初中数学选择题解题方法
初中数学选择题解题方法 Prepared on 24 November 2020
初中数学选择题解题方法
一、中考专题诠释
选择题是各地中考必考题型之一，近几年各地命题设置上，选择题的数目稳定在10～12题，这说明选择题有它不可替代的重要性。
选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.
二、解题策略与解法精讲
选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.
解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程。因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑；三是从选择支出发探求是否满足题干条件。事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效。
三、绵阳市中考数学选择题特点
共12个题，每题3分；试题由易到难呈现，一般前3个题直接看出答案，中间6个要解，接着2个较难，最后一个更难。
四、中考解选择题方法
方法一：直接法
从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支
A．1 B．-1 C．3 D．-3
思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值。
解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵x=-2时y=3；x=1时y=0，
∴230k b k b -+=??+=?， 解得11
k b =-??=?， ∴一次函数的解析式为y=-x+1， ∴当x=0时，y=1，即p=1．
故选A ．
点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
对应训练
1．方程
的解是（ B ） A ．x=±1
B ． x =1
C ． x =﹣1
D ． x =0 思路分析： 观察可得最简公分母是（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．
解：方程的两边同乘（x+1），得 x 2﹣1=0，
即（x+1）（x ﹣1）=0， 解得：x 1=﹣1，x 2=1．
检验：把x=﹣1代入（x+1）=0，即x=﹣1不是原分式方程的解；
把x=1代入（x+1）=2≠0，即x=1是原分式方程的解．
则原方程的解为：x=1． 点评： 此题考查了分式方程的求解方法．此题难度不大，注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根．
方法二：特例法
运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。 例2 .已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且 a c b d
<，给出下列四个不等式： ①a c a b c d <++；②c a c d a b <++；③ d b c d a b <++；④b d a b c d
<++。 其中不等式正确的是（ ）
A ．①③
B ．①④
C ．②④
D ．②③
思路分析：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且
a c
b d
<，取a=1，b=3，c=1，d=2，代入所求四个式子即可求解。 解：由已知a 、b 、c 、d 都是正实数，且
a c
b d
<，取a=1，b=3，c=1，d=2， 1111,134123
a c a
b
c
d ====++++，所以a c a b c d <++，故①正确； 2233,123134
d b c d a b ====++++，所以d b c d a b <++，故③正确。 故选A 。
点评：本题考查了不等式的性质，用特殊值法来解，更为简单． 对应训练
2．如图，平面直角坐标系中，⊙O 的半径长为1，点P （a ，0），⊙P 的半径长为2，把⊙P 向左平移，当⊙P 与⊙O 相切时，a 的值为（ ）
A ．3
B ．1
C ．1，3
D ．±1，±3 方法三：筛选法（也叫排除法、淘汰法）
分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确. 例3 如图，等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，三角形边上的动点M 从点A 出发，沿A→B→C 的方向运动，到达点C 时停止．设点M 运动的路程为x ，MN 2=y ，则y 关于x 的函数图象大致为（ ） A B C D
思路分析：注意分析y 随x 的变化而变化的趋势，不一定要通过求解析式来解决．
解：∵等边三角形ABC 的边长为3，N 为AC 的三等分点，
∴AN=1．
∴当点M 位于点A 处时，x=0，y=1．
①当动点M 从A 点出发到AM=1的过程中，y 随x 的增大而减小，故排除D ；
②当动点M 到达C 点时，x=6，y=3-1=2，即此时y 的值与点M 在点A 处时的值不相等．故排除A 、C ．
故选B ．
点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y 的变化情况．
对应训练 3．如图，已知A 、B 是反比例函数y=k x (k ＞0，x ＞0)上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O→A→B→C 匀速运动，终点为C ，过运动路线上任意一点P 作PM ⊥x 轴于M ，PN ⊥y 轴于N ，设四边形OMPN 的面积为S ，P 点运动的时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致是（ A ）
A ．
B ．
C ．
D ． 方法四：逆推代入法
将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度. 例4 、下列四个点中，在反比例函数y ＝6x
的图象上的是（ A ） 思路分析：根据反比例函数中k=xy 的特点进行解答即可．
解：A 、∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；
B 、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
C 、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；
D 、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误． 点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y= k x 中，k=xy 为定值是解答此题的关键．
对应训练
4．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（ B ） A ．y=2x B ．y=-2x C ．y ＝12x D ．y ＝12
x 方法五：直观选择法
利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，
确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.
例5、一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（B）
A． B． C． D．
思路分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；
②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；
③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．
结合图象可得B选项的图象符合．
点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．
对应训练
5．在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）
A．B．C．D．
4．D
方法六：特征分析法
对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，提取、分析和加工有效信息后而迅速作出判断和选择的方法。
例6 下列选项中，阴影部分面积最小的是（）
分析：根据反比例函数系数k的几何意义对各选项进行逐一分析即可．
解：A、∵M、N两点均在反比例函数y=2
x
的图象上，∴S阴影=2；
B、∵M、N两点均在反比例函数y=2
x
的图象上，∴S阴影=2；
C、如图所示，分别过点MN作MA⊥x轴，NB⊥x轴，则S阴影=S△OAM+S阴影梯形
ABNM -S△OBN=
1
2
×2+
1
2
（2+1）×1-
1
2
×2=
3
2
；
D、∵M、N两点均在反比例函数y=
2
x
的图象上，
∴1
2
×1×4=2．
∵3
2
＜2，∴C中阴影部分的面积最小．
故选C．
点评：本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，即在反比例函数的图象上任意一点象坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ||2
k ，且保持不变． 对应训练
6．如图，点A 是双曲线y=在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．若四边形ABCD 的面积是8，则k 的值为（ ）
A ．﹣1
B ． 1
C ． 2
D ．﹣2
方法七：动手操作法
与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的.
例7.下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（ C ）
A ．
B ．
C ．
D ． 思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来． 解：A 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
B 、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；
C 、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；
D 、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；
点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力．
对应训练
7．将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是（）
A． B．C． D．
初中数学选择题解题方法---练习
1．下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（D）
A．B．C．D．
2．为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（C）
A．1
2
B．
1
4
C．
1
6
D．
1
8
3．在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（C）
A．B．C．D．
4．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（C）
A．（3）（1）（4）（2）B．（3）（2）（1）（4）
C．（3）（4）（1）（2）D．（2）（4）（1）（3）
5．如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（C）A．B．C．D．
6．如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（C）
A．B．C．D．
7．如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿
A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（B）
8．如图，点P（a，a）是反比例函数y=16
x
在第一象限内的图象上的一个点，以
点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（D）
A．3 B．4 C．123
3
-
D．
1283
3
-
9．已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（B）
A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2
C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3
10．直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（A）
A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°11．在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（B）
A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈
12．图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的
大小关系为（D）
A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙