天津市河北区2021届高考数学二模试卷(文科) Word版含解析

天津市河北区2021届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）

A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i

2．（5分）函数f（x）=tan（2x ﹣）的单调递增区间是（）

A．[﹣，+]（k∈Z）B．（﹣，+）（k∈Z）

C．（kπ+，kπ+）（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）

3．（5分）已知圆x2+y2+2x﹣2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4，则实数a的值是（）

A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8

4．（5分）设S n是等差数列{a n}的前n项和，公差d≠0，若S11=132，a3+a k=24，则正整数k的值为（）A．9B．10 C．11 D．12

5．（5分）已知变量x，y 满足的不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则实数k=

（）

A．﹣B．C．0D．0或﹣

6．（5分）下列命题中错误的是（）

A．命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题是“若x≠2，则x2﹣5x+6≠0”

B．若x，y∈R，则“x=y”是成立的充要条件

C．已知命题p和q，若p∨q为假命题，则命题p与q必一真一假

D．对命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p：∀x∈R，则x2+x+1≥0

7．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0），直线x=与一条渐近线交于点A，

△OAF 的面积为（O为原点），则抛物线y2=x的准线方程为（）

A．x=﹣1 B．x=﹣2 C．y=﹣1 D．y=﹣2 8．（5分）如图，在边长为1的正三角形ABC中，E，F分别为边AB，AC上的动点，且满足=m ，=n，其中m，n∈（0，1），m+n=1，M，N分别是EF，BC的中点，则||的最小值为（）

A．B．C．D ．

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.

9．（5分）以下茎叶图记录了某赛季甲、乙两名篮球运动员参与11场竞赛的得分（单位：分）若甲运动员的中位数为a，乙运动员的众数为b，则a﹣b的值是．

10．（5分）某程序框图如图所示，则输出的S的值是．

11．（5分）如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B，C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°，则AE=．

12．（5分）已知集合A={x|x2﹣x≤0}，B={x|f（x）=lg（1﹣|x|）}，则A∩B=．

13．（5分）某几何体的三视图都是边长为2的正方形，且此几何体的顶点都在球面上，则球的体积为．14．（5分）已知函数g（x）=ax+1，f（x）=对∀x1∈[﹣2，2]，∃x2∈[﹣2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是．

三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

15．（13分）用分层抽样方法从高中三个班级的相关人员中抽取若干人组成争辩小组，有关数据见表：（单位：人）

班级相关人数抽取人数

2022-2021学年高一99 x

2022-2021学年高二27 y

2021届高三18 2

（1）求x，y；

（2）若从2022-2021学年高二、2021届高三班级抽取的人中选2人，求这二人都来自2022-2021学年高二班级的概率．

16．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c ，且=．

（Ⅰ）求cosB的值；

（Ⅱ）若b=4，a=c，求sin（A+）的值．

17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．（Ⅰ）求证：BC⊥平面PAB；

（Ⅱ）求PC与平面PAB所成角的正切值；

（Ⅲ）设点E在线段PC 上，若=，求证：DE∥平面PAB．18．（13分）已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以椭圆上任一点与左，右焦点F1，F2为顶点的

三角形的周长为4（+1）．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）若直线l1过原点O，直线l2与直线l1相交于点Q，||=1，且l2⊥l1，直线l2与椭圆交于A，B两点，问是否存在这样的直线l2，使•=﹣1成立．若存在，求出直线l2的方程；若不存在，请说明理由．

19．（14分）已知S n为数列{a n}的前n项和，S n=na n﹣3n（n﹣1）（n∈N*），且a2=11．

（1）求a1的值；

（2）求数列{a n}的前n项和S n；

（3）设数列{b n}满足b n =，求证：b1+b2+…+b n ＜．

20．（14分）设函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx．

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）若函数有两个零点，求满足条件的最小正整数a的值．

天津市河北区2021届高考数学二模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知a，b∈R，i是虚数单位，若（a+i）（1+i）=bi，则a+bi=（）

A．﹣1+2i B．1+2i C．1﹣2i D．1+i

考点：复数代数形式的乘除运算．

专题：数系的扩充和复数．

分析：利用复数代数形式的乘法运算化简，然后由复数相等的条件列式求得a，b的值，则答案可求．

解答：解：由（a+i）（1+i）=bi，得

a﹣1+（a+1）i=bi，