2019年高考数学真题分类汇编-专题15-复数-理科及答案

专题十五 复数

1.【2015高考新课标2，理2】若a 为实数且(2)(2)4ai a i i +-=-，则a =（ ）

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2

【答案】B

【解析】由已知得24(4)4a a i i +-=-，所以240,44a a =-=-，解得0a =，故选B ．

【考点定位】复数的运算．

【名师点睛】本题考查复数的运算，要利用复数相等列方程求解，属于基础题．

2.【2015高考四川，理2】设i 是虚数单位，则复数32i i

-( ) （A ）-i （B ）-3i （C ）i. （D ）3i

【答案】C

【解析】

32222i i i i i i i i

-=--=-+=，选C. 【考点定位】复数的基本运算.

【名师点睛】复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可.

3.【2015高考广东，理2】若复数()32z i i =- ( i 是虚数单位 )，则z =（ ）

A ．32i -

B ．32i +

C ．23i +

D ．23i -

【答案】D ．

【解析】因为()3223z i i i =-=+，所以z =23i -，故选D ．

【考点定位】复数的基本运算，共轭复数的概念．

【名师点睛】本题主要考查复数的乘法运算，共轭复数的概念和运算求解能力，属于容易题；复数的乘法运算应该是简单易解，但学生容易忘记和混淆共轭复数的概念，z a bi =+的共轭复数为z a bi =-．

4.【2015高考新课标1，理1】设复数z 满足11z z

+-=i ，则|z|=( )

（A ）1 （B （C （D ）2

【答案】A

【解析】由11z i z +=-得，11i z i -+=+=(1)(1)(1)(1)

i i i i -+-+-=i ，故|z|=1，故选A. 【考点定位】本题主要考查复数的运算和复数的模等.

【名师点睛】本题将方程思想与复数的运算和复数的模结合起来考查，试题设计思路新颖，本题解题思路为利用方程思想和复数的运算法则求出复数z ，再利用复数的模公式求出|z|,本题属于基础题，注意运算的准确性.

5.【2015高考北京，理1】复数()i 2i -=（ ）

A ．12i +

B ．12i -

C ．12i -+

D ．12i --

【答案】A

考点定位：本题考查复数运算，运用复数的乘法运算方法进行计算，注意21i =-.

【名师点睛】本题考查复数的乘法运算，本题属于基础题，数的概念的扩充部分主要知识点有：复数的概念、分类，复数的几何意义、复数的运算，特别是复数的乘法与除法运算，运算时注意21i =-，注意运算的准确性,近几年高考主要考查复数的乘法、除法，求复数的模、复数的虚部、复数在复平面内对应的点的位置等.

6.【2015高考湖北，理1】 i 为虚数单位，607i 的共轭复数．．．．

为（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1-

【答案】A

【解析】i i i i -=⋅=⨯31514607,所以607i 的共轭复数．．．．

为i ，选A . 【考点定位】共轭复数.

【名师点睛】复数中，i 是虚数单位,24142434111()n n n n i i i i i i i n +++=-==-=-=∈Z ；，，，

7.【2015高考山东，理2】若复数z 满足1z i i

=-，其中i 为虚数为单位，则z =（ ） （A ）1i - （B ）1i + （C ）1i -- （D ）1i -+

【答案】A 【解析】因为1z i i

=-，所以，()11z i i i =-=+ ，所以，1z i =- 故选：A. 【考点定位】复数的概念与运算.

【名师点睛】本题考查复数的概念和运算，采用复数的乘法和共轭复数的概念进行化简求解. 本题属于基础题，注意运算的准确性.

8.【2015高考安徽，理1】设i 是虚数单位，则复数21i i

-在复平面内所对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限

【答案】B 【解析】由题意22(1)2211(1)(1)2

i i i i i i i i +-+===-+--+，其对应的点坐标为(1,1)-，位于第二象限，故选B.

【考点定位】1.复数的运算；2.复数的几何意义.

【名师点睛】复数的四则运算问题主要是要熟记各种运算法则，尤其是除法运算，要将复数

分母实数化（分母乘以自己的共轭复数），这也历年考查的重点；另外，复数z a bi =+在复平面内一一对应的点为(,)Z a b .

9.【2015高考重庆，理11】设复数a +bi （a ，b ∈R ），则（a +bi ）（a -bi ）=________.

【答案】3

【解析】由a bi +=得=，即223a b +=，所以22()()3a bi a bi a b +-=+=.

【考点定位】复数的运算.

【名师点晴】复数的考查核心是代数形式的四则运算，即使是概念的考查也需要相应的运算

支持．本题首先根据复数模的定义得a bi +=，复数相乘可根据平方差公式求得()()a bi a bi +-22()a bi =-

22a b =+，也可根据共轭复数的性质得()()a bi a bi +-22a b =+．

10.【2015高考天津，理9】i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+ 是纯虚数，则实数a 的值为 .

【答案】2-

【解析】()()()12212i a i a a i -+=++-是纯虚数，所以20a +=，即2a =-.

【考点定位】复数相关概念与复数的运算.