第8章 抽样推断与参数估计
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
消费额下限= 消费额上限= 点估计:麦当劳餐馆顾客平均消费额为32元 区间估计:以90%的概率保证,麦当劳餐馆顾客消费额在29.8-34.2之间
某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的5500包原材料的平均重量，抽出250 包，测得平均重量65千克。总体标准差15千克。总体为正态分布，在置信水平 为95%的条件下建立这种原材料的置信区间。
返回
一、抽样平均误差
（一）抽样平均误差的概念
二、抽样平均误差计算
1、简单随机抽样平均误差的计算公式 ①平均数的抽样平均误差
②成数的抽样平均误差
练习
1、某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差70克，如果重复随机抽取100只和200 只，分别计算抽样平均误差。
2、该冷库冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平 均误差。
例：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差是3公斤，现给 定抽样误差极限为6公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？
已知：
u=3公斤 Δ=6公斤
则估计区间（600-6，600+6）=（594，606）
查正态概率表得，落在估计区间的概率为:
F（z)=F(2)=95.45%
②有关标志排队
（4）抽取第一个样本单位的方法
①随机抽取
②居中抽取
4、整群抽样
(1)概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数 登记调查。
（2）抽样平均误差的计算公式
某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋） 检查平均每袋重量和一级品率，样本资料如下：
第8章 抽样推断与参数估计
第一节 抽样误差 第二节 抽样单位数目的确定 第三节 参数估计
第一节 抽样误差
2.1、抽样平均误差 （一）概念 （二）计算
1、简单随机抽样
2、类型抽样
3、等距抽样 4、整群抽样
5、阶段抽样
（三）影响抽样平均误差的因素
2.2、抽样极限误差
2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系
语占总体比率的95%置信度的估计区间。
根据样本资料计算：
P=n1/n2=240/400=60%
根据给定的置信度要求F(Z)= 95%，查表Z=1.96 根据
以概率95%的保证程度，会计会记起广告语的人数占总体比率的55.2-64.8之间
总体成数的估计
(一)根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间范围，具体
据题意
（三）等距抽样
计算公式 （1）按有关标志排队 同类型重复抽样
（2）按无关标志排队 同简单随机不重复抽样
3.2、影响抽样单位数目的因素
总体各单位的变异程度 抽样推断的准确程度△ 抽样推断的可靠程度Z 抽样的组织形式 抽样的方法
第四节 抽样估计
4.1 估计量的优良标准:无偏性、有效性、一致性 4.2 抽样估计的方法 （一）点估计：直接用样本指标代替总体指标 不能准确的告诉我们估计的把握程度 （二）区间估计 ：不仅仅告诉我们一个范围，告诉我们估计的把握程度
2、类型抽样
（1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各 类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。
（2）样本单位数在各类型组中的分配方式 ①等额分配：在各类型组中分配同等单位数。 ②等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即：
③最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。
差。 ②设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12块地高产田的比重，计算其
抽样误差。
Байду номын сангаас
用类型抽样，每类抽2块
计算各组方差
平均组内方差
抽样误差
3、等距抽样
（1）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取
样本单位。
（2）排对的方法 ①无关标志排队 （3）抽取样本单位的方法 ①按相等的距离取样 ②对称等距取样
需要抽多少样本单位？ 按题意
（二）类型抽样
1、计算公式
2、例题
某工厂早、中、晚生产罐头10000瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均 方差为0.549克，合格率的类型平均方差为0.02787，要求可靠程度为何95%， 平均重量的允许误差为0.11克,合格率的允许误差为0.025，用类型抽样推断 10000瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？
1、平均数的区间估计 2、成数的区间估计 3、2个总体平均数之差的估计
二、抽样估计的方法
（一）点估计
（二）区间估计
特点：不是指出被估计参数的确定数值，而是指出被估计参数的的可能范围，同时对参数落在某
一范围内给定相应概率的保证程度。z-概率度 1、平均数的区间估计 (1)样本取自总体方差已知的正态分布(大、小样本）
步骤如下：
①抽取样本，计算样本的成数 p和标准差S，并由此推算出抽样的平均误差u
②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z
③根据
计算总体成数的上下限。
成数的区间估计
（一）抽样分布 据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n≥30时，样本均值的分布趋近于正态分
布；当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。
（二）关系
第三节 抽样单位数目的确定 3.1、抽样单位数目的计算
（一）简单随机抽样 （二）类型抽样 （三）等距抽样 （四）整群抽样 3.2、影响抽样单位数目的因素
例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值 10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为 96.76%(z=2.14)的条件下建立广告平均费用的置信区间。
电视台一分钟广告的平均费用在8894~11106之间。
(二)根据极限抽样误差 具体步骤如下：
5500包原材料的平均重量在63.14~66.86之间。
总体平均数估计
根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间，具体步骤如下：
①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 和标准差S，在大样本
的情况下用S代替
②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z
③根据
计算估计区间的上下限。
例：麦当劳餐馆在７星期内抽查４9名顾客的消费额如下,在概率90％的保证下,顾客平均消费额的 估计区间．
15 24 38 26 30 42 18 30 25 34 44 20 35 46 28 47…..
解：①计算样本的平均数和标准差：
②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)＝90%,查概率表z=1.64 ③计算:
3、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为95分钟，标准差为70， 如果采用重复抽样的方法随机抽取10000人或40000人，分别计算抽样平均误差。
4、据CNNIC “中国互联网络发展状况统计报告”显示：截止到 2009年1月中国宽带 网民占网民总体的90.6%，如果采用重复随机抽取方法在网民中抽取100人和400 人，分别计算抽样平均误差。
（3）抽样平均误差的计算公式
①平均数的抽样平均误差 重复
不重复且等比例
②成数的抽样平均误差 重复
不重复且等比例
例题
①有12块小麦地，每块1亩。6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：300 330
330 340 370 370 。 6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：420 420
450 460 490 520。抽查4块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样误
计算抽样平均误差
（三）影响抽样平均误差的因素
1、总体标准差的大小 2、样本单位数的多少 3、抽样方法的不同 4、抽样组织方式的差别
2.2 抽样极限误差
样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围。 抽样极限误差：样本指标与总体指标最大可能的误差范围
2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系
，求概率保证度Ｆ(ｚ) 。
①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 作为总体平均数的估计
值，并计算标准差S以推算平均误差
②根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。
③根据
概率度ｚ， 查正态分布概率表，求得置信度F(ｚ)。
在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语。试求会记起广告
3.1 抽样单位数目的计算
（一）简单随机抽样单位数目的确定 1、计算公式 （1）平均数
（2）成数
2.例题
（1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.456千克，现对一批进行简单随 机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超 过0.9千克，需要抽多少样本单位？
按题意
（2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为 90%，可靠程度仍为99.73%，误差范围不超过5%，推断该批产品的一等品率，
某制造厂质量管理部门希望估计本厂生产的5500包原材料的平均重量，抽出250 包，测得平均重量65千克。总体标准差15千克。总体为正态分布，在置信水平 为95%的条件下建立这种原材料的置信区间。
返回
一、抽样平均误差
（一）抽样平均误差的概念
二、抽样平均误差计算
1、简单随机抽样平均误差的计算公式 ①平均数的抽样平均误差
②成数的抽样平均误差
练习
1、某冷库冻鸡平均每只重1200克，标准差70克，如果重复随机抽取100只和200 只，分别计算抽样平均误差。
2、该冷库冻鸡合格率为97%，如果重复随机抽取100只和200只，分别计算抽样平 均误差。
例：经抽样调查计算样本亩产粮食600公斤，并求得抽样平均误差是3公斤，现给 定抽样误差极限为6公斤，求总体平均亩产落在估计区间的概率？
已知：
u=3公斤 Δ=6公斤
则估计区间（600-6，600+6）=（594，606）
查正态概率表得，落在估计区间的概率为:
F（z)=F(2)=95.45%
②有关标志排队
（4）抽取第一个样本单位的方法
①随机抽取
②居中抽取
4、整群抽样
(1)概念：把总体分为若干群，从总体群中抽取若干样本群，对抽中的群进行全数 登记调查。
（2）抽样平均误差的计算公式
某水泥厂一昼夜的产量为14400袋，现每隔144分钟抽取1分钟的水泥（10袋） 检查平均每袋重量和一级品率，样本资料如下：
第8章 抽样推断与参数估计
第一节 抽样误差 第二节 抽样单位数目的确定 第三节 参数估计
第一节 抽样误差
2.1、抽样平均误差 （一）概念 （二）计算
1、简单随机抽样
2、类型抽样
3、等距抽样 4、整群抽样
5、阶段抽样
（三）影响抽样平均误差的因素
2.2、抽样极限误差
2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系
语占总体比率的95%置信度的估计区间。
根据样本资料计算：
P=n1/n2=240/400=60%
根据给定的置信度要求F(Z)= 95%，查表Z=1.96 根据
以概率95%的保证程度，会计会记起广告语的人数占总体比率的55.2-64.8之间
总体成数的估计
(一)根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间范围，具体
据题意
（三）等距抽样
计算公式 （1）按有关标志排队 同类型重复抽样
（2）按无关标志排队 同简单随机不重复抽样
3.2、影响抽样单位数目的因素
总体各单位的变异程度 抽样推断的准确程度△ 抽样推断的可靠程度Z 抽样的组织形式 抽样的方法
第四节 抽样估计
4.1 估计量的优良标准:无偏性、有效性、一致性 4.2 抽样估计的方法 （一）点估计：直接用样本指标代替总体指标 不能准确的告诉我们估计的把握程度 （二）区间估计 ：不仅仅告诉我们一个范围，告诉我们估计的把握程度
2、类型抽样
（1）概念：类型抽样是将总体全部单位按某个标志分成若干个类型组，然后从各 类型组中采用简单随机抽样方式或其它方式抽取样本单位。
（2）样本单位数在各类型组中的分配方式 ①等额分配：在各类型组中分配同等单位数。 ②等比例分配：按各类型组在总体中所占比例分配样本单位数。即：
③最优分配：按各类型组的规模大小和差异程度，确定各类型组的样本单位数。
差。 ②设亩产在350以上的为高产田，抽查4块，测定12块地高产田的比重，计算其
抽样误差。
Байду номын сангаас
用类型抽样，每类抽2块
计算各组方差
平均组内方差
抽样误差
3、等距抽样
（1）概念：将总体各单位标志值按某一标志顺序排队，然而按一定的间隔抽取
样本单位。
（2）排对的方法 ①无关标志排队 （3）抽取样本单位的方法 ①按相等的距离取样 ②对称等距取样
需要抽多少样本单位？ 按题意
（二）类型抽样
1、计算公式
2、例题
某工厂早、中、晚生产罐头10000瓶，根据以往资料的估计平均重量的类型平均 方差为0.549克，合格率的类型平均方差为0.02787，要求可靠程度为何95%， 平均重量的允许误差为0.11克,合格率的允许误差为0.025，用类型抽样推断 10000瓶罐头的平均重量和合格率，需要抽多少样本单位？
1、平均数的区间估计 2、成数的区间估计 3、2个总体平均数之差的估计
二、抽样估计的方法
（一）点估计
（二）区间估计
特点：不是指出被估计参数的确定数值，而是指出被估计参数的的可能范围，同时对参数落在某
一范围内给定相应概率的保证程度。z-概率度 1、平均数的区间估计 (1)样本取自总体方差已知的正态分布(大、小样本）
步骤如下：
①抽取样本，计算样本的成数 p和标准差S，并由此推算出抽样的平均误差u
②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z
③根据
计算总体成数的上下限。
成数的区间估计
（一）抽样分布 据中心极限定理，当总体为正态或总体非正态但n≥30时，样本均值的分布趋近于正态分
布；当n足够大时，样本成数的分布近似为正态分布。
（二）关系
第三节 抽样单位数目的确定 3.1、抽样单位数目的计算
（一）简单随机抽样 （二）类型抽样 （三）等距抽样 （四）整群抽样 3.2、影响抽样单位数目的因素
例：为了估计一分钟广告的平均费用，抽出15个电视台组成样本，得样本均值 10000元，标准差2000元。总体近似服从正态分布，在置信水平为 96.76%(z=2.14)的条件下建立广告平均费用的置信区间。
电视台一分钟广告的平均费用在8894~11106之间。
(二)根据极限抽样误差 具体步骤如下：
5500包原材料的平均重量在63.14~66.86之间。
总体平均数估计
根据置信度的要求，估计极限误差可能的范围，并指出估计区间，具体步骤如下：
①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 和标准差S，在大样本
的情况下用S代替
②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)，查正态分布概率表得到z
③根据
计算估计区间的上下限。
例：麦当劳餐馆在７星期内抽查４9名顾客的消费额如下,在概率90％的保证下,顾客平均消费额的 估计区间．
15 24 38 26 30 42 18 30 25 34 44 20 35 46 28 47…..
解：①计算样本的平均数和标准差：
②根据给定的置信度Ｆ(ｚ)＝90%,查概率表z=1.64 ③计算:
3、据电视观众抽样调查资料显示：电视观众平均收视时间为95分钟，标准差为70， 如果采用重复抽样的方法随机抽取10000人或40000人，分别计算抽样平均误差。
4、据CNNIC “中国互联网络发展状况统计报告”显示：截止到 2009年1月中国宽带 网民占网民总体的90.6%，如果采用重复随机抽取方法在网民中抽取100人和400 人，分别计算抽样平均误差。
（3）抽样平均误差的计算公式
①平均数的抽样平均误差 重复
不重复且等比例
②成数的抽样平均误差 重复
不重复且等比例
例题
①有12块小麦地，每块1亩。6块处于丘陵地带，亩产量（斤）分别为：300 330
330 340 370 370 。 6块处于平原地带，亩产量（斤）分别为：420 420
450 460 490 520。抽查4块，测定12块地的平均亩产量，计算其抽样误
计算抽样平均误差
（三）影响抽样平均误差的因素
1、总体标准差的大小 2、样本单位数的多少 3、抽样方法的不同 4、抽样组织方式的差别
2.2 抽样极限误差
样本指标围绕总体指标左右两侧波动形成的一定范围。 抽样极限误差：样本指标与总体指标最大可能的误差范围
2.3、抽样极限误差与抽样平均误差的关系
，求概率保证度Ｆ(ｚ) 。
①抽取样本，并根据样本的标志值求出样本平均数 作为总体平均数的估计
值，并计算标准差S以推算平均误差
②根据给定的极限抽样误差，估计总体平均数上下限。
③根据
概率度ｚ， 查正态分布概率表，求得置信度F(ｚ)。
在一项新广告的跟踪调查中，在被调查的400人中有240人会记起广告的标语。试求会记起广告
3.1 抽样单位数目的计算
（一）简单随机抽样单位数目的确定 1、计算公式 （1）平均数
（2）成数
2.例题
（1）某类产品根据以往资料的估计，总体方差5.456千克，现对一批进行简单随 机抽样以推断该批产品的平均重量，要求可靠程度达到99.73%，误差范围不超 过0.9千克，需要抽多少样本单位？
按题意
（2）根据以往资料的估计，该类产品的一等品率为 90%，可靠程度仍为99.73%，误差范围不超过5%，推断该批产品的一等品率，