分式的加减(上下)教学课件教材
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a 4a a 4 4a
你对这两种做法有何 想法?
12 1 4a 4a
13 4a
概念：通分
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为
同分母的分式, 这一过程叫做通分.
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取 最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们 的共同分母.
概念：最简公分母
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高
讨论
（1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为 1 2 ?
aa
（3）猜猜同分母的分式应该如何加减？
归纳
*与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加 减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减。
做一做：化简以下算式
x2
4
(1)
x2 x2
注意：分式加减的结果, 能约分的 要约分,要化成最简分式或整式.
1
4
x x2 -y2
x
1
y
5
x1 x2 -6x+9
x
1
3
9
2x x2
练一练
(1)
c 4a2b
a 8b2c
b 2c2a
a1
a3
(2) a2 3a 2 a2 7a 12
(3)
x
1
1
x
x2
3x x2 1
1
a2 (4) a 1
a1
小结
【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的 分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
做一做：化简以下算式
（2）xx221
3 x 1 x2
注意1：“把分子相加减”就是把各 个分式的分子“整体”相加减.在这 里要加上括号.
注意2：当两分式的分母互为相反数 时，应如何计算？
结论：
同分母分式加减法的法则：
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
练一练
（1） x 3 3x 1 3x 1
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的 法则类似：
先通分，把异分母分式化为同分母分 式，再按同分母分式相加减的法则进 行计算。
议一议
小明这样做:
3 1 3 4a 1 a a 4a a 4a 4a a
12a a 4a2 4a2
13a 13 4a2 4a
小亮这样做: 3 1 3 4 1
（2） 2 x x2 4 x2 4
（3） 3x2 1
3x 2
1 2x2
x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
练一练
(1) 1 b aa
(2) a b ab ab
(3) (x y)2 (x y)2
xy
xy
(4) x y 5y x x 2y 2y x
分式的加减（上）
分式的加减（下）
例：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km 其中第一条是平路，第二条有1km的上 路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑 速度为vkm/h，在平路上的骑车速2vkm/h 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少?少用多长时间?
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
算一算
3 1 ? 5 20 3 1 34 1 12 1 12 1 13 5 20 54 20 20 20 20 20
你认为 3 1 ? a 4a
思考 异分母的分式应该如何加减?
结论
小结
1.【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
２.注意：
①“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减. 在这里要加上括号. ②当两个分式分母互为相反数的时候,就要利用分式的符号法 则——提出某一个分母中的负号,化为同分母． ③分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分 解且能约分的要约分,最后要化成最简分式.
3 2v
h;
原式 6 4 9 1 h .
6v 6v 6v 6v
拓展练习：功效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 .甲、乙两人一起完成这项工程， 需要多长时间？
练一练
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第 一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡 路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路 上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度 为3vkm/h,那么:
在通分时主要运用分式的基本性质.
【通分】
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母 的过程.
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它 们的共同分母.
运用
试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
h;
原式 3 2 5 h;
3v 3v 3v
(2)
少用
1 v
2 3v
次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公 分母。
练一练
把下列各式进行通分：
yx 1
(1)
, 2x
3y2 ,
4xy
;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
53
(4)
, yx
(x y)2
.
计算
(1) 3 a 15 a 5a
12 (2) 6x 9x2
3
y 2x
x y
2x y2
课后思考 异分母分式应该如何加减？
分式的加减（下）
分式的加减（上）
例
从甲地到乙地有两条路,每一条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么:
你对这两种做法有何 想法?
12 1 4a 4a
13 4a
概念：通分
根据分式的基本性质,异分母的分式可以化为
同分母的分式, 这一过程叫做通分.
为了计算方便,异分母的分式通分时,通常取 最简单的公分母(简称最简公分母)作为它们 的共同分母.
概念：最简公分母
取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高
讨论
（1）同分母的分数如何加减？ （2）你认为 1 2 ?
aa
（3）猜猜同分母的分式应该如何加减？
归纳
*与同分母分数加减法的法则类似，同分母的分式加 减法的法则是：
同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加 减。
做一做：化简以下算式
x2
4
(1)
x2 x2
注意：分式加减的结果, 能约分的 要约分,要化成最简分式或整式.
1
4
x x2 -y2
x
1
y
5
x1 x2 -6x+9
x
1
3
9
2x x2
练一练
(1)
c 4a2b
a 8b2c
b 2c2a
a1
a3
(2) a2 3a 2 a2 7a 12
(3)
x
1
1
x
x2
3x x2 1
1
a2 (4) a 1
a1
小结
【异分母分式加减法的法则】 异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的 分式，再按同分母分式的加减法法则进行计算.
做一做：化简以下算式
（2）xx221
3 x 1 x2
注意1：“把分子相加减”就是把各 个分式的分子“整体”相加减.在这 里要加上括号.
注意2：当两分式的分母互为相反数 时，应如何计算？
结论：
同分母分式加减法的法则：
同分母的分式相加减， 分母不变，分子相加减.
练一练
（1） x 3 3x 1 3x 1
异分母分式加减法法则与异分母分数加减法的 法则类似：
先通分，把异分母分式化为同分母分 式，再按同分母分式相加减的法则进 行计算。
议一议
小明这样做:
3 1 3 4a 1 a a 4a a 4a 4a a
12a a 4a2 4a2
13a 13 4a2 4a
小亮这样做: 3 1 3 4 1
（2） 2 x x2 4 x2 4
（3） 3x2 1
3x 2
1 2x2
x2 3x 2 x2 3x 2 x2 3x 2
练一练
(1) 1 b aa
(2) a b ab ab
(3) (x y)2 (x y)2
xy
xy
(4) x y 5y x x 2y 2y x
分式的加减（上）
分式的加减（下）
例：
从甲地到乙地有两条路，每条路都是3km 其中第一条是平路，第二条有1km的上 路、2km的下坡路，小丽在上坡路上的骑 速度为vkm/h，在平路上的骑车速2vkm/h 在下坡路上的骑车速度为3vkm/h，那么
（1）当走第二条路时，她从甲地到乙地需要多长时间？
（2）她走哪条路花费时间少？少用多长时间？
(1)当走第二条路时,他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少?少用多长时间?
(1)当走第二条路时, 他从甲地到乙地需要多长时间?
(2)他走哪条路花费时间少? 少用多长时间?
算一算
3 1 ? 5 20 3 1 34 1 12 1 12 1 13 5 20 54 20 20 20 20 20
你认为 3 1 ? a 4a
思考 异分母的分式应该如何加减?
结论
小结
1.【同分母分式加减法的法则】
同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减.
２.注意：
①“把分子相加减”就是把各个分式的分子“整体”相加减. 在这里要加上括号. ②当两个分式分母互为相反数的时候,就要利用分式的符号法 则——提出某一个分母中的负号,化为同分母． ③分式加减的结果中，如果分子或分母是多项式的要因式分 解且能约分的要约分,最后要化成最简分式.
3 2v
h;
原式 6 4 9 1 h .
6v 6v 6v 6v
拓展练习：功效问题
一项工程 , 甲单独做 a h 完成, 乙单独做 b h 完成 .甲、乙两人一起完成这项工程， 需要多长时间？
练一练
从甲地到乙地有两条路,每条路都是3km,其中第 一条是平路,第二条有1km的上坡路,2km的下坡 路.小明在上坡路上的骑车速度为vkm/h,在平路 上的骑车速度为2vkm/h,在下坡路上的骑车速度 为3vkm/h,那么:
在通分时主要运用分式的基本性质.
【通分】
利用分式的基本性质 ,把异分母的分式化为同分分母 的过程.
【通分的原则】
异分母通分时, 通常 取各分母的最简公分母作为它 们的共同分母.
运用
试解决本节开始时的问题
(1)
1 v
2 3v
h;
原式 3 2 5 h;
3v 3v 3v
(2)
少用
1 v
2 3v
次幂的积作公分母，这样的公分母叫最简公 分母。
练一练
把下列各式进行通分：
yx 1
(1)
, 2x
3y2 ,
4xy
;
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)
1 a2
4
,
1 a2
;
(2)
x
1
3
,
1 x3
;
53
(4)
, yx
(x y)2
.
计算
(1) 3 a 15 a 5a
12 (2) 6x 9x2
3
y 2x
x y
2x y2
课后思考 异分母分式应该如何加减？
分式的加减（下）
分式的加减（上）
例
从甲地到乙地有两条路,每一条路都是 3km. 其中第一条是平路,第二条有1km的上坡路, 2km的下坡路.小明在上坡路上的骑车速度为v km/h, 在平路上的骑车速度为2 vkm/h, 在下 坡路上的骑车速度为3vkm/h, 那么: