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高一数学必修1测试题

第Ⅰ卷(选择题共60分)

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共60分)

1.已知A={x|y=x,x ∈R },B={y|y=x 2,x ∈R },则A ∩B 等于

A.{x|x ∈R }

B.{y|y ≥0}

C.{(0,0),(1,1)}

D.∅

2. 函数2x y -=的单调递增区间为

A ．]0,(-∞

B ．),0[+∞

C ．),0(+∞

D ．),(+∞-∞

3. 下列四个函数中,在(0,+∞)上为增函数的是

A.f(x)=3-x

B.f(x)=x 2-3x

C.f(x)=-1

1

+x

D.f(x)=-|x|

4.函数f(x)=x 2+2(a －1)x+2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是

A.［-3,+∞］

B.(-∞,-3)

C.(-∞,5］

D.［3,+∞)

5..当10<

A B C D 6. 函数y=1-x +1(x ≥1)的反函数是

A.y=x 2-2x+2(x ＜1)

B.y=x 2-2x+2(x ≥1)

C.y=x 2-2x(x ＜1)

D.y=x 2-2x(x ≥1)

7. 已知函数f(x)=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是

8.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额： (1)如果不超过200元，则不给予优惠；

(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；

(3)如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.

某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是

9. 二次函数y=ax 2+bx 与指数函数y=(a

⎧<+-),10)](5([(3n n f f n n f(8)等于 A.2 B.4 C.6 D.7

11．如图，设a,b,c,d>0，且不等于1，y=a x , y=b x , y=c x ,y=d x 在同一坐标系中的图象如图，则a,b,c,d 的大小顺序（）

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.已知f(x)=x 2－1(x<0)，则f －1(3)=_______.

14．函数)23(log 3

2-=x y 的定义域为______________

15.某工厂8年来某产品产量y 与时间t 年的函数关系如下图，则：

32x x x x x x 的最大值是_______. 三、解答题

17．（12分）已知函数1

()f x x x

=+，

(Ⅰ) 证明()f x 在[1,)+∞上是增函数； (Ⅱ) 求()f x 在[1,4]上的

最大值及最小值．

18.(本小题满分10分) 试讨论函数f(x)=log a

1

-+x x (a ＞0且a ≠1)在(1,+∞)上的单调性,并予以证明.

19.（本小题满分12分）二次函数f （x ）满足且f （0）=1.

(1) 求f （x ）的解析式;

(2) 在区间上,y=f(x)的图象恒在y=2x+m 的图象上方,试确定实数m 的范围.

20. 设集合}023|{2=+-=x x x A ，}02|{2=+-=mx x x B ，若A B ⊆，

（1）)1()(a f a f -+的值；

（2）)4011

4010()40113()40112()40111(

f f f f ++++ 的值；

答案

一. BAaCc BDCAD BA 二。13. 2 ,14. 2(,1]3

, 15. ①④ 16. 4

三．17．；解：(Ⅰ) 设12,[1,)x x ∈+∞，且12x x <,则21212111

()()()()f x f x x x x x -=+

-+12

2112

(1)()x x x x x x -=- 121x x ≤< ∴210x x -> ∴121x x >，∴1210x x ->

∴122112

(1)

()

0x x x x x x --> ∴21()()0f x f x ->，即12()()f x f x < ∴()y f x =在[1,)+∞上是增函数

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知1()f x x x

=+在[1,4]上是增函数

∴当1x =时，min ()(1)2f x f == ∴当4x =时，max 17()(4)4

f x f == 综上所述，()f x 在[1,4]上的最大值为

-+x x ,任取x 2＞x 1＞1,则 u 2－u 1=

11111122-+--+x x x x =)1)(1()1)(1()1)(1(122112---+--+x x x x x x =)

1)(1()

(21221---x x x x . ∵x 1＞1,x 2＞1,∴x 1－1＞0,x 2－1＞0.