对口高考数学模拟试卷4(可编辑修改word版)

4 2

7 4 2

7

6 5

6 5

7 6 5 7

6 5 5

对口单招数学模拟试卷（常州市）

一、选择题（本大题共 17 小题，每小题 4 分，共 68 分，每小题列出的四个选项中，只有 1 项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内。）

1、满足条件M {1} = {1,2,3} 的集合 M 的个数是（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个

D ．4 个

2、函数 y = 3sin( x

+ 的最小正周期为（ ）

A.

2

2 6 B.

C. 2

D. 4

3、两条异面直线所成角的取值范围是（ ） A ． (0, 2 B ． (0, 2

C ． (0,)

D ．[0,

]

4、若2 < a ≤ 4 ， - 4 ≤ b < -2 ，则ab 的取值范围是（ ） A ． - 16 < ab < -4 C ． - 16 ≤ ab < -4 B ． - 16 < ab ≤ -4 D ． - 16 ≤ ab ≤ -4

5、已知函数 f (x ) 的定义域为[a , b ]，则 f (x + a ) 的定义域为（ ）

A ．[a , b ]

B ．[2a , a + b ]

C ．[0, b - a ]

D ．[0, a + b ]

6、若是第四象限角，则-是（ ）

A. 第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角

7、直线 l 的倾斜角之半的正弦值为 1

， 且过点 (0,-2) ， 则 l 的方程是

3

（ ） A ． y = -

4 2 x - 2

7

C ． y = -

4 2 x + 2

7

B. y = x + 2

D ． y =

x - 2 8、从 6 名男生和 5 名女生中选出 4 男 3 女排成一排，且女生都不相邻的排法总数为（ ） A ． P 4

P 3

B ． (

C 4 + C 3) P 7

C ． C 4 C 3 P 7

D ． P 4 C 3 P 3

9、∆ABC 中，若sin A sin B < cos A c os B ，则这个三角形是（ ）

A ．直角三角形

B ．钝角三角形

C ．锐角三角形

D ．以上情况都有可能10、已知非零向量满足| a + b |=| a - b |，则向量 a 与向量 b 的位置关系是

) ) ]

（ ）

A ． a 与b 同向

B ． a 与 b 反向

C ． a 与b 垂直

D ．不确定

11、正方体所有棱所在的直线中，与其中一条棱所在的直线成异面直线的有（ ） A ．6 条 B ．4 条 C ．3 条 D ．2 条 12、曲线 (x + 2 y + 1)(3x - y + 3) = 0 与椭圆 x 4 （ ） + y 2 3

= 1的公共点的个数为

A ．1 个

B ．2 个

C ．3 个

D ．4 个

13、⎛ x - ⎝

1 ⎫10 ⎪ ⎭ 展开式中系数最大的项是（ ） A ．第六项 B ．第五、第七项 C ．第五、第六项 D ．第六、第七项

14、抛物线3y 2 - 6 y + x = 0 的焦点到准线的距离是（ ） A. 1 3

B.

1 6

C.

1

12

D.

1

24

15、设a > b > 0 ，则a + 1

(a - b )b 的最小值是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

16、数列 {a }中， a = cos n + i sin n (

≠

k

∈ Z ) ， 则这个数列是 n

n

2

, k

（ ）

A ．等差数列

B ．等比数列

C ．既是等差数列又是等比数列

D ．既不是等差数列又不是等比数列

17、若函数 y = - （ ） 的反函数是 y = - ，则原函数的定义域为 A ．[-1,1]

B ．[0,1]

C ． (-1,0)

D ．[-1,0]

二、填空题（本大题共 5 题，每小题 4 分，共 20 分，把答案填在题中的横线上。）

18、若是第一象限角，则是

3

象限角。

19、已知数列{a n }的通项公式是 a n = 2n - 49 ，那么 S n 达到最小值时， n =

。

x 1 - x 2 1 - x 2 2

6 20、已知 f (x ) =

x - 1

，则 f (x ) +

1

的表达式为 。

x + 1 f ( )

x

21、圆柱的侧面展开图是一个正方形，则它的侧面积是它的两底面积和的 倍。

22、已知是 f (x ) = x 3 + mx 2 + nx 奇函数， g (x ) = x 2 + nx + m 的图象以直线 x = 3 为对称轴，则m = ， n = 。三、解答题（本大题共 5 题，共 62 分。）

23、已知sin + cos = 2

，∈ (0,) ，求sin

、cos

的值。

3

24、某商品在最近的 30 天内的价格 f (x ) （单位：元）与时间 x （单位：天）

的函数关系是 f (x ) = x + 10(0 < x ≤ 30, x ∈ N ) ，销售量 g (x ) 与时间 x 的函数

关系是 g (x ) = 35 - x (0 < x ≤ 30, x ∈ N ) ，求该商品在这 30 天中销售金额的最大值。

⎛ 4 ⎫3

25、设复数 z = - + 2i ，记

= ⎪ 。

（1） 求| |及arg

；

（2） 求实数 x ， y ，使 x + z ⎝ z ⎭

y

= z + 2

成立。

26、如图，已知三棱锥 P —ABC 的侧面 PAC 是边长为 8 的等边三角形， 侧面 PAC 垂直底面 ABC ， ∆ABC 为等腰直角三角形， ∠ABC = 90︒ 。 （1） 求三棱锥 P —ABC 的体积； （2） 求二面角 P —AB —C 的正切值。

C

27、已知抛物线方程为 y 2 = 4x ，过原点作两条互相垂直的直线 OA 和 OB ，

P

A

B