基于MATLAB的大地电磁测深正反演实现——以层状一维介质的正演和阻尼最小二乘法反演为例

吉 洪诺 夫 院士 和卡 尼 尔研 究员 提 出 了假设并 论 证 了 以下 几 点 ： 将 场 源近 似 地 看 为 平 面 电磁波 垂 ① 直 入 射 大 地 。② 引 入 波 阻 抗 的 概 念 （ ｚ—Ｅ／ ， 征 Ｈ） 表 地 球 电性 分 布 对 大 地 电 磁 场 的 响 应 。⑧ 利 用 单 点 大 地 电 磁 场 观 测 研 究 地 球 电性 分 布 是 可 能 的 。 具 体 可 见 参 考 书 目Ｌ 。 ２ Ｊ １ ３ 平 面 电磁 波 在 均 匀 大 地 介 质 中 的 传 播 ． 电磁 波 在 无 耗 介 质 中 传 播 严 格 遵 循 麦 克 斯 韦 方 程 ， 在有 耗 介 质 中是 否遵 循 麦 克 斯 韦 方程 有 学 者 但 提 出 异 议 ， 据 参 考 文 献 ［ 我 们 仍 然 采 用 麦 克 斯 韦 但 ３ ］ 方程 。
阻 抗 有
ｚ 一 …Ｈ
，７
ｙ
（ｍ 一 一 ｚ）
ｉ
＝ 两 ＝
ｃ∞ ２Ｊ Ｕ
Ｅ ｚ （）
Ａ Ｚ ＋ ＋ Ｂｅ ｍｍ ｌ ｅ一 ｍｍ ｌ ＋
（ ） ２１
ｄｉ ｖＤ — ｑ
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ｒ ｔ ＝ —ｄ ｏＨ ： ：ｊ Ｅ
ｒ Ｅ ＝ ｉ￡ ｏｔ （“Ｈ ’
（ ３） ２ （ ４） ２
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在 大 地 电 磁 测 深 勘 探 问 题 中 ， 究 的 电 磁 场 是 研 随时 间变 化 很 慢 ， 时 间 的 二 阶导 数 与 一 阶 导 数相 对
２ １ 年第 ９ ００ 期
内 蒙 古石 油化 工
３ ５
基 于 ＭＡＴ ＡＢ的 大 地 电 磁 测 深 正 反 演 实 现 Ｌ
以层 状 一 维介 质 的正 演 和 阻 尼最 小二 乘 法 反 演 为例
李 斌 ， 嵩巍 ， 郭 郑 凯 ， 刘 云
（ 成都理 ７大学 地球 探测与信息技术重点 实验 室 ， － ＿ 四川 成 都 ６Ｏ５） １０ ９
摘 要 ： 文 扼 要 的 叙 述 了 大 地 电 磁 的 基 本 原 理 ， 要 介 绍 了 大 地 电 磁 的 正 反 演 方 法 和 流 程 ， 点 本 简 重 阐 述 了 基 于 Ｍ ＡＴＬＡＢ 软 件 平 台 的 实 现 ， 给 出 了此 种 方 法 可 扩 展 的 几 个 方 面 。 并 关 键 词 ： 地 电 磁 测 深 ； 演 ； 演 Ｍ ＡＴＬＡＢ； 图 ， 口 ； 行 运 算 大 正 反 绘 接 并 中 图 分 类 号 ： ３ ． ２ Ｐ６ １ ３ ５ 文 献标 识 码 ： Ａ 文 章 编 号 ：０ ６ ７ ８ （ Ｏ ０ Ｏ 一 ｏ ３ 一 Ｏ １０－ ９１ ２ｌ ） ９ ０５ ２
（ ～ Ｂｅ Ａｅ ｈ
（ ９ １ ）
其 中 Ａ 和 Ｂ是 由边界 条 件确 定 的积 分常 数 。 边 界 条 件 为 ： Ｂ和 Ｄ在 分 界 面 两 侧 法 向 量 连 ① 续 ； Ｅ和 Ｈ在 分 界 面 两 侧 切 向 量 连 续 。 ② ２ 大地 电磁 正 演理论 （ 一 维水 平 层状 各 向 同性介 以 质为例） 引入 波 阻 抗 的定 义 ： ｚ— Ｅ／ 对 于 第 ｍ 层 的 波 Ｈ
１ ．２ 大 地 电磁 测 深 理 论 的 几 点 假 设 和 论 证
。 — ｋ。 一 ０ Ｅ Ｅ
（ １ １ ）
０ — ｋ０ 一 ０ Ｈ Ｈ
（ ２ １ ）
ｋ 、＝ 一＾ ／
（３ １）
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（５ １）
（ ６ １ ）
１ 大地 电 磁方 法 简介
１ ．１ 大 地 电磁 测 深 理 论 概 述
比 可 以 忽 略 不 计 ， 为 场 的 似 稳 模 型 ， 么 似 稳 场 的 称 那 单色 波 （ 频 ） 程为 赫 姆霍 茨方 程 。 单 方
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大 地 电磁 测深 是研 究地 壳 和上 地幔 构 造的 一种 地 球 物 理 探 测 方 法 。 以 天 然 交 变 电磁 场 为 场 源 ， 它 当 交 变 电 磁 场 以 波 的 形 式 在 地 下 介 质 中 传 播 时 ， 于 由 电磁感 应 作 用 ， 面 电磁 场 的观 测 值 将 包 含有 地 下 地 介 质 电阻率 的 分布 信 息 。 且 ， 而 由于 电磁 场 的 集 肤 效 应 ， 同周 期 的 电磁 场 信号 具有 不 同 的穿 透 深 度［， 不 １ ］ 因此 ， 地 面上 观测 百度文库 地 电磁场 ， 获得 地 下不 同深 在 可 度 介质 电阻率 分布 的 信息 。
ｄｉ ｖＨ 一 ０
ｄｖ ＝ ０ ｉＥ ＝
ｒ ｒ
ａ
波 可 系 立
ｉ
ａ ａ
波 阻 抗 在 分 界 面 上 是 连 续 的 ， 一 层 底 界 面 的 任 阻 抗 等于 其 下 层 相 邻 介 质 顶界 面 的波 阻 抗 ， 而 因 转 换 为 求 解 同 一 层 顶 面 和 底 面 波 阻抗 之 间 的关 。假 定 第 ｍ 层 顶 面 深 度 为 ｚ ， 面 深 度 为 ｚ ＋， 底 联 以上 两 式 可 得 递 推 公 式
ｚ Ｚｒ － ｍｌ－ｋ ｍ ｏ再 Ｌ ｅ ２ ｈ ｎ １ ＋ ｍ
（ ） ９
— —
－
（ ２） ２
ｒ Ａ — ｏｔ
× Ａ —
Ａ
ａ ａ ａ Ｘ ｙ ｚ Ａ Ａ ＋ ＋ （ 。 １ ）
ｚ
Ｚ。 ｍ— Ｚｍ＋１
Ｚ。 ｍ＋ Ｚｍ ｌ ＋
ｚ。 ｍ— 一
ｒ ｔ — ｊ ａ ａ— ｃ ｏＨ ＋ Ｄ／ ｃ
ｒ ｔ 一 一 如 ／ ｔ ｏＥ ａ
ｄｉ Ｂ ＝ ｖ ＝０
— ● ‘
Ｈ ０ 一
（ ７ １ ）
（ ８ １ ）
这是 一 个二 阶常 微 分方 程 ， 一 般 解为 ： 其
Ｅ ｚ （ ）一 Ａ ｅ ｈ＋ Ｂｅ —
Ｈ ｚ （ ）一 一