混凝土结构：1-3双筋矩形截面梁设计共26页文档
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矩形截面单双筋--抗弯抗剪验算(结构设计计算表格)
ρy＝ 0.36%
压筋配筋率 ρy=Asy/(b*h0)
ξ＝ 0.137
相对受压区高度 ξ=ρ *fy/(α1*fc)
注意：ξ<ξb，将继续计算！
x＝
78 (mm) 受压区高度 x=ξ*h0
注意：x > 2ca，将继续计算！
Mu＝
193.4 (kN-m)
双筋矩形截面 Mu
抗弯承载力
116.7 (kN-m)
强度
fy Es
类型 N/mm2 N/mm2 N/mm2
类型
N/mm2 N/mm2
斜截面受剪
截面 尺寸 验算
hw/b
2.825
Vu
403.975
ca＝
35 (mm) 混凝土保护层厚度 ca
h0＝
565 (mm) 梁有效高度 h0=h-ca
正截面受弯
N＝
4
纵向钢筋：4φ18
纵筋根数 N
Vmax
16
均布荷 载下只 配箍筋 计算
1.00
砼强度系 数
1.0<C50<内插<C80<0.8
400 HRB(300,335,400,500) 纵筋强度等级
360 (N/mm2) 纵筋抗拉压强度设计值 fy
200000 (N/mm2)
1.00
受压区等 效
1.0<C50<内插<C80<0.94
0.80
矩形应力 系数
0.8<C50<内插<C80<0.74
C30 14.3 1.43 30000
C35 16.7 1.57 31500
HPB300 HRB335 HRB400 HRB500
模块3 双筋矩形截面梁正截面承载力讲解
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复 核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截 1、确定截面有效高度h0：h0=h-as 面 2、计算x 复 核
钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
正截面承载力计算两类问题：
截面设计 截面复核
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
1、判断是否需要受压钢筋
截取
面
•若M>Mumax
需要设计成双筋梁
设
2、求受压钢筋面积 AS’
计
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：截面尺寸bXh、弯矩设计值M、材料强度fc、fy、fy’。 求：受拉钢筋面积AS与受压钢筋面积 AS’。
2、求受拉钢筋面积 AS
截
面
设
计
3、根据AS、AS’选配钢筋
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钢筋混凝土受弯构件–双筋矩形截面
已知：承担弯矩值M、截面尺寸bXh、材料强度fc、fy、fy’，
钢筋截面面积AS、AS’。
复核截面是否安全。
截
3、计算Mu
面
x 2as'
复 2as' x bh0
混凝土结构：1-3 双筋矩形截面梁设计
因弯矩较大，初估钢筋布置为两层，取a=75mm，则h0=h －as=500－75=425mm。
s
KM f c bh 0
2
1 . 25 190 . 65 10 9 . 6 250 425
2
6
0 . 550 s max 0 . 358
a
h0
A s
As a b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
设计类型Ⅰ
（一）截面设计
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc
未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计 根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布 置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。 若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截 面进行设计。
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合
力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得： KM f y As ( h 0 a s )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。
双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满 足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
x h 0 0 . 1 78 425 76 mm 2 a s 2 45 90 mm
As KM f y ( h0 a s ) 1 . 25 190 . 65 10 300 ( 425 45 )
6
2090 mm
2
（3）选配钢筋，绘制配筋图 选受拉钢筋为3 25＋2 20（As=2101 mm2），配筋如图所示。
s
KM f c bh 0
2
1 . 25 190 . 65 10 9 . 6 250 425
2
6
0 . 550 s max 0 . 358
a
h0
A s
As a b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
设计类型Ⅰ
（一）截面设计
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc
未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计 根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布 置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。 若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截 面进行设计。
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合
力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得： KM f y As ( h 0 a s )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。
双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满 足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
x h 0 0 . 1 78 425 76 mm 2 a s 2 45 90 mm
As KM f y ( h0 a s ) 1 . 25 190 . 65 10 300 ( 425 45 )
6
2090 mm
2
（3）选配钢筋，绘制配筋图 选受拉钢筋为3 25＋2 20（As=2101 mm2），配筋如图所示。
混凝土结构设计原理-受弯构件正截面承载力精选全文
求：截面配筋As
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
2.已知：矩形截面钢筋混凝土简支梁，计算跨度为6000mm， as=35mm, 作用均布荷载25 kN/m，混凝土强度等级C20，钢筋HRB335级。 （ fc =9.6 N/mm2 ， ft =1.1 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
试设计此梁
3.已知：矩形截面梁尺寸b＝200mm、h＝450mm，as=35mm。混凝土 强度等级C70，钢筋HRB335级，实配4根20mm的钢筋。 （ fc =31.8 N/mm2 ， ft =2.14 N/mm2 ， fy =300 N/mm2 ）
b
max
b
1 fc
fy
受弯构件正截面承载力计算
最小配筋率ρmin
最小配筋率规定了少筋和适筋的界限
m in
As bh
0.45
ft fy
且同时不应小于0.2%
受弯构件正截面承载力计算
造价
总造价
混凝土
钢
经济配筋率
经济配筋率 板：0.4~0.8%
矩形梁：0.6~1.5% T形梁：0.9~1.8%
受弯构件正截面承载力计算
小相等； 2. 等效矩形应力图形与实际抛物线应力图形的形心位置相同，即合
力作用点不变。
受弯构件正截面承载力计算
表 5.1 混凝土受压区等效矩形应力图系数
≤C50 C55
C60
C65
C
0.8
0.99 0.98 0.97 0.96 0.95 0.94 0.79 0.78 0.77 0.76 0.73 0.74
钢筋与混凝土的材料强度比，是反映构件中两种材料配比的本质参数。
基本方程改为：
N 0, M 0,
1 fcb h0 s As M u 1 fcbh02 (1 0.5 )
混凝土结构设计原理试题与答案(B)
混凝土结构设计原理(B）卷试题一、概念选择题（均为单选题，答案请填写在答题卡上，每小题1分，总共40分）1．如果混凝土的强度等级为C50，则以下说法正确的是： ( ）A．抗压强度设计值f c=50MP a；B．抗压强度标准值f ck=50MP a；C．立方体抗压强度标准值f cu，k=50MP a;D．抗拉强度标准值f tk=50MP a。
2．混凝土强度等级是根据 150 mm×150 mm×150 mm的立方体抗压试验，按：（）A．平均值μf cu确定; B．μf cu－1。
645σ确定；C．μf cu－2σ确定； D．μf cu－σ确定。
3．减少混凝土徐变可采用的措施有：（）A．增加水泥用量； B 蒸汽养护混凝土； C 提早混凝土的加荷龄期; D 增加水用量。
4．以下关于混凝土收缩,正确的说法是：（）（1）收缩随时间而增长（2）水泥用量愈小，水灰比愈大，收缩愈大（3）骨料弹性模量大级配好，收缩愈小（4）环境湿度愈小，收缩也愈小（5）混凝土收缩会导致应力重分布A．（1）、(3）、(5）； B．(1）、（4）；C．（1)～（5）； D．（1)、（5）。
5。
高碳钢筋采用条件屈服强度，以σ0.2表示，即：（）A．取极限强度的20 ％；B．取应变为0。
002 时的应力；C．取应变为0.2 时的应力； D．取残余应变为0。
002 时的应力.6．检验软钢性能的指标有: （）（1）屈服强度（2）抗拉强度（3）伸长率 (4）冷弯性能A．（1）～（4）； B．(1）~(3)； C．（2）～（3）; D．(2）～(4）。
7．对于热轧钢筋（如HRB335），其强度标准值取值的依据是: （）A．弹性极限强度； B．屈服极限强度; C．极限抗拉强度； D．断裂强度.8．钢筋与混凝土这两种性质不同的材料能有效共同工作的主要原因是: （）A．混凝土能够承受压力，钢筋能够承受拉力；B．两者温度线膨系数接近；C．混凝土对钢筋的保护;D．混凝土硬化后，钢筋与混凝土之间产生了良好的粘结力,且两者温度线膨系数接近9．关于设计值和标准值，以下说法正确的是：（ ) A．材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值小于其标准值；B．材料强度设计值小于其标准值，荷载设计值大于其标准值;C．材料强度设计值等于其标准值,荷载设计值等于其标准值；D．材料强度设计值大于其标准值，荷载设计值大于其标准值.10．我国现行的《混凝土结构设计规范》采用的设计方法是：（）A ．以概率理论为基础的极限状态设计方法；B ．以单一安全系数表达的极限状态设计方法;C ．以多安全系数表达的安全系数设计方法；D ．容许应力法。
混凝土结构13 双筋矩形截面梁设计
≥ρmin′bh0
As
0.85 fcbbh0
fy
f yAs
（3）选配钢筋，绘制配筋图
根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度
等级，受压钢筋截面面积As′。 求：受拉钢筋截面面积As。 1.计算截面抵抗矩系数α
s
KM
f yAs (h0 f cbh0 2
as )
2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As
若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量
不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。
若2as ′≤x≤0.85ξbh0，则
As
fcbh0
fy
f yAs
若x ＜ 2a s′ ，则
配置普通钢筋，对结构抗震有利。
受压钢筋
A s'
As
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单筋截面与双筋截面的区别
架立钢筋
受压钢筋
受拉钢筋
受拉钢筋
单筋截面
仅在受拉区配置纵向 受力钢筋的截面。
受压钢筋
A s'
双筋截面
As
在受拉区与受压区都 配置纵向受力钢筋的截
面。
二、基本公式及适用条件
（一）受压钢筋的设计强度 双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏 特征。 钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝 土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限 压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。бs'=0.002× （1.8×105~2.0×105） =（360~400）N/mm2。 若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400 N/mm2），且混凝 土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服 强度； 若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应 大于400 N/mm2。
双筋矩形截面正截面承载力计算公式及适用条件课件
双筋矩形截面正截面承载力 计算公式及适用条件课件
目录
• 双筋矩形截面简介 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式的适
用条件 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式在工
程实践中的应用 • 结论
01
双筋矩形截面简介
双筋矩形截面的定义
01
双筋矩形截面是指在矩形截面的 混凝土结构中，配置有两层钢筋 的截面形式。
工程实践中的应用案例
大跨度桥梁设计
轨道交通轨道结构
双筋矩形截面正截面承载力计算公式 在大型桥梁设计中广泛应用，如斜拉 桥、悬索桥等，用于计算主梁和桥面 板的承载能力。
在城市轨道交通中，双筋矩形截面正 截面承载力计算公式用于评估轨道钢 轨和轨枕的承载能力，确保列车运行 的安全。
高层建筑结构分析
在高层建筑的结构设计中，双筋矩形 截面正截面承载力计算公式用于分析 梁、柱等关键构件的承载能力，确保 建筑的安全性和稳定性。
相关规范要求。
03
双筋矩形截面正截面 承载力计算公式的适 用条件
适用条件概述
双筋矩形截面正截面承载力计算公式适用于计算双筋矩形截面的承载能力，适用 于梁、柱等结构形式。
该公式基于材料力学、结构力学等理论，通过简化计算过程，适用于工程实践中 的快速估算。
具体适用条件解析
适用条件一
双筋矩形截面的材料应符合相关 规定，如混凝土强度等级、钢材
结构的可靠性和安全性。
THANK YOU
推导过程中采用了数学建模的方法，通过建立数学模型来描述双筋矩形截面的受力 状态。
计算公式中的参数解释
01
02
03
04
钢筋的面积和强度
指用于承受拉力的钢筋的面积 和抗拉强度，是影响承载力的
目录
• 双筋矩形截面简介 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式的适
用条件 • 双筋矩形截面正截面承载力计算公式在工
程实践中的应用 • 结论
01
双筋矩形截面简介
双筋矩形截面的定义
01
双筋矩形截面是指在矩形截面的 混凝土结构中，配置有两层钢筋 的截面形式。
工程实践中的应用案例
大跨度桥梁设计
轨道交通轨道结构
双筋矩形截面正截面承载力计算公式 在大型桥梁设计中广泛应用，如斜拉 桥、悬索桥等，用于计算主梁和桥面 板的承载能力。
在城市轨道交通中，双筋矩形截面正 截面承载力计算公式用于评估轨道钢 轨和轨枕的承载能力，确保列车运行 的安全。
高层建筑结构分析
在高层建筑的结构设计中，双筋矩形 截面正截面承载力计算公式用于分析 梁、柱等关键构件的承载能力，确保 建筑的安全性和稳定性。
相关规范要求。
03
双筋矩形截面正截面 承载力计算公式的适 用条件
适用条件概述
双筋矩形截面正截面承载力计算公式适用于计算双筋矩形截面的承载能力，适用 于梁、柱等结构形式。
该公式基于材料力学、结构力学等理论，通过简化计算过程，适用于工程实践中 的快速估算。
具体适用条件解析
适用条件一
双筋矩形截面的材料应符合相关 规定，如混凝土强度等级、钢材
结构的可靠性和安全性。
THANK YOU
推导过程中采用了数学建模的方法，通过建立数学模型来描述双筋矩形截面的受力 状态。
计算公式中的参数解释
01
02
03
04
钢筋的面积和强度
指用于承受拉力的钢筋的面积 和抗拉强度，是影响承载力的
3 双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算
065mm40mm50065435mmsssaahha??????已知受压区2根直径为22mm的hrb335钢筋as760mm22计算as1s12s1300760760mm300yysysyfafafaaf?????3计算as2????u10u2u1221010u21022011205112ysssccssscssysymfahammmfbhfbhaamfbhaafhf?????????????????????????u10300760435409006knmyssmfaha???????u2uu1310900621994knmmmm?????u22100325scmfbh???1120408sa????01775mmxh???mm802mm239hs0b??axx???2u220051120802107mmsssysamafh??????2ss122867mmsaaa???4计算as双筋矩形截面受弯构件承载力计算3
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
,
若B不满足，说明As' 太小，应按情形 1 重新设计计算； 若C不满足，说明受压钢筋未屈服，可按公式（3） M 直接计算As f y h0 as'
双筋矩形截面受弯构件承载力计算
计算As，一般满足适用条件A，可不验算 由公式（1）得 As
1 f cbx f y' As'
解：
（1）设计参数
f y As 1 1 fcbx f yAs
查表得， fc =14.3N mm2 , f y f y' 300 N mm2 , 1 =1.0, b 0.550
x M 1 f cbx(h0 ) f y As (h0 as ) 2 2
否则设计为双筋截面。
已知：b h、fc、f y、M，求As' 及As。
双筋矩形截面
根据截面受压区高度来划分
第一类T形截面
界限情况
第二类T形截面
x h¢f
x h¢f
x h¢f
第一类T形截面
界限情况
第二类T形截面
x h¢f
x h¢f
af cb¢f h¢f f y As (4 48)
M ¢f af cb¢f h¢f (h0 h¢f 2 )
x h¢f
则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
¢ es
M
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
４、当相对受压区高度x ≤xb时，截面受力的平衡方程为，
¢ As ¢ f y As af cbx s s
x ¢ A¢(h0 a¢) M u af c bx (h0 ) s s 2
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
xn a¢ M
¢ es
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
５、如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy’≤ 400 MPa 。
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。
由平截面假定可得， a¢
¢ e cu (1 es
３、 受压钢筋强度的利用
Ü Ê ¹ Ñ Ö ¸ î ½
s¡ Ü 15d£ ¬ 400mm
A s'
â Õ · ±¹ ¿ ½ î ¡ Ý 1d 4
d
As
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝
土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。
当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。
第一类T形截面
界限情况
第二类T形截面
x h¢f
x h¢f
x h¢f
第一类T形截面
界限情况
第二类T形截面
x h¢f
x h¢f
af cb¢f h¢f f y As (4 48)
M ¢f af cb¢f h¢f (h0 h¢f 2 )
x h¢f
则其破坏形态与适筋梁类似，具有较大延性。
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
¢ es
M
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
４、当相对受压区高度x ≤xb时，截面受力的平衡方程为，
¢ As ¢ f y As af cbx s s
x ¢ A¢(h0 a¢) M u af c bx (h0 ) s s 2
ecu
a’ As h0 As a >ey
’
xn a¢ M
¢ es
Cs=ss’ As’ x Cc=afcbx
T=fyAs
５、如轴心受压构件所述，钢筋的受压强度fy’≤ 400 MPa 。
为使受压钢筋的强度能充分发挥，其应变不应小于0.002。
由平截面假定可得， a¢
¢ e cu (1 es
３、 受压钢筋强度的利用
Ü Ê ¹ Ñ Ö ¸ î ½
s¡ Ü 15d£ ¬ 400mm
A s'
â Õ · ±¹ ¿ ½ î ¡ Ý 1d 4
d
As
配置受压钢筋后，为防止受压钢筋压曲而导致受压区混凝
土保护层过早崩落影响承载力，必须配置封闭箍筋。
当受压钢筋多于3根时，应设复合箍筋。
第四章-受弯构件正截面承载力-双筋截面(第四课)精选全文
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
s
Mu2
1 fcbh02
215.7 106
1.0 19.1 200 4402
0.292
1 1 2s 1 1 2 0.292
0.355
b 0.55, 满足使用条件(1) x b0 0.355 440 156mm
第四章 受弯构件
【解】 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，假定受拉钢筋放两排，设保护层最小厚度为 故设αs=60mm，则 h0=500-60=440mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，fy’=300N/mm2， 由表4-5知： α1=1.0，β1=0.8
As As1 As2 941 1986 2927 .0mm 2
受拉钢筋选用6 2φ5_mm，As=2945.9mm2。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
[例4-7]
截面复核
已知：矩形截面梁b× h＝200 ×500mm；弯矩设计值
M=330kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB335级 钢筋，即Ⅱ级钢筋；环境类别为一级 。
4.5 双筋截面的正截面受弯承载力计算
第四章 受弯构件
情况2： 双筋矩形截面分解求解的计算图示：
As
As
As
As1
As2
纯钢筋部分
fy'As'
fy'As'
单筋部分
M
fcbx
M1
M2
fcbx
fyAs
fyAs1
双筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算PPT课件
其含义为受压钢筋位置不低于矩形受压应力图形的重心。当不满足此项规定时， 则表明受压钢筋的位置离中和轴太近，受压钢筋的应变 太小，以致其应力达 不到抗压强度设计值 。 (3) 双筋截面一般不必验算ρmin，因为受拉钢筋面积较大。
第6页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/
求：验算此截面是否安全?
第19页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护
层最小厚度为35mm，故
mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式
代入式
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
第2页/共23页
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
由力的平衡条件可得：
图3-32
第3页/共23页
配置受压钢筋后为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲压屈而向外凸出引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏应按规范规定箍筋应做成封闭式箍筋直径不小于受压钢筋最大直径的14且应满足一定的要求混凝土规范10210条
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
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3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.4 基本公式的应用 情况1：已知：M, b×h, fc, fy, fy/ 求：As, As/
求：验算此截面是否安全?
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3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.6 算例
解：fc=14.3N/mm2，fy=fy’=300N/mm2。由表知，混凝土保护
层最小厚度为35mm，故
mm，h0=400-47.5=352.5mm
由式
代入式
注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受
图3-31 当梁宽大于400mm且一层内的受压纵筋多于3根时，或 梁宽不大于400mm但一层内的受压纵筋多于4根时，应设复 合箍筋。
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3.5 双筋矩形截面受弯承载力
3.5.2 基本公式
双筋矩形截面受弯构件正截面受弯的截面计算图形如图所示。
由力的平衡条件可得：
图3-32
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配置受压钢筋后为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲压屈而向外凸出引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发生脆性破坏应按规范规定箍筋应做成封闭式箍筋直径不小于受压钢筋最大直径的14且应满足一定的要求混凝土规范10210条
3.5 双筋矩形截面受弯承载力
配置受压钢筋后，为防止纵向受压钢筋可能发生纵向弯曲 (压屈)而向外凸出，引起保护层剥落甚至使受压混凝土过早发 生脆性破坏，应按规范规定，箍筋应做成封闭式，箍筋直径不 小于受压钢筋最大直径的1/4，且应满足一定的要求（混凝土规 范10.2.10条）。规范部分要求见图3-31。
钢筋混凝土梁板结构构造PPT课件
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• （4）跨中承受正弯矩的钢筋，当部分切断时，切断位置可在距支座边 l0/10处；当部分弯起时，可在距支座边l0/6处弯起（见图9－22）。弯起 角度一般为30度，当板厚大于120mm时，可为45度。
• （5）支座承受负弯矩的钢筋，可在距支座边不少于a距离处切断（见图9 －22），a的取值：当p/g≤3时，a=l0/4;当p/g>3时，a=l0/3。g为板 上的恒载，p为板上的活载，l0为板的净跨。
• 除楼盖外，属于梁板结构体系的其它建（构）筑物还很多。图9-2所示的 地下室底板结构，与图9-1所示的肋形楼盖很相似，所不同的只是地下室 底板上的荷载为向上作用的地基反力。又如预制的大型屋面板、桥梁的桥 面结构、承受侧压力的挡土墙及大型水池的池底和顶盖等，都可视为梁板 结构。上述各种梁板结构的设计方法基本相同。
L-62方a)向，的板
基本上是单向受力工作，故称之为单向板；当L2/L1≤２时，则板在两个方 向的弯曲曲率相当（见图９－６b），这表明板在两个方向都传递荷载，
故称之为双向板。
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图9－5 井式楼盖
第9页/共36页
1A2.2 整体式单向板肋形楼盖
• 1A2.2.1单向连续板的配筋构造 • 1A2.2.2次梁的钢筋布置 • 1A2.2.3主梁的构造要求
不大于300mm时，由于削弱板的面积较小，可不设附加钢筋，板内受力 钢筋可绕过孔洞，不必切断。 • 当边长b直径d大于300mm，但小于1000mm时，应在洞边每侧配置加 强洞口的附加钢筋，其面积不小于洞口被切断的受力钢筋截面面积的1／2， 且不小于2 8。如仅按构造配筋，每侧可附加2 8～2 12的钢筋（见 图9－24a）。 • 当b或d大于1000mm，且无特殊要求时，宜在洞边加设小梁（图9－24). 对于圆形孔洞，板中还须配置图9－24b所示的上部和下部钢筋以及图9－ 24c、d所示的洞口附加环筋和放射向钢筋。
• （4）跨中承受正弯矩的钢筋，当部分切断时，切断位置可在距支座边 l0/10处；当部分弯起时，可在距支座边l0/6处弯起（见图9－22）。弯起 角度一般为30度，当板厚大于120mm时，可为45度。
• （5）支座承受负弯矩的钢筋，可在距支座边不少于a距离处切断（见图9 －22），a的取值：当p/g≤3时，a=l0/4;当p/g>3时，a=l0/3。g为板 上的恒载，p为板上的活载，l0为板的净跨。
• 除楼盖外，属于梁板结构体系的其它建（构）筑物还很多。图9-2所示的 地下室底板结构，与图9-1所示的肋形楼盖很相似，所不同的只是地下室 底板上的荷载为向上作用的地基反力。又如预制的大型屋面板、桥梁的桥 面结构、承受侧压力的挡土墙及大型水池的池底和顶盖等，都可视为梁板 结构。上述各种梁板结构的设计方法基本相同。
L-62方a)向，的板
基本上是单向受力工作，故称之为单向板；当L2/L1≤２时，则板在两个方 向的弯曲曲率相当（见图９－６b），这表明板在两个方向都传递荷载，
故称之为双向板。
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图9－5 井式楼盖
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1A2.2 整体式单向板肋形楼盖
• 1A2.2.1单向连续板的配筋构造 • 1A2.2.2次梁的钢筋布置 • 1A2.2.3主梁的构造要求
不大于300mm时，由于削弱板的面积较小，可不设附加钢筋，板内受力 钢筋可绕过孔洞，不必切断。 • 当边长b直径d大于300mm，但小于1000mm时，应在洞边每侧配置加 强洞口的附加钢筋，其面积不小于洞口被切断的受力钢筋截面面积的1／2， 且不小于2 8。如仅按构造配筋，每侧可附加2 8～2 12的钢筋（见 图9－24a）。 • 当b或d大于1000mm，且无特殊要求时，宜在洞边加设小梁（图9－24). 对于圆形孔洞，板中还须配置图9－24b所示的上部和下部钢筋以及图9－ 24c、d所示的洞口附加环筋和放射向钢筋。
双筋矩形截面梁 计算流程
双筋矩形截面梁计算流程下载温馨提示:该文档是我店铺精心编制而成，希望大家下载以后，能够帮助大家解决实际的问题。
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混凝土结构设计
厚度应从垫层顶面算起，且不应小于40mm。
2019/11/27
混凝土结构基本原理
22
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.2 受弯构件正截面的受弯性能
3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
1、受弯试验梁的布置：
位移计
应变 F 测点
为了得到纯弯段 采用两点加荷 F
l0/3
2019/11/27
位移计
l0/3
l0/3纯弯段来自M图混凝土结构基本原理
h0 h b 试验梁布置
23
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2019/11/27
混凝土结构基本原理
24
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2、适筋梁试验得到的M—φ曲线
M
砼压碎破坏
M0u
Ⅲ Ⅲa
M0y
Ⅱa
转折点2(受拉钢
筋开始屈服)
Ⅱ
转折点1(受拉区
M0cr
as
as
净距≥25和 钢筋直径
梁截面构造要求
梁中纵筋砼保护层 厚度c，满足规范有 关要求（附表4-3）
2019/11/27
混凝土结构基本原理
11
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
关于并筋（规范9.2.1条4：在梁的配筋密集区宜采用并筋的配筋形式）
并筋按单根等效钢筋计算，等效钢筋的等效直径按截面积相等 换算，并筋的重心作为等效钢筋的重心。并筋等效直径的概念 适用于钢筋间距、保护层厚度、钢筋锚固长度、裂缝宽度计算 等有关的计算及构造中。
砼开裂)
Ⅰa Ⅰ
0
截面曲率φ0
2019/11/27
混凝土结构基本原理
25
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2019/11/27
混凝土结构基本原理
22
第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
3.2 受弯构件正截面的受弯性能
3.2.1 适筋梁正截面受弯的三个受力阶段
1、受弯试验梁的布置：
位移计
应变 F 测点
为了得到纯弯段 采用两点加荷 F
l0/3
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位移计
l0/3
l0/3纯弯段来自M图混凝土结构基本原理
h0 h b 试验梁布置
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第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2019/11/27
混凝土结构基本原理
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第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
2、适筋梁试验得到的M—φ曲线
M
砼压碎破坏
M0u
Ⅲ Ⅲa
M0y
Ⅱa
转折点2(受拉钢
筋开始屈服)
Ⅱ
转折点1(受拉区
M0cr
as
as
净距≥25和 钢筋直径
梁截面构造要求
梁中纵筋砼保护层 厚度c，满足规范有 关要求（附表4-3）
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混凝土结构基本原理
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第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
关于并筋（规范9.2.1条4：在梁的配筋密集区宜采用并筋的配筋形式）
并筋按单根等效钢筋计算，等效钢筋的等效直径按截面积相等 换算，并筋的重心作为等效钢筋的重心。并筋等效直径的概念 适用于钢筋间距、保护层厚度、钢筋锚固长度、裂缝宽度计算 等有关的计算及构造中。
砼开裂)
Ⅰa Ⅰ
0
截面曲率φ0
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混凝土结构基本原理
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第3章 受弯构件的正截面受弯承载力
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件
双筋矩形截面梁正截面受弯承载力计算公式的适用条件梁是建筑结构中常见的构件，承担着主要的受力任务。
在设计和施工中，对梁的承载能力进行准确的计算和评估至关重要。
而对于双筋矩形截面梁来说，其正截面受弯承载力计算公式的适用条件是关键的问题，本文将在此探讨。
一、双筋矩形截面梁简介双筋矩形截面梁是一种常见的混凝土梁截面形式，其在横截面上呈矩形状，同时设有两根钢筋以增强其受拉能力，从而使得梁的承载能力得到提高。
双筋矩形截面梁通常用于大跨度、大荷载的结构中，具有良好的承载性能和变形性能。
二、正截面受弯承载力计算公式正截面受弯承载力是指梁在受到弯矩作用时的承载能力，对于双筋矩形截面梁来说，其正截面受弯承载力计算公式通常可以用以下公式表示：1.```N_u = \phi \times \left( \alpha_1 \times A_s \times f_y +\alpha_2 \times A'_s \times f_y' \right)```其中，N_u为受弯承载力，单位为kN；\phi为折减系数，通常取为0.9；\alpha_1为混凝土应变分布影响系数，通常取为0.85；A_s为受拉钢筋面积，单位为mm^2；f_y为钢筋的屈服强度，单位为MPa；\alpha_2为受拉钢筋的应变分布影响系数，取为1.0；A'_s为受拉箍筋面积，单位为mm^2；f_y'为箍筋的屈服强度，单位为MPa。
2.```M_u = \phi \times \left( \alpha_1 \times A_s \times f_y \times d - \alpha_2 \times A'_s \times f_y' \times d' \right)```其中，M_u为弯矩抵抗矩，单位为kN·m；\phi为折减系数，取为0.9；\alpha_1为混凝土应变分布影响系数，取为0.85；A_s为受拉钢筋面积，单位为mm^2；f_y为钢筋的屈服强度，单位为MPa；d为受拉钢筋与受压区边缘的距离，单位为mm；\alpha_2为受拉钢筋的应变分布影响系数，取为1.0；A'_s为受拉箍筋面积，单位为mm^2；f_y'为箍筋的屈服强度，单位为MPa；d'为箍筋与受压区边缘的距离，单位为mm。
《钢筋混凝土结构》课程设计
2.1 专业人才培养目标............................................................................................................................... 1 2.2 课程面向的职业岗位 ........................................................................................................................... 1 2.3 本课程与其他课程的相关关系 ........................................................................................................ 2 3. 课程设计理念与思路................................................................................................................ 2 3.1 课程设计理念........................................................................................................................................ 2 3.2 课程设计思路........................................................................................................................................ 3 3.3 课程体系的重构 ................................................................................................................................... 4 4. 课程教学目标............................................................................................................................ 5 5. 课程教学内容与学时安排 ........................................................................................................ 6 6.教学方案设计与实施.................................................................................................................. 6 6.1 教学设计与教学组织 .......................................................................................................................... 6 6.2 钢筋混凝土梁（板）设计与施工..................................................................................................... 9 6.3 钢筋混凝土柱设计与施工 ................................................................................................................ 21 6.4 预应力混凝土梁设计与施工............................................................................................................ 32 7. 教学方法与教学手段.............................................................................................................. 39 7.1 教学模式的设计与创新..................................................................................................................... 40 7.2 教学方法............................................................................................................................................... 41 7.3 教学手段 ................................................................................................................................................ 42 8. 课程教学实施条件.................................................................................................................. 43 8.1 教学团队组成及分工 ......................................................................................................................... 43 8.2 教学硬件设施 ....................................................................................................................................... 43 8.3 教材及参考资料 .................................................................................................................................. 43 9. 课程考核与评价...................................................................................................................... 44 9.1 课程考核构成...................................................................................................................................... 44 9.2 考核方式............................................................................................................................................... 44 9.3 考核评价要素与赋分表.................................................................................................................... 45
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根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
（二）承载力复核
已知截面尺寸、受拉钢筋和受压钢筋截面面积、钢筋级别、 混凝土强度等级的条件下，验算构件正截面的承载能力。
1.确定混凝土受压区计算高度x
x fyAs fyAs
fcb 2. 确定梁的承载力 a.若x＞0.85ξbh0，取x=0.85ξbh0，则ξ=0.85ξb、α=αsmax，此 时，则构件的正截面安全，否则不安全。
解： 查表得： fc=9.6N/mm2，fy=fy′=300 N/mm2，K=1.25。 （1）确定弯矩计算
双筋矩 形截面 梁正截 面承载 力计算
简图
（三）适用条件
（1）x≤0.85ξbh0或ξ≤0.85ξb；避免发生超筋破坏，保证受拉钢筋应 力达到抗拉强度设计值fy。 （2）x≥2as'；保证受压钢筋应力达到抗压强度设计值fy′。
若x＜2as'，截面破坏由纵向受拉钢筋应力达到fy引起，此时， 纵向受压钢筋应力尚未达到fy'。
一、双筋截面及应用条件
在受拉区和受压区同时配置纵向受力钢筋的截面，称为 双筋截面
（1）截面承受的弯矩很大，按单筋
适
截面计算则ξ＞0.85ξb，同时截面尺寸及 混凝土强度等级因条件限制不能加大或
用 提高。
情
（2）构件同一截面既承受正弯矩，
况 又承受负弯矩。
（3）在计算抗震设防烈度为6度以上
地区，为了增加构件的延性，在受压区
a
A s
h0
As a
b
x<2as'时双筋截面计算图形
三、公式应用
（一）截面设计
设计类型Ⅰ 已知：弯矩设计值M，截面尺寸b，h，材料强度fy、fc 未知：x，As ´， As （1）判断是否应采用双筋截面进行设计 根据弯矩设计值M及截面宽度b的大小，估计受拉钢筋布
置的层数并选定a，计算出h0和αs值，并与αsb值进行比较。
as)
2.计算砼受压区相对高度ξ、x，求As
若ξ＞0.85ξb或x＞0.85ξbh0，说明已配置受压钢筋As′的数量
不足，此时应按【设计类型I】的步骤进行计算。
若2as ′≤x≤0.85ξbh0，则
As
fcbh0
fy
fyAs
若x ＜ 2a s′ ，则
As
KM fy (h0 as)
3.选配钢筋，绘制配筋图
（二）基本公式
由截面内力平衡条件得
∑x =0
fc b x + fy'As'= fyAs
∑M=0 KM≤fcbx（h0-0.5x）+ fy'As'（h0-as '）
将x=ξh0及αs=ξ（1－0.5ξ）代入上式得：
fcbh0fy A sfyA s
KM ≤ sfcb0h 2fyAs(h0as)
（2-6） （2-7）
截面设计时，可偏安全地取受压纵筋合力点Ds与受压混凝土合 力点Ds重合，如图2-24所示。以受压钢筋合力点为力矩中心，可得：
KM fyA s(h 0as )
若计算中不考虑受压钢筋的作用，则条件x≥2as'即可取消。 双筋截面承受的弯矩较大，相应的受拉钢筋配置较多，一般均能满 足最小配筋率的要求，无需验算ρmin的条件。
As 0.85fcbfbyh0fyAs
（3）选配钢筋，绘制配筋图 根据钢筋表，选出符合构造规定的钢筋直径、间距
和根数，绘制正截面配筋图。
设计类型II
已知：弯矩设计值M，截面尺寸b、h，钢筋级别，砼强度
等级，受压钢筋截面面积As′。 求：受拉钢筋截面面积As。 1.计算截面抵抗矩系数α
s
K
M fyAs(h0 fcb0 h2
KM≤αsmaxfcbh02+ fy'As'（h0-a'） b.若2as'≤x≤0.85ξbh0，此时，则构件的正截面安全，否则不 安全。 c.若x≤2as'，此时，则构件的正截面安全，否则不安全。
已知：M、b、h、fc、fy、 as、as'、 K
h0=h-as
αs=KM/fcbh02
≥
α smax
若αs≤αsb，应采用单筋截面进行设计；否则应采用双筋截 面进行设计。
（2） 配筋计算
基本公式只有2个，而此时共有3个未知数，为充分利用砼
承受压力，使钢筋的总用量为最小，应取x=0.85ξbh0，即
ξ=0.85ξb、αs=αsmax作为补充条件
As
K
Msmaxfcb
fy(h0 as)
h02
≥ρmin′bh0
按单筋设计
否 取As'=ρmin'bh0 转类型Ⅱ
As'未知 是
取x=0.85ξbh0
否 否
As(=׳KM-αsmaxfcbh02)/fy'(h0-as≥)׳ρmin'bh0 否 是
As=(fcbx+fy'As')/fy
选配钢筋
αs=[KM - fy'As'(h0-as')] / fcbh02 是
配置普通钢筋，对结构抗震有利。
受压钢筋
A s'
As
返回
单筋截面与双筋截面的区别
架立钢筋
受 压 钢 筋
受拉钢筋
受 拉 钢 筋
单筋截面
仅在受拉区配置纵向 受力钢筋的截面。
受压钢筋
A s'
双筋截面
As
在受拉区与受压区都 配置纵向受力钢筋的截
面。
设计强度 双筋截面只要满足ξ≤0.85ξb，就具有单筋截面适筋梁的破坏 特征。 钢筋和混凝土之间具有粘结力，所以，受压钢筋与周边混凝 土具有相同的压应变，即εs'=εc。当受压边缘混凝土纤维达到极限 压应变时，受压钢筋应力бs'=εs'Es=εc Es。 正常情况下（x≥2as'），取εs'=εc=0.002。бs'=0.002× （1.8×105~2.0×105） =（360~400）N/mm2。 若采用中、低强度钢筋作受压钢筋（≤400 N/mm2），且混凝 土受压区计算高度x≥2as'，构件破坏时受压钢筋应力能达到屈服 强度； 若采用高强度钢筋作为受压钢筋，则其抗压强度设计值不应 大于400 N/mm2。
1 1 2s 0.85b
是
否
x≥2as'
As=(fcbx+fy'As')/fy
As=KM/fy (h0- as ')
绘制配筋图
图2-25 双筋矩双形筋截矩形面梁梁截配面设筋计计流算程图流程图
【案例2-7】
已知某矩形截面简支梁（2级建筑物），b×h=250×500 ，二 类环境条件，计算跨度l0=6500 mm，在使用期间承受均布荷载标 准值gk=20kN/m（包括自重），qk=14kN/m，混凝土强度等级为 C20，钢筋为HRB335级。试计算受力钢筋截面面积（假定截面尺 寸、混凝土强度等级因条件限制不能增大或提高）。