八年级上学期数学三角形复习

三角形复习资料

一、三角形相关概念

1．三角形的概念

由叫做三角形

要点：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾顺次相接．

2．三角形的表示:通常用三个大写字母表示三角形的顶点，如用A、B、C表示三角形的三个顶点时，此三角形可记作△ABC，其中线段AB、BC、AC是三角形的三条边，∠A、∠B、∠C分别表示三角形的三个内角．

3．三角形中的三种重要线段

三角形的角平分线、中线、高线是三角形中的三种重要线段．

（1）三角形的角平分线：三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线．

注意：①三角形的角平分线是一条，可以度量，而角的平分线是经过角的顶点且平分此角的一条．②三角形有三条角平分线且相交于一点，这一点一定在三角形的内部．③三角形的角平分线画法与角平分线的画法相同，可以用量角器画，也可通过尺规作图来画．（2）三角形的中线：在一个三角形中，连一个和它的对边的叫做三角形的中线．注意：①三角形有三条中线，且它们相交三角形内部一点．

②画三角形中线时只需连结顶点及对边的中点即可．

（3）三角形的高线：从三角形一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足间的限度叫做三角形的高线，简称三角形的高．

注意：①三角形的三条高是线段

②画三角形的高时，只需要向对边或对边的延长线作垂线，连结顶点与垂足的线段就是该边上的高．

（二）三角形三边关系定理

①三角形两边之和第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a+b>c，b+c>a，c+a>b．

②三角形两边之差第三边，故同时满足△ABC三边长a、b、c的不等式有：a>b-c，b>a-c，

c>b-a．

注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

（三）三角形的稳定性

三角形的三边确定了，那么它的形状、大小都确定了，三角形的这个性质就叫做三角形的稳定性．例如起重机的支架采用三角形结构就是这个道理．

（四）三角形的内角

结论1：三角形的内角和为°．表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°

结论2：在直角三角形中，两个锐角．表示：

如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，那么∠A+∠B=90°（因为∠

A+∠B+∠C=180°）

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角

如：在△ABC中，∠C=180°－（∠A+∠B）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各

内角．

如：△ABC中，已知∠A：∠B：∠C=2：3：4，求∠A、∠B、∠C的度数．

（五）三角形的外角

1．意义：三角形一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角．

如图，∠ACD 为△ABC 的一个外角，∠BCE 也是△ABC 的一个外角，

这两个角为对顶角，大小相等．

2．性质：

①三角形的一个外角等于 .

②三角形的一个外角大于 .

如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.

③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

3．外角个数 过三角形的一个顶点有两个外角，这两个角为对顶角（相等），可见一个三角形共有六个外角．

（六）多边形(补充性)

①多边形的对角线 条对角线

②n 边形的内角和为

③多边形的外角和为

考点1

1、下列说法错误的是( ) .A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点 C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D ．三角形的三条高可能相交于外部一点

3. 如图4，已知AB=AC=BD ，那么∠1和∠2之间的关系是（ ）

A. ∠1=2∠2

B. 2∠1+∠2=180°

C. ∠1+3∠2=180°

D. 3∠1-∠2=180°

4．如图3，在△ABC 中，点D 在BC 上，且AD=BD=CD ，AE 是BC 边上的高，若沿AE 所在直线折叠，点C 恰好落在点D 处，则∠B 等于（ ）

A ．25° B．30° C．45° D．60°

5.如图5，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S ∆= 42cm ，则S 阴影等于( )A ．22cm B. 12cm C. 1

22cm D.

142cm 6.如图，在△ABC 中，D,E 分别是BC ，AD 的中点，ABC S ∆=42cm ，

求ABE S ∆.

考点3

1.关于三角形的边的叙述正确的是 （ ） A 、三边互不相等 B 、至少有两边相等 C 、任意两边之和一定大于第三边 D 、最多有两边相等

_ D _ B _ C

3.下面说法正确的是个数有（ ）

①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=2

1∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在 ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角形是直角三角形。

A 、3个

B 、4个

C 、5个

D 、5个

4.一个多边形中，它的内角最多可以有 个锐角

考点4

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )

A. 3cm, 4cm, 8cm

B. 8cm, 7cm, 15cm

C. 13cm, 12cm, 20cm

D. 5cm, 5cm, 11cm

2.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( )

A 、13

B 、17

C 、13或17

D 、不能确定

3.△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________.

4.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有 种选法，它们分别是

5.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为

6.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|.

考点5

1.不是利用三角形稳定性的是( )

A 、自行车的三角形车架

B 、三角形房架

C 、照相机的三角架

D 、矩形门框的斜拉条

2.下列图形中具有稳定性的有（）

A 、正方形

B 、长方形

C 、梯形

D 、 直角三角形

3.装饰大世界出售下列形状的地砖：○

1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖有（ ）

A. ○

1○2○3 B. ○1○2○4 C. ○2○3○4 D. ○1○3○4 4.下列图形中具有稳定性有（ ）

A 、 2个

B 、 3个

C 、 4个

D 、 5个

考点6

1.已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0，∠C= 0

考点7

1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )

A.等腰直角三角形

B.一般的等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰钝角三角形

2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180

°，那么与这个外角相邻的内（1

）（2

）（3

）（4

）（5

）

（6）