第3章 土的渗透性及渗流

常数的线称为流线，
称为流函数
vz dz dx 常数 v x
vx dz vz dx 常数
同理
两式相乘得 (
v v dz dz ) 常数 ( ) 常数 z ( x ) 1 dx dx vx vz
§3.3 土中二维渗流及流网
求解方法
解析法 § 3.3.2 流网特征与绘制
数值法
电模拟法
图解法
比较精确，但 只有在边界条 件简单的情况 下才能求解
有限差分法 （FDM） 有限单元法 （FEM）
边界条件 比较复杂 的渗流
简便、快 捷、实用
§3.3 土中二维渗流及流网
§ 3.3.2 流网特征与绘制 1. 流网特征
5. 成层土的等效渗透系数
h
H1 Hi
水平成层土
由达西定律 qix kix iix Ai kix iix H i 1 kix iix H i
qx k x i x
H
k1x
q1x
k ix
k nx
q ix
q nx

i 1
n
Ai k x i x

i 1
n
H i k x ix H
对于各向同性渗流，流网具有下 列特征： • 流线与等势线彼此正交； • 每个网格的长宽比为常数， 当长宽比为1时（常用）， 这时的网格就为曲正方形， 流网为曲正方形流网。 曲正方形流网 曲矩形流网
§3.3 土中二维渗流及流网
§ 3.3.2 流网特征与绘制
曲正方形流网的特性
流线、等势线正交
通过正方形网格A、B的渗流量相等， 为：
第三章 土的渗透性及渗流
§3.1 概述 §3.2 土的渗透性 §3.3 土中二维渗流及流网
§3.4 渗透破坏与控制
§3.1 概述
• 土是一种三相组成的多孔介质。其孔隙在空间互相联通。 • 当土中不同位置存在水头差时，土中水就会在头差作用 下，通过土中孔隙从水头高的位置流向水头低的位置。 • 水透过土体孔隙的现象成为渗透(percolation) • 土具有被水透过的性能称为土的渗透性(permeability)。 • 水在土体孔隙中的流动问题称为渗流(seepage)。 • 土的渗透性同土的强度、变形特性一起，是土力学中的 几个重要问题。土的渗透性对土的强度、变形和稳定都 有非常重要的影响。所以，必须对土的渗透性质、水在 土中的渗透规律及其与工程的关系进行很好的研究，从 而给土工建筑物和地基设计、施工提供必要的资料。
dz
dx
vx
流出单元体的流量：
v y v x dqo (v x )dydz (v y )dxdz x y v x (v z z )dxdy z
0
vy
dy
vy
v y y
y
dy
vx
v x dx x
vz
dqe dqo
v x v y v z 0 x y z
流线、等势线正交
得性质2
q q kh
即表示通过各流槽的流量相等
可知，曲正方形流网特性有： •相邻等势线间的水头损失相等； •各流槽的渗流量相等； •等势线越密的部位，水力梯度越大； •流线越密的部位，流速越大。
3、等势线和流线 设复变函数ห้องสมุดไป่ตู้
§ 3.3.1 二维渗流方程
x iz (i 2 1)
f () ( x, z) i( x, z)
根据正则条件得
2 2 2 2 2 0 2 xz xz x z 2 2 2 2 0 xz xz x 2 z 2
r2
r
抽水量Q 试验井
观察井
r1
r2 dh h1 dr h h2
q

r1
dr 2k hdh r
h1
h2

地下水位≈测压管水面
不透水层
q ln
r2 k (h2 2 h12 ) r1
所以
k 2.3
2 (h2 h12 )
q lg(r2 / r1 )
现场抽水试验
3. 影响渗透系数的主要因素
达西定律中的渗透速度是一种假想的平 均流速 ，它假定水在土中的渗透是通 过土体截面来进行的 。
第三章 土的渗透性
达西渗透定律的适用条件 只有当渗流为层流的时候才能适用达西渗透定律。 达西渗透定律的适用界限可以考虑为： R
e
vd 1.0（3-5）
满足达西渗透定律的土的平均粒径:
d Re/ v 0.52m m
h
总水头
p
w
z
位臵水头
压力水头
水头差 h hA hB
h 水力梯度 i L
§3.2 土的渗透性
§ 3.2.2 土的层流渗透定律 — 达西定律
v=ki
式中： v — 水在土中的渗透速度，cm/s， 是在单位时间内通过单位土截面 (cm2)的水量（cm3)。 i — 水力梯度。 k — 渗透系数，cm/s，表示水通过 的难易程度，可由试验确定。
垂直成层土的平均渗透系数将取决于 最不透水土层的厚度和渗透性
§3.3 土中二维渗流及流网
稳定渗流：渗流场中水头及流速 等要素不随时间改变的渗流。
§ 3.3.1 二维渗流方程
vz
z
1、连续方程 流入单元体的流量：
dqe v x dydz v y dxdz v z dxdy
v z dz z
Hn
因为各层的水力梯度相等
所以 特别透水土 k xix H kixi x H i 层和特别不 i 1 透水土层对 整个土层渗 n kix H i 透性的影响 如何？ k x i 1
iix ix
又整个土层总的单位渗水量qn 为各土层单位渗水量之和
qx

n
q
i 1
n

ix
H
5. 成层土的等效渗透系数
即 和 满足二维拉普拉斯方程
称为势函数 取 h, 把 h 常数的线叫等势线
h h 1 d dx dz dx dz dx dz (vz dx vx dz) x z z x z x k
在 常数的线上 d 0 所以
2h x
2

2h y
2

2h z
2
0
（拉普拉斯方程）
§3.3 土中二维渗流及流网
§ 3.3.1 渗流方程
对于X—Z平面内的二维渗流，有 各向异性土：
kx
各项同性土：
2h x
2
kz
2h z
2
0
2h x
2

2h z
2
0
（拉普拉斯方程）
§3.3 土中二维渗流及流网
§3.1 概述
滑 坡
§3.1 概述
溃 坝
§3.1 概述
管 涌
§3.1 概述
防渗墙
防渗墙 防渗墙射水法施工
§3.1 概述
管涌的治理
蓄水反压
反滤围井
反滤倒渗
§3.2 土的渗透性
§ 3.2.1 渗流基本概念
水在土中渗流是由水头差引起的。
v2 p 总水头 h z 2g w
p: 水压
h
k
i 1
n
qiy
iy A
Hi
h
i 1
n
所以
ky H
n
i
又整个土层总的单位渗水量qy 与各土层单位渗水量相等 q y qiy

i 1
Hi k iy
特别透水土 层和特别不 透水土层对 整个土层渗 透性的影响 如何？
水平成层土的平均渗透系数将取决于 最透水土层的厚度和渗透性
Q h q vA kiA k A t L
所以
QL k Aht
式中：q—单位时间的透水量, cm3/s Q—透水量, cm3 t —透水时间,s v —渗流速度, cm/s A—透水断面积, cm2 k—渗透系数, cm/s i —水力梯度 Δh —水位差，cm L —渗流路线长, cm
微元体中水的流动
§3.3 土中二维渗流及流网
2、拉普拉斯方程
§ 3.3.1 二维渗流方程
h vz k z z
根据达西定律，对于各向异性土：
h vx k x , x
kx 2h x
2
h vy ky , y
2h y
2
ky
kz
2h z
2
0
设土中水的流动各项同性（kx=ky=kz= k)且k为常数，得
§3.1 概述
板桩维护下的基坑渗流 坝身坝基中的渗流
水井渗流 沟渠渗流
图3.1 渗流示意图
§3.1 概述 土的渗透性研究主要包括以下三个方面
1. 渗流量问题: 基坑开挖或施工围堰的渗水及排水量计算、土 坝渗水量计算、水井供水量或排水量计算等。 2. 渗透破坏问题: 土中渗流会对土颗粒施加渗透力，当渗透力过 大时就会引起土颗粒或土体的移动，产生渗透 变形，甚至渗透破坏。如滑坡、溃坝、地下水 开采引起地面下沉。 3. 渗流控制问题： 当渗流量或渗透变形不满足设计要求时，要研 究如何采取工程措施进行渗流控制。
现场试验
经验值：
变水头渗透试验 抽水试验
注水试验
各种土的渗透系数参考值
土的名称 致密粘土 粉质粘土 粉土、裂隙粘土 粉砂、细砂 中砂 粗砂、砾石 渗透系数 （cm/s） <10-7 10-6~10-7 10-4~10-6 10-2~10-4 10-1~10-2 102~10-1
1. 室内渗透试验测定渗透系数
即流线与等势线正交。
等势线与流线正交
与等势线类似的山的等高线
§3.3 土中二维渗流及流网
§ 3.3.2 流网特征与绘制 • 渗流场中任一点的水头是其坐标的函数，因此求 解渗流问题的第一步就是先确定渗流场中各点的 水头，亦即求解渗流基本微分方程 • 满足拉普拉斯方程的将是两组彼此正交的曲线， 一组称为等势线（各点总水头相等），另一组称 为流线（表示渗流的方向），等势线和流线交织 在一起形成的网格叫流网 • 只有满足边界条件的那一种流线和等势线的组合 形式才是拉普拉斯方程的正确解答
q1y
H1
垂直成层土
由达西定律
h qiy kiyiiy A iiy i Hi
k1y qiy
h
hi
q iy k iy A
H
Hi
kiy
qny
hi
Hi
qy k yi y A
h iy H
h
qy ky A
H
Hn
k ny
qy ky A H
因为整个土层的总水头等于 各土层水头之和
常水头渗透试验 适于渗透性较强的土
试验装臵:基马式渗透仪（70型渗透仪)）
1. 室内渗透试验测定渗透系数
dQ a(dh) k h Adt l
土试料的透水量=测压管中水下降的体积

t2
t1
dt

h2
h1
aL dh kA h
(t 2 t1 )
h aL h2 ln a ln 1 kA h1 h2
所以
h1 aL k ln A(t 2 t1 ) h2
h1 2.3aL k lg A(t 2 t1 ) h2
变水头渗透试验 适于渗透性较差的黏性土
试验仪器：南55型渗透仪
2. 现场测定渗透系数
dh A 2rh, i dr Q dh q Aki k (2rh) t dr
q kiA k ( h h ' )(d1 1) k ( )(d 2 1) d1 d2
得性质1
h h
即表示各方格网水头损失相等。
比较通过正方形网格A、C的渗流量
得
h )(d1 1) k h d1 h q k ( )(d 3 1) k h d3 q k(
土的粒度成分 土的密实度 土的饱和度 土的结构 土的构造 土粒粗、大小不均匀、形状越圆滑，K就大； 含细粒时，随细粒含量增加K急剧下降。 土越密实，K越小。 一般情况下，饱和度越低，土中孔隙含气泡 越多，K就小。 细粒土扰动土样与击实土样的K小于原状土样 的。 影响很大。 K与水的重度及粘滞度有关，水温影响重度 和黏滞度，20oC为测K的标准水温。
（ 3-6）
也就是说，对于比粗砂更细的土来说，达西渗透定律一般是适用的， 而对粗粒土来讲，只有在水力坡降很小的情况下才能适用。
§3.2 土的渗透性
§ 3.2.2 土的层流渗透定律 — 达西定律
§3.2 土的渗透性
确定渗透系数 k 的方法
§ 3.2.3 渗透试验及渗透系数
常水头渗透试验
室内渗透试验
水温
各种土的渗透系数参考值
土的名称 致密粘土 粉质粘土 粉土、裂隙粘土 粉砂、细砂 中砂 粗砂、砾石 渗透系数 （cm/s） 4. 渗透系数的经验确定方法（自学） <10-7 10-6~10-7 10-4~10-6 10-2~10-4 10-1~10-2 102~10-1
各种土的渗透系数及测定方法