2019天津中考数学解析
2019年全国各地中考数学试题分类汇编(第二期) 专题28 解直角三角形(含解析)
解直角三角形一.选择题1. （2019•广东省广州市•3分）如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30m，斜坡的倾斜角是∠BAC，若tan∠BAC＝，则此斜坡的水平距离AC为（）A．75m B．50m C．30m D．12m【分析】根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC的长，本题得以解决．【解答】解：∵∠BCA＝90°，tan∠BAC＝，BC＝30m，∴tan∠BAC＝，解得，AC＝75，故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．2. （2019•广西北部湾经济区•3分）小菁同学在数学实践活动课中测量路灯的高度．如图，已知她的目高AB为1.5米，她先站在A处看路灯顶端O的仰角为35°，再往前走3米站在C处，看路灯顶端O的仰角为65°，则路灯顶端O到地面的距离约为（已知sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin65°≈0.9，cos65°≈0.4，tan65°≈2.1）（）A. 米B. 米C. 米D. 米【答案】C【解析】解：过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，∵tan65°=，∴OF=xtan65°，∴BD=3+x，∵tan35°=，∴OF=（3+x）tan35°，∴2.1x=0.7（3+x），∴x=1.5，∴OF=1.5×2.1=3.15，∴OE=3.15+1.5=4.65，故选：C．过点O作OE⊥AC于点F，延长BD交OE于点F，设DF=x，根据锐角三角函数的定义表示OF的长度，然后列出方程求出x的值即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于中等题型．二.填空题1. （2019•江苏宿迁•3分）如图，∠MAN＝60°，若△ABC的顶点B在射线AM上，且AB＝2，点C在射线AN上运动，当△ABC是锐角三角形时，BC的取值范围是＜BC ＜．【分析】当点C在射线AN上运动，△ABC的形状由钝角三角形到直角三角形再到钝角三角形，画出相应的图形，根据运动三角形的变化，构造特殊情况下，即直角三角形时的BC的值．【解答】解：如图，过点B作BC1⊥AN，垂足为C1，BC2⊥AM，交AN于点C2在Rt△ABC1中，AB＝2，∠A＝60°∴∠ABC1＝30°∴AC1＝AB＝1，由勾股定理得：BC1＝，在Rt△ABC2中，AB＝2，∠A＝60°∴∠AC2B＝30°∴AC2＝4，由勾股定理得：BC2＝2，当△ABC是锐角三角形时，点C在C1C2上移动，此时＜BC＜2．故答案为：＜BC＜2．【点评】本题考查解直角三角形，构造直角三角形，利用特殊直角三角形的边角关系或利用勾股定理求解．考察直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半，勾股定理等知识点．2. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在△ABC 中，BC ＝26+，∠C ＝45°，AB ＝2AC ，则AC 的长为________.【答案】2【解析】过A 作AD ⊥BC 于D 点，设AC =x 2，则AB =x 2，因为∠C =45°，所以AD =AC =x ，则由勾股定理得BD =x AD AB 322=-，因为AB =26+，所以AB =263+=+x x ,则x =2.则AC =2.3. （2 019·江苏盐城·3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，将直线AB 绕点B 按顺时针方向旋转45°，交x 轴于点C ，则直线BC 的函数表达式是__________.【答案】131-=x y 【解析】因为一次函数y ＝2x －1的图像分别交x 、y 轴于点A 、B ，则A （21，0），B （0,-1），则AB =25. 过A 作AD ⊥BC 于点D ，因为∠ABC =45°，所以由勾股定理得AD =410，设BC =x ，则AC =OC -OA =2112--x ，根据等面积可得：AC ×OB =BC ×AD ，即2112--x =410x ，解得x =10.则AC =3，即C （3，0），所以直线BC 的函数表达式是131-=x y .4. （2019•浙江湖州•4分）有一种落地晾衣架如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，AB 和CD 分别是两根不同长度的支撑杆，夹角∠BOD ＝α．若AO ＝85cm ，BO ＝DO ＝65cm ．问：当α＝74°时，较长支撑杆的端点A 离地面的高度h 约为 120 cm ．（参考数据：sin 37°≈0.6，cos 37°≈0.8，sin 53°≈0.8，cos 53°≈0.6．）【分析】过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ，利用等腰三角形的三线合一得到OE 为角平分线，进而求出同位角的度数，在直角三角形AFB 中，利用锐角三角函数定义求出h 即可．【解答】解：过O 作OE ⊥BD ，过A 作AF ⊥BD ，可得OE ∥AF ， ∵BO ＝DO ， ∴OE 平分∠BOD ，∴∠BOE ＝∠BOD ＝×74°＝37°， ∴∠F AB ＝∠BOE ＝37°，在Rt △ABF 中，AB ＝85+65＝150cm ， ∴h ＝AF ＝AB •cos ∠F AB ＝150×0.8＝120cm ， 故答案为：120【点评】此题考查了解直角三角形的应用，弄清题中的数据是解本题的关键．三.解答题1. （2019•江苏宿迁•10分）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【分析】（1）作EM⊥CD于点M，由EM＝ECsin∠BCM＝75sin46°可得答案；（2）作E′H⊥CD于点H，先根据E′C＝求得E′C的长度，再根据EE′＝CE﹣CE′可得答案【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）；（2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71，1，∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．2. （2019•江西•8分）图1是一台实物投影仪，图2是它的示意图，折线B-A-O表示固定支架，AO垂直水平桌面OE于点O，点B为旋转点，BC可转动，当BC绕点B顺时针旋转时，投影探头CD始终垂直于水平桌面OE，经测量：AO=6.8cm，CD=8cm，AB=30cm，BC=35cm.（结果精确到0.1）（1）如图2，∠ABC=70°，BC∥OE。
2019年天津市中考数学试卷以及解析答案
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算（﹣3）×9 的结果等于（）A．﹣27B．﹣6C．27D．62．（3分）2sin60°的值等于（）A．1B．C．D．23．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革﹣﹣庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为（）A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×104 4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A．B．C．D．6．（3分）估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）计算+的结果是（）A．2B．2a+2C．1D．8．（3分）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（）A ．B．4C．4D．209．（3分）方程组的解是（）A ．B ．C ．D ．10．（3分）若点A（﹣3，y1），B（﹣2，y2），C（1，y3）都在反比例函数y ＝﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y2＜y1＜y3B．y3＜y1＜y2C．y1＜y2＜y3D．y3＜y2＜y1 11．（3分）如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论一定正确的是（）A．AC＝AD B．AB⊥EB C．BC＝DE D．∠A＝∠EBC 12．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：且当x＝﹣时，与其对应的函数值y＞0．有下列结论：①abc＞0；②﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；③0＜m+n＜．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．（3分）计算x5•x的结果等于．14．（3分）计算（+1）（﹣1）的结果等于．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是．16．（3分）直线y＝2x﹣1与x轴的交点坐标为．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD上，若DE＝5，则GE的长为．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A在格点上，B是小正方形边的中点，∠ABC＝50°，∠BAC＝30°，经过点A，B的圆的圆心在边AC上．（Ⅰ）线段AB的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P，使其满足∠P AC＝∠PBC ＝∠PCB，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）已知P A，PB分别与⊙O相切于点A，B，∠APB＝80°，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，求∠ACB的大小；（Ⅱ）如图②，AE为⊙O的直径，AE与BC相交于点D．若AB＝AD，求∠EAC的大小．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°，再向东继续航行30m到达B处，测得该灯塔的最高点C的仰角为45°，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD（结果取整数）．参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．（Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（6，0），点B在y轴的正半轴上，∠ABO＝30°．矩形CODE的顶点D，E，C分别在OA，AB，OB上，OD＝2．（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE沿x轴向右平移，得到矩形C′O′D′E′，点C，O，D，E的对应点分别为C′，O′，D′，E′．设OO′＝t，矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分的面积为S．①如图②，当矩形C′O′D′E′与△ABO重叠部分为五边形时，C′E′，E′D′分别与AB相交于点M，F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；②当≤S≤5时，求t的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）已知抛物线y＝x2﹣bx+c（b，c为常数，b＞0）经过点A（﹣1，0），点M（m，0）是x轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当b＝2时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点D（b，y D）在抛物线上，当AM＝AD，m＝5时，求b的值；（Ⅲ）点Q（b+，y Q）在抛物线上，当AM+2QM的最小值为时，求b的值．2019年天津市中考数学试卷答案与解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．【分析】由正数与负数的乘法法则得（﹣3）×9＝﹣27；【解答】解：（﹣3）×9＝﹣27；故选：A．【点评】本题考查有理数的乘法；熟练掌握正数与负数的乘法法则是解题的关键．2．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin60°＝2×＝，故选：C．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定n＝7﹣1＝6．【解答】解：4230000＝4.23×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．4．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．6．【分析】由于25＜33＜36，于是＜＜，从而有5＜＜6．【解答】解：∵25＜33＜36，∴＜＜，∴5＜＜6．故选：D．【点评】本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．7．【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝＝＝2．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8．【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【解答】解：∵A，B两点的坐标分别是（2，0），（0，1），∴AB＝，∵四边形ABCD是菱形，∴菱形的周长为4，故选：C．【点评】此题考查菱形的性质，关键是根据菱形的性质和勾股定理解答．9．【分析】运用加减消元分解答即可．【解答】解：，①+②得，x＝2，把x＝2代入①得，6+2y＝7，解得，故原方程组的解为：．故选：D．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的基本解法是解答本题的关键．10．【分析】分别计算出自变量为﹣3、﹣2和1对应的函数值，从而得到y1，y2，y3的大小关系．【解答】解：当x＝﹣3，y1＝﹣＝4；当x＝﹣2，y2＝﹣＝6；当x＝1，y3＝﹣＝﹣12，所以y3＜y1＜y2．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．【分析】根据旋转的性质得到AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；得到∠ACD＝∠BCE，根据三角形的内角和得到∠A＝∠ADC＝，∠CBE ＝，求得∠A＝∠EBC，故D正确；由于∠A+∠ABC不一定等于90°，于是得到∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误．【解答】解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，C错误；∴∠ACD＝∠BCE，∴∠A＝∠ADC＝，∠CBE＝，∴∠A＝∠EBC，故D正确；∵∠A+∠ABC不一定等于90°，∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故B错误故选：D．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．12．【分析】①当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b＝0，abc＞0，①正确；②x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，②正确；③m+n＝4a﹣4；当x＝﹣时，y＞0，0＜a＜，m+n＜，③错误；【解答】解：当x＝0时，c＝﹣2，当x＝1时，a+b﹣2＝﹣2，∴a+b＝0，∴y＝ax2﹣ax﹣2，∴abc＞0，①正确；x＝是对称轴，x＝﹣2时y＝t，则x＝3时，y＝t，∴﹣2和3是关于x的方程ax2+bx+c＝t的两个根；②正确；m＝a+a﹣2，n＝4a﹣2a﹣2，∴m＝n＝2a﹣2，∴m+n＝4a﹣4，∵当x＝﹣时，y＞0，∴a＞，∴m+n＞，③错误；故选：C．【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数图象上点的特征，能够从表格中获取信息确定出对称轴是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18）13．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：x5•x＝x6．故答案为：x6【点评】本题考查了同底数幂的乘法，解决本题的关键是熟记同底数幂相乘，底数不变，指数相加．14．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝3﹣1＝2．故答案为2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．15．【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率＝．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．16．【分析】当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0；将y＝0代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线y＝2x﹣1与x轴相交时，y＝0，∴2x﹣1＝0，解得，x＝；∴直线y＝2x+1与x轴的交点坐标是（，0）；故答案是：（，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标一定满足该函数的解析式．17．【分析】由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先证△ABF ≌△DAE，推出AF的长，再利用勾股定理求出BF的长，最后在Rt△ADF中利用面积法可求出AH的长，可进一步求出AG的长，GE的长．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝12，∠BAD＝∠D＝90°，由折叠及轴对称的性质可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，∴BF⊥AE，AH＝GH，∴∠F AH+∠AFH＝90°，又∵∠F AH+∠BAH＝90°，∴∠AFH＝∠BAH，∴△ABF≌△DAE（AAS），∴AF＝DE＝5，在Rt△ADF中，BF＝＝＝13，S△ABF＝AB•AF＝BF•AH，∴12×5＝13AH，∴AH＝，∴AG＝2AH＝，∵AE＝BF＝13，∴GE＝AE﹣AG＝13﹣＝，故答案为：．【点评】本题考查了正方形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，面积法求线段的长度等，解题关键是能够灵活运用正方形的性质和轴对称的性质．18．【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，于是得到结论．【解答】解：（Ⅰ）AB＝＝，故答案为：；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB，故答案为：取圆与网格的交点E，F，连接EF与AC交于一点，则这一点是圆心O，AB 与网格线相交于D，连接DO并延长交⊙O于点Q，连接QC并延长，与B，O的连线相交于点P，连接AP，则点P满足∠P AC＝∠PBC＝∠PCB．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，圆周角定理，正确的作出图形是解题的关键．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣2；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣2≤x≤1．故答案为：x≥﹣2，x≤1，﹣2≤x≤1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m的值；（Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：4÷10%＝40，m%＝＝25%，故答案为：40，25；（Ⅱ）平均数是：＝1.5，众数是1.5，中位数是1.5；（Ⅲ）800×＝720（人），答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、平均数、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．【分析】（Ⅰ）连接OA、OB，根据切线的性质得到∠OAP＝∠OBP＝90°，根据四边形内角和等于360°计算；（Ⅱ）连接CE，根据圆周角定理得到∠ACE＝90°，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA、OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴∠OAP＝∠OBP＝90°，∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣80°＝100°，由圆周角定理得，∠ACB＝∠AOB＝50°；（Ⅱ）连接CE，∵AE为⊙O的直径，∴∠ACE＝90°，∵∠ACB＝50°，∴∠BCE＝90°﹣50°＝40°，∴BAE＝∠BCE＝40°，∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB＝70°，∴∠EAC＝∠ADB﹣∠ACB＝20°．【点评】本题考查的是切线的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．22．【分析】根据正切的定义用CD表示出AD，根据题意列出方程，解方程得到答案．【解答】解：在Rt△CAD中，tan∠CAD＝，则AD＝≈CD，在Rt△CBD中，∠CBD＝45°，∴BD＝CD，∵AD＝AB+BD，∴CD＝CD+30，解得，CD＝45，答：这座灯塔的高度CD约为45m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；6×30＝180，6×150＝900；而乙批发店花费y2（元），当一次购买数量不超过50kg时，y2＝7××30＝210元；一次购买数量超过50kg时，y2＝7×50+5（150﹣50）＝850元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费y1（元）＝6×购买数量x（千克）；而乙批发店花费y2（元）在一次购买数量不超过50kg时，y2（元）＝7×购买数量x（千克）；一次购买数量超过50kg时，y2（元）＝7×50+5（x﹣50）；即：花费y2（元）是购买数量x（千克）的分段函数．（Ⅲ）①花费相同，即y1＝y2；可利用方程解得相应的x的值；②求出在x＝120时，所对应的y1、y2的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当y＝360时，两店所对应的x的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：6×30＝180元，6×150＝900元；乙批发店：7××30＝210元，7×50+5（150﹣50）＝850元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）y1＝6x（x＞0）当0＜x≤50时，y2＝7x（0＜x≤50）当x＞50时，y2＝7×50+5（x﹣50）＝5x+100 （x＞50）因此y1，y2与x的函数解析式为：y1＝6x（x＞0）；y2＝7x（0＜x≤50）y2＝5x+100 （x＞50）（Ⅲ）①当y1＝y2时，有：6x＝7x，解得x＝0，不和题意舍去；当y1＝y2时，也有：6x＝5x+100，解得x＝100，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当x＝120时，y1＝6×120＝720元，y2＝5×120+100＝700元，∵720＞700∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当y＝360时，即：6x＝360和5x+100＝360；解得x＝60和x＝52，∵60＞52∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．【点评】此题主要考查了一次函数的应用，分段函数，就是要根据自变量在不同的取值范围函数的关系不一样，需要分段进行讨论，分别进行计算，根据函数关系式可以已知自变量的值求函数值，也可以已知函数值求相应的自变量的值．24．【分析】（Ⅰ）由已知得出AD＝OA﹣OD＝4，由矩形的性质得出∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，由勾股定理得出ED＝4，即可得出答案；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，得出∠E′FM＝∠ABO＝30°，在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，求出S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，即可得出答案；②当S＝时，O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，由直角三角形的性质得出O'F＝O'A＝（6﹣t），得出方程，解方程即可；当S＝5时，O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，由直角三角形的性质得出O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），由梯形面积公式得出S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵点A（6，0），∴OA＝6，∵OD＝2，∴AD＝OA﹣OD＝6﹣2＝4，∵四边形CODE是矩形，∴DE∥OC，∴∠AED＝∠ABO＝30°，在Rt△AED中，AE＝2AD＝8，ED＝＝＝4，∵OD＝2，∴点E的坐标为（2，4）；（Ⅱ）①由平移的性质得：O′D′＝2，E′D′＝4，ME′＝OO′＝t，D′E′∥O′C′∥OB，∴∠E′FM＝∠ABO＝30°，∴在Rt△MFE′中，MF＝2ME′＝2t，FE′＝＝＝t，∴S△MFE′＝ME′•FE′＝×t×t＝，∵S矩形C′O′D′E′＝O′D′•E′D′＝2×4＝8，∴S＝S矩形C′O′D′E′﹣S△MFE′＝8﹣，∴S＝﹣t2+8，其中t的取值范围是：0＜t＜2；②当S＝时，如图③所示：O'A＝OA﹣OO'＝6﹣t，∵∠AO'F＝90°，∠AFO'＝∠ABO＝30°，∴O'F＝O'A＝（6﹣t）∴S＝（6﹣t）×（6﹣t）＝，解得：t＝6﹣，或t＝6+（舍去），∴t＝6﹣；当S＝5时，如图④所示：O'A＝6﹣t，D'A＝6﹣t﹣2＝4﹣t，∴O'G＝（6﹣t），D'F＝（4﹣t），∴S＝[（6﹣t）+（4﹣t）]×2＝5，解得：t＝，∴当≤S≤5时，t的取值范围为≤t≤6﹣．【点评】本题是四边形综合题目，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、平移的性质、直角三角形的性质、梯形面积公式等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握含30°角的直角三角形的性质时是解题的关键．25．【分析】（Ⅰ）将点A（﹣1，0）代入y＝x2﹣bx+c，求出c关于b的代数式，再将b代入即可求出c的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标；（Ⅱ）将点D（b，y D）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出点D纵坐标为﹣b﹣1，由b ＞0判断出点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，过点D作DE⊥x轴，可证△ADE为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b的值；（Ⅲ）将点Q（b+，y Q）代入抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1，求出Q纵坐标为﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，点N（0，1），过点Q 作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，设点M（m，0），则可用含b的代数式表示m，因为AM+2QM＝，所以[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y＝x2﹣bx+c经过点A（﹣1，0），∴1+b+c＝0，即c＝﹣b﹣1，当b＝2时，y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为y＝x2﹣bx﹣b﹣1，∵点D（b，y D）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y D＝b2﹣b•b﹣b﹣1＝﹣b﹣1，由b＞0，得b＞＞0，﹣b﹣1＜0，∴点D（b，﹣b﹣1）在第四象限，且在抛物线对称轴x＝的右侧，如图1，过点D作DE⊥x轴，垂足为E，则点E（b，0），∴AE＝b+1，DE＝b+1，得AE＝DE，∴在Rt△ADE中，∠ADE＝∠DAE＝45°，∴AD＝AE，由已知AM＝AD，m＝5，∴5﹣（﹣1）＝（b+1），∴b＝3﹣1；（Ⅲ）∵点Q（b+，y Q）在抛物线y＝x2﹣bx﹣b﹣1上，∴y Q＝（b+）2﹣b（b+）﹣b﹣1＝﹣﹣，可知点Q（b+，﹣﹣）在第四象限，且在直线x＝b的右侧，∵AM+2QM＝2（AM+QM），∴可取点N（0，1），如图2，过点Q作直线AN的垂线，垂足为G，QG与x轴相交于点M，由∠GAM＝45°，得AM＝GM，则此时点M满足题意，过点Q作QH⊥x轴于点H，则点H（b+，0），在Rt△MQH中，可知∠QMH＝∠MQH＝45°，∴QH＝MH，QM＝MH，∵点M（m，0），∴0﹣（﹣﹣）＝（b+）﹣m，解得，m＝﹣，∵AM+2QM＝，∴[（﹣）﹣（﹣1）]+2[（b+）﹣（﹣）]＝，∴b＝4．【点评】本题考查了待定系数法求解析式，抛物线上的点的坐标满足抛物线方程等，解题关键是能够根据给定参数判断点的位置，从而构造特殊三角形来求解．第21页（共21页）。
天津市2019年中考数学试题及答案(Word版)
2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。
答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利!第Ⅰ卷注意事项：1.每题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6 （B ）-6（C ）1（D ）-1（2）cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C ） （D ）（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次.将1608 000 000用科学记数法表示应为 （A ）160.8×107（B ）16.08×108（C ）1.608×109（D ）0.1608×1010（5）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是（A ）3（B ）2（C ）3（D ）32（7）如图，AB 是⊙O 的弦，AC 是⊙O 的切线，A 为切点，BC 经过圆心.若∠B ＝25o ，则∠C 的大小等于（A ）20o （B ）25o（C ）40o（D ）50o（8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F ，则EF:FC 等于（A ）3：2 （B ）3：1 （C ）1：1（D ）1：2（9）已知反比例函数xy 10=，当1<x <2时，y 的取值范围是 （A ）0<y <5 （B ）1<y <2 （C ）5<y <10（D ）y>10（10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为 （A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x（D ）()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：第（5）题第（7）题第（8）题如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权.公司将录取 （A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁（12）已知二次函数y =ax 2+b x+c （a ≠0）的图象如下图所示，且关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c -m =9没有实数根，有下列结论：①b 2-4ac >0；②abc <0；③m >2. 其中，正确结论的个数是 （A ）0 （B ）1（C ）2（D ）32019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷注意事项：1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上。
【2019中考数学真题+分类汇编】专题05一次函数(第01期)(解析版)【2019数学中考真题分类汇编系列】
专题05 一次函数1．（2019•扬州）若点P 在一次函数4y x =-+的图象上，则点P 一定不在 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】一次函数y =-x +4中k =-1<0，b >0，所以一次函数y =-x +4的图象经过一、二、四象限，又点P 在一次函数y =-x +4的图象上，所以点P 一定不在第三象限，故选C ．2．（2019•绍兴）若三点(14)，，(27)，，(10)a ，在同一直线上，则a 的值等于 A ．-1B ．0C ．3D ．4【答案】C【解析】设经过（1，4），（2，7）两点的直线解析式为y =kx +b ，∴472k bk b =+⎧⎨=+⎩∴31k b =⎧⎨=⎩，∴y =3x +1，将点（a ，10）代入解析式，则a =3，故选C ．3．（2019•苏州）若一次函数y kx b =+（k b 、为常数，且0k ≠）的图象经过点(01)A -，，(11)B ，，则不等式1kx b +>的解集为 A ．0x <B ．0x >C ．1x <D ．1x >【答案】D【解析】如下图图象，易得1kx b +>时，1x >，故选D ．4．（2019•临沂）下列关于一次函数(00)y kx b k b =+<>，的说法，错误的是 A ．图象经过第一、二、四象限B ．y 随x 的增大而减小C ．图象与y 轴交于点(0)b ，D ．当bx k>-时，0y > 【答案】D【解析】∵(00)y kx b k b =+<>，，∴图象经过第一、二、四象限，A 正确；∵0k <，∴y 随x 的增大而减小，B 正确；令0x =时，y b =，∴图象与y 轴的交点为(0)b ，，∴C 正确； 令0y =时，b x k =-，当bx k>-时，0y <，D 不正确，故选D ． 5．（2019•梧州）直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是 A ．y =3x +3B ．y =3x -2C ．y =3x +2D ．y =3x -1【答案】D【解析】直线y =3x +1向下平移2个单位，所得直线的解析式是：y =3x +1-2=3x -1．故选D ． 6．（2019•杭州）已知一次函数1y ax b =+和2y bx a =+()a b ≠，函数1y 和2y 的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】①当00a b >>，，1y 、2y 的图象都经过一、二、三象限； ②当0,0a b <<，1y 、2y 的图象都经过二、三、四象限；③当0,0a b ><，1y 的图象都经过一、三、四象限，2y 的图象都经过一、二、四象限；④当0,0a b <>，1y 的图象都经过一、二、四象限，2y 的图象都经过一、三、四象限，满足题意的只有A ．故选A ．7．（2019•邵阳）一次函数y 1=k 1x +b 1的图象l 1如图所示，将直线l 1向下平移若干个单位后得直线l 2，l 2的函数表达式为y 2=k 2x +b 2．下列说法中错误的是A ．k 1=k 2B ．b 1<b 2C ．b 1>b 2D ．当x =5时，y 1>y 2【答案】B【解析】∵将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴直线l1∥直线l2，∴k1=k2，∵直线l1向下平移若干个单位后得直线l2，∴b1>b2，∴当x=5时，y1>y2，故选B．8．（2019•聊城）某快递公司每天上午9：00-10：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为A．9：15 B．9：20 C．9：25 D．9：30【答案】B【解析】设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y1=k1x+40，根据题意得60k1+40=400，解得k1=6，∴y1=6x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2=k2x+240，根据题意得60k2+240=0，解得k2=-4，∴y2=-4x+240，联立6404240y xy x=+⎧⎨=-+⎩，解得20160xy=⎧⎨=⎩，∴此刻的时间为9：20．故选B．9．（2019•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，点E是AB的中点，点P从点E出发，沿E A D C→→→移动至终点C，设P点经过的路径长为x，CPE△的面积为y，则下列图象能大致反映y与x函数关系的是A．B．C ．D ．【答案】C【解析】①当点P 在AE 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴PE x =，∴12CPE y S PE BC ∆==⋅⋅1422x x =⨯⨯=； ②当点P 在AD 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =， ∵P 点经过的路径长为x ，∴2AP x =-，6DP x =-， ∴CPE BEC APE PDC ABCD y S S S S S ==---△△△△正方形11144242(2)4(6)222x x =⨯-⨯⨯-⨯⨯--⨯⨯- 1642122x x =--+-+2x =+；③当点P 在DC 上时，∵正方形边长为4，E 为AB 中点，∴2AE =，∵P 点经过的路径长为x ， ∴6PD x =-，10PC x =-，∴12CPE y S PC BC ==⋅⋅△1(10)42202x x =⨯-⨯=-+， 综上所述：y 与x 的函数表达式为：2(02)2(26)220(610)x x y x x x x ≤≤⎧⎪=+<≤⎨⎪-+<≤⎩，故选C ．10．（2019•天津）直线21y x =-与x 轴交点坐标为__________．【答案】1(,0)2【解析】∵当y =0时，2x -1=0，∴x =12，∴直线21y x =-与x 轴交点坐标为：1(,0)2，故答案为：1(,0)2． 11．（2019•无锡）已知一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则关于x 的不等式3kx -b >0的解集为__________．【答案】x <2【解析】由题意知y =kx +b 过点（-6，0），y 随着x 的增大而减小，所以-6k +b =0，k <0，所以b =6k ， 解关于x 的不等式3kx -b >0，则有3kx -6k >0，解得：x <2，故答案为：x <2．12．（2019•烟台）如图，直线y =x +2与直线y =ax +c 相交于点P （m ，3），则关于x 的不等式x +2≤ax +c 的解为__________．【答案】x <1【解析】点P （m ，3）代入y =x +2，∴m =1，∴P （1，3），结合图象可知x +2≤ax +c 的解为x <1， 故答案为：x <1．13．（2019•潍坊）当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是__________．【答案】13k <<【解析】()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限，∴220k -<，30k -<，∴1k >，3k <， ∴13k <<，故答案为：13k <<．14．（2019•郴州）某商店今年6月初销售纯净水的数量如下表所示：观察此表，利用所学函数知识预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为__________瓶． 【答案】150【解析】这是一个一次函数模型，设y =kx +b ，则有1202125k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5115k b =⎧⎨=⎩，∴y =5x +115，当x =7时，y =150，∴预测今年6月7日该商店销售纯净水的数量约为150瓶，故答案为：150． 15．（2019•鄂州）在平面直角坐标系中，点P （x 0，y 0）到直线Ax +By +C =0的距离公式为：d 则点P （3，-3）到直线2533y x =-+的距离为__________．【解析】∵2533y x =-+，∴2x +3y -5=0， ∴点P （3，-3）到直线2533y x =-+=13，故答案为：1316．（2019•杭州）某函数满足当自变量1x =时，函数值0y =；当自变量0x =时，函数值1y =，写出一个满足条件的函数表达式__________．【答案】1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等.【解析】符合题意的函数解析式可以是1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等，（本题答案不唯一），故答案为：如1y x =-+或21y x =-+或1y x =-等．17．（2019•江西）在平面直角坐标系中，A ，B ，C 三点的坐标分别为（4，0），（4，4），（0，4），点P 在x 轴上，点D 在直线AB 上，若DA =1，CP ⊥DP 于点P ，则点P 的坐标为__________． 【答案】（2，0）或（2-，0）或（0）【解析】∵A ，B 两点的坐标分别为（4，0），（4，4），∴AB ∥y 轴， ∵点D 在直线AB 上，DA =1，∴D 1（4，1），D 2（4，-1） 如图：（Ⅰ）当点D 在D 1处时，要使CP ⊥DP ，即使△COP 1≌△P 1AD 1， ∴111OP CO P A AD =，即441OP OP =-，解得：OP 1=2，∴P 1（2，0）；（Ⅱ）当点D 在D 2处时，∵C （0，4），D 2（4，-1），∴CD 2的中点E （2，32）， ∵CP ⊥DP ，∴点P 为以E 为圆心，CE 长为半径的圆与x 轴的交点，设P （x ，0），则PE =CE =，解得：x =2±，∴P 2（2-，0），P 3（，0），综上所述：点P 的坐标为（2，0）或（2-，0）或（0）． 18．（2019•南京）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k =﹣2时，若1y >2y ，求x 的取值范围；（2）当x <1时，1y >2y ．结合图象，直接写出k 的取值范围． 【解析】（1）当2k =-时，122y x =-+， 根据题意，得223x x -+>-，解得53x <． （2）当x =1时，y =x −3=−2，把（1，−2）代入y 1=kx +2得k +2=−2，解得k =−4， 当−4≤k <0时，y 1>y 2； 当0<k ≤1时，y 1>y 2．∴k 的取值范围是：41k -≤≤且0k ≠．19．（2019•乐山）如图，已知过点B （1，0）的直线l 1与直线l 2：y =2x +4相交于点P （-1，a ）．（1）求直线l 1的解析式； （2）求四边形PAOC 的面积．【解析】（1）∵点P （-1，a ）在直线l 2：y =2x +4上， ∴2×（-1）+4=a ，即a =2， 则P 的坐标为（-1，2），设直线l1的解析式为：y=kx+b（k≠0），那么2 k bk b+=⎧⎨-+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩．∴l1的解析式为：y=-x+1．（2）∵直线l1与y轴相交于点C，∴C的坐标为（0，1），又∵直线l2与x轴相交于点A，∴A点的坐标为（-2，0），则AB=3，而S四边形PAOC=S△PAB-S△BOC，∴S四边形PAOC=1153211222⨯⨯-⨯⨯=．20．（2019•天门）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x千克，付款金额为y元．（1）求y关于x的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？【解析】（1）根据题意，得①当0≤x≤5时，y=20x；②当x>5，y=20×0.8（x-5）+20×5=16x+20．（2）把x=30代入y=16x+20，∴y=16×30+20=500；∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．21．（2019•台州）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系3610h x=-+，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）的函数关系如图2所示．（1）求y关于x的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+． （2）当0h =时，30610x =-+，得20x =， 当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<， ∴甲先到达地面．22．（2019•常德）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x 时所需费用为y 元，选择这两种卡消费时，y 与x 的函数关系如图所示，解答下列问题： （1）分别求出选择这两种卡消费时，y 关于x 的函数表达式； （2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y 甲=k 1x ，根据题意得5k 1=100，解得k 1=20，∴y 甲=20x ； 设y 乙=k 2x +100，根据题意得：20k 2+100=300，解得k 2=10，∴y 乙=10x +100．（2）①y 甲<y 乙，即20x <10x +100，解得x <10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算； ②y 甲=y 乙，即20x =10x +100，解得x =10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样； ③y 甲>y 乙，即20x >10x +100，解得x >10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．23．（2019•山西）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．24．（2019•北京）在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+1（k≠0）与直线x=k，直线y=-k分别交于点A，B，直线x=k与直线y=-k交于点C．（1）求直线l与y轴的交点坐标；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点，记线段AB，BC，CA围成的区域（不含边界）为W．①当k=2时，结合函数图象，求区域W内的整点个数；②若区域W内没有整点，直接写出k的取值范围．【解析】（1）令x=0，y=1，∴直线l与y轴的交点坐标（0，1）．（2）由题意，A（k，k2+1），B（1kk--，-k），C（k，-k），①当k=2时，A（2，5），B（-32，-2），C（2，-2），在W区域内有6个整数点：（0，0），（0，-1），（1，0），（1，-1），（1，1），（1，2）；②直线AB的解析式为y=kx+1，当x=k+1时，y=-k+1，则有k2+2k=0，∴k=-2，当0>k≥-1时，W内没有整数点，∴当0>k≥-1或k=-2时W内没有整数点．25．（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >． （1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．【解析】（1）当x =30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=，当x =150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（）， 故答案为：180，900，210，850． （2）16y x =(0)x >． 当050x <≤时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （3）①∵0x >∴6x 7x ≠， ∴当21y y =时，即6x =5x +100， ∴x =100， 故答案为：100． ②∵x =12050>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+， ∴乙批发店购买花费少， 故答案为：乙．③∵当x =50时乙批发店的花费是：350360<， ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50， ∴当1360y =时，6x =360，∴x =60， ∴当2360y =时，5x +100=360,∴x =52， ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲．26．（2019•湖州）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）． （2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =，解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）． （3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．。
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模试卷含解析
天津市滨海新区2019-2020学年中考数学一模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象，有下面四个结论：0abc >①；0a b c ②-+>；230a b +>③；40c b ->④，其中正确的结论是( )A ．①②B ．①②③C ． ①③④D ． ①②④2．下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标，其中属于中心对称图形的有()A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．如图，两个转盘A ，B 都被分成了3个全等的扇形，在每一扇形内均标有不同的自然数，固定指针，同时转动转盘A ，B ，两个转盘停止后观察两个指针所指扇形内的数字（若指针停在扇形的边线上，当作指向上边的扇形）．小明每转动一次就记录数据，并算出两数之和，其中“和为7”的频数及频率如下表：转盘总次数1020305010150180240330 450 “和为7”出现频数 2710163046 59 8111150 “和为7”出现频率0.200.350.330.320.300.300.330.340.330.33如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，估计出现“和为7”的概率为（ ） A ．0.33B ．0.34C ．0.20D ．0.354．已知一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ） A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，AD ⊥BC ，垂足为D 、E ，F 分别是CD ，AD 上的点，且CE ＝AF.如果∠AED ＝62°，那么∠DBF 的度数为( )A ．62°B ．38°C ．28°D ．26°6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著．书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是“今有直角三角形(如图)，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少？”( )A ．3步B ．5步C ．6步D ．8步7．下列运算结果是无理数的是（ ） A ．32×2B ．32⨯C ．722÷D ．22135-8．已知在一个不透明的口袋中有4个形状、大小、材质完全相同的球，其中1个红色球，3个黄色球．从口袋中随机取出一个球（不放回），接着再取出一个球，则取出的两个都是黄色球的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．9．若关于x 的分式方程的解为正数，则满足条件的正整数m 的值为（ ） A ．1，2，3B ．1，2C ．1，3D ．2，310．计算4+（﹣2）2×5=（ ） A ．﹣16 B ．16 C ．20 D ．2411．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=43，两等圆⊙A ，⊙B 外切，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A ．2πB ．4πC ．6πD ．8π12．（2011贵州安顺，4，3分）我市某一周的最高气温统计如下表：最高气温（℃）25 26 27 28 天 数1123则这组数据的中位数与众数分别是（ ） A ．27，28B ．27.5，28C ．28，27D ．26.5，27二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB 和AC 的夹角为120°，AB 长为25cm ，贴纸部分的宽BD 为15cm ，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为_____．（结果保留π）14．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH ＝BC ，那么sin ∠BAC 的值是____．15．计算：31-22的结果是_____． 16．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是_________．17．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE= °．18．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是y=60t ﹣232t ．在飞机着陆滑行中，最后4s 滑行的距离是_____m ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，过点D作∠ABD=∠ADE，交AC于点E．(1)求证：DE为⊙O的切线．(2)若⊙O的半径为256，AD=203，求CE的长．20．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，∠ABC的平分线交⊙O于点D，DE⊥BC于点E．试判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；过点D作DF⊥AB于点F，若BE=33，DF=3，求图中阴影部分的面积．21．（6分）（1）计算：8﹣2sin45°+（2﹣π）0﹣（13）﹣1；（2）先化简，再求值2aa ab-•（a2﹣b2），其中a＝2，b＝﹣22．22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，弦CD与AB相交于E．若∠AOD＝45°，求证：CE2ED；（2）若AE＝EO，求tan∠AOD的值．23．（8分）先化简，再求值：2231422a a aa a a-÷--+-，其中a与2，3构成ABC∆的三边，且a为整数.24．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．25．（10分）某校组织学生去9km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．己知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少？26．（12分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，M，N均在格点上，P为线段MN 上的一个动点（1）MN 的长等于_______，（2）当点P 在线段MN 上运动，且使PA 2＋PB 2取得最小值时，请借助网格和无刻度的直尺，在给定的网格中画出点P 的位置，并简要说明你是怎么画的，（不要求证明）27．（12分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向得到a 0>，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >；1x =-时，由图像可知此时0y >，所以0a b c -+>；由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=；当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将23a b =-代入可得40c b ->. 【详解】①根据抛物线开口方向得到0a >，根据对称轴02bx a=->得到b 0<，根据抛物线与y 轴的交点在x 轴下方得到c 0<，所以0abc >，故①正确.②1x =-时，由图像可知此时0y >，即0a b c -+>，故②正确. ③由对称轴123b x a =-=，可得230a b +=，所以230a b +>错误，故③错误； ④当2x =时，由图像可知此时0y >，即420a b c ++>，将③中230a b +=变形为23a b =-，代入可得40c b ->，故④正确. 故答案选D. 【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思想解决问题。
2019年全国各地中考数学试题分类汇编专题5 二元一次方程(组)及其应用(含解析)
二元一次方程(组)及其应用一.选择题1. （2019•天津•3分）方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D.2. （2019•广西贺州•3分）已知方程组，则2x +6y 的值是（ ） A ．﹣2B ．2C ．﹣4D ．4【分析】两式相减，得x +3y ＝﹣2，所以2（x +3y ）＝﹣4，即2x +6y ＝﹣4． 【解答】解：两式相减，得x +3y ＝﹣2， ∴2（x +3y ）＝﹣4， 即2x +6y ＝﹣4， 故选：C ．【点评】本题考查了二元一次方程组，对原方程组进行变形是解题的关键．二.填空题1. （2019•河北•4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A ，B ，C 三地的坐标，数据如图（单位：km ）．笔直铁路经过A ，B 两地． （1）A ，B 间的距离为 km ；（2）计划修一条从C 到铁路AB 的最短公路l ，并在l 上建一个维修站D ，使D 到A ，C 的距离相等，则C ，D 间的距离为 km ．【解答】解：（1）由A、B两点的纵坐标相同可知：AB∥x轴，∴AB＝12﹣（﹣8）20；（2）过点C作l⊥AB于点E，连接AC，作AC的垂直平分线交直线l于点D，由（1）可知：CE＝1﹣（﹣17）＝18，AE＝12，设CD＝x，∴AD＝CD＝x，由勾股定理可知：x2＝（18﹣x）2+122，∴解得：x＝13，∴CD＝13，故答案为：（1）20；（2）13；2. （2019•江苏宿迁•3分）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为10．【分析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意列出方程：，解得：，得出第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝10．【解答】解：设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得：，∴第三个天平右盘中砝码的质量＝2x+y＝2×4+2＝10；故答案为：10．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；设出未知数，根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•四川自贡•4分）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为．【分析】根据题意可得等量关系：①4个篮球的花费+5个足球的花费＝466元，②篮球的单价﹣足球的单价＝4元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：，【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．三.解答题1. （2019•贵阳•10分）某文具店最近有A，B两款毕业纪念册比较畅销，近两周的销售情况是：第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A 款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元．（1）求A，B两款毕业纪念册的销售单价；（2）若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，求最多能够买多少本A款毕业纪念册．【分析】（1）直接利用第一周A款销售数量是15本，B款销售数量是10本，销售总价是230元；第二周A款销售数量是20本，B款销售数量是10本，销售总价是280元，分别得出方程求出答案；（2）利用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设A款毕业纪念册的销售为x元，B款毕业纪念册的销售为y元，根据题意可得：，解得：，答：A款毕业纪念册的销售为10元，B款毕业纪念册的销售为8元；（2）设能够买a本A款毕业纪念册，则购买B款毕业纪念册（60﹣a）本，根据题意可得：10a+8（60﹣a）≤529，解得：a≤24.5，则最多能够买24本A款毕业纪念册．【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．2. （2019•海南•10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．3. （2019•河南•9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．（1）求A，B两种奖品的单价；（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【分析】（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意列出方程组，即可求解；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，根据题意得到由题意可知，z≥（30﹣z），W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，根据一次函数的性质，即可求解；【解答】解：（1）设A的单价为x元，B的单价为y元，根据题意，得，∴，∴A的单价30元，B的单价15元；（2）设购买A奖品z个，则购买B奖品为（30﹣z）个，购买奖品的花费为W元，由题意可知，z≥（30﹣z），∴z≥，W＝30z+15（30﹣z）＝450+15z，当z＝8时，W有最小值为570元，即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少；【点评】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．4. （2 019·江苏盐城·10分）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B 型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.(1)每只A型球、B型球的质量分别是多少千克?(2)现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只?5. （2019•广东省广州市•9分）解方程组：．【分析】运用加减消元解答即可．【解答】解：，②﹣①得，4y＝2，解得y＝2，把y＝2代入①得，x﹣2＝1，解得x＝3，故原方程组的解为．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6. （2019•甘肃省庆阳市•6分）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？【分析】根据对话分别利用总钱数得出等式求出答案．【解答】解：设中性笔和笔记本的单价分别是x 元、y 元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．7.（2019•天津•10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg 。
中考数学 专题22 图形的旋转(知识点串讲)(解析版)
专题22 图形的旋转考点总结【思维导图】【知识要点】知识点一旋转的基础旋转的概念：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫作图形的旋转.点O叫作旋转中心，转动的角叫作旋转角.如图形上的点P经过旋转变化点P'，那么这两个点叫作这个旋转的对应点.如图所示，A OB''∆绕定点O逆时针旋转45︒得到的，其中点A与点A'叫作对应点，线段OB与∆是AOB线段OB'叫作对应线段，OAB∠与OA B'∠）的度数叫∠叫作对应角，点O叫作旋转中心，AOA'∠（或BOB'作旋转的角度. 【注意】1.图形的旋转由旋转中心、旋转方向与旋转的角度所决定.2.旋转中心可以是图形内，也可以是图形外。
【图形旋转的三要素】旋转中心、旋转方向和旋转角. 旋转的特征：➢ 对应点到旋转中心的距离相等；➢ 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角； ➢ 旋转前、后的图形全等. 旋转作图的步骤方法：➢ 确定旋转中心、旋转方向、旋转角； ➢ 找出图形上的关键点；➢ 连接图形上的关键点与旋转中心，然后按旋转方向分别将它们旋转一定的角度，得到关键点的对应点； ➢ 按原图的顺序连接这些对应点，即得旋转后的图形. 平移、旋转、轴对称之间的联系：变化后不改变图形的大小和形状，对应线段相等、对应角相等。
平移、旋转、轴对称之间的区别： 1） 变化方式不同：平移：将一个图形沿某个方向移动一定距离。
旋转：将一个图形绕一个顶点沿某个方向转一定角度。
轴对称：将一个图形沿一条直线对折。
2） 对应线段、对应角之间的关系不同平移： 变化前后对应线段平行（或在一条直线上），对应点连线平行（或在一条直线上），对应角的两边平行（或在一条直线上）、方向一致。
旋转： 变化前后任意一对对应点与旋转中心的连线所称的角都是旋转角。
轴对称：对应线段或延长线如果相交，那么交点在对称轴上。
3）确定条件不同A平移：距离与方向旋转：旋转的三要素。
天津市2019年中考数学试题及答案【Word版】
2019年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第8页。
试卷满分120分。
考试时间100分钟。
答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡"上，并在规定位置粘贴考试用条形码.答题时,务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝各你考试顺利！第Ⅰ卷注意事项:1。
每题选出答案后,用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点.2。
本卷共12题，共36分。
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分,共36分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）(1）计算（-6）×（-1）的结果等于（A ）6(B ）—6 （C ）1 (D)-1 （2)cos60o 的值等于（A ）21 （B ）33 （C ）23 （D ）3（3）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（A ） （B ） （C) （D)（4）为让市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通.2019年天津市公共交通客运量约为1608 000000人次。
将1608 000 000用科学记数法表示应为（A ）160。
8×107 （B ）16。
08×108 （C ）1。
608×109 （D ）0.1608×1010（5）如图,从左面观察这个立体图形,能得到的平面图形是(A ） （B ）（C ） （D ）（6）正六边形的边心距为3，则该正六边形的边长是(A ）3 （B)2 （C ）3 （D)32 第（5）题（7）如图，AB 是⊙O 的弦,AC 是⊙O 的切线,A 为切点,BC 经过圆心.若∠B ＝25o ,则∠C 的大小等于（A ）20o（B ）25o（C ）40o （D ）50o （8）如图，□ABCD 中，点E 是边AD 的中点，EC 交对角线BD 于点F,则EF ：FC 等于(A ）3：2（B ）3:1 （C ）1:1(D ）1:2 （9）已知反比例函数x y 10=,当1<x<2时，y 的取值范围是 （A ）0〈y 〈 5 (B ）1<y<2 （C)5<y<10 （D ）y 〉10 （10）要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x 个队参赛，则x 满足的关系式为（A ）()28121=+x x （B ）()28121=-x x （C ）()281=+x x （D)()281=-x x（11）某公司招聘一名公关人员,对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如下表所示：候选人甲 乙 丙 丁 测试成绩(百分制） 面试 86 92 90 83 笔试 90 83 83 92 如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权。
2019天津中考数学试题(解析版)
2019年天津市初中毕业生学生考试试卷数学试卷满分120分，考试时间100分钟。
第I 卷一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1.计算（-3）×9的结果等于A. -27B. -6C. 27D. 6 【答案】A【解析】有理数的乘法运算：=-3×9=-27，故选A. 2.︒60sin 2的值等于A. 1B. 2C. 3D. 2 【答案】B【解析】锐角三角函数计算，︒60sin 2=2×23=3，故选A. 3.据2019年3月21日《天津日报》报道：“伟大的变革---庆祝改革开放四十周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次，将4230000用科学记数法表示为A. 0.423×107B.4.23×106C.42.3×105D.423×104【答案】B【解析】科学记数法表示为4.23×106，故选B.4.在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是【答案】A【解析】美、丽、校、园四个汉子中，“美”可以看做轴对称图形。
故选A 5.右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】图中的立体图形主视图为，故选B.6.估计33的值在A.2和3之间B.3和4之间C.4和5之间D.5和6之间 【答案】D 【解析】因为，所以，故选D.7.计算1212+++a a a 的结果是 A. 2 B. 22+a C. 1 D.14+a a【答案】A 【解析】21221212=++=+++a a a a a ，故选A. 8.如图，四边形ABCD 为菱形，A 、B 两点的坐标分别是（2，0），（0，1），点C 、D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于A.5B.34C.54D. 20【答案】C【解析】由勾股定理可得，由菱形性质可得，所以周长等于故选C. 9.方程组⎩⎨⎧=-=+1126723y x y x ，的解是A.⎩⎨⎧=-=51y xB.⎩⎨⎧==21y xC.⎩⎨⎧==1-3y xD.⎪⎩⎪⎨⎧==212y x【答案】D【解析】用加减消元法，⎩⎨⎧=-=+②①1126723y x y x①+②=1172623+=-++y x y x189=x 2=x 代入2=x 到①中，726=+y 则21=y ，故选D. 10.若点A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）都在反比函数xy 12-=的图象上，则321,,y y y 的关系 A. 312y y y << B.213y y y << C.321y y y << D.123y y y << 【答案】B【解析】将A （-3，1y ），B （-2，2y ），C （1，3y ）代入反比函数xy 12-=中，得：12-112,6212,4312321=-==--==--=y y y ，所以213y y y <<，故选B. 11.如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC ，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是A.AC=ADB.AB ⊥EBC. BC=DED.∠A=∠EBC【答案】D【解析】由旋转性质可知，AC=CD ，AC ≠AD ，∴A 错 由旋转性质可知，BC=EC ，BC ≠DE ，∴C 错由旋转性质可知，∠ACB=∠DCE ，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB ，∠DCE=∠ECB+∠DCB ∴∠ACD=∠ECB ，∵AC=CD ，BC=CE ，∴∠A=∠CDA=21（180°-∠ECB ），∠EBC=∠CEB=21（180°-∠ECB ）， ∴D 正确，由于由题意无法得到∠ABE=90°，∴B 选项错误. 故选D 。
2019年天津市中考数学真题--含解析
2019天津市中考数学解析一、选择题1.（2019天津市，1，3分）计算()93-⨯ 的结果等于(A) -27 (B) -6 (C) 27 (D) 6 【答案】A【解析】一正一负相乘，先确定积的符号为负，再把绝对值相乘，绝对值为27.所以答案为 A【知识点】有理数的乘法运算.2.（2019天津市，2，3分）2sin60°的值等于(A) 1 (B) 2(C)3(D)2 【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值sin60°=321，再乘以2，可得答案C 【知识点】有理数的乘法运算及特殊三角函数值计算.3.（2019天津市，3，3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革-庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约4230000人次，将4230000用科学记数法表示应为(A) 710423.0⨯ (B) 61023.4⨯ (C) 5103.42⨯ (D) 410423⨯ 【答案】B【解析】科学记数法表示为n a 10⨯，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值。
在确定n 的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。
当该数大于或等于1时，n 为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n 为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。
4230000一共7位，从而4230000=61023.4⨯.故选B 。
【知识点】科学记数法4.（2019天津市，4，3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是(A) 美 (B) 丽 (C) 校 (D) 园 【答案】A【解析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.选项A 可以，选项B,C,D 都有不能够重合的部分，所以选A【知识点】有理数的乘法运算.5.（2019天津市，5，3分）右图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是【答案】B【解析】从正面看由两层组成，上面一层1个正方形，下面一层三个正方形，所以选B 【知识点】三视图.6.（2019天津市，6，3分）估计33的值在(A) 2和3之间 (B) 3和4之间 (C) 4和5之间 (D) 5和6之间【答案】D【解析】6335363325<<∴<<Θ所以选D【知识点】算术平方根的估算.7.（2019天津市，7，3分）计算121a 2+++a a 的结果等于 (A) 2 (B) 2a+2 (C) 1 (D) 1a 4+a【答案】A【解析】先同分母分式计算，分母不变把分子相加减；再把公因式（a+1)进行约分, 所以选A【知识点】分式的运算.8. （2019天津市，8，3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），点C,D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于(A) 5 (B) 34 (C) 54 (D) 20【答案】C【解析】由于A,B 两点的坐标分别是（2,0），（0,1），所以可得OA=2，OB=1，根据菱形的对角线互相垂直的性质可得Rt △ABO ，由勾股定理可求得AB=5，再根据菱形的四边相等的性质可知周长为54，所以选C.【知识点】平面直角坐标系点的坐标特点；菱形的性质；勾股定理.9.（2019天津市，9，3分）方程组的解是【答案】D【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y 的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，消去未知数y ，可得x=2，从而求出y 的值，故选D 【知识点】加减法解二元一次方程组.10.（2019天津市，10，3分） 若点A(-3，y 1),B(-2,y 2),C(1,y 3)都在反比例函数xy 12-=的图像上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是(A) y 2<y 1<y 3 (B) y 3 <y 1 <y 2 (C) y 1 <y 2<y 3 (D) y 3 <y 2<y 1【答案】B【解析】因为反比例函数x y 12-=的图像在二四象限， 如图，将A,B,C 三点在图像上表示，答案为B【知识点】反比例函数图像的性质.11.（2019天津市，11，3分）如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△DEC,使点A 的对应点D恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E,连接BE ，下列结论一定正确的是 (A) AC=AD (B) AB ⊥EB (C) BC=DE (D) ∠A=∠EBC 【答案】D【解析】由旋转的性质可知，AC=CD ，但∠A 不一定是60°，所以不能证明AC=AD ，所以选项A 错误；由于旋转角度不定，所以选项B 不能确定；因为不确定AB 和BC 的数量关系，所以BC 和DE 的关系不能确定；由旋转的的性质可知∠ACD=∠BCE ，AC=DC,BC=EC,所以2∠A=180°-∠ACD ，2∠EBC=180°-∠BCE,从而可证选项D 是正确的.【知识点】旋转的性质；等边对等角；三角形内角和定理.12. （2019天津市，12，3分）二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数，a ≠0）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当21-=x 时，与其对应的函数值y>0，有下列结论：（1）abc>0;(2)-2和3是关于x 的方程ax 2+bx+c=t 的两个根；（3）0<m+n<320,其中，正确结论的个数是(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 【答案】C 【解析】(1)因为当21-=x 时，与其对应的函数值y>0，由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可以判断对称轴左侧y 随x 的增大而减小，图像开口向上，a>0;由图表可知x=0时，y=-2，x=1时，y=-2,可得对称轴为直线21=x ，所以b<0;x=0时，y=-2,所以c=-2<0,故abc>0（1）正确；（2）由于对称轴是直线21=x ，-2和3是关于对称轴对称的，所以（2）正确；（3）由对称轴是直线21=x 可得a+b=0,因为x=0时，y=-2，可知c=-2，当21-=x 时，与其对应的函数值y>0可得38>a ，当x=-1时，m=a-b-2=2a-2>310,因为-1和2关于对称轴对称，可得m=n ，所以m+n>320，故（3）错误，所以答案为C【知识点】二次函数图像的性质. 二、填空题13. （2019天津市，13，3分）计算x x •5的结果等于【答案】x 6【解析】同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，底数都是x 不变，把指数相加，所以答案为x 6 【知识点】同底数幂的乘法运算.14. （2019天津市，14，3分）计算））（（1-313+的结果等于【答案】2【解析】运用平方差公式可得3-1=2【知识点】二次根式的乘法运算；平方差公式15. （2019天津市，15，3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球，3个绿球和2个蓝球，这些球出颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是【答案】73【解析】任意摸一个球，共有7种可能，其中绿色的有3种可能，所以答案为73【知识点】概率16. （2019天津市，16，3分）直线y=2x-1与x 轴交点坐标为【答案】（21，0）【解析】直线与x 轴的交点即当y=0时，x 的值为21，所以答案为（21，0） 【知识点】一次函数与二元一次方程，坐标轴的点的坐标的特点.17. （2019天津市，17，3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ，折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若DE=5，则GE 的长为【答案】1349 【解析】由正方形ABCD 可得Rt △ADE,由于AD=12,DE=5，由勾股定理可得AE=13。
中考数学函数实际应用综合题(解析版)
专题03 函数实际应用综合题1.（2019•常德中考）某生态体验园推出了甲、乙两种消费卡，设入园次数为x时所需费用为y元，选择这两种卡消费时，y与x的函数关系如图所示，解答下列问题：（1）分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式；（2）请根据入园次数确定选择哪种卡消费比较合算．【解析】（1）设y甲=k1x，根据题意得5k1=100，解得k1=20，∴y甲=20x；设y乙=k2x+100，根据题意得：20k2+100=300，解得k2=10，∴y乙=10x+100．（2）①y甲<y乙，即20x<10x+100，解得x<10，当入园次数小于10次时，选择甲消费卡比较合算；②y甲=y乙，即20x=10x+100，解得x=10，当入园次数等于10次时，选择两种消费卡费用一样；③y甲>y乙，即20x>10x+100，解得x>10，当入园次数大于10次时，选择乙消费卡比较合算．2.（2019•山西中考）某游泳馆推出了两种收费方式．方式一：顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．方式二：顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．【解析】（1）当游泳次数为x时，方式一费用为：y1=30x+200，方式二的费用为：y2=40x．（2）由y1<y2得：30x+200<40x，解得x>20时，当x>20时，选择方式一比方式二省钱．3．（2019•台州中考）如图1，某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯．甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走步行楼梯，甲离一楼地面的高度h （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）之间具有函数关系3610h x =-+，乙离一楼地面的高度y （单位：m ）与下行时间x （单位：s ）的函数关系如图2所示． （1）求y 关于x 的函数解析式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【解析】（1）设y 关于x 的函数解析式是y kx b =+，6153b k b =⎧⎨+=⎩，解得，156k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 即y 关于x 的函数解析式是165y x =-+． （2）当0h =时，30610x =-+，得20x ，当0y =时，1065x =-+，得30x =， ∵2030<， ∴甲先到达地面．4．（2019•天门中考）某农贸公司销售一批玉米种子，若一次购买不超过5千克，则种子价格为20元/千克，若一次购买超过5千克，则超过5千克部分的种子价格打8折．设一次购买量为x 千克，付款金额为y 元．（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）某农户一次购买玉米种子30千克，需付款多少元？ 【解析】（1）根据题意，得①当0≤x ≤5时，y =20x ； ②当x >5，y =20×0.8（x -5）+20×5=16x +20． （2）把x =30代入y =16x +20，∴y =16×30+20=500； ∴一次购买玉米种子30千克，需付款500元．5.（2019•天津中考）甲、乙两个批发店销售同一种苹果．在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过元50 kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超出50 kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg x (0)x >．（1）根据题意填表：（2）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （3）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为__________kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg ，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的__________批发店购买数量多．【解析】（1）当x =30时，1306180y =⨯=，2307210y =⨯=，当x =150时，11506900y =⨯=，2507515050850y =⨯+-=（）， 故答案为：180，900，210，850． （2）16y x =(0)x >． 当050x <≤时，27y x =；当50x >时，27505(50)y x =⨯+-，即25100y x =+． （3）①∵0x >∴6x 7x ≠， ∴当21y y =时，即6x =5x +100，∴x =100， 故答案为：100． ②∵x =12050>，∴16120720y =⨯=；25120100=700y =⨯+， ∴乙批发店购买花费少， 故答案为：乙．③∵当x =50时乙批发店的花费是：350360<， ∵一次购买苹果花费了360元，∴x >50， ∴当1360y =时，6x =360，∴x =60， ∴当2360y =时，5x +100=360,∴x =52， ∴甲批发店购买数量多． 故答案为：甲．6.（2019•湖州中考）某校的甲、乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2400米.甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，途经学校义骑行若干米到达还车点后，立即步行走回学校.已知甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米.设甲步行的时间为x （分），图1中线段OA 和折线B C D --分别表示甲、乙离开小区的路程y （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s （米）与甲步行时间x （分）的函数关系的图象（不完整）.根据图1和图2中所给信息，解答下列问题：（1）求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间的距离；（3）在图2中，画出当2530x ≤≤时s 关于x 的函数的大致图象．（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）【解析】（1）由题意，得：甲步行的速度是24003080÷=（米/分）， ∴乙出发时甲离开小区的路程是8010800⨯=（米）．（2）设直线OA 的解析式为:(0)y kx k =≠， ∵直线OA 过点()30,2400A ， ∴302400k =， 解得80k =，∴直线OA 的解析式为:80y x =， ∴当18x =时，80181440y =⨯=，∴乙骑自行车的速度是()14401810180÷-=（米/分）． ∵乙骑自行车的时间为251015-=（分）， ∴乙骑自行车的路程为180152700⨯=（米）．当25x =时，甲走过的路程是8080252000y x ==⨯=（米），∴乙到达还车点时，甲、乙两人之间的距离是27002000700-=（米）． （3）乙步行的速度为：80-5=75（米/分），乙到达学校用的时间为：25+（2700-2400）÷75=29（分）， 当25≤x ≤30时s 关于x 的函数的大致图象如图所示．7.2019•河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A 奖品和2个B 奖品共需120元；购买5个A 奖品和4个B 奖品共需210元． （1）求A ，B 两种奖品的单价；（2）学校准备购买A ，B 两种奖品共30个，且A 奖品的数量不少于B 奖品数量的13．请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．【解析】（1）设A 的单价为x 元，B 的单价为y 元，根据题意，得3212054210x y x y +=⎧⎨+=⎩，∴3015x y =⎧⎨=⎩，∴A 的单价30元，B 的单价15元；（2）设购买A 奖品z 个，则购买B 奖品为（30-z ）个，购买奖品的花费为W 元， 由题意可知，z ≥13（30-z ）， ∴z ≥152， W =30z +15（30-z ）=450+15z ， ∵15＞0，W 随z 的减小而减小 ∴当z =8时，W 有最小值为570元，即购买A 奖品8个，购买B 奖品22个，花费最少．8.（2019•宿迁中考）超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元（市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元），每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x 元，每天售出y 件．（1）请写出y 与x 之间的函数表达式；（2）当x 为多少时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元？（3）设超市每天销售这种玩具可获利w 元，当x 为多少时w 最大，最大值是多少？ 【解析】（1）根据题意得，1502y x =-+． （2）根据题意得，()140(50)22502x x +-+=， 解得：150x =，210x =， ∵每件利润不能超过60元， ∴10x =，答：当x 为10时，超市每天销售这种玩具可获利润2250元． （3）根据题意得，()21140(50)30200022w x x x x =+-+=-++()213024502x =--+， ∵102a =-<， ∴当30x <时，w 随x 的增大而增大，∴当20x时，2400w =增大，答：当x 为20时w 最大，最大值是2400元．9．（2019•潍坊中考）扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了20%．（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？ （2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为w 元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计）【解析】（1）由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是x 元，则去年的批发价为()1x +元， 今年的批发销售总额为()10120%12-=万元， ∴12000010000010001x x -=+， 整理得2191200x x --=，解得24x =或5x =-（不合题意，舍去）， 故这种水果今年每千克的平均批发价是24元． （2）设每千克的平均售价为m 元，依题意 由（1）知平均批发价为24元，则有()4124(180300)3mw m -=-⨯+260420066240m m =-+-， 整理得()260357260w m =--+， ∵600a =-<， ∴抛物线开口向下，∴当35m =元时，w 取最大值，即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元．10．（2019•南充中考）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元． （1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售，笔记本一律按原价销售，学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？ 【解析】（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意可得23384570x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：106x y =⎧⎨=⎩． 答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元．（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元， ①当30≤b ≤50时，100.1(30)0.113a b b =--=-+，w =b （-0.1b +13）+6（100-b ）20.17600b b =-++20.1(35)722.5b =--+， ∵当30b =时，W =720，当b =50时，W =700， ∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5． ②当50＜b ≤60时， a =8，86(100)2600W b b b =+-=+，∵700720W <≤，∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元，∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元．11．（2019•梧州中考）我市某超市销售一种文具，进价为5元/件．售价为6元/件时，当天的销售量为100件．在销售过程中发现：售价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5件．设当天销售单价统一为x 元/件（x ≥6，且x 是按0.5元的倍数上涨），当天销售利润为y 元． （1）求y 与x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （2）要使当天销售利润不低于240元，求当天销售单价所在的范围；（3）若每件文具的利润不超过80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润．【解析】（1）由题意，y =（x -5）（100-60.5x -×5）=-10x 2+210x -800，故y与x的函数关系式为：y=-10x2+210x-800．（2）要使当天利润不低于240元，则y≥240，∴y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240，解得，x1=8，x2=13，∵-10<0，抛物线的开口向下，∴当天销售单价所在的范围为8≤x≤13．（3）∵每件文具利润不超过80%，∴50.8xx-≤，得x≤9，∴文具的销售单价为6≤x≤9，由（1）得y=-10x2+210x-800=-10（x-10.5）2+302.5，∵对称轴为x=10.5，∴6≤x≤9在对称轴的左侧，且y随着x的增大而增大，∴当x=9时，取得最大值，此时y=-10（9-10.5）2+302.5=280，即每件文具售价为9元时，最大利润为280元．12．（2019•云南中考）某驻村扶贫小组实施产业扶贫，帮助贫困农户进行西瓜种植和销售．已知西瓜的成本为6元/千克，规定销售单价不低于成本，又不高于成本的两倍．经过市场调查发现，某天西瓜的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的函数关系如图所示：（1）求y与x的函数解析式（也称关系式）；（2）求这一天销售西瓜获得的利润W的最大值．【解析】（1）当6≤x≤10时，设y与x的关系式为y=kx+b（k≠0），根据题意得1000620010k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得2002200kb=-⎧⎨=⎩，∴y=-200x+1200，当10<x≤12时，y=200，故y 与x 的函数解析式为：y =2002200(610)200(1012)x x x -+≤≤⎧⎨<≤⎩．（2）由已知得：W =（x -6）y ， 当6≤x ≤10时，W =（x -6）（-200x +1200）=-200（x -172）2+1250， ∵-200<0，抛物线的开口向下， ∴x =172时，取最大值， ∴W =1250，当10<x ≤12时，W =（x -6）•200=200x -1200， ∵y 随x 的增大而增大，∴x =12时取得最大值，W =200×12-1200=1200， 综上所述，当销售价格为8.5元时，取得最大利润，最大利润为1250元．13．（2019•成都中考）随着5G 技术的发展，人们对各类5G 产品的使用充满期待，某公司计划在某地区销售一款5G 产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化．设该产品在第x （x 为正整数）个销售周期每台的销售价格为y 元，y 与x 之间满足如图所示的一次函数关系． （1）求y 与x 之间的关系式；（2）设该产品在第x 个销售周期的销售数量为p （万台），p 与x 的关系可以用p =12x +12来描述．根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元？【解析】（1）设函数的解析式为：y =kx +b （k ≠0），由图象可得，700055000k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5007500kb=-⎧⎨=⎩，∴y与x之间的关系式：y=-500x+7500．（2）设销售收入为w万元，根据题意得，w=yp=（-500x+7500）（12x+12），即w=-250（x-7）2+16000，∴当x=7时，w有最大值为16000，此时y=-500×7+7500=4000（元）．答：第7个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元．14．（2019•武汉中考）某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润w（元）的三组对应值如表：售价x（元/件）50 60 80周销售量y（件）100 80 40周销售利润w（元）1000 1600 1600 注：周销售利润=周销售量×（售价-进价）（1）①求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；②该商品进价是__________元/件；当售价是__________元/件时，周销售利润最大，最大利润是__________元．（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m>0），物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系．若周销售最大利润是1400元，求m的值．【解析】（1）①依题意设y=kx+b，则有50100 6080k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得2200 kb=-⎧⎨=⎩，所以y关于x的函数解析式为y=-2x+200．②该商品进价是50-1000÷100=40，设每周获得利润w=ax2+bx+c，则有2500501000 3600601600 6400801600a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得22808000 abc=-⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴w=-2x2+280x-8000=-2（x-70）2+1800，∴当售价是70元/件时，周销售利润最大，最大利润是1800元；故答案为：40，70，1800；（2）根据题意得，w=（x-40-m）（-2x+200）=-2x2+（280+2m）x-8000-200m，∵对称轴x=1402m+，∴①当1402m+<65时（舍），②当1402m+≥65时，x=65时，w求最大值1400，解得：m=5．。
2019年天津市塘沽区于庄子中学中考数学模拟试卷(4月)(解析版)
2019年天津市塘沽区于庄子中学中考数学模拟试卷（4月）一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．计算：12÷（﹣）＝（）A．4B．﹣4C．36D．﹣362．已知sin A＝，则锐角A的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．75°3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正六边形C．正方形D．圆4．共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A．4.9×104B．4.9×105C．0.49×104D．49×1045．用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．6．若a＝，b＝，则实数a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b7．已x+＝3，则的值是（）A．9B．8C．D．8．要组织一次篮球比赛，赛制为主客场形式（每两队之间都需在主客场各赛一场），计划安排30场比赛，设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为（）A．x（x﹣1）＝30B．x（x+1）＝30C．＝30D．＝309．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A ．AD ＝BDB ．AE ＝AC C ．ED +EB ＝DB D ．AE +CB ＝AB10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．11．在反比例函数y ＝的图象上有两点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当0＞x 1＞x 2时，有y 1＞y 2，则k 的取值范围是（ ）A ．kB ．kC ．kD ．k12．已知抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）经过点（﹣1，0），（0，3），其对称轴在y 轴右侧．有下列结论：①抛物线经过点（1，0）；②方程ax 2+bx +c ＝2有两个不相等的实数根；③﹣3＜a +b ＜3其中，正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．计算2x 4•x 3的结果等于 ．14．如果（a ，b 为有理数），则a ＝ ，b ＝ ．15．某班共有6名学生干部，其中4名是男生，2名是女生，任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为 ．16．直线y ＝﹣x +1不经过第 象限．17．如图，正方形ABCD 中，对角线BD 长为15cm ．P 是线段AB 上任意一点，则点P 到AC ，BD的距离之和等于cm．18．在如图所示的正方形网格中画出以AB为斜边的Rt△ABC．要求：顶点在格点上，且各边的长均为无理数．三．解答题（共7小题，满分66分）19．（8分）解不等式组，并在数轴上表示其解集．20．（8分）在学校组织的数学学科素养竞赛中，每班参加比赛的人数相同，成绩分别为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为：90分，80分，70分，60分，学校将九年级一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图：请你根据图表提供的信息解答下列问题：（1）此次竞赛中每个班的人数均为人；（2）根据上面图中统计信息，补全下表中空缺的三个统计量．21．（10分）已知BC是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO．（Ⅰ）如图①，求证：∠OAC＝∠DAB；（Ⅱ）如图②，AD＝AC，若E是⊙O上一点，求∠E的大小．22．（10分）一货轮在C处测得灯塔A在货轮的北偏西30°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得灯塔A在货轮的北偏西75°的方向上，求此时货轮距灯塔A的距离AB（结果保留3个有效数字，≈2.449）．23．（10分）移动公司为了方便学生上网查资料，提供了两种上网优惠方法：A．计时制：0.08元/分钟；B．包月制：40元/月（只限一台电脑上网）．另外，不管哪种收费方式，上网时都得加收通讯费0.03元/分钟．（1）设小明某月上网时间为x分钟，请分别用含x的式子表示出两种付费方式下小明应支付的费用；（2）一个月上网时间为多少分钟时，两种方式付费一样多？（3）如果一个月上网10小时，选择哪种方式更优惠？24．（10分）在平面直角坐标系中，点A（4，0），B为第一象限内一点，且OB⊥AB，OB＝2．（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；（Ⅱ）如图②，将△OAB沿x轴向右平移得到△O′A′B′，设OO′＝m，其中0＜m＜4，连接BO′，AB与O′B′交于点C．①试用含m的式子表示△BCO′的面积S，并求出S的最大值；②当△BCO′为等腰三角形时，求点C的坐标（直接写出结果即可）．25．（10分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？②是否存在这样的点P，使△OAQ为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2019年天津市塘沽区于庄子中学中考数学模拟试卷（4月）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝12×（﹣3）＝﹣36．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2．【分析】根据30°角的正弦值等于解答．【解答】解：∵sin A＝，∴A＝30°．故选：A．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，需熟记．3．【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可．【解答】解：等边三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，A正确；正六边形是轴对称图形，也是中心对称图形，B错误；正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，C错误；圆是轴对称图形，也是中心对称图形，D错误；故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：49万＝4.9×105．故选：B．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．5．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：该几何体的主视图为：俯视图为：左视图为：故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．【分析】直接利用a，b接近的有理数，进而分析得出答案．【解答】解：∵＜＜，∴2＜＜3，∵＜＜，∴3＜＜4，∴a＜b．故选：B．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确得出各数接近的有理数是解题关键．7．【分析】由x+＝3得x2+＝7，将待求分式分子、分母都除以x2可得原式＝，代入计算可得．【解答】解：∵x+＝3，∴（x+）2＝9，即x2+2+＝9，∴x2+＝7，则原式＝＝＝，故选：D．【点评】本题主要考查分式的值，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的基本性质．8．【分析】由于每两队之间都需在主客场各赛一场，即每个队都要与其余队比赛一场．等量关系为：球队的个数×（球队的个数﹣1）＝30，把相关数值代入即可．【解答】解：设邀请x个球队参加比赛，根据题意可列方程为：x（x﹣1）＝30．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．9．【分析】先根据图形翻折变换的性质得出BE＝BC，根据线段的和差，可得AE+BE＝AB，根据等量代换，可得答案．【解答】解：∵△BDE由△BDC翻折而成，∴BE＝BC．∵AE+BE＝AB，∴AE+CB＝AB，故D正确，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．10．【分析】根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，Rt△ABC中根据勾股定理求得AB＝5，进而证得△ABC∽△DB′F，由三角形相似的性质即可求得B′F的长．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝5，根据折叠的性质可知AC＝CD，∠A＝∠CDE，CE⊥AB，∴B′D＝BC﹣CD＝4﹣3＝1，∵∠B′DF＝∠CDE，∴∠A＝∠B′DF，∵∠B＝∠B′，∴△ABC∽△DB′F，∴＝＝，∴B′F＝，【点评】此题主要考查了翻折变换，勾股定理的应用，三角形相似判定和性质的等，根据折叠的性质求得相等的角是本题的关键．11．【分析】根据题意可以得到1﹣3k＜0，从而可以求得k的取值范围，本题得以解决．【解答】解：∵反比例函数y＝的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当0＞x1＞x2时，有y1＞y2，∴1﹣3k＜0，解得，k＞，故选：D．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．12．【分析】①由抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，即可得出当x＝1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，由该直线与抛物线有两个交点，可得出方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；③由当x＝1时y＞0，可得出a+b＞﹣c，由抛物线与y轴交于点（0，3）可得出c＝3，进而即可得出a+b＞﹣3，由抛物线过点（﹣1，0）可得出a+b＝2a+c，结合a＜0、c＝3可得出a+b＜3，综上可得出﹣3＜a+b＜3，结论③正确．此题得解．【解答】解：①∵抛物线过点（﹣1，0），对称轴在y轴右侧，∴当x＝1时y＞0，结论①错误；②过点（0，2）作x轴的平行线，如图所示．∵该直线与抛物线有两个交点，∴方程ax2+bx+c＝2有两个不相等的实数根，结论②正确；③∵当x＝1时y＝a+b+c＞0，∴a+b＞﹣c．∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）经过点（0，3），∴c＝3，∴a+b＞﹣3．∵当x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，∴a+b＝2a+c．∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴a+b＜c＝3，∴﹣3＜a+b＜3，结论③正确．故选：C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，逐一分析三条结论的正误是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．【分析】单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．依此即可求解．【解答】解：2x4•x3＝2x7．故答案为：2x7．【点评】考查了单项式乘单项式，注意：①在计算时，应先进行符号运算，积的系数等于各因式系数的积；②注意按顺序运算；③不要丢掉只在一个单项式里含有的字母因式；④此性质对于多个单项式相乘仍然成立．14．【分析】先计算出（2+）2，再根据可得答案．【解答】解：∵（2+）2＝4+4+2＝6+4，∴a＝6、b＝4．故答案为：6、4．【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的混合运算顺序和运算法则及完全平方公式．15．【分析】直接根据概率公式计算可得．【解答】解：∵共有6名学生干部，其中女生有2人，∴任意抽一名学生干部去参加一项活动，其中是女生的概率为＝，故答案为：．【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A 的概率P （A ）＝事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．16．【分析】由k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，即可判断出图象经过的象限．【解答】解：∵直线y ＝﹣x +1中，k ＝﹣1＜0，b ＝1＞0，∴直线的图象经过第一，二，四象限．故答案为：三．【点评】本题考查了一次函数的图象的性质，同时考查了函数的增减性，即一次函数y ＝kx +b 中，当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小．17．【分析】作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结OP ，如图，先根据正方形的性质得OA ＝OC ＝OB ＝OD ＝BD ＝，OA ⊥OB ，然后根据三角形面积公式得到PE •OA +PF •OB ＝OA •OB ，则变形后可得PE +PF ＝OA ＝cm ． 【解答】解：作PE ⊥OA 于E ，PF ⊥OB 于F ，连结OP ，如图，∵四边形ABCD 为正方形，∴OA ＝OC ＝OB ＝OD ＝BD ＝，OA ⊥OB ，∵S △OPA +S △OPB ＝S △OAB ，∴PE •OA +PF •OB ＝OA •OB ，∴PE +PF ＝OA ＝cm ．故答案为．【点评】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．18．【分析】根据勾股定理的逆定理，结合网格和无理数的定义作图可得．【解答】解：如图所示，△ABC和△ABC′即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣应用与设计作图，解题的关键是掌握勾股定理及其逆定理，无理数的概念．三．解答题（共7小题，满分66分）19．【分析】分别解两个不等式，找出其解集的公共部分即不等式组的解集，再把不等式组的解集在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①，得：x＜3，解不等式②，得：x＞﹣1，则不等式组的解集为﹣1＜x＜3，将不等式的解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确掌握解不等式组的方法是解决本题的关键．20．【分析】（1）根据题意把条形统计图中的数据加起来即可求出一班的人数，再根据每班参加比赛的人数相同，即可得出二班的人数；（2）根据众数的定义先求出一班的众数，再根据扇形统计图给出的数据求出四个等级的人数，然后根据平均数的计算公式和中位数的定义即可得出答案．【解答】解：（1）根据图1得到一班的人数为6+12+2+5＝25（人），则二班的人数为25人；故答案为：25；（2）根据图1得到一班的众数为80分；∵二班中A等级的人数为25×44%＝11（人）；B等级的人数为25×4%＝1（人）；C等级的人数为25×36%＝9（人）；D等级的人数为25×16%＝4（人），∴二班的平均分为＝77.6（分）；中位数为70分，补全表格如下：故答案为：77.6；70；80．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，用到的知识点是平均数、中位数、众数的定义，读懂统计图，从图中得到必要的信息是解题的关键．21．【分析】（Ⅰ）先由切线和直径得出直角，再用同角的余角相等即可；（Ⅱ）由等腰三角形的性质和圆的性质直接先判断出∠ABC＝2∠C，即可求出∠C．【解答】解：（Ⅰ）∵AD是⊙O的切线，切点为A，∴DA⊥AO，∴∠DAO＝90°，∴∠DAB+∠BAO＝90°，∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°，∴∠BAO+∠OAC＝90°，∴∠OAC＝∠DAB，（Ⅱ）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠C，∵AD＝AC，∴∠D＝∠C，∴∠OAC＝∠D，∵∠OAC＝∠DAB，∴∠DAB＝∠D，∵∠ABC＝∠D+∠DAB，∴∠ABC＝2∠D，∵∠D＝∠C，∴∠ABC＝2∠C，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠C＝90°，∴2∠C+∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴∠E＝∠C＝30°【点评】此题是切线的性质题，主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，解本题的关键是得出∠ABC＝2∠D．22．【分析】此题可先由速度和时间求出BC的距离，再由方向角求出∠A的度数，过B作BD⊥AC 于D，得出∠DBC＝30°，求出DC，由勾股定理求出BD，从而求出AD，再由勾股定理求出AB 即可．【解答】解：由示意图可知：∠ACB＝60°，由平行线的性质可知∠ABC＝180°﹣30°﹣75°＝75°，则∠A＝180°﹣∠C﹣∠B＝45°，BC＝80×＝40（海里），过B作BD⊥AC于点D，则∠BDC＝90°，∠DBC＝30°，∴DC＝BC＝20海里，由勾股定理得：BD＝20海里，∵∠A＝45°，∠ADB＝90°，∴∠ABD＝∠A＝45°，∴AD＝BD＝20海里，由勾股定理得：AB＝＝＝20≈49.0（海里），答：此时货轮距灯塔A的距离AB为49.0海里．【点评】本题主要考查了方向角的含义，三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点．23．【分析】（1）根据第一种方式为计时制，每分钟0.08，第二种方式为包月制，每月40元，两种方式都要加收每分钟通讯费0.03元/分钟可分别有x表示出收费情况．（2）根据两种付费方式，得出等式方程求出即可；（3）根据一个月只上网10小时，分别求出两种方式付费钱数，即可得出答案．【解答】解：（1）计时制：0.08x+0.03x＝0.11x，包月制：0.03x+40；（2）由题意，得0.11x＝0.03x+40，解得x＝500．一个月上网时间为500分钟时两种方式付费一样多．（3）x＝10小时＝600分钟，则计时制：0.11x＝66，包月制：0.03x+40＝0.03×600+40＝58．∵66＞58，∴选择B包月制更优惠．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意弄清计费规则，并据此列出关于x的方程．24．【分析】（Ⅰ）由OB⊥AB，0A＝4，OB＝2得出△AOB是有一个角为30°的直角三角形，简单计算即可；（Ⅱ）①由平移用m表示出BC，O′C，建立S＝[﹣（m﹣2）2+4]，即可；②利用△BCO′为等腰三角形，则有CB＝CO′确定出m，再利用相似求出CD，AD即可．【解答】解：（Ⅰ）∵OB⊥AB，0A＝4，OB＝2，∴∠AOB ＝60°，∠OAB ＝30°，AB ＝2，过点B 作BD ⊥OA ，∴OD ＝1，BD ＝，∴B （1，）． （Ⅱ）①∵△A ′O ′B ′是△OAB 平移得到，∴∠A ′O ′B ′＝∠AOB ＝60°，O ′B ′⊥AB ，∵OO ′＝m ，∴AO ′＝4﹣m ，∴O ′C ＝AO ′＝（4﹣m ），AC ＝AO ′＝（4﹣m ），∴BC ＝AB ﹣AC ＝m ，∴S ＝BC ×O ′C ＝m （4﹣m ）＝ [﹣（m ﹣2）2+4]，当m ＝2时，S 最大＝． ②如下图，作BE ⊥OA ，CD ⊥OA ，由①有，AO ′＝4﹣m ，O ′C ＝（4﹣m ），AC ＝（4﹣m ），∴CB ＝AB ﹣AC ＝2﹣（4﹣m ）＝m ， 由平移得，∠ACO ′＝∠ABO ＝90°，∵△BCO ′为等腰三角形，∴CB ＝O ′C ，∴m ＝（4﹣m ），∴m ＝2（﹣1）． ∵BE ×OA ＝OB ×AB ，∴BE ＝＝，∴AE ＝BE ＝3，∵△ACO′∽△ABO，∴，∴CD＝×BE＝×＝×＝，∵BE⊥OA，CD⊥OA，∴BE∥CD，∴，∴AD＝×AE＝，∴OD＝OA﹣AD＝4﹣＝，∴C（，）．【点评】此题是几何变换综合题，考查了平移得性质，一个角为30°的直角三角形，相似三角形的判定和性质，用m表示出有关线段如（AO′＝4﹣m，O′C＝（4﹣m），AC＝（4﹣m），CB＝m）是解本题的关键．25．【分析】（1）已知了A，B的坐标，可用待定系数法求出函数的解析式．（2）①QP其实就是一次函数与二次函数的差，二次函数的解析式在（1）中已经求出，而一次函数可根据B，C的坐标，用待定系数法求出．那么让一次函数的解析式减去二次函数的解析式，得出的新的函数就是关于PQ，x的函数关系式，那么可根据函数的性质求出PQ的最大值以及相对应的x的取值．（3）分三种情况进行讨论：当∠QOA＝90°时，Q与C重合，显然不合题意．因此这种情况不成立；当∠OAQ＝90°时，P与A重合，因此P的坐标就是A的坐标；当∠OQA＝90°时，如果设QP与x轴的交点为D，那么根据射影定理可得出DQ2＝OD•DA．由此可得出关于x的方程即可求出x的值，然后将x代入二次函数式中即可得出P的坐标．【解答】解：（1）∵抛物线过A（3，0），B（6，0），∴，解得：，∴所求抛物线的函数表达式是y＝x2﹣x+2．（2）①∵当x＝0时，y＝2，∴点C的坐标为（0，2）．设直线BC的函数表达式是y＝kx+h．则有，解得：．∴直线BC的函数表达式是y＝﹣x+2．∵0＜x＜6，点P、Q的横坐标相同，∴PQ＝y Q﹣y P＝（﹣x+2）﹣（x2﹣x+2）＝﹣x2+x＝﹣（x﹣3）2+1∴当x＝3时，线段PQ的长度取得最大值．最大值是1．②解：当∠OAQ′＝90°时，点P与点A重合，∴P（3，0）当∠Q′OA＝90°时，点P与点C重合，∴x＝0（不合题意）当∠OQ′A＝90°时，设PQ′与x轴交于点D．∵∠OQ′D+∠AOQ′＝90°，∠Q′AD+∠AQ′D＝90°，∴∠OQ′D＝∠Q′AD．又∵∠ODQ′＝∠Q′DA＝90°，∴△ODQ′∽△Q′DA．∴，即DQ′2＝OD•DA．∴（﹣x+2）2＝x（3﹣x），10x2﹣39x+36＝0，∴x1＝，x2＝，∴y1＝×（）2﹣+2＝；y2＝×（）2﹣+2＝；∴P（，）或P（，）．∴所求的点P的坐标是P（3，0）或P（，）或P（，）．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用，用数形结合的思想来求解是解题的基本思路．。
(完整版)天津市2019年中考数学试卷
2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1．（3分）（2019•天津）计算（﹣6）×（﹣1）的结果等于（）A．6B．﹣6 C．1D．﹣1考点：有理数的乘法．分析：根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解．解答：解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故选A．点评：本题考查了有理数的乘法运算，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．2．（3分）（2019•天津）cos60°的值等于（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：根据特殊角的三角函数值解题即可．解答：解：cos60°=．故选A．点评：本题考查特殊角的三角函数值，准确掌握特殊角的函数值是解题关键．3．（3分）（2019•天津）下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）A．B．C．D．考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．点评：此题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，解答时要注意：判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部沿对称轴叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图重合．4．（3分）（2019•天津）为了市民出行更加方便，天津市政府大力发展公共交通，2019年天津市公共交通客运量约为1608000000人次，将1608000000用科学记数法表示为（）A．160.8×107B．16.08×108C．1.608×109D．0.1608×1010考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将1608000000用科学记数法表示为：1.608×109．故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（3分）（2019•天津）如图，从左面观察这个立体图形，能得到的平面图形是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．解答：解；从左面看下面一个正方形，上面一个正方形，故选：A．点评：本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．6．（3分）（2019•天津）正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（）A．B．2C．3D．2考点：正多边形和圆．分析：运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决．解答：解：∵正六边形的边心距为，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故选B．点评：本题主要考查了正六边形和圆，注意：外接圆的半径等于正六边形的边长．7．（3分）（2019•天津）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=25°，则∠C 的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°考点：切线的性质．分析：连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．解答：解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．点评：本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点．8．（3分）（2019•天津）如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A．3：2 B．3：1 C．1：1 D．1：2考点：平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．分析：根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．解答：解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．（3分）（2019•天津）已知反比例函数y=，当1＜x＜2时，y的取值范围是（）A．0＜y＜5 B．1＜y＜2 C．5＜y＜10 D．y＞10考点：反比例函数的性质．分析：将x=1和x=2分别代入反比例函数即可确定函数值的取值范围．解答：解：∵反比例函数y=中当x=1时y=10，当x=2时，y=5，∴当1＜x＜2时，y的取值范围是5＜y＜10，故选C．点评：本题考查了反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．10．（3分）（2019•天津）要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）A．x（x+1）=28 B．x（x﹣1）=28C．x（x+1）=28 D．x（x﹣1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可．解答：解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．故选B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是得到比赛总场数的等量关系，注意2队之间的比赛只有1场，最后的总场数应除以2．11．（3分）（2019•天津）某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试，他们的成绩如表：候选人甲乙丙丁测试成绩（百分制）面试86 92 90 83笔试90 83 83 92如果公司认为，作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别赋予它们6和4的权．根据四人各自的平均成绩，公司将录取（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：加权平均数．分析：根据题意先算出甲、乙、丙、丁四位候选人的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．解答：解：甲的平均成绩为：（86×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成绩为：（92×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成绩为：（90×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成绩为：（83×6+92×4）÷10=86.6（分），因为乙的平均分数最高，所以乙将被录取．故选B．点评：此题考查了加权平均数的计算公式，注意，计算平均数时按6和4的权进行计算．12．（3分）（2019•天津）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由图象可知二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，进而判断①；先根据抛物线的开口向下可知a＜0，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，根据对称轴在y轴右侧得出b与0的关系，然后根据有理数乘法法则判断②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，则可转化为ax2+bx+c=m，即可以理解为y=ax2+bx+c和y=m没有交点，即可求出m的取值范围，判断③即可．解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故①正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∵对称轴x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正确；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根，∴y=ax2+bx+c和y=m没有交点，由图可得，m＞2，故③正确．故选D．点评：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）13．（3分）（2019•天津）计算x5÷x2的结果等于x3．考点：同底数幂的除法．分析：同底数幂相除底数不变，指数相减，解答：解：x5÷x2=x3故答案为：x3．点评：此题考查了同底数幂的除法，解题要注意细心明确指数相减．14．（3分）（2019•天津）已知反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k的值为1．考点：反比例函数的性质．专题：开放型．分析：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象在第一，三象限，则k＞0，符合上述条件的k的一个值可以是1．（正数即可，答案不唯一）解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有实数都可以．例如：1．故答案为：1．点评：此题主要考查反比例函数图象的性质：（1）k＞0时，图象是位于一、三象限；（2）k＜0时，图象是位于二、四象限．15．（3分）（2019•天津）如图，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为．考点：概率公式．分析：抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，由此可以容易知道事件抽出的牌的点数小于9的概率．解答：解：∵抽出的牌的点数小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8个，总的样本数目为13，∴从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是：．故答案为：．点评：此题主要考查了概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．16．（3分）（2019•天津）抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．考点：二次函数的性质．专题：计算题．分析：已知抛物线的解析式是一般式，用配方法转化为顶点式，根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴抛物线y=x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．点评：此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h，此题还考查了配方法求顶点式．17．（3分）（2019•天津）如图，在Rt△ABC中，D，E为斜边AB上的两个点，且BD=BC，AE=AC，则∠DCE的大小为45（度）．考点：等腰三角形的性质．分析：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根据等边对等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形内角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．解答：解：设∠DCE=x，∠ACD=y，则∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案为45．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，设出适当的未知数列出方程是解题的关键．18．（3分）（2019•天津）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，点B，点C均落在格点上．（Ⅰ）计算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出一个以AB为一边的矩形，使该矩形的面积等于AC2+BC2，并简要说明画图方法（不要求证明）如图所示：．考点：作图—应用与设计作图．分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；进而得出答案．解答：解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案为：11；（2）分别以AC、BC、AB为一边作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延长DE交MN于点Q，连接QC，平移QC至AG，BP位置，直线GP分别交AF，BH于点T，S，则四边形ABST即为所求．点评：此题主要考查了应用设计与作图，借助网格得出正方形是解题关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分）19．（8分）（2019•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为﹣1≤x≤1．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．解答：解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在数轴上表示为：；（IN）故此不等式的解集为：﹣1≤x≤1．故答案分别为：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．（8分）（2019•天津）为了推动阳光体育运动的广泛开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校准备购买一批运动鞋供学生借用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为40，图①中m的值为15；（Ⅱ）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（Ⅲ）根据样本数据，若学校计划购买200双运动鞋，建议购买35号运动鞋多少双？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．专题：计算题．分析：（Ⅰ）根据条形统计图求出总人数即可；由扇形统计图以及单位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出现次数最多的即为众数，将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；（Ⅲ）根据题意列出算式，计算即可得到结果．解答：解：（Ⅰ）本次接受随机抽样调查的学生人数为6+12+10+8+4=40，图①中m的值为100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案为：40；15；（Ⅱ）∵在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，∴这组样本数据的众数为5；∵将这组样本数据从小到大得顺序排列，其中处于中间的两个数都为36，∴中位数为=36；（Ⅲ）∵在40名学生中，鞋号为35的学生人数比例为30%，∴由样本数据，估计学校各年级中学生鞋号为35的人数比例约为30%，则计划购买200双运动鞋，有200×30%=60双为35号．点评：此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．21．（10分）（2019•天津）已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；勾股定理．分析：（Ⅰ）利用圆周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的长度；利用圆心角、弧、弦的关系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同样得到BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．由圆周角定理、角平分线的性质以及等边三角形的判定推知△OBD是等边三角形，则BD=OB=OD=5．解答：解：（Ⅰ）如图①，∵BC是⊙O的直径，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如图②，连接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等边三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直径为10，则OB=5，∴BD=5．点评：本题综合考查了圆周角定理，勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题利用了圆的定义、有一内角为60度的等腰三角形为等边三角形证得△OBD是等边三角形．22．（10分）（2019•天津）解放桥是天津市的标志性建筑之一，是一座全钢结构的部分可开启的桥梁．（Ⅰ）如图①，已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m，从AB的中点C处开启，则AC开启至A′C′的位置时，A′C′的长为23.5m；（Ⅱ）如图②，某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ，在观景平台M处测得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在观景平台N处测得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放桥的全长PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，结果保留整数）．考点：解直角三角形的应用．专题：应用题．分析：（1）根据中点的性质即可得出A′C′的长；（2）设PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得关于x的方程，解出即可．解答：解：（I）∵点C是AB的中点，∴A'C'=AB=23.5m．（II）设PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵MN=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放桥的全长约为97m．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是熟练锐角三角函数的定义，难度一般．23．（10分）（2019•天津）“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg，如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．（Ⅰ）根据题意，填写下表：购买种子的数量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金额/元7.5 1016 18…（Ⅱ）设购买种子数量为xkg，付款金额为y元，求y关于x的函数解析式；（Ⅲ）若小张一次购买该种子花费了30元，求他购买种子的数量．考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据单价乘以数量，可得答案；（2）根据单价乘以数量，可得价格，可得相应的函数解析式；（3）根据函数值，可得相应的自变量的值．解答：解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根据题意得，当0≤x≤2时，种子的价格为5元/千克，∴y=5x，当x＞2时，其中有2千克的种子按5元/千克计价，超过部分按4元/千克计价，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y关于x的函数解析式为y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性购买种子超过2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他购买种子的数量是7千克．点评：本题考查了一次函数的应用，分类讨论是解题关键．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣2，0），点B（0，2），点E，点F分别为OA，OB的中点．若正方形OEDF绕点O顺时针旋转，得正方形OE′D′F′，记旋转角为α．（Ⅰ）如图①，当α=90°时，求AE′，BF′的长；（Ⅱ）如图②，当α=135°时，求证AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直线AE′与直线BF′相交于点P，求点P的纵坐标的最大值（直接写出结果即可）．考点：几何变换综合题；三角形的外角性质；全等三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：综合题．分析：（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的长．（2）运用全等三角形的判定与性质、三角形的外角性质就可解决问题．（3）首先找到使点P的纵坐标最大时点P的位置（点P与点D′重合时），然后运用勾股定理及30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识即可求出点P的纵坐标的最大值．解答：解：（Ⅰ）当α=90°时，点E′与点F重合，如图①．∵点A（﹣2，0）点B（0，2），∴OA=OB=2．∵点E，点F分别为OA，OB的中点，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF绕点O顺时针旋转90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的长都等于．（Ⅱ）当α=135°时，如图②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF绕点O顺时针旋转135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限内，当点D′与点P重合时，点P的纵坐标最大．过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴点P的纵坐标的最大值为．点评：本题是在图形旋转过程中，考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理、三角形的外角性质、30°角所对的直角边等于斜边的一半等知识，而找到使点P的纵坐标最大时点P的位置是解决最后一个问题的关键．25．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．考点：一次函数综合题．分析：（Ⅰ）①利用待定系数法求得直线OF与EA的直线方程，然后联立方程组，求得该方程组的解即为点P的坐标；②由已知可设点F的坐标是（1，t）．求得直线OF、EA的解析式分别是y=tx、直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．则tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y关于x的函数关系式y=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．则由PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），则OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通过解该方程可以求得m与t的关系式．解答：解：（Ⅰ）①∵点O（0，0），F（1，1），∴直线OF的解析式为y=x．设直线EA的解析式为：y=kx+b（k≠0）、∵点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），点E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=3x﹣6．∵点P是直线OF与直线EA的交点，则，解得，∴点P的坐标是（3，3）．②由已知可设点F的坐标是（1，t）．∴直线OF的解析式为y=tx．设直线EA的解析式为y=cx+dy（c、d是常数，且c≠0）．由点E和点F关于点M（1，﹣1）对称，得点E（1，﹣2﹣t）．又点A、E在直线EA上，∴，解得，∴直线EA的解析式为：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．则有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直线OF的解析式为y=tx．直线EA的解析式为y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵点P为直线OF与直线EA的交点，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化简，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴点P的坐标为（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于点Q，得点Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化简，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．则m=或m=即为所求．点评：本题考查了一次函数的综合题型．涉及到了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与直线的交点问题．此题难度不大，掌握好两直线间的交点的求法和待定系数法求一次函数解析式就能解答本题．。
2018-2019两年天津市中考数学试卷及答案解析
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 计算2(3)-的结果等于（）A．5 B．5- C．9 D．9-2. cos30︒的值等于（）A．22 B．32C．1 D．33. 今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客77800人次，将77800用科学计数法表示为（）A．50.77810⨯ B．47.7810⨯ C．377.810⨯D．277810⨯4.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A． B． C. D．5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）A ．B ． C.D ．6.65 ）A ．5和6之间B ．6和7之间C. 7和8之间 D ．8和9之间7.计算23211x x x x +-++的结果为（ ） A ．1 B ．3 C. 31x + D ．31x x ++ 8.方程组10216x y x y +=⎧⎨+=⎩的解是（ ） A ．64x y =⎧⎨=⎩ B ．56x y =⎧⎨=⎩ C. 36x y =⎧⎨=⎩ D ．28x y =⎧⎨=⎩ 9.若点1(,6)A x -，2(,2)B x -，3(,2)C x 在反比例函数12y x =的图像上，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．213x x x << C. 231x x x <<D ．321x x x <<10.如图，将一个三角形纸片ABC 沿过点B 的直线折叠，使点C 落在AB 边上的点E 处，折痕为BD ，则下列结论一定正确的是（ ）A．AD BD== B．AE ACC.ED EB DB+=+= D．AE CB AB11.如图，在正方形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，P为对角线BD上的一个动点，则下列线段的长等于AP EP+最小值的是（）A．AB B．DE C.BD D．AF12.已知抛物线2=++（a，b，c为常数，0y ax bx c-，a≠）经过点(1,0) (0,3)，其对称轴在y轴右侧，有下列结论：①抛物线经过点(1,0)；②方程22ax bx c++=有两个不相等的实数根；③33-<+<.a b其中，正确结论的个数为（）A．0 B．1 C.2 D．3第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13.计算432x x⋅的结果等于．14.计算63)(63)的结果等于．15.不透明袋子中装有11个球，其中有6个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是．16.将直线y x=向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为．17.如图，在边长为4的等边ABC△中，D，E分别为AB，BC的中点，⊥于点F，G为EF的中点，连接DG，则DG的长为．EF AC18.如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC△的顶点A，B，C均在格点上.（1）ACB∠的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P是BC边上任意一点.A为中心，取旋转角等于BACCP最短∠，把点P逆时针旋转，点P的对应点为'P.当'时，请用无刻度．．．的直尺，画出点'P，并简要说明点'P的位置是如何找到的（不要求证明）．三、解答题 （本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.）19. 解不等式组31(1)413(2)x x x +≥⎧⎨≤+⎩请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式（1），得 ．（Ⅱ）解不等式（2），得 ．（Ⅲ）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为 ．20. 某养鸡场有2500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg ），绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中m 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ） 根据样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有多少只？21. 已知AB是O的直径，弦CD与AB相交，38∠=︒.BAC（Ⅰ）如图①，若D为AB的中点，求ABC∠和ABD∠的大小；（Ⅱ）如图②，过点D作O的切线，与AB的延长线交于点P，若∠的大小.//DP AC，求OCD22. 如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48︒，测得底部C处的俯角为58︒，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）.参考数据：tan48 1.11︒≈.︒≈，tan58 1.6023.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费9元.设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）.（Ⅰ）根据题意，填写下表：游泳次数10 15 20 (x)150 175 …方式一的总费用（元）90 135 …方式二的总费用（元）（Ⅱ）若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（Ⅲ）当20x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由. 24.在平面直角坐标系中，四边形AOBC是矩形，点(0,0)A，O，点(5,0)点(0,3)B.以点A为中心，顺时针旋转矩形AOBC，得到矩形ADEF，点O，B，C的对应点分别为D，E，F.（Ⅰ）如图①，当点D落在BC边上时，求点D的坐标；（Ⅱ）如图②，当点D落在线段BE上时，AD与BC交于点H.①求证ADB AOB≌；△△②求点H的坐标.（Ⅲ）记K为矩形AOBC对角线的交点，S为KDE△的面积，求S的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(1,0)A.已知抛物线22y x mx m=+-（m是常数），定点为P.（Ⅰ）当抛物线经过点A时，求定点P的坐标；（Ⅱ）若点P在x轴下方，当45AOP∠=︒时，求抛物线的解析式；（Ⅲ）无论m取何值，该抛物线都经过定点H.当45AHP∠=︒时，求抛物线的解析式.试卷答案一、选择题1-5:CBBAA 6-10:DCABD 11、12：DC二、填空题13.72x 14. 3 15.611 16.2y x=+17.218. （Ⅰ）90︒；（Ⅱ）如图，取格点D，E，连接DE交AB于点T；取格点M，N，连接MN交BC延长线于点G；取格点F，连接FG交TC延长线于点'P ，则点'P 即为所求.三、解答题19. 解：（Ⅰ）2x ≥-；（Ⅱ）1x ≤； （Ⅲ）（Ⅳ）21x -≤≤.20. 解：（Ⅰ）28.（Ⅱ）观察条形统计图， ∵ 1.05 1.211 1.514 1.816 2.04 1.5251114164x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++， ∴这组数据的平均数是1.52.∵在这组数据中，1.8出现了16次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是1.5，有1.5 1.5 1.52+=， ∴这组数据的中位数为1.5.（Ⅲ）∵在所抽取的样本中，质量为2.0kg 的数量占8%.∴由样本数据，估计这2500只鸡中，质量为2.0kg 的数量约占8%. 有25008%200⨯=.∴这2500只鸡中，质量为2.0kg 的约有200只。
2019年天津市中考数学试卷(含参考答案与试题解析)
2019年天津市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）（2019•天津）计算(3)9-⨯的结果等于()A．27-B．6-C．27 D．62．（3分）（2019•天津）2sin60︒的值等于()A．3B．2 C．1 D．23．（3分）（2019•天津）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为()A．70.42310⨯B．64.2310⨯C．542.310⨯D．442310⨯4．（3分）（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．5．（3分）（2019•天津）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．6．（3分）（201933的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间7．（3分）（2019•天津）计算2211aa a+++的结果是()A．2 B．22a+C．1 D．41 a a+8．（3分）（2019•天津）如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A ．5B．43C ．45D ．209．（3分）（2019•天津）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩10．（3分）（2019•天津）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( ) A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<11．（3分）（2019•天津）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠12．（3分）（2019•天津）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分） 13．（3分）（2019•天津）计算5x x g 的结果等于 ．14．（3分）（2019•天津）计算(31)(31)+-的结果等于 ．15．（3分）（2019•天津）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ． 16．（3分）（2019•天津）对于直线21y x =-与x 轴的交点坐标是 ．17．（3分）（2019•天津）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为 ．18．（3分）（2019•天津）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上．（Ⅰ）线段AB 的长等于 ；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答写出文字说明、演算步骤或推理过程）19．（8分）（2019•天津）解不等式组11 211 xx+-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为．20．（8分）（2019•天津）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为，图①中m的值为；（Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．21．（10分）（2019•天津）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点．（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．22．（10分）（2019•天津）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．23．（10分）（2019•天津）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >．（Ⅰ）根据题意填表： 一次购买数量/kg30 50 150⋯甲批发店花费/元 300 ⋯ 乙批发店花费/元350⋯（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式；（Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多．24．（10分）（2019•天津）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围；②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．25．（10分）（2019•天津）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点． （Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值．2019年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．（3分）计算(3)9-⨯ 的结果等于( ) A ．27-B ．6-C ．27D ．6【考点】有理数的乘法【分析】由正数与负数的乘法法则得(3)927-⨯=-； 【解答】解：(3)927-⨯=-； 故选：A ．2．（3分）2sin60︒的值等于( )A B ．2C ．1D 【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：2sin 602︒== 故选：A ．3．（3分）据2019年3月21日《天津日报》报道，“伟大的变革--庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕，自开幕以来，现场观众累计约为4230000人次．将4230000用科学记数法表示应为( ) A ．70.42310⨯B ．64.2310⨯C ．542.310⨯D ．442310⨯【考点】科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于4230000有7位，所以可以确定716n =-=． 【解答】解：64230000 4.2310=⨯． 故选：B ．4．（3分）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是()A．B．C．D．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．5．（3分）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是()A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图【分析】画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．【解答】解：从正面看，共有3列，每列的小正方形的个数从左到右依次为1、1、2．故选：B．6．（333的值在()A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【考点】估算无理数的大小【分析】由于253336<<253336，从而有5336．【解答】解：253336<<Q，∴2533365336∴<<．故选：D ． 7．（3分）计算2211a a a +++的结果是( ) A ．2B ．22a +C ．1D ．41aa + 【考点】分式的加减法【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案． 【解答】解：原式221a a +=+ 2(1)1a a +=+ 2=．故选：A ．8．（3分）如图，四边形ABCD 为菱形，A ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，点C ，D 在坐标轴上，则菱形ABCD 的周长等于( )A 5B ．43C ．5D ．20【考点】坐标与图形性质；菱形的性质 【分析】根据菱形的性质和勾股定理解答即可． 【解答】解：A Q ，B 两点的坐标分别是(2,0)，(0,1)，22215AB ∴=+， Q 四边形ABCD 是菱形，∴菱形的周长为5故选：C ．9．（3分）方程组3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是( )A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=-⎩D ．212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩【考点】解二元一次方程组 【分析】运用加减消元分解答即可． 【解答】解：3276211x y x y +=⎧⎨-=⎩①②，①+②得，2x =，把2x =代入①得，627y +=，解得12y =， 故原方程组的解为：212x y =⎧⎪⎨=⎪⎩．故选：D ．10．（3分）若点1(3,)A y -，2(2,)B y -，3(1,)C y 都在反比例函数12y x=-的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．213y y y <<B ．312y y y <<C ．123y y y <<D ．321y y y <<【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】分别计算出自变量为3-、2-和1对应的函数值，从而得到1y ，2y ，3y 的大小关系．【解答】解：当3x =-，11243y =-=-； 当2x =-，21262y =-=-； 当1x =，312121y =-=-， 所以312y y y <<． 故选：B ．11．（3分）如图，将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆，使点A 的对应点D 恰好落在边AB 上，点B 的对应点为E ，连接BE ，下列结论一定正确的是( )A ．AC AD =B ．AB EB ⊥C ．BC DE =D ．A EBC ∠=∠【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质得到AC CD =，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； 得到ACD BCE ∠=∠，根据三角形的内角和得到1802ACDA ADC ︒-∠∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，求得A EBC ∠=∠，故D 正确；由于A ABC ∠+∠不一定等于90︒，于是得到ABC CBE ∠+∠不一定等于90︒，故B 错误． 【解答】解：Q 将ABC ∆绕点C 顺时针旋转得到DEC ∆， AC CD ∴=，BC CE =，AB DE =，故A 错误，C 错误； ACD BCE ∴∠=∠，1802ACD A ADC ︒-∠∴∠=∠=，1802BCECBE ︒-∠∠=，A EBC ∴∠=∠，故D 正确； A ABC ∠+∠Q 不一定等于90︒，ABC CBE ∴∠+∠不一定等于90︒，故B 错误故选：D ．12．（3分）二次函数2(y ax bx c a =++，b ，c 是常数，0)a ≠的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：x⋯ 2-1-0 1 2⋯ 2y ax bx c=++⋯tm2- 2-n⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >．有下列结论：①0abc >；②2-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；③2003m n <+<． 其中，正确结论的个数是( ) A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x 轴的交点；二次函数图象上点的坐标特征 【分析】①当0x =时，2c =-，当1x =时，0a b +=，0abc >，①正确； ②12x =是对称轴，2x =-时y t =，则3x =时，y t =，②正确； ③44m n a +=-；当12x =-时，0y >，803a <<，203m n +<，③错误；【解答】解：当0x =时，2c =-， 当1x =时，22a b +-=-， 0a b ∴+=，22y ax ax ∴=--， 0abc ∴>，①正确； 12x =是对称轴， 2x =-时y t =，则3x =时，y t =，2∴-和3是关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根；②正确；2m a a =+-，422n a a =--，22m n a ∴==-， 44m n a ∴+=-，Q 当12x =-时，0y >，803a ∴<<， 203m n ∴+<， ③错误； 故选：C ．二、填空题（本大题共6小题,每小题3分,共18分）13．（3分）计算5x x g的结果等于6x．【考点】同底数幂的乘法【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即可解答．【解答】解：56x x x=g．故答案为：6x14．（3分）计算1)的结果等于2．【考点】二次根式的混合运算【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式31=-2=．故答案为2．15．（3分）不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是37．【考点】概率公式【分析】根据概率公式求解．【解答】解：从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率37 =．故答案为37．16．（3分）对于直线21y x=-与x轴的交点坐标是1(2，0)．【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】当直线21y x=-与x轴相交时，0y=；将0y=代入函数解析式求x值．【解答】解：根据题意，知，当直线21y x=-与x轴相交时，0y=，210x∴-=，解得，12x=；∴直线21y x =+与x 轴的交点坐标是1(2，0)；故答案是：1(2，0)．17．（3分）如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE 、折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上，若5DE =，则GE 的长为4913．【考点】正方形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，先证ABF DAE ∆≅∆，推出AF 的长，再利用勾股定理求出BF 的长，最后在Rt ADF ∆中利用面积法可求出AH 的长，可进一步求出AG 的长，GE 的长． 【解答】解：Q 四边形ABCD 为正方形，12AB AD ∴==，90BAD D ∠=∠=︒，由折叠及轴对称的性质可知，ABF GBF ∆≅∆，BF 垂直平分AG ，BF AE ∴⊥，AH GH =，90FAH AFH ∴∠+∠=︒，又90FAH BAH ∠+∠=︒Q ，AFH BAH ∴∠=∠，()ABF DAE AAS ∴∆≅∆， 5AF DE ∴==，在Rt ADF ∆中，222212513BF AB AF =++， 1122ABF S AB AF BF AH ∆==g g ， 12513AH ∴⨯=，6013AH ∴=， 120213AG AH ∴==， 13AE BF ==Q ，12049131313GE AE AG ∴=-=-=， 故答案为：4913．18．（3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，ABC ∆的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，50ABC ∠=︒，30BAC ∠=︒，经过点A ，B 的圆的圆心在边AC 上． （Ⅰ）线段AB 的长等于172； （Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出一个点P ，使其满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明） ．【考点】作图-复杂作图；圆周角定理；勾股定理 【分析】（Ⅰ）根据勾股定理即可得到结论；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，于是得到结论． 【解答】解：（Ⅰ）221172()2AB +=，17；（Ⅱ）如图，取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠，故答案为：取圆与网格的交点E ，F ，连接EF 与AC 交于一点，则这一点是圆心O ，AB 与网格线相交于D ，连接DO 并延长交O e 于点Q ，连接QC 并延长，与B ，O 的连线相交于点P ，连接AP ，则点P 满足PAC PBC PCB ∠=∠=∠．三、解答题（本大题共7小题,共66分,解答度写出文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（8分）解不等式组11211x x +-⎧⎨-⎩……请结合题意填空，完成本题的解答． （Ⅰ）解不等式①，得 2x -… ； （Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； （Ⅳ）原不等式组的解集为 ．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：（Ⅰ）解不等式①，得2x -…； （Ⅱ）解不等式②，得1x …；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（Ⅳ）原不等式组的解集为21x -剟． 故答案为：2x -…，1x …，21x -剟．20．（8分）某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：)h ，随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为 40 ，图①中m 的值为 ； （Ⅱ）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数．【考点】众数；扇形统计图；算术平均数；用样本估计总体；条形统计图；中位数 【分析】（Ⅰ）根据统计图中的数据可以求得本次调查的学生人数，进而求得m 的值； （Ⅱ）根据统计图中的数据可以求得这组数据的平均数和众数、中位数；（Ⅲ）根据统计图中的数据可以求得该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生人数． 【解答】解：（Ⅰ）本次接受调查的初中学生人数为：410%40÷=， 10%100%25%40m =⨯=， 故答案为：40，25； （Ⅱ）平均数是：0.94 1.28 1.515 1.810 2.131.540⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，众数是，中位数是；（Ⅲ）40480072040-⨯=（人)， 答：该校每天在校体育活动时间大于1h 的学生有720人．21．（10分）已知PA ，PB 分别与O e 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O e 上一点． （Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；（Ⅱ）如图②，AE 为O e 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．【考点】切线的性质；圆周角定理【分析】（Ⅰ）连接OA 、OB ，根据切线的性质得到90OAP OBP ∠=∠=︒，根据四边形内角和等于360︒计算；（Ⅱ）连接CE ，根据圆周角定理得到90ACE ∠=︒，根据等腰三角形的性质、三角形的外角性质计算即可．【解答】解：（Ⅰ）连接OA 、OB ，PA Q ，PB 是O e 的切线，90OAP OBP ∴∠=∠=︒，360909080100AOB ∴∠=︒-︒-︒-︒=︒，由圆周角定理得，1502ACB AOB ∠=∠=︒；（Ⅱ）连接CE ，AE Q 为O e 的直径，90ACE ∴∠=︒，50ACB ∠=︒Q ，905040BCE ∴∠=︒-︒=︒， 40BAE BCE ∴=∠=︒，AB AD =Q ，70ABD ADB ∴∠=∠=︒， 20EAC ADB ACB ∴∠=∠-∠=︒．22．（10分）如图，海面上一艘船由西向东航行，在A 处测得正东方向上一座灯塔的最高点C 的仰角为31︒，再向东继续航行30m 到达B 处，测得该灯塔的最高点C 的仰角为45︒，根据测得的数据，计算这座灯塔的高度CD （结果取整数）． 参考数据：sin310.52︒≈，cos310.86︒≈，tan310.60︒≈．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】根据正切的定义用CD 表示出AD ，根据题意列出方程，解方程得到答案． 【解答】解：在Rt CAD ∆中，tan CDCAD AD∠=， 则5tan313CD AD CD =≈︒，在Rt CBD ∆中，45CBD ∠=︒， BD CD ∴=，AD AB BD =+Q ，∴5303CD CD =+， 解得，45CD =，答：这座灯塔的高度CD 约为45m ．23．（10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg ．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg 时，价格为7元/kg ；一次购买数量超过50kg 时，其中有50kg 的价格仍为7元/kg ，超过50kg 部分的价格为5元/kg ．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为(0)xkg x >． （Ⅰ）根据题意填表：（Ⅱ）设在甲批发店花费1y 元，在乙批发店花费2y 元，分别求1y ，2y 关于x 的函数解析式； （Ⅲ）根据题意填空：①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg ；②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg ，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少；③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多． 【考点】一次函数的应用【分析】（Ⅰ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；630180⨯=，6150900⨯=；而乙批发店花费2y （元)，当一次购买数量不超过50kg 时，2730210y =⨯⨯=元；一次购买数量超过50kg 时，27505(15050)850y =⨯+-=元．（Ⅱ）根据题意，甲批发店花费1y （元)6=⨯购买数量x （千克）；而乙批发店花费2y （元)在一次购买数量不超过50kg 时，2y （元)7=⨯购买数量x （千克）；一次购买数量超过50kg 时，2y （元)7505(50)x =⨯+-；即：花费2y （元)是购买数量x （千克）的分段函数． （Ⅲ）①花费相同，即12y y =；可利用方程解得相应的x 的值；②求出在120x =时，所对应的1y 、2y 的值，比较得出结论．实际上是已知自变量的值求函数值．③求出当360y =时，两店所对应的x 的值，比较得出结论．实际是已知函数值求相应的自变量的值．【解答】解：（Ⅰ）甲批发店：630180⨯=元，6150900⨯=元；乙批发店：730210⨯⨯=元，7505(15050)850⨯+-=元．故依次填写：180 900 210 850．（Ⅱ）16y x = (0)x >当050x <…时，27y x = (050)x <…当50x >时，27505(50)5100y x x =⨯+-=+ (50)x >因此1y ，2y 与x 的函数解析式为：16y x = (0)x >；27y x = 2(050)5100x y x <=+… (50)x >（Ⅲ）①当12y y =时，有：67x x =，解得0x =，不和题意舍去；当12y y =时，也有：65100x x =+，解得100x =，故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100千克．②当120x =时，16120720y =⨯=元，25120100700y =⨯+=元，720700>Q∴乙批发店花费少．故乙批发店花费少．③当360y =时，即：6360x =和5100360x +=；解得60x =和52x =， 6052>Q∴甲批发店购买数量多．故甲批发店购买的数量多．24．（10分）在平面直角坐标系中，O 为原点，点(6,0)A ，点B 在y 轴的正半轴上，30ABO ∠=︒．矩形CODE 的顶点D ，E ，C 分别在OA ，AB ，OB 上，2OD =． （Ⅰ）如图①，求点E 的坐标；（Ⅱ）将矩形CODE 沿x 轴向右平移，得到矩形C O D E ''''，点C ，O ，D ，E 的对应点分别为C '，O '，D '，E '．设OO t '=，矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分的面积为S ． ①如图②，当矩形C O D E ''''与ABO ∆重叠部分为五边形时，C E ''，E D ''分别与AB 相交于点M ，F ，试用含有t 的式子表示S ，并直接写出t 的取值范围； ②当353S 剟时，求t 的取值范围（直接写出结果即可）．【考点】四边形综合题【分析】（Ⅰ）由已知得出4AD OA OD =-=，由矩形的性质得出30AED ABO ∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，由勾股定理得出43ED =，即可得出答案； （Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，43E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''，得出30E FM ABO ∠'=∠=︒，在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，2222(2)3FE MF ME t t t '-'-=，求出2113322MFE t S ME FE t t ∆'=''=⨯=g ，24383C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯=矩形②当3S 6O A OA OO t ''=-=-，由直角三角形的性质得出33(6)O F O A t ''==-，得出方程，解方程即可；当53S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-，由直角三角形的性质得出3(6)O G t '=-，3(4)D F t '=-，由梯形面积公式得出1[3(6)3(4)]2532S t t =-+-⨯=【解答】解：（Ⅰ）Q 点(6,0)A ，6OA ∴=，2OD =Q ，624AD OA OD ∴=-=-=，Q 四边形CODE 是矩形，//DE OC ∴，30AED ABO ∴∠=∠=︒，在Rt AED ∆中，28AE AD ==，ED === 2OD =Q ，∴点E 的坐标为(2，；（Ⅱ）①由平移的性质得：2O D ''=，E D ''=ME OO t '='=，////D E O C OB ''''， 30E FM ABO ∴∠'=∠=︒，∴在Rt MFE ∆'中，22MF ME t ='=，FE '=，1122MFE S ME FE t ∆'∴=''=⨯g ，2C O D E S O D E D ''''=''⋅''=⨯Q 矩形，MFE C O D E S S S ∆'''''∴=-=矩形2S ∴=+，其中t 的取值范围是：02t <<；②当S6O A OA OO t ''=-=-，90AO F '∠=︒Q ，30AFO ABO '∠=∠=︒，)O F A t ''∴==-1(6))2S t t ∴=--=，解得：6t =6t =，6t ∴=S =6O A t '=-，624D A t t '=--=-， 3(6)O G t '∴=-，3(4)D F t '=-，1[3(6)3(4)]2532S t t ∴=-+-⨯=， 解得：52t =， ∴当353S 剟时，t 的取值范围为5622t -剟．25．（10分）已知抛物线2(y x bx c b =-+，c 为常数，0)b >经过点(1,0)A -，点(,0)M m 是x 轴正半轴上的动点．（Ⅰ）当2b =时，求抛物线的顶点坐标；（Ⅱ）点(,)D D b y 在抛物线上，当AM AD =，5m =时，求b 的值； （Ⅲ）点1(2Q b +，)Q y 22QM +332时，求b 的值． 【考点】二次函数综合题【分析】（Ⅰ）将点(1,0)A -代入2y x bx c =-+，求出c 关于b 的代数式，再将b 代入即可求出c 的值，可进一步写出抛物线解析式及顶点坐标； （Ⅱ）将点(,)D D b y 代入抛物线21y x bx b =---，求出点D 纵坐标为1b --，由0b >判断出点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧，过点D 作DE x ⊥轴，可证ADE ∆为等腰直角三角形，利用锐角三角函数可求出b 的值； （Ⅲ）将点1(2Q b +，)Q y 代入抛物线21y x bx b =---，求出Q 纵坐标为324b --，可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，点(0,1)N ，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)，在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，设点(,0)M m ，则可用含b 的代数式表示m ，2QM +1112[()(1)])()]24224b b b ---++--=，解方程即可．【解答】解：（Ⅰ）Q 抛物线2y x bx c =-+经过点(1,0)A -， 10b c ∴++=， 即1c b =--，当2b =时，2223(1)4y x x x =--=--，∴抛物线的顶点坐标为(1,4)-；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，抛物线的解析式为21y x bx b =---， Q 点(,)D D b y 在抛物线21y x bx b =---上，211D y b b b b b ∴=---=--g ，由0b >，得02b b >>，10b --<， ∴点(,1)D b b --在第四象限，且在抛物线对称轴2b x =的右侧， 如图1，过点D 作DE x ⊥轴，垂足为E ，则点(,0)E b ， 1AE b ∴=+，1DE b =+，得AE DE =，∴在Rt ADE ∆中，45ADE DAE ∠=∠=︒，AD ∴=，由已知AM AD =，5m =，5(1)1)b ∴--=+，1b ∴=；（Ⅲ）Q 点1(2Q b +，)Q y 在抛物线21y x bx b =---上， 2113()()12224Q b y b b b b ∴=+-+--=--， 可知点1(2Q b +，3)24b --在第四象限，且在直线x b =的右侧，Q 2)QM AM QM +=+， ∴可取点(0,1)N ，如图2，过点Q 作直线AN 的垂线，垂足为G ，QG 与x 轴相交于点M ，由45GAM ∠=︒AM GM =， 则此时点M 满足题意，过点Q 作QH x ⊥轴于点H ，则点1(2H b +，0)， 在Rt MQH ∆中，可知45QMH MQH ∠=∠=︒，QH MH ∴=，QM =， Q 点(,0)M m ，310()()242b b m ∴---=+-， 解得，124b m =-，Q 2QM +，∴1112[()(1)])()]24224bb b ---++--=， 4b ∴=．。
2019 天津中考数学18 题解法——记中考18 题分析后的一点想法
1342019天津中考数学18题解法——记中考18题分析后的一点想法房 瑞 密恩慧正方形网格作图已经在天津市中考数学中兴起已经好几年了，19年前都没有和圆结合，但在2019年中考中如期而至。
笔者拿到题一时之间无法找到思路，只能借助于标答了解出题人的考察的内涵，并得益于和平教研室对18题的教研，聆听了老师们的分析，但是对于第三点还是没有得到论证的方法，引发笔者探索欲望，有了以下结论。
【题目呈现】18.如图，在每个小正方形得边长为1得网格中，△ABC 的顶点A 在格点上，B 是小正方形边的中点，∠ABC=50°，∠BAC=30°，经过点A、B 的圆的圆心在边AC 上.（1）线段AB 的长等于 ；（2）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， 画出一个点P，使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB， 并简要说说明点P 的位置是如何找到的 （不要求证明）【思路呈现】方法一：试卷标答如图，取圆与网络线的交点E、F，连接EF 与AC 相交，得圆心O；AB 与网络线相交与点D，连接QC 并延长，与点B,O 的连线BO 相交于P，连接AP， 则点P 满足∠PAC=∠PBC=∠PCB. 此时设∠PAC=∠PBC=∠PCB=x, 在△OCP 中，∠COP=60°，∠PCO=100°-x，∠CPO=2x ∴60°+100°-x+2x=180°，x=20°， 即∠PAC=∠PBC=∠PCB=20°.其实根据对称性，可直接求出这三个角的度数，如图所示：由题可以知道△AOB 和△DOB 关于直线OB 对称， 得到∠OAB=∠OBA=∠OBD=∠ODB=30°∠AOE=∠BOE=∠DOF=∠ BOF=60°∴∠CBD=∠CDB=10°∴∠ODC=20°根据对称性得到∠PAC=∠ODP=∠PBC=∠PCB=20°又可以得到此网格题其实是有这个模型联想到右图： △ADB 是等边三角形，O 为其中心，OA，OD 所在直线是此三角形的对称轴，由对称性得到所要的∠PAC=∠ODP=∠PBC=∠PCB=20°方法二：记方法一中的点为P 1利用几何画板可以找到另外两个异与点P 的点，也满足∠PAC=∠PBC=∠PCB.且都在△ABC 外部，其中一个在圆上，另一个在园内，分别记为P2 P 3.P 2作图步骤：在作出P1的基础上连接A P 1于AB 中垂线交于点D， 连接CD 并延长交圆于P 2.此时设∠PAC=∠PBC=∠PCB=x,在△APC 中，∠APC=180°-x-（100°-x）=80°，∠APC+∠BPC=120°， ∴∠BPC=40°∴x=70°，即∠PAC=∠PBC=∠PCB=70°（其实可以直接得到∠PCB=70°）方法三：. All Rights Reserved.135P 3作图步骤：再求P 3时可以先求出∠PAC=∠PBC=∠PCB 的值，此时设∠PAC=∠PBC=∠PCB=x，发现ABCP 四点共圆，∠CAP=∠PAB=x=15°，即作∠BAC的平分线，相当于作∠BAC 缩对弧或弦的中点，即过O 作AB 的平行线。
天津市南开区2019年中考数学二模试卷(含解析)
2019年天津市中考数学二模试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 •（3分）计算2-（- 3）X 4的结果是（）A. 10B.- 20C.- 102. （3分）2cos30。
的值等于（）A _ B. _ C. 733. （3分）我区围绕培育和践行社会主义核心价值观为主线，宣传贯彻，与《天津日报》联合刊发《文明南开社区读本》文明条例宣传专刊40000份.将“40000”用科学记数法表示为（）5C. 0.4 X 10 3D. 40 X 104. （3分）观察下列图形，是轴对称图形但不是中心对称图形的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个5. （3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的三视图是（D. 14D. ■-扎实推进《天津市文明行为促进条例》5A. 4 X 10 4B. 4X106. （3分）实数a、b 、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，在这四个数中，绝对值最小的数是（）（3分）方程组P X+4y=16的解是（5x-6y=33［上二4A.B. y=2-y2的值是（）C, CB与AB相交于点D,连接AA',则/ B A A的度数为（）称，D为线段BC上一动点，则AC+CD勺最小值是（）8. （3分）反比例函数y=「的图象上有两点3KA (x i, y i),B (X2, y2),若x i>X2, x i X2>0,贝U y ia亍3 -2-101234A. aB. bC. cD. d7.9.A.正数B.负数C. 0D.非负数（3分）如图，Rt△ ABC中, / BAC= 90°, AB= AC将厶ABC绕点C顺时针旋转40° 得到△ A B'A. 10B. 15 °C. 20°D. 30°10.（3分）如图所示的“六芒星”图标是由圆的六等分点连接而成，若圆的半径为2，则图中阴影C. 611.（3分）如图，正△ ABC勺边长为2,过点B的直线I丄AB且厶ABC^f^ A BC关于直线I对部分的面积为（12. （ 3分）如图，已知二次函数 y = ax 2+bx +c（a * 0）的图象与x 轴交于点 A （- 1, 0），顶点坐 标为（1, n ）,与y 轴的交点在（0, 2）和（0, 3）之间（不包括端点）.有下列结论：①当x1<a v-舟.其中正确的结论有（13. （ 3 分）计算：（-3a ） 2a = . 14. （ 3分）化简：（ 的结果是 .15. _____________________ （ 3分）已知直线y = kx +1经过第一、二、四象限，该直线解析式可以是 ________________ . 16. （ 3分）如图在圆形靶中， AC 与 BD 是O O 的两条直径，首尾顺次连接点A 、B 、C D,得到四边形ABCD 且/ BAC= 30°,则射击到靶中阴影部分的概率是17.（ 3分）如图，已知正方形 ABCD 勺边长为5,点E 、F 分别在AD DC 上, AE = DF= 2, BE 与AF 相交于点G 点H 为BF 的中点，连接 GH 则GH 的长为 __________ .D. 4个二、填空题（本大题共 6小题，每小题3分，共18 分）C. 3个18. ( 3分)如图，在边长都是 1的小正方形组成的网格中,点0.(I)线段CD 的长等于 ___________ ;(H)请你借助网格， 使用无刻度的直尺画出以 A 为一个顶点的矩形 ARST 满足点0为其对角线的交点，并简要说明这个矩形是怎么画的(不要求证明)分•解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19. 解不等式组3叶1 工②2请结合题意填空，完成本题的解答.(I)解不等式①，得 __________ ； (n)解不等式②，得 __________ ；(川)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:—\ __ I ___ I ____I ___ I ___ I ___ L >-3 -2 -1 0 1 2 3(w)原不等式组的解集为 ___________ .20.在某中学举行的一次知识竞赛活动中，每个班参加竞赛的人数都相同•成绩分别为A 、BC D四个等级，四个等级对应的分数依次为 100分、90分、80分、70分，现九年级一班和二班的成绩整理并绘制出如下的统计图.A B 、C D 均为格点，线段 CD 相交于BDCA请根据以上提供的信息，解答下列问题:(I)每个班参加竞赛的学生人数为(n)二班成绩为 B等级的学生占比赛人数的 m %贝U _____________(川)求一班参加竞赛学生成绩的平均数；(W)求二班参加竞赛学生成绩的众数和中位数.OAL 0B 点P 是射线0A 上的一点(点 A 除外)，直线 BP 交O 0图① 圜②(I)如图①，点 P 在线段0A 上，若/ AQE= 28°,求/ OBQ 勺大小； (n)如图②，点 P 在0A 的延长线上，若/ AQE= 28°，求/ OBQ 勺大小.22.在一次海上救援中，两艘专业救助船A ,B 同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物 P 在救助船A 的北偏西36.8 °方向上，在救助船 B 的西南方向上，船 B 在船A 正北方向150海里处.(I)求可疑漂浮物 P 到A, B 两船所在直线的距离；(n)若救助船 A, B 分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往P 处搜救，试通过计算判断哪艘船先到达 P 处.(参考数据：sin36.8 °~ 0.6 , COS36.8 °~ 0.8 , tan36.8 °~ 0.75，结果保留整数人数一班竟赛成绩统计图二班竟赛成绩统计團21.已知OA 0B 是O 0的半径，且于点Q 过Q 作O 0的切线交射线 0A 于点E.23•甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品•“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%攵费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x>400•(I)根据题意，填写如表(单位：元)：(n)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(川)“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱?24.如图1,已知？ABCD AB// x轴，AB= 6,点A的坐标为(1,- 4),点D的坐标为(-3, 4), 点B在第四象限，点P是？ABCD边上的一个动点.(1)若点P在边BC上, PD= CD求点P的坐标.(2)若点P在边AB AD上，点P关于坐标轴对称的点Q落在直线y = x - 1上，求点P的坐标.(3)若点P在边AB AD CD上，点G是AD与y轴的交点，如图2,过点P作y轴的平行线PM 过点G作x轴的平行线GM它们相交于点M将厶PGM沿直线PG翻折，当点M的对应点落在坐标25 •如图所示，Rt△ ABO的两直角边OA OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点, 代B两点的坐标分别为(-3, 0), ( 0 , 4),抛物线y==，：'+bx+c经过点B,且顶点在直线x= 3 上.（I）求抛物线对应的函数关系式；（H）若把△ ABQ& x轴向右平移得到厶DCE点A B, O的对应点分别是D C E,当四边形ABCD 是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；（川）在（H）的条件下，连接BD已知在对称轴上存在一点P,使得△ PBD的周长最小.若点M是线段OB上的一个动点（点M与点Q B不重合），过点M作MN/ BD交x轴于点N,连接PM PN设OM 的长为t , △ PMN勺面积为S,求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，请说明理由.2019年天津市南开区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.【分析】原式先计算乘法运算，再计算减法运算即可求出值.【解答】解：原式=2-( - 12)= 2+12= 14,故选：D.【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2. 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可.【解答】解：2cos30故选：B.【点评】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容.3. 【分析】科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1w|a| < 10, n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值〉1时，n是正数；当原数的绝对值< 1时，n是负数.【解答】解：将40000用科学记数法表示为：4x 104.故选：B.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a x 10n的形式，其中1 < | a| < 10, n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.4. 【分析】根据轴对称图形的概念先求出图形中轴对称图形，再根据中心对称图形的概念得出其中不是中心对称的图形.【解答】解：第1个，是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项正确；第2个，不是轴对称图形，是中心对称图形.故本选项错误；第3个，是轴对称图形，也是中心对称图形.故本选项错误；第4个，是轴对称图形，不是中心对称图形.故本选项正确.故选：B.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180。
2019年天津市中考数学试卷-答案
1 ∵当 x 时，与其对应的函数值 y 0 ．
2
3
8
∴ a 2 0 ，∴ a ；
4
3
∵当 x 1 和 x 2 时的函数值分别为 m 和 n，
3 / 14
∴ m n 2a 2 ，
20 ∴ m n 4a 4 ；故③错误
3
故选：C． 13.【答案】 x6
2 又 ADB 是 ADC 的一个外角，有 EAC ADB ACB ， ∴ EAC 20 ．
22.【答案】这座灯塔的高度 CD 约为 45 m.
【解析】
在 Rt△ADC 和 Rt△BDC 中，根据三角函数 AD、BD 就可以用 CD 表示出来，再根据 AD AB BD 就得到
3.【答案】B
【解析】 科学记数法的表示形式为 a 10n 的形式，其中1≤|a|＜10 ，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，
小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对
值＜1 时，n 是负数． 解：将 4 230 000 用科学记数法表示应为 4.23 106 ．
1 ∴x ；
2
1 ∴直线 y 2x 1 与 x 轴交点坐标为： ( ,0) ；
2
1 故答案为： ( ,0) .
2
49 17.【答案】
13
【解析】先根据勾股定理得出 AE 的长，然后根据折叠的性质可得 BF 垂直平分 AG，再根据 △ABM ~ △ADE ,
求出 AM 的长，从而得出 AG，继而得出 GE 的长.
解：在正方形 ABCD 中， BAD D 90 ，
4 / 14
∴ BAM FAM 90
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2019年天津市中考数学试卷（满分120分考试时间100分钟）一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（2019天津，1，3分）计算（－2）－5的结果等于（）A.－7B. －3C. 3D.7【答案】A【逐步提示】本题考查了有理数的运算．解题的关键是先确定符号，再确定运算的结果.①先根据有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，把有理数的减法转化为有理数的加法，（-2）+5；②再根据有理数的加法法则进行计算.【详细解答】解：（－2）－5=－（2+5）=－7，故选择A .【解后反思】实数的运算问题，一定要运用法则去做. 有理数减法的法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.【关键词】有理数的减法2.（2019天津，2，3分）sin60︒的值等于（）A. 12B.2C.2D.【答案】C【逐步提示】本题考查了特殊角的三角函数值．熟记特殊角的三角函数值是解答本题的关键．【详细解答】解：sin60︒=2，故选择C .【解后反思】熟记特殊角的三角函数值，不要将60°的正弦与余弦、正切相混，也不要将60°的正弦与30°或45°的正弦相混.【关键词】特殊角的三角函数值3. （2019天津，3，3分）下列图形中，可以看做是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】B【逐步提示】本题考查了中心对称图形的识别，根据中心对称图形的定义对各选项进行判断即可．①确定对称中心，②旋转180°后能与自身重合．【详细解答】解：根据中心对称图形的定义，只要选项B 绕着一点旋转180°后与原图形重合，符合中心对称图形的定义，故选择B . 【解后反思】（1）中心对称图形是把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；（2）轴对称图形是一个图形被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时能够互相重合．此类问题容易出错的地方是对于中心对称图形和轴对称图形区分不清．【关键词】 中心对称图形；中心对称4.（ 2019天津，4，3分）2019年5月24日《天津日报》报道，2015年天津外环线内新栽植树木6120 000株.将6120 000用科学计数法表示应为（ ）A ．70.61210⨯B ．66.1210⨯C ．561.210⨯D ．461210⨯【答案】B【逐步提示】本题考查了科学记数法．解题的关键是会用科学记数法表示一个大数.①先确定a ，1≤a≤10，a=6.12；②确定n ，n=整数数位-1.【详细解答】解：6120 000=66.1210⨯，故选择 B.【解后反思】用科学记数法表示一个数时，需要从下面两个方面入手：（1）关键是确定a 和n 的值：①确定a ：a 是只有一位整数的数，即1≤a≤10；②确定n ：当原数≥10时，n 等于原数的整数位数减去1，或等于原数变为a 时，小数点移动的位数；当0＜原数＜1时，n 是负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数的零）；或n 的绝对值等于原数变为a 时，小数点移动的位数；（2）对于含有计数单位并需转换单位的科学记数法，可以利用1亿=1×108，1万=1×104，1千=1×103来表示，能提高解题的效率.此类问题容易出错的地方是①a 的值和符号；②n 的符号及n 的值；③漏看了数量级万、亿等.【关键词】科学记数法5.（ 2019天津，5，3分）如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】A【逐步提示】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是根据给定的组合体想象出该组合体的主视图.①确定主视图的观察方位；②观察所给组合体的每一列中正方体的个数，确定主视图形状特征.【详细解答】解：从正面的左面看第一列有3个正方体，第二列有1个正方体，且在最下方，故选择A .【解后反思】（1）主视图是指从立体图形的正面看到的平面图，左视图指从立体图形的左面看到的平面图，俯视图指从立体图形的上面看到的平面图．另外，学习三视图主要是掌握三视图的基本特征：主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等．（2）此类问题容易出错的地方是对三种视图的定义理解不清或没有掌握如何确定三视图的方法而导致乱选一通【关键词】视图与投影；视图；画三视图6. （2019天津，6，3分））A．2和3之间 B ．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】C【逐步提示】本题考查用估算法求无理数值的方法．掌握夹逼法进行估算是解题的关键.①先找出与19.【详细解答】解：∵16＜19＜25则 5 4与5之间，故选择C .【解后反思】本题考查了二次根式的运算和估值，解题的关键是要正确的运算和掌握无理数的估值方法．【关键词】算术平方根；二次根式；估值7.（2019天津，7，3分）计算11xx x+-的结果为（）A．1 B．x C．1xD．2xx+【答案】A【逐步提示】本题考查了分式的加减运算．掌握同分母分式加减法的法则是解题的关键.①同分母的分子相加减，分母不变，分子相加减，②约分.【详细解答】解：原式＝111x xx x+-==，故选择A.【解后反思】本题考查分式的运算，包括分式的加减、分式的乘除，解题的关键是掌握分式的运算法则．同分母分式加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a b a b c c c ．异分母分式加减法法则：异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a c ad bc b d bd． 【关键词】分式的运算8. （ 2019天津，8，3分）方程2120x x +-= 的两个根为（ ） A ．122=6x x =-， B ．126=2x x =-， C ．123=4x x =-， D ．124=3x x =-，【答案】D【逐步提示】本题考查了解一元二次方程的方法．解题关键是是能把一元二次方程转化成两个一元一次方程．① 把等号左边的二次三项式分解因式，②解两个一元一次方程.【详细解答】解：原方程可化为（x+4）（x －3）=0，于是可得x+4=0或x －3=0 ，分别解这两个方程得，124=3x x =-，故选择D . 【解后反思】一元二次方程的解法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．这四种解法各自有自己的特点，如果观察不出它们的特点，找不出最恰当的解法，就会使解题过程太繁以致出错.解决这一问题的关键是：首先理解并记住各种解法适合的类型，其次理解并记住各种解法的选取顺序.具体如下：⑴若方程符合2()(0,0)a x n m am a -=≥≠的形式，用直接开平方法解方程比较简单；对于一元二次方程的一般形式20(0)ax bx c a ++=≠而言，当b ＝0时,用直接开平方法求解较好；⑵一般方程20(0)ax bx c a ++=≠，当c ＝0时，用因式分解法比较简单；⑶一般方程20(0)ax bx c a ++=≠，当a 、b 、c 不缺项且不易分解因式时，一般采用公式法；⑷配方法也是一种重要的解题方法，当二次项系数为1，二次项系数为偶数时，应用该法比较简单；⑸对于复杂的一元二次方程，一般不急于化为一般式，应观察其特点，看能否用直接开平方法或因式分解法；若不能，再化为一般式求解.一般来说，在一元二次方程四种解法中，优先选取顺序依次为直接开平方法因式分解法公式法 配方法．【关键词】因式分解；解一元二次方程9.（ 2019天津，9，3分）实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，把-a ，-b ，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ）A.0a b -<<-B. 0a b <-<-C. 0b a -<<-D. 0b a <-<-【答案】C【逐步提示】本题考查实数有大小比较．掌握数轴比较法是解题的关键.①根据相反数的意义，在数轴上确定-a ，-b 的位置；②根据数轴的特点：数轴上右边的数总比左边的数大，按照从小到大的顺序排列.【详细解答】解：∵a 与-a ，b 与-b 互为相反数，则-a ，-b 的位置如图所示：∴0b a -<<-，故选择C .【解后反思】本题也可以用数形结合法，把-a ，-b 分别表示在数轴上，利用右边的数总比左边的数大进行比较大小，如图所示：【关键词】 相反数； 数轴；实数的大小比较10.（ 2019天津，10，3分）如图，把一张矩形纸片ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点为B ′AB ′与DC 相交于点E ，则下列结论正确的是（ ）A ．∠DAB′=∠CAB′B ．∠ACD=∠B′CDC ．AD=AED ． AE=CE【答案】D【逐步提示】本题是一道有关折叠的问题.掌握折叠的性质，平行线的性质是解题的关键.①由折叠可知，∠BAC=∠B ′AC ；②由AB ∥CD ，可得∠BAC=∠ACD ，等量代换知，∠B ′AC=∠ACD ，故AE=CE.【详细解答】解：根据折叠得到∠BAC=∠B ′AC,∵四边形ABCD 为矩形，∴AB ∥CD.∴∠BAC=∠ACD.∴∠B ′AC=∠ACD ，∴AE=CE. 故选择D .【解后反思】折叠问题是属于轴对称变换，折叠后图形的形状和大小不变，三角形折叠后得到的三角形与原三角形全等，对应边和对应角相等.可总结为：角平分线遇平行线出现等腰三角形.【关键词】折叠问题；等腰三角形；全等三角形11.（ 2019天津，11，3分）若点123y y A B C （-5，y ）,（-3，），（2，） 在反比例函数3y=x的图像上，则123y y y ，， 的大小关系是（ ）A ．132y y y <<B ．123y y y <<C ．321y y y <<D ．213y y y <<【答案】D【逐步提示】本题考查了反比例函数的性质．掌握反比例函数的性质是解题的关键.方法一：①将三个点的横坐标代入解析式；②对求得函数值进行比较.方法二：①有三个点的横坐标，判断A 、B 在第三象限，C 为第一象限，故y 3最大；②根据反比例函数的性质，比较y 1，y 2的大小.【详细解答】解：方法一：把x=-5，-3，2分别代入3y=x 得，y 1=35-，y 2= -1， y 3=1.5 ，所以213y y y <<故选择 D. 方法二：∵反比例函数k y x（k>0），∴其图象在一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小．∵（-5，y 1），（-3，y 2）两点在第三象限且-5＜-3，∴y 2＜y 1<0；又点（2，y 3）在第一象限且x 1>0∴y 1>0，∴y 2＜y 3＜y 1，故选择D ．【解后反思】对于反比例函数图象上的几个点，如果知道横坐标去比较纵坐标的大小或知道纵坐标去比较横坐标的大小，通常的做法是：（1）先判断这几个点是否在同一个象限内，如果不在，则判断其正负，然后做出判断；（2）如果在同一个象限内，则可以根据反比例函数的性质来进行解答．当然，如果横坐标，比较纵坐标的大小，数据比较简单的话，也可代入求值比较大小.【关键词】 代入求值；反比例函数的性质；比较大小12.（ 2019天津，12，3分）已知二次函数2(x h)1(h )y =-+为常数， 在自变量x 的值满足13x ≤≤的情况下，与其对应的函数值y 的最小值为5，则h 的值为（ ）A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或3【答案】B【逐步提示】本题考查求二次函数最值的方法．先分析出x 取何时取最小值，此时对称轴在哪个位置，再按照对称轴的位置分类讨论是解题的关键.①分如下两种情况：（一）若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值5；（二）若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值5，②分别列出关于h 的方程求解即可．【详细解答】解：根据题意知，最小值肯定不是当x=h 时y 的值，对称轴x=h 中的h 不在 1≤x ≤3范围内，∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x ＜h 时，y 随x 的增大而减小，∴①若h ＜1≤x≤3，x=1时，y 取得最小值5，可得：（1-h ）2+1=5，解得：h=-1或h=3（舍）；②若1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值5，可得：（3-h ）2+1=5，解得：h=5或h=1（舍）．综上，h 的值为-1或5，故选：B ．【解后反思】乍一看本题以为出错了，最小值不是1吗？仔细分析一下本题会发现函数值y 的最小值为5时是在自变量x 的某一范围内，本题就是用这一函数最小值去确定自变量x 的值，进而确定h 的值.【关键词】 二次函数最值；对称轴；自变量的取值；二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）13. （ 2019天津，13，3分）计算（2a ）3的结果等于 ．【答案】8a 3【逐步提示】本题考查了积的乘方．掌握积的乘方的运算法则是解题的关键.①把各因式分别乘方，②再把所得的幂相乘.【详细解答】解：原式＝23a 3=8a 3，故答案为8a 3.【解后反思】此题容易出错的地方是不能正确地运用法则.【关键词】 积的乘方14.（ 2019天津，14，3分）计算的结果等于 .【答案】2【逐步提示】本题考查了二次根式的运算．掌握平方差公式是解题的关键.①根据平方差公式（a+b ）（a －b ）=a 2－b 2，把此二次根式的乘法写出两数平方差的形式；②根据二次根式的性质：2a =（a ≥0），进行计算；③根据有理数减法的法则进行计算.【详细解答】解：=22-=５－3=２，故答案为2.【解后反思】本题考查了二次根式的混合运算以及平方差公式，能根据算式的特点利用平方差公式简化运算是解题的关键．【关键词】二次根式的运算；平方差公式15.（ 2019天津，15，3分）不透明袋子装有6个球，其中有1个红球，2个绿球和3个黑球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是 ．【答案】13【逐步提示】本题考查了等可能事件概率的求法．掌握概率公式是解题的关键.①确定绿球的个数和球的总数，②根据概率公式计算即可．【详细解答】解：∵口袋中有６个球，其中有２个绿球，∴摸到绿球的概率是2163=． ，故答案为13.【解后反思】如果一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率为()m P A n．此类问题容易出错的地方是审题出错，看错所关注事件可能出现的结果数，或所有等可能出现的结果数等．【关键词】概率的计算公式；16. （ 2019天津，16，3分）若一次函数y=-2x+b （b 为常数）的图像经过二、三、四象限，则b 的值可以是 （写出一个即可）【答案】－1（答案不惟一，满足b<0即可）【逐步提示】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象所过的象限找出它的系数的正负．①画出过二、三、四象限的一条直线；②观察图象，这条直线交y 轴于负半轴，则b ＜0.【详细解答】解：函数y=-2x+b （b 为常数）的图像经过二、三、四象限，则 b<0，所以满足条件的b 为负数即可，故答案为-1等.【解后反思】本题考查了一次函数的性质．一次函数y=kx+b 的图象有四种情况：①当k ＞0，b ＞0，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、三象限，y 的值随x 的值增大而增大； ②当k ＞0，b ＜0，函数y=kx+b 的图象经过第一、三、四象限，y 的值随x 的值增大而增大； ③当k ＜0，b ＞0时，函数y=kx+b 的图象经过第一、二、四象限，y 的值随x 的值增大而减小；④当k ＜0，b ＜0时，函数y=kx+b 的图象经过第二、三、四象限，y 的值随x 的值增大而减小．【关键词】一次函数；一次函数的图像与性质17.（ 2019天津，17，3分） 如图，在正方形ABCD 中，点E ，N ，P ，G 分别在边AB ，BC ，CD ，DA 上，点M ，F ，Q 都在对角线BD 上，且四边形MNPQ 和AEFG 均为正方形，则MNPQAEFG S S 正方形正方形 的值等于 .【答案】89 【逐步提示】本题考查正方形的性质，等腰直角三角形的性质，正方形的面积的计算.熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．①设正方形ABCD 的边长为2a ，则对角线DB的长为；②证明正方形AEFG 的边长为正方形ABCD 边长的一半，正方形MNPQ 的边长为正方形ABCD 对角线BD 的13；③求出MNPQ AEFG S S 正方形正方形.【详细解答】解：不妨设正方形ABCD 的边长为2a ，由勾股定理得对角线DB＝，∵PQ⊥QB，∠PDQ＝45°，∴△DQP是等腰直角三角形，同理可得△BMN也为等腰直角三角形，又DQ＝PQ＝QM＝MN＝BM，所以QM＝13DB＝3，故MNPQS正方形＝228()39a=；∵同理可证△DGF为等腰直角三角形，△BEF也为等腰直角三角形，∴DG＝GF＝EF＝EB，∴正方形AEFG的边长AE＝12AB a=，故2AEFGS a=正方形.所以228899MNPQAEFGaSS a==正方形正方形，故答案为89.【解后反思】本题关键是找到两个小正方形边长之间的关系，然后才能确定两者面积的比.因为正方形具备很多边长及角的性质，所以在解题中要注意线段与线段，角及角度的转化.转化思想在正方形的有关题目中运用非常广泛.【关键词】正方形；面积；等腰直角三角形；转化18.（2019天津，18，3分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，A，E为格点，B，F为小正方形边的中点，C为AE，BF的延长线的交点.（I）AE的长等于.（II）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP=PQ=QB，请在如图所示的网格中，用无刻度尺的直尺，画出线段PQ，并简要说明P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）.【答案】（I（II）如图，AC与网格线相交，得点P；取格点M，连接AM并延长与BC相交，得点Q．连接PQ，线段PQ即为所求．【逐步提示】本题考查了勾股定理，直角三角形的性质，矩形的性质，三角函数等知识．解题的关键是分析题意并构造出如图所示的三个全等的三角形．①先从结论AP=PQ=PB 出发，构造全等三角形；②分析出点P 与点Q 的形成过程；③得出用直尺画出点P 与点Q 的方法．【详细解答】解：（I ）（II ）如图，过A 、Q 作铅垂线，过A 、B 、P 作水平线，构造三个全等且两直角边比为1:2的直角三角形．设BH=PK=QG=a ，则QH=PG=AK=2a ．则①BN=BH+PG+PK=a+2a+a=4a ；②QR=QG+AK=a+2a=3a ；③AR=KP+PG=a+2a=3a ．在网格中，∵BN=6，BN=4a ，∴a=1.5，∴AK=2a=3，过点K 的水平线与AC 的交点即为点P ．∵QR=AR=2a ，∠ARQ=90°，∴∠RAQ=45°，∴点Q 在AM 的延长线上，由此可确定点Q ．【解后反思】在解答有关格点的问题时，应注意分析已作图形的特点，通过逆推找出用于直尺作图的网格点或直线的交点，从而得出作图的过程．【关键词】 勾股定理；矩形的性质；全等三角形的性质；格点作图；三、解答题（本大题共7小题，共66分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19.（ 2019天津，19，8分）解不等式组26,322.x x x -≥+≤⎧⎨⎩①②请结合题意填空，完成本题的解答.（Ⅰ）解不等式①，得 ；（Ⅱ）解不等式②，得 ；（Ⅲ） 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（Ⅳ）原不等式组的解集为.【逐步提示】本题考查解一元一次不等式组的解法，①求不等式组中每个不等式的解集；②利用数轴求公共部分．【详细解答】解：（Ⅰ）x≤4；（Ⅱ）x≥2；（Ⅲ）（Ⅳ）2≤x≤4.【解后反思】解一元一次不等式组的方法是：先解不等式组中的每一个不等式，再借助数轴直观求出解集.【关键词】一元一次不等式组的解法20.（2019天津，20，8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m）,绘制出如下统计图①和②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图①中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进行复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入初赛.【逐步提示】本题考查众数、平均数和中位数的定义及扇形统计图和条形统计图的知识. 解题的关键是能够结合两个统计图找到进一步解题的有关信息．（Ⅰ）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；（Ⅱ）根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；（Ⅲ）根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．【详细解答】解：（Ⅰ）1－20％―10％―15％―30％=25％，故答案是25.（Ⅱ）观察条形统计图.∵1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61.∴这组数据的平均数是1.61.∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多，∴这组数据的众数为1.65.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.60，有1.60 1.602+ =1.60.∴这组数据的中位数为1.60. （Ⅲ）能.【解后反思】1..n 个数x 1,x 2,……,x n 的平均数是：()121n x x x x n=+++；若x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，且f 1+f 2+……+f k =n ，则这n 个数的平均数是kkk f f f f x f x f x x +++++=212211；2.中位数的求法：先将数据从大到小或从小到大排好顺序以后，若数据为偶数个，最中间的两个数的平均数即为中位数；若数据为奇数个，则中间一个数为中位数；3.众数的求法：一组数据中，出现次数最多的数就是这组数据的众数.【关键词】扇形统计图；条形统计图；加权平均数；中位数；众数21.（ 2019天津，21，10分）在⊙O 中，AB 为直径，C 为⊙O 上一点.（Ⅰ）如图①，过点C 作⊙O 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=27°，求∠P 的大小；（Ⅱ）如图②，D 为⌒AC上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若∠CAB=10°，求∠P 的大小.【逐步提示】本题考查切线的性质，解题的关键是能够利用圆的切线垂直于经过切点的半径得到直角三角形．（Ⅰ）由圆的切线的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质求解；（Ⅱ）由垂径定理，得到AC ⊥OD ，根据直角三角形的性质，得到∠AOD 的度数，根据圆周角定理求得∠ACD 的度数，根据三角形外角的性质可得∠P 的度数. 【详细解答】解：（Ⅰ）如图，连接OC ， ∵⊙O 与PC 相切于点C ， ∴OC ⊥PC ，即∠OCP=90°. ∵∠CAB=27°，∴∠COB=2∠CAB=54°. 在Rt △OPC 中，∠P+∠COP=90°， ∴∠P=90°-∠COP=36°.（Ⅱ）∵E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，即∠EAO=90°. 在Rt △AOE 中，由∠EAO=10°，得∠AOE=90°-∠EAO=80°. ∴∠ACD=12∠AOD=40°. ∵∠ACD 是△ACP 的一个外角， ∴∠P=∠ACD-∠CAP=30°.【解后反思】1.涉及圆的切线的问题，通常是连接圆心和切点，得到垂直关系；2.垂径定理的实质可以理解为：（1）经过圆心；（2）垂直于弦，（3）平分弦，（4）平分弦所对的劣弧，（5）平分弦所对的优弧，这5个量中，已知2个量即可得出3个结论. 【关键词】 切线的性质；垂径定理；圆周角定理；等腰三角形的性质；直角三角形的性质；三角形外角的性质22.（ 2019天津，22，10分）小明上学途中要经过A ，B 两地，由于A ，B 两地之间有一片草坪，所以需要走路线AC ，CB.如图，在△ABC 中，AB=63m ，∠A=45°，∠B=37°，求AC ，CB 的长.（结果保留小数点后一位）参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75,取1.414.【逐步提示】本题考查解直角三角形的应用，利用线段的和差得出关于CD 的方程是解题关键．①过点C 作CD ⊥AB,构造两个直角三角形；②在Rt △ACD 中，运用直角三角形的边角关系求AD ；③在Rt △BCD 中，运用直角三角形的边角关系求BD ；④最后运用AD+BD=AB ，建立方程求解.【详细解答】解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为D. 在Rt △ACD 中，,∠A=45°，∴AD==CD ，AC=sin 45CD︒CD.在Rt △BCD 中，tanB=CD BD ,sinB=CDCB,∠B=37°.37︒45︒CA B草坪∴BD=tan37CD ︒，CB=sin 37CD︒.∵AD+BD=AB,AB=63,∴CD+tan37CD︒=63.解得CD=63tan37630.751tan3710.75︒⨯≈+︒+=27.00. ∴AC≈1.414×27.00=38.178≈38.2，CB≈27.000.60=45.0.答：AC 的长约等于38.2m ，CB 的长约等于45.0m.【解后反思】将实际问题转化成解直角三角形问题，是解答此类题目的前提．学会利用三角函数关系式建立方程，是解答此类题目的关键．【关键词】 解直角三角形的实际应用；一元一次方程23.（ 2019天津，23，10分）公司有330台机器需要一次性运送到某地，计划租用甲、乙两种货车共8辆，已知每辆甲种货车一次最多运送机器45台、租车费用为400元，每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为280元. （Ⅰ）设租用甲种货车x 辆（x 为非负整数），试填写下表.（Ⅱ）给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案，并说明理由. 【逐步提示】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，列出相应的方程和不等式．（Ⅰ）读懂表格，结合题意填写.表一是租用甲种货车7台或x 台时，甲种货车最多运送机器的数量，以及相应地乙种货车最多运送机器的数量；表二是租用甲种货车3台或x 台时，甲种货车的费用，以及相应地乙种货车的费用.（Ⅱ）结合表二把租用两种货车的总费用表示出来，再根据不等关系“甲种货车运送机器的数量与乙种货车运A送机器的数量的和不少于330台”，列出不等式，求出x的取值范围，然后根据函数的增减性确定出最节省费用的方案.【详细解答】解：（Ⅰ）表一：315，45x，30，—30x+240；表二：1200，400x，1400，—280x+2240.（Ⅱ）租用甲种货车x辆时，两种货车的总费用为y=400x+（-280x+2240）=120x+2240，其中45x+ （—30x+240）≥330，解得：x≥6，∵120＞0，∴y随x的增大而增大，∴当x=6时，y值最小.答：能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为甲种货车6辆，乙种货车2辆时.【解后反思】（1）解此类题的的关键是理清各种数量关系，能利用等量关系列方程、列函数关系式，能利用不等关系列不等式（组）；会利用不等式（组）求出范围，利用函数的增减性、以及自变量的取值范围设计最优方案.（2）类似求解不同方案设计问题的方法主要有：①列举法或列表法；②利用二元一次方程（组）的整数解；③利用一元一次不等式组锁定范围，再利用函数的性质解决最值问题．【关键词】方案设计与决策题型；列代数式；一元一次不等式（组）的应用---方案选择题；一次函数与方程（组）或不等式的联系；方程与函数思想；24.（2019天津，24，10分）在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A＇BO＇，点A、O旋转后的对应点为A＇、O＇，记旋转角为α.（Ⅰ）如图①，若α=90°，求AA＇的长；（Ⅱ）如图②，若α=120°，求点O＇的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，边OA上的一点P旋转后的对应点是P＇，当O＇P+BP＇取得最小值时，求点P＇的坐标（直接写出结果即可）.【逐步提示】本题考查了几何变换综合题：熟练掌握旋转的性质；理解坐标与图形性质；会利用两点之间线段最短解决最短路径问题；记住含30度的直角三角形三边的关系．（Ⅰ）由旋转的性质可得，△AB A＇是等腰直角三角形，根据勾股定理可求出AA＇的长；（Ⅱ）过点O ＇作O ＇C ⊥y 轴于点C ，构造出一个含特殊角的直角三角形，然后解直角三角形，求得O ＇C 和BC 的长，进而确定点O ＇的坐标；（Ⅲ）先确定点P 的位置，求出点P 的坐标，即得OP 的长，根据旋转的性质可得OP= OP ＇，过点P ＇作P ＇E ⊥O ＇C 于E ，结合（Ⅱ）和点O ＇的坐标，即可求出点P ＇的坐标. 【详细解答】解：（Ⅰ）∵点A （4，0），点B （0，3）， ∴OA=4，OB=3，在Rt △AOB 中，由勾股定理，得AB=22OB OA +=5， 根据题意，△A′BO′是△ABO 绕点B 逆时针旋转90°得到的， 由旋转的性质，可得∠ABA′=90°，A′B=AB=5， 在Rt △ABA′中，AA′=22AB B A +＇=25；（Ⅱ）如图，根据题意，由旋转的性质，可得∠O′BO=120°，O′B=OB=3， 过点O′作O′C ⊥y 轴于点C ，则∠O′CB=90°， 在Rt △O′CB 中，由∠O′BC=180°—120°=60°， 得O′C=O′B·sin ∠O′BC= O′B·sin60°=323， BC=O′B·cos ∠O′BC= O′B·cos 60°=23， 又OC=OB+BC=29， ∴点O′的坐标为（323，29）.（Ⅲ）（356，527） 【提示】由旋转可知BP=BP′，所以O′P+BP′就是O′P+BP 最短，如图，作点B （0，3）关于x 轴的对称点B′（0，—3），连接O′B′交x 轴于点P ，点P 旋转后的对应点为P′，此时O′P+BP′取得最小值.。