《质数和合数》教学设计教案

《质数和合数》教学设计

教材分析：

“质数和合数”作为学生学习数论知识的起步课，在《因数与倍数》这一单元教学内容中起着承前启后的作用。它是在学生学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的基础上进行的，是学生后续学习求最大公因数、最小公倍数，学习约分、通分以及中学进一步学习数论知识的前提和基础。在数学知识整体结构和学生学习进程中具有十分重要的作用。教材引导学生先寻找1～20各数的因数，然后按其所含因数的数量的不同进行分类，从而使学生建立起质数与合数的概念，发展学生的抽象思维。

学情分析：

通过前段的学习和研究，学生已经有了一定的认知基础，并且积累了一些探索数学规律的基本方法和策略，这些都为他们自主探索“质数、合数”的概念，实现知识的正迁移和数学模型的建立打下良好的基础。但学生对分类归纳的数学方法和数学思想尚未形成，抽象逻辑思维能力还未得到很好的发展，因此需要在教师的引导下逐步培养。

教学设想：

作为一节典型的概念课，本节教学内容比较抽象。在教学设计中我坚持这样的理念：教师的教不能“仅仅是给学生一份知识的行囊”，而要为学生搭建平台，帮助学生学会学习，学会思考，发展学习能力。将设计重点放在如何更好的发挥学生的主体作用，使学生体验数学学习的“再创造”过程上。在准确把握教材内容的基础上，对学习材料进行有效地加工和重组，使得学生在整个学习过程中能够不断遇到挑战，引导学生充分暴露自己的思维过程，经历概念的模糊——清晰——不断完善——应用的过程。并不断在挑战中体验成功所带来的学习乐趣，自始至终保持较高的学习热情和强烈的探索欲望，真正的成为知识的主动建构者。力求让学生在学习并掌握质数和合数的数学知识的同时，习得对自身终生发展起长久作用的观察、比较、分析、概括的能力以及初步的“分类归纳”的数学思想和方法。

教学目标：

（1）经历“求因数—找规律—探究归纳—应用”等数学活动，发现并掌握质数和合数的特征，并能运用其特征判别质数和合数。

（2）在参与探索的过程中，培养观察、比较、分析、概括、推理能力，初步渗透分类归纳的数学方法和数学思想。

（3）体验数学“再创造”的乐趣，培养学生的数学意识和数学品质。

教学重点：掌握质数和合数的特征。

教学难点：准确判断一个数是质数还是合数。

教学关键：发现质数和合数的因数特点。

教学准备：课件、学生练习卡。

教学过程：

一、复习质疑，为“再创造”作好铺垫。

1、复习：（出示数字：

2、1

3、9、12、7、16、15）让学生从中任意选一个数，说出它的因数，再以是不是2的倍数作为标准将这些数进行分类。

2、揭示课题：9不仅是奇数，还有一个名字叫合数；2不仅是偶数，还有一个名字叫质数。今天这节课，我们来认识两个新的概念：质数和合数（板书课题：质数与合数）

3、设疑：看到这个课题，你认为我们今天需要解决哪些问题？

（预设：学生依据课题可能提出以下问题：什么样的数是质数？什么样的数是合数？质数和合数有什么联系？质数和合数在生活中有什么用？教师应注重引导学生提出有价值的研究问题。）

[设计意图：通过复习，了解学生的知识储备，为下面的学习奠定基础。对课题的质疑和猜想事实上使学生完成了一个自主确立学习目标的过程，从而拉开探究的序幕。]

二、自主探究，经历“再创造”的过程。

1、为探究进行方法定向。

谈话：一个数究竟是质数还是合数，与它所含因数的情况有关，根据你前面研究数的经验，你打算怎样去研究今天的问题？打算选取哪些数来研究呢？

（预设：学生根据前面学习因数和倍数以及2、3、5的倍数的特征的经验，会很容易想到研究质数、合数的方法：先列举出几个数，再观察它们的因数具有怎样的特点，进而发现规律。但是对于研究对象的选择经验较少，教师应及时引导：如果我们选择的数太少，就不容易发现规律，如果选择的数太多或者太大，研究起来又比较麻烦。所以，我们在研究数的时候，一般都要先从比较小的一段数入手研究。然后出示2-12各数，引导学生共同研究。）

2、通过写2—12各数的因数，初步体验一个数所含因数的特征。

3、自主发现中加深对概念的理解：

通过观察2-12各数的因数的情况，引导学生从所含因数的情况来分析，圈出自己认为比较特殊的数，并与小组内与同学交流。

在汇报、交流中依据学生回答圈出质数---2、3、5、7、11。

[设计意图：筛选合适的研究对象，是进行研究的前提，筛选的策略和方法也是整个研究策略的重要组成部分，让学生经历对研究对象的筛选过程，为学生日后的自主探究积累宝贵的经验。对“1”的回避使学生在自主探究时尽可能地避免了无关的干扰，教师的主导作用在此得以体现。采取与传统的简单分类方法所不同的教学策略——“找出特殊的”，使学生的思维与概念的本质更为接近。]

4、选择合理的分类，归纳概念。

（1）研究质数特征，揭示质数概念：请仔细观察这一类数（指质数），它们的因数有什么特点呢？

（预设：学生经历前面的求因数——圈“特殊数”——互动交流等过程，能很容易发现质数的因数特点。教师应结合学生发现的规律，适时揭示质数的定义并引导学生再举出几个质数，以加深对质数概念的理解。）

（2）自主概括合数定义：这里剩下的这一类数就叫做合数。那么，一个怎么样的数，叫

做合数呢？把你想到的说法在小组内与同学交流。

（预设：基于对质数概念的理解，学生自己归纳合数的概念不是难事。教师主要应引导学生与质数的因数做比较，抓住合数的因数特点来下定义。找出其他的合数，进一步理解质数和合数都有无数个。）

（3）师生共同小结：通过刚才的研究，我们发现：判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？（除了 1和它本身是否还具有其他约数。）一个数，如果只有1和它本身这两个因数，它就是——-。一个数，如果除了1和它本身外还含有其他的约数，它就是——。

5、完善概念

（1）开火车说一说：课前复习中的这些数是质数还是合数。

（2）引导学生用简便的方法快速判断一个数是质数还是合数：你是怎样很快判断出12是合数的？

（3）全班一起来判断几个数：如果你认为它是质数就请站起来，如果你认为它是合数就请坐端正。（教师依次出示：20、22、37、31、35、29、87、100、1）

（预设：学生已经建构起“质数”“合数”的概念，并通过交流理解并掌握了快速判断的方法，因此会乐于参与这种全班活动，并很快判断出前8个数是质数还是合数。“1”的出现会使学生在判断中出现困惑，教师应及时引导学生发现“1”的因数特点，理解“1”为什么既不是质数也不是合数。）

师生共同小结：非0的自然数按所含因数的情况来分，就可以分为三类，分别是——。（质数、合数和1。）

[ 设计意图：“质数”概念的得出立足于学生的自主发现；随后基于已经构建的“质数”概念，自主构建出“合数”概念，再由学生自己例举质数、合数的过程，自我反省、提升对概念本质的理解。在这一系列过程中，学生的主体作用得以充分发挥。精心设计对前面所学知识的巩固和应用过程，促使学生产生强烈的认知冲突，在教师的巧妙引导下，促使学生自我完善概念。]

四、实践应用，再掀“再创造”高潮。

1、基本练习。

找出20以内的质数和合数，巩固对20以内质数、合数的认识。

2、强化练习。

通过快速抢答，强化对20以内的质数、合数、奇数、偶数的识别。

3、综合练习。

猜号码的游戏，培养学生综合应用所学知识解决实际问题的能力。

【设计意图：采用有梯度、形式多样的练习，充分发挥练习题的功能，力求在练习过程中既巩固新知，又发展学生的数学思维。注重知识拓展，让学生感受数学的严谨及数学结论的确定性，体会数学的美感。】

五、总结回顾，延伸“再创造”。

1、交流学习收获，梳理本节知识点。