单、双筋矩形截面配筋计算
受弯构件正截面承载力计算—单筋矩形截面受弯构件
a1 f c bx f y As
直接求得所需的钢筋面积。
并应满足As ≥ minbh；
若≥出现As<minbh时，则应按minbh配筋。
计算步骤4
选择钢筋直径并进行截面布置，得
到实际配筋面积As、as和h0。
截面设计
控制截面
在等截面受弯构件中，指弯矩组合设
计值最大的截面；在变截面受弯构件中，
构件种类
梁
板
纵向受力钢
筋层数
1层
2层
1层
混凝土强度等级
≤ 25
45mm
70mm
25mm
≥ 30
40mm
65mm
20mm
计算步骤2
根据公式
x
M a1 f c bx( h0 )
2
解一元二次方程求得截面受压区高度x，并满足
x b h0
否则应加大截面，或提高fc ，或改用双筋梁。
计算步骤3
单筋矩形截面受弯构件截面复核
（建筑规范）
截面复核：是指已知截面尺寸、混凝土和钢筋
强度级别以及钢筋在截面上的布置，要求计算截面
的承载力Mu或复核控制截面承受某个弯矩计算值M是
否安全。
截面尺寸
已知条件
材料强度级别
钢筋在截面上的布置
钢筋布置
复核内容
配筋率
截面的承载力Mu
复核步骤1
检查钢筋布置是否符合
M u f cd bh02 b 1 0.5 b
当由上式求得的Mu<M时，可采取提高混凝土
级别、修改截面尺寸，或改为双筋截面等措施；
复核步骤五
当x≤ξbh0时，由公式
x
M u f cd bxM u f sd As h0
第三章(5)双筋矩形截面梁
' s
M —— 外荷载所产生的弯矩设计值
M u —— 截面自身的抗弯承载力
T
—— 钢筋所受拉力
f y —— 钢筋抗拉强度设计值（屈服强度）
As —— 受拉钢筋截面面积
fc —— 砼的轴心抗压强度设计值。
b —— 梁截面宽
x
' s
—— 砼受压区高度
f y' —— 钢筋抗压强度设计值（屈服强度）
A —— 受压钢筋截面面积
3 22
2
25 250
例5、同上例，但事先给定压筋2 25 (As´ =982mm2)， 求As。
x h0 h0
2
M f y´As (h´ a´ ) 0 s 2 f cm b
解：一、求x
219 106 310 982 (440 35) 440 4402 2 11 200 b h0 0.544 440 239(mm) 440 326 114(m m) 2as´ 2 35 70(mm)
2
11 200 440 0.544 (1 0.5 0.544) 168.7(kN m) M 219(kN m)
2
故应用双筋截面
二、求As´和As
M ´ s max bh0 f cm ´ As f y (h0 a s )
´
2
219 10 6 0.396 200 440 2 11 310 (440 35) 401(mm 2 )
' y ' s
1 fc b
2、求 若
' s
Mu
x ' ' ' f y As h0 as 2
混凝土结构：1-3 双筋矩形截面梁设计
s
KM f c bh 0
2
1 . 25 190 . 65 10 9 . 6 250 425
2
6
0 . 550 s max 0 . 358
a
h0
A s
As a b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
设计类型Ⅰ
（一）截面设计
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc
未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计 根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布 置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。 若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截 面进行设计。
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合
力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得： KM f y As ( h 0 a s )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。
双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满 足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
x h 0 0 . 1 78 425 76 mm 2 a s 2 45 90 mm
As KM f y ( h0 a s ) 1 . 25 190 . 65 10 300 ( 425 45 )
6
2090 mm
2
（3）选配钢筋，绘制配筋图 选受拉钢筋为3 25＋2 20（As=2101 mm2），配筋如图所示。
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
表3.2.5 T形、I形及倒L形截面受弯构件翼缘计算宽度bf'
项次
考虑情况
1
按计算跨度l0考虑
2
按梁（纵肋）净距sn考虑
按翼缘 3 高度hf'
考虑
hf'/h0 ≥0.1 0.1 ＞ hf'/h0 ≥0.05
hf'/h0 ＜0.05
T形截面、I形截面
肋形梁 肋形板
独立梁
l0/3
l0/3
b + sn
—
倒L形截面 肋形梁 肋形板
l0/6
b + sn/2
—
b + 12hf'
—
b + 12hf' b + 6hf' b + 5hf'
b + 12hf'
b
b + 5hf'
注：表中b为梁的腹板宽度。
2. Ｔ形截面的分类
第一类Ｔ形截面：中性轴通过翼缘，即x hf 第二类Ｔ形截面：中性轴通过肋部，即 x＞hf
【解】查表得 fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy=360N/mm2，α1=1.0，ξb=0.518
假定纵向钢筋排一层，则h0 = h-35 =400 -35 = 365mm， 1. 确定翼缘计算宽度
根据表3.2.5有： 按梁的计算跨度考虑： bf′ =l / 3=4800/3=1600mm 按梁净距sn 考虑：bf′=b+sn =3000mm 按翼缘厚度hf′考虑：hf′/h0 =80/365=0.219＞0.1， 故不受此项限制。
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示， 计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN·m，采用C25级混凝 土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M s y c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值;'s A —— 受压钢筋截面面积; 'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件应用式以上公式时必须满足下列适用条件： （1）0h x b ξ≤（2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤ 当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和'sA （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
结构设计原理计算方法
结构设计原理案例计算步骤一、单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算计算公式：f cd bx=f sd A s——水平力平衡γοM d≤f cd bx（h o−x2）——所有力对受拉钢筋合力作用点取矩（∑M s=0）γοM d≤f sd A s（h o−x2）——所有力对受压区砼合力作用点取矩（∑M d=0）使用条件：ρmin≤ρ≤ρmaxx≤ξb h o注：ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20计算方法：㈠截面设计yy1、已知弯矩组合设计值M d，钢筋、混凝土强度等级及截面尺寸b、h，计算A s。
①由已知查表得：f cd、f td、f sd、ξb；②假设a s；③根据假设计算h o(h o=h−a s)；④计算x（力矩平衡公式：γοM d=f cd bx(h o−x2)⟹x=h o−√h o2−2γοM df cd b）；⑤判断适用条件：x≤ξb h o（若x>ξb h o，则为超筋梁，应修改截面尺寸或提高砼等级或改为双筋截面）；⑥计算钢筋面积A s（力平衡公式：f cd bx=f sd A s）；⑦选择钢筋，并布置钢筋（若b min=2a侧+(n−1)c+nd外，则按一排布置）；⑧根据以上计算确定a s（若a s与假定值接近，则计算h o，否则以a s的确定值作为假定值从③开始重新计算）；⑨以a s的确定值计算h o；⑩验证配筋率ρ=A sbh o是否满足要求（ρmin=45f td/f sd，&&ρmin≮0.20）。
2、已知弯矩组合设计值M d，材料规格，设计截面尺寸b、h和钢筋截面面积A s。
①有已知条件查表得：f cd、f td、f sd、ξb；②假设a s，先确定b；③假设配筋率ρ（矩形梁ρ=0.006~0.015，板ρ=0.003~0.008）；④计算ξ（ξ=ρf sdf cd，若ξ≤ξb，则取x=ξh o）；⑤计算h o（令x=ξh o，代入γοM d=f cd bx(h o−x2)）；⑥计算h（h=h o+a s，&&取其整、模数化）；⑦确定h（依构造要求h b⁄=2.5~3，调整h）；⑧之后按“1”的计算步骤计算A s。
简单的配筋计算【路桥常用计算公式】
受压区砼和相应的一部 分受力钢筋As1的拉力 所承担的受弯承载力 Mu1
Mu1=Mu,max =
415.68 kNm
As1
=
x b bh0
a1 fc fy
=
由受压钢筋及相应的受 拉钢筋承受的弯矩设计 值为
因此所需的受压钢筋为
Mu2=MMu1=
3539.25 ㎜2 -172.68 kNm
As'
=
Mu2
f
' y
(h0
-
a
' s
)
=
-1139.83 ㎜2
与其对应的那部分受拉 钢筋截面面积为
纵向受拉钢筋总截面面 积
As2=A's= -1139.83 ㎜2
As＝As1＋ As2= 2399.42 ㎜2
受拉钢筋取钢筋直径
￠＝
20
实取 9
实配钢筋面积AS= 2827.43 mm2
受压钢筋取钢筋直径
￠＝
12
实取 2
As＝As1＋ As2= 565.93 ㎜2
受拉钢筋取钢筋直径
￠＝
20
实取 8
实配钢筋面积AS= 2513.27 mm2
验算受压区高度x＝
fyAs1/(α1fcb)=
-31.60 mm
2α's＝ 70 mm
＞
根 OK!
x NO!!!
Mu2=f'yA's( h0-a's)=
由弯矩Mu1按单筋矩形 截面求As1
因此所需的受压钢筋为
Mu1=MMu2=
942.48
3 ￠ 20 942.48 mm2
142.79 kNm
-62.79 kNm
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
Mu ’
fyAs2
b
b
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.3.5 叠加算法 对第一部分：
对第二部分:
两部分叠加得：
第一部分可利用表格求出As1，第二部分的As2可直接求出。
3.5 双筋矩形截面受弯 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
[例1] 已知梁的截面尺寸为b×h＝250mm×500mm，混 凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400，即新IⅡ级钢 筋，截面弯矩设计值M＝400kN· m。环境类别为一类。 求：所需受压和受拉钢筋截面面积As、As/。
(3) 双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/ 在这种情况下，基本公式中有x、As、As/三个未知数，只有两个方程，不 能求解，这时需补充一个条件方能求解，为了节约钢材，充分发挥混凝 土的抗压强度，令 ，以求得最小的As/，然后再求As。
③ 由于某种原因（如地震区的结构为提高构件的延性等）， 在截面受压区配置受力钢筋。受压钢筋还可减少混凝土的 徐变。
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
3.5.6 算例
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
截面处于适筋状态, 将x代入求得
Mu
1
fcbx(h0
x) 2
As
f
y
(h0
as)
当 x < 2as， 截面此时As并未充分利用，求得
M u As fy (h0 as)
及按单筋求得的Mu取两者的较大值作为截面的Mu。
当x > bh0，
截面处于超筋状态, 应取x = xb, 求得：
····As h0 h
fc(bf – b)hf fcbx
Asfy
b
(a)
bf
fc
x
M1
fc(bf – b)hf
h0 – hf/2
····As1 h0 h
As1fy
b
＋
(b)
bf
fc
x
M2
fcbx
h0 – x/2
As2 h0 h
··
As2fy
b
(c)
问题: 在T形截面设计时, 怎样利用单筋矩形截面的
故单筋矩形截面最大弯矩
Mmax 1 fcbh02b (1 0.5b )
sb1 fcbh02
sb —— 截面最大的抵抗矩系数。
故限制超筋破坏发生的条件可以是：
max b, x xb sb
M Mmax
工程实践表明, 当在适当的比例时, 梁、板
的综合经济指标较好, 故梁、板的经济配筋率：
设计时由M与1
fcbf
hf
(h0
hf 2
)比较
然后利用两类T型截面的公式进行计算。
截面复核: 已知：b, h, bf', hf', fc, fy, As 求：Mu • 首先判别T形截面的类型: 计算时由Asfy 与
7双筋矩形截面
f y As1 f y As
(h0 as/ ) Mu1 f y As
②受压区混凝土和与其相应的一 部分受拉钢筋承受的弯矩 M u 2
1 fcbx f y As 2
M u 2 1 f c bx (h0 1 x) 2
6
叠加得
M u M u1 M u 2
抗 弯 计 算
②若
说明给定的
太少，应按情况1的步骤重新求 As As
As
③若
x 2a s
不能达到屈服，此时有两种偏安全的近似处理方法： As
说明受压钢筋
16
抗 弯 计 算
a.令 b.令
x 2a s
0 As
。
As
M ) f y ( h0 a s
按单筋矩形截面求
As
∵按a、b计算的 As 均偏安全（大于实际所需的 As ），∴所需的
抗 弯 计 算
应该说明，双筋 矩形截面的用钢 量比单筋截面的
由于某些原因又不能改变； b 承受某种交变荷载的作用（如风载、振动和地 震），使截面上的弯矩改变符号。
多，为节约钢材， 应尽可能地不要
F
A
B
A
B
F
将截面设计成双 筋截面。
在地震作用下门式刚架横梁的内力
3
2破坏特征
（1）双筋截面的适筋梁破坏特点：
' s
As
f y' As' 1 f c b b h0 fy
3068 .4m m2
13
3 选配钢筋 受拉钢筋选8根直径22，As=3041mm2, 受压钢筋选2根直径22, As’=760mm2。 4 验算
抗 弯 计 算
矩形截面设计
=
f y As α1 fcbh0
（
x
=
ξ h0 ）
2. 判别：判别ξ 与ξb
a) 如果ξ ≥ ξb ， Mu = α1 fcbh02ξb (1− 0.5ξb ) ；
b) 如果ξ < ξb ， Mu = α1 fcbh02ξ (1− 0.5ξ ) ；。
1. 比较： M > Mu ，不安全； M ≤ Mu ，安全。
⎛
⎜
( ) ( ) ⎜
另法：
x
=
h0
⎜1 ⎜
−
⎡ 2 ⎢M 1− ⎢⎣
− α1 fc
b'f − b h'f α1 fcbh02
⎛ ⎜⎜⎝
h0
−
h'f 2
⎞⎤ ⎟⎟⎠⎥⎥⎦
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟
,
x
≤
xb
时，
As
= α1 fcbx + α1 fc fy
b'f − b h'f
⎜⎜⎝
⎟⎟⎠
x > xb 时，截面超筋，应加大截面或提高混凝土强度等级。
2.
比较
M1
与
M
：
M1
=
α1
fcbxb
⎛ ⎜⎝
h0
−
xb 2
⎞ ⎟⎠
a) 如果 M1 ≥ M ，只需配单筋；
b) 如果 M1 < M ，应配双筋。
3.
求
As1
=
α1
fcbxb fy
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4. 求 M 2 、 As' 、 As2
M2 = M − M1
( ) As'
=
f
混凝土第3章习题解答
第3章习题解答（3.1）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=250mm×500mm，弯矩设计值M=260KN·m ，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB400，环境类别为一类，求所需纵筋截面面积和配筋。
解：（一）查表获得所需参数：查附表2-3、2-4可得：f f =14.3f /ff 2，f f =1.43f /ff 2查附表2-11可得：f f =360f /ff 2查表3-6可得：ξf =0.518查附表4-5可得：f fff =max (0.45ff f f,0.2%)=0.2%(二)计算f f ：取f f =40ff ⇒f 0=h −a f =460fff f =f f 1f f ff 02=260×1061×14.3×250×(460）2≈0.344f =1−√1−2f f =1−√1−2×0.344≈0.441⇒f =0.441＜f f =0.518f f =1+√1−2f f 2=1+√1−2×0.3442≈0.779f f =f f f f f f 0=260×106360×0.779×460≈2015.47ff 2(三)配筋：选用2 C25+2C28，A s =2214mm 2>2015.47 mm 2f =f f ff 0=2214250×460≈1.93%>f fff f f 0=0.2%×500460≈0.217% 假设箍筋直径为8mm配筋后，实际的f f =20+8+(252+282)2≈41.5mm，与假设的40mm 相差很小，故 再重算。
（3.2）已知：单筋矩形截面梁的尺寸为b×h=200mm×450mm ，弯矩设计值M=145KN·m ，混凝土强度等级为C40，钢筋为HRB400，环境类别为二类a ，求所需纵筋截面面积。
钢筋混凝土结构计算表格
钢筋弹性模量和混凝土弹性模量的比值αE=Es/Ec
换算截面重心至受压边缘的距离y0=(0.5+0.425αEρ)h(mm)
换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩W0=I0/(h-y0)(mm3)
γmαctf tkW 0= 满足抗裂要求
3621778719
2.裂缝开展宽度计算
砼拉应力限制系数αct
0.85
（1按.7《05规范SL191-2008》附录C规定：矩形截
1.78
度设计值f'y(N/mm2)
300
钢筋抗拉强度设计值fy(N/mm2)
300
40
受压钢筋截面重心至受拉区边缘距离a's（mm）
相对界限受压区计算高度ξb=0.8/(1+fy/0.0033*Es)
0.55
对高度ξ=1-(1-2*αS）^0.5= 最小配筋率 0.002
0.44
<
ξb=
0.55
(按SL 191-2008水工混凝土结构设计规范表9.
换算截面受拉边缘的弹性抵抗矩W0=I0/(h-y0)=
γmαctf tkA0W 0/(e0A0-W 0)= 不截面满足抗裂要求 2.裂缝开展宽度计算
#REF! ( <Nmax=
l0/h=
#DIV/0!
<
取ηs=
1截.0 面重心至纵向受拉钢筋合力点的距离ys
纵向压力作用点至纵向受拉钢筋合力点的距离#Re EF!
混凝土弹性模量Ec 25500 钢筋弹性模量Es 200000 40
210
相对界限受压区计算高
2、承载能力极限状态验算
截面矩抵抗系数αs
0.343
受拉区钢筋面积AS=fcξbh0/fy(mm2)
各种梁配筋计算表格
钢筋选用
其中，1; HPB235级钢 2; HRB335级钢 3; HRB400级钢
A） 判断T形截面类型
M u = a1 f c b 'f h 'f (h0 - 0.5h 'f ) =
M实际= 取钢筋直径
￠＝
492.66 kNm 486 kNm 实取
2
＜ 根
Mu
20
2827.43 mm 430
9
As As
20
￠＝
实取
9
根
2827.43 mm2
NO!!!
受压钢筋取钢筋直径 实配钢筋面积AS= 2α 's＝
12
￠＝
实取
2
2
mm ≤
根
226.19 mm 70.00 mm
OK!
x
验算受压区高度x＝fyAs1/(α1fcb)=
407.00
OK!
D）双筋矩形截面已知弯矩和受压钢筋求受拉配筋 已知： M实际= A's＝ Mu2=f'yA's(h0-a's)= 由弯矩Mu1按单筋矩形截面求As1 Mu1=M-Mu2= 因此所需的受压钢筋为 43.67 kNm 243 kNm 942.48 199.33 kNm > Mu,max ￠ 20
a1 f c fy
=
由受压钢筋及相应的受拉钢筋承受的弯矩设计值为 Mu2=M-Mu1= 因此所需的受压钢筋为 -249.66 kNm
As' =
M u2 = f ( h0 - a s' )
' y
-1180.43 ㎜
2
与其对应的那部分受拉钢筋截面面积为 As2=A's= -1180.43 ㎜2 纵向受拉钢筋总截面面积 As＝As1＋As2= 2855.66 ㎜2 受拉钢筋取钢筋直径 实配钢筋面积AS=
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件
2）第二类Ｔ形截面
第二类Ｔ形截面的等效矩形应力图如图3.2.10。
1 f c hf (bf b) 1 f c bx f y As
（3.2.16）
hf x M 1 f c hf (bf b)(h0 ) 1 f c bx h0 2 2
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第四讲 教学目标：
1.了解双筋截面受弯构件的基本概念和应用范围；
2.掌握单筋T形梁正截面承载力计算方法及适用条件。
重 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的应 力简图、计算方法及适用条件。
难 点
单筋T形截面受弯构件正截面承载力计算的 应力简图、计算方法及适用条件。
§3.2
【例3.2.6】某独立T形梁，截面尺寸如图3.2.13◆所示，
计算跨度7m，承受弯矩设计值695kN· m，采用C25级混凝
土和HRB400级钢筋，试确定纵向钢筋截面面积。 【解】fc=11.9N/mm2，ft=1.27N/mm2， fy =360N/mm2 ，α1=1.0，ξb=0.518 假设纵向钢筋排两排，则h0 =800-60=740mm
小 结：
1. 单筋T形截面类别的判别及其计算方法。
2. 双筋矩形截面梁的概念。
作业布置：
预 习：§3.3 ；
思考题：3.9 ；
习 题：3.4、3.5 。
结束！ 谢谢大家！
正截面承载力计算
3.2.2 单筋T形截面
1. 翼缘计算宽度
（1）翼缘计算宽度的概念
在计算中，为简便起见，假定只在翼缘一定宽
度范围内受有压应力，且均匀分布，该范围以外的部
分不起作用，这个宽度称为翼缘计算宽度。 （2）翼缘计算宽度的值
表3.2.5
单、双筋矩形截面配筋计算
单、双筋矩形截面配筋计算矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。
只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。
不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。
这种纵向钢筋称为架立钢筋。
架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。
受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。
图4-10 单筋矩形截面根据，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。
图4-11 单筋矩形截面计算简图为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。
矩形应力图的应力取为α1fc(图4-12），fc为混凝土轴心抗压强度设计值。
所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。
图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为:(4-7)系数α1和β1的取值见表4-2。
系数α1和β1的取值表表4-2系数α1和β1的取值表表4-2◆基本计算公式由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即(4-8)式中b ——矩形截面宽度；As——受拉区纵向受力钢筋的截面面积。
另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有：(4-9a)当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有：(4-9b)式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；ho——截面的有效高度，按下计算ho=h-as。
h为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
按构造要求，对于处于室内正常使用环境的梁和板，当混凝土的强度等级不低于C20时，梁内钢筋的混凝土保护层最小厚度（指从构件边缘至钢筋边缘的距离）不得小于25mm，板内钢筋的混凝土保护层不得小于15mm（当混凝土的强度等级小于和等于C20时，梁和板的混凝保护层最小厚度分别为30mm和20mm）。
截面尺寸配筋As
有明显屈服点钢筋配筋时的 b 限值
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率
n 最大配筋率和最大受弯承载力
p 最大配筋率与界限受压区高度的关系
1 fcbx f y As
1
fc fy
x h0
As bh0
s
p 《规范》确定的最大配筋百分率
max
As max bh0
1
fc fy
梁常用的混凝土强度等级是C20、 C25、C30、C35、C40等
h 1 16 1 10l0 c
b 1 2 1 3h
h<300mm 时 d≥8mm;h≥300mm 时 ， d≥10mm
钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径
混凝土保护层(到最外侧钢筋边 缘的距离)≥20mm
钢筋净距≥25mm，≥钢筋直径
p 梁的最大受弯承载力
M max
1
fcbxb
(h0
xb 2
)
1 fcbh02b (1 0.5b )
5.3.4 界限受压区高度与最小配筋率
防止设计为超筋梁的条件
x xb 或 b
max
M u max
1 fcbxb (h0
xb 2
)
1
fcbh02b
(1
p 等效矩形应力图形的形心位置应与抛物线加矩形应力图形的总形心位 置相同，即压应力合力的作用点位置不变。
ecu
sc
a1fc
ec
Ｃ
Ｃ
q Ｍu
Ｍu
h h0
y xc yc b1x c
b
As
es >ey
单筋矩形截面 截面应变分布
混凝土结构的受弯构件正截面承载力计算
求：Mu≥M 未知数：x 和Mu两个未知数，有唯一解 求解过程：应用基本公式和公式的条件
（2）当 >b时，Mu=?
取M1 s,max 1 fcbh02
（3）当x<2a’时，Mu =?
可偏于安全的按下式计算
Mu f y As (h0 a)
As
As
1 fc
fy
b h0
2
M
1 fcbh02 (1
f y (h0 a)
0.5 )
为使As 、 As’的总量最小，必须使
d ( As As )
d
0
a'
0.5(1 ) 0.55 故取 = b h0 即取 M1 s,max 1 fcbh02
（注：为提高破坏时的延性也可取 = 0.8b）
4.5 正截面受弯承载力计算
1、双筋矩形截面的概念 双筋截面是指同时配置受拉和受压钢筋的情况。
受压钢筋 （不是架立筋）
A s'
As
受拉钢筋
4.5 正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
2、双筋矩形截面的应用场合---即何时使用？
（一般来说采用双筋是不经济的，工程中通常仅在以下情 况下采用）
▲ 当 M>s,max 1fcbh02 ，而截面尺寸和材料强度受建
4.5 正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件正截面承载力
▲经济配筋率的取值
梁： =（0.5~1.6）% 板： =（0.4~0.8）%
▲由经济配筋率计算截面尺寸
M
f y As (h0
x) 2
fybh02(1 0.5)
h0
1
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单、双筋矩形截面配筋计算
矩形截面通常分为单筋矩形截面和双筋矩截面两种形式。
只在截面的受拉区配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为单筋矩形截面（图4-10）。
不但在截面的受拉区，而且在截面的受压区同时配有纵向受力钢筋的矩形截面，称为双筋矩形截面。
需要说明的是，为了构造上的原因（例如为了形成钢筋骨架），受压区通常也需要配置纵向钢筋。
这种纵向钢筋称为架立钢筋。
架立钢筋与受力钢筋的区别是：架立钢筋是根据构造要求设置，通常直径较细、根数较少；而受力钢筋则是根据受力要求按计算设置，通常直径较粗、根数较多。
受压区配有架立钢筋的截面，不是双筋截面。
图4-10 单筋矩形截面
根据4.3.1的基本假定，单筋矩形截面的计算简图如图4-11所示。
图4-11 单筋矩形截面计算简图
为了简化计算，受压区混凝土的应力图形可进一步用一个等效的矩形应力图代替。
矩形应力图的应力取为α1fc(图4-12），fc为混凝土轴心抗压强度设计值。
所谓“等效”，是指这两个图不但压应力合力的大小相等，而且合力的作用位置完全相同。
图4-12 受压区混凝土等效矩形应力图
按等效矩形应力计算的受压区高度x与按平截面假定确定的受压区高度xo之间的关系为:
(4-7)
系数α1和β1的取值见表4-2。
系数α1和β1的取值表表4-2
系数α1和β1的取值表表4-2
≤C50C55 C60 C65 C70 C75 C80
α1 1.00 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94
β10.80 0.79 0.78 0.77 0.76 0.75 0.74
◆基本计算公式
由于截面在破坏前的一瞬间处于静力平衡状态，所以，对于图4-12 的受力状态可建立两个平衡方程：一个是所有各力的水平轴方向上的合力为零，即
(4-8)
式中b ——矩形截面宽度；
As——受拉区纵向受力钢筋的截面面积。
另一个是所有各力对截面上任何一点的合力矩为零，当对受拉区纵向受力钢筋的合力作用点取矩时，有：
(4-9a)
当对受压区混凝土压应力合力的作用点取矩时，有：
(4-9b)
式中M——荷载在该截面上产生的弯矩设计值；
ho——截面的有效高度，按下计算ho=h-as。
h为截面高度，as为受拉区边缘到受拉钢筋合力作用点的距离。
按构造要求，对于处于室内正常使用环境的梁和板，当混凝土的强度等级不低于C20时，梁内钢筋的混凝土保护层最小厚度（指从构件边缘至钢筋边缘的距离）不得小于25mm，板内钢筋的混凝土保护层不得小于15mm（当混凝土的强度等级小于和等于C20时，梁和板的混凝保护层最小厚度分别为30mm和20mm）。
因此，截面的有效高度
在构件设计时一般可按下面方法估算（图4-13）。
图4-13 梁板的计算高度
梁的纵向受力钢筋按一排布置时，ho=h-35 mm ；
梁的纵向受力钢筋按两排布置时，ho=h-60 mm ；
板的截面有效高度ho=h-20mm。
对于处于其它使用环境的梁和板，保护层的厚度见表4-8。
式（4-8）和式（4-9）是单筋矩形截面受弯构件正截面承载力的基本计算公式。
但是应该注意，图4-12b的受力情况只能列两个独立方程，式（4-9a）和式（4-9b）不是相互独立的，只能任意选用其中一个与式（4-8）一起进行计算。