金融工程课后习题答案

第1章

7. 该说法是正确的。从图1.3中可以看出，如果将等式左边的标的资产多头移至等式右边，整个等式左边就是看涨期权空

头，右边则是看跌期权空头和标的资产空头的组合。

9. ()

5%4.821000012725.21e

⨯⨯=元 10. 每年计一次复利的年利率=（1+0.14/4）4

-1=14.75% 连续复利年利率= 4ln(1+0.14/4)=13.76%。 11. 连续复利年利率=12ln(1+0.15/12)=14.91%。

12. 12%连续复利利率等价的每季度支付一次利息的年利率=4（e 0.03

-1）=12.18%。 因此每个季度可得的利息=10000×12.8%/4=304.55元。

第2章

1、2007年4月16日，该公司向工行买入半年期美元远期，意味着其将以764.21人民币/100美元的价格在2007年10月18日向工行买入美元。合约到期后，该公司在远期合约多头上的盈亏=10000(752.63764.21)115,800⨯-=-。

2、收盘时，该投资者的盈亏＝(1528.9－1530.0)×250＝－275美元；保证金账户余额＝19,688－275＝19,413美元。若结算后保证金账户的金额低于所需的维持保证金，即19,688(S P5001530)25015,750+-⨯<＆指数期货结算价时(即S ＆P500指数期货结算价＜1514.3时)，交易商会收到追缴保证金通知，而必须将保证金账户余额补足至19,688美元。

3、他的说法是不对的。首先应该明确，期货（或远期）合约并不能保证其投资者未来一定盈利，但投资者通过期货（或远期）合约获得了确定的未来买卖价格，消除了因价格波动带来的风险。本例中，汇率的变动是影响公司跨国贸易成本的重要因素，是跨国贸易所面临的主要风险之一，汇率的频繁变动显然不利于公司的长期稳定运营（即使汇率上升与下降的概率相等）；而通过买卖外汇远期（期货），跨国公司就可以消除因汇率波动而带来的风险，锁定了成本，从而稳定了公司的经营。

4、这些赋予期货空方的权利使得期货合约对空方更具吸引力，而对多方吸引力减弱。因此，这种权利将会降低期货价格。

5、保证金是投资者向其经纪人建立保证金账户而存入的一笔资金。当投资者在期货交易面临损失时，保证金就作为该投资者可承担一定损失的保证。保证金采取每日盯市结算，如果保证金账户的余额低于交易所规定的维持保证金，经纪公司就会通知交易者限期内把保证金水平补足到初始保证金水平，否则就会被强制平仓。这一制度大大减小了投资者的违约可能性。另外，同样的保证金制度建立在经纪人与清算所、以及清算会员与清算所之间，这同样减少了经纪人与清算会员的违约可能。

6、如果交易双方都是开立一份新的合约，则未平仓数增加一份；如果交易双方都是结清已有的期货头寸，则未平仓数减少一份；如果一方是开立一份新的合约，而另一方是结清已有的期货头寸，则未平仓数不变。

第3章

1.

()0.10.252020.51r T t F Se e -⨯==⨯=

三个月后，对于多头来说，该远期合约的价值为(1520.51)100551-⨯=-

2.

()0.10.252020.5123r T t F Se e -⨯==⨯=<，在这种情况下，套利者可以按无风险利率10%借入现金X 元三个月，

用以购买20X 单位的股票，同时卖出相应份数该股票的远期合约，交割价格为23元。三个月后，该套利者以20

X

单位

的股票交割远期，得到2320X 元，并归还借款本息0.10.25

X e ⨯⨯元，从而实现0.10.2523020

X Xe ⨯->元的无风险利

润。

3. 指数期货价格=4(0.10.03)12

1000010236e

-⨯

=点 4. （1）2个月和5个月后派发的1元股息的现值=e -0.06⨯2/12+e -0.06⨯5/12

=1.97元。

远期价格=(30-1.97)e 0.06⨯0.5

=28.88元。

若交割价格等于远期价格，则远期合约的初始价值为0。

（2）在3个月后的这个时点，2个月后派发的1元股息的现值= e -0.06⨯2/12

=0.99元。

远期价格=（35-0.99）e 0.06⨯3/12

=34.52元。

此时空头远期合约价值=100×(28.88-34.52）e -0.06⨯3/12

=-556元。

5. 如果在交割期间，期货价格高于现货价格。套利者将买入现货，卖出期货合约，并立即交割，赚取价差。如果在交割

期间，期货价格低于现货价格，将不会存在同样完美的套利策略。因为套利者买入期货合约，但不能要求立即交割现货，交割现货的决定是由期货空方作出的。

6. 由于股价指数的系统性风险为正，其预期收益率大于无风险利率，因此股价指数期货价格()r T t F Se -=总是低于未

来预期指数值()()

y T t T E S Se -=。

第4章

1． 在以下两种情况下可运用空头套期保值：

① 公司拥有一项资产并计划在未来售出这项资产；②公司目前并不拥有这项资产，但在未来将得到并想出售。 在以下两种情况下可运用多头套期保值：

① 公司计划在未来买入一项资产；②公司用于对冲已有的空头头寸。 2． 当期货标的资产与需要套期保值的资产不是同一种资产，或者期货的到期日与需要套期保值的日期不一致时，会产生基

差风险。

题中所述观点正确。

假设套期保值比率为n ，则组合的价值变化为()()0110H H n G G ∆∏=-+-。当不存在基差风险时，11H G =。代入公式（4.5）可得，n ＝1。

3． 这一观点是不正确的。例如，最小方差套期保值比率为

H G

n σρ

σ∆∆=，当

ρ=0.5、H

σ

∆=2G σ∆时，n =1。因为ρ<1，所

以不是完美的套期保值。

4． 完美的套期保值是指能够完全消除价格风险的套期保值。完美的套期保值能比不完美的套期保值得到更为确定的套期保

值收益，但其结果并不一定会总比不完美的套期保值好。例如，一家公司对其持有的一项资产进行套期保值，假设资产的价格呈现上升趋势。此时，完美的套期保值完全抵消了现货市场上资产价格上升所带来的收益；而不完美的套期保值有可能仅仅部分抵消了现货市场上的收益，所以不完美的套期保值有可能产生更好的结果。 5． 最优套期保值比率为： 1.8

0.6 1.2

0.9

H HG G n σρσ==⨯= 应持有的标准普尔500指数期货合约空头的份数为：20,000,0001.289

2501080

⨯

=⨯份

6． 期货交易为套保者提供了风险规避的手段，然而，这种规避仅仅是对风险进行转移，而无法消灭风险。正是由于投机者

的存在，才为套保者提供了风险转移的载体，才为期货市场提供了充分的流动性。一旦市场上没有了投机者，套保者将很难找到交易对手，风险无法转嫁，市场的流动性将大打折扣。 7． ①投资者所应提交的保证金数为：120030010%272,000⨯⨯⨯=

1.该公司应卖空的标准普尔500指数期货合约份数为：1.210,000,000312501530

⨯≈⨯份

2. 瑞士法郎期货的理论价格为：0.1667(0.070.02)

0.680.68570.7e

⨯-=< 投资者可以通过借美元，买瑞士法郎，再卖瑞士法郎期货来套利。

3.投资者可以利用股指期货，改变股票投资组合的β系数。设股票组合的原β系数为β，目标β系数为

*

β，则

需要交易的股指期货份数为

()

*

H

G

V V β

β-

4.欧洲美元期货的报价为88意味着贴现率为12%，60天后三个月期的LIBOR 远期利率为12%/4=3%

5.第2、3、4、5年的连续复利远期利率分别为：

第2年：14.0% 第3年：15.1% 第4年：15.7% 第5年：15.7%

6. 2003年1月27日到2003年5月5日的时间为98天。2003年1月27日到2003年7月27日的时间为181天。

因此，应计利息为：

98

6 3.2486181⨯

=，现金价格为110.5312 3.2486113.7798+=

7. 2月4日到7月30日的时间为176天，2月4日到8月4日的时间为181天，债券的现金价格为

176

110 6.5116.32181+

⨯=。以连续复利计的年利率为2ln1.060.1165=。5天后将收到一次付息，其现值为

0.013660.11656.5 6.490e -⨯=。期货合约的剩余期限为62天，该期货现金价格为

0.16940.1165(116.32 6.490)112.02e ⨯-=。在交割时有57天的应计利息，则期货的报价为：

57112.02 6.5110.01184-⨯

=。考虑转换因子后，该期货的报价为：110.01

73.341.5=。

8.该基金经理应该卖出的国债期货合约的份数为：10,000,0007.1

88.30

91,3758.8⨯=⨯≈88

第6章

1.

互换的主要种类有：利率互换，指双方同意在未来的一定期限内根据同种货币的同样名义本金交换现金流，其中一方的现金流根据事先选定的某一浮动利率计算，而另一方的现金流则根据固定利率计算。货币互换，在未来约定期限内将一种货币的本金和固定利息与另一货币的等价本金和固定利息进行交换。同时还有交叉货币利率互