质数与合数教案

质数与合数

教学内容：青岛版小学数学五年级上册第107—109页质数与合数

教学目标：

1.经历观察、归纳、推理，获得什么是质数和合数的数学猜想，理解质数和合数的概念，并且掌握自然数的不同分类标准，会把自然数按因数个数进行分类。能准确判断一个数是质数还是合数，体验从特殊到一般的认识发展过程。

2.培养学生自主探索、独立思考、观察比较、抽象概括和判断推理的能力。

3、使学生在轻松和谐的氛围中主动参与，积极合作，充分体验，感受数学与生活的密切联系。教学重难点：

教学重点：理解质数和合数的意义，准确判断一个数是质数还是合数。

教学难点：能区分奇数、质数、偶数、合数。自然数不同的分类方法。

数学经验：使学生掌握质数与合数根本区别在于：质数，只有１和本身二个因数；合数，除了１和本身，还有其它因数。能否被2整除是区别奇数与偶数的标准。能对生活中的一些方阵等生活现象给予合理的数学解释。

教具、学具：

教师准备：多媒体课件。

学生准备：学生每人准备若干围棋子，1—100百数表。

教学过程：

一，创设情境，提出问题。

师：想必同学们对于我国的古典四大名著被并不陌生吧？尤其是《西游记》可谓是“深入学生之心”，很是深受大家喜爱啊！师徒四人在取经的路上真是历经艰辛，有一次师徒四人途经荒山野岭，饥饿难耐，只好有孙悟空借着筋斗云去千里之外寻找食物，不负众望啊，不一会儿，悟空就带着一支硕果累累的桃枝回来，师徒四人终于可以饱餐一顿了。吃饱之后，唐僧就想逗一下八戒，就说：“八戒，你看你吃的桃子最多，数一下桃核看看你吃了多少？”“17个”“沙悟净呢？”“师傅，12个”“那悟空呢？”“9个”“如果我要你们把你们吃剩的桃核排成方阵，八戒你想一下你们三师兄谁的桃核组成的方阵最多？”“当然是我了，因为我的数字最大。”

同学们你们说八戒说的对吗？那你猜想一下组成方阵的多少与什么有关呢？

（学生可能猜测多种情况：1、谁组成的乘法算式最多？2、谁用到的的乘法口诀多？3、与因数的多少有关......）

师：这节课我们就来研究一个数字因数多少的问题：质数与合数。（板书课题）

【设计意图】：利用深受学生喜爱的西游记故事导入，可以较好的调动起学生的学习积极性，激励起学生强烈的探究欲望。

二、自主学习，小组探究。

1、以小组合作的形式找出9、1

2、17这三个数字的所有因数，看一下组成方阵的多少与数字的什么有关？在找因数之前谁能回答我怎样才能快速的找出一个数字的因数？

针对疑问，鼓励学生大胆猜测，谈一谈自己的想法。

生：看几x 几=这个数，几和几就是这个数的因数。

2、学生汇报每个数的因数，陈述自己的发现，（课件）一一呈现：

9： 1 3 9

12: 1 12 2 6 3 4

17： 1 17

3、看一看上面哪些数字能摆成方阵，哪些不能？能否组成方阵与数字的什么有关？观察以上数字各有什么特点？教师引导学生在小组内交流自己的发现。教师进行巡视，适当指导。

学生回答预设：生1：9和12能摆成方阵，17不能摆成方阵。

生2：能否组成方阵和因数的个数有关系。

生3：上面三个数的因数有的多，有的少。

生4：组成方阵的数字它的因数个数至少3个。

生5：组成方阵的数字都有两个以上的因数。

4、提出疑问：难道有两个以上因数的，都能排成方阵吗？

【设计意图】：看似随意的谈话，从学生已有的生活经验中提取常用的并且是与本课学习密切相关的思考数学问题的方法。侧重对研究数学问题的方法策略的回顾，正是立足于为学生自主建构概念提供准备。对课题的质疑和猜想也事实上使学生完成了一个自主确立学习目标的过程，从而拉开了探究的序幕。

5、请学生用围棋子代表人，以小组为单位摆一摆，得到一些能排成方阵和不能排成方阵的人数数据。为了研究方便，建议学生选用一些小一点的数据。

【设计意图】：通过找因数、摆方阵等数学实践活动，让学生发现因数多少和组成方阵之间

的内在联系，同时也为下面环节理解认识质数与合数概念奠定基础。

三、汇报交流，评价质疑。

1、请学生汇报自己找到的能排成方阵和不能排成方阵的人数数据。

学生回答预设：生1：人数是4、6、8、9、10、12、14......时，都能排成方阵。

生2：人数是1、2、3、5、7、11、13......时，不能排成方阵。

2、用找因数的方法研究数据。

（1）让各小组分别写出这些数的因数。

（2）分析非0自然数的因数个数有哪些情况？观察：每个数的因数的个数是否完全相同？师：我们在研究因数和倍数的时候，我们所说的自然数一般不包括0.

学生汇报预设：生1：我发现有的数字只有2个因数，一个是1，另一个是它本身。

生2：我发现有的数有两个以上的因数。

生3：我发现数字1这个数最特殊，它只有唯一的一个因数，就是它本身。师：我们知道了能否组成方阵与因数的个数有关，现在请同学们观看大屏幕，请写出这些数

字的所有的因数并试着给他们分类。（小组合作，共同完成）

（3）一个数的因数个数与能否拼成方阵有什么联系？

学生发现：能排成方阵的数，它的因数个数都有两个以上，不能排成方阵的数，它的因数个数只有一个或者两个。

（4）观察：按照每个数的因数的多少，可以分几种情况？（学生讨论后归纳）

（课件呈现）：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14

小组汇报： 4、6、8、10、12、14

（分为3类） 2、3、5、7、9、11、13

1

【设计意图】：筛选合适的研究对象，是进行研究的前提，筛选的策略和方法也是整个研究策略的重要组成部分，让学生经历对研究对象的筛选过程，为学生日后的自主探究积累了宝贵的经验。对1的回避使学生在自主探究时尽可能地避免了无关的干扰，教师的主导作用在此得以体现。

四、抽象概括，总结提升。

1、结合学生的汇报，揭示质数和合数的概念。（板书概念）

师：根据因数的个数的多少，同学们把非0自然数分成了3类，数学家给每一类都起了数学名字。

我们把含有三个或三个以上因数的数字叫做合数。

把只含有1与它本身这两个因数的数字叫做质数。

那数字1呢？只有自己本身一个因数。1这个数字既不符合质数也不符合合数的意义，所以1既不是质数也不是合数。

2、课件出示数字：37 45 51 53 91 ，请判断哪些数字是质数，哪些数字是合数？

3、细化分类。知道奇数、偶数、质数、合数的区别

上一节课我们把自然数按照能否被2整除分为哪几类？（奇数与偶数）现在你能不能按照数字因数的多少来能他们分类？

奇数

板书：自然数：（根据能否被2整除）偶数

质数

自然数：（根据数字的因数个数分类） 1

合数

【设计意图】：在总结概括的基础上，引出质数与合数的概念，通过对自然数不同的分类对比，理解奇数、偶数、质数、合数它们之间的内在联系，进一步加强对概念的辨析。

五、巩固应用，拓展提高。

1、动手实践，制作100以内的质数表。