第四章 外压圆筒与封头的设计
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5.外压圆筒与封头的设计
2）钢制短圆筒
临界压力公式：
( p 2.59 E
' cr t
e
L为计算长度 从公式看，短圆筒临界压力大小 与何因素有关？ 除了与材料物理性质有关外， 与圆筒的厚径比和长径比均有关。 试验结果证明：短圆筒失稳时 的波数为大于2的整数。
Do L Do
)
2.5
3）刚性圆筒
刚性圆筒——不会因失稳而破坏。 破坏形式是强度破坏，即压缩应力 许用外压力计算公式为：
第五章 外压圆筒与封头的设计
教学重点：
临界压力及外压圆筒的工程设计方法
教学难点：
临界压力
本章主要内容
临界压力★ ★ ★ 外压圆筒的工程设计★ ★ ★
外压球壳与凸形封头的设计★
外压圆筒加强圈的设计★ ★
5.1 概述 5.1.1.外压容器的失稳 失效的方式
对干外压容器来说，失效的方式有两种： 一种因压缩 强度不足 而破坏； 另一种是 失稳 破坏。 所以外压容器的设计包括强度计算和稳定性校 核两个方面。
压力与应力关系
pc Do 2 e
pcr Do t e cr 1.1E 2 e D o
2
长圆筒临界应力：
短圆筒临界应力： 'cr
p 'cr Do 1.3E t 2 e L / D0
e / D0
1.5
结论：影响临界应力的因素：几何尺寸、Et
(2) 在图5-5的左方
找出L／D0 ＝5.7的 点，将其水平右移， 与D0 / δe ＝152的 点交于一点，再将 点下移，在图的下 方得到系数A＝ 0.00011；
(3)在图5-6的下方找到系数A＝0.00011所对应的点，此点落 在材料温度线的左方，故 [p]：
压力容器设计外压圆筒的设计计算
1
本节重点
外压容器设计参数的规定； 设置加强圈的目的及结构要求 。
本 节 完
单击此处添加副标题
谢谢大家！
由该式建立B与A的关系图
第三节 外压圆筒的设计计算
工程设计方法
外压圆筒 （Do／te）
薄壁圆筒（Do／te≥20）
失稳
Do／te＝20
厚壁圆筒（Do／te＜20）
失稳
强度失效
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
Do/te≥20薄壁筒体，稳定性校核：
c. 由材料选——厚度计算图（图4-12～图4-15）
（b）
A在材料线左方时， ，按(b)式计算许用外压[p]：
系 数 A
设计温度
根据
(a)
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
图算法求解过程
第三节 外压圆筒的设计计算
pc＞[p]——假设tn不合理 ——重设tn，直到满足
pc≤[p]且较接近—— 假设的名义厚度tn合理
容器外部：焊接的总长不小于 筒体外圆周长的1/2
3、加强圈的结构设计
工字钢
其它型钢
常用 型钢
扁钢
角钢
材料：多为碳素钢。 筒体为贵重金属，在筒体外部设置碳素钢加强圈， 节省贵重金属。
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
第四章 外压容器设计
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
特点：反复试算，比较繁琐。
图算法
解析法
外压圆筒设计
第三节 外压圆筒的设计计算
图算法原理：（标准规范采用）
03
为避开材料的弹性模量E（塑性状态为变量），采用应变表征失稳时的特征：
本节重点
外压容器设计参数的规定； 设置加强圈的目的及结构要求 。
本 节 完
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由该式建立B与A的关系图
第三节 外压圆筒的设计计算
工程设计方法
外压圆筒 （Do／te）
薄壁圆筒（Do／te≥20）
失稳
Do／te＝20
厚壁圆筒（Do／te＜20）
失稳
强度失效
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
Do/te≥20薄壁筒体，稳定性校核：
c. 由材料选——厚度计算图（图4-12～图4-15）
（b）
A在材料线左方时， ，按(b)式计算许用外压[p]：
系 数 A
设计温度
根据
(a)
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
图算法求解过程
第三节 外压圆筒的设计计算
pc＞[p]——假设tn不合理 ——重设tn，直到满足
pc≤[p]且较接近—— 假设的名义厚度tn合理
容器外部：焊接的总长不小于 筒体外圆周长的1/2
3、加强圈的结构设计
工字钢
其它型钢
常用 型钢
扁钢
角钢
材料：多为碳素钢。 筒体为贵重金属，在筒体外部设置碳素钢加强圈， 节省贵重金属。
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
第四章 外压容器设计
第三节 外压圆筒的设计计算
第三节 外压圆筒的设计计算
特点：反复试算，比较繁琐。
图算法
解析法
外压圆筒设计
第三节 外压圆筒的设计计算
图算法原理：（标准规范采用）
03
为避开材料的弹性模量E（塑性状态为变量），采用应变表征失稳时的特征：
外压薄壁圆筒与封头的强度设计
外压薄壁圆筒与封头的强 度设计
• 引言 • 外压薄壁圆筒的基本理论 • 封头的设计与计算 • 外压薄壁圆筒与封头的强度校核 • 案例分析 • 结论与展望
01
引言
主题介绍
01
外压薄壁圆筒与封头是压力容器 的重要组成部分，其强度设计直 接关系到压力容器的安全性能和 使用寿命。
02
外压薄壁圆筒与封头的强度设计 涉及到材料、工艺、结构等多个 方面，需要综合考虑各种因素， 确保设计的安全性和可靠性。
校核方法
采用有限元分析、实验测试和工程经验相结合的方法，对外压薄壁圆筒与封头进 行强度校核。
薄壁圆筒的强度校核
周向应力校核
根据薄壁圆筒承受外压时的受力状态，计算周向 应力并进行校核。
轴向应力校核
考虑薄壁圆筒的长度和直径之比，计算轴向应力 并进行校核。
径向应力校核
根据薄壁圆筒的径向受力状态，计算径向应力并 进行校核。
02
外压薄壁圆筒的基本理论
外压薄壁圆筒的定义
定义
外压薄壁圆筒指的是承受外部压 力的薄壁圆筒结构，通常由金属 材料制成，具有较薄的壁厚。
特点
外压薄壁圆筒具有较高的承载能 力和较轻的重量，广泛应用于石 油、化工、食品等行业的压力容 器制造。
外压薄壁圆筒的受力分析
受力类型
外压薄壁圆筒主要承受外部压力、自 身重力和其他附加载荷，如温度、振 动等。
02
封头强度的计算
03
安全系数的确定
根据封头的受力分析和应力分析 结果，结合材料属性和设计规范， 进行封头强度的计算。
根据计算结果和设计要求，确定 安全系数，以确保封头的安全可 靠性。
04
外压薄壁圆筒与封头的强度校核
强度校核的原则和方法
• 引言 • 外压薄壁圆筒的基本理论 • 封头的设计与计算 • 外压薄壁圆筒与封头的强度校核 • 案例分析 • 结论与展望
01
引言
主题介绍
01
外压薄壁圆筒与封头是压力容器 的重要组成部分，其强度设计直 接关系到压力容器的安全性能和 使用寿命。
02
外压薄壁圆筒与封头的强度设计 涉及到材料、工艺、结构等多个 方面，需要综合考虑各种因素， 确保设计的安全性和可靠性。
校核方法
采用有限元分析、实验测试和工程经验相结合的方法，对外压薄壁圆筒与封头进 行强度校核。
薄壁圆筒的强度校核
周向应力校核
根据薄壁圆筒承受外压时的受力状态，计算周向 应力并进行校核。
轴向应力校核
考虑薄壁圆筒的长度和直径之比，计算轴向应力 并进行校核。
径向应力校核
根据薄壁圆筒的径向受力状态，计算径向应力并 进行校核。
02
外压薄壁圆筒的基本理论
外压薄壁圆筒的定义
定义
外压薄壁圆筒指的是承受外部压 力的薄壁圆筒结构，通常由金属 材料制成，具有较薄的壁厚。
特点
外压薄壁圆筒具有较高的承载能 力和较轻的重量，广泛应用于石 油、化工、食品等行业的压力容 器制造。
外压薄壁圆筒的受力分析
受力类型
外压薄壁圆筒主要承受外部压力、自 身重力和其他附加载荷，如温度、振 动等。
02
封头强度的计算
03
安全系数的确定
根据封头的受力分析和应力分析 结果，结合材料属性和设计规范， 进行封头强度的计算。
根据计算结果和设计要求，确定 安全系数，以确保封头的安全可 靠性。
04
外压薄壁圆筒与封头的强度校核
强度校核的原则和方法
过程设备设计基础--外压圆筒设计
第四节 外压容器设计
1.外压容器：容器外部压力大于内部压力。
2.石油、化工生产中常有外压操作设备，例如： 石油分馏中的减压蒸馏塔、 多效蒸发中的真空冷凝器、 带有蒸汽加热夹套的反应釜、 真空干燥、真空结晶设备等。
3.失稳现象
1）容器外压与受内压一样产生径向和环向应力，是压应力。也会发生强度破 坏。
2)短圆筒：两端封头对筒体变形有约束作用，失稳破坏波数 n>2， 出现三波、四波等的曲形波。
3)刚性圆筒：若筒体较短，筒壁较厚，即L/D0较小，δe/D0较大，
容器的刚性好，不会因失稳而破坏。
(1) 长圆筒
a.长圆筒的临界压力计算公式：
pcr
2Et
1
2
( e )3
D0
(式中: Pcr-临界压力，Mpa; δ e-筒体的有效厚度，mm；μ-材料的泊松比。 D0-筒体的外直径，mm;Et-操作温度下圆筒材料的弹性模量，Mpa)
2）容器强度足够(即：圆筒工作压力远低于材料的屈服极限)却突然失去了原 有的形状，筒壁被压瘪或发生褶皱，筒壁的圆环截面 一瞬间变成了曲波 形。这种在外压作用下，筒体突然失去原有形状的现象称弹性失稳。
3）发生弹性失稳将使容器不能维持正常操作，造成容器失效。 4）外压容器失效形式有2种： 刚度不够引起的失稳（主要失效形式）； 强度不够引起的破坏，
一个是计算公式的可靠性；另一个是制造上所能保证的圆度。e 0.5%
根据GB150-2010《钢制压力容器》的规定m=3，圆度与D0/ δ e、L/D0 有关。
2．设计外压容器
设计外压容器应使许用外压[p]小于临界压力Pcr，即：稳定条件 pcr m[ p]
由于Pcr或[p]都与筒体的几何尺寸（ δ e、D0、L）有关，通常
1.外压容器：容器外部压力大于内部压力。
2.石油、化工生产中常有外压操作设备，例如： 石油分馏中的减压蒸馏塔、 多效蒸发中的真空冷凝器、 带有蒸汽加热夹套的反应釜、 真空干燥、真空结晶设备等。
3.失稳现象
1）容器外压与受内压一样产生径向和环向应力，是压应力。也会发生强度破 坏。
2)短圆筒：两端封头对筒体变形有约束作用，失稳破坏波数 n>2， 出现三波、四波等的曲形波。
3)刚性圆筒：若筒体较短，筒壁较厚，即L/D0较小，δe/D0较大，
容器的刚性好，不会因失稳而破坏。
(1) 长圆筒
a.长圆筒的临界压力计算公式：
pcr
2Et
1
2
( e )3
D0
(式中: Pcr-临界压力，Mpa; δ e-筒体的有效厚度，mm；μ-材料的泊松比。 D0-筒体的外直径，mm;Et-操作温度下圆筒材料的弹性模量，Mpa)
2）容器强度足够(即：圆筒工作压力远低于材料的屈服极限)却突然失去了原 有的形状，筒壁被压瘪或发生褶皱，筒壁的圆环截面 一瞬间变成了曲波 形。这种在外压作用下，筒体突然失去原有形状的现象称弹性失稳。
3）发生弹性失稳将使容器不能维持正常操作，造成容器失效。 4）外压容器失效形式有2种： 刚度不够引起的失稳（主要失效形式）； 强度不够引起的破坏，
一个是计算公式的可靠性；另一个是制造上所能保证的圆度。e 0.5%
根据GB150-2010《钢制压力容器》的规定m=3，圆度与D0/ δ e、L/D0 有关。
2．设计外压容器
设计外压容器应使许用外压[p]小于临界压力Pcr，即：稳定条件 pcr m[ p]
由于Pcr或[p]都与筒体的几何尺寸（ δ e、D0、L）有关，通常
第四章外压容器设计
2
第一节
概述
二、临界压力 外压容器发生失稳时的相应压力称为临界压力 。 薄壁圆筒受侧向均布外力作用，一旦达到临界压力时 ，沿周向将形成几个波。
外压圆筒的失稳形态
3
第一节
概述
临界压力
临界压力除与圆筒材料的E、μ有关外，主要和 圆筒长度与直径之比值、壁厚与直径的比值有关。
早期对外压圆筒的分析是按照理想圆柱壳线性小 挠度理论进行的，但失稳实验表明该分析结果不正确， 根本原因壳体失稳本质上是几何非线性问题，，所以 失稳分析应按非线性大挠度来考虑。
4
第一节
概述
临界压力表述与许用设计外压的确定
[p] Pcr/m
[P]－许用设计外压，MPa Pcr－临界压力，MPa m－稳定系数， 我国钢制压力容器标准取m=3
5
第一节
概述
外压容器的设计参数 1、设计压力和液压试验压力
设计压力P设：正常工作过程中可能产生的最大内外压差。
真空容器：有安全装置，取（1.25Pmax，0.1MPa）中的 较小值；无有安全装置，取0.1MPa 夹套容器：内部真空，真空容器设计压力＋夹套设计压力； 应考虑容器可能出现的最大压差的危险工况。 如内筒泄漏、夹套液压试验等工况…
3
3
式中：Pcr---沿圆环单位周 长上的载荷； t---圆环的壁厚； R---圆环中性面的 半径，D=2R； E---圆环材料的弹 性模量。
15
一、受均布侧向外压的长圆筒的临界压力
(三)长圆筒的临界压力公式
16
二、受均布侧向外压短圆筒的临界压力
(一)未加强圆筒的临界压力
或
(二)临界长度
(三)带加强圈的圆筒
概述
外压容器的设计参数
化工设备机械基础—— 封头的设计
L1
Dis r cosa
L Disr
锥形封头的小端与接口管相连， 一般不加过渡弧，但接口管应 增厚，厚度取锥体厚度，加厚 的长度：
l 0.5Dis
六、平板封头
❖化工设备常用的一种封头。
❖圆形、椭圆形、长圆形、矩形 和方形等，
❖相同(R／)和受载下，薄板应
力比薄壳大得多，即平板封头 比凸形封头厚得多。
❖平板封头结构简单，制造方便， 在压力不高，直径较小的容器 中采用。承压设备人孔、手孔 以及在操作时需要用盲板封闭 的地方，才用平板盖。
❖高压容器平板封头用得较为普 遍。
P Dc
Kp
t
平盖系数K查表4-14
例题4-4：确定例题4-2精馏塔封头型式与尺寸。
该塔Di=600mm；设计压力p＝2.2MPa；工作
椭圆形封头最大允许工作压力
p 2 te
KDi 0.5e
标准椭圆形封头的直边高度由表4-11确定。
封头 材料
碳素钢、普低钢、 复合钢板
不锈钢、耐酸钢
封头 壁厚
4～8
10～ 18
≥20
3～ 9
10～ 18
≥20
直边 高度
25 40 50 25 40 50
㈡受外压（凸面受压）椭圆形封头
外压椭圆形封头厚度设计步骤同外压圆筒。
b. 不必局部加强，计算 壁厚同大端
pDis
2 t
p
1
cosa
c. 需加强，加强段和 圆筒加强段厚度相同
r
QpDis
2 t
p
Q为锥壳与圆筒联接 处的应力增值系数， 查图4-29
L1
Dis r cosa
L Disr
3、无折边锥壳的厚度
《化工容器及设备》第4单元 外压容器解析
（1）真空操作容器或贮槽、减压精馏塔的外壳
（2）用于加热或冷却的夹套容器的内层壳体
第一节 外压容器的稳定性（续）
强度不足而发生压缩屈服失效
承受外压壳 体失效形式：
刚度不足而发生失稳破坏 （讨论重点）
外压容器薄膜应力计算方法与内压容器相同， 唯一不同点是应力的方向相反（弹性失效准则）， 承受内压时，圆筒薄膜应力为拉应力，承受外压 时，圆筒薄膜应力为压应力。
（1）壳体失稳的本质是几何非线性的问题 （2）经历成型、焊接、焊后热处理的实际圆筒， 存在各种初始缺陷，如几何形状偏差、材料性能 不均匀等 （3）受载不可能完全对称 小挠度线性分析会与实验结果不吻合。 工程中，在采用小挠度理论分析基础上，引进稳 定性安全系数 m ，限定外压壳体安全运行的载荷。
第一节 外压容器的稳定性（续）
第一节 外压容器的稳定性（续）
临界压力pcr
壳体失稳时所承受的相应压力。
研究表明，薄壁园柱壳受周向外压，当外压力达 到一个临界值时，开始产生径向挠曲，并迅速增加。 沿周向出现压扁或几个有规则的波纹。 波纹数n：与临界压力相对应，较少的波纹数相 应于较低的临界压力（对于给定外直径和壳壁厚度 的园柱壳）。
第一节 外压容器的稳定性（续）
影响波纹数n和临界压力pcr主要因素 与圆柱壳端部约束形式、约束之间距离和圆柱壳上两 个刚性元件之间距离L有关；
随着壳体材料t弹性模量、泊松比的增大而增加；
非弹性失稳的临界压力，还与材料的屈服点有关。
注意: 外压容器失稳的根本原因是由于壳体刚度不 足，并不是由于壳体存在椭圆度或材料不均匀所致。 即椭圆度和材料不均匀对失稳的性质无影响，只影 响使pcr↓。
第一节 外压容器的稳定性（续）
失效形式：
第四章 外压圆筒和封头的设计
t
4
临界长度： 临界长度：
Lcr = 1.17 D0
D0 Se
（4-4） ）
可按长圆筒进行计算。 当 L ≻ L cr 时，可按长圆筒进行计算。
1.3 外压圆筒的设计计算（External Pressure Vessel Design） 外压圆筒的设计计算（ ）
外压圆筒的临界压力公式是按一定的理想状态下推导出来的。实际筒体往往存在几何形状不规则、 外压圆筒的临界压力公式是按一定的理想状态下推导出来的。 实际筒体往往存在几何形状不规则、 材料不均匀、载荷不均匀等，因此确定许用工作外压时， 材料不均匀、载荷不均匀等，因此确定许用工作外压时，必须考虑稳定安全系数m，即
[ p] =
B D0 Se
值落在设计温度下材料线的左方， 若A值落在设计温度下材料线的左方，则按下式计算许用外压力 [ p ] ： 值落在设计温 t （4-8） ） [ p] = 3 D0 Se 则需重设S 重复上述计算步骤， （5）比较计算压力 pc 与 [ p ]，若 pc ≻ [ p ] ，则需重设 n ，重复上述计算步骤，直到 [ p ]大于且接近 ）
外压圆筒与封头的设计（ 第四章 外压圆筒与封头的设计（Design of External Pressure Cylinder and Head）
1. 外压圆筒的工程设计 1.1 基本概念
外压容器（ 外压容器（External Pressure Container）： 凡是外部压力大于内部压力的容器均称为外压容器。如减压蒸馏塔、真空冷凝器、 凡是外部压力大于内部压力的容器均称为外压容器。如减压蒸馏塔、真空冷凝器、带夹套的反应 釜等。 釜等。 外压容器的失稳（ 外压容器的失稳（Instability of External Pressure Container ）： 壳体在外压作用下承受压应力，但往往是壳壁的压应力还远小于筒体材料的屈服极限时， 壳体在外压作用下承受压应力，但往往是壳壁的压应力还远小于筒体材料的屈服极限时，筒体就 失去原来的几何形状被压瘪或褶皱，这种在外压作用下壳体突然被压瘪的现象称为失稳。 失去原来的几何形状被压瘪或褶皱，这种在外压作用下壳体突然被压瘪的现象称为失稳。失稳是 外压容器失效的主要形式。 外压容器失效的主要形式。 容器失稳型式的分类：容器的失稳形式可分为側向、轴向及局部失稳等几种。 容器失稳型式的分类：容器的失稳形式可分为側向、轴向及局部失稳等几种。
4
临界长度： 临界长度：
Lcr = 1.17 D0
D0 Se
（4-4） ）
可按长圆筒进行计算。 当 L ≻ L cr 时，可按长圆筒进行计算。
1.3 外压圆筒的设计计算（External Pressure Vessel Design） 外压圆筒的设计计算（ ）
外压圆筒的临界压力公式是按一定的理想状态下推导出来的。实际筒体往往存在几何形状不规则、 外压圆筒的临界压力公式是按一定的理想状态下推导出来的。 实际筒体往往存在几何形状不规则、 材料不均匀、载荷不均匀等，因此确定许用工作外压时， 材料不均匀、载荷不均匀等，因此确定许用工作外压时，必须考虑稳定安全系数m，即
[ p] =
B D0 Se
值落在设计温度下材料线的左方， 若A值落在设计温度下材料线的左方，则按下式计算许用外压力 [ p ] ： 值落在设计温 t （4-8） ） [ p] = 3 D0 Se 则需重设S 重复上述计算步骤， （5）比较计算压力 pc 与 [ p ]，若 pc ≻ [ p ] ，则需重设 n ，重复上述计算步骤，直到 [ p ]大于且接近 ）
外压圆筒与封头的设计（ 第四章 外压圆筒与封头的设计（Design of External Pressure Cylinder and Head）
1. 外压圆筒的工程设计 1.1 基本概念
外压容器（ 外压容器（External Pressure Container）： 凡是外部压力大于内部压力的容器均称为外压容器。如减压蒸馏塔、真空冷凝器、 凡是外部压力大于内部压力的容器均称为外压容器。如减压蒸馏塔、真空冷凝器、带夹套的反应 釜等。 釜等。 外压容器的失稳（ 外压容器的失稳（Instability of External Pressure Container ）： 壳体在外压作用下承受压应力，但往往是壳壁的压应力还远小于筒体材料的屈服极限时， 壳体在外压作用下承受压应力，但往往是壳壁的压应力还远小于筒体材料的屈服极限时，筒体就 失去原来的几何形状被压瘪或褶皱，这种在外压作用下壳体突然被压瘪的现象称为失稳。 失去原来的几何形状被压瘪或褶皱，这种在外压作用下壳体突然被压瘪的现象称为失稳。失稳是 外压容器失效的主要形式。 外压容器失效的主要形式。 容器失稳型式的分类：容器的失稳形式可分为側向、轴向及局部失稳等几种。 容器失稳型式的分类：容器的失稳形式可分为側向、轴向及局部失稳等几种。
外压圆筒和封头的设计
加强圈结构 加强圈自身在环向的连接要用对接焊，与筒体的连接可采用连续焊或间断焊。装在筒体外部 的坚强圈，其每侧间断焊的总长应不小于容器外圆周长度的二分之一；加强圈装在内部时则 应不少于圆周长度的三分之一。 所需加强圈的最大间距：
Ls 0.86 E t
D0 Se p D0
2.5
pc p
pcr m
（4-5）
对圆筒、锥壳取m=3，球壳、椭圆形和碟形封头取m=15。 由于外压圆筒壁厚的理论计算方法非常复杂，《钢制压力容器》GB150-1998推荐采用图算法。 一、算图的由来（Origin of Rendering） 将长、短圆筒的临界压力计算公式归纳成：
S pcr KE t e D0
S
2 pc
t
t
Qpc D i
式中Q为系数，根据 pc 和 Ri Di 由图查取。
二、椭圆形封头（Elliptical Head） 按外压球壳图算法进行设计，其中椭圆形封头的当量球壳外半径R0按下式确定：
R0 K1D0
D0为椭圆形封头的外径，K1为由椭圆封头长短轴之比确定的形状系数。
将以上关系绘成曲线，即为外压圆筒几何参数计算图，该图适用与任何材料的圆筒。
圆筒许用外应力
pcr KE Se p 3 D0 m
t
3
p D0 KE t Se 2 KE t Se 2 2 AE t cr 3 D0 3 2 D0 3 3 Se
A
系数A>0.1时，取A=0.1。
1.1
D0
Se
2
（4-9）
（2）按下式计算 p 1和 p 2，取两者中的较小值为许用外压力 p ，
过程设备设计第四章-3.1-3.2.3
设计
4.3 常规设计
本章重 点
教学重点：
（1）内压圆筒的强度设计；
（2）外压圆筒的图算法；
（3）开孔补强设计。
教学难点：
螺栓法兰连接的密封性设计。
3
4.3.1 概述
过程设备设计
一、设计思想 ——“按规则设计”（Design by Rules） ，只考虑单一的最大 载荷工况，按一次施加的静力载荷处理， 不考虑交变载荷，也不区分短期载荷和永 区别于分 久载荷，不涉及容器的疲劳寿命问题。 析设计
K+ 1 p ≤[σ ]t 2( K - 1)
（4-10）
取等号得 径比K为
2[σ ]t + p K= 2[σ ]t - p
（4-11）
筒体壁厚计算式为
2 pRi δ= 2[σ ]t - p
中径公式
（4-12）
7
4.3.1 概述
过程设备设计
二、弹性失效设计准则（续）
将第2章表2-1中仅受内压作用时，厚壁圆筒内壁面处的三向应力 分量计算式，代入弹性失效设计准则式（4-3）～式（4-5）， 表4-1 按弹性失效设计准则的内压厚壁圆筒强度计算式
26
4.3.2.2 内压圆筒的强度设计
4.3.2.2 内压圆筒的强度设计 （续）
过程设备设计
4、说明： Pc 0.4[σ]tφ
采用式（4-4）或式（4-5）较为合理。 但对于内压薄壁回转壳体，在远离结构不连续处，σ
3
0
5
式（4-3）简单，成熟使用经验，将该式作为设计准则。
4.3.1 概述
4.3.1 概述
过程设备设计
二、弹性失效设计准则（续） 内压薄壁圆筒： 经向薄膜应力 周向薄膜应力
pD σφ 4δ
4.3 常规设计
本章重 点
教学重点：
（1）内压圆筒的强度设计；
（2）外压圆筒的图算法；
（3）开孔补强设计。
教学难点：
螺栓法兰连接的密封性设计。
3
4.3.1 概述
过程设备设计
一、设计思想 ——“按规则设计”（Design by Rules） ，只考虑单一的最大 载荷工况，按一次施加的静力载荷处理， 不考虑交变载荷，也不区分短期载荷和永 区别于分 久载荷，不涉及容器的疲劳寿命问题。 析设计
K+ 1 p ≤[σ ]t 2( K - 1)
（4-10）
取等号得 径比K为
2[σ ]t + p K= 2[σ ]t - p
（4-11）
筒体壁厚计算式为
2 pRi δ= 2[σ ]t - p
中径公式
（4-12）
7
4.3.1 概述
过程设备设计
二、弹性失效设计准则（续）
将第2章表2-1中仅受内压作用时，厚壁圆筒内壁面处的三向应力 分量计算式，代入弹性失效设计准则式（4-3）～式（4-5）， 表4-1 按弹性失效设计准则的内压厚壁圆筒强度计算式
26
4.3.2.2 内压圆筒的强度设计
4.3.2.2 内压圆筒的强度设计 （续）
过程设备设计
4、说明： Pc 0.4[σ]tφ
采用式（4-4）或式（4-5）较为合理。 但对于内压薄壁回转壳体，在远离结构不连续处，σ
3
0
5
式（4-3）简单，成熟使用经验，将该式作为设计准则。
4.3.1 概述
4.3.1 概述
过程设备设计
二、弹性失效设计准则（续） 内压薄壁圆筒： 经向薄膜应力 周向薄膜应力
pD σφ 4δ
第四章 外压圆筒与封头的设计-加强圈的设计
2014-3-31
b
b
4.5外压圆筒加强圈的设计
惯性矩平移定理： z：过截面形心 z1：与z平行，相距a A：截面面积 Iz：截面对z轴的惯性矩 截面对z1轴的惯性矩Iz1：
z
z1
a
I z1 I z a 2 A
2014-3-31
( I s ) A I A d As
2
式中，IA—加强圈对中性轴x0的惯性矩（可查表）
0
（2）A1的确定：
c x1 b b
d x a
A1 2b e
b 0.55 DO e
2014-3-31
5.5 外压圆筒加强圈的设计
（3）确定Is Is—组合截面对中性轴x轴的惯性矩
I s (I s ) A (I s ) B
组合截面对x轴的惯性矩IS等于角钢对x轴的惯性矩(IS)A 和矩形截面对x轴惯性矩(Is)B之和。 x0 z0 d x c a x1
7、Is的计算 （1）确定组合截面中形心轴的位置 x0：角钢的中性轴 x1：矩形截面的中性轴 x：组合截面的中性轴
x0
z0
c
x1 b b
d x a
2014-3-31
5.5 外压圆筒加强圈的设计
组合截面中性轴的位置：
As c a As A1
a—x轴到x1轴间距； A1--矩形截面积 As--角钢和矩形截面面积（可查表） c—x1到x0轴间距 x z0
z0
3PDO A 2( e s ) E t L
（式5-5）
c
d x a
x1
b
b
将5-5带入5-3，整理得 结论：Et为常数时，I与As（加强圈截面积）无关。 注：I与As无关的条件： 碳钢制真空容器，t≤425℃
b
b
4.5外压圆筒加强圈的设计
惯性矩平移定理： z：过截面形心 z1：与z平行，相距a A：截面面积 Iz：截面对z轴的惯性矩 截面对z1轴的惯性矩Iz1：
z
z1
a
I z1 I z a 2 A
2014-3-31
( I s ) A I A d As
2
式中，IA—加强圈对中性轴x0的惯性矩（可查表）
0
（2）A1的确定：
c x1 b b
d x a
A1 2b e
b 0.55 DO e
2014-3-31
5.5 外压圆筒加强圈的设计
（3）确定Is Is—组合截面对中性轴x轴的惯性矩
I s (I s ) A (I s ) B
组合截面对x轴的惯性矩IS等于角钢对x轴的惯性矩(IS)A 和矩形截面对x轴惯性矩(Is)B之和。 x0 z0 d x c a x1
7、Is的计算 （1）确定组合截面中形心轴的位置 x0：角钢的中性轴 x1：矩形截面的中性轴 x：组合截面的中性轴
x0
z0
c
x1 b b
d x a
2014-3-31
5.5 外压圆筒加强圈的设计
组合截面中性轴的位置：
As c a As A1
a—x轴到x1轴间距； A1--矩形截面积 As--角钢和矩形截面面积（可查表） c—x1到x0轴间距 x z0
z0
3PDO A 2( e s ) E t L
（式5-5）
c
d x a
x1
b
b
将5-5带入5-3，整理得 结论：Et为常数时，I与As（加强圈截面积）无关。 注：I与As无关的条件： 碳钢制真空容器，t≤425℃
《化工机械基础》课件化工机械基础3-4
（1）假设δn ,计算出δe = δn – C
算出R0/ δe
球壳外半径R0=K1 D0，其中 K1 =0.5
(2) 计算系数
A
0.125
R0 / e
（3）根据材料，从A-B图（图3-18至图327）中选用，若A值落在设计温度线的右
方，读出B值计算许用外压力[p]
[ p] B
R0 / e
若A值在设计温度线左方，则许用外压
半球形封头受力最好，壁厚最薄、重 量轻，但深度大制造难，中、低压小 设备不宜采用； 碟形封头深度可调节，适合于加工， 但曲率不连续，局部应力，故受力不 如椭圆形封头； 标准椭圆形封头制造比较容易，受力 状况比碟形封头好，故可采用标准椭 圆形封头。
椭圆形封 头壁厚：
d
pDi
2 t 0.5 p
C2
L Disr
标准这边锥形封头有半顶角为300及
450，椎体大端过渡区r=0.15Di
锥形封头的小端与接口管相连，一般 不加过渡弧，但接口管应增厚，厚度 取锥体厚度，加厚的长度：
l 0.5Dis
六、平板封头
❖化工设备常用的一种封头。 ❖圆形、椭圆形、长圆形、矩形
和方形等，
❖薄板理论，受均布载荷平板，最大
度线的左方，
3
则许用外压： [ p] B
R0 / e
d. 比较许用外压[p]与设计外压p ❖若p≤[p]，假设的厚度n可用，
若小得过多，可将n适当减小， 重复上述计算
❖若p＞[p]，需增大初设的n，重 复上述计算，直至使[p]＞p且接 近p为止。
三、碟形封头
又称带折边球形封头，球面
半高径度为Ri、h的过直渡边圆。弧半径r和
考虑边缘应力，规定球面半径一般不大于
第四章第4节外压容器设计2013
r
e
As L
（17）
As－每个加强圈的截面积； 考虑到稳定系数 m=3.0 和过载系数取为 1.1，
公式（16）可以表示为：
I
1.1LD02 r
12
A
D02 L 10.9
( e
As L
① 加强圈可采用扁钢、角钢、工字钢或其它型钢等 材料供应方便且型钢具有较大的截面惯性矩。 ② 加强圈可设置在容器的内部或外部，并应环绕容 器整个圆周。
③ 加强圈和壳体的连接必须足够紧密，以保证加强 圈和壳体一起承载，加强圈和壳体之间可采用连续 焊或间断焊。当加强圈设置在筒体外时，焊缝长度 不小于1/2周长，设置在筒内时，焊缝总长度不少 于1/3周长。
21
整个筒体和型钢制作的加强圈同时承担？ 筒体不承担，只有加强圈承担？
压力是由筒体的有效段与加强圈所组成的具有 组合截面的刚性环承担？ GB150 采用的第三种。
2024/5/13
Qingdao University of science and technology
22
（1）加强圈结构设计
必须按公式计算： B 2 EA 3
（4）按照公式[ p] B • e ，求出[P]；
Do
（5）比较 P 与[P]，应使[P]略大于 P，
否则必须再设 n ，重复上述步骤。
2024/5/13
Qingdao University of science and technology
13
2 封头的稳定性计算
7
② 计算图的绘制
绘制 ＝f 注意：
L, D
D S0
关系图
❖ 曲线图中的D用外径D0
❖ ❖
代横S0替坐以。标 o代替。Ecr 用字母A代替。
第四章 外压圆筒与封头的设计(2)
[ p] B
e
D0
5）比较p和[p]，若p [P]且较接近，则假设的δn符合要求，否则重新 假设δn，重复以上过程直到符合要求为止。
2014-3-28
5.3外压圆筒的工程设计
例1：分馏塔内径2000mm，塔身(不包括椭圆形封头)长度为 6000mm，封头深度500mm。370℃及真空条件下操作。现 库存有9、12、14mm厚20R钢板。能否用这三种钢板制造。 解： 塔的计算长度
（1）垂直线簇，长圆筒状态，A与L/Do无关，只与Do/δe有关；
（2）斜线簇，短圆筒状态， A既与L/Do有关，也与Do/δe有关； （3）折点：长、短圆筒的临界点， L/Do中的L是Lcr；
（4）曲线与材料特性（Et）无关，所以可用该图求取各种材料制造的圆 筒的A值。
2014-3-28
2014-3-28
5.3外压圆筒的工程设计
2014-3-28
5.3外压圆筒的工程设计
4、图算法步骤：
1）假设壁厚δn，计算有效厚度δe=δn-C1-C2，计算筒体长度L； 2）计算L/Do、Do/δe，查几何关系图，得A值，若L/Do >50，用 L/Do=50查A值； 3）根据材料选出壁厚计算图，在曲线横坐标上找到A点，若A点位 于直线段（左侧），说明圆筒发生弹性失稳，Et是常数，B=2/3EtA； 若A位于曲线段（右侧），Et是变量，从曲线上查得B值； 4）计算许用压力
即 A f ( e / D0 , L / D0 ) 绘制L/Do-Do/δe-A 关系曲线 根据圆筒的L/Do和Do/δe查L/Do-Do/δe-A 关系曲线，可 得到A 值（即εcr）。
2014-3-28
5.3外压圆筒的工程设计
外压圆筒与封头的设计
第四章 外压圆筒与封头的设计（Design of External Pressure Cylinder and Head）
1. 外压圆筒的工程设计 1.1 基本概念
外压容器（External Pressure Container）：
凡是外部压力大于内部压力的容器均称为外压容器。如减压蒸馏塔、真空冷凝器、带夹套的反应 釜等。
外压容器的失稳（Instability of External Pressure Container ）：
壳体在外压作用下承受压应力，但往往是壳壁的压应力还远小于筒体材料的屈服极限时，筒体就 失去原来的几何形状被压瘪或褶皱，这种在外压作用下壳体突然被压瘪的现象称为失稳。失稳是 外压容器失效的主要形式。
2
cr
pcr Do 2Se
1.1E
t
Se D0
钢制短圆筒：
pcr 2.59Et
Se D0 2.5 L D0
刚性圆筒：
cr 1.3Et
Se
D 1.5 0
L D0
只需校核其强度即可
pw
2Se
t y
Di Se
（4-2） （4-3）
容器失稳型式的分类：容器的失稳形式可分为側向、轴向及局部失稳等几种。
n=2
n=3 侧向失稳 n=4
n=5
轴向失稳
临界压力（Critical External Pressure）：
导致容器失稳的压力称为该筒体的临界压力，用 pcr 表示。相对应的压应力称为临界压应力 cr 。
筒体临界压力的大小与筒体的几何尺寸、筒体材料性能和筒体椭圆度等有关。
p 2AEt
1. 外压圆筒的工程设计 1.1 基本概念
外压容器（External Pressure Container）：
凡是外部压力大于内部压力的容器均称为外压容器。如减压蒸馏塔、真空冷凝器、带夹套的反应 釜等。
外压容器的失稳（Instability of External Pressure Container ）：
壳体在外压作用下承受压应力，但往往是壳壁的压应力还远小于筒体材料的屈服极限时，筒体就 失去原来的几何形状被压瘪或褶皱，这种在外压作用下壳体突然被压瘪的现象称为失稳。失稳是 外压容器失效的主要形式。
2
cr
pcr Do 2Se
1.1E
t
Se D0
钢制短圆筒：
pcr 2.59Et
Se D0 2.5 L D0
刚性圆筒：
cr 1.3Et
Se
D 1.5 0
L D0
只需校核其强度即可
pw
2Se
t y
Di Se
（4-2） （4-3）
容器失稳型式的分类：容器的失稳形式可分为側向、轴向及局部失稳等几种。
n=2
n=3 侧向失稳 n=4
n=5
轴向失稳
临界压力（Critical External Pressure）：
导致容器失稳的压力称为该筒体的临界压力，用 pcr 表示。相对应的压应力称为临界压应力 cr 。
筒体临界压力的大小与筒体的几何尺寸、筒体材料性能和筒体椭圆度等有关。
p 2AEt
过程设备设计第四章(4.3.2.4)
特点：反复试算，比较繁琐。
5
过程设备设计
二、图算法原理：（标准规范采用）
假设：圆筒仅受径向均匀外压，而不受轴向外压， 与圆环一样处于单向（周向）应力状态。 算图来源:
将式
t pcr 2.2 E D o
（2-92）
3
中的中面直径D、
厚度t相应改为外
径Do、有效厚度 δe，得：
2 2 B E cr cr 3 3
（4-25）
由该试建立B与A的关系图
以A作为横坐标，B作为纵坐标，
材料温度线作为参量绘成曲线：见图4-7～4-9
2 实质: 反映 3 cr cr 关系，按材料的拉伸曲线在纵坐标
方向按2/3比例缩小绘制而成。
12
讨论：a. 不同材料 s、B f ( A) 拐点不同 ∴不同材料有不同曲线
p
Do e
B
13
过程设备设计
图4-7 外压圆筒、管子和球壳厚度计算图 (屈服点σ s＞207MPa的碳素钢和0Cr13、1Cr13钢)
14
过程设备设计
图4-8 外压圆筒、管子和球壳厚度计算图(16MnR，15CrMo钢) 15
过程设备设计
图4-9 外压圆筒、管子和球壳厚度计算图(0Cr18Ni9钢)
（1）假设δn，令δe=δn-C，按式（4-31）计算系数A
0.094 A R i / e
（4-31）
（2）选用相应材料的厚度计算图查取B，此B值即为[ζ]cr。 若A值落在设计温度下材料线的左方，则表明筒体属于 弹性失稳，可直接由式（4-32）计算。
2 B EA 3
（4-32）
25
过程设备设计
30
压力容器设计外压圆筒的设计计算
本节重点
❖ （1）外压容器设计参数的规定； ❖ （2）设置加强圈的目的及结构要求 。
cr
由该式建立B与A的关系图
＃以A和B为坐标轴的厚度计算图，以σ－ε为基础，图4-
12～图4-15为几种常用钢材的厚度计算图。温度不同，
曲线不同；
＃直线部分表示材料处于弹性，属于弹性失稳， B与A成
正比，由A查B时，若与曲线不相交，则属于弹性失稳，
可由
B 2 EA ，求取B。 3
B [ p]Do t
加强圈的间距
加强圈设计
截面尺寸 结构设计
第三节 外压圆筒的设计计算
1、加强圈的间距 设置加强圈，必须使其属于短圆筒才有实际作用。 加强圈数量增多，Lmax值减小，筒体厚度减薄；反 之，筒体厚度须增加。
2、加强圈截面尺寸的确定 目 的： 增强筒壁截面的抗弯曲能力
方法思路： 通过增加截面惯性矩 J 来提高筒壁截面的抗 弯曲能力，满足 Js大于并接近J
加强圈两侧的间断焊缝可错开或并排，但焊缝之间 的最大间隙对外加强圈为8δn，对内加强圈12δn（δn为 筒体的名义厚度）。
3、加强圈的结构设计（续）
第三节 外压圆筒的设计计算
要求：
# 加强圈应整圈围绕在筒体的圆周上，不许任意 削弱或割断。
# 设置在内部的加强圈，若开设排液孔、排气孔， 削弱或割断的弧长不得大于图4-18所给定的值。
)max
无安全装置时：p=0.1Mpa
四、设计参数 的规定
2、带夹套的真空容器 p取真空容器的设计压力加上夹套压力
3、其它外压容器（包括带夹套的外压容器）
p应不小于容器正常工作过程中可能出现的最大内
外压力差
即：p≥(po-pi)max
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2021/3/7
精品课件
❖ 分析： ❖ （1）侧向失稳，圆筒环向纤维受弯，所以L/D相同时，
δ/D越大，筒壁抵抗变形的能力越强，临界压力越高； ❖ （2）封头的刚性较筒体的刚性强，所以δ/D相同时，L/D
越小，临界压力越高； ❖ （3）加强圈对圆筒可以起到支撑作用，所以δ/D，L/D相
同时，有加强圈的，临界压力高。 ❖ 计算长度：指两相邻刚性支撑件（加强圈、封头、法兰等）
2021/3/7
精品课件
5.2 临界压力
5.2.1临界压力的概念
临界压力：导致筒体失稳的最小压力。以Pcr表示。
5.2.2影响临界压力的因素
1、筒体几何尺寸的影响 主要考虑筒体的L/D和δ/D。
2021/3/7
精品课件
表5-1 外压圆筒稳定性实验
实验序号 筒径/mm
①
90
②
90
③
90
④
90
筒长/mm
2021/3/7
精品课件
2、外压薄壁容器的受力形式： 内压薄壁圆筒：拉应力， 即σm= PD/4δ，σθ= PD/2δ。 外压薄壁圆筒：压应力，
失效形式： 内压容器：强度破坏；
外压容器：很少因为强度不足发生破坏，常常 是因为刚度不足而发生失稳。
2021/3/7
精品课件
3、失稳及其实质
失稳：承受外压载荷的壳体，当外压载荷增大到某 一数值时，壳体会突然失去原来的形状，被压扁或出 现波纹，载荷卸除后，壳体不能恢复原状，这种现象 称为外压壳体的失稳。
2021/3/7
精品课件
5.1.2容器失稳型式的分类
1、侧向失稳
容器由均匀侧向外压引起的失稳，叫侧向失稳，特点是失稳时 ，壳体横断面由原来的圆形变为波形，波数可以是两个、三个、 四个……，如图所示
2021/3/7
精品课件
2、轴向失稳
容器承受轴向外压，失稳后，仍然 具有圆形的 横截面，母线产生了波形。
大于2的整 数
不失稳
5.2临界压力
1. 长圆筒临界压力：
Pcr
2.2Et
e
D0
3
2. 短圆筒临界压力：
Pcr
2.59Et
e/D0 2.5 L/D0
δe：筒体的有效壁厚，mm； D0：筒体的外直径，mm； L ： 筒体的计算长度，mm。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
长圆筒的临界压力与长度无关，仅与圆筒厚与直径 的比值有关。
对于法兰： L=两法兰面之间的距离
对于加强圈： L=加强圈中心线之间的距离
h
h
175 175 350 350
筒体中间有 壁厚/mm 无加强圈
无
0.51
无
0.3
无
0.3
1个
0.3
失稳时的真 失稳时的波 空度/mm水 形数/个 柱
500
4
300
4
120～150 3
300
4
比较①和②，L/D相同时，δ/D越大，临界压力越高； 比较②和③， δ/D相同时，L/D越小，临界压力越高； 比较③和④， δ/D，L/D相同时，有加强圈的，临界压力高。
的间距。 ❖ 封头的计算长度为凸形封头1/3的凸面高度。
2021/3/7
精品课件
5.2临界压力
2、筒体材料性能的影响
圆筒失稳时，在绝大多数情况下，筒壁内的压应 力并没有达到材料的屈服点（即弹性失稳） 。故这 种情况失稳与材料的屈服点无关，只与材料的弹性 模数E和泊松比μ有关。材料的弹性模数E和泊松比μ 越大，其抵抗变形的能力就越强，因而其临界压力 也就越高。
5.2.5临界长度
1、临界长度 划分长、短和刚性圆筒之间的一个长度标准。外压圆筒
是长圆筒还是短圆筒，可根据临界长度Lcr来判定。
2、Lcr和Lcr/ 界压当力圆值筒P处cr和于用临短界圆长筒度公Lcr式时计，算用的长临圆界筒压公力式值计P算cr所/应得相的等临 ，即
pcr2.2E t D e 0 3p'cr2.59E te L //D D oo 2.5
2021/3/7 短圆筒的临界压力随精筒品课体件 计算长度增加而减小。
❖ 3、刚性圆筒
❖ 刚性圆筒不存在弹性失稳而破坏的问题，只需校核 其强度是否足够。其强度校核公式与计算内压圆筒的 公式一样，只是式中的许用应力采用材料的压缩许用 应力。
[
pw ]
2[
Di
]t e e
2021/3/7
精品课件
5.2临界压力
2021/3/7
Lcr 1.17D0
D0
e
精品课件
5.2临界压力
计算长度L＞Lcr时，圆筒为长圆筒 计算长度L＜Lcr时，圆筒为短圆筒
同理，当圆筒处于临界长度Lcr′时，用短圆筒公式计算
所得的临界压力值Lcr′和用刚性圆筒公式计算的最大允许
工作压力值[Pw]应相等，此时求出的L即为Lcr′ 。 3、长圆筒、短圆筒和刚性圆筒的定量描述
若某圆筒的计算长度为L，则：
L＞Lcr，
属于长圆筒；
Lcr′ ＜L＜Lcr， 属于短圆筒；
L＜ Lcr′ ， 属于刚性圆筒。
2021/3/7
精品课件
外压筒体计算长度L：指筒体上两个刚性构件如封头、法兰、加 强圈之间的最大距离。
对于凸形端盖：L=圆筒长＋封头直边段＋n×1/3端盖 深度（n=1或2）
2021/3/7
精品课件
5.2临界压力
5.2.3长圆筒、短圆筒、钢性圆筒
长圆筒
短圆筒
刚性圆 筒
2021/3/7
相对几何尺寸 两端边界影响
L/D0较大
忽略
L/D0较小 L/D0较小 δe/D0较大
显著
精品课件
临界压力
只与 δe/D0有 关，与 L/D0无关
与δe/D0 有关，与 L/D0有关
失稳波形数 2
第五章 外压圆筒与封头的设计
5.1 概述 5.2 临界压力 5.3 外压圆筒的工程设计 5.4 外压球壳与凸形封头的设计 5.5 外压圆筒加强圈的设计
2021/3/7
精品课件
5.1概述
5.1.1外压容器的失稳
1.外压容器：壳体外部压力大于壳体内部 压力的容器
实例：减压精馏塔、真空冷凝器、夹套 反应釜等
❖ 但是，由于各种钢材的E和μ值相差不大，所以 选用高强度钢代替一般碳素钢制造并不能提高筒体的 临界压力。
2021/3/7
精品课件
5.2临界压力
3、筒体椭圆度和材料不均匀性的影响 （1）稳定性的破坏并不是由于壳体存在椭圆度或材料不 均匀而引起的。无论壳体的形状多么精确，材料多么均 匀，当外压力达到一定数值时也会失稳。 （2）但是壳体的椭圆度与材料的不均匀性能使其临界压 力的数值降低，使失稳提前发生。 椭圆度：e = （Dmax - Dmin）/DN，此处Dmax及Dmin分 别为筒体同一横截面上的最大及最小内直径，DN为圆筒 的公称直径。