整式培优拓展题(含答案解析)
第二章《整式》培优
专题一、找规律题
（一）、代数式找规律
1、观察下列单项式：5
4
3
25,
4
,
3,
2
,a
a
a
a
a-
-，…
（1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式；
（2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数）
2、有一个多项式为3
3
2
4
5
6b
a
b
a
b
a
a-
+
-…，按这种规律写下去，第六项是= ，最后一项是= 。
3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个
常数，这个常数是= ，根据此规律，如果
n
a（n为正整数）表示这个数列的第n
项，那么
18
a= ，
n
a= 。
（2）如果欲求20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+ 的值，可令20
3
23
3
3
3
1+
+
+
+
+
=
S①，将①式两边同乘以3，得，②
由②减去①式，得S= ;
（3）由上可知，若数列
1
a，
2
a，
3
a，…
n
a，
n
a，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则n a= ，（用含1a，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么1
a+
2
a+
3
a+…+
n
a= （用含
1
a，q，n的代数式表示）。
4、观察下列一组数：
2
1
，
4
3
，
6
5
，
8
7
，……，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．
（二）、图形找规律
5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案．
（1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋子；
（2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n个需要个棋子．
6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。
7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第n 个图中所贴剪纸“●”的个数为 ．
8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有________个小圆； 第n 个图形有______个小圆.
9、观察下列图形，则第n 个图形中三角形的个数是（ ）
A. 22n +
B ．44n +
C ．44n -
D ．4n
10、观察如下图的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： （1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；
（2）通过猜想写出与第n 个点阵相对应的等式_____________
11、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子：
观察图形的变化规律，写出第n 个小房子用了[（n+1）2
+（2n-1）] 块石子。
解析：第一个小房子：5=1+4=1+22
第二个小房子：12=3+9=3+32
（1）
（2）
（3）
……
……
第1个图形 第2个图形 第3个图形 第4个图形
…
……
第1个 第2个
第3个
……
……
①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④ ⑤
c
a b
第三个小房子：21=5+16=5+42
第四个小房子：32=7+25=7+52
……………………
第n 个小房子：（n+1）2
+（2n-1）
专题二：整体代换问题
12、若a a -2=2010，则(
)
201022
--a a = 。 13、若式子6432+-x x 的值是9，则163
4
2+-
x x 的值是= 。 14、 (2010?常州)若实数a 满足122+-a a =0，则542+-a a = 。
15、已知代数式xy x +2=2，xy y +2
=5，则2
2
352y xy x ++的值是多少?
16、当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？
专题三：绝对值问题
17、,,a b c 在数轴上的位置如图所示，
化简：|||1||||1||23|a b b a c c b ++-------
18、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--.
19、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2
：
专题四：综合计算问题 20、若21
2y x
m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。
21、如果关于x 的代数式1522
2
--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。
22、已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22
与y nxy x 3232
++的差中不含二次项，求
222n mn m ++的值。
23、已知1abc =，求111
a b c
ab a bc b ac c ++
++++++的值。
24、已知2
2
15,6m mn mn n -=-=-，求22
32m mn n --的值。
25、已知,a b 均为正整数，且1ab =，求11
a b
a b +
++的值。
26、已知2
10m m +-=，求3
2
22005m m ++的值。
27、若（x 2+mx+8）（x 2-3x+n ）的展开式中不含x 3和x 2
项，求m 和n 的值。
28、3(22+1)(24+1)(28+1)……(232
+1)+1的个位数是多少。
解：3(22+1)(24+1)(28+1)……(232
+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(232
+1)+1
=(24-1) (24+1)(28+1)……(232
+1)+1
=(28-1) (28+1)……(232
+1)+1
=264
-1+1
=264= (24)16=(16)16
∵16的任何次方的个位数都是6
∴3(22+1)(24+1)(28+1)……(232
+1)+1的个位数是6.
专题五：应用问题
29、一位同学做一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A+B ”。他误将“2A+B ”看成“A+2B ”，求得的结果为7292
+-x x 。已知B=232
-+x x ，求原题的正确答案。
30、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一。A ：计时制：0.05元/分；B ：包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）。此外，每一种上网方式都加收通信费0.02元/分。
(1)某用户每月上网时间为x 小时，请你分别写出两种收费方式下改用户应该支付的费用； (2)若某用户估计一个月内上网的时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？
31、小星和小月玩猜数游戏，小星说：“你随便选定三个一位数，按这样的步骤去算：①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数。只要你告诉我最后的得数，我就能知道你所想的三个一位数。”小月不相信。但试了几次，小星都猜对了，你知道小星是怎样猜的吗？如果小月告诉小星的数是484，你知道小月所想的三个一位数是什么吗？
分析:设这三个数分别是abc ，再根据①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数，把所得的式子化简，再减去250把第一个数除以100，第二个数除以10即可．
解答：解：设这三个数分别是a 、b 、c ，
∵①把第一个数乘以2；②加上5；③乘以5；④加上第二个数；⑤乘以10；⑥加上第三个数,
∴[（2a+5）×5+b]×10+c =[10a+b+25]×10+c
=100a+10b+c+250，再减去250，把第一个数除以100，第二个数除以10即可得出这三个数． ∴484-250=234=2×100+3×10+4 ∴a=2,b=3,c=4
32、七年级一班的小明和小王是好朋友。有一次，小王拿出一副扑克牌，让小明从中任意抽出一张牌，且让他将牌上的点数默记心中。小王说：“请你将点数乘2加3后再乘5，再减去25，算出答案后告诉我，我就知道你所抽的牌是几点。”小明算完后说“100”。小王马上
宣布：“你抽的牌是J。”小明很佩服。你能帮小明分析其中的奥秘吗？若小明算出的答案是120，他抽到的是哪张牌？
分析:设这个数为x，在根据“将点数乘2加3后再乘5，再减去25”，设计算后所得到数是y，那么y=（2x+3）×5-25。
解答：设这个数为x，计算后所得到数是y，
∵将这个数乘2加3后再乘5，再减去25
∴（2x+3）×5-25=y
10(x-1)=y
X=y/10+1
∴当y=120时，x=120/10+1=13
即，答案是120时，他所抽到的牌是K。
《二次根式》培优试题及答案
1 《二次根式》提高测试 （一）判断题：（每小题1分，共5分） 1．ab 2)2(-＝－2ab ．…………………（ ）【提示】 2 )2(-＝|－2|＝2．【答案】×． 2．3－2的倒数是3＋2． （ ）【提示】 231-＝432 3-+＝－（3＋2）．【答案】×． 3． 2 )1(-x ＝2)1( -x ．…（ ）【提示】 2 )1(-x ＝|x －1|，2)1( -x ＝x －1（x ≥1） ．两式相等，必须x ≥1．但等式左边x 可取任何数．【答案】×． 4． ab 、 3 1 b a 3、b a x 2- 是同类二次根式．…（ ）【提示】 3 1 b a 3、b a x 2- 化成最 简二次根式后再判断．【答案】√． 5． x 8， 3 1，2 9x +都不是最简二次根式．（ ） 2 9x +是最简二次根式．【答案】×． （二）填空题：（每小题2分，共20分） 6．当x __________时，式子 3 1 -x 有意义．【提示】x 何时有意义？x ≥0．分式何时有意义？分母不等于零．【答案】x ≥0且x ≠9． 7．化简－ 8 15 27102 ÷3 1225a ＝_．【答案】－2a a ． 【点评】注意除法法则和积的算术平方根性质的运用． 8．a － 12-a 的有理化因式是____________． 【提示】（a －12 -a ）（________）＝a 2－22)1(-a ．a ＋12-a ．【答案】a ＋12 -a ． 9．当1＜x ＜4时，|x －4|＋122 +-x x ＝________________． 【提示】x 2－2x ＋1＝（ ）2，x －1．当1＜x ＜4时，x －4，x －1是正数还是负数？ x －4是负数，x －1是正数．【答案】3． 10．方程 2（x －1）＝x ＋1的解是____________．【提示】把方程整理成ax ＝b 的形式后，a 、b 分别是多少？12-，12+．【答案】x ＝3＋22． 11．已知a 、b 、c 为正数，d 为负数，化简2222d c ab d c ab +-＝______．【提示】2 2d c ＝|cd |＝－cd ． 【答案】ab ＋cd ．【点评】∵ ab ＝2 )(ab （ab ＞0），∴ ab －c 2d 2＝（cd ab +）（cd ab -）． 12．比较大小：－721_________－3 41 ．【提示】27＝28，43＝48． 【答案】＜．【点评】先比较28，48的大小，再比较281，481的大小，最后比较－ 28 1 与－48 1的大小． 13．化简：(7－52)2000·(－7－52)2001＝______________． 【提示】(－7－52)2001＝(－7－52)2000·（_________）[－7－52．] （7－52）·（－7－52）＝？[1．]【答案】－7－52． 【点评】注意在化简过程中运用幂的运算法则和平方差公式． 14．若1+x ＋3-y ＝0，则(x －1)2＋(y ＋3)2＝____________． 【答案】40． 【点评】 1+x ≥0，3-y ≥0．当1+x ＋3-y ＝0时，x ＋1＝0，y －3＝0． 15．x ，y 分别为8－ 11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
整式培优拓展题(含部分答案)
第二章《整式》培优 专题一、找规律题 （一）、代数式找规律 1、观察下列单项式：5 4 3 25, 4 , 3, 2 ,a a a a a- -，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式； （2）请你写出第m个单项式和第n+1个单项式。（m为自然数） 2、有一个多项式为3 3 2 4 5 6b a b a b a a- + -…，按这种规律写下去，第六项是 = ，最后一项是= 。 3、（1）观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比 是一个常数，这个常数是= ，根据此规律，如果 n a（n为正整数）表示 这个数列的第n项，那么 18 a= ， n a= 。 （2）如果欲求20 3 23 3 3 3 1+ + + + + 的值，可令 20 3 23 3 3 3 1+ + + + + = S①，将①式两边同乘以3， 得，② 由②减去①式，得S= ; （3）由上可知，若数列 1 a， 2 a， 3 a，… n a， n a，从第二项开始每一项与 前一项之比的常数为q，则 n a=，（用含 1 a，q，n的代数式表示），如果这个 常数q≠1，那么 1 a+ 2 a+ 3 a+…+ n a= （用含 1 a，q，n的代数式表示）。 4、观察下列一组数： 2 1 ， 4 3 ， 6 5 ， 8 7 ，……，它们是按一定规律排列的， 那么这一组数的第n个数是． （二）、图形找规律 5、用棋子摆成如图所示的“T”字图案． （1）摆成第一个“T”字需要个棋子，第二个图案需要个棋 子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T”字需要个棋子，第n 个需要个棋子． 6、如图是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5 个“广”字中棋子个数是= ，第n个“广”字中棋子个数是= 。 7、下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则 第n个图中所贴剪纸“●”的个数为． 8、将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2 个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……， 依次规律，第6个图形有________个小圆；第n个图形有______个小圆. 9、观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（） （1）（2）（3） …… …… 第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形 …
整式培优竞赛题
《整式》培优专题训练 专题一：代数式找规律 1．观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式： ； 。 （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。（m 为自然数）： ； 。 2．一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律，第六项是= ，最后一项是= 。 3．观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。 专题二：整体代换问题 1．若a a -2=2010，则()201022--a a = 。 2．若式子6432+-x x 的值是9，则16342+- x x 的值是= 。 3．已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少？ 4．当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？ 5．求203233331+++++ 的值， 专题三：绝对值问题 16、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--. 17、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2 专题四：综合计算问题 1．若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。 2．如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ， n= 。 3．已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232 ++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。 4．已知A=223y x +-，B=2222y x x --，若1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。 5．已知7=-+b a b a ，求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值； 6．若5 43z y x ==，且1823=+-z y x ，求z y z 35-+的值；
《二次根式》培优专题一精编版
二次根式培优专题 、【基础知识精讲】 1. 二次根式：形如...a （其中a ______ ）的式子叫做二次根式。 2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开得尽的_______________ ；⑵被开方数中不含______ ；⑶分母中不含______ 。 3. 同类二次根式： 二次根式化成______________ 后，若 ___________ 相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4. 二次根式的性质： （1）G.-/a ）= ____ （其中a ___ ）（ 2）a2 = _______ （其中a ___ ） 5. 二次根式的运算： （1）因式的外移和内移：一定要注意根号内隐含的含字母的代数式的符号或根号外含字母的代数式 的符号；如果被开方数是代数和的形式，则先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面。 （2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. （3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数。 JOb= _________ （其中a^_ b ______ ）；J a= ______________ （其中a—一b ____ ）. \ b （4）分母有理化：把分母中的根号化去，就叫分母有理化，方法是分子分母都乘以分母的有理化因 式，两个根式相乘后不再含有根式，这样的两个根式就叫互为有理化因式，如,3的有理化因式就是,3 , .8的有理化因式可以是8也可以是2 , ，b 的有理化因式就是需- Ub . （5）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘 法公式，都适用于二次根式的运算. （6）二次根式的加减乘除运算，最后的结果都要化为最简二次根式. 6. 双重二次根式的化简： 二次根号里又含有二次根式，称之为双重二次根式。双重二次根式化简的方法是： 设x 0, y 0, a 0, y 0 ,且x y 二a, xy = b，贝U a 2、 b = （x y） 2、_ xy = C、x）2（、._ y）22 xy = （、x .. y）2
《整式及其加减》单元测试培优题及答案
整式及其加减培优检测卷 时间：100分钟满分：120分一、选择题(每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项) 1.下列各式：①2x－1；②0；③S＝πR2；④x＜y；⑤s t ；⑥x2.其中代数式有 ( ) 个个 个个 2.单项式－2xy3的系数与次数分别是( ) A.－2,4 ,3 ， C.－2,3 ,4 3.下面计算正确的是( ) －x2＝3 ＋2a3＝5a5 ＋x＝3x D.－＋3 4 ba＝0 4.小明父亲拟用不锈钢制造一个上部是一个长方形、下部是一个正方形的窗户，相关数据(单位：米)如图所示，那么制造这个窗户所需不锈钢的总长是( ) A.(4a＋2b)米 B.(5a＋2b)米 C.(6a＋2b)米 D.(a2＋ab)米 - 5.若m－n＝1，则(m－n)2－2m＋2n的值是( ) D.－1 6.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是( )
， 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.钢笔每支a 元，铅笔每支b 元，买2支钢笔和3支铅笔共需 元. 8.当a ＝1，b ＝－2时，代数式2a ＋1 2 b 2的值是 . 9.若－7x m ＋2y 与－3x 3y n 是同类项，则m ＝ ，n ＝ . 10.若关于a ，b 的多项式3(a 2－2ab －b 2)－(a 2＋mab ＋2b 2)中不含有ab 项，则m ＝ . 11.一个三角形一条边长为a ＋b ，另一条边比这条边长2a ＋b ，第三条边比这条边短3a －b ，则这个三角形的周长为 . 12.规定?? ????a b c d )＝ad －bc ，若???? ??－5 3x 2 ＋52 x 2－3)＝6，则－11x 2＋6＝ . 。 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13.用含字母的式子表示. (1)甲数为x ，乙数比甲数的1 3 大2，则乙数为多少 (2)2018年3月2日，大型记录电影《厉害了，我的国》登陆全国各大院线.某影院针对这一影片推出了特惠活动：票价每人30元，团体购票超过10人，票价可享受八折优惠，学校计划组织全体教师观看此影片.若观影人数为a(a ＞10)，则应付票价总额为多少元 ； 14.计算： (1)2(m 2－n 2＋1)－2(m 2＋n 2)＋mn ；
二次根式培优提高训练
《二次根式》培优 一、知识讲解 1．根式中的相关概念 ⑴二次根式：形如)0a ≥的代数式叫做二次根式。 ⑵ n n 次根式.其中若n 为偶数，则必须满足0a ≥。 ⑶最简二次根式：满足以下两个条件的二次根式叫做最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有能开方的因数或因式。 ⑷同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式之后，如果被开方数相同，则这几个根式叫做同类二次根式。 时，a c +=+ 2. 二次根式的性质 （1 ） ()2 0a a =≥. （2 00 0 0a a a a a a >?? ===??- （4 ） )0m a =≥ （5）若0a b >> >4. 分母有理化 （1）把分母中的根号化去叫做分母有理化. （2）互为有理数因式：两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，则这两个代数式互为有理化因式 . 互为有理数因式。分母有理化时，一定要保证有理化因式的值不为0. 二、习题讲解
基础巩固 1.化简： （1 ） （2 （3 （4 ） （5 （6 ） 解：（1 ）. （2 3. （3 ） （4 3 . （5 ） 2 32 - . （6 ） 2. 设y = ，求使y 有意义的x 的取值范围. 解：由题知2102010x x x -≥?? -≥??->?，解得1221 x x x ?≥?? ≤??>? ?，所以x 的取值范围为12 2x ≤≤. 3.（1）已知最简二次根式b a = ， b = . （2）已知 0=，则2mn n +-的倒数的算术平方根为 . 解：（1）由题知：2 322b a b b a - =??=-+?，解得02a b =??=?. （2）因为0 ≥，2160m -≥0=
整式培优竞赛题精品
【关键字】问题、整体、发现、规律、位置、提高 《整式》培优专题训练 专题一：代数式找规律 1．观察下列单项式：54325,4,3,2,a a a a a --，… （1）观察规律，写出第2010和第2011个单项式： ； 。 （2）请你写出第m 个单项式和第n+1个单项式。（m 为自然数）： ； 。 2．一个多项式为332456b a b a b a a -+-…，按这种规律，第六项是= ，最后一项是= 。 3．观察一列数2,4,8,16,32，…发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是= ，如果n a （n 为正整数）表示这个数列的第n 项，那么18a = ，n a = 。 专题二：整体代换问题 1．若a a -2=2010，则()201022--a a = 。 2．若式子6432+-x x 的值是9，则16342+- x x 的值是= 。 3．已知代数式xy x +2=2，xy y +2=5，则22352y xy x ++的值是多少？ 4．当x=2010时，201013=++bx ax ，那么x=－2010时，13++bx ax 的值是多少？ 5．求203233331+++++ 的值， 专题三：绝对值问题 16、有理数a 、b 在数轴上位置如图所示，试化简b b b 322231-++--. 17、有理数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图，化简代数式：c b a c b a b a -+--++-2 专题四：综合计算问题 1．若212y x m -与n y x 2-的和是一个单项式，则m= ，n= 。 2．如果关于x 的代数式15222--++-x nx mx x 的值与x 的取值无关，则m= ，n= 。 3．已知m 、n 是系数，且y xy mx +-22与y nxy x 3232 ++的差中不含二次项，求222n mn m ++的值。 4．已知A=223y x +-，B=2222y x x --，若1+x =2，1-y =3，且x ＞0，y ＜0，求A －B 的值。 5．已知7=-+b a b a ，求)(3)(2b a b a b a b a +---+的值；
二次根式提高培优
二次根式小结与提高 一、基本概念 （一）二次根式 下列式子，哪些是二次根式，、 1x x>0） -1x y +x ≥0，y?≥0）． （二）最简二次根式 1（y>0）化为最简二次根式结果是（ ）． A （y>0） B y>0） C （y>0） D ．以上都不对 2．（x ≥0） 3．_________． （三）同类二次根式 1．以下二次根式：；是同类二次根式的是（ ）． A ．①和② B ．②和③ C ．①和④ D ．③和④ 2．在、、是同类二次根式的有______ 3．若最简根式3a a 、b 的值． （四） “分母有理化” 1.把下列各式的分母有理化 （1 （2； （3； （4． 二、二次根式有意义的条件：
1．（1）当x 在实数范围内有意义？ （2）当x 是多少时， 11x +在实数范围内有意义？ （3）当x 是多少时， x +x 2在实数范围内有意义？ （4）当__________ （5）当__________时， 有意义。 2. x 有（ ）个． A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 3．已知，求x y 的值． 4. 11m +有意义，则m 的取值范围是 。 5 ）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．1 6.已知111-的整数部分为a ，小数部分为b ，试求()()111++b a 的值 三、二次根式的非负数性 1，求x y 的 2.2440y y -+=，求xy 的值。
四、?????-==a a a a 02 a=0 的应用 1． a ≥0 ）． A C ．2．先化简再求值：当a=9时，求的值，甲乙两人的解答如下： 甲的解答为：原式（1-a ）=1； 乙的解答为：原式（a-1）=2a-1=17． 两种解答中，_______的解答是错误的，错误的原因是__________． 3．化简 ）． A ．．4．把（a-1a-1）移入根号内得（ ）． A ．．5. 若-3≤x ≤2时，试化简│x-2│ 五、求值问题: 1.当y 求x 2-xy+y 2的值 2．已知a 2b-ab 2 =_________． 3. 已知2310x x -+= a>0 a ＜0
《二次根式》培优专题之(一)难点指导与典型例题(含答案及解析)
《二次根式》培优专题之一 ——难点指导及典型例题 【难点指导】 1、如果a 是二次根式，则一定有a ≥0；当a ≥0时，必有a ≥0； 2、当a ≥0时，a 表示a 的算术平方根，因此有 ()a a =2；反过来，也可以将一个非负数写成 ()2a 的形式； 3、()2a 表示a 2的算术平方根，因此有a a =2，a 可以是任意实数； 4、区别()a a =2和a a =2 的不同： ( 2a 中的可以取任意实数，()2a 中的a 只能是一个非负数，否则a 无意义． 5、简化二次根式的被开方数，主要有两个途径： （1）因式的内移：因式内移时，若m ＜0，则将负号留在根号外．即： x m x m 2-=(m ＜0)． （2）因式外移时，若被开数中字母取值范围未指明时，则要进行讨论．即： 6、二次根式的比较： （1）若，则有；（2）若，则有． 说明：一般情况下，可将根号外的因式都移到根号里面去以后再比较大小． < 【典型例题】 1、概念与性质 2、二次根式的化简与计算