全等(相似)三角形证明经典50题及相似三角形

2016专题：《全等三角形证明》

1. 已知：D 是AB 中点，∠ACB=90°，求证：1

2

CD AB

2. 已知：BC=DE ，∠B=∠E ，∠C=∠D ，F 是CD 中点，求证：∠1=∠2

3. 已知：AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

4. 如图，四边形ABCD 中，AB ∥DC ，BE 、CE 分别平分∠ABC 、∠BCD ，且点E 在AD 上。求证：BC=AB+DC 。

A B

C D

E

F 2

1 D

A

B

C

5.已知：AB知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

7.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC．

8.如图，OM平分∠POQ，MA⊥OP,MB⊥OQ，A、B为垂足，AB交OM于点N．

求证：∠OAB=∠OBA

9.已知：如图，DC∥AB，且DC=AE，E为AB的中点，

（1）求证：△AED≌△EBC．

（2）观看图前，在不添辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED 的面积相等的三角形．（直接写出结果，不要求证明）：

D

C

B

A

F

E

A

B C

D

O

E

D

A

10.如图：DF=CE ，AD=BC ，∠D=∠C 。求证：△AED ≌△BFC 。

11.如图：在△ABC 中，BA=BC ，D 是AC 的中点。求证：BD ⊥AC 。

=AC ，DB=DC ，F 是AD 的延长线上的一点。求证：BF=CF

13.如图：AB=CD ，AE=DF ，CE=FB 。求证：AF=DE 。

14.已知：点A 、F 、E 、C 在同一条直线上， AF ＝CE ，BE∥DF，BE ＝DF ．求证：△ABE≌△CDF．

F

E

D

C

B

A

D

C

B

A

F

D

C

B

A

F

E D

C

B

A

D

C

B

A

E

15.已知：如图所示，AB＝AD，BC＝DC，E、F分别是DC、BC的中点，求证： AE ＝AF。

16．已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD＝CF，求证：△ABC≌△DEF．

17.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F。

求证：DE=DF．

18.已知：如图, AC⊥BC于C, DE⊥AC于E, AD⊥AB于A, BC =AE．若AB = 5 ,求AD 的长？

2016专题：相似三角形

1．如图，D，E是AB边上的三等分点，F，G是AC边上的三等分点，•写出图中的相似三角形，并求出对应的相似比．

D

B

C

A

F

E

A

E

B C

F

2．如图，在直角坐标系中，已知点A（2，0），B（0，4），在坐标轴上找到点C （1，0）•和点D，使△AOB与△DOC相似，求出D点的坐标，并说明理由．

3．已知：如图是一束光线射入室内的平面图，•上檐边缘射入的光线照在距窗户2.5m处，已知窗户AB高为2m，B点距地面高为1.2m，求下檐光线的落地点N•与窗户的距离NC．

4．如图，等腰直角三角形ABC中，顶点为C，∠MCN=45°，试说明△BCM∽△ANC．

5．如图，△ABC和△DEF均为正三角形，D，E分别在AB，BC上，请找出一个与△DBE相似的三角形并证明．

6.如图，四边形ABCD是平行四边形，点F在BA的延长线上，连接CF交AD•于

点E．

（1）求证：△CDE∽△FAE．

（2）当E是AD的中点且BC=2CD时，求证：∠F=∠BCF．