初三数学圆动点问题

初三数学圆动点问题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初三数学圆动点问题
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在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=13cm,BC=5cm,AB为圆O的直径，动点P沿AD从点A开始向点D以1m/s,的速度运动，动点Q沿CB从点C 开始向点B以2cm/s的速度运动，点P、Q分别从A、C两点同时出发，当其中一点停止时，另一点也随之停止运动。

是否存在某一时刻t,使直线PQ与圆O相切？若存在，求出t的值，若不存在，说明理由。

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设经过t秒，PQ与圆O且于点E，此时：AP = t CQ = 2t BQ = 15 - 2t PD = 13 - t
根据切线长定理可得：PE = PA QE = QB
∴ PQ = 15 - t
过A点作PQ的平行线，交BQ于F，则：BF = 15 - 3t
于是，根据 AB² +BF² = PQ²可以列出关于 t的方程。

【AB的长应该告诉了的吧】
2011-11-20 19:27
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存在．
若PQ与圆相切，设切点为G．（如图二）
作PH⊥BC于H．
∴PG=PA=t．
QG=QB=16-2t，QH=QB-BH=（16-2t）一t=16-3t
PQ=QB+AP=16一t．
在Rt△PQH中，PQ2=PH2+QH2，即（16一t）2=16+（16-3t）2∴t2-8t+2=0．
解得t1=4+，t2=4- ，
∵0≤t≤8，
∴当t=4± 时，PQ与圆相切．
图示。