电磁感应常考题型及解析

电磁感应经典题型及解析

1．(多选)如图所示，水平放置的两条光滑轨道上有可自由移动的金属棒PQ 、MN ，MN 的

左边有一如图所示的闭合电路，当PQ

在一外力的作用下运动时，MN 向右运

动，则PQ 所做的运动可能是( )

A ．向右加速运动

B ．向左加速运动

C ．向右减速运动

D ．向左减速运动

解析：选BC.MN 向右运动，说明MN 受到向右的安

培力，因为ab 在MN 处的磁场垂直纸面向里――→左手定则MN

中的感应电流由M →N ――→安培定则L 1中感应电流的磁场方

向向上――→楞次定律⎩⎨⎧ L 2中磁场方向向上减弱L 2中磁场方向向下增强.若L 2中

磁场方向向上减弱――→安培定则PQ 中电流为Q →P 且减小

――→右手定则向右减速运动；若L 2中磁场方向向下增强

――→安培定则PQ 中电流为P →Q 且增大――→右手定则向左加速运动．

2.如图所示，足够长平行金属导轨倾斜放置，倾

角为37°，宽度为0.5 m ，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为1 Ω.一导体棒MN 垂直于导轨放置，质量为0.2 kg ，接入电路的电阻为1 Ω，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为0.8 T ．将导体棒MN 由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN 的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g 取10 m/s 2

，sin 37°＝0.6)( )

A ．2.5 m/s 1 W

B ．5 m/s 1 W

C ．7.5 m/s 9 W

D ．15 m/s 9 W

解析：选B.小灯泡稳定发光说明棒做匀速直线运动．此时：F 安＝B 2l 2v R 总

，对棒满足：mg sin θ－μmg cos θ－B 2l 2v R 棒＋R 灯

＝0

因为R灯＝R棒则：P灯＝P棒

再依据功能关系：mg sin θ·v－μmg cos θ·v＝P灯＋P棒联立解得v＝5 m/s，P灯＝1 W，所以B项正确．

3．(1)如图甲所示，两根足够长的平行导轨，间距L ＝0.3 m ，在导轨间有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B 1＝0.5 T ．一根直金属杆MN 以v ＝2 m/s 的速度向右匀速运动，杆MN 始终与导轨垂直且接触良好．杆MN 的电阻r 1＝1 Ω，导轨的电阻可忽略．求杆MN 中产生的感应电动势E 1.

(2)如图乙所示，一个匝数n ＝100的圆形线圈，面积S 1＝0.4 m 2，电阻r 2＝1 Ω.在线圈中存在面积S 2＝0.3 m 2垂直线圈平面(指向纸外)的匀强磁场区域，磁感应强度B 2随时间t 变化的关系如图丙所示．求圆形线圈中产生的感应电动势E 2.

(3)有一个R ＝2 Ω的电阻，将其两端a 、b 分别与图甲中的导轨和图乙中的圆形线圈相连接，b 端接地．试判断以上两种情况中，哪种情况a 端的电势较高？求这种情况中a 端的电势φa .

解析：(1)杆MN 做切割磁感线的运动，E 1＝B 1L v

产生的感应电动势E 1＝0.3 V .

(2)穿过圆形线圈的磁通量发生变化，E 2＝n ΔB 2Δt S 2

产生的感应电动势E 2＝4.5 V . (3)当电阻R 与题图甲中的导轨相连接时，a 端的电势较高

通过电阻R 的电流I ＝E 1R ＋r 1

电阻R 两端的电势差φa －φb ＝IR

a 端的电势φa ＝IR ＝0.2 V .

答案：(1)0.3 V (2)4.5 V (3)与图甲中的导轨相连接a 端电势高 φa ＝0.2 V

4.[2016·全国卷Ⅱ] 如图1-所示，水平面(纸面)内间距为l 的平行金属导轨间接一电阻，质量为m 、长度为l 的金属杆置于导轨上．t ＝0时，金属杆在水平向右、大小为F 的恒定拉力作用下由静止开始运动．t 0时刻，金属杆进入磁感应强度大小为B 、方向垂直于纸面向里的匀强磁场区域，且在磁场中恰好能保持匀速运动．杆与导轨的电阻均忽略不计，两者始终保持垂直且接触良好，两者之间的动摩擦因数为μ.重力加速度大小为g .求：

(1)金属杆在磁场中运动时产生的电动势的大小；

(2)电阻的阻值．

图1-

24．[答案] (1)Blt 0⎝⎛⎭⎫F m －μg (2)B 2l 2

t 0m [解析] (1)设金属杆进入磁场前的加速度大小为a ，由牛顿第二定律得

ma ＝F －μmg ①

设金属杆到达磁场左边界时的速度为v ，由运动学公式有v ＝at 0 ②

当金属杆以速度v 在磁场中运动时，由法拉第电磁感应定律，杆中的电动势为

E ＝Bl v ③

联立①②③式可得

E ＝Blt 0⎝⎛⎭

⎫F m －μg ④ (2)设金属杆在磁场区域中匀速运动时，金属杆中的电流为I ，根据欧姆定律

I ＝E R

⑤ 式中R 为电阻的阻值．金属杆所受的安培力为

f ＝BIl ⑥

因金属杆做匀速运动，由牛顿运动定律得

F －μmg －f ＝0 ⑦

联立④⑤⑥⑦式得

R ＝B 2l 2t 0m

⑧ 5．(2017·北京东城期末)如图所示，两根足够长平行金属导轨MN 、PQ 固定在倾角θ＝37°的绝缘斜面上，顶部接有一阻值R ＝3 Ω的定值电阻，下端开口，轨道间距L ＝1 m ．整个装置处于磁感应强度B ＝2 T 的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向上．质量m ＝1 kg 的金属棒ab 置于导轨上，ab 在导轨之间的电阻r ＝1 Ω，电路中其余电阻不计．金属棒ab 由静止释放后沿导轨运动时始终垂直于导轨，且与导轨接触良好．不计空气阻力影响．已知金属棒ab 与导轨间动摩擦因数μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g ＝10 m/s 2.

(1)求金属棒ab 沿导轨向下运动的最大速度v m ；

(2)求金属棒ab 沿导轨向下运动过程中，电阻R 上的最大电功率P R ；

(3)若从金属棒ab 开始运动至达到最大速度过程中，电阻R 上产生的焦耳热总共为1.5 J ，求流过电阻R 的总电荷量q .

解析：(1)金属棒由静止释放后，沿斜面做变加速运动，加速度不断减小，当加速度为零时有最大速度v m .

由牛顿第二定律得mg sin θ－μmg cos θ－F 安＝0

F 安＝BIL ，I ＝BL v m R ＋r

，解得v m ＝2.0 m/s (2)金属棒以最大速度v m 匀速运动时，电阻R 上的电功率最大，此时P R ＝I 2R ，解得P R ＝3 W

(3)设金属棒从开始运动至达到最大速度过程中，沿导轨下滑距离为x ，由能量守恒定律得

mgx sin θ＝μmgx cos θ＋Q R ＋Q r ＋12m v 2m