安徽省宣城二中2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题
安徽省宣城市数学高二上学期理数第二次阶段考试试卷
安徽省宣城市数学高二上学期理数第二次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2015高三上·石家庄期中) 命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为（）A . 对任意x∈R，都有x2＜0B . 不存在x∈R，都有x2＜0C . 存在x0∈R，使得x02≥0D . 存在x0∈R，使得x02＜02. （1分）设点P是以F1,F2为左、右焦点的双曲线左支上一点，且满足，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .3. （1分）设Sn为等比数列{an}的前n项和，，则＝（）．A . －11B . －8C . 5D . 114. （1分） .若集合A={1,m2}，B={2,4}，则“m=2”是“”的A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件5. （1分）已知数列，若点均在直线上，则数列的前9项和等于（）A . 18B . 20C . 22D . 246. （1分） F(c,0)是椭圆的一个焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为m，最小值为n，则椭圆上与点F距离为的点是（）A .B .C .D . 不存在7. （1分）若直线经过点A(m2,0)，B(2， )，且倾斜角为60°，则实数m＝（）A . 1或－1B . 2或－2C . 1或－2D . －1或28. （1分）(2018·中原模拟) 已知实数满足，则的最大值为（）A . 2B . 8C . 11D . 159. （1分）“a=b”是“直线y=x+2与圆(x-a）2+（y-b）2=2相切”的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件10. （1分）(2017高三下·深圳月考) 的内角的对边分别为，已知，则的面积为（）A .B .C .D .11. （1分）已知过点P（﹣2，m），Q（m，6）的直线的倾斜角为45°，则m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （1分）经过两点A（4，2y+1）B（2，﹣3）的直线的倾斜角为，则||等于（）A . 8B . 4C . 2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2016高二上·郑州开学考) 在△ABC中，若A=60°，C=45°，b=4，则此三角形的最小边是________．14. （1分） (2020高二上·徐州期末) 已知数列满足，则数列的通项公式为 ________15. （1分）若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是________16. （1分） (2017高三上·成都开学考) 设x，y∈R，定义x⊗y=x（a﹣y）（a∈R，且a为常数），若f（x）=ex ， g（x）=e﹣x+2x2 ， F（x）=f（x）⊗g（x）．①g（x）不存在极值；②若f（x）的反函数为h（x），且函数y=kx与函数y=|h（x）|有两个交点，则k= ；③若F（x）在R上是减函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2]；④若a=﹣3，在F（x）的曲线上存在两点，使得过这两点的切线互相垂直．其中真命题的序号有________．（把所有真命题序号写上）三、解答题 (共5题；共10分)17. （2分）已知两定点M（0，1），N（1，2），平面内一动点P到M的距离与P到N的距离之比为，直线y=kx﹣1与点P的轨迹交于A，B两点．（1）求点P的轨迹方程，并指出是什么图形；（2）求实数k的取值范围；（3）是否存在k使得• =11（O为坐标原点），若存在求出k的值，若不存在，请说明理由．18. （2分） (2019高三上·沈阳月考) 已知函数 .（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若存在使得成立，求实数的取值范围.19. （2分）(2018高二上·黑龙江期末) 中，内角的对边分别是，已知．（1）求的大小；（2）若，且，求面积的最大值．20. （2分） (2016高二上·西安期中) 已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d＞0，且第2项、第5项、第14项分别是等比数列{bn}的第2项、第3项、第4项．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设数列{cn}对n∈N*均有 =an+1成立，求c1+c2+c3+…+c2016．21. （2分）(2014·新课标II卷理) 设F1 ， F2分别是C：（a＞b＞0）的左，右焦点，M是C 上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N．（1）若直线MN的斜率为，求C的离心率；（2）若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|=5|F1N|，求a，b．参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共5题；共10分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、第11 页共11 页。
安徽省数学高二上学期理数开学考试试卷
安徽省数学高二上学期理数开学考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 设全集 U={1，2，3，4，5，6}，设集合 P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则 P∩（∁UQ）=（ ）A . {1，2，3，4，6}B . {1，2，3，4，5}C . {1，2，5}D . {1，2}2. （2 分） (2019 高一上·吉林期中) 已知函数 的顶点，那么 的值分别为（ ）过定点 ，如果点 是函数A . 2，5B . -2,5C . -2，-5D . 2，-53. （2 分） (2020 高一下·吉林月考) A.1中，若，，则等于（ ）B. C.2D.4. （2 分） (2020 高一上·马鞍山期末) 如图，在中，点 是边 的中点，，则用向量表示 为（ ）第 1 页 共 19 页A.B.C.D. 5. （2 分） 半径为 r 的球在一个圆锥内部，它的轴截面是一个正三角形与其内切圆，则圆锥的全面积与球面 面积的比是 （ ） A . 2∶3 B . 3∶2 C . 4∶9 D . 9∶46. （2 分） (2016 高一下·南市期末) 已知向量 =（3，4）， =（sinα，cosα），且 （），则 tanα=A.B.﹣C.D.﹣第 2 页 共 19 页7. （2 分） (2020 高一下·和平期中) 已知，， 与 的夹角为方向相同的单位向量，则 在向量上的投影向量为（ ）， 是与向量A.B.C.D. 8. （2 分） (2018 高一下·毕节期末) 某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图均由半圆和边长为 的等边三角形构成，俯视图是圆，则该几何体的表面积是（ ）A.B. C. D. 9. （2 分） (2016 高二上·上杭期中) 不等式 x（x﹣1）＜2 的解集是（ ） A . {x|﹣2＜x＜1} B . {x|﹣1＜x＜2} C . {x|x＞1 或 x＜﹣2}第 3 页 共 19 页D . {x|x＞2 或 x＜﹣1} 10. （2 分） 下列四个函数中，以 π 为最小正周期的偶函数是（ ） A . y=tanx B . y=cos2x C . y=sin2x D . y=xsinx11. （2 分） (2016 高一上·南山期末) 定义函数序列：，f2（x）=f（f1（x）），f3（x）=f（f2（x）），…，fn（x）=f（fn﹣1（x）），则函数 y=f2017（x）的图象与曲线的交点坐标为（ ）A.B.C.D.12. （2 分） 已知数列{an}满足 2an+1=an+an+2（n∈N*），且 a1=1，a2= ，则 a99=（ ）A . 49B . 50C . 51D . 52二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020·合肥模拟) 已知成等比数列，，，三个内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，若成等差数列，则：（1）________；（2），，________．第 4 页 共 19 页14. （1 分） (2017·龙岩模拟) 已知数列{an}满足：a1=﹣2，a2=1，且 an+1=﹣ 前 n 项和 Sn=________．（an+an+2），则{an}的15. （1 分） (2019·浙江模拟) 设为三个非零向量，且，则的最大值是________．16. （1 分） 若 x，y 满足不等式组三、 解答题 (共 6 题；共 60 分)，且 z=2x﹣3y 的最大值为 13，则实数 m=________．17. （10 分） (2015 高三上·舟山期中) 已知向量 =（cosα，1﹣sinα）， =（﹣cosα，sinα）（α∈R）．（1） 若 ⊥ ，求角 α 的值；（2） 若| ﹣ |= ，求 cos2α 的值．18. （10 分） (2019·河西模拟) 在 ．中，内角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，且（Ⅰ）求 的大小；（Ⅱ）若，，求和的值．19. （10 分） (2016 高一下·福建期末) 已知 O 为坐标原点，向量 =（﹣sinα，2），点 P 是直线 AB 上的一点，且 = ．（1） 若 O，P，C 三点共线，求 tanα 的值；=（sinα，1），=（cosα，0），（2） 在（Ⅰ）条件下，求+sin2α 的值．20. （10 分） (2018 高二上·山西月考) 在数列 中， 是它的前 项和，且，.在数列 中，，，且，另设，其中.（1） 求数列 的通项公式,并证明数列 为等比数列；第 5 页 共 19 页（2） 求数列的前 项和 ．21. （10 分） (2016 高二上·浦东期中) 在等差数列{an}中，a1+a3=10，d=3．令 bn= 前 n 项和为 Tn ．，数列{bn}的（1） 求数列{an}的通项公式；（2） 求数列{bn}的前 n 项和 Tn；（3） 是否存在正整数 m，n（1＜m＜n），使得 T1 ， Tm ， Tn 成等比数列？若存在，求出所有的 m，n 的值； 若不存在，请说明理由．22. （10 分） (2018 高三上·杭州月考) 已知函数，(Ⅰ)求 的取值范围；在上单调递减，且满足（Ⅱ）设，求在上的最大值和最小值第 6 页 共 19 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)答案：1-1、 考点：参考答案解析： 答案：2-1、 考点：解析： 答案：3-1、 考点：第 7 页 共 19 页解析： 答案：4-1、 考点：解析： 答案：5-1、 考点： 解析：答案：6-1、 考点：第 8 页 共 19 页解析： 答案：7-1、 考点：解析： 答案：8-1、 考点：第 9 页 共 19 页解析： 答案：9-1、 考点：解析： 答案：10-1、 考点：解析：第 10 页 共 19 页答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共60分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：。
安徽省宣城市2020届高三第二次调研考试数学理科试题(解析版)
2020年高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共12小题）1．已知全集U＝R，集合A＝{x|log3x＜1}，B＝{x|x2﹣x≥2}，则A∩B＝（）A．{x|2≤x＜3}B．{x|x＜3}C．{x|2≤x≤3}D．{x|2＜x≤3} 2．设复数z满足z（1﹣i）＝2+i，则复数z的共轭复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．设S n是等差数列{a n}的前n项和，若S4S8=13，则S8S16等于（）A．310B．13C．19D．184．已知，a=2ln2，b=3ln3，c=5ln5，则（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查（每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个）如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是（）A．回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多B．回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的C．回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人D．回答该问卷的总人数不可能是1000人6．函数f(x)=3x−3−x|x+1|+|x−1|的图象大致是（）A．B．C．D．7．已知α∈（0，π），12sin2α＝cos2α+1，则cosα＝（）A．√55或0B．√55C．2√55D．2√55或08．已知双曲线C：x2a−y2b=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A．[√2，+∞）B．（√2，+∞）C．（2，+∞）D．（1，+∞）9．已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l，m都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l，m中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（）A．充分且必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件10．口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}，a n={−1，第n次摸取白球+1，第n次摸取红球，如果S n为数列{a n}的前n项和，那么S7＝3的概率为（）A ．C75（13）2（23）5 B ．C72（23）2（13）5C ．C75（13）2（23）5 D ．C73（13）2（23）5 11．已知函数f （x ）＝2lnx −12ax 2+(α−2)x +a +1(a ＞0)的值域与函数y ＝f [f （x ）]的值域相同，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（0，43]D ．[43，+∞）12．如图．正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线OX ，OY ，OZ 上，则在下列命题中，错误的为（ ）A ．O ﹣ABC 是正三棱锥B ．二面角D ﹣OB ﹣A 的平面角为π3C ．直线AD 与直线OB 所成角为π4D ．直线OD ⊥平面ABC二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分 13．(x −1x)(1+2x)4的展开式中，x 3的系数为 ．14．|OA →|＝1，|OB →|=√3，OA →•OB →=0，点C 在∠AOB 内，且∠AOC =π3，设OC →=m OA →+n OB →（m ，n ∈R ），则m n= ．15．将正整数排成如图：试问2020是表中第 行的第 个数．16．若椭圆x 24+y 23=1上有两点P ，Q （不是长轴的端点），O 为原点，若直线OP ，OQ斜率分别为K 1，K 2，且满足K 1K 2=−34，则(OP →)2+(OQ →)2= ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17．在△ABC 中，cosB =√33；sinC =√69．（1）求sin A ；（2）若△ABC 的面积S =√2，求BC 的边长．18．如图所示多面体中，AD ⊥平面PDC ，四边形ABCD 为平行四边形，点E ，F 分别为AD ，BP 的中点，AD ＝3，AP ＝3√2，PC =√19． （1）求证：EF ∥平面PDC ；（2）若∠CDP ＝120°，求二面角E ﹣CP ﹣D 的平面角的余弦值．19．已知抛物线C ：y 2＝2px （0＜p ＜8）的焦点为F 点Q 是抛物线C 上的一点，且点Q 的纵坐标为4，点Q 到焦点的距离为5． （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 不经过Q 点且与抛物线交于A ，B 两点，QA ，QB 的斜率分别为K 1，K 2，若K 1K 2＝﹣2，求证：直线AB 过定点，并求出此定点．20．某生物公司将A 型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：未感染病毒感染病毒未注射 10 x 注射 40 y 总计5050现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为12．（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P（K2≥k0）0.100.010 k0 2.706 6.635 21．已知函数f（x）＝（x+2）ln（x+1）﹣mx，m∈R．（1）当m＝3时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若x＞0时，f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=−2√3+4cosθy=2+4sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为{x=−2√3+m y=√3m（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若P(−2√3，0)，求1|PM|2+1|PN|2的值．23．已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）＞0的解集；（2）若关于x的不等式|2m+1|≥f（x+3）+3|x+5|有解，求实数m的取值范围．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U ＝R ，集合A ＝{x |log 3x ＜1}，B ＝{x |x 2﹣x ≥2}，则A ∩B ＝（ ） A ．{x |2≤x ＜3}B ．{x |x ＜3}C ．{x |2≤x ≤3}D ．{x |2＜x ≤3}【分析】可以求出集合A ，B ，然后进行交集的运算即可． 解：∵A ＝{x |0＜x ＜3}，B ＝{x |x ≤﹣1或x ≥2}， ∴A ∩B ＝{x |2≤x ＜3}． 故选：A ．【点评】本题考查了描述法的定义，对数函数的定义域和单调性，一元二次不等式的解法，交集的运算，考查了计算能力，属于基础题．2．设复数z 满足z （1﹣i ）＝2+i ，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出z 的坐标得答案． 解：由足z （1﹣i ）＝2+i ，得z =2+i1−i =(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=12+32i ， ∴z =12−32i ． 则z 的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（12，−32），位于第四象限． 故选：D ．【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若S 4S 8=13，则S 8S 16等于（ ）A ．310B ．13C ．19D ．18【分析】根据等差数列的性质S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12也成等差数列，结合S 4S 8=13，我们易根据等差数列的性质得到S 8＝3S 4，S 16＝10S 4，代入即可得到答案． 解：根据等差数列的性质，若数列{a n }为等差数列，则S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12也成等差数列； 又∵S 4S 8=13，则数列S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12是以S 4为首项，以S 4为公差的等差数列 则S 8＝3S 4，S 16＝10S 4， ∴S 8S 16=310故选：A ．【点评】本题考查的知识点是等差数列的性质，其中根据数列{a n }为等差数列，则S 4，S 8﹣S 4，S 12﹣S 8，S 16﹣S 12也成等差数列，然后根据等差数列的性质，判断数列S 8，S 16与S 4的关系，是解答本题的关键． 4．已知，a =2ln2，b =3ln3，c =5ln5，则（ ） A ．a ＜c ＜b B ．a ＜b ＜cC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a【分析】利用对数的运算性质先化为a =30ln215，b =30ln310，c =30ln56，再利用指数函数的性质得到310、215、56的大小，结合对数函数的性质即可得到a ，b ，c 的大小关系． 解：a =2ln2=3015ln2=30ln215，b =3ln3=3010ln3=30ln310，c =5ln5=306ln5=30ln56， ∵310＝（32）5＞（23）5＝215＝（25）3＞（52）3＝56，∴ln310＞ln215＞ln56，∴30ln310＜30ln215＜30ln56，即b＜a＜c，故选：C．【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数和指数函数的性质的合理运用．5．国家正积极推行垃圾分类工作，教育部办公厅等六部门也发布了《关于在学校推进生活垃圾分类管理工作的通知》．《通知》指出，到2020年底，各学校生活垃圾分类知识普及率要达到100%某市教育主管部门据此做了“哪些活动最能促进学生进行垃圾分类”的问卷调查（每个受访者只能在问卷的4个活动中选择一个）如图是调查结果的统计图，以下结论正确的是（）A．回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数多B．回该问卷的受访者中，选择“校园外宣传”的人数不是最少的C．回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30人D．回答该问卷的总人数不可能是1000人【分析】对于A，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数少；对于B，选择“校园外宣传”的人数是最少的；对于C，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30%；对于D，回答该问卷的总人数不可能是1000人．解：对于A，答该问卷的受访者中，∵选择的（2）和（3）人数总和所占百分比为：15.75%+27%＝42.75%，选择（4）的人数的百分比为45.75%，∴回答该问卷的受访者中，选择的（2）和（3）人数总和比选择（4）的人数少，故A 错误；对于B，回该问卷的受访者中，由扇形统计图得选择“校园外宣传”的百分比最小，∴选择“校园外宣传”的人数是最少的，故B错误；对于C，回答该问卷的受访者中，选择（4）的人数比选择（2）的人数可能多30%，故C错误；对于D，回答该问卷的总人数不可能是1000人，故D正确．故选：D．【点评】本题考查命题真假的判断，考查扇形统计图等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于基础题．6．函数f(x)=3x−3−x|x+1|+|x−1|的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】由函数的奇偶性及趋近性，结合选项即可得出答案．解：函数的定义域为R ，f(−x)=3−x −3x |−x+1|+|−x−1|=3−x −3x|x−1|+|x+1|=−f(x)，故函数f （x ）为奇函数，其图象关于原点对称，可排除选项AD ； 又x →+∞时，f （x ）→+∞，可排除选项C ． 故选：B ．【点评】本题考查函数图象的运用，涉及了函数的奇偶性，考查数形结合思想及极限思想，属于基础题．7．已知α∈（0，π），12sin2α＝cos2α+1，则cos α＝（ ）A ．√55或0 B ．√55C ．2√55D ．2√55或0 【分析】利用二倍角公式化简已知可得sin αcos α＝2cos 2α，结合范围α∈（0，π），分类讨论可得cos α＝0，或sin α＝2cos α，进而即可求解．解：∵12sin2α＝cos2α+1， ∴sin αcos α＝2cos 2α， ∵α∈（0，π），∴cos α＝0，或sin α＝2cos α，由于sin 2α+cos 2α＝（2cos α）2+cos 2α＝1，解得cos 2α=15，解得cos α=√55，或−√55（舍去）．∴cos α＝0，或√55． 故选：A ．【点评】本题主要考查了三角函数的的二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了分类讨论思想，属于基础题．8．已知双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ）A ．[√2，+∞）B ．（√2，+∞）C ．（2，+∞）D ．（1，+∞）【分析】若过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．解：双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支有且只有一个交点．则：该直线的斜率的绝对值小于或等于渐近线的斜率ba所以ba≥1e 2=c 2a 2=a 2+b 2a2≥2∴e ≥√2 故选：A ．【点评】本题考查的知识点：双曲线的性质及应用及相关的运算问题．9．已知下列两个命题，命题甲：平面α与平面β相交；命题乙：相交直线l ，m 都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l ，m 中至少有一条与平面β相交．则甲是乙的（ ） A ．充分且必要条件 B ．充分而不必要条件C ．必要而不充分条件D ．既不充分也不必要条件【分析】由面面间的相互关系得到：甲⇒乙，乙⇒甲，从而甲是乙的充要条件． 解：命题甲：平面α与平面β相交，命题乙：相交直线l ，m 都在平面α内，并且都不在平面β内，直线l ，m 中至少有一条与平面β相交．∴由面面间的相互关系得到：甲⇒乙，乙⇒甲∴甲是乙的充要条件．故选：A．【点评】本题考查充分条件、必要条件、充要条件的求法，考查空间中面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力，属于基础题．10．口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}，a n={−1，第n次摸取白球+1，第n次摸取红球，如果S n为数列{a n}的前n项和，那么S7＝3的概率为（）A．C75（13）2（23）5B．C72（23）2（13）5C．C75（13）2（23）5D．C73（13）2（23）5【分析】推导出a n＝1的概率P1=23，a n＝﹣1的概率P2=13，S7＝3是指在7次取球中，5次取到红球，2次取到白球，由此能求出S7＝3的概率．解：口袋里放有大小相等的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n}，a n={−1，第n次摸取白球+1，第n次摸取红球，S n为数列{a n}的前n项和，∴a n＝1的概率P1=23，a n＝﹣1的概率P2=13，∴S7＝3是指在7次取球中，5次取到红球，2次取到白球，∴S7＝3的概率为P=C75(13)2(23)5．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，考查n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．11．已知函数f （x ）＝2lnx −12ax 2+(α−2)x +a +1(a ＞0)的值域与函数y ＝f [f （x ）]的值域相同，则a 的取值范围为（ ）A ．（0，1]B ．[1，+∞）C ．（0，43] D ．[43，+∞）【分析】对函数f （x ）求导，利用导数求得f （x ）的单调性情况，进而得到其最值，结合题意及图象建立关于a 的不等式，解不等式即可得到a 的取值范围． 解：f′(x)=2x−ax +(a −2)(x ＞0)，由于a ＞0，故函数f ′（x ）在（0，+∞）上为减函数，又f ′（1）＝0， 故当x ∈（0，1）时，f ′（x ）＞0，当x ∈（1，+∞）时，f ′（x ）＜0， ∴函数f （x ）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，∴f(x)max =f(1)=−12a +a −2+a +1=32a −1，且x →+∞时，f （x ）→﹣∞，故函数f （x ）的值域为(−∞，32a −1]，作出函数f （x ）的草图如下，由图可知，要使函数f （x ）的值域与函数y ＝f [f （x ）]的值域相同，则需32a −1≥1，解得a ≥43，故选：D ．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的最值，解题的关键是理解题干意思，进而建立关于a 的不等式，考查转化思想，数形结合思想及运算求解能力，属于中档题． 12．如图．正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线OX ，OY ，OZ 上，则在下列命题中，错误的为（ ）A ．O ﹣ABC 是正三棱锥B ．二面角D ﹣OB ﹣A 的平面角为π3C ．直线AD 与直线OB 所成角为π4D ．直线OD ⊥平面ABC【分析】在A 中，AC ＝AB ＝BC ，OA ＝OB ＝OC ，从而O ﹣ABC 是正三棱锥；在B 中，设OB ＝1，求出平面OBD 的法向量m →=（1，0，﹣1），平面OAB 的法向量n →=（0，0，1），二面角D ﹣OB ﹣A 的平面角为π4；在C 中，设OB ＝1，求出cos ＜AD →，OB →＞=|AD →⋅OB →||AD →|⋅|OB →|=12=√22，直线AD 与直线OB 所成角为π4；在D 中，利用向量法求出OD ⊥AB ，OD ⊥AC ，从而直线OD ⊥平面ABC ．解：正四面体ABCD 的顶点A ，B ，C 分别在两两垂直的三条射线OX ，OY ，OZ 上， 在A 中，∵AC ＝AB ＝BC ，OA ＝OB ＝OC ，∴O ﹣ABC 是正三棱锥，故A 正确； 在B 中，设OB ＝1，则A （1，0，0），B （0，1，0），D （1，1，1），O （0，0，0），OD →=（1，1，1），OB →=（0，1，0）， 设平面OBD 的法向量m →=（x ，y ，z ），则{m →⋅OB →=y =0m →⋅OD →=x +y +z =0，取x ＝1，得m →=（1，0，﹣1）， 平面OAB 的法向量n →=（0，0，1），cos ＜m →，n →＞=m →⋅n →|m →|⋅|n →|=2=√22，二面角D ﹣OB ﹣A 的平面角为π4，故B 错误；在C 中，设OB ＝1，则A （1，0，0），B （0，1，0），D （1，1，1），O （0，0，0），AD →=（0，1，1），OB →=（0，1，0），cos ＜AD →，OB →＞=|AD →⋅OB →||AD →|⋅|OB →|=12=√22， ∴直线AD 与直线OB 所成角为π4，故C 正确；在D 中，设OB ＝1，则A （1，0，0），B （0，1，0），D （1，1，1），O （0，0，0），C （0，0，1），OD →=（1，1，1），AB →=（﹣1，1，0），AC →=（﹣1，0，1），OD →⋅AB →=0，OD →⋅AC →=0，∴OD ⊥AB ，OD ⊥AC ， ∵AB ∩AC ＝A ，∴直线OD ⊥平面ABC ，故D 正确． 故选：B ．【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力能力与运算求解能力，属于中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分共20分13．(x−1x)(1+2x)4的展开式中，x3的系数为8．【分析】根据式子特点，可先求出（1+2x）4的通项，然后分别求出它的展开式中的x2，x4项的系数，然后相减即可．解：对于（1+2x）4，其通项为T k+1=C4k2k⋅x k，k＝0，1， (4)令k＝2和4，可得对应项的系数为：C42⋅22=24，C44⋅24=16．故所求的x3的系数为24﹣16＝8．故答案为：8．【点评】本题考查二项展开式的通项、以及利用通项研究特定项的系数的问题，还考查了学生的计算能力与逻辑推理能力．属于基础题．14．|OA→|＝1，|OB→|=√3，OA→•OB→=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=π3，设OC→=m OA→+n OB→（m，n∈R），则mn=1．【分析】依题意建立直角坐标系，加上点C在∠AOB内的限制，可得点C的坐标，在直角三角形中由正切函数的定义可求解．解：因为OA→⋅OB→=0，所以OA→⊥OB→，故可建立直角坐标系，则OA→=（1，0），OB→=（0，√3），故OC→=m OA→+n OB→=m（1，0）+n（0，√3）＝（m，√3n），又点C在∠AOB内，且∠AOC＝60°，所以tan60°=√3nm，所以nm=1故答案为：1．【点评】本题为向量的基本运算，建立直角坐标系，利用坐标解决问题是一种非常有效的方法，属基础题．15．将正整数排成如图：试问2020是表中第11行的第997个数．【分析】由题意得第n 行有2n ﹣1个数，由此利用等比数列的前n 项和公式能求出结果．解：由题意得第n 行有2n﹣1个数，20+2+22+23+24+25+26+27+28+29=1−2101−2=1023，20+2+22+23+24+25+26+27+28+29+210=1−2111−2=2047，∴2020是表中第11行的第997个数． 故答案为：11，997．【点评】本题考查表中数字的位置的求法，考查等比数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．16．若椭圆x 24+y 23=1上有两点P ，Q （不是长轴的端点），O 为原点，若直线OP ，OQ斜率分别为K 1，K 2，且满足K 1K 2=−34，则(OP →)2+(OQ →)2= 7 ．【分析】设P 、Q 的坐标分别为（2cos α，√3sin α），（2cos β，√3sin β），通过K 1K 2=−34，可知cos （α﹣β）＝0，不妨取β=α+π2；然后用含有α和β的式子表示出OP →2+OQ →2，借助诱导公式和同角三角函数的平方关系进行化简整理即可得解． 解：设P 、Q 的坐标分别为（2cos α，√3sin α），（2cos β，√3sin β）， ∵K 1K 2=−34，∴√3sinα2cosα⋅√3sinβ2cosβ=−34，即cos （α﹣β）＝0，∴α−β=π2+kπ，k ∈Z ，不妨取β=α+π2， ∴(OP →)2+(OQ →)2=4cos 2α+3sin 2α+4√3sinαcosα+4cos 2β+3sin 2β+4√3sinβcosβ=4cos 2α+3sin 2α+4√3sinαcosα+4sin 2α+3cos 2α−4√3sinαcosα ＝4+3＝7． 故答案为：7．【点评】本题考查椭圆中的计算，还涉及三角函数中的常用公式，解题的关键是用参数设点的坐标，考查学生的知识迁移能力和运算能力，属于中档题．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答、第22、23为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：60分17．在△ABC 中，cosB =√33；sinC =√69．（1）求sin A ；（2）若△ABC 的面积S =√2，求BC 的边长．【分析】（1）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin B ，cos C 的值，进而根据两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，（2）由（1）利用正弦定理可求a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C ＝2√3：3：1，设a ＝2√3k ，b ＝3k ，c ＝k ，则由三角形的面积公式解得k ＝1，即可求得a 的值．解：（1）∵cosB =√33，∴可得sin B =√1−cos 2B =√63，∵sinC =√69，√69＜√63，即sin C ＜sin B ，C 为锐角，可得cos C =√1−cos 2C =5√39，∴sin A ＝sin （B +C ）＝sin B cos C +cos B sin C =√63×5√39+√33×√69=2√23．（2）∵sin A =2√23，sin B =√63，sinC =√69，∴a ：b ：c ＝sin A ：sin B ：sin C =2√23：√63：√69=2√3：3：1，设a ＝2√3k ，b ＝3k ，c ＝k ，则由三角形的面积公式S =12bc sin A ＝2，可得12×3k ×k ×2√23=√2，解得k ＝1，∴a ＝2√3．【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．18．如图所示多面体中，AD⊥平面PDC，四边形ABCD为平行四边形，点E，F分别为AD，BP的中点，AD＝3，AP＝3√2，PC=√19．（1）求证：EF∥平面PDC；（2）若∠CDP＝120°，求二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．【分析】（1）取PC的中点为M，连结FM，DM，四边形EFMD是平行四边形，EF ∥DM，EF∥平面PDC．（2）由余弦定理求出CD＝2，以D为原点，在平面CDP内过D作DP的垂线为x轴，DP为y轴，DA为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣CP﹣D的平面角的余弦值．解：（1）证明：取PC的中点为M，连结FM，DM，∵F，M分别为BP、PC的中点，∴FM∥BC，且FM=12BC，又四边形ABCD为平行四边形，ED∥BC，且ED=12 BC，∴FM∥ED，且FM＝ED，∴四边形EFMD是平行四边形，∴EF∥DM，∵EF ⊄平面PDC ，DM ⊂平面PDC ， ∴EF ∥平面PDC ．（2）解：∵AD ⊥平面PDC ，四边形ABCD 为平行四边形，点E ，F 分别为AD ，BP 的中点，AD ＝3，AP ＝3√2，PC =√19．∠CDP ＝120°，∴cos120°=CD 2+PD 2−PC 22×CD×PD =2√2)222×CD×√(3√2)2−3=−12，解得CD ＝2， 如图，以D 为原点，在平面CDP 内过D 作DP 的垂线为x 轴， DP 为y 轴，DA 为z 轴，建立空间直角坐标系，则A （0，0，3），B （√3，﹣1，3），C （√3，﹣1，0），D （0，0，0），E （0，0，32），P （0，3，0），设平面CEP 的一个法向量m →=（x ，y ，z ），CP →=（−√3，4，0），EP →=（0，3，−32）， 则{CP →⋅m →=−√3x +4y =0EP →⋅m →=3y +(−32)z =0，取y ＝1，得m →=（√3，1，2）， 平面CDP 的一个法向量n →=（0，0，1）， 设二面角E ﹣CP ﹣D 的平面角为θ，则cos θ=|m →⋅n →||m →|⋅|n →|=√1+4+163=2√9331． ∴二面角E ﹣CP ﹣D 的平面角的余弦值为2√9331．【点评】本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力与运算求解能力，属于中档题． 19．已知抛物线C ：y 2＝2px （0＜p ＜8）的焦点为F 点Q 是抛物线C 上的一点，且点Q 的纵坐标为4，点Q 到焦点的距离为5． （1）求抛物线C 的方程；（2）设直线l 不经过Q 点且与抛物线交于A ，B 两点，QA ，QB 的斜率分别为K 1，K 2，若K 1K 2＝﹣2，求证：直线AB 过定点，并求出此定点．【分析】（1）由抛物线的性质到焦点的距离等于到准线的距离，设Q 的坐标，由题意可得p 的值，进而求出抛物线的方程；（2）设直线AB 的方程与抛物线联立，求出两根之和及两根之积，进而求出直线AQ ，QB 的斜率之积，由题意可得参数之间的关系，进而求出直线AB 恒过的定点，注意直线不过Q ，所以求出符合题意的定点的坐标．解：（1）由题意Q （8p ，4），直线方程为x =−p2，由抛物线的性质，到焦点的距离等于到准线的距离，由题意可得|8p+p2|＝5，解得p ＝2或8，由题意可得p ＝2，所以抛物线的方程为：y 2＝4x ；（2）由题意设直线l 的方程为：x ＝my +b ，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立直线l 与抛物线的方程可得{x =my +by 2=4x，整理可得y 2﹣4my ﹣4b ＝0，则{△=16m 2+16b ＞0y 1+y 2=4m y 1y 2=−4b ，①由（1）可得Q （4，4）可得K 1•K 2=y 1−4x 1−4⋅y 2−4x 2−4=−2， 即（y 1﹣4）（y 2﹣4）＝﹣2（x 1﹣4）（x 2﹣4）， 即（y 1﹣4）（y 2﹣4）＝﹣2（my 1+b ﹣4）（my 2+b ﹣4），整理可得（1+2m 2）y 1y 2+（2mb ﹣8m ﹣4）（y 1+y 2）+2b 2﹣16b +48＝0， 将①代入可得：b 2﹣10b +24＝16m 2+8m ，即（b ﹣5）2＝（1+4m ）2， 所以b ﹣5＝1+4m ，或b ﹣5＝﹣1﹣4m ， 即b ＝6+2m ，或b ＝4﹣4m ，所以直线l 的方程为：x ＝my +6+2m ，即x ﹣6＝m （y +2）恒过（6，﹣2）， 或者x ＝my ＝4﹣4m 即x ﹣4＝m （y ﹣4）恒过（4，4）， 而由题意可得直线l 不过Q （4，4）， 可证得直线AB 恒过定点（6，﹣4）．【点评】本题考查抛物线的性质，直线恒过定点的求法，属于中档题．20．某生物公司将A 型病毒疫苗用100只小白鼠进行科研和临床试验，得到统计数据如表：未感染病毒感染病毒未注射 10 x 注射 40 y 总计5050现从所有试验的小白鼠中任取一只，取得注射疫苗小白鼠的概率为12．（1）能否有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效？（2）现从感染病毒的小白鼠中任取3只进行病理分析，记已注射疫苗的小白鼠只数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．附：k 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)P （K 2≥k 0）0.10 0.010 k 02.7066.635【分析】（1）先根据题意补充完整2×2列联表，然后由K 2的公式计算出其观测值，并与附表中的数据进行对比即可作出判断；（2）ξ的可能取值为0，1，2，3，然后由超几何分布求概率的方法依次求出每个ξ的取值所对应的概率即可得分布列，进而求得数学期望． 解：（1）由条件知，x ＝40，y ＝10，A ＝50，B ＝50， ∴K 2=100×(10×10−40×40)250×50×50×50=36＞10.828，故有99.9%的把握认为注射此型号疫苗有效． （2）ξ的可能取值为0，1，2，3，P （ξ＝0）=C 403C 100C 503=247490，P （ξ＝1）=C 402C 101C503=195490，P（ξ＝2）=C401C102C503=45490，P（ξ＝3）=C400C103C503=3490．∴ξ的分布列为ξ0123P247490195490454903490∴数学期望E（ξ）=0×247490+1×195490+2×45490+3×3490=35．【点评】本题考查独立性检验、超几何分布、离散型随机变量的分布列和数学期望，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．21．已知函数f（x）＝（x+2）ln（x+1）﹣mx，m∈一、选择题．（1）当m＝3时，求曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程；（2）若x＞0时，f（x）＞0恒成立，求m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入函数解析式，求导函数，再求出f′（0）与f（0）的值，利用直线方程的点斜式得答案；（2）由f（x）＞0，得（x+2）ln（x+1）﹣mx＞0，即ln（x+1）−mxx+2＞0．设g（x）＝ln（x+1）−mxx+2，可得g′（x）=x2+(4−2m)x+4−2m(x+2)2(x+1)令x2+（4﹣2m）x+4﹣2m＝0，可得△＝（4﹣2m）2﹣4（4﹣2m）＝4m（m﹣2），分0≤m≤2，m＜0，m＞2三类分析求解满足题意的m的取值范围．解：（1）当m＝3时，f（x）＝（x+2）ln（x+1）﹣3x，f′（x）＝ln（x+1）+x+2x+1−3．则f′（0）＝﹣1，又f（0）＝0，∴曲线y＝f（x）在（0，f（0））处的切线方程为x+y＝0；（2）由f（x）＞0，得（x+2）ln（x+1）﹣mx＞0，即ln（x+1）−mxx+2＞0．设g（x）＝ln（x+1）−mxx+2，则g′（x）=1x+1−m(x+2)−mx(x+2)2=x2+(4−2m)x+4−2m(x+2)2(x+1)．令x2+（4﹣2m）x+4﹣2m＝0，△＝（4﹣2m）2﹣4（4﹣2m）＝4m（m﹣2）．①若△≤0，即0≤m≤2，g′（x）＞0，当x＞0时，y＝g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（0）＝0，∴x＞0时，f（x）＞0恒成立，满足题意；②若m＜0，g′（x）＞0，当x＞0时，y＝g（x）在（0，+∞）上单调递增，而g（0）＝0，∴x＞0时，f（x）＞0恒成立，满足题意；③若m＞2，当x＞0时，由g′（x）＝0，解得x1=m−2−√m2−2m＜0，x2=m−2+√m2−2m＞0．y＝g（x）在（0，x2）上单调递减，则g（x2）＜g（0）＝0，不满足题意．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，2]．【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查分类讨论的数学思想方法，是中档题．（二）选考题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为{x=−2√3+4cosθy=2+4sinθ（θ为参数），直线l的参数方程为{x=−2√3+m y=√3m（m为参数），以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程；（2）直线l与曲线C相交于M，N两点，若P(−2√3，0)，求1|PM|+1|PN|的值．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换． （2）利用一元二次方程根和系数关系式的应用求出结果．解：（1）曲线C 的参数方程为{x =−2√3+4cosθy =2+4sinθ（θ为参数），转换为直角坐标方程为(x +2√3)2+(y −2)2=16，整理得x 2+y 2+4√3x −4y =0， 根据{x =ρcosθy =ρsinθρ2=x 2+y 2，转换为极坐标方程为ρ=4sinθ−4√3cosθ．（2）直线l 的参数方程为{x =−2√3+my =√3m转换为直线的标准参数式为{x =−2√3+12ty =√32t（t 为参数）代入圆的直角坐标方程为t 2−2√3t −12=0， 所以t 1+t 2=2√3，t 1t 2＝﹣12， 所以1|PM|+1|PN|=1t 12+1t 22=(t 1+t 2)2−2t 1t 2(t 1t 2)=12+2412=14．【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．23．已知函数f （x ）＝|2x ﹣1|﹣|x +2|． （1）求不等式f （x ）＞0的解集；（2）若关于x 的不等式|2m +1|≥f （x +3）+3|x +5|有解，求实数m 的取值范围． 【分析】（1）化简函数的解析式为分段函数，然后求解不等式的解集．（2）利用绝对值的几何意义，求出f （x +3）+3|x +5|的最小值然后求解不等式的解集． 解：（1）函数f （x ）＝|2x ﹣1|﹣|x +2|．可得f(x)={x −3，x ≥12−3x −1，−2＜x ＜12−x +3，x ≤−2，当x﹣3＞0时，得x＞3；当﹣3x﹣1＞0时，得−2＜x＜−13；当﹣x+3＞0时，得x≤﹣2，综上可得不等式f（x）＞0的解集为(−∞，−13)∪(3，+∞)．（2）依题意|2m+1|≥（f（x+3）+3|x+5|）min，令g（x）＝f（x+3）+3|x+5|＝|2x+5|+|2x+10|≥|﹣2x﹣5+2x+10|＝5．∴|2m+1|≥5，解得m≥2或m≤﹣3，即实数m的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[2，+∞）．【点评】本题考查绝对值不等式的解集，分段函数的应用，函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．。
安徽省宣城市2020-2021学年高二上学期期末调研测试数学(理)试题 PDF版含答案
宣城市 2020—2021 学年度第一学期期末调研测试
高二数学试题（理科）
考生注意事项：
1. 本卷满分 150 分，考试时间：150 分钟。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本 试卷上无效。
为
=
9．已知, 0, ，则“ sin sin 1 ”是“ sin 1 ”的
3
3
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
10．若点 P m,n 是抛物线 y 1 x2 上一动点，则
4
m2 (n 1)2
(m 4)2 (n 5)2 的最小值为
于点
P
.若
DH
2 DC,CG
1
CB
（0
1），则点
P
的轨迹是
2
A．直线
B．抛物线
C．椭圆
D．双曲线
8．设双曲线 C :
x2 a2
y2 b2
1(a
0, b
0) 的左焦点为
F，直线 x 2 y
5 0 过点 F 且
与双曲线 C 在第一象限的交点为 P，O 为坐标原点，| OP || OF | ，则双曲线的离心率
12．已知三棱锥
A
BCD
的所有棱长都相等，若
AB
与平面
所成角等于
3
，则平面
ACD
与平面
所
2020年安徽省宣城市试验中学高二数学理联考试题含解析
2020年安徽省宣城市试验中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 小强和小华两位同学约定下午在大良钟楼公园喷水池旁见面，约定谁先到后必须等10分钟，这时若另一人还没有来就可以离开．如果小强是1：40分到达的，假设小华在1点到2点内到达，且小华在1点到2点之间何时到达是等可能的，则他们会面的概率是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}做出集合对应的线段，写出满足条件的事件对应的集合和线段，根据长度之比得到概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，∵试验发生包含的所有事件对应的集合是Ω={x|0＜x＜60}集合对应的面积是长为60的线段，而满足条件的事件对应的集合是A={x|30＜x＜50}得到其长度为20∴两人能够会面的概率是=，故选：D2. 已知a＞0，b＞0，，若不等式2a+b≥4m恒成立，则m的最大值为( )A．10 B．9 C．8 D．7参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用．【专题】计算题；不等式的解法及应用．【分析】利用2a+b=4（2a+b）（），结合基本不等式，不等式2a+b≥4m恒成立，即可求出m的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，∴2a+b＞0∵，∴2a+b=4（2a+b）（）=4（5+）≥36，∵不等式2a+b≥4m恒成立，∴36≥4m，∴m≤9，∴m的最大值为9，故选：B．【点评】本题主要考查了恒成立问题与最值的求解的相互转化，解题的关键是配凑基本不等式成立的条件．3. 函数的定义域是（）A .B.C. D.参考答案：B略4. －1|x|d x等于()A.－1x d xB.－1d xC.－1(－x)d x＋x d xD.－1x d x＋(－x)d x参考答案：C略5. 设f(x)是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则f(x)的极大值与极小值分别是（）.A. f(1)与f(－1)B. f(－1)与f(1)C. f(－2)与f(2)D. f(2)与f(－2)参考答案：C【详解】易知，有三个零点因为为二次函数，所以，它有两个零点由图像易知，当时，；当时，，故是极小值类似地可知，是极大值.故答案为：C6. 等差数列中，a1＞0，d≠0，S3=S11，则S n中的最大值是（）A．S7 B．S7或S8 C．S14 D．S8参考答案：A7. 已知平面向量，，且，则（）A B C D参考答案：C8. 若不等式，对恒成立，则关于t的不等式的解为 ( )A． B． C． D．参考答案：A略9. 已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A． B． C． D．参考答案：A10. 图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．60参考答案：C【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，利用分类加法原理，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意，由于书架上有3+4+5=12本书，则从中任取一本书，共有C121=12种不同的取法，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设F1、F2分别是椭圆（a＞b＞0）的左、右焦点，与直线y=b相切的⊙F2交椭圆于点E，且E是直线EF1与⊙F2的切点，则椭圆的离心率为．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：作出图形，根据椭圆的定义，可得到EF1+EF2=2a，依题意+==4c2，再由⊙F2与直线y=b相切，可得EF2=b，从而有（2a﹣b）2+b2=4c2，整理即可求得椭圆的离心率．解答：解：依题意，作图如右：∵EF1⊥EF2，⊙F2交椭圆于点E，∴EF1+EF2=2a，+==（2c）2=4c2．①又⊙F2与直线y=b相切，∴EF2=b，②∴EF1=2a﹣b，③将②③代入①得：（2a﹣b）2+b2=4c2，∴4a2+2b2﹣4ab=4c2，∴2（a2﹣c2）=b（2a﹣b），即2b2=b（2a﹣b），∵b≠0，∴3b=2a，∴4a2=9b2=9（a2﹣c2），∴5a2=9c2，即e2==，∴e==．点评：本题考查椭圆的简单性质，考查椭圆的定义，考查直线与圆相切，考查方程思想与数形结合思想的运用，属于难题．12. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C ＝_______．参考答案：13. 已知集合，则= .参考答案：14. 若指数函数的图象过点(－2,4)，则__________.参考答案：【分析】设指数函数为，代入点的坐标求出的值，再求的值.【详解】设指数函数为，所以.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查指数函数的解析式的求法和指数函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.15. 已知双曲线，、分别为左右焦点，为上的任意一点，若，且，则双曲线的虚轴长为 .参考答案：4解：设，，则：，即：；又，所以：，即：；因为，所以：∴，，；所以虚轴长为4.16. 我校开展“爱我河南，爱我方城”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示，记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，计算的平均分为91，复核员在复核时，发现一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是．参考答案：1考点：茎叶图．专题：概率与统计．分析：由题意，得到作品A的所有成绩，由平均数公式得到关于x的等式解之．解答：解：由题意，作品A去掉一个最高分和一个最低分后，得到的数据为89，89，92，93，90+x，92，91，由平均数公式得到=91，解得x=1；故答案为：1．点评：本题考查了茎叶图以及平均数公式的运用；关键是由茎叶图得到正确信息，运用平均数公式计算．属于基础题．17. 直线y=x+1的倾斜角是．参考答案：【考点】直线的倾斜角．【分析】设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．可得tanα=1，解得α即可得出．【解答】解：设直线y=x+1的倾斜角为α，α∈[0，π）．∴tanα=1，解得α=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
安徽省第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理(含解析)
安徽省蚌埠市第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1.等腰三角形ABC 绕底边上的中线AD 所在的直线旋转所得的几何体是( )A. 圆台B. 圆锥C. 圆柱D. 球【答案】B 【解析】由题意可得AD ⊥BC ，且BD ＝CD ，所以形成的几何体是圆锥．故选B. 2.球的表面积膨胀为原来的2倍，则其体积变为原来的（ ）倍 A. 2B. 3C. 8D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出球的半径，求出膨胀后球的半径，即可得到球的体积比。
【详解】设球的半径为r ，所以球的体积为3143v r π=， 球的表面积膨胀为原来的2， 所以球的体积为332144)33v r ππ=== 所以膨胀后球的体积变为原来的故选：D【点睛】本题考查球的表面积以及体积公式，需熟记公式，属于基础题。
3.一个梯形采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来梯形面积的（ ）倍 A.4B.12C.2【答案】A【解析】 【分析】梯形的直观图仍是梯形，且上下底保持不变，设原来梯形的高为h ，则在直观图中表示梯形高的线段应为2h ，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 4524h h ⋅= 【详解】设原来梯形上下底分别为,a b ，高为h ，则梯形面积为2a bs h +=⋅ 在梯形直观图中，上下底保持不变，表示梯形高的线段为2h，且与底边夹角为45，故梯形直观图的高为2sin 452h ⋅=，∴梯形直观图的面积为24a b s h +'=⋅4s s '∴=故选：A4.已知m ，n 是空间两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A. 若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m nB. 若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβC. 若,,m βαβ⊂⊥则m α⊥D. 若,//,m m βα⊥则αβ⊥【答案】D 【解析】【详解】试题分析：对于A ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则,m n 可平行或异面，所以不成立， 对于 B ．若=,=,//m n m n αγβγ⋂⋂，则//αβ，还可能相交，故错误。
2020-2021学年安徽宣城高二上数学期中试卷
2020-2021学年安徽宣城高二上数学期中试卷一、选择题1. 在平面直角坐标系中，直线y=−√3x+1的倾斜角为( )A.5π6B.3π4C.π3D.2π32. 为了了解1500名社区成员早锻炼情况，对他们随机编号为1，2，⋯，1500号，从中抽取一个容量为50的样本，若采用系统抽样，则分段的间隔k为( )A.50B.40C.20D.303. 已知直线x+2ay−1=0与直线(3a−1)x−y−1=0垂直，则a的值为( )A.1 3B.1C.0D.164. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切，则圆C的标准方程为( )A.(x+1)2+y2=4B.(x−1)2+y2=4C.(x−2)2+y2=4D.(x+2)2+y2=45. 直线y=ax+a−1(a∈R)所过定点的坐标为( )A.(1,1)B.(1,−1)C.(−1,−1)D.(−1,1)6. 已知x，y的取值如下表，从散点图知，x，y线性相关，且ŷ=b̂x+0.7，则下列说法正确的是( )A.x每增加1个单位，y就增加0.7个单位B.当x=6时，y的预报值为4.3C.回归直线一定过点(2.2,2.2)D.x每增加1个单位，y就增加1个单位7. 已知圆C的方程为x2+y2−2x+6y+1=0，点P在圆C上，O是坐标原点，则|OP|的最小值为( )A.3−√3B.3C.2√2−2D.√10−38. 已知点P(x,y)在圆C:x2+(y−1)2=16上，则z=√x2+y2−8x−8y+32的最小值为( )A.2B.√3C.1D.√29. 点P(1,2)在圆x2+y2−4x+2y+F=0的内部，若圆中以P为中点的弦长为2，则F=( )A.−8B.−6C.−9D.−710. 把直线y=x，y=−x，x=1围成的图形绕y轴旋转一圈，所得旋转体的体积为( )A.2π3B.π3C.4π3D.2π11. 已知过点M(2,−4)的直线l与圆C：(x−1)2+(y+2)2=5相切，且与直线m:ax−2y+3=0垂直，则实数a的值为( )A.−4B.−2C.4D.212. 已知直线l:x−√3y+6=0与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点．则|CD|=( )A.4B.72C.2D.3二、填空题运行如图所示的程序框图，输出的结果S=________.现有红球n个，白球350个，用分层抽样方法从中随机抽取120个小球，其中抽出的红球有50个，则n=________.已知直线3x+2y−3=0和6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是________.若直线y=x+b与曲线y=3−√4x−x2有公共点，则b的取值范围是________.三、解答题根据下列条件，求直线方程：(1)过点A(1,2)，且倾斜角是直线y=x+3的倾斜角的2倍；(2)经过点P(3,2)，且在两坐标轴上的截距相等．若点A(−2,−1)与点B(3,2)到直线ax+y+1=0的距离相等，求a的值.某校为了增强学生的爱国情怀，举办爱国教育知识竞赛，从参见竞赛的学生中抽出60人，将其成绩分为六段[40, 50)，[50, 60)⋯，[90, 100]后画出如图频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：(1)估计这次考试的众数m与中位数n（结果保留一位小数）；(2)估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．求下列各圆的标准方程：(1)圆心在x轴上，且圆过两点A(1, 4)，B(3, 2)；(2)圆心在直线2x+y=0上，且圆与直线x+y−1=0切于点M(2, −1)．一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验.收集数据如下：(1)请根据第二次、第三次、第四次试验的数据，求出y关于x的线性回归方程ŷ=b̂x+â，参考公式如下：b̂=∑n i=1(x i−x¯)(y i−y¯)∑n i=1(x i−x¯)2，â=y¯−b̂x¯，x¯=x1+x2+⋯+x nn，ŷ=y1+y2+⋯+y nn；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2分钟，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(1)中所得的线性回归方程是否可靠？已知圆M:x2+y2−2x−6y−6=0，直线l:3x−4y+m=0平分圆M．(1)求直线l的方程；(2)设点A(−5, 3)，圆M的圆心是点M，对圆M上任意一点P，在直线AM上是否存在与点A不重合的点B，使|PB||PA|是常数？若存在，求出点B的坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析2020-2021学年安徽宣城高二上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】直线于倾斜落【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】系统明样稀法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】直线的较般式划程皮直校的垂直关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】圆的射纳方程直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】直线验家定点【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程回归分使的初步解用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】圆的常准方簧与坐般客程的转化圆的射纳方程两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】与圆有正测最值问题两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】两点间来距离循式圆的常准方簧与坐般客程的转化圆的射纳方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】旋转验（圆柱立圆锥碳藏台）柱体三锥州、台到的体建计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系两条直因垂直滤倾斜汉措斜率的关系直线的水根式方务式直线的平行关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】直线与三相交的要质直线和圆体方硫的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】程正然图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分层使求方法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】直线于倾斜落直线的都特式方程直体的氯率【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】与直线表于抛制直线析称的直线方程两条平行射线间面距离【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】众数、中正数、平均测用样明的钾率分级估于总体分布【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用直线与都连位置关系圆的射纳方程两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】求解线都接归方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线和圆体方硫的应用两点间来距离循式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。
安徽省示范中学2020-2021学年高二上学期入学考试数学试题
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式直线方程，数形结合得到优解，代入目标函数得答案．
【详解】
作出可行域
，当直线 经过点 时， 取最小值-6.
故选D.
【点睛】
本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
5．C
【分析】
由向量的数量积的定义式 可得 ，已知 ，故只需求出 即可。
14．在△ 中，角 所对的边分别为 ， , ，则 ______.
15．若函数 的图象与直线 恰有两个不同交点，则 的取值范围是______.
16．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 的最大值是______.
三、解答题
17．已知 ，函数 ，且 .
（ห้องสมุดไป่ตู้）求 的最小正周期；
（2）若 在 上单调递增，求 的最大值.
考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算．
2．D
【分析】
设等比数列{an}的公比为q，由条件得q4=4，解得q2．进而得出结果．
【详解】
因为 ，解得 .
因为 ，所以 .选D.
【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
3．B
【分析】
这个两位数不大于20，①若十位为1，个位可以从0，2，3，4中选择一个，故包含4个基本事件，②若十位为2，则个位必须为0．数出所有基本事件个数，和基本事件总数即可求概率．
18．在等差数列 中， .
（1）求 的通项公式；
（2）若 ，求 的前 项和 .
19．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：
方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；
安徽省宣城市数学高二上学期理数第一次联考试卷
安徽省宣城市数学高二上学期理数第一次联考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合，则（）A .B .C . PD . Q2. （2分） (2016高二下·北京期中) 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为（）A . 3.50分钟B . 3.75分钟C . 4.00分钟D . 4.25分钟3. （2分） (2016高一下·三原期中) 已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（α、β、a、b为非零实数），f（2014）=5，则f（2015）等于（）A . 3B . 5C . 1D . 不能确定4. （2分）(2020·达县模拟) 若实数，满足，则的最大值为（）A .B .C .D .5. （2分）集合P={x|＞0}，Q={x|y=}，则P∩Q=（）A . （1，2]B . [1，2]C . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）D . [1，2）6. （2分）已知F1,F2是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点（不是顶点），从某一焦点引的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹是（）A . 直线B . 圆C . 椭圆D . 双曲线7. （2分）已知向量，并且满足关系：,则的最大值为（）A .B .C .D .8. （2分）不等式的解集是（）A . 或B .C .D . 或9. （2分） (2016高一下·奉新期末) 已知数列{an}的前n项和Sn ，且Sn=n2+n，数列{bn}满足bn= （n∈N*），Tn是数列{bn}的前n项和，则T9等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2019高一下·上海月考) 若，且，那么是（）A . 直角三角形B . 等边三角形C . 等腰三角形D . 等腰直角三角形11. （2分） (2020高一下·怀仁期中) 已知角A、B是的内角，则“ ”是“ ”的（）A . 充分条件B . 必要条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件12. （2分） (2019高一上·蛟河期中) 如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”．在下面的五个点M(1,1)，N(1,2)，P(2,1)，Q(2,2)，G(2， )中，可以是“好点”的个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·浦东期中) 已知x，y∈R+ ，且x+4y=1，则xy的最大值为________．14. （1分） (2018高二上·江苏月考) 已知函数f（x）=2cosx + sinx，则的值为________．15. （1分）(2019·南昌模拟) 已知实数满足，则的最小值是________．16. （1分） (2019高一上·上海月考) 关于的不等式的解集为或，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共65分)17. （10分） (2019高一下·包头期中) 解不等式（1）；（2） .18. （10分）已知函数，x∈[3，5]（1）若点在函数f（x）的图象上，求m的值；（2）若m=1，判断函数f（x）的单调性，并证明；（3）若m=1，求函数f（x）的最大值和最小值．19. （5分） (2019高一下·哈尔滨月考) 在中，角所对的边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求的值20. （10分）(2018·山东模拟) 已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和 .21. （15分） (2018高一下·六安期末) 若，满足约束条件 .（1）求目标函数的最值；（2）求目标函数的最值.22. （15分） (2019高一下·金华期末) 已知．（I）若函数有三个零点，求实数a的值；（II）若对任意，均有恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共65分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、。
2020-2021学年安徽省某校高二(上)期中数学试卷(理科)
2020-2021学年安徽省某校高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1. 在△ABC，a=√2，b=√3，B=π3，则角A=( )A.π6B.π4C.3π4D.π4或3π42. 已知a，b，c∈R且a>b，则下列不等式中恒成立的是( )A.ac>bcB.1a <1bC.a2>b2D.a3>b33. 在等差数列{a n}中，a2=−5，a6=a4+6，则a1=( )A.−9B.−8C.−7D.−44. 设x，y满足约束条件{x≤3，x+y≥0，x−y+5≥0，则z=2x+4y的最小值为( )A.5B.−6C.10D.−105. 在等差数列{a n}中，a3+a4+a5+a6+a7=150，S9=( )A.45B.75C.270D.1806. 在等比数列{a n}中，a6=6，a9=9，则a3=( )A.3B.32C.169D.47. 若一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x<−3或x>5}，则ax2−bx+c< 0的解集为( )A.(−5,3)B.(−∞,−5)∪(3,+∞)C.(−3,5)D.(−∞,−3)∪(5,+∞)8. 在△ABC中，若sin2A+sin2B<sin2C，则△ABC的形状是( )A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定9. 若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c满足(a+b)2−c2=4，且C= 60∘，则ab的值为( )A.43B.8−4√3 C.1 D.2310. 在正数组成的等比数列{a n}中，若a4a5a6=3，log3a1+log3a2+log3a8+log3a9的值为( )A.43B.34C.2D.34311. 直线xa +yb=1(a>0, b>0)过点(1, 1)，则a+b的最小值是( )A.2B.3C.4D.512. 已知数列{a n}满足a1=1，且对任意的n∈N+，都有a n+1=a n+n+1，则数列{1a n}的前100项的和为( )A.101100B.200101C.99100D.101200二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
安徽省宣城市三校(郎溪中学宣城二中广德中学)2020-2021学年高二数学上学期期中联考试题理(含解
安徽省宣城市三校（郎溪中学宣城二中广德中学）20212021学年高二数学上学期期中联考试题理（含解析）一、选择题1. 某高中生共有2400人，其中高一年级800人，高二年级700人，高三年级900人，现采纳分层抽样抽取一个容量为48的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取人数分别为（）A. 15，21，12 B. 16，14，18 C. 15，19，14 D. 16，18，14【答案】B【解析】由分层抽样在各层中的抽样比为,则在高一年级抽取的人数是人, 在高二年级抽取的人数是人, 在高三年级抽取的人数是人,故选B.2. 把45化为二进制数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因此,故选A.3. 如图所示的程序框图中,若输入的值分别为.则输出的值为（）A. B. C. D. 以上都不对【答案】B【解析】输入故,第一次循环: ;第二次循环: ;第三次循环: ;输出故选B.4. 如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩，已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则的值分别为（）A. 8，6B. 8，5C. 5，8D. 8，8【答案】A【解析】由茎叶图知,甲的数据为: ,则,解得;乙的数据为,则,解得,故选A.5. 下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回来方程，变量增加一个单位时，平均增加个单位；③老师在某班学号为1～50的50名学生中依次抽取学号为5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的学生进行作业检查，这种抽样方法是系统抽样；其中正确的个数是( )A. B. 2 C. D. 0【答案】B【解析】关于①,将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，数据的稳固性不变,即方差恒不变,正确;关于②,回来直线的一次项系数为-5，则当变量x增加一个单位时，y平均减少5个单位,命题错误;关于③,抽取的学号间隔相等,故为系统抽样,命题正确;综上可得,正确的命题个数是2个,选B.6. 四名同学依照各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回来直线方程，分别得到以下四个结论：( )①与负相关且. ②与负相关且③与正相关且④与正相关且其中正确的结论的序号是（）A. ①②B. ②③C. ①④D. ③④【答案】C【解析】由回来直线方程可知, ①③与负相关, ②④与正相关, ①④正确,故选C.点睛: 两个变量的线性相关:(1)正相关:在散点图中，点散布在从左下角到右上角的区域．关于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关．(2)负相关:在散点图中，点散布在从左上角到右下角的区域，两个变量的这种相关关系为负相关．(3)线性相关关系、回来直线:假如散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线邻近，就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做回来直线．7. 连掷一枚平均的骰子两次，所得向上的点数分别为，记，则下列说法正确的是( )A. 事件“”的概率为B. 事件“是奇数”与“”互为对立事件C. 事件“”与“”互为互斥事件D. 事件“”的概率为【答案】D【解析】关于A,,则概率为,选项错误;关于B, “是奇数”即向上的点数为奇数与偶数之和,其对立事件为差不多上奇数或差不多上偶数,选项错误;关于C,事件“”包含在“”中,不为互斥事件,选项错误;关于D, 事件“”的点数有: ,共9种,故概率为,选项正确;综上可得,选D.点睛:事件A和B的交集为空,A与B确实是互斥事件,也能够描述为:不可能同时发生的事件,则事件A与事件B互斥,从集合的角度即;若A交B为不可能事件,A并B为必定事件,那么事件A与事件B互为对立事件,即事件A与事件B在一次试验中有且仅有一个发生,其定义为:其中必有一个发生的两个互斥事件为对立事件.8. 下列选项中，的一个充分不必要条件的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】选项A中，当时，成立，但不成立，故A不正确；选项B中，由可得，故一定成立，反之不成立，故B正确；选项C中，当时，成立，但不成立，故C不正确；选项D中，由得，但不一定成立，故D不正确。
2020-2021学年安徽省示范中学高二上学期入学考试数学试题Word版含解析
2020-2021学年安徽省示范中学高二上学期入学考试数学试题一、单选题1．已知集合{}2|log 2A x x =<，{|2}B x x =<，则A B =( )A ．{|2}x x <B ．{|4}x x <C ．|02}x x 〈<<D ．{}|04x x <<【答案】C【解析】可以求出集合A ，然后进行交集的运算即可． 【详解】因为{}2|log 2{|04}A x x x x =<=<<，所以{|02}A B x x ⋂=<<.选C. 【点睛】考查描述法的定义，对数函数的单调性，以及交集的运算． 2．在等比数列{}n a 中，24681,4a a a a +=+=，则2a =( ) A ．2 B ．4 C ．12D ．13【答案】D【解析】设等比数列{a n }的公比为q ，由条件得q 4=4，解得q 2．进而得出结果． 【详解】因为()42468241,4a a a a a a q +=+=+=，解得22q =.因为()224211a a a q +=+=，所以213a=.选D. 【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．3．从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数不大于20的概率为( ) A ．14B ．516C ．12D ．1116【答案】B【解析】这个两位数不大于20，①若十位为1，个位可以从0，2，3，4中选择一个，故包含4个基本事件，②若十位为2，则个位必须为0．数出所有基本事件个数，和基本事件总数即可求概率． 【详解】从数字0,1,2,3,4中任取两个不同的数字构成的两位数有10,12,13,14,20,21,23,24,30,31,32,34,40，41,42,43，共16个，其中不大于20的有10,12,13,14,20，共5个，故所求概率516P =.选B. 【点睛】本题考查了古典概型的概率，计数原理，解题时要注意不要漏掉20．本题属于基础题．4．设,x y 满足约束条件304203260x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩，则34z x y =-+的最小值是( )A ．12-B ．10-C ．8-D ．6-【答案】 D【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为斜截式直线方程，数形结合得到优解，代入目标函数得答案． 【详解】 作出可行域，当直线34z x y =-+经过点()20，时，z 取最小值-6. 故选D. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．5．已知平面向量,a b 满足1,13a b ==，且2a b a b +=+，则a 与b 的夹角为( ) A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 【答案】C【解析】设a 与b 的夹角为θ，由题意求得cos θ的值，可得θ的值． 【详解】因为2a b a b +=+，所以222a b a b +=-， 即2222442a a b b a a b b +⋅+=+⋅-， 因为113a b ==，所以32a b ⋅=-， 记a 与b 的夹角为θ，则1cos 2a ba bθ⋅==-，解得23πθ=，即a 与b 的夹角为23π.故选C. 【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，属于基础题． 6．执行如图所示的程序框图，则输出的n =( )A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C【解析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S 的值并输出相应变量n 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案． 【详解】解：模拟程序的运行，可得S =0，n =1 S =2，n =2满足条件S ＜30，执行循环体，S =2+4=6，n =3 满足条件S ＜30，执行循环体，S =6+8=14，n =4 满足条件S ＜30，执行循环体，S =14+16=30，n =5 此时，不满足条件S ＜30，退出循环，输出n 的值为5．【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题． 7．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知6b =，6A π=，若该三角形有两解，则a 的取值范围是( ) A ．（3,6）B ．（0,3）C ．()32,6D ．()32,+∞【答案】A【解析】利用正弦定理列出关系式，将a b sinA ，，的值代入表示出sinB ，根据B 的度数确定出B 的范围，要使三角形有两解确定出B 的具体范围，利用正弦函数的值域求出x 的范围即可． 【详解】解：∵在△ABC 中, 6,6b A π==，∴由正弦定理得16sin 32sin b A B a a a⨯===， ∵6A π=，∴506B π<<， 要使三角形有两解，得到：566B ππ<<，且2B π≠，即1sin 12B <<∴1312a<< 解得：36a <<， 故选：A ． 【点睛】此题考查了正弦定理，以及正弦函数的性质，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，属于中档题． 8．如图，这是某校高一年级一名学生七次月考数学成绩（满分100分）的茎叶图去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别是( )A ．87,9.6B ．85,9.6C ．87,5,6D ．85,5.6【解析】去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为82，84，84，86，89，由此能求出所剩数据的平均数和方差． 【详解】 平均数8284848689855x ++++==，方差()()()()()22222282858485848586858985 5.65s -+-+-+-+-==，选D.【点睛】本题考查所剩数据的平均数和方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．边长为m 的正方形内有一个半径为2m n n ⎛⎫<⎪⎝⎭的圆，向正方形中机扔一粒豆子（忽略大小，视为质点），若它落在该圆内的概率为34，则圆周率π的值为( ) A ．34m nB ．2234m nC ．34n mD ．2234n m【答案】B【解析】由几何概型中的面积型概率的求法，求出圆周率π的值即可得解． 【详解】由几何概型可知2234n m π=，则2234m nπ=.选B. 【点睛】本题考查了几何概型中的面积型，属基础题． 10．已知,αβ为锐角，45tan ,cos()313a αβ=+=-，则()cos αβ-=( ) A ．253325B ．323325C ．253325- D ．323325-【答案】B【解析】直接利用同角三角函数关系式的变换和诱导公式的应用求出结果． 【详解】因为α为锐角，4tan 3α=所以43sin ,cos 55αα==，所以247sin2,cos22525αα==-.因为,αβ为锐角.且()5cos 13αβ-=-，所以()12sin 13αβ+=，则()()()()35288323cos cos 2cos2cos sin2sin 325325325αβααβααβααβ⎡⎤-=-+=⋅++⋅-=-=⎣⎦.选B. 【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，角的变换的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．11．已知函数()2log f x x =，当0m n <<时，()()f m f n =，若()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为2，则nm=( ) A ．2 B ．52C ．3D ．4【答案】D【解析】由题意可得22log log m n -=，从而化得1mn =；从而可得2222()log 2log 2f m m m ==-=，从而解得． 【详解】因为()2log f x x =，且当0m n <<时，()()f m f n =，所以1mn =，且1n >，01m <<，所以2m m <， 则()f x 在2,m n ⎡⎤⎣⎦上的最大值为()22222log log 2f mmm ==-=，解得12m =， 所以2n =，故4nm=.选D. 【点睛】本题考查了对数函数的应用，属于基础题．12．已知向量22sin 222a αα⎛⎫=- ⎪ ⎪⎭，cos ,2b m α⎛⎫= ⎪⎝⎭，若对任意的[]1,1m ∈-，12a b ⋅>恒成立，则角α的取值范围是（ ） A ．()572,21212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭B ．()7132,21212k k k Z ππππ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭C ．()52,21212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭D ．()72,21212k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】利用数量积运算可将不等式化简为sin cos 2m αα+>，根据恒成立条件可得不等式组sin cos 2sin cos αααα⎧+>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩. 【详解】22sincos2cos 1sin cos 222222a b ααααα⎛⎫⋅=+-=+ ⎪⎝⎭ 12ab ⋅> sincos m αα∴+>当[]1,1m ∈-时，sin cos 2m αα+>恒成立，则sin cos 2sin cos2αααα⎧+>⎪⎪⎨⎪->⎪⎩当sin cos αα+>4πα⎛⎫+> ⎪⎝⎭1sin 42πα⎛⎫∴+> ⎪⎝⎭522646k k ππππαπ∴+<+<+，k Z ∈，解得：7221212k k πππαπ-<<+，k Z ∈当sin cos αα->4πα⎛⎫-> ⎪⎝⎭ 1sin 42πα⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭522646k k ππππαπ∴+<-<+，k Z ∈，解得：513221212k k πππαπ+<<+，k Z ∈∴sin cos m αα+>在[]1,1m ∈-时恒成立可得：()572,21212k k k Z ππαππ⎛⎫∈++∈ ⎪⎝⎭本题正确选项：A 【点睛】本题考查三角函数中的恒成立问题的求解，关键是能够根据数量积将恒成立不等式转化为两个三角不等式的求解问题，利用辅助角公式将问题转化为根据正弦型函数的值域求解角的范围的问题.二、填空题13．一组数据从小到大排列，依次为2,3,4,,9,10x ，若它们的中位数与平均数相等，则x =______. 【答案】8【解析】先计算平均数和中位数，根据题意得出关于x 的方程，解方程得到x 的值. 【详解】因为数据2,3,4，x ，9,10的中位数与平均数相等，所以423491026x x ++++++=，解得8x =. 【点睛】主要考查了平均数，中位数的概念和方程求解的方法．要掌握这些基本概念才能熟练解题． 14．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，,43B C ππ==,c =，则a =______.3【解析】由已知利用三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求sin A 的值，进而根据正弦定理可求a 的值． 【详解】因为,,43B C c ππ===sin sin c Bb C===因为()sin sin sin cos cos sin A B C B C B C =+=+，所以1cos cos 32a b C c B =+=-=. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．15．若函数()2cos 21,,33f x x x x ππ⎡⎤=--∈-⎢⎥⎣⎦的图象与直线y m =恰有两个不同交点，则m 的取值范围是______. 【答案】(3,2]--【解析】化简函数解析式为()2sin(2)16f x x π=-- ，可求范围52,662x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，由题意方程2sin(2)16x m π--=在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上有两个不同的解，作出函数的图象，数形结合可得m 的取值范围．【详解】()3sin2cos212sin 216f x x x x π⎛⎫=--=-- ⎪⎝⎭，,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，画出()f x 的图象，可得32m -<≤-. 【点睛】本题主要考查正弦函数的最大值和单调性，函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的图象特征，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若376,28S S ==，则14nn a a S ++的最大值是______. 【答案】17【解析】设等差数列{}n a 的公差为d ．由36S =,728S =,1336a d +=,1767282a d ⨯+=,联立解得：1,a d ,可得4,n n a S +,利用基本不等式的性质即可得出．【详解】因为36S =，728S =，所以11336,72128a d a d +=+=， 解得11a =，1d =，则()+1,2n n n n a n S ==，故()()()()()1421++1++4+5+4+52n n n a a nn n S n n +==，令*1,t n t N =+∈，()()142212+3+4+7n n a a t S t t t t ++==+，当12+t t取最小值时，14+n n a a S +的最大，所以当3t =或4t =，即2n =或3时，14n n a a S ++有最大值17.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题17．已知02ω<<，函数()sin 4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，且()2f x f x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）若()f x 在[],t t -上单调递增，求t 的最大值. 【答案】（1）2π；（2）4π. 【解析】（1）由题意可得()f x 的图象关于直线4x π=对称，由此求得ω的值，可得它的最小正周期．（2）根据()f x 在[-t ，t ]上单调递增，可得42t ππ-+≥-，且42t ππ+≤，由此解得t 的最大值．【详解】（1）因为()2f x f x π⎛⎫=-⎪⎝⎭， 所以()f x 的图象关于直线4x π=对称，所以()442k k Z πππωπ⨯+=+∈，解得()14k k Z ω=+∈，又因为02ω<<，所以1ω=， 则()f x 的最小正周期22T ππω==.（2）因为()sin 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以()f x 的单调递增区间为()32,244k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦.因为()f x 在[],t t -上单调递增，所以434t t t t ππ⎧⎪⎪⎪--⎨⎪>-⎪⎪⎩，解得04t π<≤. 故t 的最大值为4π. 【点睛】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，正弦函数的单调性和周期性，属于中档题．18．在等差数列{}n a 中，()*1363n n a a n n +=-+∈N . （1）求{}n a 的通项公式；（2）若211243n n b a +=⎛⎫- ⎪⎝⎭，求{}n b 的前n 项和n T . 【答案】（1）3n a n =；（2）2235164832n n n n +++. 【解析】（1）等差数列{a n }的公差设为d ，运用等差数列的通项公式，以及恒等式的性质，可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）11182n b n n ⎛⎫=- ⎪+⎝⎭，再由数列的裂项相消求和，可得所求和． 【详解】（1）因为()*1363n n a a n n N+=-+∈，所以213233,39a a a a =-=-，所以2133a a =-，3239a a =-因为{}n a 是等差数列，所以1322a a a +=，所以()111918233a a a --=-，解得123,6a a ==，则数列{}n a 的公差313d a a ===，故()113n a a n d n =+-=.（2）因为3n a n =，所以()131n a n +=+.因为211243n n b a +=⎛⎫- ⎪⎝⎭，所以()()21111114282414n b n n n n n ⎛⎫==⨯=- ⎪++⎝⎭+-， 所以111111111111183243546112n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦， 即111118212n T n n ⎛⎫=+-- ⎪++⎝⎭2235164832n n n n +=++. 【点睛】本题考查等差数列的通项公式和恒等式的性质，考查数列的裂项相消求和，化简运算能力，属于中档题．19．某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资y （单位：元）与月销售产品件数x 的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率． 【答案】（1）3500,300,305500,300,x x y x x x ≤∈⎧=⎨->∈⎩N N；（2）方案一概率为16,方案二概率为38. 【解析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资y 与x 的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：152000y x =+，x ∈N ；方案二：月工资为3500,300,30(300)3500,300,x x N y x x x N ∈⎧=⎨-+>∈⎩, 所以3500,300,305500,300,x x y x x x ≤∈⎧=⎨->∈⎩N N .（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则152********x +>，解得606x >，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为41249546P ==++++； 方案二中推销员的月工资超过11090元，则30(300)350011090x -+>，解得553x >，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为543249548P +==++++． 【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．20．已知△ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin (2)cos 02a B c b A π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭. （1）求角A ；（2）若ABC ∆a 取最小值时，求BC 边上的高.【答案】（1）3π；（2【解析】(1)利用正弦定理化简已知等式，利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简，根据sin C 不为0求出cos A 的值，即可确定出A 的度数．(2)三角形的面积公可求4bc =，由余弦定理,基本等式可求24a bc ≥=，当且仅2a b c ===时等号成立，当a 取小值时，设BC 边上高为h ，利用三角面公式即可求解．【详解】（1）因为()sin 2cos 02a B c b A π⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭， 所以cos 2cos cos 0a B c A b A -+-=，由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos A B A B C A +=，()sin 2sin cos A B C A +=，即sin 2sin cos C C A =.在ABC ∆中，sin 0C ≠，故1cos 2A =， 因为()0,A π∈，所以3A π=.（2）因为△ABC ，所以1sin 23bc π=4bc =，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-， 所以22222224116162442442a c c c c c c ⎛⎫=+-⨯⨯=+-⋅=⎪⎝⎭， 当且仅当2216c c=，即2c =时取等号，此时a 的值为2. 所以当a 取最小值时，BC 边上的高为2ABC S a ==【点睛】 此题考查了三角函数关系式的恒等变换，正弦弦定和余弦定理的应用，三形面积公式的应．熟练握相关公式理是解本题的关键，属于中档题．21．函数2()(1)mx f x m n x n =>>+，满足()11f -=-，且()f x 在()0,∞+上有最大值3. （1）求()f x 的解析式；（2）当[1,2)(2,3]x ∈-⋃时，()24()32t f x x x +-恒成立，求实数t 的取值范围. 【答案】（1）()243x f x x =+；（2）[3,)+∞. 【解析】（1）利用基本不等式求最值，解出m ，n ，得到函数的解析式．（2）将恒成立问题转化为求最值问题，从而求出参数取值范围.【详解】 （1）因为()11f -=-，所以11m n-=-+，即1m n =+.① 当0x >时，()22mx m f x n xn n x x ==++，因为()f x 在()0,∞+=，② 联立①②，且1m n >>，解得4m =，3n =.故()243x f x x =+. （2）因为当[)(]1,22,3x ∈-⋃时，()()243|2|tf x x x +-恒成立，所以2t x x ≥-在[)(]1,22,3x ∈-⋃上恒成立. 令()222,2322,12x x x g x x x x x x ⎧-<=-=⎨-+-<⎩.由()g x 的图象可知，()g x 在（-1,1）上单调递增，在（1,2）上单调递减，在（2,3）上单调递增. 因为()11g =，()33g =，所以()()max 33g x g ==，故()max 3t g x ≥=，故t 的取值范围为[)3,+∞.【点睛】本题考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．22．数列{}n a 中，11a =，12310n n a a n ++++=，n n b a n =+.（1）证明：数列{}n b 是等比数列. （2）若2100m ≤≤，*m N ∈，且1122n m n m b m b b m b ++-+=-+，求m n +的值. 【答案】（1）见解析（2）9或35或133【解析】（1）分别写出1n b +和n b ，做商，再用12310n n a a n ++++=表示出1n a +，代入1n nb b +即可得q ，由11a =可得1b ，得证；（2）由（1）得数列{}n b 的通项公式，代入1122n m n m b m b b m b ++-+=-+并整理，根据2100m ≤≤即得m+n 的值。
安徽省第二中学2020-2021学年高二数学上学期期中试题 理
(1)若 为 中点,求证： 平面 ；
(2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
22、（本小题满分12分）已知矩形 , ,沿对角线 将 折起至 ,使得二面角 为 ,连结 ．
(1)求证：平面 平面 ；
(2)求二面角 的余弦值．
蚌埠二中2020-2021学年度高二第一学期期中考试数学（理）试题答案
一、选择题
1 B 2 D 3 A 4 D 5 A 6 C 7 A 8 B 9 B 10 B 11 A 12 C
2、填空题
13 14 15 16
3、解答题
17(1)略；
(2)略.
18解(1) ；
(2)M是AC的中点, ．
19（1）略；
(2) .
20(1)
(2)
21(1)略；
（2） .
22 在矩形ABCD中,取AB中点O,连结DO,与AC交于点E．
则 与 中, , ∽ ,
,
,即 ． , ．
折起后,DE即为PE,则仍有 , ,
则 即为二面角 的平面角,即 ,
连结PO．
所以在 中, ,
即 ,即 ．
由前所证, , , , 平面PEO, ．
而 ,AC, 平面ABC,所以 平面ABC．
又 平面PAB, 平面 平面ABC．
(2) .
的表面积为（ ）
11、正方体 的棱长为2， 的中点， 点是正方形 内的动点，若 ，则 点的轨迹长度为（ ）
12、如图,正方体 的棱长为 , 分别是棱 的中点,过点E、F的平面分别与棱 交于点 ,设 ,给出以下四个命题：
(1)平面 与平面 所成角的最大值为 ；(2)四边形 的面积的最小值为 ；(3)四棱锥 的体积为 ；(4)点 到平面 的距离的最大值为 ,其中正确的个数为( )
安徽省宣城2020—2020学年度第二学期高二期末调研测试理科数学doc高中数学
安徽省宣城2020—2020学年度第二学期高二期末调研测试理科数学doc高中数学高二数学试题〔理科〕本试卷分第I卷〔选择题〕和第II卷〔非选择题〕两部分，全卷总分值150分，考试时刻120分钟。
本卷须知：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目等填写在答题卡上和II卷密封线内，并将座位号的末两位数填写到II卷的右上角方框内。
2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题的答案直截了当写在II卷上。
4．考试终止，将答题卡与第II卷交回。
第I卷〔选择题共50分〕一、选择题：本大题10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．集合，是实数集，那么A．B．C． D．以上都不对2．是虚数单位，假设，那么的值是A．B． C．2 D．33．，那么〝〞是〝〞的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．等比数列的公比为正数，且，那么A．B． C．D．2 5．，，向量与垂直，那么实数的值为A．B．C．D．6．阅读图中的程序框图，假设输出的的值等于16，那么在程序框图中的判定框内应填写的条件是A．B．C．D．7．一空间几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为A．B．C．D．8．设为坐标原点，点，假设点满足不等式组，那么使取得最大值时点的个数为A．1个B．2个C．3个D．许多个9．在区间上任意取两个实数，那么函数在区间上有且仅有一个零点的概率为A．B．C． D．10．设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，那么双曲线的离心率为A．B．C．3 D．5第II卷〔非选择题共100分〕二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
11．曲线与轴的围成的封闭图形面积为_______________。
12．在所在平面内，且且，那么点依次是的___________。
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安徽省宣城二中2020-2021学年高二上学期开学考
试理科数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 已知，则（）
A．B．C．
D．
2. 下列结论中错误的是（）
A．若，则
B．若是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角的终边过点（），则
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其圆心角的大小为1弧度
3. 已知sinα＝3cosα，则sinα?cosα的值为（）
A．B．C．D．
4. △ABC中，若cos C，c＝2，则△ABC外接圆面积为（）
A．4πB．8πC．9πD．36π
5. 已知，，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．
6. 设是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则
（）
A．B．C．D．
7. 设、分别为等差数列与的前n项和，若，则等于（）
A．B．C．D．
8. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的等腰直角三角形，俯视图是圆心角为的扇形，则该几何体的表面积为（）
A．2 B．C．
D．
9. 已知是三个不重合的平面，是直线，给出下列命题：①若
，则；②若上两点到的距离相等，则；③若，则；④若，且，则.其中正确的命题是（）
A．①②B．②③C．②④D．③④
10. 函数的图像大致为（）
C．D．
A．B．
11. 在中，角A，B，C所对的边a，b，c成等比数列，则角B的取值范围是（）
A．B．C．D．
12. 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有
，则的值为（）
A．0
D．1
B．C．
二、填空题
13. 若x0是函数f（x）＝2x+3x的零点，且x0∈（a，a+1），a∈Z，则a＝
_____．
14. 已知函数（且）恒过定点，则
__________.
15. a，b是正实数，且，则的最小值是_____．
16. 已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．
三、解答题
17. 已知公差不为0的等差数列，其中，若，，是等比数列
的前三项．
（1）求等差数列的通项公式；
（2）求等比数列的前n项和．
18. 一个多面体的直观图及三视图如图所示，其中M ，N 分别是AF、BC 的中点
（1）求证：MN∥平面CDEF；
（2）求多面体A-CDEF的体积．
19. 已知点，，为坐标原点，函数. （1）求函数的解析式及最小正周期;
（2）若为的内角，，，的面积为，求的周长.
20. 已知函数是定义域为的奇函数，且在上单调递增.
（1）求证：在上单调递增；
（2）若不等式成立，求实数的取值范围.
21. 数列满足，（）．
（1）设，求数列的通项公式；
（2）设，数列的前n项和为，求．
22. 已知三棱锥P﹣ABC中，AC⊥BC，AC＝BC＝2，PA＝PB＝PC＝3，O是AB中点，E是PB中点．
（1）证明：平面PAB⊥平面ABC；（2）求点B到平面OEC的距离．。