第四章-分子的对称性

第四章分子对称性
一、概念及问答题
1、对称操作与点操作
能不改变物体内部任何两点间的距离而使物体复原的操作叫对称操作，对于分子等有限物体，在进行操作时，分子中至少有一点是不动的，叫做点操作2、旋转轴和旋转操作
旋转操作是将分子绕通过其中心轴旋转一定的角度使分子复原的操作，旋转依据的对称元素为旋转轴，n次旋转轴用C n表示。

3、对称中心和反演操作
当分子有对称中心i时，从分子中任一原子至对称中心连一直线，将此线延长，必可在和对称中心等距离的另一侧找到另一相同原子。

和对称中心相应的操作。

叫做反演操作。

4、镜面和反映操作
镜面是平分分子的平面，在分子中除位于镜面上的原子外，其他成对地排在镜面两侧，它们通过反映操作可以复原。

反映操作是使分子的每一点都反映到该点到镜面垂线的延长线上，在镜面另一侧等距离处。

5、C n群
属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴。

6、C nh群
属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和垂直于此轴的镜σ。

面
h
7、C nv群
属于这类点群的分子，它的对称元素只有一个n次旋转轴和通过此轴的镜面
σ。

v
8、D nh群
在C n群中加入一垂直于C n轴的C2轴，则在垂直于C n轴的平面内必有n个
σ，得D nh群。

C2轴得D n群，在此基础上有一个垂直于C n轴的镜面
h
σ能得到另外的什么群？
9、在C3V点群中增加
h
得到D3h群。

根据组合原理两个夹角为α的对称面的交线必为一其转角为2α的
对称轴，C 3V 中有三个v σ面，v σ与h σ之间为90度，所以必有三个C 2轴垂直于C 3轴，构成了D 3h 群。

10、假定-
24CuCl 原来属于T d 群，四个氯原子的标记如图所示，当出现下列情况
时，它所属点群如何变化？ a. 1Cl Cu -键长缩短
b. 1Cl Cu -和2Cl Cu -缩短同样长度
c. 12Cl Cl -间距离缩短 答：a. C 3V b. C 2V c. C 2V
11、一立方体，在8个项角上放8个相同的球，如图所示，那么： a. 去掉1，2号球分子是什么点群？ b. 去掉1，3号球分子是什么点群？
答：a. C 2V b. C 2V
12、写出偶极矩的概念、物理意义及计算公式。

偶极矩是表示分子中电荷分布情况的物理量。

分子由带正电的原子核和带负电的电子组成，对于中性分子, 负电荷数量相待，整个分子是电中性的，但正负电荷的重心可以重合，也可以不重合。

正负电荷重心不重合的分子称为极性分子，它有偶极矩。

偶极矩是个矢量，这里我们规定其方向是由正电重心指向负电重心，偶极矩μ是正负电重心间的距离r 与电荷量q 的乘积。

r q ⋅=μ，其单位为库仑米(m C ⋅)。

分子的偶极矩可近似地由键的偶极矩按矢量加和而得。

13、一般直线型分子属于什么样的点群？直线型分子都有∞C 轴吗？
答：具有对称中心的直线型分子属于h D ∞分子点群，而没有对称中心的分子属于
v C ∞分子点群。

无论直线型分子是否具有对称中心，当将它们绕着连接各原子的直线转动任意角度时，都能复原。

因此，所有直线型分子都有∞C 轴，该轴与连结各原子的直线重合。

三、选择题
1、判断下列说法是否正确
对错
轴
A）凡线性分子一定有C
B）甲烷有对称中心
C）八面体分子沿六次轴畸变，对称性降为
D3d
D）分子本身在对称平面上一定含有一个C2
轴
2、指出下列分子包含的对称元素（多选，每题5分，选错不给分，选不全得2
分）
①NH3②PCl5③乙烷(交错型) ④C8H8
A.C3轴
B.C2轴
C.对称中心
D.水平对称面
答案：
A. B. C. D.
①NH
3
②PCl
5
③乙烷
H8
④C
3、选择下列分子所属的点群（单选,每题5分）
①HCN ②SO2③Cr(C6H6)2④P4
A.C2v
B.T d
C.C∞v
D.D6h
答案：
A. B. C. D.
①HCN
②SO
2
③
Cr(C6H6)2
④P
4
4、下列分子具有偶极矩，而不属于C nv群的是
(A) H2O 2(B) NH3(C) CH2Cl2
(D) H2C
＝CH2 5、下列各组分子中有极性，但无旋光性的是
ａ．N3
－ｂ．I3－ｃ．O3
(A) ａｂ(B) ｂｃ
(C) ａｂｃ
(D) ｃ
6、ａ．SO42
－ｂ．PO43－ｃ．ClO4－三者中不是Td点群的是
(A) a (B) b (C) c
(D) 都是Td点
群
三、计算题
1、
2
2
2
Cl
H
C有三种异构体，如下图所示，计算每种异构体的偶极矩。

H
Cl
C C
Cl
H
H
Cl
C C
H
Cl
H
H
C C
Cl
Cl
123
异构体1有对称中心，所以偶极矩为0
异构体2属于C2V群，2个C－Cl键的键角为60度，其偶极矩是每个C－Cl键键矩的矢量和，为
120
cos
2
22
2
Cl
C
Cl
C
D
D
-
-
-。

同理2个C－H键的偶极矩为
120
cos
2
22
2
H
C
H
C
D
D
-
-
-，因此总的偶极矩为：
120
cos
2
2
120
cos
2
22
2
2
2
H
C
H
C
Cl
C
Cl
C
D
D
D
D
D
-
-
-
-
-
+
-
=
)
(3
H
C
Cl
C
D
D
-
-
+
=
同样方法，异构体3的偶极矩为；
)
60
cos
1(
2
)
60
cos
1(
22
2
-
+
-
=
-
-H
C
Cl
C
D
D
D
H
C
Cl
C
D
D
-
-
+
=
2、已知H－O键的键矩是m
C⋅
⨯-30
10
07
.5，且HOH的键角为105度，求水分子的偶极矩。

解：水分子的偶极矩为
75
cos
2
O
H
D
D
-
=
m
C m C ⋅⨯=⨯⋅-⨯⨯=-30
10
17.675cos .301007.52
3、 寻找下列生活用品中所含的对称元素：剪刀、眼镜、铅笔（削过与未削）、书本、方桌。

4、 CO 和CO 2都是直线型分子，试写出这两个分子各自的对称元素。

5、 分别写出顺式和反式丁二稀分子的对称元素。

6、 指出下列几何构型所含的对称元素，并确定其所属对称点群：
（1）菱形 (2) 蝶形 (3)三棱柱 (4) 四角锥 (5) 圆柱体 (6) 五棱台 7、 H 2O 属C 2v 点群，有4个对称元素：E 、C 2、 、
，试写出C 2v 点群的
乘法表。

8、 BF 3为平面三角形分子，属D 3h 点群，请写出其12个对称元素，并将其分为6类。

9、 二氯乙烯属C 2h 点群，有4个对称元素：E 、C 2、 、i ，试造出C 2h 点群的乘法表。

10、 判断下列分子所属的点群：苯、对二氯苯、间二氯苯、氯苯、萘。

11、 指出下列分子中的对称元素及其所属点群：
SO 2（V 型）、P 4（四面体）、PCl 5（三角双锥）、S 6（船型）、S 8（冠状）、Cl 2。

12、 指出下列有机分子所属的对称点群：
① ② ③ ④ ⑤
13、 对下列各点群加入或减少某些元素可得到什么群？
① C 3+i ② C 3+s h ③ T+i ④ D 3d －i ⑤ D 4h －σh 14、 试用对称操作的表示矩阵证明： ⑴
⑵
⑶
15、判断下列说法是否正确,并说明理由：
(1). 凡是八面体配合物一定属于O h点群
(2). 异核双原子分子一定没有对称中心
(3). 凡是四面体构型分子一定属于T d点群
(4). 在分子点群中，对称性最低的是C1,对称性最高的是O h群
16、CoCl63＋是八面体构型的分子，假设两个配位为F原子取代，形成CoCl4F2分子，可能属于什么对称点群？
17、环丁烷具有D4h对称，当被X或Y取代后的环丁烷属什么对称点群？
①②③④
⑤⑥⑦⑧
18、找出下列分子对称性最高的点群及其可能的子群：
①C60②二茂铁（交错型）③甲烷
19、根据偶极矩数据，推测分子立体构型及其点群：
①C3O2(μ＝0) ②H-O-O-H (μ＝6.9×10-30C·m)
③H2N-NH2(μ＝6.14×10-30C·m) ④F2O (μ＝0.9×10-30C·m)
⑤N≡C－C≡N(μ＝0)
20、已知连接苯环上C－Cl键矩为5.17×10-30C·m，C－CH3键矩为
-1.34×10-30C·m，试推算邻位、间位、对位C6H4ClCH3的偶极矩（实验值分别为4.15×10-30、5.49×10-30、6.34×10-30C·m）
21、请判断下列点群有无偶极矩、旋光性：
C i C nv
D n D nd T d
偶极矩
旋光性
22、指出下列分子所属的点群，并判断其有无偶极矩、旋光性
①②IF5
③环己烷（船式和椅式）④SO42－（四面体）
⑤（平面）⑥
⑦XeOF4（四方锥）⑧
23、已知C6H5Cl 和C6H5NO2偶极矩分别为1.55D 和3.95D, 试计算下列化合物的偶极矩:
(1) 邻二氯苯(2) 间二硝基苯(3) 对硝基氯苯(4) 间硝基氯苯(5) 三硝基苯
24、已知立方烷C8H8为立方体构型，若2个H、3个H分别为Cl取代：
①列出可形成的C8H6Cl2、C8H5Cl3可能的构型与所属的点群；
②判别这些构型有无偶极矩、旋光性。

25、下列分子具有偶极矩，而不属于C nv群的是
①H2O2 ②NH3③CH2Cl2④H2C=CH2
26、下列各组分子或离子中，有极性但无旋光性是
①N3－②I3－③O3
27、由下列分子的偶极矩数据，推测分子的立体构型及所属的点群
⑴CS2μ=0⑷N2O μ=0.166D
⑵SO2μ=1.62D⑸O2N－NO2μ=0
⑶PCl5μ=0⑹H2N－NH2μ=1.84D
28、将分子或离子按下类条件归类：
CH3CH3，NO2+, (NH2)2CO,C60,丁三烯，B(OH)3,CH4,乳酸
⑴既有极性又有旋光性
⑵既无极性有无旋光性
⑶无极性但由旋光性
⑷有极性但无旋光性
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