2018北师大数学七年级下第六章概率初步单元综合测试题有答案

C B
A.m
m
B.
m ＋n
数学七年级（下）第六章
概率初步单元综合测试题
一、选择题
1．高速公路上依次有 A ，B ，C 三个出口，A ，B 之间的距离为 m km ，B ，C 之间的距离为 n km ，
决定在 A ， 之间的任意一处增设一个生活服务区，则此生活服务区设在 A ， 之间的概率为( )．
n C. n
m ＋
n
D.
m
2．在一个暗箱里放有 a 个除颜色外其他完全相同的球，这 a 个球中红球只有 3 个．每次将球搅拌
均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率
稳定在 25%，那么可以推算出 a 大约是(
)．
A ．12
B ．9
C ．4
D ．3
3．已知一个布袋里装有 2 个红球，3 个白球和 a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布
1
袋里任意摸出 1 个球，是红球的概率为3，则 a 等于( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，它们的形状、大小、质地
等完全相同．小新从布袋 中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记
下颜色……如此大量摸球试验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于 0.2，摸出黑球的频率稳定
于 0.5.对此试验，他总结出下列结论：
①若进行大量摸球试验，摸出白球的频率应稳定于 0.3；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑
球的概率最大；③若再摸球 100 次，必有 20 次摸出的是红球．
其中说法正确的是(
)
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
5．下列事件发生的概率为 0 的是(
)
A ．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心
B ．任取一个数 x ，都有|x |≥0
C ．画一个三角形，使其三边的长分别为 8 cm ，6 cm ，2 cm
D ．抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为
6.下列事件中是必然发生的事件是
A. 打开电视机，正播放新闻
B. 通过长期努力学习，你会成为数学家
C. 从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃
A ． 1
B.
C.
D.以上都不对
D. 某校在同一年出生的有 367 名学生，则至少有两人的生日是同一天
7.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教
材的概率是
A.
B. C. D.
8．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则
鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为（
）
1 3 1 B ．
C ．
D ．
4
5
8
3
9．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，
制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（
）
实验次数
小
绘
实 验 次 100
数
200 300 500 800 1000 2000
频率 0．365 0．328 0．330 0．334 0．336 0．332 0．333
A ．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B ．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C ．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5
D ．抛一枚硬币，出现反面的概率
10.100 个大小相同的球，用 1 至 100 编号，任意摸出一个球，则摸出的是 5 的倍数编号的球的概
率是 （
）
A. 1 19 1 20 100 5
二、填空题
11.如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若往圆面投掷飞
则飞镖落在黑色区域的概率是
.
镖 ，
12.若从一个不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率为 1 6
，已知袋中白球有 3 个，则袋中球的
总数是____________。

13．从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中，一次同时抽 2 张，其中和为奇数的概率是______．
14．一个不透明的盒子中装有 10 个黑球和若干个白球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从盒
子中随机摸出一球并记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验 400 次，其中
有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有________个.
15.一只蚂蚁在如图所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何
一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是______．
16．把标有号码1，2，3，…，10的10个乒乓球放在一个箱子中，摇匀后，从
中任意取一个，号码为小于7的奇数的概率是_________.
17．在一个暗箱里放有a个除颜色外其他完全相同的球，这a个球中红球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25，那么可以推算出a大约是_________.
18．如图所示是一条线段，AB的长为10厘米，MN的长为2厘米，假设可以随意在这条线段上取一个点，那么这个点取在线段MN上的概率为_________
19．小浩有红，白，蓝三件上衣和黄，黑两条裤子，则他穿白色上衣配黑色裤子的概率是__________．20．在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵数：
移栽棵数
成活棵数
100
89
1000
910
10000
9008
依此估计这种幼树成活的概率是__________．(结果用小数表示，精确到0.1)
三、解答题
21．杨成家住宅面积为90平方米，其中大卧室18平方米，客厅30平方米，小卧室15平方米，厨房14平方米，大卫生间9平方米，小卫生间4平方米．如果一只小猫在该住宅内地面上任意跑．求：
(1)P(在客厅捉到小猫)；
(2)P(在小卧室捉到小猫)；
(3)P(在卫生间捉到小猫)；
(4)P(不在卧室捉到小猫)．
22．一个袋中装有1个红球，1个黑球和1个黄球，它们除了颜色外都相同，从中任意摸出一球，记录颜色后又放回袋中；充分摇匀后，再任意摸出一球，记录颜色后又将它放回袋中；再一次充
分摇匀后，又从中任意摸出一球．试求：
(1)三次均摸出黑球的概率；
(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率．
23．研究“掷一枚图钉，钉尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做试验进行比较，他们的统计数据如下：
(1)请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2)你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
24．有一组互不全等的三角形，它们的三边长均为整数，每个三角形有两条边的长分别为5和7.
(1)请写出其中一个三角形的第三边的长；
(2)设组中最多有n个三角形，求n的值；
(3)当这组三角形个数最多时，从中任取一个，求该三角形周长为偶数的概率．
25.某信息兴趣小组利用电脑成功设计了一个运算程序，这个程序可用如图所示的框图表示小明同学任取一个自然数x输入求值．
试写出与输出的数有关的一个必然事件；
若输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个，求输出的数是3的倍数的概率．
（1）使摸到红球的概率为 ；
12. 18 13． 2 ． 14．15 15. 16. 17.12 18. 3
90
26.用 10 个球设计一个摸球游戏：
1
5
（2）使摸到红球和白球的概率都是
2
5
.
答案
1．D 2．A
3.A
4.B
5.C
6.D
7. B 8．A 9．B ．10.C
11.
1 1 3 1
2 4 10 5 1
19.6 20．0.9
30 1
21．解：(1)P (在客厅捉到小猫)的概率为90＝ 3；
15 1
(2)P (在小卧室捉到小猫)的概率为90＝6；
9＋4 13
(3)P (在卫生间捉到小猫)的概率为 90 ＝90；
90－18－15 57 19
(4)P (不在卧室捉到小猫)的概率为＝
＝90＝30.
1
22．解：一共有 27 种情况，所以(1)三次均摸出黑球的概率为27；
19
(2)三次中至少有一次摸出黑球的概率为27.
23.解：(1)根据题意，因为次数越多，就越精确，
160
所以选取试验次数最多的进行计算可得：第一小组所得的概率估计是400＝0.4；
164
第二小组所得的概率估计是400＝0.41.
(2)不知道哪一个更准确．因为试验数据可能有误差，不能准确说明． 24.解：(1)第 三边长取 3(2 到 12 之间的任意整数均可，不包括 2，12)．
(2)设第三边长为 x ，则 7－5＜x<7＋5，即 2＜x<12.
又因为x为整数，所以x＝3，4，5，6，7，8，9，10，11.所以n＝9.
(3)因为5＋7＝12，为偶数，所以只需第三边长为偶数，所以此时x＝4，6，8，10.所以P(三角形
4
周长为偶数)＝9.
25.解：图示的计算过程为：，
为自然数，
是整数，
输出的数是整数是一个必然事件；
当输入的数是2至9这八个连续正整数中的一个时，可能的结果有：
，
输出的数是3的倍数的概率为：．
26.（1）2个红球，8个其他颜色球；
（2）4个红球，4个白球，2个其他颜色球.。