第5章 刚体力学(基础教育)
刚体力学基础
mA
第5章 刚体力学基础
2.7
刚体力学基础
解：研究对象：A、B、圆柱 用隔离法分别对各物体作受力 分析，如图所示。
mB
N
mA
f
mB m Bg
TB
TA
mA
aB T 'B
aA
mAg
T 'A
第5章 刚体力学基础
2.7
刚体力学基础
N
f
mB m Bg
TB
TA
T 'B
T 'A
mA mAg
aA
aB
A: mA g TA mAaA TB f mB aB B: N mB g 0
2.7
定点转动：
刚体力学基础
运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该
固定点的某一瞬时轴线转动. 如：陀螺的运动
i3
（转轴方向（2），绕轴转角（1））
第5章 刚体力学基础
2.7
刚体力学基础
二 刚体定轴转动的运动学描述 定轴转动：刚体上任意点都绕同一 轴在各自的转动平面内作圆周运动
特征：刚体各个部分在相同时间内绕 转轴转过的角度（角位移）都相同 引入角量描述将非常方便。
oo mi vi 垂直于z轴。
i
th
刚体 mi
oo mi vi ri mi vi
z
我们只对z方向的分量感兴趣：
Liz ri mi vi mi ri 2
Lz Liz mi ri
2
ω,α vi
△ mi
ri O’ × 刚体 × O
刚体定轴转动的动能=绕质心转动的动能+
刚体携总质量(质心)绕定轴作圆周运动的动能
第05章刚体力学基础学习知识补充
第五章 刚体力学基础一、选择题1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的：(A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小；(D)动能较小，势能较小，总能量较小；［ C ］难度：易2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变；(D)角速度减小，动能减小。
［ B ］难度：易3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W ，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：(A)3w ； (B) 2w (C) 43w； (D) 4w 。
［ D ］难度：难4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A 端并嵌入其内。
那么碰撞后A 端的速度大小：(A)M m mv +12120； (B) Mm mv +330；(C) Mm mv +0； (D) M m mv +330。
［ B ］难度：中L5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。
如图将同样的棒截成长为2l的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于：(A)ω2； (B)ω2； (C) ω； (D) 2ω。
［ A ］难度：难6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球的线速度：(A)B A v v = (B) B A v v < (C) B A v v > (D)无法判断。
［ C ］难度：中7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。
大学物理刚体力学
该式同样适用于薄圆盘
(4) 均匀球体绕其对称轴的转动惯量. 已知: 球的半径为 R , 质量 m . 3 3 m (4 R ) 设其质量密度为 方法1: 取距球心为 x 处, 厚度为dx、半径为 r 的薄圆盘为质量元 圆盘半径 体积元 质量元
r R x
2 2
r
R
x
dx
dV r dx （R x ) dx
i
d d M I I I 2 dt dt
2
定轴转动定律 : 刚体绕定轴转动时 , 作用在刚体 上的合外力矩等于刚体对该转轴的转动惯量与角 加速度的乘积.
以矢量形式表示 其中合外力矩
M Iβ
M Mi ri Fi
i i
力矩指向在转轴方位 转动惯量
I mi ri
2
则有
I x dm
2
l 2
l 2
x dx
2
2
l 2
0
1 3 1 2 x dx l ml 12 12
2
(2) 均匀细圆环绕其对称轴的转动惯量. 已知: 半径 R, 总质量 m .
I R dm R
2
2
dm
R
mR
2
dm
(3) 空心圆柱绕其对称轴的转动惯量. 已知: 内半径 R1, 外半径 R2 , 高 l , 总质量 m .
对(2)式乘以ri : 对 i 求和:
(1) (2)
2
Fr i i sin i fi r i sin i mi ra i it mi r i
2
Fr i i sini fi r i sin i mi r i
i i i
大学物理2-1第5章
若质量离散分布：
（质点，质点系）
J i mi ri2
J r2 dm
若质量连续分布：
dm dl
其中： d m d s
d m dV
例题补充 求质量为m，半径为R 的均匀圆环的对中心 轴的转动惯量。 解： 设线密度为λ； d m d l
J R dm
2
2R
0
R dl
2
o
R
dm
R2 2R mR2
例题5-3 求质量为m、半径为R 的均匀薄圆盘对中心轴 的转动惯量。 解： 设面密度为σ。
取半径为 r 宽为d r 的薄圆环,
R
d m d s 2 r d r
J r d m r 2 2r 2 d r
2
3 3g 2L
2)由v r得： v A L
L 3 3 gL 3 3 gL vB 2 8 2
5.2 定轴转动刚体的功和能
一、刚体的动能 当刚体绕Oz轴作定轴转动时，刚体上各质元某一瞬时 均以相同的角速度绕该轴作圆周运动。
2 2 质元mi的动能 E ki mi v i mi ( i ri )2 mi ri 2
2）取C 点为坐标原点。 在距C 点为x 处取dm 。 说明
A
A
x dm
B
L
C
x
x
xd m B
L2
L2
2 mL x 2 d x 12
JC x 2 d m
L 2 L 2
1) 刚体的转动惯量是由刚体的总质量、质量分布、 转轴的位置三个因素共同决定; 2) 同一刚体对不同转轴的转动惯量不同， 凡提到转动惯量 必须指明它是对哪个轴的。
第5章 刚体力学
F Fz F
z k Fz来自 F M z k r F M z rF sin
O
r
F
2）合力矩等于各分力矩的矢量和
大学物理讲义
M M1 M 2 M 3
3） 刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消
M ij
大学物理讲义
四
角量与线量的关系
d dt
d d 2 dt dt
2
a
an r
et v a
t
at r an r
2
大学物理讲义
5.2 转动定律 转动惯量 平行轴定理
一 力矩
刚体绕 O z 轴旋转 , 力 F
M
F
作用在刚体上点 P , 且在转动 平面内, 为由点O 到力的 作用点 P 的径矢 . Z 的力矩 F 对转轴
>0
z
z
<0
d dt
定轴转动(fixed-axis rotation)的特点 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面；
2） 任一质点运动 , , 均相同，但 v, a 不同；
3） 运动描述仅需一个坐标变量 .
大学物理讲义
三
匀变速转动公式
大学物理讲义
质点运动
转动(rotation)：刚体中所有的点都绕同一直线 做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动
刚体的一般运动 质心的平动
+
绕质心的转动
大学物理讲义
二 刚体转动的角速度和角加速度
角坐标 (t ) 约定 沿逆时针方向转动 r 角位移
第5章刚体力学基础
m2lv
=
1 3
m1l 2ω
−
m2lv′
ω = 3m2 (v + v′)
m1l
vr
vr′
ω
注意：系统总动量一般不守恒，因为轴承处的外力不能忽略。
只当碰撞在打击中心时，Nx=0，系统的水平动量守恒：
m2v = m1vc − m2v′
=
1 2
m1lω
−
m2v′
(m2
2 3
lv
=
1 3
m1l 2ω
−
m2
2 3
m2u2t 2 )ω
ω0
ω
=
1+
ω0
2m2u 2 m1R2
t2
台转过的角度：
ϕ
=
∫
dϕ
=
∫ t ωdt 0
=
u(
Rω0
2m2 )1/ 2
⎢⎡ ut ( arctan ⎢
⎢
2m2 m1 R
)1/ 2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥
m1
⎢⎣
⎥⎦
三、物体系的角动量守恒
若系统由几个物体组成，当系统受到的外力对轴的 力矩的矢量和为零，则系统的总角动量守恒：
第 5 章 刚体力学基础
§5.1 刚体运动的描述 §5.2 刚体的定轴转动定理 §5.3 刚体的转动惯量 §5.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律 §5.5 刚体定轴转动的功能原理 §5.6 回转仪 进动 §5.7 刚体的平面运动
§5.4 刚体定轴转动的角动量守恒定律
定轴转动角动量定理： M = d(Jω )
的形成等。
[例5-11] 水平转台(m1 、 R ) 可绕竖直的中心轴转动，初角 速度ω0，一人(m2 )立在台中心，相对转台以恒定速度u沿
大学物理第五章刚体力学
v0
3
4J
4Ml
mv
例3 、如图所示，将单摆和一等长的匀质直杆悬挂在 同一点，杆的质量m与单摆的摆锤相等。开始时直杆
自然下垂，将单摆的摆锤拉到高度h0，令它自静止状
态下垂,于铅垂位置和直杆作弹性碰撞。求碰撞后直杆
下端达到的高度h。
l l
m
ho
h’
a
解:碰撞前单摆摆锤的速度为
c hc
h=3h0/2
b
L
mv
v o m o• L
（A） 2v 3L
（B） 4v 5L
（C） 6v 7L
8v （D） 9L
以顺时针为转动正方向
两小球与细杆组成的系统 对竖直固定轴角动量守恒
L
mv
v o m o• L
由 Lmv+Lmv=2mL2+J
及 J= mL2/3
可知正确答案为 [ C ]
6.如图所示,一均匀 细杆长为 l ,质量为 m,平放在摩擦系数
速度。
用功能定理重解该题
取起始位置为零势能参考点 O
0 mgl sin / 2 1 J2
2
Ａ mg
3g sin
l
？棒端A的速度 vA 3gl sin
例2.已知：均匀直杆m，长为l，初始水平静止，
轴光滑，AO4l 。 求:杆下摆角后，角速度 ?
解：杆+地球系统， ∵只有重力作功，∴ E守恒。
1 (1 ml 2 ) 2 1 mgl(1 cos )
23
2
3
arccos23
例4、一飞轮以角速度0绕轴旋转，飞轮对轴的
转动惯量为J1，另一静止飞轮突然被啮合到同一 个轴上，该飞轮对轴的转动惯量为前者的两倍。 啮合后整个系统的角速度 (1/3)0 .
第5章 刚体力学基础 动量矩
(ii)在质点系的情况下，求外力对固定点的力矩之和时，不能 先求合力，再求合力矩。只能说外力矩之和不能说合外力之 矩。
(iii) 质点系对固定点的角动量定理的物理意义： 质点系对o点的角动量随时间的变化率等于外力对该点力 矩的矢量和。
第五章 刚体力学基础 动量矩
2、质点系对轴的角动量定理
如果将作用于质点系上的外力矩之矢量和及质点系的角动 量分别向给定轴投影，即可得质点系对轴的角动量定理。 为简单记只讨论沿z轴的角动量定理——这时组成质点系的n 个质点位于z轴的转动平面内，于是有
※在直角坐标系中，其表示式为
( yFz zFy )i ( zFx M xi M y j M z k i j k M x y z Fx Fy Fz
xFz ) j ( xFy yFx )k
M x yFz zFy
M y zFx xFz
r sin F F rF sin rF
F r
F
式中为力F到轴的距离
若力的作用线不在转动在平面内， 则只需将力分解为与轴垂直、平行 的两个分力即可。
第五章 刚体力学基础 动量矩
力对固定点的力矩为零的情况：
力F等于零， 力F的作用线与矢径r共线（力F的作用线穿过0点, 即，有心 力对力心的力矩恒为零）。
mv m vx i m vy j m vz k
第五章 刚体力学基础 动量矩
L
i x m vx
j y m vy
k z m vz
Lx ypz zp y Ly zpx xpz Lz xpy ypx
L
★ 角动量的单位是：千克· 2· -1(kg· 2·-1)。 米 秒 m s
第五章 刚体力学基础
第五章 刚体力学基础一、选择题1 甲乙两人造卫星质量相同，分别沿着各自的圆形轨道绕地球运行，甲的轨道半径较小，则与乙相比，甲的：(A)动能较大，势能较小，总能量较大； (B)动能较小，势能较大，总能量较大； (C)动能较大，势能较小，总能量较小；(D)动能较小，势能较小，总能量较小；［ C ］难度：易2 一滑冰者，以某一角速度开始转动，当他向内收缩双臂时，则： (A)角速度增大，动能减小； (B)角速度增大，动能增大； (C)角速度增大，但动能不变；(D)角速度减小，动能减小。
［ B ］难度：易3 两人各持一均匀直棒的一端，棒重W ，一人突然放手，在此瞬间，另一个人感到手上承受的力变为：(A)3w ； (B) 2w (C) 43w； (D) 4w 。
［ D ］难度：难4 长为L 、质量为M 的匀质细杆OA 如图悬挂．O 为水平光滑固定转轴，平衡时杆竖直下垂，一质量为m 的子弹以水平速度0v 击中杆的A端并嵌入其内。
那么碰撞后A 端的速度大小： (A)M m mv +12120； (B) Mm mv +330；(C) Mm mv +0； (D) M m mv +330。
［ B ］难度：中5 一根质量为m 、长为l 的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使棒竖直地立起，如让它掉下来，则棒将以角速度ω撞击地板。
如图将同样的棒截成长为2l的一段，初始条件不变，则它撞击地板时的角速度最接近于：(A)ω2； (B)ω2； (C) ω； (D) 2ω。
［ A ］难度：难6 如图：A 与B 是两个质量相同的小球，A 球用一根不能伸长的绳子拴着，B 球用橡皮拴着，把它们拉到水平位置，放手后两小球到达竖直位置时绳长相等，则此时两球L的线速度：(A)B A v v = (B) B A v v <(C) B A v v > (D)无法判断。
［ C ］难度：中7 水平圆转台上距转轴R 处有一质量为m 的物体随转台作匀速圆周运动。
第5章 刚体力学基础
0
R 2λ d l
o
R
dm
质点作圆周运动、 质点作圆周运动、圆筒
例5-4（2）求质量为 、半径为 的均匀薄圆盘对中心轴的转 （ ）求质量为m、半径为R 的均匀薄圆盘对中心轴的转 动惯量。 动惯量。 设面密度为σ 解：设面密度为 。 R r 宽为d 的薄圆环, 取半径为 r 宽为 r 的薄圆环
o
dr
5.2.2 转动惯量的计算： 转动惯量的计算：
描述刚体转动惯性大小的物理量。 描述刚体转动惯性大小的物理量。
1、定义：刚体对转轴的转动惯量： 、定义：刚体对转轴的转动惯量： 转轴的转动惯量
J = ∑ ∆m i ri
i =1
n
2
J = ∫ r2 dm
2、转动惯量的计算： 、转动惯量的计算： 若质量离散分布： 若质量离散分布：
舍去t t = 0 . 55 s ( 舍去 = 0 和 t = -0.55 ) 此时砂轮的角度： 此时砂轮的角度：
θ = ( 2 + 4 t 3 ) = 2 + 4 × 0.55 3 = 2.67 (rad)
一飞轮从静止开始加速， 补充例题 一飞轮从静止开始加速，在6s内其角速度均匀地 内其角速度均匀地 增加到200 rad/min，然后以这个速度匀速旋转一段时间，再予 增加到 ，然后以这个速度匀速旋转一段时间， 以制动，其角速度均匀减小。又过了5s后 飞轮停止了转动。 以制动，其角速度均匀减小。又过了 后，飞轮停止了转动。 若飞轮总共转了100转，求共运转了多少时间？ 若飞轮总共转了 转 求共运转了多少时间？ 解：整个过程分为三个阶段 ①加速阶段 ω 1 = β 1 t1 ②匀速阶段 θ 2 = ω 1 t 2
5.2 定轴转动刚体的功和能
第5章 刚体
5.3.1 力矩对时间的积累效应 角动量守恒定理
1. 刚体的角动量
L
对于定点转动而言：
Lrp
r mv
描述物体转动状态的量
r
O
r sin
p mv
m
对于绕固定轴Oz的转
动的质元
m而i 言:
Li ri mivi
miri2k
对于绕固定轴Oz 转动 的整个刚体而言:
z
L
vi
mi
O ri
L N miri2 J
m1
Mr r
F’T1 FT1
a m1
a
m2 G1
m2
F’T2 FT2
a
G2
因m2>m1，物体1向上运动，物体2向下运动，滑轮以顺 时针方向旋转，Mr的指向如图所示。可列出下列方程:
FT1 G1 m1a G2 FT2 m2a
FT2r FT1r M r J
式中是滑轮的角加速度，a是物体的加速度。滑轮
现在将这些方法用于刚体的研究。
第5章 刚体
5.1 刚体运动学 5.2 刚体定轴转动定律 转动惯量 5.3 力矩对时间和空间的累积效应
5.1 刚体运动学
刚体：在外力的作用下，大小和形状都不变的物体 ----物体内任意两点的距离不变。
刚体运动研究的基础：刚体是由无数个连续分布的 质点组成的质点系，每个质点称为刚体的一个质量 元dm。每个质点运动都服从质点力学规律。刚体的 运动是这些质量元运动的总和。
一般的力学分析方法可归纳为：
(1)突出主要矛盾，撇开次要因素，建立理想模型； (2)将质点系化整为零，以质点或质元为研究对象，
作为突破口； (3)根据受力情况，正确画出受力图； (4)根据已知条件或初始条件，选用所需的基本原
第05章__刚体力学基础
第五章 刚体力学基础一、选择题1、一刚体以每分钟60转绕z 轴做匀速转动(ω沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：(A) k j i157.0 125.6 94.2++=v(B) j i8.18 1.25+-=v(C) j i8.18 1.25--=v(D) k4.31=v ［ B ］2、如图所示，A 、B 为两个相同的绕着轻绳的定滑轮．A 滑轮挂一质量为M 的物体，B 滑轮受拉力F ，而且F ＝Mg ．设A 、B 两滑轮的角加速度分别为βA 和βB ，不计滑轮轴的摩擦，则有(A) βA ＝βB ． (B) βA ＞βB ．＜βB ． (D) 开始时βA ＝βB ，以后βA ＜βB ． ［ C ］3、几个力同时作用在一个具有光滑固定转轴的刚体上，如果这几个力的矢量和为零，则此刚体(A) 转速必然改变． (B) 转速必然不变．(C)必然不会转动． (D) 转速可能不变，也可能改变． ［ D ］ 4、一圆盘绕过盘心且与盘面垂直的光滑固定轴O 以角速度ω按图示方向转动.若如图所示的情况那样，将两个大小相等方向相反但不在同一条直线的力F 沿盘面同时作用到圆盘上，则圆盘的角速度ω(A) 增大． (B) 减少．(C) 不会改变．(D) 如何变化，不能确定． ［ A ］ 5、均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示．今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的？(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小． (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大． (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小． (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大． ［ A ］6、关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 （A ）只取决于刚体的质量,与质量的空间分布和轴的位置无关． （B ）取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关． （C ）取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置． （D ）只取决于转轴的位置，与刚体的质量和质量的空间分布无关． ［ C ］7、一轻绳跨过一具有水平光滑轴、质量为M 的定滑轮，绳的两端分别悬有质量为m 1和m 2的物体(m 1＜m 2)，如图所示．绳与轮之间无相对滑动．若某时刻滑轮沿逆时针方向转动，则绳中的张力(A) 处处相等． (B) 左边大于右边．(C) 右边大于左边． (D) 哪边大无法判断． ［ C ］8、一轻绳绕在有水平轴的定滑轮上，滑轮的转动惯量为J ，绳下端挂一物体．物体所受重力为P ，滑轮的角加速度为β．若将物体去掉而以与P 相等的力直接向下拉绳子，滑轮的角加速度β将(A) 不变． (B) 变小．(C) 变大． (D) 如何变化无法判断． ［ C ］9、如图所示，一质量为m 的匀质细杆AB ，A 端靠在光滑的竖直墙壁上，B 端置于粗糙水平地面上而静止．杆身与竖直方向成θ角，则A 端对墙壁的压力大小(A) 为41mg cos θ． (B) 为21mg tg θ(C) 为mg sin θ． (D) 不能唯一确定． ［ B ］10、两个匀质圆盘A 和B 的密度分别为A ρ和B ρ，若ρA ＞ρB ，但两圆盘的质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J B ＞J A ．(C) J A ＝J B ． (D) J A 、J B 哪个大，不能确定． ［ B ］11、有两个半径相同，质量相等的细圆环A 和B ．A 环的质量分布均匀，B 环的质量分布不均匀．它们对通过环心并与环面垂直的轴的转动惯量分别为J A 和J B ，则 (A) J A ＞J B ． (B) J A ＜J B ．(C) J A = J B ． (D) 不能确定J A 、J B 哪个大． ［ C ］ 12、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， (A) 只有(1)是正确的． (B) (1) 、(2)正确，(3) 、(4) 错误． (C) (1)、(2) 、(3) 都正确，(4)错误．(D) (1) 、(2) 、(3) 、(4)都正确． ［ B ］13、将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，现在在绳端挂一质量为m 的重物，飞轮的角加速度为β．如果以拉力2mg 代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A) 小于β． (B) 大于β，小于2 β．(C) 大于2 β． (D) 等于2 β． ［ C ］14、花样滑冰运动员绕通过自身的竖直轴转动，开始时两臂伸开，转动惯量为J 0，角速度为ω0．然后她将两臂收回，使转动惯量减少为31J 0．这时她转动的角速度变为(A)31ω0． (B) ()3/1 ω0． (C)3 ω0． (D) 3 ω0． ［ D ］15、光滑的水平桌面上，有一长为2L 、质量为m 的匀质细杆，可绕过其中点且垂直于杆的竖直光滑固定轴O 自由转动，其转动惯量为31mL 2，起初杆静止．桌面上有两个质量均为m 的小球，各自在垂直于杆的方向上，正对着杆的一端，以相同速率v 相向运动，如图所示．当两小球同时与杆的两个端点发生完全非弹性碰撞后，就与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度应为(A) L 32v ． (B) L 712v(C) L 76v ． (D) L98v．［ C ］16、如图所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为(A) ML m v． (B)ML m 23v． (C) MLm 35v． (D)MLm 47v ． ［ B ］17、光滑的水平桌面上有长为2l 、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点O 且垂直于桌面的竖直固定轴自由转动，转动惯量为231ml ，起初杆静止．有一质量为m 的小球在桌面上正对着杆的一端，在垂直于杆长的方向上，以速率v 运动，如图所示．当小球与杆端发生碰撞后，就与杆粘在一起随杆转动．则这一系统碰撞后的转动角速度是(A)12v l ． (B) l 32v ． (C) l 43v ． (D) lv3． ［ C ］18、一水平圆盘可绕通过其中心的固定竖直轴转动，盘上站着一个人.把人和圆盘取作系统，当此人在盘上随意走动时，若忽略轴的摩擦，此系统(A) 动量守恒． (B) 机械能守恒． (C) 对转轴的角动量守恒． (D) 动量、机械能和角动量都不守恒．［ C ］O v俯视图俯视图19、质量为m 的小孩站在半径为R 的水平平台边缘上．平台可以绕通过其中心的竖直光滑固定轴自由转动，转动惯量为J ．平台和小孩开始时均静止．当小孩突然以相对于地面为v的速率在台边缘沿逆时针转向走动时，则此平台相对地面旋转的角速度和旋转方向分别为(A) ⎪⎭⎫⎝⎛=R JmR v 2ω，顺时针． (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛=R J mR v 2ω，逆时针． (C) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，顺时针． (D) ⎪⎭⎫⎝⎛+=R mR J mR v 22ω，逆时针． ［ A ］20、一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度ω(A) 增大． (B) 减小．(C)不变． (D) 不能确定． ［ B ］21、如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O 旋转，初始状态为静止悬挂．现有一个小球自左方水平打击细杆．设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统(A) 机械能守恒． (B) 动量守恒．(C) 只有对转轴O 的角动量守恒．(D) 机械能、动量和角动量均守恒． ［ C ］22、刚体角动量守恒的充分而必要的条件是(A) 刚体不受外力矩的作用． (B) 刚体所受合外力矩为零． (C) 刚体所受的合外力和合外力矩均为零．(D) 刚体的转动惯量和角速度均保持不变． ［ B ］23、一块方板，可以绕通过其一个水平边的光滑固定轴自由转动．最初板自由下垂．今有一小团粘土，垂直板面撞击方板，并粘在板上．对粘土和方板系统，如果忽略空气阻力，在碰撞中守恒的量是(A) 动能． (B) 绕木板转轴的角动量．(C) 机械能． (D) 动量． ［ B ］24、如图所示，一水平刚性轻杆，质量不计，杆长l ＝20 cm ，其上穿有两个小球．初始时，两小球相对杆中心O 对称放置，与O 的距离d ＝5 cm ，二者之间用细线拉紧．现在让细杆绕通过中心O 的竖直固定轴作匀角速的转动，转速为ω 0，再烧断细线让两球向杆的两端滑(A) 2ω 0． (B)ω 0． (C) 21 ω 0． (D)041ω． ［ D ］m m25、一个物体正在绕固定光滑轴自由转动，(A) 它受热膨胀或遇冷收缩时，角速度不变．(B) 它受热时角速度变大，遇冷时角速度变小．(C) 它受热或遇冷时，角速度均变大．(D) 它受热时角速度变小，遇冷时角速度变大．［ D ］二、填空题1、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s，再转60转后角速度为ω2＝30π rad /s，则角加速度β=_____________ rad/s2．答案：6.542、一个以恒定角加速度转动的圆盘，如果在某一时刻的角速度为ω1＝20πrad/s，再转60转后角速度为ω2＝30π rad /s，则转过上述60转所需的时间Δt＝_____________ s．答案：4.83、利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min，则真空泵上的轮子的边缘上一点的线速度为v≈________ m/s ．答案：15.24、利用皮带传动，用电动机拖动一个真空泵．电动机上装一半径为0.1m的轮子，真空泵上装一半径为0.29m的轮子，如图所示．如果电动机的转速为1450 rev/min，则真空泵的转速为n2＝_________ rev /min．答案：5005、半径为r＝1.5 m的飞轮，初角速度ω 0＝10 rad·s-1，角加速度β＝－5 rad·s-2，则在t＝___________ s时角位移为零．答案：46、半径为r＝1.5 m的飞轮，初角速度ω 0＝10 rad·s-1，角加速度β＝－5 rad·s-2，则此时边缘上点的线速度v＝___________ m·s-1．答案：－157、可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0 m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上．如果飞轮从静止开始做匀角加速运动且在4 s内绳被展开10 m，则飞轮的角加速度为__________ rad / s2．答案：2.58、绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s，t＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则飞轮的角加速度β ＝______________ rad·s-2．答案：－0.059、绕定轴转动的飞轮均匀地减速，t＝0时角速度为ω 0＝5 rad / s，t＝20 s时角速度为ω = 0.8ω 0，则t＝0到t＝100 s时间内飞轮所转过的角度θ ＝______________ rad．答案：25010、一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s．则由静止达到10 rev/s所需时间t= s．答案：9.6111、一个匀质圆盘由静止开始以恒定角加速度绕通过中心且垂直于盘面的轴转动．在某一时刻转速为10 rev/s，再转60圈后转速变为15 rev/s．则由静止到10 rev/s时圆盘所转的圈数N=________ rev．答案：4812、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度a t＝________ m·s-2．答案：0.1513、半径为30 cm的飞轮，从静止开始以0.50 rad·s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的法向加速度a n＝_______________ m·s-2．答案：1.2614、半径为20 cm的主动轮，通过皮带拖动半径为50 cm的被动轮转动，皮带与轮之间无相对滑动．主动轮从静止开始作匀角加速转动．在4 s内被动轮的角速度达到8πrad·s-1，则主动轮在这段时间内转过了________圈．答案：2015、决定刚体转动惯量的因素是刚体的质量和质量分布以及____________________．答案：转轴的位置20、一飞轮以600 rev/min的转速旋转，转动惯量为2.5 kg·m2，现加一恒定的制动力矩使飞轮在1 s内停止转动，则该恒定制动力矩的大小M＝_________ N·m．答案：15723、一个能绕固定轴转动的轮子，除受到轴承的恒定摩擦力矩M r外，还受到恒定外力矩M 的作用．若M＝20 N·m，轮子对固定轴的转动惯量为J＝15 kg·m2．在t＝10 s内，轮子的角速度由ω ＝0增大到ω＝10 rad/s，则M r＝__________ N·m。
第五章 刚体力学参考答案(修改稿)
一、 选择题【 B 】1、［基础训练1］ 一刚体以60r/min 绕z 轴做匀速转动(ω沿z 轴正方向)．设某时刻刚体上一点P 的位置矢量为k j i r 5 4 3++=，其单位为“10-2 m ”，若以“10-2 m ·s -1”为速度单位，则该时刻P 点的速度为：(A) k j i157.0 125.6 94.2++=v (B) j i 8.18 1.25+-=v(C) j i8.18 1.25--=v (D) k 4.31=v [ ]【提示】：k nπω2= 由 86V r i j ωππ=⨯=-+【 B 】2、[基础训练5 ]如图5-9所示，一静止的均匀细棒，长为L 、质量为M ，可绕通过棒的端点且垂直于棒长的光滑固定轴O 在水平面内转动，转动惯量为231ML ．一质量为m 、速率为v 的子弹在水平面内沿与棒垂直的方向射出并穿出棒的自由端，设穿过棒后子弹的速率为v 21，则此时棒的角速度应为 (A)ML m v ． (B) ML m 23v ． (C) MLm 35v ． (D) ML m 47v． [ ]【提示】：把质点与子弹看作一个系统，该系统所受合外力矩为零，系统角动量守恒有：21123L mv L m v ML ω⋅=⋅+⋅ 由此可得出答案。
图5-9【 C 】3、[基础训练7]一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O 转动，如图5-11射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A) 增大． (B) 不变． (C) 减小． (D) 不能确定． [ ]【提示】：把三者看作同一系统时,系统所受合外力矩为零,系统角动量守恒。
设L 为每一子弹相对与O 点的角动量大小，ω0为子弹射入前圆盘的角速度，ω为子弹射入后的瞬间与圆盘共同的角速度，J 为圆盘的转动惯量，J 子弹为子弹转动惯量，据角动量守恒定律有：00()J L L J J J J J ωωωωω+-=+=<+子弹子弹【 D 】4、[自测提高2]图5-21(a)为一绳长为l 、质量为m 的单摆．图5-21(b)为一长度为l 、质量为m 能绕水平固定轴O 自由转动的匀质细棒．现将单摆和细棒同时从与竖直线成θ 角度的位置由静止释放，若运动到竖直位置时，单摆、细棒角速度分别以ω 1、ω 2表示．则： (A) 2121ωω=． (B) ω 1 = ω 2．m图5-11 v21v俯视图(C) 2132ωω=． (D) 213/2ωω=．【提示】： 单摆和细棒同时从与竖直线成θ 角度的位置由静止 释放运动到竖直位置时，系统只有保守内力(重力)做功， 故满足机械能守恒条件，则对单摆和细棒分别有：图5-21 221221(cos )21(cos )222mg l l m l l l mg J θωθω⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩（1）（2）(1) 式以单摆运动到竖直位置时为重力势能的零势点，(2)式以匀质细棒质心运动到竖直位置时为零势点。
第5章 刚体力学基础动量矩
z
ω
θ
dv v = rω an = rω aτ = = rα dt v v 不同。 离转轴不同距离质点的线量 v, a 不同。
大学物理 第三次修订本
9
第5章 刚体力学基础 动量矩 章
3. 刚体绕定轴的匀速和匀变速转动 刚体绕定轴转动时， 刚体绕定轴转动时，若 ω = 常数 , α = 常数， 刚体绕定轴的匀速转动。 刚体绕定轴的匀速转动。 刚体绕定轴的匀变速转动。 若 α = 常数 ，刚体绕定轴的匀变速转动。 匀速转动
大学物理 第三次修订本
z
ω
P
θ
8
第5章 刚体力学基础 动量矩 章
刚体定轴转动的特点： 刚体定轴转动的特点： (1)刚体上每一质点均作圆周 刚体上每一质点均作圆周 运动，运动圆面为转动平面； 运动，运动圆面为转动平面； (2) 任一质点运动的角量 ∆θ , P v v 相同。 ω,α 相同。 由于
2
例1一飞轮的半径为 0.2m, 转速为150转／分 , 一飞轮的半径为 转速为 转 均匀减速后停止。 经30s均匀减速后停止。 均匀减速后停止 角加速度和飞轮转的圈数。 求: (1)角加速度和飞轮转的圈数。 角加速度和飞轮转的圈数 (2) t = 6s时的角速度 飞轮边缘上一点的线 时的角速度;飞轮边缘上一点的线 时的角速度 速度、切向加速度和法向加速度。 速度、切向加速度和法向加速度。
dω = ct 由定义, 由定义 得 α = dt
dω = ctdt
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17
第5章 刚体力学基础 动量矩 章
ω
两边积分 由题意
∫dω = c∫tdt
0 0
−1
t
1 2 ω = ct 2
在t = 300s时
第5章 刚体力学基础 动量矩
5.2.2 刚体绕定轴转动微分方程
第 k个质元 Fk f k mk ak
切线方向
rk
fk
Fk
Fk f k mk ak
在上式两边同乘以 rk 对所有质元求和
k
Fk rk f k rk mk ak rk mk rk rk
k k k
Fr f r
刚体的总动能
z
O
rk
vk
P
• Δmk
1 1 1 2 E Ek Δmk rk 2 Δmk rk 2 2 J 2 2 2 2 结论 绕定轴转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与其 角速度平方乘积的一半
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第5章 刚体力学基础
本章内容：
5.1 刚体和刚体的基本运动 5.2 力矩 刚体绕定轴转动微分方程 动能定理
动量矩
5.3 绕定轴转动刚体的动能 5.4 动量矩和动量矩守恒定律
5.1 刚体和刚体的基本运动
5.1.1 刚体的概念 在力作用下，大小和形状都保持不变的物体称为刚体。 特殊的质点系， 形状和体积不变化 —— 理想化模型 在力作用下，组成物体的所有质点间的距离始终保持不变 5.1.2 刚体的平动和定轴转动 1. 刚体的平动 刚体运动时，若在刚体内 所作的任一条直线都始终 保持和自身平行
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2. 刚体绕定轴的转动 刚体内各点都绕同一直线(转轴)作圆周运动 转轴固定不动 — 定轴转动 描述刚体绕定轴转动的角量 I 角坐标 角速度 角加速度
_____
刚体转动
z
f (t )
d f ' (t ) dt
角动量守恒
2 2 0
是 t=0 时刻的角速度和角位置
角速度矢量
d 大小为 方向由右螺旋法则确定 dt 规定顺着刚体转动的右螺旋前进方向为 角速度矢量的方向
在定轴转动下
v r
v r
d 角加速度矢量： dt
i 3
如：车轮滚动
i 11
4 刚体的一般运动可以分解为随质心的平移 和绕质心的定点转动
i 3 3
二 、定轴转动的描述 角量
p点 ： 角 位 置 角位移 d d 2 2 dt dt
o
o
转动平面 p Q x
Q点 ： 角 位 置 角位移 d d 2 dt dt
.
l0 C .
O
.
A
如图示，除力F外，系统还受重力、 轴的支反力等。 但这两个力对轴的力矩＝0。 只有F对细杆的转动有影响，对转轴O的力矩为： 细杆遵从如下动力学方程：
质心运动定律分量式：
.O l0 C .
.A
.O l0 C .
.A
讨论
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第 三 节 刚体的转动惯量 一、刚体的转动惯量及其计算 定义：J mi ri
T2 T2
r
T2 m2 g m2a
T1r T2 r J
a r
a
T1
T1
m2 g
m1 g
a
解得:
m1 m2 r g a m1 m2 r 2 J
2
m1 m2 rg m1 m2 r 2 J
T2
T1
2m r
2
J m1 g m1 m2 r 2 J
刚体力学 (5)
若刚体转动过程中只有重力矩作功， 机械能守恒。 若刚体转动过程中只有重力矩作功，则 机械能守恒。 例2. 一质量为 m 长为 L 的均匀细棒 A OA 可绕通过其一端的光滑轴 O 在竖 直平面内转动， 直平面内转动，今使棒从水平位置开 始自由下摆， 始自由下摆，求细棒摆到竖直位置时 （1）质心 C 和端点 A 的线速度 ） （2）质心 C 的线加速度 ） 解法一（ ）研究对象： 解法一（1）研究对象：细棒 r r 受力分析： 不考虑） 受力分析： mg （ N 不考虑）
L
L
m
⋅c
m
*垂直轴定理 垂直轴定理
1 J c = mL2 12 1 L 2 2 J = ( mL ) + m ( ) 12 2
z
1 2 = mL 3
Jz = J x + J y
x
y
8
4. 刚体定轴转动定律 r 对转轴的力矩） （1）力矩（力 F 对转轴的力矩） ）力矩（
r τ = rF sin θ
1 2 ' ' a = Rβ , J = mR , T1 = T1 , T2 = T2 2
12
T2 m2 g
联立求得： 联立求得：
问：如何求角加速度？ 如何求角加速度？
a=
(m2 − m1 )g −
τr
R
根据 a τ = β R 可求得 注意： 注意：当不计滑轮的质量 及摩擦阻力时： 及摩擦阻力时：
1 m1 + m2 + m 2
1 τr m1[(2m2 + m)g − ] R 2 T = 1 1 m1 + m2 + m 2
m = 0,
τr = 0
( m 2 − m1 ) a= g m1 + m 2
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第5章 刚体力学一、选择题(共61题)1．如图所示，一悬绳长为l ，质量为m 的单摆和一长度为l 、质量为m 能绕水平轴自由转动的匀质细棒（细棒绕此轴转动惯量是231ml ），现将摆球和细棒同时从与竖直方向成θ角的位置由静止释放，当它们运动到竖直位置时，摆球和细棒的角速度之间的关系为（ ）A 、 21ωω>B 、21ωω=C 、 21ωω<[属性]难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动 [答案] C2．轻质绳子的一端系一质量为 m 的物体，另一端穿过水平桌面上的小孔A ，用手拉着，物体以角速度ω绕A 转动，如图所示。
若绳子与桌面之间，物体与桌面之间的摩擦均可忽略，则当手用力F向下拉绳子时，下列说法中正确的是( )A 、物体的动量守恒B 、 物体的角动量守恒C 、 力F对物体作功为零 D 、 物体与地球组成的系统机械能守恒[属性]难易度：2分；所属知识点：动量守恒、机械能守恒、角动量守恒 [答案] B3．如图，细绳的一端系一小球B ，绳的另一端通过桌面中心的小孔O 用手拉住，小球在水FAmO 2O 1θθ1ω2ω平桌面上作匀速率圆周运动。
若不计一切摩擦，则在用力F 将绳子向下拉动的过程中( )A 、 小球的角动量守恒，动能变大B 、 小球的角动量守恒，动能不变C 、 小球的角动量守恒，动能变小D 、 小球的角动量不守恒，动能变大[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、动能 [答案] A4．光滑的水平桌面上，有一长为L 2、质量为m 的匀质细杆，可绕通过其中点o ，且与杆垂直的竖直轴自由转动，其转动惯量为231mL 。
开始时，细杆静止，有一个质量为m 的小球沿桌面正对着杆的一端A ，在垂直于杆长的方向上以速度v 运动，并与杆的A 端碰撞后与杆粘在一起转动，则这一系统碰撞后的转动角速度为( ) A 、L v 2 B 、 L v 43 C 、 L v 32 D 、 Lv 54[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒 [答案] C5．如图所示，一静止的均匀细棒，长为l ，质量为M ，可绕通过棒的中点O ﹑且垂直于棒长的水平轴在竖直面内自由转动，转动惯量为2121Ml 。
一质量为m 、速度为v 的子弹在竖直方向射入棒的右端，击穿棒后子弹的速度为v 21，则此棒的角速度为（ ）A 、l M mv B 、l M mv 3 C 、 l M mv 2 D 、 lM mv232v lmv O vFOB[属性]难易度：2分；所属知识点：角动量守恒 [答案] B6．如图，在一根穿过竖直管内的轻绳一端系一小球，开始时物体在水平面内沿半径为1r 的圆周上运动，然后向下拉绳子，使小球的运动轨道半径缩小到2r ，则此时小球具有的动能与小球原有的动能之比为( )A 、 212⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛rr B 、 21r r C 、 12r r D 、 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛r r [属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒 [答案] D7．人造地球卫星绕地球作椭圆轨道的运动，卫星的轨道远地点和近地点分别为A 和B 。
用L 和k E 分别表示卫星对地心的角动量及其动能的瞬时值，则应有 ( ) A 、KB KA B A E E L L >>, B 、 KB KA B A E E L L <=, C 、 KB KA B A E E L L >=, D 、KB KA B A E E L L <<,[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒 [答案] B8．如图，P 、Q 、R 、S 是附于刚性轻细杆上的4个质点，系统对O O '轴的转动惯量为( ) A 、 502ml B 、 142ml C 、 102ml D 、 92ml[属性]难易度：1分；所属知识点： 转动惯量及计算 [答案] A9．一正方形均匀薄板，已知它对通过中心并与板面垂直的轴的转动惯量为I 。
若以其一条对角线为轴，它的转动惯量为( ) A 、3/2IB 、2/IC 、ID 、 不能确定[属性]难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算 [答案] B10．质量分别为m 和2m 的两质点用一长为l 的轻质细杆相连，系统绕过质心且与杆垂直的轴转动，其中质量为m 的质点的线速率为v ，则该系统对质心的角动量为( ) A 、 mvlB 、 3/2mvlC 、 mvl 3D 、 上述答案都不对][属性]难易度：2分；所属知识点： 刚体的角动量 [答案] A11．半径分别为R 和r （r R >）的两个均质圆柱体从同一固定斜面顶端由静止出发无滑动地滚下，它们的质心越过同样距离所需要的时间( ) A 、 大圆柱体的长 B 、 小圆柱体的长 C 、 一样长D 、 需由摩擦系数决定[属性]难易度：2分；所属知识点： 质心运动定律 [答案] C12．一匀质杆质量为m ，长为l ，绕通过一端并与杆成θ角的轴的转动惯量为( )A 、 32mlB 、 122mlC 、 3sin 22θmlD 、 sin 22θml[属性]难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算 [答案] C13．两小球质量分别为m 和3m ，用一轻的刚性细杆相连。
对于通过细杆并与之垂直的轴来说，轴应在图中什么位置处物体系对该轴转动惯量最小( )P Q RS4m 3m 2m mO 'PQ = QR = RS = lA 、cm 10=x 处B 、 cm 20=x 处C 、 cm 522.x =处D 、 cm 25=x 处[属性]难易度：2分；所属知识点：转动惯量及计算 [答案] C14．半径均为R 的均匀圆柱体和均匀圆柱筒（质量集中在柱面上）从同一固定斜面顶端由静止开始沿斜面无滑动的滚下，不计空气阻力，它们到达斜面底部所需要的时间()A 、 圆柱体的长B 、 圆柱筒的长C 、 一样长D 、 要由摩擦系数决定[属性]难易度：3分；所属知识点： 刚体的平面运动 [答案] B15．如图所示，一轻绳跨过两个质量均为m ，半径均为R 的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别系着质量分别为m 和m 2的重物，不计一切摩擦。
将系统由静止释放，绳与两滑轮间无相对滑动，则两滑轮之间绳内的张力为()A 、mgB 、23mgC 、mg 2D 、811mg[属性]难易度：3分；所属知识点： 刚体的定轴转动、转动定律 [答案] B16．如图所示，一均匀细杆可绕通过其一端的水平轴在竖直平面内自由转动，杆长m 35。
今使杆与竖直方向成︒60角由静止释放（g 取10m/2s ），则杆的最大角速度为（ ） A 、 3rad/s B 、 πrad/sR,m R,m m m2m30(cm)xC 、3.0rad/s D 、 32m/s[属性]难易度：2分；所属知识点：刚体的定轴转动、转动定律 [答案] A17．一匀质球自高为h 的斜面顶端由静止出发无滑动地滚下，当它到达斜面底部时，其球心的运动速度大小为()A 、gh 2 B 、 7/10gh C 、 gh 5 D 、 5/2gh[属性]难易度：2分；所属知识点： 质心运动定律 [答案] B18．关于力矩有以下几种说法： （１）对某个定轴而言，内力矩不会改变刚体的角动量 （２）作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零（３）质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等 在上述说法中，( )A 、只有（２）是正确的B 、（１）、（２）是正确的C 、（２）、（３）是正确的D 、（１）、（２）、（３）都是正确的[属性]难易度：2分；所属知识点： 力矩、角动量 [答案] B19．假设卫星环绕地球中心作圆周运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的 ( ) A 、角动量守恒，动能也守恒 B 、角动量守恒，动能不守恒 C 、角动量不守恒，动能守恒 D 、角动量不守恒，动量也不守恒60E 、角动量守恒，动量也守恒[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒、动量守恒 [答案] A20．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上： （１）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； （２）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； （３）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； （４）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 在上述说法中， ( ) A 、只有（１）是正确的 B 、（１）、（２）正确，（３）、（４）错误 C 、（１）、（２）、（３）都正确，（４）错误 D 、（１）、（２）、（３）、（４）都正确[属性]难易度：2分；所属知识点： 力矩 [答案] B21．己知地球的质量为m ，太阳的质量为M ，地心与日心的距离为R ，引力常数为G ，则地球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为（ ） A 、 GMR mB 、R GMmC 、 RG mM D 、RGMm2 [属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量 [答案] A22．一人张开双臂手握哑铃坐在转椅上，让转椅转动起来，若此后无外力矩作用，则当此人收回双臂时，人和转椅这一系统的（ ） (1) 转速加大，转动动能不变 (2) 角动量加大(3) 转速和转动动能都加大 (4) 角动量保持不变A 、 (1)(4)B 、(2)(3)C 、 (3)(4)D 、 (1)(2)[属性]难易度：2分；所属知识点： 角动量守恒 [答案] C23．如图所示，一质量为m 的物体，位于质量可以忽略的直立弹簧正上方高度为h 处，该物体从静止开始落向弹簧。
若弹簧的劲度系数为k ，不考虑空气阻力，则物体可能获得的最大动能是（ ）。
A 、 mghB 、k g m mgh 222-C 、 k g m mgh 222+D 、 kg m mgh 22+[属性]难易度：2分；所属知识点： 机械能守恒 [答案] C24．一水平转台可绕固定的铅直中心轴转动，转台上站着一个人，初始时转台和人都处于静止状态。
当此人在转台上随意走动时，该系统的动量、角动量和机械能是否守恒正确的说法是( )A 、 动量守恒B 、 对铅直中心轴的角动量守恒C 、 机械能守恒D 、 动量、机械能和对铅直中心轴的角动量都守恒。
[属性]难易度：2分；所属知识点： 动量守恒、角动量守恒 [答案] B25．如图所示的圆锥摆，摆球m 在水平面上作匀速圆周运动。
摆球m 的动能、动量和角动量是否守恒正确的说法是( )(1) 动能不变 (2) 动量守恒(3) 关于O 点的角动量守恒 (4) 关于O O '轴的角动量守恒 A 、 (1)(4) B 、 (3)(4) C 、 (2)(3) D 、 (1)(2)mh[属性]难易度：2分；所属知识点： 动量守恒、角动量守恒 [答案] D26．轻绳的一端系着质点m ，另一端穿过光滑桌面上的小孔O 用力F拉着，如图所示。