电子科大随机信号分析随机期末试题答案完整版
电子科技大学随机信号分析CH2习题及答案
2.12.22.3 掷一枚硬币定义一个随机过程：cos t 出现正面X(t)2t 出现反面设“出现正面” 和“出现反面” 的概率相等。
试求：( 1 ) X(t) 的一维分布函数F X (x,12) ，F X (x,1)；(2) X(t)的二维分布函数F X ( x1, x2 ;1 2,1) ；(3)画出上述分布函数的图形。
2.3 解：1)一维分布为:F X (x;0.5) 0.5u x 0.5u x 1F X (x;1) 0.5u x 1 0.5u x 2X (0.5) 0, X (1) 1 , 依概率 0.5发生X (0.5) 1, X (1) 2 ,依概率 0.5发生 二维分布函数为F ( x 1, x 2 ;0.5,1) 0.5u x 1,x 2 1 0.5u x 1 1,x 2 22.4 假定二进制数据序列 {B(n), n=1, 2, 3, , .} 是伯努利随机序列， 其每一位数据对 应随机变量 B(n) ，并有概率 P[B(n)=0]=0.2 和P[B(n)=1]=0.8 。
试问，( 1)连续 4 位构成的串为 {1011}的概率是 多少？(2)连续 4 位构成的串的平均串是什么？( 3)连续 4 位构成的串中，概率最大的 是(2) cos X(t) c 2o t s 出现正面出现反面什么？( 4 )该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？2.4 解：解：(1)P 1011P B n 1 P B n 1 0 P B n 2 1 P B n 3 10.8 0.2 0.8 0.8 0.10242)设连续 4 位数据构成的串为B(n) ，B(n+1) ，B(n+2) ，B(n+3) ，n=1, 2, 3,⋯.其中B(n) 为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。
所以有：3k串(4bit 数据)为：X (n) 2k B(n k)，k0其矩特性为：因为随机变量B(n) 的矩为：均值： E[B(n)] 0 0.2 1 0.8 0.802 0.2 12 0.8 0.8220.8 0.82 0.16 所以随机变量 X(n) 的矩为：均值：3E[X(n)] E k0332k E B(n k) 2k 0.8 12k 0 k 0方差：3k D[X(n)] D 2k B(n k) k03 2 3 2k 2 D B(n k) 4k 0.16 13.6k 0 k 0如果将 4bit 串看作是一个随机向量 ， 则随机向量的均值和方差为： 串平均 ：B n ,B n 1 ,B n 2 ,B n 3 0.8,0.8,0.8,0.8方差：Var B(n) Bn 2Bn 2k B(n k)串方差：Var B n ,B n 1 ,B n 2 ,B n 30.16,0.16,0.16,0.163) 概率达到最大的串为1,1,1,14) 该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立，下一位数据是0 或1，与前面的序列没有任何关系。
(完整word版)随机信号分析习题.(DOC)
随机信号分析习题一1. 设函数⎩⎨⎧≤>-=-0 ,0 ,1)(x x e x F x ，试证明)(x F 是某个随机变量ξ的分布函数.并求下列概率：)1(<ξP ，)21(≤≤ξP 。
2. 设),(Y X 的联合密度函数为(), 0, 0(,)0 , otherx y XY e x y f x y -+⎧≥≥=⎨⎩, 求{}10,10<<<<Y X P 。
3. 设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=)52(21exp 1),(22y xy x y x f XY π 求:（1）边沿密度)(x f X ,)(y f Y（2)条件概率密度|(|)Y X f y x ，|(|)X Y f x y4. 设离散型随机变量X 的可能取值为{}2,1,0,1-，取每个值的概率都为4/1，又设随机变量3()Y g X X X ==-。
(1）求Y 的可能取值 （2）确定Y 的分布. （3）求][Y E 。
5. 设两个离散随机变量X ，Y 的联合概率密度为:)()(31)1()3(31)1()2(31),(A y A x y x y x y x f XY --+--+--=δδδδδδ试求：（1)X 与Y 不相关时的所有A 值。
（2）X 与Y 统计独立时所有A 值。
6. 二维随机变量（X ，Y )满足:ϕϕsin cos ==Y Xϕ为在[0，2π]上均匀分布的随机变量，讨论X ,Y 的独立性与相关性。
7. 已知随机变量X 的概率密度为)(x f ,求2bX Y =的概率密度)(y f .8. 两个随机变量1X ，2X ,已知其联合概率密度为12(,)f x x ,求12X X +的概率密度？9. 设X 是零均值，单位方差的高斯随机变量，()y g x =如图，求()y g x =的概率密度()Y f y\10. 设随机变量W 和Z 是另两个随机变量X 和Y 的函数222W X Y Z X⎧=+⎨=⎩ 设X ，Y 是相互独立的高斯变量。
电子科技大学随机信号分析CH3习题及答案
3.1 随机电压信号()U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数();f u t 、()1212,;,f u u t t 和()1212,,...,;,,...,k k f u u u t t t ，k 为任意整数；（2）()U t 的平稳性。
3.1解： (1)21(;)exp{}4uf u t =-1,2121,12,22212(;,)()()1exp{}44f u u t t f u t f u t u u π=+=-1,212,121(,,;,,)()1exp{}4kk k i i i kii f u u u t t t f u t u====-∏∑(2)由于任意k 阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。
也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以()U t 也是广义平稳的和广义循环平稳的。
3.23.33.4 已知随机信号()X t 和()Y t 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号()()()Z t X t Y t =也是平稳的。
3.4解：()X t 与()Y t 各自平稳，设[()]X m E X t =，[()]Y m E Y t =，()[X ()X ()]XRE t t ττ=+，()[Y ()Y ()]Y R E t t ττ=+Z ()[Z()][()Y ()][()][()]XYm t E t E X t t E X t E Y t mm ===⨯=，为常数(,)[Z()Z()][()Y ()()Y ()][X ()()][Y ()()]()()()Z X Y Z R t t E t t E X t t X t t E t X t E t Y t R R R τττττττττ+=+=++=+⋅+=⋅=∴()Z R τ仅与τ有关，故Z()()Y()t X t t =也是平稳过程。
3.5 随机信号()()010sin X t t ω=+Θ，0ω为确定常数，Θ在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
2006随机信号分析试题与标准答案(B)
………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。 （1） 求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机 信号的正交性、互不相关性、统计独立性 （2） 求 f XY ( x, y;0,0) 。 解 ：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a
电子科技大学随机信号分析中期考题2006随机(A)
1.设随机过程21)(cos )(2-Θ+=t t X ω，Θ 是随机变量，其特征函数为)(υφΘ。
证明：)(t X 是广义平稳随机过程的充要条件是0)4()2(==ΘΘφφ。
证明：（1）)(t X 的均值为：()21()[()][cos ()]2111[1cos 2()][cos(22)]22211cos(2)[cos(2)]sin(2)[sin(2)]22X m t E X t E t E t E t t E t E ωωωωω==+Θ-=++Θ-=+Θ=Θ-Θ由上式可知，当且仅当0)]2sin()2[cos(][)2(2=Θ+Θ==ΘΘj E e E j φ时，()0X m t =，才与t 无关。
（2）)(t X 的相关函数为：22(,)[()()]11[(cos ())(cos ())]2211[cos(222)cos(22)]22[cos(2)][cos(424)]811cos(2)cos(42)[cos(4)]881sin(42)][sin(4)]8X R t t E X t X t E t t E t t E E t t E t E ττωωτωωωτωωτωωτωτωωτωωτ+=+=++Θ-+Θ-=++Θ⨯+Θ+++Θ==++Θ-+Θ同理可得，当且仅当0)]4sin()4[cos(][)4(4=Θ+Θ==ΘΘj E eE j φ时，)cos(21),(ωττ=+t t R X 与t 无关。
2.设随机过程)sin()(0Θ+Ω=t A t X ，其中0A 为常数，ΘΩ和为相互独立的随机变量，Ω在]2010[ππ内均匀分布，Θ在]20[π内均匀分布。
证明：（1） )(t X 是广义平稳随机信号；（2） )(t X 的均值是各态历经的。
解： （1）00000[()][sin()][sin()cos()cos()sin())][sin()][cos()][cos()][sin())]0E X t E A t E A t A t A E t E A E t E =Ω+Θ=ΩΘ+ΩΘ=ΩΘ+ΩΘ= 202020(,)[()()][sin()sin()]cos()cos(22)2cos()2X R t t E X t X t A E t t t A E A E ττττττ+=+=Ω+Ω+ΘΩ+ΘΩ-Ω+Ω+Θ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Ω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所以)(t X 是广义平稳随机信号 （2）[]00000001[()][sin()]lim sin()lim sin()lim cos()|0TT T T T T A X t A A t A t dtT A A t d t t T T →+∞→+∞→+∞=Ω+Θ=Ω+Θ=Ω+ΘΩ=-Ω+Θ=ΩΩ⎰⎰时间平均等于统计平均，所以)(t X 的均值是各态历经的。
2008电子科技大学随机信号分析期末考试
一、 设相互独立的 随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1） 求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分） 解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。
现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。
求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、 若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。
电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案
（1） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关 性及正交性； （2） 试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 是否联合广义平稳。 解： （1） 由于 X ( t ) 和 Y( t ) 包含同一随机变量 θ ，因此非独立。 根据题意有
f (θ ) = 1 2π
π
−π
1 1 = cos[ w0 ( t1 − t2 )] cos( w0τ ) 2 2
同理可得 RY ( t1 ,t2 ) = RX ( t1 ,t2 ) ，因此 X ( t ) 和 Y( t ) 均广义平稳。
,t2 ) C XY ( t1= ,t2 ) 由于 RXY ( t1= 1 1 sin [w0 ( t1 − = t2 )] sin (w0τ ) ，因此 X ( t ) 和 2 2
。
π
−π
E[ X ( t )] E [sin(ω = = 0 t + Θ) ]
E[Y( t )] E [ cos(ω = = 0 t + Θ) ]
π
∫
1 sin( w0= t + θ )dθ 0 ， 2π
−π
∫
1 cos( w0= t + θ )dθ 0 2π
C XY ( t1 ,t2 ) = RXY ( t1 ,t2 ) = E[ X ( t1 )Y( t2 )] = E[sin (w0t1 + θ )co s( w0t2 + θ )]
1 1 1 1 − τ 1 −3 τ = P R(0)= += R (τ )= e + e ，所以 4 12 3 4 12
1 ∞ 1 10 20 P S ( ) d 2 d = = = ω ω ω （3） 可以。 2π ∫−∞ 2π ∫−10 π
电子科大随机信号分析随机期末试题答案完整版
电子科大随机信号分析随机期末试题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
（ 共10分）1．画出该过程两条样本函数。
(2分)2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的一维概率密度函数，并画出其图形。
(5分)3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平稳？(3分)解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示：2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω=当34t πω=时，3()42X πω=-，随机过程的一维概率密度函数为：3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所以()X t 非广义平稳，非严格平稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均匀分布随机变量。
（ 共10分）1．求两个随机信号的互相关函数12(,)XY R n n 。
(2分)2．讨论两个随机信号的正交性、互不相关性与统计独立性。
(4分)3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)解：1.两个随机信号的互相关函数其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，故两个随机信号正交。
又故两个随机信号互不相关，又因为故两个随机信号不独立。
3.两个随机信号的均值都平稳、相关函数都与时刻组的起点无关，故两个信号分别平稳，又其互相关函数也与时刻组的起点无关，因而二者联合平稳。
(完整word版)电子科技大学随机信号分析期末考试A
一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===。
若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数()Z f z 。
2、特征函数()Z v Φ。
解：1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，111,()()220,X x f x rect x otherwise ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩11()(1)(1)22Y f y x x δδ=++-由于X 和Y 彼此统计独立，所以11()()()(1)22Z X Y f z f z f z rect z rect=*=++131/2,220,z otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩2、()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭且 ()()FTz z f z v Φ-所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：1、信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦。
2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。
3、()X t 的一维概率分布函数();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。
解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦2、当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= 1、 一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+-二维分布：当12,t t 在同一个时隙时 ()[][12121212,;,0.5,0.51,X F x x t t u x x u x x =+--当12,t t 不在同一个时隙时：()121211221112,;,[(),()][()][()]X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤()()()1212120.25,0.251,0.25,10u x x u x x u x x =+-+-+三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。
电子科技大学2010年随机信号分析其中考试试题与标准答案
2 = RX ( t1 , t2 ) E A sin (ω0t1 + Φ ) sin (ω0t2 + Φ ) 2 A = E cos (ω0 ( t1 − t2 ) ) − cos (ω0t1 + ω0t2 + 2Φ ) 2 A2 cos (ω0τ ) (τ= t1 − t2 ) = 2
八、 （10 分）已知平稳信号 X (t ) 的自相关函数为
R= 6 exp(− X (τ )
τ
2
)；
对于任意给定的 t ，求信号四个状态 X (t ) ， X (t + 1) ， X (t + 2) ， X (t + 3) 的协方差矩阵。
2 = = lim R X (τ ) m 0 解： τ X →∞
= X (t ) A sin(ω 0t + Φ ) ， ω 0 为常数， Φ 是 [0, 2π ) 的均匀分布随机变量，讨论 四、 （15 分）已知随机信号
当 A 满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A 为常数； （5 分） 2. A 为时间函数 A(t)； （5 分） 3. A 为随机变量且 A 与 Φ 独立。 （5 分） 解：1、当 A 为常数时，
Φ Z ( v ) = Φ X ( 3v ) ⋅ ΦY ( 2v ) e j10 v = a ⋅ q + pe j 2 v ⋅ e j10 v a − j 3v
三、(15 分)若随机过程 X(t)由四个样本函数{X(t) : 2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现 概率相等，求： 1．X(t)数学期望； （5 分）
最新奥鹏电子科技大学《信号与系统》20秋期末考试-参考答案
C D
【答案】：C
14. 若为有限持续时间信号，则其拉普拉斯变换收敛域为( )。 【选项】： A S 平面内的带状区域 B 整个 S 平面 C 最右边极点的右半平面 D 最左边极点的左半平面
【答案】：B
15. 已知系统的差分方程表达式为 若边界条件 y(-1)=1,则系统的完全响应为( ) 【选项】： A B C D
【答案】：A|C|D
29. 下列叙述正确的是（ ）。 【选项】： A 各种数字信号都是离散信号 B 各种离散信号都是数字信号 C 数字信号的幅度取值是离散的 D 将模拟信号抽样直接可得数字信号
【答案】：A|C
30. 线性系统响应满足以下规律（ ）。 【选项】： A 若起始状态为零，则零输入响应为零 B 若起始状态为零，则零状态响应为零 C 若激励信号为零，零输入响应就是自由响应 D 若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零
22. 已知一连续系统在输入 f(t)的作用下的零状态响应为，则该系统为（ ）。 【选项】： A 时不变系统 B 时变系统 C 线性系统 D 非线性系统
【答案】：B|C
23. 若 f(t)为实信号，下列说法中正确的是() 【选项】： A .该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称 C 该信号的频谱为实偶信号 D 信号的频谱的实部为偶函数，虚部为奇函数
【答案】：A
9. 对于信号 ( )。 【选项】： A 非周期信号 B 周期信号，最小周期为 C 周期信号，最小周期为 2 D 周期信号，最小周期为
【答案】：D
10. 连续周期信号的频谱的特点是( )。 【选项】： A 周期、连续频谱 B 周期、离散频谱 C 连续、非周期频谱 D 离散、非周期频谱
【答案】：D
电子科技大学 电子科大奥鹏远程教育 电子科技大学电子科技大学《信号与系统》20 秋期末考试
（完整版）随机信号处理考题答案
（完整版）随机信号处理考题答案填空：1.假设连续随机变量的概率分布函数为F（x）则F（-∞）=0, F （+∞）=12.随机过程可以看成是样本函数的集合，也可以看成是随机变量的集合3.如果随机过程X(t)满足任意维概率密度不随时间起点的变化而变化,则称X(t)为严平稳随机过程，如果随机过程X(t)满足均值为常数，自相关函数只与时间差相关则称X(t)为广义平稳随机过程4.如果一零均值随机过程的功率谱，在整个频率轴上为一常数，则称该随机过程为白噪声,该过程的任意两个不同时刻的状态是不相关5. 宽带随机过程通过窄带线性系统，其输出近似服从正态分布,窄带正态噪声的包络服从瑞利分布,而相位服从均匀分布6.分析平稳随机信号通过线性系统的两种常用的方法是冲激响应法，频谱法7.若实平稳随机过程相关函数为Rx（τ）=25+4/（1+6τ），则其均值为5或-5,方差为4 7.匹配滤波器是输出信噪比最大作为准则的最佳线性滤波器。
1.广义各态历经过称的信号一定是广义平稳随机信号，反之，广义平稳的随机信号不一定是广义各态历经的随机信号2.具有高斯分布的噪声称为高斯噪声,具有均匀分布的噪声叫均匀噪声,而如果一个随机过程的概率谱密度是常数，则称它为白噪声3.白噪声通过都是带宽的线性系统，输出过程为高斯过程4.平稳高斯过程与确定的信号之和是高斯过程，确定的信号可以认为是该过程的数学期望5.平稳正态随机过程的任意概率密度只由均值和协方差阵确定1.白噪声是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。
3.对于严格平稳的随机过程，它的均值与方差是与时间无关的函数，即自相关函数与时间间隔有关，与时间起点无关。
4.冲激响应满足分析线性输出，其均值为_____________________。
5.偶函数的希尔伯特变换是奇函数。
6.窄带随机过程的互相关函数公式为P138。
1.按照时间和状态是连续还是离散的，随机过程可分为四类，这四类是连续时间随机过程，离散型随机过程、随机序列、离散随机序列。
文档：随机试卷B答案2012
电子科技大学2011 -2012 学年第 二 学期期 末 考试 B 卷课程名称：__随机信号分析___考试形式： 一页纸开卷 考试日期： 2012 年 7 月 4 日 考试时长：__120_分钟 课程成绩构成：平时 20 %， 期中 10 %， 实验 0 %， 期末 70 % 本试卷题库由__10__部分构成，共_____页。
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 合计 得分一、（10分）已知随机变量X 服从(),a b 上的均匀分布。
随机变量Y 服从(),a X 上的均匀分布，试求：（1）,()E Y X a X b ⎡⎤<<⎣⎦； （2）[]E Y 。
解：（1）对(),x a b ∈有，2a X E Y X +⎡⎤=⎣⎦ （5分）（2）[]2a X E Y E E Y X E +⎡⎤⎡⎤=⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3分） 3244a ab a b++=+= （2分）二、（10分）设随机信号()()Y t X t Z =+，其中()X t 是一均值各态历经信号，Z 有两种可能。
试讨论信号()Y t 的均值各态历经性：（1）在Z 为常数时; （2）在Z 为方差不等于0的随机变量时。
解：()Y t 的均值为：()()()[][][][]E Y t E X t Z E X t E Z =+=+ （2分）()Y t 的时间平均为：()()()()[][][][][][]A Y t A X t Z A X t A Z E X t A Z =+=+=+ （4分）（1） 在Z 为常数时：()()[][]A Y t E Y t =信号()Y t 具有均值各态历经性。
（2分） （2） 在Z 为方差不等于0的随机变量时：()()[][]A Y t E Y t ≠信号()Y t 不具有均值各态历经性。
（2分）得 分得 分三、（10分）已知随机过程()cos X t t =Ω ，其中Ω为均匀分布于00(,)ωω-中的随机变量。
电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案完整版
电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。
（ 共10分）（1）求Y (t )的均值函数。
(3分)（2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。
(4分) （3）求Y (t )的平均功率。
(3分)图 RC 电路网路（1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+()X t 的均值函数为∴ Y (t )的均值函数为 （2）∴()X t 是广义平稳的。
∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：221|()|H j RC ωω=1+（）根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：（3）2222011(0)328Y Y P R f R C==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。
（ 共10分）（1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。
(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。
(5分)（1）1()() ()bt h t e u t H j b j ωω-=↔=+ （2） 22222552() ()()2Y X bS S H j b b bωωωωω=⋅==⋅++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为：5()2b Y R e bττ-=，5(0)2Y R b =∴ ()()()()20015/2202025/4Y eq YY Y R b bB S d S S b ωωπ∞====⋅⎰ 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
电子科技大学2010随机信号考试题附答案
电⼦科技⼤学2010随机信号考试题附答案电⼦科技⼤学⼆零⼀零⾄⼆零⼀⼀学年第⼀学期期末考试随机信号分析课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：闭考试⽇期 2011年 1 ⽉ 9⽇课程成绩构成：平时 10 分，期中 5 分，实验 0 分，期末 85 分⼀．判断正误。
并说明原因（20分，每题2分,判断1分，理由1分） 1）若随机过程()X t 和()Y t 统计独⽴，则()()()()E X t Y t E X t E Y t =正确 2）若()X t 是严平稳，则()X t 和()X t c +具有相同的统计特性，其中c 为常数。
正确3）⼴义各态历经的随机信号不⼀定⼴义平稳，⼴义平稳的随机信号也未必⼴义各态历经。
错：⼴义各态历经的随机信号⼀定⼴义平稳 4）希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率。
错：希尔伯特变换不会改变随机信号统计平均功率。
只改变信号的相位。
5）系统等效噪声带宽由系统的冲击响应和输⼊信号功率的共同决定。
错! 系统等效噪声带宽只由系统的冲击响应决定。
6）⾼斯随机过程的严格平稳与⼴义平稳等价。
对！7）随机过程既可以看成⼀组确知的时间函数的集合，同时也可以看成⼀组随机变量的集合。
对！ 8）随机信号的功率谱密度为可正可负的随机函数。
错！随机信号的功率谱密度为⾮负的实函数。
9）函数()1R eττ-=-可以作为⼴义实平稳随机信号的⾃相关函数。
错!()10R ∞=-< 或不满⾜()()0R R τ>10) 函数()3R eττ-=可以作为窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数。
错！窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数应为奇函数⼆．解释以下名词每题四分共16分1.各态历经过程：指随机过程的任⼀样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可⽤任⼀样本的时间平均特性来等效整个过程的统计特性。
2窄带⽩⾼斯噪声：指功率谱密度满⾜窄带特性（中⼼频率远⼤于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常数），过程的概率分布满⾜⾼斯概率分布特性的随机过程。
(完整word版)随机信号处理考试3
《随机信号分析与处理》期末自我测评试题（三）一、填空（２０分，每小题２分）1、随机变量X的k阶中心矩的定义是____________________。
2、二维随机变量之间反映相互关系的数字特征是 ____ ____ 和______________。
3、白噪声在任意两个相邻时刻的状态是______ ____，其平均功率是____________。
4、匹配滤波器输出的最大信噪比只与__________________和 _有关，与_____________无关。
5、非线性变换的主要方法有________________、___________和。
6、希尔伯特变换器的相频特性为 ____________，因此其也称为。
7、典型的独立增量过程有______ _______与_________________。
8、在信号检测时，若难以确定代价因子和先验概率，则通常采用的判决准则是_____ ________。
9、对于齐次马尔可夫过程，任意有限维概率密度完全由___ _____和决定。
10、若检测判决式为，则虚警概率可表示为__________________。
二、（10分）选择题（正确的结果可能不止一个，请选出正确的结果）１、下列函数哪些是功率谱密度（）（1） (2)(3) (4)２、噪声等效通能带的等效原则可由下式表示（）（1）（2）（3）（4）3、假定随机X(n)为ARMA(1,1)过程，则其模型可用下式表示（）（1）（2）（3）（4）4、下列信号可构成理想二元通信系统的是（）(1) (2)(3) (4)5、对于最小二乘估计，下列说法正确的是（）（1）需要知道被估计量的先验概率密度（2）需要知道被估计量的一、二阶矩（3）需要知道似然函数（4）不需要任何先验信息三、（１０分）设随机过程，其中w为常数，X为标准正态随机变量，求X(t)的一维概率分布函数和协方差函数。
四、（１０分）设线性系统的输入是平稳随机过程X(t),其功率谱密度为，线性系统输出为Y(t).（１）求误差过程E(t)=Y(t)-X(t)的功率谱密度函数（２）如下图所示，设输入到RC电路的平稳随机过程相关函数，求误差过程的功率谱密度。
A卷试卷标准答案（更新版）
电子科技大学二零零 六 至二零零 七 学年第 2 学期期 末 考试《 随机信号分析 》 课程考试题 A 卷 （ 120 分钟） 考试形式：一页纸开卷 考试日期 200 7 年 7 月 5 日课程成绩构成：平时 20 分， 期中 10 分， 实验 0 分， 期末 70 分1． 设两个平稳随机过程()()cos U t t =+Θ和()()sin V t t =+Θ，其中Θ是在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
问： 1） 这两个过程是否联合平稳？2） 这两个过程是否正交、互不相关和统计独立？（10分） 解：1）()()()()()()12121212,cos sin 11sin 2sin sin 22UV R t t E t t E t t t t τ=+Θ+Θ⎡⎤⎣⎦=++Θ--=-⎡⎤⎣⎦ 所以，这两个过程是联合平稳的 2）()()121,sin 2UV R t t τ=-不恒为零，所以()()U t V t 和不正交 又 ()()0E U t E V t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()()()1sin 2UV UV C R τττ==-不恒为零，所以()()U t V t 和相关 ()()22U t V t +=1，()()U t V t 和不统计独立2、设{(),},{(),}X t t T Y t t T ∈∈是零均值的实联合广义平稳随机信号，它们的相关函数分别为(),()X Y R R ττ，互相关函数为()XY R τ，如果()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--若(),()X t Y t 的谱密度为(),()X Y S S ωω，互谱密度为()X Y S ω，试求00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+的功率谱密度，其中0ω为常数。
（10分）解：00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+[][]{}000000(,)()cos()()sin()()cos()()sin()Z R t t E X t t Y t t X t t Y t t ττωωττωωτωω∴+=++++++000000000000000000[()()cos()cos()()()cos()sin() ()()sin()cos()()()sin()sin()]()cos()cos()()cos()sin() X XY E X t X t t t X t Y t t t Y t X t t t Y t Y t t t R t t R t t τωτωωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτω=++++++++++=+++000000()sin()cos()()sin()sin()YX Y R t t R t t τωωτωτωωτω++++由于(),()X t Y t 联合广义平稳，所以()()XY YX R R ττ=-，加之()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--， 所以()()0XY YX R R ττ==，即(),()X t Y t 正交。
电子科技大学2007年随机信号分析试题B与标准答案
解：
mX2
=
RX (∞) =
lim
τ →∞
cosτ eτ
=
0 → mX =
0
对周期平稳过程， mY = 0
Z (t)的均值: E[Z (t)] = E[ A⋅ X (t) ⋅Y (t)] =E[ A]⋅ E[ X (t)]⋅ E[Y (t)] = 0
Z (t)的相关函数： Rz (t += τ ,t) E[ A2 X (t +τ ) ⋅Y (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t)] = E[ A2 ]⋅ E[ X (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × E[ X (t +τ ) ⋅ X (t)] × E[Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × RX (τ ) × RY (τ ) =8 ⋅ e−τ ⋅ cos2 τ
Y (t) = X 2 (t) ，试求：
（1） Y (t) 的均值；
（2） Y (t) 的相关函数；
（3） Y (t) 的广义平稳性。
解：(1)
E= [Y(t)] E= [X2 (t)] E[a2 cos2 (ω 0t + Θ)] = a2E[cos2 (ω 0t + Θ)]
= a2 1 + E[cos(2ω 0t + 2Θ)] 2
8． 已知随机过程 X (t) 和 Y (t) 独立且各自平稳，且 RX (τ ) = e−τ cosτ 与 RY (τ ) = cosτ 。令随机过程 Z (t) = AX (t)Y (t) ，其中 A 是均值
为 2，方差为 4 的随机变量，且与 X (t) 和 Y (t) 相互独立。求过程 Z (t) 的均值、方差和自相关函数。
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电子科大随机信号分析
随机期末试题答案 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】
电子科技大学2014-2015学年第 2 学期期 末 考试 A 卷
一、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，
其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀
分布的随机变量。
（ 共10分）
1．画出该过程两条样本函数。
(2分)
2．确定02t πω=，134t πω=时随机信号()X t 的
一维概率密度函数，并画出其图形。
(5
分)
3．随机信号()X t 是否广义平稳和严格平
稳？(3分)
解：1.随机信号()X t 的任意两条样本函
数如题解图(a)所示：
2.当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，
此时概率密度函数为：
(;)()2X f x x πδω
=
当34t πω=时，3()42
X πω=-，随机过程的一
维概率密度函数为：
3. ()[]1cos cos 2E X t E V t t ωω==⎡⎤⎣⎦ 均值不平稳，所以()X t 非广义平稳，非严格平
稳。
二、设随机信号()()sin 2X n n πφ=+与
()()cos 2Y n n πφ=+，其中φ为0~π上均
匀分布随机变量。
（ 共10分）
1．求两个随机信号的互相关函数
12(,)XY R n n 。
(2分)
2．讨论两个随机信号的正交性、互不
相关性与统计独立性。
(4分)
3．两个随机信号联合平稳吗？(4分)
解：1.两个随机信号的互相关函数
其中()12sin 2220E n n ππφ++=⎡⎤⎣⎦
2. 对任意的n 1、n 2 ,都有12(,)0XY R n n =，
故两个随机信号正交。
又
故两个随机信号互不相关，
又因为
故两个随机信号不独立。
3.
两个随机信号的均值都平稳、相关函数
都与时刻组的起点无关，故两个信号分
别平稳，又其互相关函数也与时刻组的
起点无关，因而二者联合平稳。
三、()W t 为独立二进制传输信号，时隙
长度T 。
在时隙内的任一点
()30.3P W t =+=⎡⎤⎣⎦和 ()30.7P W t =-=⎡⎤⎣⎦，试求
（ 共10分）
1．()W t 的一维概率密度函数。
(3分)
2．()W t 的二维概率密度函数。
(4分)
3．()W t 是否严格平稳？(3分)
解：下面的讨论中，t 不在时隙分界点
上：
1. 在时隙内的任一点上，()W t 为二进制
离散随机变量，因此，随机信号的
一维概率密度函数为：
2. 当1t ,2t 在同一时隙时，随机变量
()1t W ,()2
t W 取值相同，此时二维概率密度
函数为：
当1t ,2t 不在同一时隙时，随机变量
()1t W ,()2t W 取值独立，此时二维概率密度函
数为：
3. ()W t 不严格平稳。
四、设正弦随机信号X(t) =
Acos(ωt+Θ), ω是常数，A ∽U(-
1,+1) , Θ∽ U(0,π), 且A
和Θ统计独立，令Y(t)=X2(t)。
（共10分）
讨论：
1．Y(t)的均值。
(3分)
2．Y(t)的相关函数。
(4分)
3．Y(t)是否是广义平稳？。
(3分) 解：1. Y(t)的均值：
2. Y(t)的相关函数：
3. 因为Y(t)的均值和相关函数都与
t无关，因此Y(t)是广义平稳随机信号。
五、高斯随机信号X(t)的自相关函数
如图所示（共10分）
1．求X(t)的一维概率密度函数。
(3
分)
2．求X(t)上间隔为的任意两个采样时刻的二维密度函数。
(4分)
3．对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？(3分)
解：
（3
因为：R X(∞)=m2，故m = 0
σ2 = R X(0)- m2 = 4
2. 求X(t)上间隔为τ=的任意两个
采样时刻的二维密度函数；（4分）
因为：C X(τ) = R X(τ) - m2，故C X =
高斯随机变量不相关，则其统计独立，因此任意两个间隔为的两个随机变量的二维密度函数为：
3. 对一段时长为1秒的信号，最多能够获取多少了独立的采样点？（3
分）
因为不相关的最小间隔为秒，则在1秒间隔内，最多可采集的独立采样点为： 1/ + 1 = 10001 六、功率谱密度为20N 的零均值平稳高
斯白噪声通过一个理想带通滤波器，此滤波器的增益为1，中心频率为0f ，带
宽为B 2。
（ 共10分）
1．)(t n i 的同相分量)(t i 及正交分量)(t q 的自相关函数和相关系数。
(4分)
2．)(t i 的二维概率密度函数。
)21,;,(21B t t i i f i + (3分)
3．)(t i 及)(t q 的二维联合概率密度函数。
(3分)
解：依题 1. ⎩⎨⎧≤-++==其它,00),()()()(00ωωωωωωωX X q i S S S S 2. 2,1,2,2k B k k B πτπ
τ=→==±±是()i R τ的
零点 3. 因为)(t n i 的功率谱关于0f 偶对称，
故)(t i 与)(t q 处处正交、无关、独立
七、已知平稳过程{}+∞<<-∞t t X ),(的均值函数为1)(=t m ，相关函数为
ττ2cos 2)(=R ，讨论其均值各态历经性。
（ 共10分）
解：
所以{}+∞<<-∞t t X ),(具有均值各态历经性。
八、设有随机过程
{}+∞<<-∞+=t t A t X ),cos()(φω，其中φ,A 是相互独立的随机变量，ω是正常数，)2,0(~),3,3(~πφU U A -，试讨论
{}+∞<<-∞t t X ),(的广义平稳性和广义各态历经性。
（ 共10分）
解：
{}+∞<<-∞t t X ),(广义平稳。
{}+∞<<-∞t t X ),(均值各态历经，相关函数不具有各态历经性。
九、假设某积分电路的输入X(t)与输出Y(t)之间满足关系：
ττd X t Y t t ⎰-=4)()(，积分时间为4秒。
（ 共10分）
1．求该积分电路的冲激响应h(t)。
(5分)
2．若输入)cos()(0θω+=t A t X ，其中
A=2，0ω为常数，θ为服从)2,
0[π 均匀分布的随机变量，求输出Y(t)的功率谱。
(5分)
解：（1）4()()t
t Y t X d ττ-=⎰
故)4()()(--=t u t u t h
（2）
故X(t)为平稳随机信号，其功率谱
为
因为积分电路为LTI 系统，当输入
为平稳随机信号时，输出也是平稳随机信号。
则
[]22002sin 8)()()(ωωπωωδωωδω⋅++-=Y S
十、已知平稳白噪声信号X(t)通过下图所示的低通滤波器，X(t)的均值为零，自相关函数为)()(τδτ=X R 。
（ 共10分）
求：
1．输出信号的功率谱。
(5分)
2．输出信号的平均功率。
(5分)
解：（1）求输出信号功率谱。
因为输入为平稳随机过程，故输出Y(t)也是平稳随机过程。
由图
（2）求输出信号平均功率。
由于输出信号是平稳的，则
故输出信号的平均功率为。