安徽省宣城二中2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题

安徽省宣城二中2020-2021学年高二上学期开学考

试理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知，则（）

A．B．C．

D．

2. 下列结论中错误的是（）

A．若，则

B．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角

C．若角的终边过点（），则

D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度

3. 已知sinα＝3cosα，则sinα?cosα的值为（）

A．B．C．D．

4. △ABC中，若cos C，c＝2，则△ABC外接圆面积为（）

A．4πB．8πC．9πD．36π

5. 已知，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．

6. 设是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则

（）

A．B．C．D．

7. 设、分别为等差数列与的前n项和，若，则等于（）

A．B．C．D．

8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（）

A．2 B．C．

D．

9. 已知是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若

，则；②若上两点到的距离相等，则；③若，则；④若，且，则.其中正确的命题是（）

A．①②B．②③C．②④D．③④

10. 函数的图像大致为（）

C．D．

A．B．

11. 在中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）

A．B．C．D．

12. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有

，则的值为（）

A．0

D．1

B．C．

二、填空题

13. 若x0是函数f（x）＝2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a＝

_____．

14. 已知函数（且）恒过定点，则

__________.

15. a，b是正实数，且，则的最小值是_____．

16. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．

三、解答题

17. 已知公差不为0的等差数列，其中，若，，是等比数列

的前三项．

（1）求等差数列的通项公式；

（2）求等比数列的前n项和．

18. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M ，N 分别是AF、BC 的中点

（1）求证：MN∥平面CDEF；

（2）求多面体A-CDEF的体积．

19. 已知点，，为坐标原点，函数. （1）求函数的解析式及最小正周期;

（2）若为的内角，，，的面积为，求的周长.

20. 已知函数是定义域为的奇函数，且在上单调递增.

（1）求证：在上单调递增；

（2）若不等式成立，求实数的取值范围.

21. 数列满足，（）．

（1）设，求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，求．

22. 已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中点，E是PB中点．

（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．