对口高考数学模拟试卷4(可编辑修改word版)
2019年高考试卷
三.解答题（17 分）
2.把 32=9 改写成对数形式为（ ）
1.已知 A=｛x|0≤x＜5｝,B=｛X|2＜X≤6｝,求 A∩B,A∪B
A.log32=9
B.log23=9
C.log39=2
3.下列函数中是偶函数的是（ ）
D.log93=2
A.y＝x
B.y＝x2＋x
C.y＝logax
4.数列 1, 1 ， 1 ， 1 ，……的通项公式为（
an
cos
nπ,则数列的第四项是（
4
A.1
B.0
C.−1
） D.− √2
3.下列各函数中，在区间 0,为减函数的是（
A. y 2 x
B. y log3 x
C. y x 1
4.不等式 x 2 x 12 0 的解集为（ ）
）
D. y log 1 x
2
A{x|−3<x<4}
B.{x|x<−3 或 x>4}
1.计算
log
2
27
log
2
3
2
log
2
1 3
2.在等比数列{an}中， a3 a9 12 ，则 a2 a10 （ ）
9
B．10
C．11
D．12
3.化简： MN MP QN PQ （ ）
A． 2MN
B． 2PN
C. 2MQ
D. 2NP
4.二次函数 y x2 2x 1的单调递増区间是（ ）
2019 年三校生对口升学数学模拟试卷一
一、单项选择（每小题 3 分，共 21 分）
1.设全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}集合 A={2,3,4,5},则 A 的补集为（ ）
数学2024四川对口升学数学试题
数学2024四川对口升学数学试题数学2024四川对口升学数学试题2024年四川对口升学数学试题，是四川省教育考试院组织命题的一张综合性数学试卷，旨在全面考察学生的数学基础知识和应用能力。
该试卷不仅注重基础知识的掌握，还强调数学应用能力的培养，对于学生的数学思维和解题能力都有一定的要求。
该试卷的命题范围涵盖了初中和高中数学的主要内容，包括数与代数、几何与三角、概率与统计等方面。
其中，数与代数部分主要考察学生的计算能力、方程求解能力、代数式变形能力等；几何与三角部分主要考察学生的几何图形认知能力、三角形性质应用能力等；概率与统计部分主要考察学生的概率计算能力、统计图表解读能力等。
该试卷的题型多样，包括选择题、填空题、计算题、证明题等。
其中，选择题和填空题主要考察学生的基础知识掌握情况，计算题和证明题则注重学生的数学应用能力和思维能力。
以下是根据2024年四川对口升学数学试题的关键词和内容进行撰写的一篇文章：2024年四川对口升学数学试题分析与对策2024年四川对口升学数学试题是四川省教育考试院组织命题的一张综合性数学试卷，旨在全面考察学生的数学基础知识和应用能力。
通过对该试卷的分析，我们可以发现其命题特点、考察重点和应对策略。
首先，该试卷注重基础知识的掌握，几乎涵盖了初中和高中数学的所有内容。
无论是数与代数、几何与三角还是概率与统计，都要求学生扎实掌握基础知识，才能顺利解答题目。
因此，学生在备考过程中要注重对基础知识的复习和巩固。
其次，该试卷强调数学应用能力的培养，通过各种题型的设计，让学生在解题过程中运用数学知识解决实际问题。
这就要求学生在掌握基础知识的同时，还要学会将所学知识应用于实际问题的解决中。
因此，学生在备考过程中要多做练习，提高数学应用能力。
最后，该试卷的难度适中，既考察了学生的基础知识，又充分考虑了学生的实际水平。
因此，学生在备考过程中要认真对待每一道题目，做到举一反三，理解解题思路和方法。
高职高考数学试卷(2021年整理)
高职高考数学试卷(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高职高考数学试卷(word 版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高职高考数学试卷(word版可编辑修改)的全部内容。
2018年广东省高职高考数学模拟试卷一、选择题：本大题共15小题，没小题5分，满分75分.1．若集合{}2,3,A a =，{}1,4B =，且{}4A B =，则a =A ．4B ．3C ．2D ．12．函数 y = A ．(),-∞+∞B ．3,2⎛⎤-∞- ⎥⎝⎦C ．3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ D. ()0,+∞3．设a b 、为实数，则“3b =”是“()30a b -=”的A ．非充分非必要条件B 。
充分必要条件C ． 必要非充分条件D ． 充分非必要条件 4．不等式2560x x --≤的解集是A ． {}16x x x ≤-≥或B ．{}61x x -≤≤C ．{}16x x -≤≤D ．{}23x x -≤≤5．下列函数在其定义域内单调递增的是A ． 3log y x =-B ．213y ⎛⎫= ⎪⎝⎭ C ．2y x = D ．32xx y = 6．函数cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是 A ．1 B ． 12C ．2D ． 27．设向量()()3,1,0,5=-=a b ,则-=a bA ．2B ．4C ．3D ．58．在等比数列{}n a 中 ，已知367,56a a ==，则该等比数列的公比是A ．8B ．3C ．4D ．2 9．函数()2sin 2cos 2y x x =-的最小整周期是A ．4πB ．2πC ． 2πD ． π10．已知()f x 为偶函数，且()y f x =的图象经过点()2,5-，则下列等式恒成立的是A ． ()25f -=B ．()25f -=-C ．()52f -=D ．()52f -=-11．抛物线24x y =的准线方程式 A ． 1x =-B ． 1x =C ．1y =-D ． 1y =12．设三点()(1,2),1,3A B -和()1,5C x -，若AB 与BC 其线，则x =A ．4B ．1-C ．1D ．－413．已知直线l 的倾斜角为4π,在y 轴上的截距为2,则l 的方程是 A ． 20y x --=B ．20y x -+=C ．20y x +-=D 。
(完整word版)高考数学模拟试题及答案
高考数学模拟试题 (一)一、选择题（本题共12个小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请把符合要求一项的字母代号填在题后括号内.）1.已知集合M={x∣-3x -28 ≤0},N = {x|-x-6＞0}，则M∩N 为（）A.{x| 4≤x＜-2或3＜x≤7}B. {x|-4＜x≤-2或3≤x＜7 }C.{x|x≤-2或x＞3 }D. {x|x＜-2或x≥3}2.在映射f的作用下对应为，求-1+2i的原象（）A.2-iB.-2+iC.iD.23.若，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a4.要得到函数y=sin2x的图像，可以把函数的图像（）A.向左平移个单位B. 向右平移个单位C.向左平移个单位D. 向右平移个单位5. 如图，是一程序框图，则输出结果中（）A. B.C. D.6．平面的一个充分不必要条件是（）A.存在一条直线B.存在一个平面C.存在一个平面D.存在一条直线7．已知以F1（-2,0），F2（2,0）为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（）A． B． C． D．8.O是平面上一定点，A、B、C是平面上不共线的三个点，动点P满足，则p的轨迹一定通过△ABC的（）A.外心B. 重心C.内心D. 垂心9.设{a n}是等差数列，从{a1,a2,a3,…,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）A．90个 B．120个C．180个 D．200个10．下列说法正确的是 ( )A．“x2=1”是“x=1”的充分不必要条件B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分条件C．命题“使得”的否定是：“均有”D．命题“若α=β，则sinα=sinβ”的逆否命题为真命题11.设等比数列的公比q=2，前n项和为，则（）A. 2B. 4C.D.12．设曲线在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．-2 C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案直接填在题中的横线上.）13. 已知，，则的最小值．14. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得几何体的表面积为．15. 已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+…+(1+x)n=a0+a1x+a2x+…+a n x n，若a1+a2+…+a n-1=29-n,则自然数n等于．16.有以下几个命题：①曲线x2-(y+1)2=1按a=(-1,2)平移可得曲线(x+1)2-(y+3)2=1②与直线相交，所得弦长为2③设A、B为两个定点，m为常数，，则动点P的轨迹为椭圆④若椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是该椭圆上的任意一点，则点F2关于∠F1PF2的外角平分线的对称点M的轨迹是圆其中真命题的序号为（写出所有真命题的序号）.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值与最小值.18.（本小题满分12分）同时抛掷3个正方体骰子，各个面上分别标以数（1，2，3，4，5，6），出现向上的三个数的积被4整除的事件记为A.（1）求事件A发生的概率P(A)；（2）这个试验重复做3次，求事件A至少发生2次的概率；（3）这个试验反复做6次，求事件A发生次数ξ的数学期望.19.（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形, ∠ABC=∠BCD=90°,AB=BC=PB=PC=2CD=2,侧面PBC⊥底面ABCD,O是BC的中点，AO交BD于E.(1)求证：PA⊥BD；(2)求证：平面PAD⊥平面PAB；(3)求二面角P-DC-B.20. （本小题满分12分）如图，M是抛物线y2=x上的一点，动弦ME、MF分别交x轴于A、B两点，且MA=MB.（1）若M为定点，证明直线EF的斜率为定值；（2）若M为动点，且∠EMF=90°,求△EMF的重心G的轨迹方程.21.（本小题满分12分）已知函数的图象与直线相切，切点的横坐标为1.（1）求函数f(x)的表达式和直线的方程；（2）求函数f(x)的单调区间；（3）若不等式f(x)≥2x+m对f(x)定义域内的任意x恒成立，求实数m的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22．（本小题满分10分）[几何证明选讲]如图，E是圆内两弦AB和CD的交点，直线EF//CB，交AD的延长线于F，FG切圆于G，求证：（1）∽；（2）EF＝FG.23.[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线C：（t为参数）， C：（为参数）.（1）化C，C的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；（2）若C上的点P对应的参数为，Q为C上的动点，求PQ中点M到直线（t为参数）距离的最小值.24.【不等式选讲】解不等式：参考答案1.A2.D3.A4.A5.D6.D7.C8.B9.C 10.D 11.C 12.B13. 3 14. 12π15.4 16.④17．解：y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x=7-2sin2x+4cos2x(1-cos2x)=7-2sin2x+4cos2xsin2x=7-2sin2x+sin22x=(1-sin2x)2+6.由于函数z=(u-1)2+6在[-1,1]中的最大值为z max=(-1-1)2+6=10，最小值为z min=(1-1)2+6=6,故当sin2x=-1时y取得最大值10，当sin2x=1时y取得最小值6.18.解：（1）解法1先考虑事件A的对立事件，共两种情况：①3个都是奇数；②只有一个是2或6，另两个都是奇数，.解法2 事件的发生有以下五种情况：三个整数都是4：；有两个整数是4，另一个不是4：；只有一个数是4，另两个不是4：；三个数都是2或6：；有两个数是2或6，另一个数是奇数：故得.（2）.（3）.19.解法一：（1）证明：∵PB=PC,∴PO⊥BC.又∵平面PBC⊥平面ABCD，平面PBC∩平面ABCD=BC，∴PO⊥平面ABCD.在梯形ABCD中，可得Rt△ABO≌Rt△BCD,∴∠BEO=∠OAB+∠DBA=∠DBC＋∠DBA=90°,即AO⊥BD.∵PA在平面ABCD内的射影为AO，∴PA⊥BD.（2）证明：取PB的中点N，连接CN.∵PC=BC, ∴CN⊥PB.①∴AB⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD.∴AB⊥平面PBC.∵AB平面PAB，∴平面PBC⊥平面PAB.②由①、②知CN⊥平面PAB，连接DM、MN，则由MN∥AB∥CD，得四边形MNCD为平行四边形，∴DM⊥平面PAB.∵DC⊥BC，且平面PBC⊥平面ABCD，∴DC⊥平面PBC，∵PC平面PBC.∴DC⊥PC.∴∠PCB为二面角P-DC-B的平面角.∵三角形PBC是等边三角形，∴∠PCB=60°，即二面角P-DC-B的大小为60°.∵DM平面PAD，∴平面PAD⊥平面PAB.解法二：取BC的中点O，因为三角形PBC是等边三角形，由侧面PBC⊥底面ABCD，得PO⊥底面ABCD.以BC中点O为原点，以BC所在直线为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，建立空间直角坐标系O-xyz.（1）证明：∵C D=1，则在直角梯形中，AB=BC=2,在等边三角形PBC中，.（2）证明：，（3）显然所夹角等于所示二面角的平面角.20. 解：（1）设M(y02,y0),直线ME的斜率为k(k＞0)，则直线MF的斜率为-k，所以直线ME的方程为y-y0=k(x-y02).....所以直线EF的斜率为定值.（2）当∠EMF=90°时，∠MAB=45°，所以k=1.∴直线ME的方程为：y-y0=x-y02..同理可得.设重心消去得21.解：（1）. ∴f(1)=1.∴节点为(1,1).∴1=-2×1+c.∴c=3.∴直线l的方程为y=-2x+3.（2）.（3）令，由得，在上是减函数，在上是增函数...22．解： EF//CB，∽.FG是圆的切线.故FG=EF.23.解：（Ⅰ）.为圆心是，半径是1的圆，为中心是坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是8，短半轴长是3的椭圆.（Ⅱ）当时，，故，为直线.M到的距离 .从而当时，d取得最小值.24.解：（1）时，得，解得，所以，；（2）时，得，解得，所以，；（3）时，得，解得，所以，无解.综上，不等式的解集为.。
山东省2020年高考模拟考试数学试题 Word版含答案
山东省2020年普通高等院校统一招生模拟考试高三教学质量检测数学试题2020．02本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I 卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分． 注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I 卷(选择题 共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数2,i z z 在复平面内对应的点分别为()()11221,1,0,1z Z Z z =，则 A ．1i +B ．1i -+C ．1i --D ．1i -2．设a R ∈，则“sin cos αα=”是“sin 21α=”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．向量a b r r ，满足()()1,2a b a b a b ==+⊥-u u r u u r r r r r，则向量a b r r 与的夹角为 A ．45oB ．60oC ．90oD ．120o4．已知数列{}n a 中，372,1a a ==．若1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，则5a = A ．23B ．32C ．43D ．345．已知点()2,4M 在抛物线()2:20C y px p =>上，点M 到抛物线C 的焦点的距离是A ．4B ．3C ．2D ．16．在ABC ∆中，2,20AB AC AD AE DE EB x AB y AC +=+==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，若，则 A ．2y x =B ．2y x =-C ．2x y =D ．2x y =-7．已知双曲线()2222:1,0,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F O ，为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，()21212=2=2,0,PF PF m m PF PF m >⋅=u u u u r u u u u r u u u r u u u u r ，则双曲线C 的渐近线方程为 A ．12y x =±B ．22y x =±C ．y x =±D ．2y x =±8．已知奇函数()f x 是R 上增函数，()()g x xf x =则A. 233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭B ．233231log 224g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭C. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭D. 23323122log 4g g g --⎛⎫⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(完整)江苏省2019普通高考对口单招文化统考数学试卷(word版,图片答案)
江苏省2019年普通高校对口单招文化统考数学试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在下列每小题中，选出一个正确答案，将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑）1. 已知集合M =｛1,3,5｝，N =｛2,3,4,5｝,则M ∩N等于A.｛3｝B.｛5｝C.｛3,5｝D.｛1,2,3,4,5｝2. 若复数z满足z·i=1+2i，则z的虚部为A.2B.1C.-2D.-13. 已知数组a=(2，-1，0)，b=(1，-1，6)，则a·b等于A.-2B.1C.3D.64. 二进制数(10010011)2换算成十进制数的结果是A.(138)10B.(147)10C.(150)10D.(162)105. 已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为 A.π4B.π22C.π5D.π36. 6212⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x 展开式中的常数项等于A.83 B.1615 C.25 D.3215 7. 若532πsin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+α，则α2 cos 等于 A.257- B.257 C.2518 D.2518-8. 已知f (x )是定义在R 上的偶函数，对于任意x ∈R ，都有f (x +3)=f (x )，当0＜x ≤23时，f (x )=x ，则f (-7)等于A.-1B.2-C.2D.19. 已知双曲线的焦点在y 轴上，且两条渐近线方程为x y 23±=，则该双曲线的离心率为 A.313 B.213 C.25 D.35 10. 已知(m,n )是直线x +2y -4=0上的动点，则3m +9n 的最小值是 A.9B.18C.36D.81二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11. 题11图是一个程序框图，若输入m 的值是21，则输出的m 值是 .题11图12.题12图是某项工程的网络图（单位：天），则完成该工程的最短总工期天数是 .题12图13.已知9a=3，则αxy cos=的周期是 .14.已知点M是抛物线C：y2=2px(p＞0)上一点，F为C的焦点，线段MF的中点坐标是（2，2），则p= .15.已知函数f (x)=⎪⎩⎪⎨⎧,2,log2xx，令g (x)=f (x)+x+a.若关于x的方程g (x)=2有两个实根，则实数a的取指范围是 .三、解答题（本大题共8小题，共90分）16.（8分）若关于x的不等式x2-4ax+4a＞0在R上恒成立.（1）求实数a的取值范围；（2）解关于x的不等式16log2log23axa＜-.x≤0x＞017.（10分）已知f (x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f (x)=log2(x+2)+(a-1)x+b，且f (2)=-1.令a n=f (n-3)(n∈N*).（1）求a，b的值；（2）求a1+a5+a9的值.18.（12分）已知曲线C：x2+y2+mx+ny+1=0，其中m是从集合M={-2，0}中任取的一个数，n是从集合N={-1，1，4}中任取的一个数.（1）求“曲线C表示圆”的概率；（2）若m=-2，n=4，在此曲线C上随机取一点Q（x，y），求“点Q位于第三象限”的概率.19.（12分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2sin B cos C -sinC =2sin A .（1）求角B 的大小；（2）若b =23，a +c =4，求△ABC 的面积.20.（10分）通过市场调查知，某商品在过去的90天内的销售量和价格均为时间t （单位：天，t ∈N *）的函数，其中日销售量近似地满足q (t )=36-41t （1≤t ≤90），价格满足 P (t )=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-,t ,t 28415221，求该商品的日销售额f (x )的最大值与最小值.1≤t ≤4041≤t ≤9021.（14分）已知数列{a n }的前n 项和n n S n 21232-=数列{b n }是各项均为正数的等比数列，且a 1=b 1，a 6=b 5.（1）求数列{a n }的通项公式； （2）求数列{2n b }的前n 项和T n ；（3）求3433433221111·1a a a a a a a a ⋅++⋅+⋅+ 的值.22.(10分)某房产开发商年初计划开展住宅和商铺出租业务.每套住宅的平均面积为80平方米，每套商铺的平均面积为60平方米，出租住宅每平方米的年利润是30元，出租商铺每平方米的年利润是50元，政策规定：出租商铺的面积不能超过出租住宅的面积，且出租的总面积不能超过48000平方米.若当年住宅和商铺的最大需求量分别为450套和600套，且开发的住宅和商铺全部租空，问房产开发商出租住宅和商铺各多少套，可使年利润最大？并求最大年利润.23.（14分）已知圆O ：x 2+y 2=r 2(r ＞0)与椭圆C ：()012222>>=+b a bya x 相交于点M（0，1），N （0，-1），且椭圆的一条准线方程为x =-2. (1)求r 的值和椭圆C 的方程；(2)过点M 的直线l 另交圆O 和椭圆C 分别于A ，B 两点. ①若MA MB 107 ，求直线l 的方程；②设直线NA 的斜率为k 1，直线NB 的斜率为k 2，求证：k 1=2k 2 .题23图2019年江苏省普通高校对口单独招生数学参考答案。
2022年全国新高考数学临考模拟卷(四)(word版)
2022年高考临考模拟卷（四）数学（新高考卷）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1．设全集U =R ，集合{}21A x x =-≤，{}240xB x =-≥，则集合()UAB =（ ）A ．()1,2B ．(]1,2C ．[)1,2D ．[]1,2【答案】C2．已知复数z 满足()()12i i 1z z +=+，则z =（ ） A ．11i 22+B ．11i 22-C ．1i +D ．1i -【答案】A3．设平面向量()()1,2,2,a b y ==-，若//a b 则3a b +=（ ）A B CD ．【答案】A4．若不等式1x a -<的一个充分条件为01x <<，则实数a 的取值范围是（ ） A ．0a > B ．0a ≥C ．1a >D ．1a ≥【答案】D5．25()x x y ++的展开式中52x y 的系数是（ ） A ．10 B ．20C ．30D ．40【答案】C6．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》．1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2021这2021个数中，能被2除余1且被5除余1的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{}n a ，则该数列共有（ ） A ．202项 B ．203项 C ．204项 D ．205项【答案】B7．已知ABC 中，3AB AC ==，BC =BC 为旋转轴旋转360︒得到一个旋转体，则该旋转体的内切球的表面积为（ ） A ．27π B ．272πC ．278πD ．274π【答案】D8．已知椭圆2222:0()x y C a b a b+＞＞的左焦点为F ，右顶点为A ，上顶点为B ，过点F 与x 轴垂直的直线与直线AB 交于点P .若线段OP 的中点在椭圆C 上，则椭圆C 的离心率为（ ）A B C D 【答案】A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9．某校体育活动社团对全校学生体能情况进行检测，以鼓励学生积极参加体育锻炼.学生的体能检测结果X 服从正态分布()75,81N ，其中检测结果在60以上为体能达标，90以上为体能优秀，则（ ） 附：随机变量ξ服从正态分布()2,N μσ，则()0.6826P μσξμσ-<<+=，()220.9544P μσξμσ-<<+=，()330.9974P μσξμσ-<<+=.A ．该校学生的体能检测结果的期望为75B ．该校学生的体能检测结果的标准差为81C ．该校学生的体能达标率超过0.98D ．该校学生的体能不达标的人数和优秀的人数大致相等 【答案】AD10．设函数()2si 0)n 3(f x x πωω=+，＞，下列说法正确的是（ ）A ．当2ω=时，()f x 的图象关于直线π12x =对称 B ．当12ω=时，()f x 在[0]2π，上是增函数C ．若()f x 在[0]π，上的最小值为2-，则ω的取值范围为76ω≥D ．若()f x 在[0]π-，上恰有2个零点，则ω的取值范围为43ω≥ 【答案】AC11．网络流行语“内卷”，是指一类文化模式达到某种最终形态后，既没办法稳定下来，也不能转变为新的形态，只能不断地在内部变得更加复杂的现象数学中的螺旋线可以形象地展示“内卷”这个词.螺旋线这个词来源于希腊文，原意是“旋卷”或“缠卷”，如图所示的阴影部分就是一个美丽的旋卷性型的图案，它的画法是：正方形ABCD 的边长为4，取正方形ABCD 各边的四等分点E ，F ，G ，H ，作第二个正方形EFGH ，然后再取正方形EFGH 各边的四等分点M ，N ，P ，Q ，作第三个正方形MNPQ ，按此方法继续下去，就可以得到下图.设正方形ABCD 的边长为a 1，后续各正方形的边长依次为a 2，a 3，…，an ，…；如图阴影部分，设直角三角形AEH 面积为b 1，后续各直角三角形面积依次为b 2，b 3，…，bn ，….下列说法正确的是（ ）A ．正方形MNPQ 的面积为2516B ．14n n a -=⨯⎝⎭C ．使不等式14n b >成立的正整数n 的最大值为4 D ．数列{}n b 的前n 项和4n S < 【答案】BCD12．已知函数()e ()ln R xf x a x x a x=⋅-+∈，若对于定义域内的任意实数s ，总存在实数t 使得()()f t f s <，则满足条件的实数a 的可能值有（ ）A ．-1B ．0C ．1eD ．1【答案】AB二、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”，有着可爱的外表和丰富的寓意，深受各国人民的喜爱.某商店有4个不同造型的“冰墩墩”吉祥物和3个不同造型的“雪容融”吉祥物展示在柜台上，要求“冰墩墩”和“雪容融”彼此间隔排列，则不同的排列方法种数为___________.（用数字作答） 【答案】14414．已知抛物线2:4C y x =，点P 为2x =-的任意一点，过点P 作抛物线C 的两条切线，切点分别为A ，B ，则点(0,1)M 到直线AB 的距离的最大值为___________.15．设函数()2e ,024,0x x f x x x x ⎧->=⎨++⎩，若()()4f f a ＝，则a ＝___________.【答案】ln216．在棱长为a 的正方体1111ABCD A B C D -中，M ，N 分别为1BD ，11B C 的中点，点P 在正方体表面上运动，且满足MP CN ⊥，点P 轨迹的长度是___________.【答案】(2a 四、解答题17．在①sin sin B C +=②10cos cos 9B C +=，③5b c +=这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.已知ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且3a =，sin A =，___________，求ABC 的面积.选择条件①：依题意，5sin sin sin 3B C A +==，在ABC 中，由正弦定理sin sin sin A B Ca a c ==得，553b c a +==， 由余弦定理得：22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+-+-==-=-，若A 为锐角，则1cos 3A ===，则8113bc -=，则6bc =，又5b c +=，解得2,3b c ==或3,2b c ==，即有ABC 的面积为11sin 6223bc A =⨯⨯=若A 为钝角，则1cos 3A ==-，则8113bc -=-，有12bc =，又5b c +=，无解，舍去，综上可得，ABC 的面积为选择条件②：因为10cos cos 9B C +=，由余弦定理得：22222210229a cb a bc ac ab +-+-+=， 整理得：()()222222209b a c b c a b c abc +-++-=，即()22220()29b c a b c bc abc +--+=， 而2222cos a b c bc A --=-，则()()10101cos 93b c A a +-==，若A 为锐角，则1cos 3A ===，有5b c +=， 由余弦定理得：22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+-+-==-=-， 则有6bc =，又5b c +=，解得2,3b c ==或3,2b c ==，即有ABC 的面积为11sin 622bc A =⨯=若A 为钝角，则1cos 3A ==-，则532b c a +=<=，舍去，综上可得，ABC 的面积为③因为5b c +=，由余弦定理22222()8cos 1122b c a b c a A bc bc bc+-+-==-=-，若A 为锐角，则1cos 3A ===，则8113bc -=，则6bc =，又5b c +=，解得2,3b c ==或3,2b c ==，即有ABC 的面积为11sin 622bc A =⨯=若A 为钝角，则1cos 3A ==-，则8113bc -=-，有12bc =，又5b c +=，无解，舍去，综上可得，ABC 的面积为18．若数列{}n a 满足：11a =，25a =，对于任意的*n N ∈，都有2169n n n a a a ++=-.(1)证明：数列{}13n n a a +-是等比数列； (2)求数列{}n a 的通项公式. 【解析】(1)由2169n n n a a a ++=-，得()211139333n n n n n n a a a a a a ++++=--=-， 且213532a a -=-=，所以数列{}13n n a a +-为等比数列，首项为2，公比为3 (2)由（1）得11233n n n a a +-=⨯-，等式左右两边同时除以13n +可得：11132339n n n n a a +++-=，即112339n n n n a a ++-=， 且11133a =， 所以数列3n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为等差数列，首项为13，公差为29，所以()122113399n n a n n +=+-⨯=， 所以()()22132139n n n n a n -+=⨯=+⨯.19．如图，在三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，AB AD =，O 为BD 的中点．(1)证明：OA CD ⊥；(2)已知OCD 是边长为1的等边三角形，且三棱锥A BCD -E 在棱AD 上，且二面角E BC D --的大小为45︒，求DEEA． 【解析】(1)证明：因为AB AD =，O 为BD 的中点，所以OA BD ⊥，因为平面ABD ⊥平面BCD ，平面ABD ⋂平面BCD BD =，OA ⊂平面ABD ， 所以OA ⊥平面BCD ，因为CD ⊂平面BCD ，所以OA CD ⊥， (2)取OD 的中点F ，因为OCD 为等边三角形，所以CF OD ⊥， 过O 作OM ∥CF ，与BC 交于M ，则OM OD ⊥， 由（1）可知OA ⊥平面BCD ，因为,OM OD ⊂平面BCD ，所以,OA OM OA OD ⊥⊥，所以,,OM OD OA 两两垂直，所以以O 为原点，,,OM OD OA 所在的直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，因为OCD 是边长为1的等边三角形，O 为BD 的中点，所以22BCDOCDSS===， 因为三棱锥A BCD -所以1133BCDSOA ⋅==，所以1OA =，所以1(0,0,1),(0,1,0),,0,(0,1,0)2A B C D ⎫-⎪⎪⎝⎭，设DEt EA =（0t >），则DE tEA =，则10,,11t E t t ⎛⎫ ⎪++⎝⎭因为OA ⊥平面BCD ，所以(0,0,1)OA =是平面BCD 的一个法向量， 设平面BCE 的一个法向量为(,,)n x y z =， 因为332,,0,0,,2211t t BC BE t t ⎛⎫+⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭， 所以330222011n BC x y t t n BE y z t t ⎧⋅=+=⎪⎪⎨+⎪⋅=+=⎪++⎩，令x =1y =，2t z t +=-，所以2(3,1,)t n t+=--， 因为二面角E BC D --的大小为45︒，所以cos ,3OA n OA n OA n⋅===，化简得2214t ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得2t =或23t =-（舍去），所以2DEEA=，20．某大学数学建模社团在大一新生中招募成员，由于报名人数过多，需要进行选拔.为此，社团依次进行笔试、机试、面试三个项目的选拔，每个项目设置“优”、“良”、“中”三个成绩等第；当参选同学在某个项目中获得“优”或“良”时，该同学通过此项目的选拔，并参加下一个项目的选拔，否则该同学不通过此项目的选拔，且不能参加后续项目的选拔.通过了全部三个项目选拔的同学进入到数学建模社团.现有甲同学参加数学建模社团选拔，已知该同学在每个项目中获得“优”、“良”、“中”的概率分别为16，2p ，3p ，且该同学在每个项目中能获得何种成绩等第相互独立. (1)求甲同学能进入到数学建模社团的概率；(2)设甲同学在本次数学建模社团选拔中恰好通过X 个项目，求X 的概率分布及数学期望. 【解析】(1)该同学在每个项目中得优、良、中互为互斥事件，由题意得，11623p p++=，解得1p =，则甲在每个项目中通过的概率都为12623p +=，设事件A 为甲能进入到数学建模社团，因甲在每个项目中通过的概率都为23，且在每个项目中的成绩均相互独立，则有2228()33327p A =⨯⨯=， 所以甲能进入到数学建模社团的概率为827. (2)X 的可能取值为0，1，2，3，1(0)3P X ==，212(1)339P X ==⨯=，2214(2)33327P X ==⨯⨯=，2228(3)33327P X ==⨯⨯=，则X 的概率分布为：所以X 的数学期望124838()012339272727E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 21．已知函数()1ln x f x x+=. (1)求()f x 在1x =处的切线方程； (2)当e x ≥时，不等式()ekf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； 【解析】(1)()2211ln ln x xf x x x--'==-，()10f '∴=，又()11f =， ()f x ∴在1x =处的切线方程为1y =；(2)当e x ≥时，由()e k f x x ≥+得：()()()()e 1ln e x x k x f x x++≤+=， 令()()()e 1ln x x g x x++=，则()2eln x x g x x -'=，令()eln h x x x =-，则()e e1x h x x x-'=-=， ∴当e x ≥时，()0h x '≥，()h x ∴在[)e,+∞上单调递增，()()e e elne 0h x h ∴≥=-=，()0g x '∴≥，()g x ∴在[)e,+∞上单调递增，()()()2e 1ln e e 4eg x g +∴≥==， 4k ∴≤，即实数k 的取值范围为(],4∞-.22．双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>经过点)且渐近线方程为y x =±.(1)求a ，b 的值；(2)点A ，B ，D 是双曲线C 上不同的三点，且B ，D 两点关于y 轴对称，ABD △的外接圆经过原点O .求证：直线AB 与圆221x y +=相切.【解析】(1)22311a ba b ⎧-=⎪⎨⎪=⎩，解得a b ==22:2C x y -=；(2)易知直线AB 一定不为水平直线，设为x my n =+，设()()()112222,,,,A x y B x y D x y -，联立222x y x my n ⎧-=⎨=+⎩，整理得()2221220m y mny n -++-=，则212221n y y m -=-，由于外接圆过原点且关于y 轴对称，设为220x y Ey ++=，则221112222200x y Ey x y Ey ⎧++=⎨++=⎩， 则()()()()2222222111222112,222y x yy xy y y y y +=++=+，则121y y =，则22212221,11n y y n m m -===+-，则原点到直线AB的距离1d ==，即证.。
2012年湖南省对口招生考试数学模拟试卷(新考纲4)
湖南省2012年普通高等学校对口招生考试数学模拟训练试卷（4）班级 姓名 计分一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合M={（x,y ）|xy<0},N={(x,y)|x>0,且y>0},则有 （ ）A ．M ∪N=N B.M ∩N=ф C.M ≠⊂N D.N ≠⊂M2．不等式(x 2_4x-5)(x 2 + 8)<0的解集是 （ ） A.{X|-1<X<5} B.{X|X<-1或X>5} C.{X|0<X<5} D.{X|-1<X<0}3. 函数()2()43f x x x =-+A. 在内(),2-∞是减函数B. 在内(),4-∞是减函数C. 在内(),0-∞是减函数D. 在内(),-∞+∞是减函数4.已知向量b =（3，4），c =（2，-1），若向量b +λc 与c互相垂直，则实数λ的值是 （ ） A.21 B.233 C.2 D.-52 5.已知1a ，2a ，3a 成等比数列，1a ，m, 2a 成等差数列，2a ，n, 3a 也成等差数列，则ma na 21= （ ） A ．1 B.2 C.3 D.46．某篮球运动员投篮的命中率为53，则他投篮5次，恰好命中3次的概率（ ）A ．53 B.1 C.625216 D.以上都错7.下列判断正确的是 （ ） A.分别处在两个平面内的两直线是异面直线 B.平行于同一直线的两平面平行C.两条直线和一个平面所成的角相等，那么这两直线平行D.经过平面外一点，只有一个平面与已知平面平行8．从五名学生中选出四人分别参加语文、数学、英语和专业综合知识竞赛，其中学生甲不参加语文和数学竞赛，则不同的参赛方法共有 （ ） A ．24 B.48 C.72 D.1209．双曲线的一条渐近线的方程为3x+4y=0,则其半焦距与实半轴的比为 （ ）A ．45 B.35 C.34 D.45或3510．(09福建)阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A ．2B ．4C ．8D ．16二、填空题：（每小题4分，共20分）11．等差数列{a n }中，a 1+ a 4+ a 10+ a 16+ a 19=150，则a 18－2a 14=________． 12.方程x 2+y 2+ax+2ay+2a 2+a-1=0表示圆，则实数a 的取值范围是 。
(完整word版)高考数学模拟题
FCB AED 绝密★启用前高三学业水平考试数学理题数学试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时l20分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效．4．考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 参考公式：锥体的体积公式13V Sh =,其中S 是锥体的底面积，h 为锥体的高． 一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{|}A x y x Z ==∈，则A ．i A ∈B ．2i A ∈C ．3i A ∈D ．4i A ∉2．已知倾斜角为α的直线l 与直线220x y -+=平行，则tan 2α的值为 A.45 B. 34 C. 43 D. 233．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≥时()3x f x m =+（m 为常数），则3(log 5)f -的值为A. 4B.4-C.6D. 6-4．双曲线2213x y -=的一个焦点到它的渐近线的距离为 A. 1D.25．“2a =”是 “函数()2xf x ax =-有零点”的．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 6．如图，已知ABCDEF 是边长为1的正六边形，则()BA BC CF ⋅+的值为 A.34B.2C. 32D.32-（第6题图）P 7．已知向量(,1),(2,)a x zb y z=-=+，且a b⊥，若变量x,y满足约束条件1325xy xx y≥-⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩，则z的最大值为A.1B.2C.3D.48．已知函数()|1|()f x x x x R=-∈,则不等式1()4f x>的解集为A.1(,2-∞ B.1(,)2+∞ C.11(22-+D.1(,)2+∞二.填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9－13题）9. 设i是虚数单位，若复数1a ii+-为纯虚数，则实数a的值为 .10．设nS是等差数列{}na的前n项和，且151,9a a==，则6S= .11．近年来，随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车保有量急剧增加，我国许多大城市灰霾现象频发，造成灰霾天气的“元凶”之一是空气中的pm2.5（直径小于等于2.5微米的颗粒物）.右图是某市某月（按30天计）根据对“pm2.5”24小时平均浓度值测试的结果画成的频率分布直方图，若规定空气中“pm2.5”24小时平均浓度值不超过0.075毫克/立方米为达标，那么该市当月有天“pm2.5”含量不达标．12．甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门相同的选法共有种．（用数字作答）13．某几何体的三视图如图示，已知其主视图的周长为6，则该几何体体积的最大值为．（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14．(坐标系与参数方程选做题)直线2()1x tty t=-+⎧⎨=-⎩为参数被圆35cos15sinxyθθ=+⎧⎨=-+⎩()θθπ∈为参数,[0,2)所截得的弦长为.15．(几何证明选讲选做题)如图，从圆O外一点P引圆的切线PC和割线PBA，已知PC=2PB，BC=,则AC的长为．三．解答题：本大题共6小题，满分80FDP16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos(),f x x x x R π=+-∈． (1) 求函数()f x 的最小正周期； (2) 求函数()f x 的最大值和最小值；(3) 若1(),(0,)42f παα=∈，求sin cos αα+的值．17. （本小题满分12分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1,2,,8…，其中5ξ≥为标准A ，3ξ≥为标准B ，产品的等级系数越大表明产品的质量越好，已知某厂执行标准B 生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准.（1）从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下： 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7该行业规定产品的等级系数7ξ≥的为一等品，等级系数57ξ≤<的为二等品，等级系数35ξ≤<的为三等品，试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率； （2）已知该厂生产一件该产品的利润y （单位：元）与产品的等级系数ξ的关系式为：1,352,574.7y ξξξ≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩，从该厂生产的产品中任取一件，其利润记为X ，用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求X 的分布列和数学期望．18. （本小题满分14分） 已知函数321()2,3f x x bx x a =-++2x =是()f x 的一个极值点. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若当[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立，求a 的取值范围.19．（本小题满分14分）如图①边长为1的正方形ABCD 中，点E 、F 分别为AB 、BC 的中点，将△BEF 剪去，将 △AED 、△DCF 分别沿DE 、DF 折起，使A 、 C 两点重合于点P 得一三棱锥如图②示. （1）求证：PD EF ⊥;（2）求三棱锥P DEF -的体积； ① ② （3）求DE 与平面PDF 所成角的正弦值． 第19题图20．（本小题满分14分）已知定点A （-3,0），MN 分别为x 轴、y 轴上的动点（M 、N 不重合），且MN AN ⊥,点P 在直线MN 上，32NP MP =. （1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）设点Q 是曲线228150x y x +-+=上任一点，试探究在轨迹C 上是否存在点T ？使得点T 到点Q 的距离最小，若存在，求出该最小距离和点T 的坐标，若不存在，说明理由．21．（本小题满分14分）已知113x =，21n n n x x x a +=+-．（n N *∈，a 为常数） （1）若14a =，求证：数列1lg()2n x ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列；（2）在（1）条件下，求证：51(),()62n n x n N *≤-∈；（3）若0a =，试问代数式2011111n nx =+∑的值在哪两个相邻的整数之间？并加以证明．高中三年级学业水平考试一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 四、只给整数分数．一．选择题：BCBA ACCD解析：1．∵{1,0,1}A =-,21i =-，故选B. 2．依题意知：1tan 2α=，从而22tan 4tan 21tan 3ααα==-,选C. 3．由()f x 是定义在R 上的奇函数得(0)101f m m =+=⇒=-，3log 533(log 5)(log 5)(31)f f -=-=--4=-,选B.4．双曲线的一个焦点为(2,0)，一条渐近线方程为y x =，可得焦点到它的渐近线的距1=，选A. 5．若2a =，则函数()2xf x ax =-必有零点，反之函数()2xf x ax =- 有零点，a 未必为2.故选A.6．由余弦定理得||1BF =+=3()12BA BC CF BA BF ⋅+=⋅=⨯=,选C. 7．∵a b ⊥ ∴2()02x z y z z x y -++=⇒=+，点(,)x y 的可行域如图示， 当直线2z x y =+过点（1,1）时，Z 取得最大值，max 213z =+=，选C. 8．在同一坐标系内作出函数()|1|f x x x =-和14y =的图象如图， 利用数形结合易得答案选D.二．填空题：9. 1；10. 36；11.27；12. 30；13.π． 14. 15. 解析：10．易得661611,3()36a S a a ==+=.x11．该市当月“pm2.5”含量不达标有801001601206020()0.0053027333333+++++⨯⨯=（天）;12．间接法.2222444230C C C C ⋅-=（种）；直接法：分成两类：有一门相同的有111432C C C 种，两门相同的有24C 种，至少一门相同有1112432430C C C C +=（种）13．由三视图知，该几何体为圆柱，设其底面的半径为r ，高为h ，则42623r h r h +=⇒+=，2V r h π=3()3r r h ππ++≤=（当r h =时“=”成立）或2V r h π==2(32)r r π-，2'[2(32)2]6(1)V r r r r r ππ=--=-，令'0V =得1r =，当(0,1)r ∈时，'0V >,当(1,)r ∈+∞时，'0V <，故当1r =时，V 有最大值，max V π=，14．把直线和圆的参数方程化为普通方程得,01=++y x 22(3)(1)25x y -++=，于是弦心距,223=d 弦长l ==15．∵,PCB PAC CPB APC ∠=∠∠=∠ ∴PBC ∆∽PCA ∆∴12PB BC BC AC PC AC AC =⇒=⇒=三．解题题：16．解：（1）∵()sin cos ),4f x x x x x R π=--∈-------------------------------2分∴函数()f x 的最小正周期2T π=-------------------------------------3分（2）函数()f x ．----------------------------------5分（3）由1()4f α=得1sin cos 4αα-=∴21(sin cos )16αα-=，-----------------------------------------------------6分1151sin 2,sin 21616αα-==---------------------------------------------------7分∴21531(sin cos )1sin 211616ααα+=+=+=---------------------------------------9分 ∵(0,)2πα∈，∴sin cos 0αα+>∴sin cos 4αα+=．------------------------------------------------------12分 17．解：（1）由样本数据知，30件产品中等级系数7ξ≥有6件，即一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件-----------------------------------------------------------3分 ∴样本中一等品的频率为60.230=，故估计该厂生产的产品的一等品率为0.2--------4分二等品的频率为90.330=，故估计该厂生产的产品的二等品率为0.3；--------------5分三等品的频率为150.530=，故估计该厂生产的产品的三等品的频率为0.5．----------6分（2）∵X 的可能取值为：1,2,4用样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，由（1） 可得(1)0.5P X ==,(2)0.3P X ==,(4)0.2P X ==--8分∴可得X的分布列如右：----------------------------------------------------10分其数学期望10.52EX =⨯+⨯+⨯=(元)-----------------------------12分18．解：（1）∵2'()22f x x bx =-+且2x =是()f x 的一个极值点∴'(2)4420f b =-+=32b ⇒=，--------------------------------------------2分 ∴2'()32(1)(2)f x x x x x =-+=--------------------------------------------4分由'()0f x >得2x >或1x <，∴函数()f x 的单调增区间为(,1)-∞，(2,)+∞；------6分由'()0f x <得12x <<，∴函数()f x 的单调减区间为(1,2)，---------------------8分（2）由（1）知，函数()f x 在(1,2)上单调递减，在(2,)+∞上单调递增 ∴当2x =时，函数()f x 取得最小值，min ()(2)f x f ==23a +，------------------10分[1,)x ∈+∞时，22()3f x a ->恒成立等价于2min 2(),[1,)3a f x x <-∈+∞-----------12分即2001a a a -<⇒<<。
(完整word版)湖南省2018年高考对口招生考试数学真题及参考答案.docx
湖南省 2018 年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分, 共 4 页 , 时量 120 分钟 , 满分 120 分一、选择题 ( 本大题共 10 小题 , 每小题 4 分, 共 40 分. 在每小题给出的四个选项中 , 只有一项是符合题目要求的 )1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},则 A ∩ B=（ ）A.{1,2,3,4,5,6}B.{2,3,4}C.{3,4}D.{1,2,5,6}2. “ x 29 ”是“ x 3 ”的（）A. 充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件3. 函数 y x22x 的单调增区间是（）A.(- ∞ ,1]B. [1,+∞) C.(-∞,2]D.[0,+ ∞)4. 已知 cos3 , 且为第三象限角 , 则 tan=（）54334A. 3B.4C.4D.35. 不等式 2x1 1 的解集是（）A.{ x | x 0 }B.{C.{ x | 0 x 1}D.{x | x 1 }x | x 0或x 1 }6. 点 M 在直线 3x 4y 12 0 上， O 为坐标原点 , 则线段 OM 长度的最小值是（）A. 3B. 4C.12 D.12 2557. 已知向量 a ， b 满足 a7 ， b12 ,a ?b42, 则向量a , b的夹角为（ ）数学试卷第1页（共9页）8. 下列命题中 , 错误的是（）．．A.平行于同一个平面的两个平面平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交 , 交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交 , 则必与另一个相交9. 已知a sin15 ， b sin100 ， c sin 200 ,则 a, b,c 的大小关系为（）A. a b cB. a c bC. c b aD. c a b10. 过点 (1,1) 的直线与圆x2y2 4 相交于A，B两点, O 为坐标原点,则OAB 面积的最大值为（）A. 2B. 4C.3D. 23二、填空题 ( 本大题共 5 小题 , 每小题 4 分, 共 20 分)11.某学校有 900 名学生 , 其中女生 400 名. 按男女比例用分层抽样的方法 , 从该学校学生中抽取一个容量为45 的样本 , 则应抽取男生的人数为.12. 函f ( x)cosx b ( b 为常数)的部分图像如图所示,则 b = .6 13.(x 1)的展开式中x5的系数为( 用数字作答 )14.已知向量a=(1,2), b =(3,4), c =(11,16),且 c = xa + yb ,则 x y.15.如图 , 画一个边长为 4 的正方形 , 再将这个正方形各边的中点相连得到第 2 个正方形 , 依次类推 , 这样一共画了 10 个正方形 . 则第 10 个正方形的面积为.三、解答题 ( 本大题共 7 小题 , 其中第 21，22 小题为选做题 . 满分 60分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.( 本小题满分 10 分 )已知数列 { a n } 为等差数列 , a1 =1, a3 =5，（Ⅰ）求数列 { a n } 的通项公式；（Ⅱ）设数列 { an } 的前n项和为Sn .若Sn=100，求n.17.( 本小题满分 10 分）某种饮料共 6 瓶，其中有 2 瓶不合格 , 从中随机抽取 2 瓶检测 . 用表示取出饮料中不合格的瓶数 . 求( Ⅰ ) 随机变量的分布列；( Ⅱ ) 检测出有不合格饮料的概率.18.( 本小题满分 10分 )已知函数 f ( x)log a ( x 3) (a0,且 a 1) 的图像过点(5，1)( Ⅰ ) 求f (x)的解析式，并写出 f (x) 的定义域；( Ⅱ ) 若f (m) 1, 求m的取值范围19.( 本小题满分 10分 )如图 , 在三棱柱ABC A1B1C1 中，AA1 ⊥底面ABC ， AA1 AB BC ， ABC 90°,D为AC的中点 .(I)证明 : BD⊥平面AA1C1C；( Ⅱ ) 求直线BA1与平面AA1C1C所成的角 .20.( 本小题满分 10 分 )x2y21( a b 0) 的焦点为F1(-1,0)、 F2(1,0),已知椭圆C :2b2点Aa(0,1) 在椭圆 C上 .(I)求椭圆 C 的方程；(II)( Ⅱ) 直线l过点F1且与AF1垂直 , l与椭圆C相交于M，N两点 , 求MN 的长.选做题 : 请考生在第 21，22 题中选择一题作答 . 如果两题都做 , 则按所做的第 21 题计分 , 作答时 , 请写清题号 .21.( 本小题满分 10 分 )如图 , 在四边形ABCD中,BC CD 6 ，AB 4, BCD 120°,ABC75°, 求四边形ABCD的面积 .22.( 本小题满分 10 分)某公司生产甲、乙两种产品均需用 A ， B 两种原料.已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示 . 如果生产 1 吨甲产品可获利润 4 万元,生产 1 吨乙产品可获利润 5 万元 . 问: 该公司如何规划生产 , 才能使公司每天获得的利润最大 ?甲乙原料限额A （吨）128B （吨）3212参考答案一、选择题：1. C2. B3. B4. A5. D6. D7. C8.B9. D 10. A二、填空题：11. 25 12.213. 6 14. 5 15.132三、解答题16. 解：（Ⅰ）数列 { an } 为等差数列 ,a1 =1,a3 =5公差 d=51231故 a n 1 2( n 1)2n 1（Ⅱ）∵等差数列 { an} 的前n项和为S S=100n ，nS n n(a1 a n ) 2n(1 2n 1) 100∴2∴n 1017.解：（Ⅰ）的可能取值有 0，1，2P （0）=C42 C202C 625P （2）=C40 C 221C 6215C41 C218P（1）= C6215故随机变量的分布列是：012 P28151515（Ⅱ）设事件A表示检测出的全是合格饮料，则A表示有不合格饮料检测出的全是全格饮料的概率P(A)C42 C20225C 6P(A) 1 23故检测出有不合格饮料的概率5518.解：（Ⅰ）∵函数 f ( x)log( x3) (a0, 且a1) 的图像过点(5，1)a∴log a 2 1∴ a2f (x)log 2 (x 3)有意义，则x3 0∴ x3函数 f (x)log 2( x3) 的定义域是 (3, )( Ⅱ) ∵f ( x) log2( x3) ， f (m)1∴ log 2 (m3) 1log 2 2∴m 3 2∴m 5又f ( x)log2(x 3)的定义域是(3, )，即m 3∴3 m 5m的取值范围是（ 3， 5）19.（Ⅰ）证明：∵在三棱柱 ABC A1 B1C1中，AA1⊥底面ABC∴AA1⊥BD又 AB BC ，ABC90° , D为AC的中点 .∴BD ⊥AC而AA1 AC A∴BD ⊥平面AA1C1C( Ⅱ) 由（Ⅰ）可知：BD⊥平面AA1C1C连结A 1D，则BA 1D 是直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角 在 Rt A BDBD12 ABA B2 AB中，AC122， 1∴ sin BA 1 DBD1A 1B2∴ BA 1 D 30即直线 BA 1 与平面 AA 1C 1C 所成的角是 30 .20. （Ⅰ） 椭圆 C :x2y 21( a b0 ) 的焦点为 F (-1,0) 、F (1,0)a 2 b2解： ∵1 2∴c1又点 A (0,1) 在椭圆 C 上∴b 21∴ a2b2c21 1 2∴椭圆 C的方程是x 2y212( Ⅱ ) 直线 AF 1 的斜率kAF 11而直线 l 过点 F 1 且与 AF 1 垂直∴直线 l 的斜率是 k1直线 l 的方程是yx 1yx1消去 y 得： 3x2由 x2y214x 02设M ( x 1, y 1 )，N ( x 2, y 2 )，则x 1 x 24 x x3 ，21xx(x x 2)24x x24 1211 3MNk 21 xx24 4 212334即MN的长是3221. 解：如图，连结BD在 BCD 中， BC CD6 ，BCD120°，由余弦定理得：BD2BC2CD22BC CD cos BCD62622 6 6 (1 )2623BD6 3四边形ABCD的面积S四边形 ABCD =SBCDSABD=1 BC CD sinBCD1 BA BD sin ABD2 2= 16 6 sin 1201 4 6 3 sin 452 2=1 6 6 3 1 4 6 32 2 2 22= 9 3 6 622. 解：设公司每天生产甲产品 x吨，乙产品 y吨，才能使公司获得的利润 z最大，则 z 4x 5 y ， x、 y 满足下列约束条件：x0y 0x 2y 8 3x2y 12作出约束条件所表示的平面区域，即可行域，如图中的阴影部分，四边形ABOC作直线y4x 及其平行线54zl：y5 5，直线l表示斜率为4，纵截距为z的平行直线x55系，当它在可行域内滑动时，由图可知，直线l 过点A时，z取得最大值，x 2y8由3x 2y 12 得A(2,3)∴z max 4 2 5 323 万元即当公司每天生产甲产品 2 吨，乙产品 3 吨时，公司获得的利润最大，最大利润为 23 万元 .。
2023年湖南对口招生高考真题数学试卷word版
湖南省2023年普通高等学校对口招生考试数 学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共5页。
时量120分钟。
满分120分。
一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4},则A ∪B=A. {1,4}B. {2,3}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}2.不等式x 2 - 2x-3≤0的解集是A. [-1,3]B. [-3,1]C. (-∞,-1]U[3,+∞)D. (-∞,-3]U[1,+∞)3.已知直线L 1: y=2x+1与直线L 2: x+αy=0.若L l //L 2，则α的值为A. -2B.-21 C.21 D.2 4.已知奇函数f(x)在[-3,0]上是减函数，且f(-3)=2,则f(x)在[0,3]上的最小值为A. -3B. -2C.0D.35.已知圆锥的底面圆半径为1，侧面积为2π，则该圆锥的体积为A. π33 B. π C.π3 D.π326.己知向量a=(1,2), b=(3,2),则与向量2a -b 平行的向量可以是A. (2,-1)B. (1,-2)C. (-2,-1)D. (-1,-2)7.已知函数f(x)=a x (a>0,且a ≠1)满足f(-2)=41，则不等式f(x)≥8的解集是 A. (-∞,-3] B. (-∞,-31] C. [3,+∞) D. [31,+∞) 8.从某小学随机抽取100名学生，将他们的身高数据绘成频率分布直方图如下图所示.若从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150 ]三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在[140, 150 ]内的学生中抽取的人数为A.9B. 6C.4D.39.已知函数f(x)=|lg x|,若a=f(41)，b=f(3)，c=f(21),则a,b,c 的大小关系是 A. c<a<b B. a<c<bC. c<b<aD. a<b<c10.下列命题中正确的是A.函数y= 2sin x 的周期为πB.函数y=sin x 在区间(-3π，-6π)内是减函数 C.函数y= sin x 的图像与函数y= cos x+3的图像有交点D.函数y= cos x 的图像可由y=cos(x-5π)的图像向左平移5π个单位得到二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)11.已知sin a=21,a ∈(2π，π)，则cos(a-3π)= 12.已知函数f(x)=⎪⎩⎪⎨⎧≤+->0,30,23x x x x x ,若f(a)=-4,则a= 13.某乒乓球队有5名队员，需派3名参加比赛。
2023届高三新高考数学原创模拟试卷(word版)
2023届高三新高考数学原创模拟试卷(word版)一、单选题(★) 1. 若集合A=｛-1，1｝，B=｛0，2｝，则集合｛z︱z=x+y,x∈A,y∈B｝中的元素的个数为（）A．5B．4C．3D．2(★★) 2. 若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为A．B．C．D．(★) 3. 在财务审计中，我们可以用本福特定律来检验数据是否造假．本福特定律指出，在一组没有人为编造的自然生成的数据（均为正实数）中，首位非零数字是1，2，，9这九个事件并不是等可能的．具体来说，假设随机变量是一组没有人为编造的数据的首位非零数字，则，．根据本福特定律，首位非零数字是1的概率与首位非零数字是8的概率之比约为（）（参考数据：，）A．4B．5C．6D．7(★★★) 4. 十一世纪，波斯（今伊朗）诗人奥马尔·海亚姆（约1048-1131）发现了三次方程的几何求解方法，如图是他的手稿，目前存放在伊朗的德黑兰大学．奥马尔采用了圆锥曲线的工具，画出图像后，可通过测量的方式求出三次方程的数值解．在平面直角坐标系上，画抛物线，在轴上取点，以为直径画圆，交抛物线于点．过作轴的垂线，交轴于点．下面几个值中，哪个是方程的解？（）A．B．C．D．(★★) 5. 若，则（）A．B．C．0D．2(★★★) 6. 函数y=ax 2+ bx与y= （ab ≠0，| a |≠| b |）在同一直角坐标系中的图像可能是（）A．B．C．D．(★) 7. 以表示标准正态总体在区间内取值的概率，若随机变量服从正态分布，则概率等于A．B．C．D．(★★) 8. 若干个能确定一个立体图形的体积的量称为该立体图形的“基本量”．已知长方体，下列四组量中，一定能成为该长方体的“基本量”的是（）A．，，的长度B．，，的长度C．，，的长度D．，BD，的长度二、多选题(★★★) 9. 在正四面体中，，，分别是，，的中点，则（）A．//平面B．C．平面平面D．平面平面(★★★) 10. 设是数列的前项和．下面几个条件中，能推出是等差数列的为（）A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，(★★★) 11. 投掷一枚均匀的骰子8次，记录每次骰子出现的点数．根据统计结果，可以判断一定出现点数6的是（）A．第25百分位数为2，极差为4B．平均数为，第75百分位数为C．平均数为3，方差为3D．众数为4，平均数为(★★★) 12. 设，函数的定义域为．记．两个集合，不交指的是．则（）A．若，则是定义在上的偶函数B．若，则在处取到最大值C．若，则可表示成4个两两不交的开区间的并D．若，则可表示成6个两两不交的开区间的并三、双空题(★★★) 13. 设是虚数单位，已知是关于的方程的一个根，则________ ， ________ ．四、填空题(★★★) 14. 设曲线：．已知曲线满足如下性质：曲线是双曲线，且其渐近线分别为直线与轴．根据以上信息，可得位于第一象限的焦点坐标为 ________ ．(★★) 15. 等腰三角形两腰所在直线的方程分别为与，原点在等腰三角形的底边上，则底边所在直线的斜率为 ______ ．五、双空题(★★★★) 16. 正方形位于平面直角坐标系上，其中，，，．考虑对这个正方形执行下面三种变换：（1）：逆时针旋转．（2）：顺时针旋转．（3）：关于原点对称．上述三种操作可以把正方形变换为自身，但是，，，四个点所在的位置会发生变化．例如，对原正方形作变换之后，顶点从移动到，然后再作一次变换之后，移动到．对原来的正方形按，，，的顺序作次变换记为，其中，．如果经过次变换之后，顶点的位置恢复为原来的样子，那么我们称这样的变换是-恒等变换．例如，是一个3-恒等变换．则3-恒等变换共 ________ 种；对于正整数，-恒等变换共 ________ 种．六、解答题(★★★) 17. 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，底面，且，，分别为，的中点．(1)证明：．(2)求与平面所成角的正弦值．(★★★) 18. 十字测天仪广泛应用于欧洲中世纪晩期的航海领域，主要用于测量太阳等星体的方位，便于船员确定位置．如图1所示，十字测天仪由杆和横档构成，并且是的中点，横档与杆垂直并且可在杆上滑动．十字测天仪的使用方法如下：如图2，手持十字测天仪，使得眼睛可以从点观察．滑动横档使得，在同一水平面上，并且眼睛恰好能观察到太阳，此时视线恰好经过点，的影子恰好是．然后，通过测量的长度，可计算出视线和水平面的夹角（称为太阳高度角），最后通过查阅地图来确定船员所在的位置．(1)在某次测量中，，横档的长度为20，求太阳高度角的正弦值．(2)在杆上有两点，满足．当横档的中点位于时，记太阳高度角为，其中，都是锐角．证明：．(★★★) 19. 设正项数列满足，，．数列满足，其中，．已知如下结论：当时，．(1)求的通项公式．(2)证明：．(★★★★) 20. 椭圆：的右焦点为，为坐标原点．过点的直线交椭圆于，两点．(1)若直线与轴垂直，并且，求的值．(2)若直线绕点任意转动，当，，不共线时，都满足恒为钝角，求的取值范围．(★★★★) 21. 某校20名学生的数学成绩和知识竞赛成绩如下表：学生编1号数学成100绩知识竞赛成绩290学生编11号数学成75绩知识竞赛成绩45计算可得数学成绩的平均值是，知识竞赛成绩的平均值是，并且，，．(1)求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的样本相关系数（精确到）．(2)设，变量和变量的一组样本数据为，其中两两不相同，两两不相同．记在中的排名是第位，在中的排名是第位，．定义变量和变量的“斯皮尔曼相关系数”（记为）为变量的排名和变量的排名的样本相关系数．（i）记，．证明：．（ii）用（i）的公式求这组学生的数学成绩和知识竞赛成绩的“斯皮尔曼相关系数”（精确到）．(3)比较（1）和（2）（ii）的计算结果，简述“斯皮尔曼相关系数”在分析线性相关性时的优势．注：参考公式与参考数据．；；．(★★★★★) 22. 设函数，是的导函数．(1)求的所有极值点．(2)下面三个问题的满分分值分别为（i）4分；（ii）7分；（iii）9分．请在下面三个问题中选一个进行解答．若选择了多于一个问题分别解答，则按照序号较小的解答计分．（i）若在区间中有极值点，求的取值范围．（ii）若在区间中有且只有个极值点，求的取值范围．（iii）若在区间中有且只有个极值点，求的取值范围．。
重庆市对口高职数学模拟试卷
重庆市对口高职数学模拟试卷(一)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,3,4},集合B ={2,4,5},则A ɘB 等于( )A.{0,1,2,3,4,5}B .{4}C .{4,4} D.⌀2.不等式|3x +1|<5的解集是( )A.{x |x <-2}B .x -2<x <43{}C .x x <43{}D.x x <-2或x >43{}3.不等式(2-x )(x +3)ɤ0的解集是( )A.[-2,3]B .[-3,2]C .(-ɕ,-3]ɣ[2,+ɕ)D.(-ɕ,-2]ɣ[3,+ɕ)4.下列函数在定义域内为奇函数的是( )A.y =3x +1B .y =3x C .y =s i n x D.y =l g x 5.已知s i n (π-α)=-45,α为第三象限角,则c o s α等于( )A.-35B .35C .45D.346.函数f (x )=l o g a (x -3)+2的图象一定经过点( )A.无法确定B .(1,0)C .(4,2) D.(3,2)7.在等比数列{a n }中,已知a 2=25,a 12=4,则a 7等于( )A.10B .ʃ10C .20 D.298.设S n 为等差数列{a n }的前n 项和,若S 3=2a 3,则a 4a 2等于( )A.2B .3C .4D.69.焦点坐标为(-2,0),(2,0),且经过点M 23,-43æèçöø÷的椭圆的标准方程为( )A.x 22+y 24=1B .x 24+y 22=1C .x 22+y 2=1 D.x 2+y 22=110.从1,2,3,4,5五个数字中随机的有放回地依次抽取三个数字,则数字3只出现一次的取法共有( )A.16种B .48种C .75种 D.96种二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)已知斜率为2的直线l与圆x2+y2-2x+6y-6=0相交于A,B两点,且|A B|=211,求直线l的方程.12.(本小题满分14分)某人欲在如图所示的墙角用长为5米的铁丝网围成一个平行四边形的简易动物圈舍,设在平行四边形A B C D中,øA D C=120ʎ,B C=x.(1)求围成的动物圈舍面积S与x的函数关系式;(2)当x取何值时,动物圈舍面积最大?最大面积为多少?第12题图13.(本小题满分14分)已知函数f(x)=(s i n x+c o s x)2+m.求:(1)该函数的最小正周期;(2)该函数的单调递增区间;(3)当f(x)=5成立时,m的取值范围.重庆市对口高职数学模拟试卷(二)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合M ={0},则下列关系正确的是( )A.0⫋MB .⌀⫋MC .0=MD.{0}ɪM2.不等式组x 2-2x -3<0,|2x -1|ȡ1{的解集是( )A.(-1,3)B .(-1,0]ɣ[1,3)C .[0,1] D.R 3.下列函数在定义域内为增函数的是( )A.y =3-x B .y =l o g 12x C .y =-3x +1 D.y =(x -1)2+2,x ɪ(1,+ɕ)4.函数f (x )=x +3x -2的定义域为( )A.{x |x ʂ2}B .{x |x ȡ-3}C .{x |x >-3且x ʂ2} D.{x |x ȡ-3且x ʂ2}5.已知指数函数f (x )=a x 的图象经过点4,181æèçöø÷,则f (-2)=( )A.-19B .19C .-9D.96.已知c o s (π+α)=12,αɪ(0,2π),则α等于( )A.2π3B .4π3C .5π3 D.2π3或4π37.已知12<a <1,则下列不等式中,正确的是( )A.(1-a )a>1B .a a -1<0C .l o g a (1+a )>1 D.l n 1a>08.计算C 57+l g 0.01-14æèçöø÷-12+3l o g 32的值为( )A.19B .23C .40D.3929.抛物线x 2=-8y 的焦点到准线的距离为( )A.4B .2C .8D.1610.在由0,1,2,3,4组成的无重复数字的三位数中,偶数的个数为( )A.120个B .60个C .36个 D.30个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分13分)在等差数列{a n}中,已知a2=12,公差d=4.(1)求此数列的通项公式;(2)该数列前多少项的和等于260?12.(本小题满分13分)已知在әA B C中,A B=A C=5,s i n B=255.求:(1)s i n A的值;(2)B C边的长.13.(本小题满分14分)已知方程x2+y2-2x+2y+m=0.(1)若此方程表示圆,求m的取值范围;(2)若圆与直线x+2y-4=0相交于A,B两点,点C为圆的圆心,且C AʅC B,求m的值.重庆市对口高职数学模拟试卷(三)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知全集U ={0,1,2,3,4,5,6,7},集合A ={1,3,5,7},集合B ={3,4,6},则∁UA ɣB 等于( )A.{1,3,4,5,6,7}B .{0,2}C .{4,6} D.{0,2,3,4,6}2.不等式|3-2x |ɤ1的解集为( )A.(1,2)B .[1,2]C .(-ɕ,1)ɣ(2,+ɕ) D.(-ɕ,1]ɣ[2,+ɕ)3.函数f (x )=x1-l gx 的定义域为( )A.(0,+ɕ)B .(10,+ɕ)C .(0,10) D.(0,1)4.下列不等式的基本性质中,错误的是( )A.若a >b ,则-3a <-3bB .若a +c >b ,则a >b -cC .若a >b ,c >d ,{则a +c >b +d D.若a >b ,c >d,{则a c >b d5.在等差数列{a n }中,若首项a 1=20,公差d =-2,则第10项a 10等于( )A.2B .4C .6 D.86.在等比数列{a n }中,若首项a 1=1,公比q =-2,则前6项和S 6等于( )A.11B .-11C .21 D.-217.已知f (x )=x 2+2(a -1)x +2在区间(-ɕ,2]上是减函数,则a 的取值范围为( )A.(-ɕ,-1]B .(-ɕ,1]C .(-1,+ɕ)D.[1,+ɕ)8.过圆(x -1)2+y 2=2上一点P (2,1)且与圆相切的直线方程为( )A.x +y -1=0B .x +y -3=0C .x -y -1=0 D.x -y =09.在әA B C 中,已知A C =15,B C =10,øB =60ʎ,则c o s A 等于( )A.-63B .-33C .33 D.6310.3位学生,2位老师排成一列照相,但老师不相邻的排法有( )A.120种B .72种C .24种D.12种二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)计算:12æèçöø÷-3+l g 120-l g 12+C 57-t a n 34π.12.(本小题满分14分)已知函数y =(s i n x +c o s x )2-2s i n 2x .求:(1)此函数的最小正周期;(2)当x ɪ0,π2éëêêùûúú时,函数的最大值和最小值.13.(本小题满分14分)已知椭圆长轴上两个端点的坐标为(ʃ2,0),F 1为椭圆的右焦点,且椭圆的离心率e =22.(1)求椭圆的标准方程;(2)如果直线l 与直线x -y -3=0垂直,且交椭圆于C ,D 两点,|C D |=432,S әC D F 1=43,求直线l 的方程.重庆市对口高职数学模拟试卷(四)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,2,7},B ={0,1,2,8},则A ɣB 等于( )A.{0,1,2}B .{2,0,1,7}C .{2,0,1,8} D.{0,1,2,7,8}2.函数y =3s i n 12x 取得最大值时,自变量x 的值为( )A.2k π+π2(k ɪZ )B .2k π-π2(k ɪZ )C .4k π+π(k ɪZ ) D.k π+π4(k ɪZ )3.计算(s i n 15ʎ-c o s 15ʎ)2的值为( )A.0B .14C .2-32D.124.在数列{a n }中,已知a 2=2,且a n +1=2a n ,则S 5等于( )A.31B .-31C .32D.-325.已知f (x )是奇函数,当x >0时,f (x )=5-x ,则f (-3)等于( )A.8B .-8C .2D.-26.下列不等式成立的是( )A.2.10.1>2.10.2B .12æèçöø÷0.1>12æèçöø÷0.2C .l o g 120.2>l o g 120.1 D.l g 0.1>l g 0.27.过点(1,0)且与直线2x -y +1=0垂直的直线方程为( )A.2x +y -2=0B .2x -y -2=0C .x +2y -1=0 D.x -2y -1=08.在等差数列{a n }中,已知a 3+a 7=28,则a 5等于( )A.10B .12C .14D.169.已知点P (-4,3)为角α的终边上一点,则s i n (π+α)+s i n π2-αæèçöø÷的值为( )A.0B .-15C .-75 D.6510.从2个不同号码的白球和4个不同号码的黑球中任取4个,放入2个不同的盒子,每个盒子里放置2个不同颜色的球,则不同的放法共有( )A.8种B .12种C .24种D.30种二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)解不等式组|1-2x |<7,x -5x +13ɤ1.ìîíïïï12.(本小题满分14分)已知焦点在x 轴上的双曲线虚轴长为2,离心率e =233,焦点为F 1,F 2.(1)求双曲线的标准方程;(2)若过右焦点F 2作倾斜角为45ʎ的直线l ,交双曲线于M ,N 两点,求S әF 1MN .13.(本小题满分14分)商场试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价.经试销发现,销售量y (件)与销售单价x (元)符合一次函数关系,且当x =80时,y =240;当x =100时,y =200.(1)求x ,y 的函数表达式;(2)若该商场获得利润为w 元,试写出利润与销售单价之间的关系式;当销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?重庆市对口高职数学模拟试卷(五)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知全集U={不大于10的自然数},集合A={1,2,7,8},则∁U A等于()A.{3,4,5,6,9,10}B.{0,3,4,5,6,9,10}C.{1,2,3,4,5,6,9}D.{3,4,5,6,9}2.不等式3xɤx2的解集为()A.[3,+ɕ)B.(-ɕ,0]ɣ[3,+ɕ)C.(-ɕ,-3]ɣ[0,+ɕ)D.[0,3]3.等差数列{a n}中,已知a1=-1,a3+a4=8,则S10=()A.70B.80C.90D.1004.不等式|3x-2|ɤ4的整数解集为()A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1,2}D.{1,2,3,4}5.已知f(x)是偶函数,且f(-3)>f(-π)>f(-4),则下列关系正确的是()A.f(4)>f(π)>f(3)B.f(4)<f(3)<f(-π)C.f(3)>f(-π)>f(4)D.f(π)<f(3)<f(4)6.计算l o g520200-e l n2-14æèçöø÷-2+l g25+l g4的值为()A.12B.16C.24D.-167.直线3x-4y-5=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.无法判断8.在等比数列{a n}中,已知a3,a7是方程x2-10x+16=0的两根,则a5等于()A.4B.-4C.ʃ4D.ʃ89.在әA B C中,三边长分别为A B=3,A C=5,B C=7,则әA B C的最大角的度数为()A.60ʎB.120ʎC.135ʎD.150ʎ10.从数字0,1,2,3,4中任取3个排成没有重复数字的三位数,则排成三位数是奇数的个数有() A.18个B.24个C.27个D.64个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分14分)有一块宽为8米的长方形铁皮,将宽的两端向上折起成直角,做成一个开口水槽,其截面为矩形(如图),设水槽的深为x 米,横截面面积为S 平方米.(1)求S 与x 的函数关系式,并写出定义域;(2)当x 取何值时,面积最大,最大面积是多少?第11题图12.(本小题满分13分)已知函数f (x )=a (s i n x +c o s x )2+2c o s 2x -2a 的图象过点P π2,-1æèçöø÷.(1)求a 的值;(2)写出函数的最小正周期和单调递增区间.13.(本小题满分13分)已知一椭圆中心在原点,焦点在x 轴上,短半轴长为1,且经过点3,12æèçöø÷.(1)求椭圆的标准方程;(2)若直线l :y =x +1交椭圆于A ,B 两点,求|A B |的值.重庆市对口高职数学模拟试卷(六)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,2,3},则集合A 中含有{1,2}的所有子集的个数是( )A.16个B .5个C .4个 D.3个2.不等式组|2x +1|ɤ3,x 2-2x -3>0{的解集为( )A.[-2,-1)ɣ(3,+ɕ)B .[-2,-1)C .[-2,1]ɣ(3,+ɕ) D.(-1,1]3.函数f (x )=l g x 2+l g x -2是( )A.奇函数B .偶函数C .既不是奇函数也不是偶函数 D.既是奇函数又是偶函数4.二次函数y =-x 2+4x -2在区间[0,3]上的最值是( )A.y m a x =1,y m i n =-1B .y m a x =2,y m i n =-2C .y m a x =1,y mi n =-2 D.y m a x =2,y m i n =15.若1<13æèçöø÷x -2ɤ9,则x 的取值范围是( )A.(-ɕ,2]B .[0,+ɕ)C .(0,2] D.[0,2)6.在数列{a n }中,已知a 3=8,且a n +1=a n -2,则使数列{a n }的前n 项和最大的项是( )A.前8项或前5项B .前7项C .前6项 D.前7项或前6项7.在等比数列{a n }中,已知a 5+a 6=48,a 3+a 4=12,则a 1+a 2等于( )A.36B .ʃ36C .3 D.ʃ38.在әA B C 中,已知a =6,b =4,øC 为锐角,且c o s C 是一元二次方程4x 2-1=0的一个根,则әA B C 的周长,面积分别是( )A.10+27,63B .127,63C .10+27,6 D.15,69.已知圆心为(2,-1)的圆与直线x +3=0相切,则此圆的标准方程为( )A.(x -2)2+(y +1)2=5B .(x -2)2+(y +1)2=1C .(x -2)2+(y +1)2=25 D.(x -2)2+(y +1)2=410.平面内有7个点,其中A ,B ,C 三点在同一条直线上,除外再无三点在同一条直线上的情形.则用这7个点,可以组成不同三角形的个数为( )A.24个B .28个C .34个D.36个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)计算:(2)-2+l o g 23-l o g 224+C 06+l g 4㊃l o g 210-c o s 2π3.12.(本小题满分14分)已知函数f (x )=c o s 4x2c o s 2x +π4æèçöø÷+2,求:(1)函数的周期;(2)当x 为何值时函数f (x )取得最大值?最大值为多少?13.(本小题满分14分)已知焦点在y 轴上的椭圆,长轴长为4,离心率e =32,椭圆的右顶点为P .(1)求椭圆方程;(2)过右顶点P 且倾斜角为45ʎ的直线交椭圆于A ,B 两点.求әA B O 面积(O 为坐标原点).重庆市对口高职数学模拟试卷(七)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.设全集I =R ,集合M ={x |x <1},N ={x |-1<x <2},则{x |-1<x <1}等于( )A.M ɣNB .M ɘ∁IN C .N ɘ∁I M D.M ɘN2.函数y =x +1x -2的定义域为( )A.[-1,2)ɣ(2,+ɕ)B .[-1,+ɕ)C .[-1,2) D.[-1,2]3.不等式2<|2x -3|ɤ5的解集是( )A.-ɕ,12æèçöø÷ɣ52,+ɕæèçöø÷B .[-1,4]C .-1,12éëêêöø÷ɣ52,4æèçùûúú D.-1,12æèçùûúúɣ52,4éëêêöø÷4.设函数f (x )是(-ɕ,+ɕ)上的奇函数,且f (-4)>f (-2)>f (-3),则下列不等式成立的是( )A.f (2)<f (3)<f (4)B .f (4)>f (2)>f (3)C .f (2)>f (3)>f (4) D.f (4)<f (2)<f (3)5.已知对数函数f (x )=l o g 3x ,则不等式1-f (4-x )ȡ0的取值范围是( )A.[1,+ɕ)B .[3,4)C .[1,4) D.[1,4]6.函数f (x )=2-a x +1的图象过定点( )A.(0,1)B .(1,0)C .(-1,1) D.(-1,2)7.下列函数中,在区间(0,+ɕ)上是减函数的是( )A.y =-1xB .y =x-0.23C .y =l n x D.x =23æèçöø÷-x8.已知函数y =-12s i n x +b 的最大值是34,则b 的值为( )A.34B .12C .14 D.549.已知双曲线x 29-y 216=1的两个焦点F 1,F 2,且点P 是双曲线上的一点,当P F 1ʅP F 2时,әP F 1F 2的面积为( )A.18B .16C .9 D.810.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成没有重复数字的四位数,则在这些四位数中是5的倍数的数共有( )A.120个B .108个C .96个 D.360个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分13分)已知在等比数列{a n}中,a1=2,a4=-16.求:(1)数列{a n}的通项公式;(2)数列{|a n|}的前6项的和.12.(本小题满分13分)已知在锐角әA B C中,A C=5,A B=10,s i n B=31010.求:(1)s i n C的值;(2)c o s A的值.13.(本小题满分14分)已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,焦点坐标F(0,1).(1)求抛物线的标准方程;(2)若过点A(0,m)且斜率为2的直线与抛物线没有交点,求m的取值范围;(3)过焦点F且与x轴平行的直线与抛物线相交于P,Q两点,求以点F为圆心,P Q为直径的圆的标准方程.重庆市对口高职数学模拟试卷(八)一、单项选择题(共10小题,每小题6分,共60分)在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的,选出正确答案,并将答题纸对应位置上的答案标号涂黑.1.已知集合A ={0,1,2},B ={x |-1<x <2},则A ɘB 等于( )A.{0}B .{1}C .{0,1} D.{0,1,2}2.下列函数中,与函数y =x 是同一函数的是( )A.y =x 2xB .y =10l gx C .y =x 2 D.y =l n e x3.函数y =1-34æèçöø÷x的定义域是( )A.(0,+¥)B .[0,+¥)C .(-¥,0] D.[1,+¥)4.设函数f (x )=1+x ,x ɤ0,x 2-2,x >0,{则f (-1)+f (1)=( )A.-1B .0C .1D.25.在等差数列{a n }中,已知a 13=8,则该数列的前25项和S 25等于( )A.160B .200C .320 D.4006.已知三数成等比数列,它们的积为8,和为7,则这个等比数列的公比q =( )A.12或2B .ʃ12C .-12或-2 D.ʃ27.设函数y =f (x )是(-ɕ,+ɕ)上的偶函数,且在(-ɕ,0]上是减函数,则f (-1),f (0),f (a 2+1)(a ʂ0)的大小关系是( )A.f (0)<f (-1)<f (a 2+1)B .f (a 2+1)>f (0)>f (-1)C .f (0)>f (-1)>f (a 2+1) D.f (0)<f (a 2+1)<f (-1)8.在әA B C 中,已知øA =π4,A C =2,B C =2,则S әA B C 为( )A.2B .1C .12D.149.过点M (3,-1),N (-5,3)的中点且与3x -2y +1=0平行的直线方程是( )A.2x +3y +5=0B .2x -3y -1=0C .3x -2y +5=0 D.3x +y +5=010.从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为( )A.24个B .18个C .12个 D.6个二、解答题(共3小题,共40分)请在答题纸上对应的位置作答.11.(本小题满分12分)求不等式组x 2-3x <10,1-x -16ȡx ìîíïïï的整数解.12.(本小题满分14分)(1)化简s i n α+1-2c o s 2α22s i n π4+αæèçöø÷;(2)若s i n αʒc o s α=3ʒ1,求s i n α+1-2c o s 2α22s i n π4+αæèçöø÷的值.13.(本小题满分14分)已知直线l :a x -y +4=0及圆C :(x -1)2+(y -2)2=4.(1)若直线l 与圆C 相切,求a 的值;(2)若直线l 与圆C 相交于A ,B 两点,且弦A B 的长为23,求a 的值.。
中职对口升学-数学模拟试卷-2份精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）数学（第二部分）一、单项选择题，本大题共8题，每小题6分，共48分。
1、下列关系式中不正确的是（ ）。
A. {0}∈{0，1，2，3}B.φ⊆ {0，1，2，3}C.0∈{0，1，2，3}D. {x |x>5}⊆{x|x>0}2、函数f (x )=√x−1x−2的定义域是（ ）。
A. {X|X ≥0且x ≠0} B. {X|X ≥1} C. {X|X ≥1且x ≠2} D.x ≠23、若f (x )={2x −1x 2−15(x <0)(0≤x ≤10)(x >10) 那么f （15）=（ ）。
A.29B.5C.224D.无法确定4、cos 3900的值是（ ）。
A.12B.√3C.√32D. √335、下列命题不正确的是（ ）。
A ．已知直线l 1, l 2及其对应的斜率k 1, k 2，则有l 1 //l 2⟺k 1=k 2B.已知直线l 1, l 2及其对应的斜率k 1, k 2，则有l 1⊥l 2⟺k 1.k 2=-1C.已知a ⃗,b ⃗⃗, a ⃗=(x 1,y 1),b ⃗⃗=(x 2,y 2),若a ⊥b ,则 a ⃗˙b⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2=0 D. 已知a ⃗,b ⃗⃗ ， a ⃗=(x 1,y 1)，b ⃗⃗=(x 2,y 2), 若a ⃗//b ⃗⃗，则a ⃗˙b⃗⃗=x 1x 2+y 1y 2=0 6、圆(x −2)2+y 2=4的圆心是（ ）。
A.（-2，0）B.（0，2）C.（2，0）D.（0，-2）7、已知长方形的宽是a ，长是b ，现以长的一条边为轴，旋转一周，得到一个几何体，那么这个几何体的体积是（ ）。
A. abB.a 2 b πC.2ab πD. a 2b8、甲、乙、丙、丁考数学，它们偏离平均分情况是-2，+1，+2，-1，已知他们的总分为320分，那么他们的平均分是（）。
A.80B.81C.78D.79二、填空题，本大题共8题，每小题6分，共48分。
2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案
2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案2024届山西省对口升学考试数学模拟试题及答案一、选择题1、下列函数中，在其定义域内为增函数的是（） A. y=x^2 B. y=log(x)C. y=1/xD. y=|x| 答案：D2、已知角α终边在第二象限，那么[α-π/2，（3π）/2-α]的值是（） A. 递减 B. 递增 C. 先增后减 D. 先减后增答案：B3、已知长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，则这个长方体对角线长是（） A. 5 B. 5√2 C. 10 D. 25 答案：B4、已知函数f(x)在R上可导，且lim(x→0) [f(x) - f(-x)] / x = -1，则曲线y = f(x)在原点处的切线方程为（） A. y = -x B. y = x C. y = 0 D. y = 2x 答案：A5、已知数列{an}的通项公式为an=（-1）^(n-1) * (4n-3)，则其前11项的和为（） A. -44 B. 44 C. -22 D. 22 答案：D二、填空题6、已知向量a = （1，2），b = （3，4），则a与b的夹角为____度。
答案：9061、已知f(x) = x^3 + ax^2 + bx + 5，过点P(1，4)且在x= - 1处有极值，则a =，b =。
答案：a = 3，b = -3611、在半径为1的圆内，任意给定一条弦，其长度超过圆内接等边三角形的边长的概率等于____。
答案：1/4三、解答题9、求函数y = x^3 - 6x^2 + 9x - 10的单调区间、极值点及对应的函数值。
答案：单调递增区间为(1,3)，单调递减区间为(3,∞)；极值点为x = 3，对应的函数值为f(3) = -1；极大值点为x = 1，对应的函数值为f(1) = -6。
91、已知{an}为等比数列，且a2 + a4 = 9，s3 = 6，求a1及公比q 的值。
山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试(四)数学(理)试题 Word版含答案
绝密★启用前 试卷类型：A山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（四） 理科数学满分150分 考试用时120分钟 参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）； 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn k k n n =-=- 第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若全集为实数集R ，集合A =12{|log (21)0},R x x C A->则=（ ）A ．1(,)2+∞B ．(1,)+∞C ．1[0,][1,)2+∞ D ．1(,][1,)2-∞+∞2．复数11i +在复平面上对应的点的坐标是（ ）A ．），（11B ．），（11-C ．）（1,1--D ．）（1,1-3．设随机变量X ～N （3，1），若P （X ＞4）=p ，则P （2＜X ＜4）=（ ）A ．21+pB ．1—pC ．1—2pD ．21—p4．设k R ∈，下列向量中，与向量Q=（1，-1）一定不平行的向量是 （ ） A ．b=（k ，k ）B ．c=（-k ，-k ）C ．d=（2k +1，2k +1）D ．e=（2k 一l ，2k —1）5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m ），则该棱锥的全面积是 m2 （ ） A．4+B．4C．4+D．4+正视图 侧视图 俯视图6．设函数()3sin()(0,)22f x x ππωφωφ=+>-<<的图像关于直线23x π=对称，它的周期是π，则（ ）A ．()f x 的图象过点1(0,)2B ．()f x 在2,123ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数 C ．()f x 的一个对称中心是5(,0)12πD ．将()f x 的图象向右平移φ个单位得到函数3sin y x ω=的图象．7．双曲线22221(1,1)x y a b a b -=≥>的离心率为22 （ ） A．B．C ．2D．8．在ABC ∆中，P 是BC 边中点，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若0c AC a PA b PB ++= ，则ABC ∆的形状为（ ）A ．等边三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形但不是等边三角形9．已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点，且与直线3420x y ++=相切，则该圆的方程为（ ）A ．2264(1)25x y -+=B ．22(1)1x y -+= C ．2264(1)25x y +-=D ．22(1)1x y +-= 10．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为（）A．[1,0]-B．9(,2]4--C．(,2]-∞-D．9(,)4-+∞第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线2x =-对称，则()f x 的最大值是 ．12．设5.205.2)21(,5.2,2===c b a ，则c b a ,,的大小关系是________． 13．若点(cos ,sin )p αα在直线2y x =-上，则sin 22cos 2αα+=___________．14．记不等式组0,34,34,x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪+≤⎩所表示的平面区域为D ，若直线()1y a x =+与D 公共点，则a 的取值范围是 ．15．在实数集R 中定义一种运算“△”，且对任意,a b ∈R ，具有性质：①a b b a = ；②0a a = ；③ ()()()()a b c c a b a c b c c =+++， 则函数1()||||f x x x =的最小值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分） 已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =．（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围．1 7 92 0 1 53 0第17题图某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数. （Ⅰ）根据茎叶图计算样本均值；车间12名（Ⅱ）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人，根据茎叶图推断该工人中有几名优秀工人；（Ⅲ）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率.如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在的平面互相垂直，CD AD ⊥，AB ∥CD ，221===CD AD AB ，点M 在线段EC 上．（Ⅰ）当点M 为EC 中点时，求证：BM ∥平面ADEF ；（Ⅱ）当平面BDM 与平面ABF 所成锐二面角的余弦值为66时，求三棱锥BDE M -的体积．已知：数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足n a S n n -=2，)(*N n ∈． （Ⅰ）求：1a ，2a 的值； （Ⅱ）求：数列{}n a 的通项公式；（Ⅲ）若数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足n n na b =)(*N n ∈，求数列{}n b 的前n 项和n T ．已知圆M:22(1)1x y++=，圆N:22(1)9x y-+=，动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.已知函数3f (x )aln x ax (a R )=--∈． （Ⅰ）若a=-1，求函数f (x )的单调区间；（Ⅱ）若函数y f (x )=的图象在点（2，f （2））处的切线的倾斜角为45o ，对于任意的t ∈[1，2]，函数322mg(x )x x [f '(x )](f '(x )=++是f (x )的导函数）在区间（t ，3）上总不是单调函数，求m 的取值范围；（Ⅲ）求证：23412234*ln ln ln ln n ...(n ,n N )n n ⨯⨯⨯⨯<≥∈。
2023年中职对口升学单招数学模拟试卷)
模拟卷六一、选择题（本大题共15 小题,每小题5 分,满分75 分）【建议用时：50 分钟】1. M={ x|x< 2 } ,N={ x|x- 4 < 0 } ,则M⋂N=（）.A. ( -∞,4 )B. ( -∞,2)C. ( -∞, -2) ⋃(2 , +∞)D. ∅2. 不等式|x+ 2|< 4 的解集是（）.A. ( -2 , 1)B. ( -∞, -2) ⋃(1 , +∞)C. ( -6 ,2)D. ( -∞,6)3. 设函数f(x)= 3 ,则f(x)（）.A. 是偶函数B. 是奇函数C. 不具有奇偶性D. 既是奇函数又是偶函数v4 -x2的定义域为（）.4. 函数f(x)=A. [ -2 ,2 ]B. [ 2 , +∞)C. ( -∞,2 ]D. ( -∞, -2) ⋃(2 , +∞)5. f(x)= a x+ 1经过点(2 ,8 ),则a=（）.A. -2B. 2C. 3D. -36. 等差数列{ a n} 中,a2=-4,a4=-16,则S5=（）.A. -50B. 60C. 126D. 07. 已知f(x)=x+ 4 ,则f-1(5)=（）.A. -1B. 1C. 9D. -98. 函数y= 2(log2x) 的定义域是（）.A. (0 , 1)B. (0 , +∞)C. [ 1 , +∞)D. (1 , +∞)9. 函数y= 3sin x- 2 的最小值是（）.A. 1B. 5C. -5D. 210. 若sinα< 0 ,cosαsinα< 0 ,则α为（）.A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角11. 已知一组数据1、2、y的平均数为4 ,那么y=（）.A. 7B. 8C. 9D. 1012. 有20位同学,编号从1 至20 ,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所抽的编号为（）.A. 5 ,10 ,15 ,20B. 2 ,6 ,10 ,14C. 2 ,4 ,6 ,8D. 5 ,8 ,11 ,1413. 若双曲线的焦距是10 ,则a的值是（）.A. 3B. 9C. 9或- 9D. 3或- 314. 椭圆上任意两点间的最大距离为8 ,则h的值为（）.A. 32B. 16C. 8D. 415. 圆x2+y2= 4与直线3x- 4y+ 4 = 0 的关系是（）.A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定二、填空题（本大题共5 小题,每小题5 分,满分25 分）【建议用时：20 分钟】16. 函数f(x)=x2+ 2x+ 1 的最小值是.2 217. 以双曲线的左顶点为焦点,原点为顶点的抛物线方程是.18. 数据4 ,6 ,5 ,4 ,6 的方差是.19. 若{ a n}为等比数列,a n> 0 ,S2 = 7 ,S6 = 91 ,则S4 = .20. 向量< >= 60°,||= 2 , ||= 5 ,则||= .三、解答题（本大题共4 小题,第21-23 题各12 分,第24 题14 分,满分50 分）【建议用时：50 分钟】21. 如图11–1所示,在△ABO中,已知点A(2 ,4 ),B(6 ,2).（1）求△ABO的面积；（2）若点P是x轴上的一点,且△OAP的面积与△ABO的面积相等,求点P的坐标.y ▲ABOx图11 –122. 在△ABC中,a,b,c分别是∠A, ∠B, ∠C的对边,已知b= 3 ,c= 4 ,cos A= .（1）求a的值；（2）求△ABC的面积.23. 已知等差数列{ a n}满足：a1 = 2 ,a n+ 1 = a n+ 2（n∈N*）.（1）求数列{ a n} 的通项公式和前n项和S n；若b n= 求数列{ b n} 的前n项和T n./6 ,且长轴长是短轴长的两倍.24. 已知椭圆E的中心在原点,焦点在y轴上,焦距为2（1）求椭圆E的标准方程；（2）设直线l:2x-y+ b= 0 与椭圆E交于A,B两点,若定点P的坐标是(1 ,2),求当b为何值时,△PAB的面积最大.。
【精选高中试题】湖南省郴州市高考数学四模试卷(文科)Word版含解析
2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．4．已知向量，，且，则等于（）A． B．1 C．2 D．5．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣B．C．D．﹣6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．97．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2 B．C．4 D．8．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•e x+1 C．y=f（x）•e x﹣1 D．y=f（﹣x）•e x+1 9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（）A．B．C．D．11．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为．14．已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为．15．在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，△ABC 的面积为S ，（a 2+b 2）tanC=8S ，则= ．16．若函数f （x ）=（x 2﹣ax +a +1）e x （a ∈N ）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f （x ）在点（0，f （0））处切线的方程为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n }的前n （n ∈N*）项和为S n ，a 3=3，且λS n =a n a n +1，在等比数列{b n }中，b 1=2λ，b 3=a 15+1．（Ⅰ）求数列{a n }及{b n }的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n }的前n （n ∈N*）项和为T n，且，求T n ．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a 的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x ）与数学成绩相应分数段的人数（y ）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．19．如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，∠ADC=90°，AD ∥BC ，AB ⊥AC ，AB=AC=，点E 在AD 上，且AE=2ED ．（Ⅰ）已知点F 在BC 上，且CF=2FB ，求证：平面PEF ⊥平面PAC ；（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的，求点E到平面PBC的距离．20．已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数有公共切线．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．2017年湖南省郴州市高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}，B={x|x≤a}，若A∪B=B，则a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】18：集合的包含关系判断及应用．【分析】化简A，利用B={x|x≤a}，A∪B=B，求出a的值．【解答】解：A={x∈Z|（x+1）（x﹣4）≤0}={﹣1，0，1，2，3，4}，∵A∪B=B，∴A⊆B，∵B={x|x≤a}，∴a≥4，故选D．2．已知复数z=（2+i）（a+2i3）在复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（4，+∞）C．（﹣1，4）D．（﹣4，﹣1）【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、不等式的解法、几何意义即可得出．【解答】解：复数z=（2+i）（a+2i3）=（2+i）（a﹣2i）=2a+2+（a﹣4）i，在复平面内对应的点（2a+2，a﹣4）在第四象限，则2a+2＞0，a﹣4＜0，解得﹣1＜a＜4．实数a的取值范围是（﹣1，4）．故选：C．3．为考察某种药物对预防禽流感的效果，在四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高条形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是（）A．B．C．D．【考点】BN：独立性检验的基本思想．【分析】根据四个列联表中的等高条形图看出不服药与服药时患禽流感的差异大小，从而得出结论．【解答】解：根据四个列联表中的等高条形图知，图形D中不服药与服药时患禽流感的差异最大，它最能体现该药物对预防禽流感有效果．故选：D．4．已知向量，，且，则等于（）A． B．1 C．2 D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的垂直和向量的模，即可求出．【解答】解：∵，，且，∴•=2m﹣2=0，解得m=1，∴=（1，2），∴2﹣=2（1，2）﹣（2，﹣1）=（0，5），+=（1，2）+（2，﹣1）=（3，1）∴|2﹣|=5，•（+）=1×3+2×1=5，∴=1，故选：B．5．已知3cos2θ=tanθ+3，且θ≠kπ（k∈Z），则sin[2（π﹣θ）]等于（）A．﹣B．C．D．﹣【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，结合tanθ≠0，可得1+tan2θ=﹣3t anθ，利用诱导公式，二倍角公式，同角三角函数基本关系式即可计算得解．【解答】解：∵3cos2θ=3×=tanθ+3，整理可得：tanθ（1+tan2θ+3tanθ）=0，∵θ≠kπ（k∈Z），tanθ≠0，∴1+tan2θ=﹣3tanθ，∴sin[2（π﹣θ）]=sin（2π﹣2θ）=﹣sin2θ=﹣=﹣=．故选：C．6．我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升．问，米几何？”如图是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出的S=1.5（单位：升），则输入k的值为（）A．4.5 B．6 C．7.5 D．9【考点】EF：程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的n，S的值，当n=4时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，即可解得k的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1，S=k满足条件n＜4，执行循环体，n=2，S=k﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=3，S=﹣=，满足条件n＜4，执行循环体，n=4，S=﹣=，此时，不满足条件n＜4，退出循环，输出S的值为，由题意可得：=1.5，解得：k=6．故选：B．7．已知双曲线C：（a＞0，b＞0）过点，过点（0，﹣2）的直线l与双曲线C的一条渐进线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线C的实轴长为（）A．2 B．C．4 D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】由双曲线的渐近线方程y=±x，利用点到直线的距离公式，即可求得a和c的关系，即可求得b=2a，将点代入椭圆方程，即可求得a的值，求得双曲线C的实轴长．【解答】解：由双曲线的渐近线方程y=±x，则（0，﹣2）到渐近线bx﹣ay=0的距离d===，则c=3a，即b=2a，由双曲线C过点，即，解得：a=1，则双曲线C的实轴长为2a=2，故选A．8．若f（x）为奇函数，且x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则下列函数中，﹣x0一定是其零点的函数是（）A．y=f（﹣x）•e﹣x﹣1 B．y=f（x）•e x+1 C．y=f（x）•e x﹣1 D．y=f（﹣x）•e x+1【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，结合函数的奇偶性依次分析选项，验证﹣x0是不是其零点，即可得答案．【解答】解：根据题意，x0是y=f（x）﹣e x的一个零点，则有f（x0）=，依次分析选项：对于A、y=f（﹣x）•e﹣x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）﹣1≠0，不符合题意；对于B、y=f（x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）+1=﹣•+1=0，即﹣x0一定是其零点，符合题意，对于C、y=f（x）•e x﹣1，将x=﹣x0代入可得：y=f（﹣x0）﹣1=﹣•﹣1≠0，不符合题意；对于D、y=f（﹣x）•e x+1，将x=﹣x0代入可得：y=f（x0）+1=•+1≠0，不符合题意；故选：B．9．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．4 D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，即可求出体积．【解答】解：由三视图可得，直观图为三棱锥和三棱柱的组合体，底面为俯视图中的三角形，高为2，体积为+=，故选A．10．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象如图所示，将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）的图象，若函数g（x）在区间（）上的值域为[﹣1，2]，则θ等于（）A．B．C．D．【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得f（x）的解析式．再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，结合条件，利用正弦函数的定义域和值域，求得θ的值．．【解答】解：根据函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，）的部分图象，可得A=﹣2，==，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•+φ=π，∴φ=，f（x）=﹣2sin（2x+）．将函数f（x）的图象向右平移个单位后得到函数g（x）=﹣2sin（2x﹣+）=﹣2sin（2x﹣）的图象，若函数g（x）在区间（）上，2x﹣∈[﹣π，2θ﹣]，由于g（x）的值域为[﹣1，2]，故﹣2sin（2x﹣）的最小值为﹣1，此时，sin（2θ﹣）=，则2θ﹣=，求得θ=，故选：B．11．已知椭圆C：（a＞b＞0）的右焦点为F2，O为坐标原点，M为y轴上一点，点A是直线MF2与椭圆C的一个交点，且|OA|=|OF2|=2|OM|，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒，由⇒即可求解．【解答】解：如图，取椭圆的左焦点为F1，连接AF1，依题意：|OA|=|OF2|=2|OM|=c，可得．△F1AF2∽△MOF2，⇒，∵AF1+AF2=2a，∴．由⇒，∴．则椭圆C的离心率为：，故选：D12．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE（A1∉平面ABCD）．若M、O分别为线段A1C、DE的中点，则在△ADE翻转过程中，下列说法错误的是（）A．与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直B．过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG为定值C．一定存在某个位置，使DE⊥MOD．三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，运用中位线定理和线面平行的判定定理，可得BM∥平面A1DE，即可判断A；对于B，运用平行线的性质和解三角形的余弦定理，以及异面直线所成角的定义，即可判断B；对于C，连接A1O，运用线面垂直的判定定理和性质定理，可得AC与DE垂直，即可判断C；对于D，由直角三角形的性质，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，即可判断D．【解答】解：对于A，延长CB，DE交于H，连接A1H，由E为AB的中点，可得B为CH的中点，又M为A1C的中点，可得BM∥A1H，BM⊄平面A1DE，A1H⊂平面A1DE，则BM∥平面A1DE，故与平面A1DE垂直的直线必与直线BM垂直，则A正确；对于B，设AB=2AD=2a，过E作EG∥BM，G∈平面A1DC，则∠A1EG=∠EA1H，在△EA1H中，EA1=a，EH=DE=a，A1H==a，则∠EA1H为定值，即∠A1EG为定值，则B正确；对于C，连接A1O，可得DE⊥A1O，若DE⊥MO，即有DE⊥平面A1MO，即有DE⊥A1C，由A1C在平面ABCD中的射影为AC，可得AC与DE垂直，但AC与DE不垂直．则不存在某个位置，使DE⊥MO，则C不正确；对于D，连接OA，由直角三角形斜边的中线长为斜边的一半，可得三棱锥A1﹣ADE外接球球心为O，半径为a，即有三棱锥A1﹣ADE外接球半径与棱AD的长之比为定值．则D正确．故选：C．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个袋中装有1红，2白和2黑共5个小球，这5个小球除颜色外其它都相同，现从袋中任取2个球，则至少取到1个白球的概率为．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个，利用列举法能求出至少取到1个白球的概率．【解答】解：记1个红球为A，2个白球为B1，B2，2个黑球为C1，C2，从中任取2个的基本事件有10个，分别为：（A，B1），（A，B2），（A，C1），（A，C2），（B1，B2），（B1，C1），（B1，C2），（B2，C1），（B2，C2），（C1，C2），其中至少取到1个白球的基本事件有7个，故至少取到1个白球的概率为：p=．故答案为：．14．已知实数x，y满足条件则z=x2+（y+1）2的最小值为5．【考点】7C：简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，再利用几何意义求最值，只需求出可行域内的点到点B（0，﹣1）距离的最值，从而得到z最值即可．【解答】解：先根据实数x，y满足条件画出可行域，z=x2+（y+1）2，表示可行域内点B到A（0，﹣1）距离的平方，当z是点A到直线2x+y﹣4=0的距离的平方时，z最小，最小值为d2==5，给答案为：5．15．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，△ABC的面积为S，（a2+b2）tanC=8S，则=2．【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知，利用三角形面积公式，余弦定理可得a2+b2=2c2，利用正弦定理化简所求即可计算得解．【解答】解：由于：（a2+b2）tanC=8S，可得：a2+b2=4abcosC=4ab•，可得：a2+b2=2c2，则：==2．故答案为：2．16．若函数f（x）=（x2﹣ax+a+1）e x（a∈N）在区间（1，3）只有1个极值点，则曲线f（x）在点（0，f（0））处切线的方程为x﹣y+6=0．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导数，根据f′（1）•f′（3）＜0，得到关于a的不等式，求出a的值，从而计算f（0），f′（0）的值，求出切线方程即可．【解答】解：f′（x）=e x[x2+（2﹣a）x+1]，若f（x）在（1，3）只有1个极值点，则f′（1）•f′（3）＜0，即（a﹣4）（3a﹣16）＜0，解得：4＜a＜，a∈N，故a=5；故f（x）=e x（x2﹣5x+6），f′（x）=e x（x2﹣3x+1），故f（0）=6，f′（0）=1，故切线方程是：y﹣6=x，故答案为：x﹣y+6=0．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知等差数列{a n}的前n（n∈N*）项和为S n，a3=3，且λS n=a n a n，在等比数列{b n}+1中，b1=2λ，b3=a15+1．（Ⅰ）求数列{a n}及{b n}的通项公式；（Ⅱ）设数列{c n}的前n（n∈N*）项和为T n，且，求T n．【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（I）分别令n=1，2列方程，再根据等差数列的性质即可求出a1，a2得出a n，计算b1，b3得出公比得出b n；（II）求出c n，根据裂项法计算T n．，a3=3，∴λa1=a1a2，且λ（a1+a2）=a2a3，【解答】解：（Ⅰ）∵λS n=a n a n+1∴a2=λ，a1+a2=a3=3，①∵数列{a n}是等差数列，∴a1+a3=2a2，即2a2﹣a1=3，②由①②得a1=1，a2=2，∴a n=n，λ=2，∴b1=4，b3=16，∴{b n}的公比q==±2，∴或b n=（﹣2）n+1．（Ⅱ）由（I）知，∴=，∴T n==1+﹣﹣=．18．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【考点】BD：用样本的频率分布估计总体分布；B8：频率分布直方图；BB：众数、中位数、平均数．【分析】（1）由频率分布直方图的性质可10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解方程即可得到a的值；（2）由平均数加权公式可得平均数为55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05，计算出结果即得；（3）按表中所给的数据分别计算出数学成绩在分数段的人数，从总人数中减去这些段内的人数即可得出数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，AB⊥AC，AB=AC=，点E在AD上，且AE=2ED．（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，求证：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）若△PBC的面积是梯形ABCD面积的，求点E到平面PBC的距离．【考点】MK：点、线、面间的距离计算；L Y：平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）已知点F在BC上，且CF=2FB，证明EF⊥平面PAC，即可证明：平面PEF⊥平面PAC；（Ⅱ）E到平面PBC的距离即时A到平面PBC的距离，利用V A﹣PBC =V P﹣ABC，求点E到平面PBC的距离．【解答】（Ⅰ）证明：∵AB⊥AC，AB=AC，∴∠ACB=45°，∵底面ABCD是直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，∴∠ACD=45°，即AD=CD，∴，∵AE=2ED，CF=2FB，∴，∴四边形ABFE是平行四边形，则AB∥EF，∴AC⊥EF，∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥EF，∵PA∩AC=A，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面PEF，∴平面PEF⊥平面PAC．（Ⅱ）解：∵PA⊥底面ABCD，且AB=AC，∴PB=PC，取BC的中点为G，连接AG，则AG⊥BC，AG=CD=1设PA=x，连接PG，则，∵侧面PBC的面积是底面ABCD的倍，∴，即PG=2，求得，∵AD∥BC，∴E到平面PBC的距离即时A到平面PBC的距离，∵V A﹣PBC =V P﹣ABC，S△PBC=2S△ABC，∴E到平面PBC的距离为．20．已知A是抛物线y2=4x上的一点，以点A和点B（2，0）为直径的圆C交直线x=1于M，N两点．直线l与AB平行，且直线l交抛物线于P，Q两点．（Ⅰ）求线段MN的长；（Ⅱ）若=﹣3，且直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求直线l的方程．【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）C的方程为（x﹣2）（x﹣+y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+﹣1=0，利用韦达定理及弦长公式求线段MN的长；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程，利用=﹣3，求出n，直线PQ与圆C相交所得弦长与|MN|相等，求出m，即可求直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）设A（，y0），则C的方程为（x﹣2）（x﹣+y（y﹣y0）=0，令x=1，得y2﹣y0y+﹣1=0，∴|MN|=|y1﹣y2|==2；（Ⅱ）设直线l的方程为x=my+n，代入抛物线方程得y2﹣4my﹣4n=0，∴y1+y2=4m，y1y2=﹣4n∵=﹣3，∴x1x2+y1y2=+y1y2=﹣3，∴n2﹣4n+3=0，∴n=1或3，此时B（2，0）到直线l的距离d=．由题意，圆心C到直线l的距离等于到直线x=1的距离，∴=．∵m=，∴=64，∴=8，∴m=0，∴直线l的方程为x=3，综上，直线l的方程为x=1或x=3．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（a∈R）与函数有公共切线．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）若不等式xf（x）+e＞2﹣a对于x＞0的一切值恒成立，求a的取值范围．【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ），．由函数f（x）与F（x）有公共切线，知函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点．由此能求出a的取值范围．（Ⅱ）等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，从而求出g（x）的最小值，令，由=0，得x=1，由此能求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ），．∵函数f（x）与F（x）有公共切线，∴函数f（x）与F（x）的图象相切或无交点．当两函数图象相切时，设切点的横坐标为x0（x0＞0），则，解得x0=2或x0=﹣1（舍去），则f（2）=F（2），得a=ln2﹣3，由此求出a≥ln2﹣3，即a的取值范围为[ln2﹣3，+∞）．（Ⅱ）等价于xlnx+a+e﹣2﹣ax≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，令g（x）=xlnx+a+e﹣2﹣ax，因为g'（x）=lnx+1﹣a，令g'（x）=0，得，所以g（x）的最小值为，令，因为，令t'（x）=0，得x=1，且所以当a∈（0，1）时，g（x）的最小值，当a∈[1，+∞）时，g（x）的最小值为=t（2），所以a∈[1，2]．综上得a的取值范围为（0，2]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0）以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）设P是曲线C上的一个动点，当a=2时，求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，求a的取值范围．【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）求出直线的普通方程，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，即可求点P到直线l的距离的最小值；（Ⅱ）若曲线C上的所有点均在直线l的右下方，则对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，即可求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由，得，化成直角坐标方程，得，即直线l的方程为x﹣y+4=0．依题意，设P（2cost，2sint），则P到直线l的距离，当，即时，．故点P到直线l的距离的最小值为．（Ⅱ）∵曲线C上的所有点均在直线l的右下方，∴对∀t∈R，有acost﹣2sint+4＞0恒成立，即（其中）恒成立，∴，又a＞0，解得，故a的取值范围为．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+1|+|x﹣3|，g（x）=a﹣|x﹣2|．（Ⅰ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，求a+b的值．【考点】R4：绝对值三角不等式；R5：绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）求出g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，f（x）的最小值4，利用关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为，代入相应函数，求出a，b，即可求a+b的值．【解答】解：（Ⅰ）当x=2时，g（x）=a﹣|x﹣2|取最大值为a，∵f（x）=|x+1|+|x﹣3|≥4，当且仅当﹣1≤x≤3，f（x）取最小值4，∵关于x的不等式f（x）＜g（x）有解，∴a＞4，即实数a的取值范围是（4，+∞）．（Ⅱ）当时，f（x）=5，则，解得，∴当x＜2时，，令，得∈（﹣1，3），∴，则a+b=6．2017年5月24日。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4 2
7 4 2
7
6 5
6 5
7 6 5 7
6 5 5
对口单招数学模拟试卷（常州市）
一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 4 分，共 68 分，每小题列出的四个选项中，只有 1 项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。
）
1、满足条件M {1} = {1,2,3} 的集合 M 的个数是（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个
D ．4 个
2、函数 y = 3sin( x
+ 的最小正周期为（ ）
A.
2
2 6 B.
C. 2
D. 4
3、两条异面直线所成角的取值范围是（ ） A ． (0, 2 B ． (0, 2
C ． (0,)
D ．[0,
]
4、若2 < a ≤ 4 ， - 4 ≤ b < -2 ，则ab 的取值范围是（ ） A ． - 16 < ab < -4 C ． - 16 ≤ ab < -4 B ． - 16 < ab ≤ -4 D ． - 16 ≤ ab ≤ -4
5、已知函数 f (x ) 的定义域为[a , b ]，则 f (x + a ) 的定义域为（ ）
A ．[a , b ]
B ．[2a , a + b ]
C ．[0, b - a ]
D ．[0, a + b ]
6、若是第四象限角，则-是（ ）
A. 第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角
7、直线 l 的倾斜角之半的正弦值为 1
， 且过点 (0,-2) ， 则 l 的方程是
3
（ ） A ． y = -
4 2 x - 2
7
C ． y = -
4 2 x + 2
7
B. y = x + 2
D ． y =
x - 2 8、从 6 名男生和 5 名女生中选出 4 男 3 女排成一排，且女生都不相邻的排法总数为（ ） A ． P 4
P 3
B ． (
C 4 + C 3) P 7
C ． C 4 C 3 P 7
D ． P 4 C 3 P 3
9、∆ABC 中，若sin A sin B < cos A c os B ，则这个三角形是（ ）
A ．直角三角形
B ．钝角三角形
C ．锐角三角形
D ．以上情况都有可能10、已知非零向量满足| a + b |=| a - b |，则向量 a 与向量 b 的位置关系是
) ) ]
（ ）
A ． a 与b 同向
B ． a 与 b 反向
C ． a 与b 垂直
D ．不确定
11、正方体所有棱所在的直线中，与其中一条棱所在的直线成异面直线的有（ ） A ．6 条 B ．4 条 C ．3 条 D ．2 条 12、曲线 (x + 2 y + 1)(3x - y + 3) = 0 与椭圆 x 4 （ ） + y 2 3
= 1的公共点的个数为
A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
13、⎛ x - ⎝
1 ⎫10 ⎪ ⎭ 展开式中系数最大的项是（ ） A ．第六项 B ．第五、第七项 C ．第五、第六项 D ．第六、第七项
14、抛物线3y 2 - 6 y + x = 0 的焦点到准线的距离是（ ） A. 1 3
B.
1 6
C.
1
12
D.
1
24
15、设a > b > 0 ，则a + 1
(a - b )b 的最小值是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
16、数列 {a }中， a = cos n + i sin n (
≠
k
∈ Z ) ， 则这个数列是 n
n
2
, k
（ ）
A ．等差数列
B ．等比数列
C ．既是等差数列又是等比数列
D ．既不是等差数列又不是等比数列
17、若函数 y = - （ ） 的反函数是 y = - ，则原函数的定义域为 A ．[-1,1]
B ．[0,1]
C ． (-1,0)
D ．[-1,0]
二、填空题（本大题共 5 题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。
）
18、若是第一象限角，则是
3
象限角。
19、已知数列{a n }的通项公式是 a n = 2n - 49 ，那么 S n 达到最小值时， n =。
x 1 - x 2 1 - x 2 2
6 20、已知 f (x ) =
x - 1
，则 f (x ) +
1
的表达式为 。
x + 1 f ( )
x
21、圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的侧面积是它的两底面积和的 倍。
22、已知是 f (x ) = x 3 + mx 2 + nx 奇函数， g (x ) = x 2 + nx + m 的图象以直线 x = 3 为对称轴，则m = ， n = 。
三、解答题（本大题共 5 题，共 62 分。
）
23、已知sin + cos = 2
，∈ (0,) ，求sin
、cos
的值。
3
24、某商品在最近的 30 天内的价格 f (x ) （单位：元）与时间 x （单位：天）
的函数关系是 f (x ) = x + 10(0 < x ≤ 30, x ∈ N ) ，销售量 g (x ) 与时间 x 的函数
关系是 g (x ) = 35 - x (0 < x ≤ 30, x ∈ N ) ，求该商品在这 30 天中销售金额的最大值。
⎛ 4 ⎫3
25、设复数 z = - + 2i ，记
= ⎪ 。
（1） 求| |及arg
；
（2） 求实数 x ， y ，使 x + z ⎝ z ⎭
y
= z + 2
成立。
26、如图，已知三棱锥 P —ABC 的侧面 PAC 是边长为 8 的等边三角形， 侧面 PAC 垂直底面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形， ∠ABC = 90︒ 。
（1） 求三棱锥 P —ABC 的体积； （2） 求二面角 P —AB —C 的正切值。
C
27、已知抛物线方程为 y 2 = 4x ，过原点作两条互相垂直的直线 OA 和 OB ，
P
A
B
与抛物线交于A、B 两点，试求 AOB 面积的最小值，并求出这时直线AB 的方程。