20162017学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷

2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数学试卷一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}

2．（5分）下列函数既是偶函数，又在（0，+∞）上是增函数的是（）A．y=x﹣2B．C．y=2|x|D．y=|x﹣1|+|x+1|

3．（5分）下列说法正确的是（）

A．若f（x）是奇函数，则f（0）=0

B．若α是锐角，则2α是一象限或二象限角

C．若，则

D．集合A={P|P⊆{1，2}}有4个元素

4．（5分）将函数y=sinπx的图象沿x轴伸长到横坐标为原来的2倍，再向左平移1个单位，得到的图象对应的解析式是（）

A．B．y=sin（2πx+1）C．D．

5．（5分）若G是△ABC的重心，且满足，则λ=（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．（5分）如图，向一个圆台型容器（下底比上底口径宽）匀速注水（单位时间注水体积相同），注满为止，设已注入的水体积为v，高度为h，时间为t，则下列反应变化趋势的图象正确的是（）

A．B． C．D．

7．（5分）平面直角坐标系xOy中，角α的始边在x轴非负半轴，终边与单位圆交于点，将其终边绕O点逆时针旋转后与单位圆交于点B，则B 的横坐标为（）

A．B．C．D．

8．（5分）函数y=f（x）满足对任意的x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y），且f（1）=2，若g（x）是f（x）的反函数（注：互为反函数的函数图象关于直线y=x对称），则g（8）=（）

A．3 B．4 C．16 D．

9．（5分）函数（）

A．定义域是B．值域是R

C．在其定义域上是增函数D．最小正周期是π

10．（5分）过x轴上一点P作x轴的垂线，分别交函数y=sinx，y=cosx，y=tanx 的图象于P1，P2，P3，若，则=（）

A．B．C．D．

11．（5分）定义符号函数为sgn（x）=，则下列命题：

①|x|=x•sgn（x）；

②关于x的方程lnx•sgn（lnx）=sinx•sgn（sinx）有5个实数根；

③若lna•sgn（lna）=lnb•sgn（lnb）（a＞b），则a+b的取值范围是（2，+∞）；

④设f（x）=（x2﹣1）•sgn（x2﹣1），若函数g（x）=f2（x）+af（x）+1有6个零点，则a＜﹣2．

正确的有（）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

12．（5分）已知函数，那么下列命题正确的是（）A．若a=0，则y=f（x）与y=3是同一函数

B．若0＜a≤1，则

C．若a=2，则对任意使得f（m）=0的实数m，都有f（﹣m）=1

D．若a＞3，则f（cos2）＜f（cos3）

二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分，把最终的结果填在题中横线上）

13．（5分）若函数，则函数y=f（2x）的定义域是．14．（5分）已知f（x）=的值域为R，那么a的取值范围是．

15．（5分）若，则sinβ=．

16．（5分）若函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数且满足f（x）+g （x）=e x，其中e是自然对数的底数，则比较f（e），f（3），g（﹣3）的大小．三、解答题（共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（10分）（I）求值：log23•log34﹣log20.125﹣；

（II）求值：sin15°+cos15°．

18．（12分）已知函数．

（I）求函数f（x）对称轴方程和单调递增区间；

（II）对任意，f（x）﹣m≥0恒成立，求实数m的取值范围．19．（12分）根据平面向量基本定理，若为一组基底，同一平面的向量

可以被唯一确定地表示为，则向量与有序实数对（x，y）一一对应，称（x，y）为向量在基底下的坐标；特别地，若分别为x，y轴正方向的单位向量，则称（x，y）为向量的直角坐标．

（I）据此证明向量加法的直角坐标公式：若，则

；

（II）如图，直角△OAB中，，C点在AB上，且，求向量在基底下的坐标．

20．（12分）某企业一天中不同时刻的用电量y（万千瓦时）关于时间t（小时，0≤t≤24）的函数y=f（t）近似满足f（t）=Asin（ωt+φ）+B，（A＞0，ω＞0，0

＜φ＜π）．如图是函数y=f（t）的部分图象（t=0对应凌晨0点）．

（Ⅰ）根据图象，求A，ω，φ，B的值；

（Ⅱ）由于当地冬季雾霾严重，从环保的角度，既要控制火力发电厂的排放量，电力供应有限；又要控制企业的排放量，于是需要对各企业实行分时拉闸限电措施．已知该企业某日前半日能分配到的供电量g（t）（万千瓦时）与时间t（小时）的关系可用线性函数模型g（t）=﹣2t+25（0≤t≤12）模拟．当供电量小于该企业的用电量时，企业就必须停产．初步预计停产时间在中午11点到12点间，为保证该企业既可提前准备应对停产，又可尽量减少停产时间，请从这个初步预计的时间段开始，用二分法帮其估算出精确到15分钟的停产时间段．21．（12分）已知函数f（x）=lg（x+1）﹣lg（x﹣1）．

（Ⅰ）求f（x）的定义域，判断并用定义证明其在定义域上的单调性；

（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（a2x﹣2a x）＜lg2．

22．（12分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R，都有f（x+2）=﹣f（x），当0≤x≤1时，f（x）=x2．

（I）当﹣2≤x≤0时，求f（x）的解析式；

（II）设向量，若同向，求的值；

（III）定义：一个函数在某区间上的最大值减去最小值的差称为此函数在此区间上的“界高”．

求f（x）在区间[t，t+1]（﹣2≤t≤0）上的“界高”h（t）的解析式；在上述区间变化的过程中，“界高”h（t）的某个值h0共出现了四次，求h0的取值范围．2016-2017学年四川省成都市树德中学高一（上）期末数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共12个小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）设全集U=R，，B={x|x＜2}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＜2}D．{x|x≥1}