4.1 4.2测量电桥的基本特性和温度补偿09年
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电桥和电阻测量
在科学研究中的应用
电桥和电阻测量在物理学研究中的 应用
电桥和电阻测量在生物学研究中的 应用
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电桥和电阻测量在化学研究中的应 用
电桥和电阻测量在材料科学研究中 的应用
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误差分析
测量电路连接误差：由于导线连接不良或接触电阻的影响，可能导致测量误差。
读数误差：由于电压表、电流表读数不准确或读数时产生的视觉误差，可能导致测量 误差。
温度误差：由于环境温度变化或设备发热，可能影响电阻的阻值和测量精度，产生误 差。
电源电压波动误差：电源电压波动可能导致测量误差，特别是在低电阻测量时更为明 显。
电桥和电阻测量的基础 知识
汇报人：XX
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01
电桥的测量精度和误 差分析
04
电桥的原理
02
电阻的测量方法
03
电阻的单位和换算
05
电桥和电阻测量的实 际应用
06
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电桥的原理
电桥的组成
电源：提供电能
导线：连接电源 和电桥
电阻：电桥的组 成部分，用于测 量电阻
开关：控制电路 的通断
电桥平衡条件
电桥的平衡条件 是电桥相对臂电 阻的乘积相等， 即通过桥路的电 流为零。
电桥平衡的条件 是电桥两端的电 压相等，即电桥 两端的输入电阻 相等。
电桥平衡的条件 是电桥相对臂电 阻的乘积相等， 即电桥相对臂的 电阻相等。
电桥平衡的条件 是电桥相对臂电 阻的乘积相等， 即电桥相对臂的 阻抗相等。
提高测量精度的措施
选用高精度的测量仪器
多次测量求平均值
第四章 电桥
3.双臂电桥(相对臂)：即Rl、R3为应变片，R2、R4为固定电 阻，则式(3-4)变为：
4.全桥：即电桥的四个桥臂都为应变片，此时电桥输出电压 公式就是(3-4)。
上面讨论的四种工作方式中的ε 1、ε 2、ε 3、ε 4可以是试件的纵
向应变，也可以是试件的横向应变(取决于应变片的粘贴方向)。若是 压应变，ε 应以负值代入；若是拉应变，ε 应以正值代人。上述四种
（3）.电桥的加减特性
在实际测试中，电桥已预调平衡，输出电压只与桥臂电阻变 化有关。若电阻的4个臂所产生的电阻变化用
R1R2R3R4
表示，则输出电压为：
若初始状态 R1 R2 R3 RR2 R3 R4 4 R0 R0 R0 R0
当各桥臂应变片的灵敏度相同时
U bd
1 KU 0 ( 1 2 3 4 ) 4
上式表明输出电压是4项代数和，即电桥能把各桥臂电阻变化所引起的 输出电压自动相加减后输出，这就是电桥加减特性关系式。
电桥在几种典型情况下的输出
1）、等臂电桥：
即Rl＝R2＝R3＝R4(初始值)时，接入工作应变片的工作方式分别 为单臂、双臂和全臂。
工作应变片：感受弹性元件变形，产生电阻变化并接入电桥充当桥臂电阻的应 变片称为工作应变片。 根据不同的要求，应变片在电桥中有不同的接法。下面介绍三种组桥方式：
4.2
滤波器
一、概述 作用：选频装臵，可以使信号中特定的频率成分通 过，而极大地衰减了其他频率成分。具体为： 1）进行频谱分析 2）滤除干扰噪声 3）分离或者平滑信号
按构成元件类型分
①RC谐振滤波器 ②LC谐振滤波器
③晶体谐振滤波器
温度补偿的相关对应特性
当温度升高或降低Δt=t-t0时，两个应变片因温度而引起的电阻 变化量相等，电桥仍处于平衡状态， 即
U o A [R 1 ( R 1 t) R 4 ( R B R B ) R 3 t ] 0
若此时被测试件有应变ε的作用，则工作应变片电阻R1又有新 的增量ΔR1=R1Kε，而补偿片因不承受应变，故不产生新的增量， 此时电桥输出电压为
UoAR 1R4K
由上式可知，电桥的输出电压Uo仅与被测试件的应变ε有关， 而 与环境温度无关。
温度补偿的相关对应特性
应当指出，若要实现完全补偿，上述分析过程必须满足以下 4个条件：
① 在应变片工作过程中，保证R3=R4 ② R1和RB两个应变片应具有相同的电阻温度系数α、线膨胀 系数β、应变灵敏度系数K和初始电阻值R0（应变片型号相同） ③ 粘贴补偿片的补偿块材料和粘贴工作片的被测试件材料 必须一样，两者线膨胀系数相同。（R1，RB所粘贴试件相同） ④ 两应变片应处于同一温度场。（应变片所处环境相同）
被测信息 敏感元件
转换元件
信号调理电路 输出信息
辅助电源
敏感元件(Sensing element) 是指传感器中能 直接感受被测量的部分
转换元件(Transition element) 是指传感器中 能将敏感元件输出量转换为适于传输和测量的 电信号部分。
温度补偿的相关对应特性
转换元件 应变片电阻改变
应变片的自补偿法有（ 单丝自补偿 ）和（ 双丝组合式自补偿 ）
温度补偿的相关对应特性
1 2) 桥路补偿RB法
Uo
F
R1
F
R3
R4
RB
U
~
R1—工作应变R片B— ；补偿应变片
(a)
(b)
测量电桥
设各桥臂阻抗的变化量分别为Δ Z1、Δ Z2、Δ Z3、Δ Z4 ，
并且ZL=∞，则
Z 1 Z 1 Z 3 Z 3 Z 2 Z 2 Z 4 Z 4 E U0 Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 Z 3 Z 3 Z 4 Z 4
( R1 R3 R 2 R 4 ) E 当 RL=∞ 时： Uo ( R1 R 2 )( R3 R 4 )
； I0 =0 ； U0=0
（R1 R3 R 2 R 4） E 当 RL=0 时： Io R1 R（R3 R 4） R3 R（R1 R 2） 2 4
1. 单臂桥测量电路（惠斯登电桥）， R1=R2=R3=R4=R。
应用示例： 应变式容器内液体重量传感器 例图是插入式测量容器内液体重量传感器示意图。 该传感
器有一根传压杆, 上端安装微压传感器, 为了提高灵敏度, 共安
装了两只; 下端安装感压膜, 感压膜感受上面液体的压力。当容 器中溶液增多时, 感压膜感受的压力就增大。 将其上两个传感 器Rt的电桥接成正向串接的双电桥电路, 则输出电压为 Uo= (A1-A2)QD
R2
R3
E
E
并、串联式单臂桥
VCC
工作管
VT1
R
U0
补偿管
VT2
R
感光电路
直流电桥公式
（R1R3 R2 R4） I0 E RL ( R1 R2 )(R3 R4 ) R1R2 ( R3 R4 ) R3 R4 ( R1 R2 )
（R1 R3 R2 R4） U 0 I 0 RL 1 R1R2 ( R3 R4 ) R3 R4 ( R1 R2 ) （R1 R2）R3 R4 ) ( RL
并且ZL=∞，则
Z 1 Z 1 Z 3 Z 3 Z 2 Z 2 Z 4 Z 4 E U0 Z 1 Z 1 Z 2 Z 2 Z 3 Z 3 Z 4 Z 4
( R1 R3 R 2 R 4 ) E 当 RL=∞ 时： Uo ( R1 R 2 )( R3 R 4 )
； I0 =0 ； U0=0
（R1 R3 R 2 R 4） E 当 RL=0 时： Io R1 R（R3 R 4） R3 R（R1 R 2） 2 4
1. 单臂桥测量电路（惠斯登电桥）， R1=R2=R3=R4=R。
应用示例： 应变式容器内液体重量传感器 例图是插入式测量容器内液体重量传感器示意图。 该传感
器有一根传压杆, 上端安装微压传感器, 为了提高灵敏度, 共安
装了两只; 下端安装感压膜, 感压膜感受上面液体的压力。当容 器中溶液增多时, 感压膜感受的压力就增大。 将其上两个传感 器Rt的电桥接成正向串接的双电桥电路, 则输出电压为 Uo= (A1-A2)QD
R2
R3
E
E
并、串联式单臂桥
VCC
工作管
VT1
R
U0
补偿管
VT2
R
感光电路
直流电桥公式
（R1R3 R2 R4） I0 E RL ( R1 R2 )(R3 R4 ) R1R2 ( R3 R4 ) R3 R4 ( R1 R2 )
（R1 R3 R2 R4） U 0 I 0 RL 1 R1R2 ( R3 R4 ) R3 R4 ( R1 R2 ) （R1 R2）R3 R4 ) ( RL
电桥
3.2.4 性能指标
示波器的输入阻抗用输入端测得的直流电阻值Ri和 电容Ci的并联电路来等效。R。 （4）偏转灵敏度 偏转灵敏度指荧光屏上偏转单位长度所对应无衰减 被测信号峰—峰值的大小，体现示波器观测微弱信号的 能力。其值越小，偏转灵敏度越高，示波器观测微弱信 号的能力越强。一般示波器的偏转灵敏度为每厘米几毫 伏。
第二章 比较式电测仪表
比较式电测仪表
2.2.1 电桥
电桥主要用于测量电路元件（如直流电阻、交流 电感、电容、电阻等）的量值、变化量，也用于 测量转换为电参数的非电量。 最早出现的电桥是测电阻用的直流电桥，其中最 负盛名的是惠斯通电桥。随后，为测交流元件的 参数等，发展出种类繁多、用途各异的经典交流 电桥。到20世纪50年代前后，这些电桥的大多数 被淘汰，随之出现了一些新型电桥，例如高准确 度的感应耦合比例臂电桥，它是由计算电容器 的需要而不断发展和完善起来的。50年代以后， 半导体技术和微计算机的迅速发展，电子器件和 数字技术被大量引入测量仪表领域，又出现了有 源电桥、数字电桥和智能化电桥等。
（d)实积型
（e)虚积型
电气测量技术
11
第二章 比较式电测仪表
2.2.3 交流电桥
交流电桥
交流阻抗电桥的四个桥臂，要按 照一定的条件配置，才有可能平衡。一般来说 可以有实比型、虚比型、实积型、序积型。 平衡条件（2-3-1）（2-3-2） 典型交流电桥：西林（Schering）电桥 麦氏（Maxwell）电桥 海氏（Hay）电桥 欧文（Owen）电桥 文氏（Wien）电桥
电气测量技术
13
第二章 比较式电测仪表
麦氏（Maxwell）电桥 麦氏电桥用来测量低Q值电感，平衡时
2.2.3交流电桥
测量电桥
Biomedical Sensors and measurements
测量电桥
电桥的概念、优点和分类
直流电桥
交流电桥 本讲要点
Biomedical Sensors and measurements
电桥的概念
电桥是利用比较法进行电磁测量的一种测量电路， 它不仅可以测量很多电学量，如电阻、电容、电感等， 而且配合不同的传感器件，可以测量很多的非电学量， 如温度、压力等。电桥在物理测量和生理测量中都有广 泛的应用。 被 测 量
if R1 R1，....,R4 R4
等臂电桥
D
V 电桥的和、差特性：相邻边两桥臂电阻变 化各自引起的输出电压相减，相对边两桥 臂电阻变化各自引起的输出电压相加。
R1 R2 R3 R4
R1 R2 R4 R3 U V 4 R1
Biomedical Sensors and measurements
交流电桥
Biomedical Sensors and measurements
交流电桥平衡条件
Z1 Z 4 Z 2 Z3 U0 U s 0 ( Z1 Z 2 )( Z3 Z 4 )
电桥平衡的条件为：
ZZe
j
Z1 Z4 Z2 Z3 0
Z1 Z 3 Z2 Z4
V Su 2
U V
Su V
四臂差动电桥
Biomedical Sensors and measurements
说明：对于等臂电桥
差动电桥输出电压 U 由驱动电源电压V和桥臂 电阻的相对变化量 R1决定，而且呈正比关系，且输 出电压幅度双臂差动电桥是单臂电桥的2倍，四臂差 动电桥是单臂电桥的4倍。由电桥灵敏度公式可知， 要提高测量电桥的灵敏度，靠提高驱动电源电压（受 桥臂元件功耗限制）和增加变化的桥臂（受测量条件限制）即可 达到。
测量电桥
电桥的概念、优点和分类
直流电桥
交流电桥 本讲要点
Biomedical Sensors and measurements
电桥的概念
电桥是利用比较法进行电磁测量的一种测量电路， 它不仅可以测量很多电学量，如电阻、电容、电感等， 而且配合不同的传感器件，可以测量很多的非电学量， 如温度、压力等。电桥在物理测量和生理测量中都有广 泛的应用。 被 测 量
if R1 R1，....,R4 R4
等臂电桥
D
V 电桥的和、差特性：相邻边两桥臂电阻变 化各自引起的输出电压相减，相对边两桥 臂电阻变化各自引起的输出电压相加。
R1 R2 R3 R4
R1 R2 R4 R3 U V 4 R1
Biomedical Sensors and measurements
交流电桥
Biomedical Sensors and measurements
交流电桥平衡条件
Z1 Z 4 Z 2 Z3 U0 U s 0 ( Z1 Z 2 )( Z3 Z 4 )
电桥平衡的条件为：
ZZe
j
Z1 Z4 Z2 Z3 0
Z1 Z 3 Z2 Z4
V Su 2
U V
Su V
四臂差动电桥
Biomedical Sensors and measurements
说明：对于等臂电桥
差动电桥输出电压 U 由驱动电源电压V和桥臂 电阻的相对变化量 R1决定，而且呈正比关系，且输 出电压幅度双臂差动电桥是单臂电桥的2倍，四臂差 动电桥是单臂电桥的4倍。由电桥灵敏度公式可知， 要提高测量电桥的灵敏度，靠提高驱动电源电压（受 桥臂元件功耗限制）和增加变化的桥臂（受测量条件限制）即可 达到。
第三讲测量电桥的特性及应用
u BD
由于
R3
V R P RW R K R1t R P RW R K R2t ( 4 R R
R P RW R K R3t R P RW R K R4t V R K ) [4 ] R R 4 R
仪器读数为扭转引起的真实应变数的四倍。
R R
(4 )
R R
R
( )
R
二、 温度影响及补偿方法 （一）、温度影响
1．当环境温度变化 t 0C 时，由于敏感丝栅材料的电阻温度系数 丝 而产生的电阻相对变化为
R1t 丝 t R
0 2．当环境温度变化t C 时，由于敏感丝栅材料和被测构件材料的膨胀
系数不同应变片被迫拉长或缩短，而产生一定的附加应变，其值为
R2 RP RW RT R2t ? 利用此布片能否测量拉应变 R3 RP RW RT R3t 或弯曲应变，怎样接桥，应注 R4 RP RW RT R4t 意什么问题；
R4 B R1 A R4 D
R1
? 设计测量拉应变或弯曲应变 R1t R 2t R3t R 4t 时最简单 的布片和接桥。 所以
1
E 1 2 ( 1 1 ) E 1 1
T
仪
4
max 1
Ed 3 T max W P 1 16 (1 )
四、 组合变形时某种应变成份的测量
各桥臂应变片阻值变化为： M P T R3 R2
A
M T R2 C P
R1 RP RW RT R1t
对应的应变和应力为
Rt / R E t E t E 丝 t E ( 构 丝 )t K K
由于
R3
V R P RW R K R1t R P RW R K R2t ( 4 R R
R P RW R K R3t R P RW R K R4t V R K ) [4 ] R R 4 R
仪器读数为扭转引起的真实应变数的四倍。
R R
(4 )
R R
R
( )
R
二、 温度影响及补偿方法 （一）、温度影响
1．当环境温度变化 t 0C 时，由于敏感丝栅材料的电阻温度系数 丝 而产生的电阻相对变化为
R1t 丝 t R
0 2．当环境温度变化t C 时，由于敏感丝栅材料和被测构件材料的膨胀
系数不同应变片被迫拉长或缩短，而产生一定的附加应变，其值为
R2 RP RW RT R2t ? 利用此布片能否测量拉应变 R3 RP RW RT R3t 或弯曲应变，怎样接桥，应注 R4 RP RW RT R4t 意什么问题；
R4 B R1 A R4 D
R1
? 设计测量拉应变或弯曲应变 R1t R 2t R3t R 4t 时最简单 的布片和接桥。 所以
1
E 1 2 ( 1 1 ) E 1 1
T
仪
4
max 1
Ed 3 T max W P 1 16 (1 )
四、 组合变形时某种应变成份的测量
各桥臂应变片阻值变化为： M P T R3 R2
A
M T R2 C P
R1 RP RW RT R1t
对应的应变和应力为
Rt / R E t E t E 丝 t E ( 构 丝 )t K K
电桥测量
(螺旋测微器 )
(游标卡尺) (均匀分布)
1、惠斯登电桥和开尔文电桥的主要区别是 什么？ 、 什么？ 各自的测量范围是多少？ 各自的测量范围是多少？ 2、在双臂电桥使用中，为什么要把被测电 阻作 、在双臂电桥使用中， 成四端电阻形式？ 成四端电阻形式？
P1
P2
C2
R1 I1 A I2 R2
B RX G IX C IS RS D
都采用了四端钮接法它转移了附加电阻包括导线电阻与接触电阻的相对位置使得附加电阻不再与低电接触电阻转移到电源回路中去消除了它们对测量的影响
电桥的使用（单臂、双臂） 电桥的使用（单臂、双臂）
电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。 电桥电路是电磁测量中电路连接的一种基本方式。 由于它测量准确，方法巧妙，使用方便， 由于它测量准确，方法巧妙，使用方便，所以得到 广泛应用。电桥电路不仅可以使用直流电源， 广泛应用。电桥电路不仅可以使用直流电源，而且 可以使用交流电源，故有直流电桥和交流电桥之分。 可以使用交流电源，故有直流电桥和交流电桥之分。 直流电桥主要用于电阻测量， 直流电桥主要用于电阻测量，它有单电桥和双 电桥两种。前者常称为惠斯登电桥，用于1～ 电桥两种。前者常称为惠斯登电桥，用于 ～10 6 Ω 范围的中值电阻测量；后者常称为开尔文电桥， 范围的中值电阻测量；后者常称为开尔文电桥，用 范围的低值电阻测量。 于10 -3～1 Ω 范围的低值电阻测量。 电桥的种类繁多， 电桥的种类繁多，但直流单电桥是最基本的一 它是学习其他电桥的基础。 种，它是学习其他电桥的基础。
一、实验目的
1、掌握用单臂电桥测电阻的工作原理及方法； 、掌握用单臂电桥测电阻的工作原理及方法； 2、了解用双臂电桥测低电阻的原理和方法； 、了解用双臂电桥测低电阻的原理和方法； 3、学习测定电桥的灵敏度，并学会测量导体电阻率。 、学习测定电桥的灵敏度，并学会测量导体电阻率。
惠斯登电桥
第4章惠斯登电桥在称重传感器中的应用4.1惠斯登电桥基本原理电阻是电路的基本元件之一，电阻的测量是基本的电学测量。
用伏安法测量电阻，虽然原理简单，但有系统误差。
在需要精确测量阻值时，必须用惠斯登电桥，惠斯登电桥适宜于测量中值电阻(1～106Ω)。
惠斯登电桥的原理如图4-l所示。
标准电阻R0、R1、R2和待测电阻RX连成四边形，每一条边称为电桥的一个臂。
在对角A和C之间接电源E，在对角B和D 之间接检流计G。
因此电桥由4个臂、电源和检流计三部分组成。
当开关KE和KG 接通后，各条支路中均有电流通过，检流计支路起了沟通ABC和ADC两条支路的作用，好像一座“桥”一样，故称为“电桥”。
适当调节R0、R1和R2的大小，可以使桥上没有电流通过，即通过检流计的电流IG = 0，这时，B、D两点的电势相等。
电桥的这种状态称为平衡状态。
这时A、B之间的电势差等于A、D之间的电势差，B、C之间的电势差等于D、C之间的电势差。
设ABC支路和ADC支路中的电流分别为I1和I2，由欧姆定律得I1 RX = I2 R1I1 R0 = I2 R2两式相除，得102X R R R R =(4-1)(1)式称为电桥的平衡条件。
由(1)式得102X R R R R =(4-2)即待测电阻RX 等于R1 / R2与R0的乘积。
通常将R1 / R2称为比率臂，将R0称为比较臂。
4.2电阻应变式称重传感器电阻应变式称重传感器的基本工作原理是当被测重力作用在其上是，粘附在弹性体上的惠斯登电桥就会产生不平衡输出，改输出信号正比于被测重力，从而可以方便地被显示仪表接受并运算，现实被测重物的质量。
在电阻应变式传感器中惠斯登电桥完成了讲重力信号转变成电压变量的重要功能。
该电压信号可以直接输入数字显示仪表，也可以和其它称重传感器的信号进行并联或串联后输出，实际应用中十分灵活、方便。
4.2.1 结构及组成电阻应变式称重传感器（以下简称传感器）的工作过程可以分为3个相互关联的阶段。
20090411应变电测原理介绍
0.001mV(电压)，0.1℃(温度) 4.测量速度：
0.06秒/点(积分ADC方式、内部转换箱)、 0.08秒/点(积分ADC方式、外部传换箱)、 0.02秒/点(高速ADC方式、所有转换箱)。
四、电阻应变仪
5.测量范围： ±640000 (应变) ±64V(电压)
6.测量精度： ±0.05％ 7.计算功能：各种数学运算，直角应变花、等角应
I2
R4
R3
D
U0
R1 R3= R2 R4 则输出电压为零，此时称电桥平衡。
三、测量电路
当某一桥臂电阻值改变一个微量时,平衡破坏， 则输出电压Ui ，其增量为
U i
1 U0
4
R R
当桥臂的4个电阻值均发生改变时，上式为
U i
1 U 0( R1 4 R1
R2 R2
R3 R3
R4 ) R4
将 R R K 代入上式得
YJR-5A型静态电阻应变仪 该静态应变仪由4位半LED数字发光管显示 应变，直流桥压供电，采用高稳定性的直 流放大电路，具有体积小、重量轻、操作 方便等优点。
四、电阻应变仪
YJR-5A型静态应变仪的技术指标
1.应变测量范围：0~±19999 2.分辨率：1
3.基本误差：≤测量值的±0.2%或±2个字 4.零点漂移：2小时内＜±2个字 5.电阻平衡范围：±0.6Ω 6.供桥电压：直流2.5V 7.转换稳定时间：2 S 8.测量点数：主机10点（可扩展）
四、电阻应变仪
应变电测方法是利用金属的应变-电阻效应来间
接测量构件应变的。由于构件应变一般比较小，
例如要测量100 ( m)应/ m变信号，由金属
应变计的基本特性： R / R 可K以 算出ΔR。
0.06秒/点(积分ADC方式、内部转换箱)、 0.08秒/点(积分ADC方式、外部传换箱)、 0.02秒/点(高速ADC方式、所有转换箱)。
四、电阻应变仪
5.测量范围： ±640000 (应变) ±64V(电压)
6.测量精度： ±0.05％ 7.计算功能：各种数学运算，直角应变花、等角应
I2
R4
R3
D
U0
R1 R3= R2 R4 则输出电压为零，此时称电桥平衡。
三、测量电路
当某一桥臂电阻值改变一个微量时,平衡破坏， 则输出电压Ui ，其增量为
U i
1 U0
4
R R
当桥臂的4个电阻值均发生改变时，上式为
U i
1 U 0( R1 4 R1
R2 R2
R3 R3
R4 ) R4
将 R R K 代入上式得
YJR-5A型静态电阻应变仪 该静态应变仪由4位半LED数字发光管显示 应变，直流桥压供电，采用高稳定性的直 流放大电路，具有体积小、重量轻、操作 方便等优点。
四、电阻应变仪
YJR-5A型静态应变仪的技术指标
1.应变测量范围：0~±19999 2.分辨率：1
3.基本误差：≤测量值的±0.2%或±2个字 4.零点漂移：2小时内＜±2个字 5.电阻平衡范围：±0.6Ω 6.供桥电压：直流2.5V 7.转换稳定时间：2 S 8.测量点数：主机10点（可扩展）
四、电阻应变仪
应变电测方法是利用金属的应变-电阻效应来间
接测量构件应变的。由于构件应变一般比较小，
例如要测量100 ( m)应/ m变信号，由金属
应变计的基本特性： R / R 可K以 算出ΔR。
工程实验力学第4章 测量电桥的特性及应用
2.并联接线法
2.并联接线法
1)并联接线后桥臂的应变为各个应变计应变值的算术平均值。 2)当同一桥臂中并联的所有应变计的电阻改变量都相同时，即 ΔR=ΔR=…=ΔR=ΔR′，各个应变计的应变也均相同，设为ε′，则 桥臂的应变为 3)并联后的桥臂电阻减小，在通过应变计的电流不超过最大工 作电流的条件下，电桥的输出电流可以相应地提高n倍，这对 于直接用电流表或记录仪器是有利的。
拉应变εn，在σ3作用方向有最大压应变-εn，它们的绝对值相等。
因此，可沿与轴线成45°方向粘贴应变计R1和R2(图4-8a)，此
时各应变计的应变为ε1=εn+εt
ε2=-εn+εt
按图4-8c接成半桥线路进行半桥测量，则应变仪读数应变为
εd=ε1-ε2=2εn
故由扭矩作用在σ1作用方向所引起的应变为εn=12εd
4.2 电阻应变计在电桥中的接线方法
4.2.1 4.2.2 4.2.3
半桥接线法 全桥接线法 串联和并联式接线法
1.半桥测量 2.单臂测量
4.2.1 半桥接线法
1.半桥测量
半桥测量接法如图4-3所示，电桥的两个桥臂AB和BC上均接工 作应变计R1和R2。另外两臂AD和CD接固定电阻R，由于固定 电阻因温度和工作环境的变化，而产生的电阻变化很小，且相 等，即ΔR3=ΔR4=0，因而，ε3=ε4=0。根据式(4-3)，应变仪的 读数应变为
4.3 测量电桥的应用
4.3.1 半桥接线法的应用 4.3.2 全桥接线法的应用
4.3.1 半桥接线法的应用
1.拉压应变的测量 2.扭转切应力的测量 3.弯曲应变的测量 4.弯曲切应力的测量 5.拉弯组合变形时的应变测量
1.拉压应变的测量
测量电桥原理详解分析
输出电压是半桥单臂的四倍，电桥的灵敏度是
半桥单臂的四倍。
b
R1
R2
a
c U0
R4
R3
d
U
第一节 电桥
1. 直流电桥 b
说明：以上这些特性在实际中具R1有广泛的R应2 用。
例：一个受力变形悬臂梁，a上表面受拉力，c U0
下表面受压力。
R4
R3
测量梁的应变
d U
上下表面各贴一应变片
实现温度误差的自动补偿
全桥：
1. 直流电桥
b
R1 ±ΔR1
R2 ±ΔR2
a
R4±ΔR4
d U
c U0
R3±ΔR3
U0
R1 R3
R R
R2 R4
R R
U
1
2
3
4
R R R R R
R R R R R
U 1
13
2 4 U 1
13
2 4U
0 R1 R1 R2 R3 R4
R1 R2 R3 R4
第一节 电桥
1. 直流电桥
第一节 电 桥原理详解
R1
R2
R4
R3
U
电桥：由首尾相联四个阻
抗构成，其对角端
分别为供桥电源和
U0
输出端的测量电路。
电桥的作用： 把电阻、电感或电容的变化 量转换为电压或电流量，以 供后续电路测量记录。
第一节 电桥
1. 直流电桥
1．直流电桥
abcd端端：：输供出桥端电源—端接入输 入电阻较大的仪
第一节 电桥
1. 直流电桥
◇ 全桥四臂
桥臂 R1 R2
R1+ΔR R2 --ΔR
4.1 4.2测量电桥的基本特性和温度补偿09年
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
如果在同一试件上能找到温度相同的几个贴片位置， 而且它们的应变关系又已知，就可采用工作片补偿法 进行温度补偿。具体应用参见下一节。
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
在高温条件下，若用桥路补偿法已无法消除温度影响， 则一般采用温度自补偿电阻应变计。这种应变计是用电阻 温度系数为正值和负值的两种电阻丝串联或控制电阻温度 系数而制成的应变计，当环境温度变化时，电阻增量相互 抵消，使得减少以至不产生温度应变。
消除了工作片上由于温度变化而引起的 应 变, 达到了 误差
1、敏感栅电阻随温度的变化引起的误差。当环境温度变 化△ t 时，敏感栅材料电阻温度系数为 ，则引起的 电阻相对变化为
Rt Rt R0 R0 t
2、试件材料的线膨胀引起的误差。当温度变化△t 时，
t
t
K0
g s t 0
当被测试件的线膨胀系数βg已知时，选择敏感栅材料，使
K 0 g s
即可达到温度自补偿的目的。
优点：容易加工，成本低，
缺点：只适用特定试件材料，温度补偿范围也较窄
b. 双金属敏感栅自补偿应变片 敏感栅丝由两种不同温度系数的金属丝串接组成 选用两者具有不同符号的电阻温度系数
三. 温度补偿
受力----变形(应变) 温度----变形(应变) (1)温度变, 电阻变. (2)电阻片丝栅材料的温度系数与被测物不同. 方法一: 桥路补偿法 由 测量
要设法消除温度变化引起的应变的原因:
r 1 2 3 4
贴法
电阻片
相邻两臂相同的 构件上 温度下
温度产生的电阻变 化(应变变化)是同 号的, 自动抵消, 达 到了互补.
差动传感器和测量电桥基本介绍资料
单臂电桥
差动半桥
差动全桥电路
电桥的静态特性（差动半桥）
U BD E Z1 Z 4 Z 2 Z 3 Z1 Z 2 Z 3 Z 4
Z1
U
B Z2
Z3 Z 4 Z 0
U BD E Z 0 ( Z1 Z 2 ) (Z Z2 ) E 1 2Z 0 ( Z1 Z 2 ) 2( Z1 Z 2 )
12
测量电桥的基本工作原理
Z1,Z2,Z3,Z4为四个桥臂阻抗。A，C两端接电压源，则在B，D两 端输出不平衡电压UBD分别为：
恒压源供电：
B Z1
U
Z2 I1 I2 Z4 D E C
U U AB U AD
Z1Z 4 Z 2 Z3 E Z1 Z2 Z3 Z4
A Z3
l 4 3 2 3 l 4 3
4 l 2 a)
a) 变间隙型
1-线圈
b)
图 差动式电感传感器 b) 变面积型
2-铁芯 3-衔铁
c)
c) 螺管型
4-导杆
变气隙式差动自感传感器的特性分析
变气隙式差动自感传感器原理见图.它由一个公共衔 铁和上、下两个对称的线圈L1和L2组成。 当衔铁向上位移 ，在差动自感传感器中，电感 变化量：L L1 L2 2 L0 [
变气隙式差动电容传感器原理
3
差动电容式传感器
d 1 d d 2 d 3 C0 [ C1 C1 C0 C0 ( ) ( ) ...] d0 1 d d0 d0 d0 d0
d 1 d d 2 d 3 C0 [ C2 C0 C2 C0 ( ) ( ) ...] d d 0 1 d0 d0 d0 d0
实验3 虚拟仿真实验--热敏电阻温度特性研究实验
升高而减小。
可用于温度测量、温度补偿、抑制浪涌等
本次实验：测量NTC电阻的温度特性
NTC
三、实验原理/ 3.2 NTC电阻的温度特性
NTC热敏电阻的电阻—温度关系：
R Ae
B
T
其中为绝对温度，是温度趋于无穷时的阻值∞ ，
表征了阻值随温度变化的快慢。、是与半导体
材料有关的常数。
热敏电阻的电阻温度系数:
1 dR
RT dt
其中 是温度为时的电阻值
三、实验原理/ 3.3、电阻的测量更方法——惠斯通电桥
图中四个电阻 、 、 和 组成一个四边形，称为电桥的
四个臂，在四边形的一对对角A和C之间连接电源，而在另一对对
角B和D之间接入检流计。当B和D两点电位相等时，中无电流
通过，电桥便达到了平衡，平衡状态下满足：
Rx R3
Rx
(14),
三、实验原理/ 3.3、电阻的测量更方法——惠斯通电桥
I Rg Rg R1
E +I Rg R1
R1 R2
R1
E I Rg R3
Rx R3
Rx
(14),
将式（14）中含 IRg 的项都移到左侧，整理可得：
I Rg Rg R1 R1 R2 Rx R3 R12 Rx R3 +R3 Rx R1 R2 ER1 Rx R3 ERx R1 R2 (15),
)
R1 R3
R1 R3
Rx R1
=a
R3 R2
R2 Rx 1
= a，
则：
R1 R3 a
1
a 在a=1处具有最小值。
当a>0时，函数
可用于温度测量、温度补偿、抑制浪涌等
本次实验：测量NTC电阻的温度特性
NTC
三、实验原理/ 3.2 NTC电阻的温度特性
NTC热敏电阻的电阻—温度关系：
R Ae
B
T
其中为绝对温度，是温度趋于无穷时的阻值∞ ，
表征了阻值随温度变化的快慢。、是与半导体
材料有关的常数。
热敏电阻的电阻温度系数:
1 dR
RT dt
其中 是温度为时的电阻值
三、实验原理/ 3.3、电阻的测量更方法——惠斯通电桥
图中四个电阻 、 、 和 组成一个四边形，称为电桥的
四个臂，在四边形的一对对角A和C之间连接电源，而在另一对对
角B和D之间接入检流计。当B和D两点电位相等时，中无电流
通过，电桥便达到了平衡，平衡状态下满足：
Rx R3
Rx
(14),
三、实验原理/ 3.3、电阻的测量更方法——惠斯通电桥
I Rg Rg R1
E +I Rg R1
R1 R2
R1
E I Rg R3
Rx R3
Rx
(14),
将式（14）中含 IRg 的项都移到左侧，整理可得：
I Rg Rg R1 R1 R2 Rx R3 R12 Rx R3 +R3 Rx R1 R2 ER1 Rx R3 ERx R1 R2 (15),
)
R1 R3
R1 R3
Rx R1
=a
R3 R2
R2 Rx 1
= a，
则：
R1 R3 a
1
a 在a=1处具有最小值。
当a>0时，函数
电桥原理的应用特点
电桥原理的应用特点1. 电桥原理简介电桥是一种基于电阻和电流的测量原理，通常由四个电阻和一个测量元件组成。
应用电桥原理可以测量电阻、电容、电感等物理量，其特点在于其高精度和广泛适用性。
2. 电桥的组成电桥通常由以下四个电阻组成： - 未知电阻（R1）：需要测量的电阻； - 校准电阻（R2）：已知的标准电阻；- 变阻器（R3）：通过调节其阻值实现平衡状态；- 参考电阻（R4）：与变阻器相连，用于提供参考电压。
3. 电桥的工作原理电桥根据平衡条件来测量未知电阻，即通过调节变阻器的阻值，使得电桥所连接的电路达到电平衡状态。
当电桥平衡时，测量电桥中的电流为零，此时根据欧姆定律可以得到未知电阻的数值。
4. 电桥的应用特点4.1 高精度测量电桥测量通过平衡状态来实现最精确的测量结果。
电流为零时，可以得到更加准确的电阻值。
这使得电桥在科学实验室、工业生产等领域中被广泛应用。
4.2 宽泛的适用性电桥原理可以用于测量多种物理量，不仅限于电阻。
电桥可以用于测量电容、电感、温度传感器等物理量，同时还能测量绝缘电阻、介电常数等参数。
因此，电桥在各种领域中都有广泛的应用。
4.3 灵活性和可调节性电桥可根据测量需求进行调节。
通过变阻器和参考电阻的调节，可以实现不同范围内的测量，从而满足特定应用的要求。
此外，电桥还可以通过改变电压源的电压来调整测量范围。
4.4 安全性和稳定性由于电桥测量是基于平衡状态的，其测量过程相较于其他方法更加安全。
同时，电桥还具有较高的稳定性和抗干扰能力，能够在外部环境变化的情况下保持测量的准确性。
4.5 易于操作和理解电桥使用简单，操作方便。
只需调节变阻器使电桥达到平衡状态，即可读取测量结果。
此外，电桥原理相对简单，易于理解和学习，使得电桥成为初学者和专业人士的常用工具。
5. 电桥的应用领域电桥原理在科学研究、工程实验和工业生产中有广泛应用。
一些主要的应用领域包括： - 物理实验室：用于测量电阻、电容、电感等物理量； - 化学实验室：用于测量颜色、浓度等参数； - 生物医学领域：用于测量生物电阻抗、生物电压等生理参数； - 工业自动化：用于控制和监测系统中的电阻、电容等元件。
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消除了工作片上由于温度变化而引起的 应 变, 达到了温度补偿.
5、温度误差及其补偿
温度 误差
1、敏感栅电阻随温度的变化引起的误差。当环境温度变 化△t 时，敏感栅材料电阻温度系数为 ，则引起的电阻 相对变化为
R R R R t t t 0 0
2、试件材料的线膨胀引起的误差。当温度变化△t 时，因
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
4.1.2 温度的影晌与补偿
在测量时，被测构件和所粘贴的应变计的工作环 境是具有一定温度的。当温度发生变化时，应变计将 产生热输出ε t ，其大小由式（2-17）确定。显然，热 输出ε t中是不包含结构因受载而产生的应变，即使结 构处在不承载且无约束状态， ε t 仍然存在。
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
4.1.1 测量电桥的基本特性
设电桥的四个桥臂上接上应变计，电阻分别为 R1=R2=R3=R4=R （见图4－1），如果桥臂电阻改变 ΔRl、ΔR2、△R3、△R4，则输出电压为：
u
u R R R R 0 3 1 2 ( 4) （4-1） i 4 R R R R 1 2 3 4
§ 2.4 电阻应变计的工作特性
需要说明的是：我们希望应变片的指示应变反映的是构件因受 t 力所产生的应变，而不是环境温度变化所引起的 ，否则会带 来很大误差。因此在测量中必须设法消除温度变化的影响。
方法二: 温度补偿法
电阻片 相邻两臂 贴法 受力件(工作片) 采用相同 材料 不受力件(补偿片) 温度下
相应的虚假应变输出
t
R /R t t 0 ( ) t g s K 补偿法
组合式自补偿法
线路补偿法〔电桥补偿法、热敏电阻〕
§ 2.4 电阻应变计的工作特性
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
在测量时，将应变计粘贴在各种弹性元件上，组 成电桥，并利用电桥的特性提高读数应变的数值，或 从复杂的受力构件中测出某一内力分量（如轴力、弯 矩等）。 关于电桥的基本特性和测量原理，已在第3章中作过系 统论述，本章重点讨论如何利用电桥的基本特性正确 地组成测量电桥。
式中，ε 1 、ε 2 、ε 3 、ε 4分别为应变计R1、R2、R3、 R4 、所感受的应变值。
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
应变仪的输出应变为：
d
4 u i u K 0
2 3 4 1
（4-3）
由式（4－3）可见，电桥有下列特性：
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
测量应变计既传递被测构件的机械应变，又传递环境温 度变化引起的应变。根据式（4-3），如果将两个应变计 接入电桥的相邻桥臂，或将四个应变计分别接入电桥的 四个桥臂，只要每一个应变计的ε t相等，即要求应变计 相同，被测构件材料相同，所处温度场相同，则电桥输 出中就消除了ε t的影响。这就是桥路补偿法。或称为温 度补偿片法。桥路补偿法可分为两种，下面作简单介绍。
三. 温度补偿
受力----变形(应变) 温度----变形(应变) (1)温度变, 电阻变.
测量
要设法消除温度变化引起的应变的原因: (2)电阻片丝栅材料的温度系数与被测物不同. 方法一: 桥路补偿法 由 r 1 2 3 4 r 1 2 3 4 电阻片 相邻两臂相同的 贴法 构件上 温度下 温度产生的电阻变 化(应变变化)是同 号的, 自动抵消, 达 到了互补.
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
式中，u。为电桥的桥压； ui为电桥的输出电压。若四 个桥臂上的应变计的灵敏 系数均为K，即：
R R
i
K
i
则输出电压为： 图4-1 电桥
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
u i K ( ) 4
u 0
1 2 3 4
（4-2）
s
试件材料和敏感栅材料的线膨胀系数不同，应变片将产 生附加拉长（或压缩），引起的电阻相对变化 R R K R K ( g ) t t 0 0t 0 0 s 应变丝的线膨胀系数； 试件的线膨胀系数
g
由温度变化引起的总电阻变化为
R R R R t R K ( ) t t t t 0 00 g s
实验应力分析
北京化工大学 机械基础实验中心
二○○九年九月
第四章
测量电桥的特性及应用
§ 4.1测 量 电 桥 的 特 性 及 温 度 补 偿
第4章
测量电桥的特性几应用
4.1 测量电桥的基本特性和温度补偿
在结构强度的实验分析中，构件表面的应变测量主要是使 用应变电测法，即将电阻应变计粘贴在构件表面，并正确地 接入测量电路，从而得到构件表面的应变。应变电测法的基 本测量电路是电桥。测量电桥是由应变计作为桥臂而组成的 桥路，作用是将应变计的电阻变化转化为电压或电流信号。
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
因此，当结构承受载荷时，这个应变就会与由载 荷作用而产生的应变叠加在一起的输出，使测量 到的输出应变中包含了因环境温度变化而引起的 应变ε t因而必然对测量结果产生影响。
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
温度引起的应变ε t的大小可以与构件的实际应变相当， 例如，当采用镍铬丝的电阻应变计粘贴在钢构件上进行 应变测量时，如果温度升高1℃，ε t即可达70微应变。 因此，在应变计电测中，必须消除应变ε t ，以排除温 度的影响，这是十分重要的问题。
1）两相邻桥臂上应变计的应变相减。即应变同号时， 输出应变为两邻桥臂应变之差；异号时为两相邻桥臂应 变之和； 2）两相对桥臂上应变计的应变相加。即应变同号时， 输出应变为两相对桥臂应变之和，异号时为两相对桥臂 应变之差；
§ 4.1测量电桥的基本特性和温度补偿
应变仪的输出应变实际上就是读数应变，所以合 理地、巧妙地利用电桥特性，可以增大读数应变，并 且可测出复杂受力杆件中的内力分量。