例题-钢筋混凝土矩形梁双筋截面
混凝土考试试题复习例题
【例4.8】已知某钢筋混凝土矩形截面简支梁，安全等级为二级，处于一类环境，截面尺寸b ×h =250mm ×600mm ，混凝土强度等级为C25，纵筋为HRB335级钢筋，弯矩设计值M =375kN ·m ，由于建筑和施工的原因，上述条件不能改变，试求截面所需的受力钢筋截面面积。
并画出截面配筋简图。
【解】（1）确定基本参数。
查附表1-2和附表1-7及表4-3和表4-4可知，C25混凝土f c =11.9MPa ，f t =1.27MPa ；HRB335级钢筋f y =300MPa ；α1=1.0，,ξb =0.550。
查附表1-14，一类环境为c =25mm ，由于弯矩较大，假定受拉钢筋双排布置，受压钢筋单排布置，取a s =60mm ，a s ’=35mm ，h 0=（h -60）mm =540mm 。
（2）求x ，并判别公示适用条件。
mmmm mm mm bh f Mh x c 0.29754055.0h 3.3415402509.110.110375211540)211(0b 262010=⨯=>=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=--=ξα 所以采用双筋截面，本题属于情形一，补充条件0b h ξ=x 。
（3）计算钢筋截面面积。
()()()2226'0'b b 201's192)35540(30055.05.0155.05402509.110.1103755.01mm mm a h f bh f M A s y c =-⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-⨯=---=ξξα22''0b 1313730019230054055.02509.110.1mm mm f A f h b f A ysy c s =⨯+⨯⨯⨯⨯=+=ξα（4）选配钢筋及绘配筋图。
查附表1-20，受压钢筋选用2B 12()2226mm A s =；受拉钢筋选用4B 25+4B 20()23220mm A s =。
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
[例3] 一早期房屋的钢筋混凝土矩形梁截面 b*h=200*500mm,采用C15混凝土，钢筋为HPB235级，在 梁的受压区已设置有3根直径20mm的受压钢筋 (As’=942mm2）。受拉区为5根直径为18mm的纵向受拉钢 筋(两排放置，As=1272mm2),一类环境，试验算该截面所 能承担的极限弯矩。
作业：P84:3-24、3-26
3.5.1 双筋截面及适用情况
单筋矩形截面梁通常是在正截面的受拉区配置 纵向受拉钢筋，在受压区配置纵向架立筋，再用 箍筋把它们一起绑扎成钢筋骨架。其中，受压区 的纵向架立钢筋虽然受压，但对正截面受弯承载 力的贡献很小，所以只在构造上起架立钢筋的作 用，在计算中是不考虑的。 如果在受压区配置的纵向受压钢筋数量比较多， 不仅起架立钢筋的作用，而且在正截面受弯承载 力的计算中考虑这种钢筋的受压作用，则这样配 筋的截面称为双筋截面。
3.5.5 叠加算法
对于情况2，为便于计算，可将双筋矩形截面分成两部分。一部分为单 筋矩形截面，另一部分为As/和As2截面，如图。
As’ fy’As’ x h0 h Mu fyAs
1fc
C
As
b
As As1 As 2
As’ fy’As’ C
As2
1fc
x h0 h
A s1
Mu1 fyAs1
3.5.4 基本公式的应用
计算步骤:
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况3：已知：b×h, fc, fy, fy/, As, As/, (M) 求：Mu（复核） 由基本方程得 则
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 计算步骤：
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
双筋矩形截面的计算题
问题：双筋矩形截面已知弯矩求受压筋和受拉筋的计算题。
已知某矩形双筋梁截面尺寸b ×h=200mm ×500mm ，混凝土C25，钢筋Ⅱ级，承受的弯矩设计设计值为220kNm ，试计算该梁的受力钢筋（受压筋和受拉筋）。
解题思路：本题型为双筋矩形截面梁的截面配筋计算题型。
已知条件为：梁的截面尺寸（b ×h ）、材料强度(f y 、f c )，梁所承受的弯矩设计值M 。
求解：受拉筋As 和受压筋A s ˊ？本题求解的关键是一个指导思想 ：最大限度的利用混凝土的抗压能力，节约钢筋的用量，也就是取混凝土受压区高度的最大值，即取x=x b =ζb h 0。
解题时，先确定所用的计算公式，本题型所需用的公式为双筋矩形截面梁的受弯承载力计算公式：相关的承载力公式为：α1f c b x =f y A s + f y ˊA s ˊ （1）M u =α1f c b x (h 0-a s ˊ)+ f y ˊA s ˊ(h 0-a s ˊ) （2）公式的适用条件为：x ≥2a s ˊ；ζ≤ζ b在公式中划去已知条件（黑体字），对未知的项（红体字）按步骤求解。
由上述公式（1）（2）可知，本题是三个未知数（x 、A s 、A s ˊ）却只有两个公式。
取x=x b =ζb h 0，所以这样剩两个未知数，两个方程就能解决问题了 解题步骤：解：（1） 充分发挥受压混凝土的作用，取x=x b =ζb h 0x=x b =ζb h 0=44055.0⨯=242mm ＞2a s ˊ=70mm由公式（2）可求出受压筋截面面积A s ˊM －α1f c bx b (h 0-a s ˊ)= f y ˊA s ˊ (h 0-a s ˊ) A s = ()()/0/01s y s b c a h f a h bx f M ---α =()()354403003544044055.02009.111102206-⨯-⨯⨯⨯⨯-⨯ =298mm 2（2）用公式（1）求出受拉筋截面面积A sα1f c b x=f y A s +f yˊA sˊ=1⨯⨯⨯A⨯11⨯+3009.298400300200.055sA s=2212 mm2解题总结：本题型的解题步骤共有二大步：计算受压筋截面面积A s →计算受拉筋截面面积A s。
混凝土结构：1-3 双筋矩形截面梁设计
s
KM f c bh 0
2
1 . 25 190 . 65 10 9 . 6 250 425
2
6
0 . 550 s max 0 . 358
a
h0
A s
As a b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
设计类型Ⅰ
（一）截面设计
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc
未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计 根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布 置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。 若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截 面进行设计。
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合
力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得： KM f y As ( h 0 a s )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。
双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满 足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
x h 0 0 . 1 78 425 76 mm 2 a s 2 45 90 mm
As KM f y ( h0 a s ) 1 . 25 190 . 65 10 300 ( 425 45 )
6
2090 mm
2
（3）选配钢筋，绘制配筋图 选受拉钢筋为3 25＋2 20（As=2101 mm2），配筋如图所示。
双筋矩形截面例题
双筋矩形截⾯例题双筋矩形截⾯例题例题1 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯承担弯矩为400kNm，所有配置钢筋为HRB335级，请计算该截⾯所需配置的最⼩钢筋⾯积。
果外弯矩⼤于该弯矩，则要考虑双筋截⾯。
当单筋配筋承担玩具为最⼤值时，相应的计算受压区⾼度为：对于C30混凝⼟与HRB335级钢筋，ξb=0.55x b= ξb h0 =0.55×(500-60)= 242mm因此，最⼤单筋截⾯弯矩：M b=а1f c bx b(h0-x b/2)=14.3×300×242(440-242/2)=331.18kNm< 400kNm因此要配双筋。
Σx=0 а1f c bx + f y’A s’ = f y A sΣM=0 M=а1f c bx (h0-x/2) + f y’A s’ (h0-as’)由于混凝⼟强度等级为C30，不超过C50，所以а1取为1.0，可以查相应的材料表格，f c=14.3 N/mm2；对于HRB335级钢筋，f y=300 N/mm2。
将已知条件代⼊⽅程：14.3×300×x + 300×As’ = 300 As400 ×106 = 14.3×300×x(440- x/2) + 300×As’×（440-35）在⽅程组中，未知数为：x、A s’、A s，利⽤两个⽅程求解三个未知数，必须直接进⾏设计，确定⼀个未知数。
通常的做法为：设x =kξb h0，k不⼤于1，即保证x≤x b，同时要保证x≥2a s’；为保证混凝⼟的有效利⽤，同时保证截⾯的延性，k宜尽可能⼤⼀些。
因此，设x=0.9ξb h0 = 0.9×0.55×440 = 217.8 mm，代⼊⽅程组解得：A s’ = 745.95 mm2A s = 3860.49 mm 2选⽤钢筋： A s ’ ：3Φ18， A s ’ = 763 mm 2A s ：8Φ25，双排，A s = 3927 mm 2例题2 某矩形截⾯梁，截⾯b×h =300×500，混凝⼟为C30，该截⾯配置钢筋为HRB335级，梁顶配置钢筋2Φ22， A s ’ = 760mm 2；梁底配置钢筋6Φ25双排，A s = 2945mm 2 ，求该梁可以承担的最⼤弯矩。
混凝土及砌体结构试题(精)
混凝土及砌体结构试题一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案，并将其号码填在题干的括号内。
每小题2分，共24分)1.结构在设计基准期内，在规定条件下，完成预定功能的能力称为( )A.可靠性B.安全性C.耐久性D.适用性2.四种钢筋混凝土单筋截面适筋梁，截面尺寸如图，其它条件均相同，其极限受弯承载力M u按图编号依次排列为M ua、M ub、M uc、M ud，则( )A.M ua=M ub<M uc<M udB.M ua=M ub<M uc<M udC.M ua<M ub<M uc=M udD.M ua=M ub<M uc=M ud3.钢筋混凝土双筋矩形截面梁，其箍筋应采用( )A.封闭箍筋B.单肢箍筋C.开口箍筋D.双肢箍筋4.对于钢筋混凝土纯扭构件的超筋破坏，以下几种说法中，正确的说法是( )A.抗扭纵筋用量过多，抗扭箍筋用量过少B.抗扭纵筋用量过少，抗扭箍筋用量过多C.抗扭纵筋和抗扭箍筋用量均过多D.抗扭纵筋用量过多，抗扭箍筋用量适当5.钢筋混凝土大偏心受压构件的破坏形态是( )A.受压破坏B.受拉破坏C.脆性破坏D.失稳破坏6.为减小荷载作用下钢筋混凝土轴心受拉构件裂缝宽度，当其它条件不变时，以下四种方法中，正确的方法是( )A.降低混凝土强度等级B.增大混凝土保护层厚度C.减小钢筋直径D.提高钢筋强度7.在使用荷载作用下，钢筋混凝土受弯构件的挠度随荷载作用时间的增加而增加，主要是由于( )A.受拉钢筋生产徐变变形B.受压混凝土产生徐变变形C.受压钢筋产生徐变变形D.受拉混凝土产生徐变变形8.预应力钢筋的张拉控制应力，( )A.先张法大于后张法B.先张法小于后张法C.先张法等于后张法D.与张拉方法无关9.现浇钢筋混凝土单向板，除需按计算配置纵向受力钢筋外，还应按构造要求配置( )A.架立钢筋B.弯起钢筋C.箍筋D.分布钢筋10.考虑塑性内力重分布计算钢筋混凝土三跨连续梁时，下列四种情况中，构件达到极限承载能力的是( )A.第1、2跨跨中截面出现塑性铰B.第1、3跨跨中截面出现塑性铰C.第1跨跨中截面和B 支座截面出现塑性铰D.第2跨跨中截面和B 支座截面出现塑性铰11.受偏心压力作用的无筋砌体，除进行受压承载力验算外，尚需进行抗裂验算的条件是( )A.e 为任意值B.e ≤0.7yC.0.7y<e ≤0.95yD.e>0.95y12.在竖向荷载作用下，多层刚性方案房屋砖砌墙体在基础顶面处的计算简图( )A.因轴力大、弯矩大，故简化为固接B.因轴力小、弯矩小，故简化为铰接C.因轴力小、弯矩大，故简化为固接D.因轴力大、弯矩小，故简化为铰接二、填空题(每空1分，共15分)13.钢筋混凝土结构对钢筋性能的要求主要有强度、________、可焊性及与混凝土的粘结等四个方面。
应用双筋矩形截面受弯构件正截面承载力公式时必须满足
一、填空题1. 应用双筋矩形截面受弯构件正截面承载力公式时必须满足适用条件，x ≤ξb h 0是为了防止梁发生 ；满足适用条件x ≥2a s ’是为了保证构件破坏时。
2. 梁正截面受弯承载力计算公式是根据 破坏形态来建立的。
其最为主要的原因是 。
3. 梁的保护层厚度是指 。
4. 受弯构件适筋梁的破坏特征是 ；超筋梁的破坏特征是 ；少筋梁的破坏特征是 。
5. 设计双筋梁时，当求A s 、A s ’时，用钢量接近最少的方法是 。
6. 在推导受弯构件正截面承载力公式时，用等效矩形应力图形代替二次抛物叠加矩形应力图形的条件是（1） ，（2） 。
7. 适筋梁与超筋梁的界限 是 。
当 为适筋梁，适筋梁的最大承载能力为M max = 。
8. 双筋矩形截面适筋梁正截面承载力计算公式的限制条件是 和 。
9. 超筋梁的正截面承载力取决于混凝土的抗压强度；少筋梁的正截面承载力取决于 。
10. 当钢筋混凝土构件采用HRB335级钢筋时，要求混凝土强度等级不宜低于C20；当采用热处理钢筋作预应力钢筋时，要求混凝土强度不宜低于 。
11. 配筋率ρ的计算公式为0bh A S =ρ，配箍率SV ρ的计算公式为bs A SV SV =ρ，矩形截面构件的最小配筋量A s ，min 的计算公式为 。
12. 现浇梁板常用的混凝土强度等级为 ；当采用HRB335、HRB400钢筋时，混凝土强度等级不应低于 。
13. 验算钢筋混凝土受弯构件最大配筋率和最小配筋率的目的分别是 、 。
14. 提高钢筋砼受弯构件抗弯刚度最有效的措施是增加 。
15. 适筋梁从加载至破坏可分成三个阶段，以 作为构件抗裂度验算的依据，以 作为构件变形和裂缝宽度验算的依据，以 作为承载力计算的依据。
16. 在应用双筋矩形截面受弯构件的承载能力计算公式中，要求x ≤x b 是为了防止梁发生_______________，而同时要求满足适用条件x ≥2a S ，是为了保证构件破坏时____________________。
(完整版)混凝土设计原理第4章答案
习 题 答 案4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，承受弯矩设计值M =150kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB335级钢筋。
试配置截面钢筋。
【解】（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-7及表4.3~4.4可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335级钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
查附表1-14，一类环境，c =25mm ，假定钢筋单排布置，取a s =35mm ，h 0=h –35=565mm 查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ。
（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652509.110.11015021146526=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 8.25546555.00b =⨯=<h ξmm 由式（4-6-1）可得2y c 1s mm 12073003.1012503.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 215500250%215.0=⨯⨯=bh ＞ρ（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用 20（A s =1256mm 2）。
截面配筋简图如图4-62所示。
习题4.1截面配筋简图4.2 已知钢筋混凝土挑檐板，安全等级为二级，处于一类环境，其厚度为80mm ，跨度l =1200mm ，如图4-59，板面永久荷载标准值为：防水层0.35kN/m 2，80mm 厚钢筋混凝土板（自重25kN/m 3），25mm 厚水泥砂浆抹灰（容重20kN/m 3），板面可变荷载标准值为：雪荷载0.4kN/m 2。
，板采用C25的混凝土，HRB335钢筋，试配置该板的受拉钢筋。
混凝土结构13 双筋矩形截面梁设计
≥ρmin′bh0
As
0.85 fcbbh0
fy
f yAs
（3）选配钢筋，绘制配筋图
根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度
等级，受压钢筋截面面积As′。 求：受拉钢筋截面面积As。 1.计算截面抵抗矩系数α
s
KM
f yAs (h0 f cbh0 2
as )
2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As
若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量
不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。
若2as ′≤x≤0.85ξbh0，则
As
fcbh0
fy
f yAs
若x ＜ 2a s′ ，则
配置普通钢筋，对结构抗震有利。
受压钢筋
A s'
As
返回
单筋截面与双筋截面的区别
架立钢筋
受压钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
单筋截面
仅在受拉区配置纵向 受力钢筋的截面。
受压钢筋
A s'
双筋截面
As
在受拉区与受压区都 配置纵向受力钢筋的截
面。
二、基本公式及适用条件
（一）受压钢筋的设计强度 双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏 特征。 钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝 土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限 压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。бs'=0.002× （1.8×105~2.0×105） =（360~400）N/mm2。 若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400 N/mm2），且混凝 土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服 强度； 若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应 大于400 N/mm2。
3.5双筋矩形截面梁承载力计算
思考题1
某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值
M=280kN·m ， 梁 的 截 面 尺 寸 b×h=200×450mm ，
采用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面 纵向受力钢筋的数量。
如何判断是单筋还是双筋截面梁？
思考题2
1.双筋矩形截面梁在截面设计时，如果钢筋面积均未 知，如何求解？ 2.其他同1，如果受压钢筋面积已知，又如何求解？ 3.如果钢筋面积均已知，求该梁的极限承载力，步骤 如何？
建筑结构
双筋矩形截面梁承载力计算
基本概念
双筋截面是指同时配置 受拉和受压钢筋的情况
受压钢筋 As' As
受拉钢筋
双筋梁适用范围
承受很大的外弯矩，而梁截面尺寸受到限制，材料强 度也不能提高时； 梁截面承受异号弯矩时
在抗震结构中要求框架梁必须配置一定比例的受压钢 筋，受压钢筋可以提高截面的延性
2、双筋梁基本公式及适用条件
双筋梁适用条件
防止超筋破坏：
x xb bh0
保证受压钢筋达到强度： x 2as
防止少筋破坏：
一般不用验算
双筋梁计算基本公式及条件
两个公式
两个条件
1 fcbx fy ' As ' fy As
M Mu 1 fcbxh0 x 2 f y ' Aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 'h0 as
x xb bh0
请您做一做，练一练
某钢筋混凝土矩形截面简支梁，跨中弯矩设计值
M=280kN·m ， 梁 的 截 面 尺 寸 b×h=200×450mm ， 采
用C25级混凝土，HRB400级钢筋。试确定跨中截面纵向 受力钢筋的数量。
钢筋混凝土例题
第二步拟定截面尺寸b×h（按经济配筋率拟定） 1）计算截面有效高度： 矩形截面梁经济配率ρ=0.6%~1.5%
假定配筋率ρ=0.01及b=250mm.则：
f y 0.01 360 0.252
4、配筋计算 由表2-3得，4级水工建筑物旳安全级别为Ⅲ级，构造主要性系 数0=0.9。设计情况系数=1.0，构造系数d=1.2
a=c+10=30+10=40mm(假定钢筋排一排） 截面有效高度 h0=h-a=500-40=460mm
（1）计算截面抵抗矩系数 s
s
0 d M
fcbh02
0.9 11.2 130.34 106 9.6 250 4602
【解】：1、梁跨中为其弯矩最大截面，求其弯矩设计值M
M
1 8 (1.05gk1
1.2qk1 )l02
1 (1.0518 1.2 29) 6.22
8
gk1+qk1
258.03kN
m
2、设计参数
Δ
l0=6.2m
◎
由附录2表1和表3查得fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，b0.55。
3、配筋计算
5、求受拉钢筋面积As
满足适筋破坏条件。
As
fcbh0ξ 14.3 250 530 0.38 2400
fy
300
mm2
6、验算最小配筋率要求
As bh0
2400 250 530
1.81%
ρmin
0.2%
500
5 25
7、选配钢筋
选配5 25，As=2454mm2
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
铁道工程技术专业《双筋矩形截面梁钢筋配筋计算及配筋》
级为C30，环境类别为二类b ，采用HRB335级钢筋，承受弯矩 设计值 M=145kN·m，已在受压区配置受压钢筋2根16，即 402mm²，配置受拉钢筋3根25，即1473mm²，验算此截面是 否安全。
第四页，共八页。
双筋矩形截面计算及配筋
解 假定受拉钢筋为一排，近似取
h0 h as 600 35 565
M1 M f y' As' (h0 as' )
155106 300 308 565 35 =106106
x h0
h02
2M1
1 fcb
565 5652 2 106 106 =55 mm 1.014.3 250
解 保护层厚度c=35mm
h0 h as 450 35 25 / 2 402.5
as' 35 16 / 2 43
x f y As f y' As' 3001473 300 402 =112 mm
1 fcb
1.014.3 200
x 112 bh0 0.550 402.5 221
双筋矩形截面计算及配筋
例 已知矩形梁的截面尺寸250mmX600mm，混凝土强度等
级为C30，一类环境，采用HRB335级钢筋，承受弯矩设计值 M=55kN·m ， 已 在 受 压 区 配 置 受 压 钢 筋 2 根 14 ， 即 As'308mm²，试计算受拉钢筋面积As。
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双筋矩形截面计算及配筋
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双筋矩形截面计算及配筋
x 55 bh0 0.550 565 311
x 55 2as' 2 35 70
双筋矩形梁正截面承载力计算
双筋矩形梁正截面承载力计算一、双筋矩形梁正截面承载力计算图式二、基本计算公式和适用条件1．根据双筋矩形梁正截面受弯承载力的计算图式，由平衡条件可写出以下两个基本计算公式：由∑=0X 得：s y s y c A f A f bx f =''+1α由∑=0M 得：)(2001a h A f x h bx f M M sy c u '-''+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=≤α 式中'y f —— 钢筋的抗压强度设计值; 's A —— 受压钢筋截面面积;'a —— 受压钢筋合力点到截面受压边缘的距离。
其它符号意义同前。
2．适用条件 应用式以上公式时必须满足下列适用条件：（1）0h x b ξ≤ （2）'2a x ≥如果不能满足(2)的要求，即'2a x <时，可近似取'2a x =，这时受压钢筋的合力将与受压区混凝土压应力的合力相重合，如对受压钢筋合力点取矩，即可得到正截面受弯承载力的计算公式为：)(0a h A f M M s y u '-=≤当b ξξ≤的条件未能满足时，原则上仍以增大截面尺寸或提高混凝土强度等级为好。
只有在这两种措施都受到限制时，才可考虑用增大受压钢筋用量的办法来减小ξ。
三、计算步骤（一）截面选择（设计题）设计双筋矩形梁截面时，s A 总是未知量，而's A 则可能有未知或已知这两种不同情况。
1．已知M 、b 、h 和材料强度等级，计算所需s A 和's A （1）基本数据：c f ，y f 及'y f ，1α, 1β，b ξ（2）验算是否需用双筋截面由于梁承担的弯矩相对较大，截面相对较小，估计受拉钢筋较多，需布置两排，故取mm a 60=，a h h -=0。
单筋矩形截面所能承担的最大弯矩为：M bh f M b b c u <-=)5.01(201max 1ξξα，说明需用双筋截面。
混凝土正截面受弯练习题 含标准答案
4.1 已知钢筋混凝土矩形梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，承受弯矩设计值M =150kN ⋅m ，采用C30混凝土和HRB335钢筋。
试配置截面钢筋。
【解】（该题属于：单筋矩形梁，截面设计）（1）确定基本参数查附表1-2和附表1-5及附表1-10~1-11可知，C30混凝土f c =14.3N/mm 2，f t =1.43N/mm 2；HRB335钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
查附表1-14，一类环境，C30混凝土，假定受拉钢筋单排布置，若箍筋直径d v =6mm ，则a s =35mm ，h 0=h –35=465mm查附表1-18，%2.0%215.030043.145.045.0y t min >=⨯==f f ρ。
（2）计算钢筋截面面积由式（4-11）可得：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=20c 10211bh f M h x α 3.1014652503.140.110150********=⎪⎪⎭⎫⎝⎛⨯⨯⨯⨯⨯--⨯=mm 75.255465550.00b =⨯=<h ξmm由式（4-6-1）可得：2yc 1s mm 12073003.1012503.140.1=⨯⨯⨯==f bx f A α2min m m 215500250%215.0=⨯⨯=bh ρ＞（3）选配钢筋及绘配筋图查附表1-20，选用20（A s =1256mm 2）。
截面配筋简图如下图所示。
习题4.1截面配筋简图已知某钢筋混凝土矩形截面梁，安全等级为二级，处于一类环境，其截面尺寸b ×h =250mm×500mm ，采用C25混凝土，钢筋为HRB335级，配有受拉纵筋为4φ20。
试验算此梁承受弯矩设计值M =150kN·m 时，复核该截面是否安全？ 【解】（该题属于：单筋矩形，截面复核） （1）确定基本参数查附表1-2和附表1-5及附表1-10~1-11可知，C25混凝土f c =11.9N/mm 2，f t =1.27N/mm 2；HRB335钢筋f y =300N/mm 2；α1=1.0，ξb =0.550。
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公式的第二个
双筋矩形截面梁正截面承载力计算基本公
式的第二个
由于双筋矩形截面梁的高度、跨度相对较小，故而其抗弯承载力比较弱，其抗弯承载力可由截面厚度、筋材的间距和筋材的型号来决定，主要取决于梁的截面厚度和立筋的间距，公式为：
Md=kd*bt*h^2/6*fcd=kd*b*d^2*fcd/6
其中：md——抗弯承载力
kd—计算系数
b——梁宽度
t——梁厚度
h——梁高度
d=th+dp——梁腹板厚度+立筋直径
fcd—抗压强度设计值
1、若筋材系法兰钢绞线且间距小于80mm，则可使用下图中带有斜线框内的公式；
（1）d<=90mm时，kd=0.63；
（2）90mm<d<120mm时，kd=(120-d)/30*0.53+0.43；
（3）d>=120mm时，kd=0.43；
2、若筋材采用低碳钢绞线且间距小于200mm，取得上述所示抗弯承载力公式的计算系数则可以使用下图中绿色标注的公式；
（1）d<=150mm时，kd=0.7；
（2）150mm<d<200mm时，kd=(200-d)/50*0.6+0.5；
（ 3）d>=200mm时，kd=0.5。
经过计算，可得双筋矩形截面梁的抗弯承载力为
Md=kd*b*t^2*fcd/6。
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例题：钢筋混凝土矩形梁，截面尺寸限定为200400b h mm mm ⨯=⨯。
C20混凝土，HRB335钢筋，弯矩组合设计值82.d M kN m =。
I 类环境条件，安全等级为一级。
试进行配筋计算并进行截面复核。
解：受压钢筋按一层布置，假设'35s a mm =；受拉钢筋按二层布置，假设60s a mm =，040060340s h h a mm =-=-=。
弯矩设计值01.18088.d M M k N m γ==⨯=。
受拉钢筋为HRB335钢筋，即300y f MPa =。
(1) 验算是否需要采用双筋截面。
单筋矩形截面的最大正截面承
载力为
()
()
()202610.59.62003400.5510.50.5588.510.88.5.90.2.u c b b M f bh N mm kN m M kN m ξξ=-=⨯⨯⨯-⨯=⨯=<=
故需要采用双筋截面。
(2) 取0.55,b ξξ==得到
()()()()20'''0622
10.590.2109.62003400.5510.50.5518.5430034035c b b s y s M f bh A f h a mm ξξ--=
-⨯-⨯⨯⨯-⨯==⨯-
(3) 计算所需s A 值，即
()''
29.62000.5534030018.541215.34300
c y s s y f bx f A A mm f +⨯⨯⨯+⨯=== 选择受压区钢筋为()'2212226,s A mm Φ= 受拉区钢筋为 ()23203141404s A mm Φ+Φ=， 受拉钢筋净距要求最低25mm ，钢筋间净距2002301422029253
n S mm mm -⨯--⨯==>及20d mm =。
(4) 承载力复核
由2'2'01404,226,340,9.6,300s s c y y A mm A mm h mm f MPa f f MPa ====== 由1c y s y s
f bx f A f A α''+=得： 求受压区高度：()()
()''
0'30014042261879.6200
0.55340187223570y s y s c b s f A f A x mm f b h mm mm a mm mm ξ-⨯-===⨯<=⨯=>=⨯=
截面抗弯承载力为
()()()'''00621879.6200187340300226340352109.1810.109.18.90.2.u c y s s x M f bx h f A h a N mm kN m M kN m ⎛⎫=-+- ⎪⎝
⎭⎛⎫=⨯⨯⨯-+⨯⨯- ⎪⎝
⎭=⨯=>= 截面设计符合要求。