2012年迎春杯四年级初赛试题及详解

4年级
10. 在羊羊运动会上，喜羊羊、沸羊羊、懒羊羊、暖羊羊和灰太狼进行 400 米赛跑．赛完结束后，五人
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解析：首先假设第三名为灰太狼，那么其他人说的都是真话．即暖羊羊比灰太狼快，第二名比暖羊 羊快，而灰太狼就是第三名，此时暖羊羊介于第二名和第三名之间，出现矛盾！ 所以第三名不是灰太狼， 那么它说的就是对的， 所以灰太狼比第三名慢， 可能是第四或者第五． 如果灰太狼是第五名，那么它所说“暖羊羊比灰太狼跑的快”是错的，暖羊羊比第五名还慢， 出现错误！ 所以灰太狼一定是第四名．其他人说的都是正确的，接下来就有： 喜羊羊比懒羊羊快、第二名比暖羊羊快、第三名比灰太狼快、沸羊羊比喜羊羊快、暖羊羊比灰 太狼快． 所以，沸羊羊是第一名、喜羊羊是第二名、暖羊羊是第三名、懒羊羊是第五名． ，那么 11. 若三位数 abc （其中 a, b, c 都是非零数字）满足 ab bc ca ，则称该三位数为“龙腾数” 共有 个“龙腾数” ．
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三．填空题（每小题 12 分，共 48 分）
9. 甲乙二人相距 30 米面对面站好． 两人玩 “石头、 剪子、 布” ． 胜者向前走 3 米， 负者向后退 2 米． 平 局两人各向前走 1 米．玩了 15 局后，甲距出发点 17 米，乙距出发点 2 米．甲胜了__________次． 知识点：逻辑推理、鸡兔同笼 难度：★★★☆ 答案：7． 解析： （1）有胜有负的局，两人距离缩短 1 米；平局两人距离缩短 2 米．15 局后两人之间的距离 缩短会在 15 ~至 30 米之间． （2）如果两人最后的效果都是后退，两人之间的距离会变大，与（1）矛盾． （3）如果两人最后的效果是“一人前进，另一人后退” ，两人距离会缩短 17 2 15 米．但如果两 人距离缩短 15 米，只能是 15 局都是“胜负局” ． 假设甲 15 局都是胜者，他会前进 45 米，每把一次“胜者”换成一次“负者” ，他会少前进 5 米．45 减去多少个 5 都不可能等于 17．这种情况不成立． （4）如果两人最后的效果是都向前进，两人的距离缩短 19 米．假设 15 局都是“胜负局” ，两人之 间距离缩短 15 米，每把一局“胜负局”换成平局，两人之间距离多缩短 1 米．由“鸡兔同笼”法 求出， “胜负局”有 11 局，平局有 4 局． （5）4 局平局中甲前进了 4 米．假设甲其余 11 局都是胜者，他一共前进 33+4=37 米．每把一局胜 局改为败局，他会后退 5 米，改 4 局，他一共前进 37 20 17 米． （6）验算：甲 7 胜 4 平 4 败，前进 21 4 8 17 米；乙 4 胜 7 败 4 平，前进 12 4 14 2 米．
4年级
迎春杯初赛解析
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2011 年冬季
12. 在边缘的每个空白格内都填入一个箭头， 方格中的数字表示指向该数字的箭头个数． 箭头的方向可 以是上、下、左、右、左上、左下、右上、右下，但每个箭头必须指向一个数字．例如，图 2 的填 法是图 1 的答案．请按照此规则在图 3 中填入箭头，那么指向右下方向的箭头有___________个．
知识点：和差倍问题 难度：★★★ 答案：48． 解析：要牢记一点：车行驶同样的距离时，总计消费是同样多的． 从学校到宁宁家，三人每人平摊 10 元，总计消费 10 3 30 元． 从学校到凡凡家，三人总计消费 10 25 85 120 元． 学校到凡凡家的路程是学校到宁宁家路程的 120 30 4 倍． 本题答案： 12 4 48 （公里） ．
1
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4.
A、B、C 三人采西瓜． A 与 B 所采西瓜的个数之和比 C 少 6 个； B 与 C 所采西瓜的个数之和比 A 多 16 个； C 与 A 所采西瓜的个数之和比 B 多 8 个． 请问他们共采西瓜____________个． 知识点：和差倍问题 难度：★★ 答案：18． 分析：(A + B) + (B + C) + (C + A) = (C 6) + (A + 16) + (B + 8)．将（A + B + C）看作整体可得： A + B + C = 18．
知识点：逻辑推理；排列与组合 难度：★★★★☆ 答案：120． 解析： （1） ab bc ca ，说明： a b c （2）若 a b ，由 ab bc ，知 b c ；另一方面，当 a b c 时，确有 ab bc ca ．
2 这种情况有 C9 种（不能取 0） ．
2011 年冬季
3.
在右图的每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，这个算式的乘积 是 难度：★ 答案：837． 分析：尾数分析，如下： 2 1 2 1 3 7 7 2 1 3 7 7 1 7 2 3 2 1 3 7 7 1 7 8 8 2 3 2 1 3 7 7 1 7 ． 知识点：数字谜与数阵图 2 1
（3）若 b c ，由 ab bc ，知 a b ；但另一方面，当 a b c 时， bc ca 不成立． （4）若 a b ， b c ，由（1）知 a b c ；另一方面，当 a b c 时，确有 ab bc ca ．
3 这种情况有 C9 种（不能取 0） ． 2 3 （5）综合以上分析，本题答案为： C9 C9 120 种．
4年级
8.
迎春杯初赛解析
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2011 年冬季
宁宁、蕾蕾和凡凡三人合租一辆轿车从学校回家．他们约定：共同乘坐的部分所产生的车费由乘坐 者平均分摊；单独乘坐的部分所产生的车费，由乘坐者单独承担．结果，三人承担的车费分别为 10 元、25 元、85 元．宁宁家距离学校 12 公里，凡凡家距离学校_______公里．(约定每公里费用 相同) 学校 宁宁家 蕾蕾家 凡凡家
最中心的 1 已经有一个箭头指向它了，那么 E 就不能是向右的箭头，只 能是向右上的箭头，左边的 1 就只能是 C 指向它，也就是说 C 是指向右下 的箭头，从而推出来 D 是向左的箭头． 一共有 2 个指向右下方向的箭头．填法如图．
4年级
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2012“数学解题能力展示”读者评选活动 四年级组初试试卷
一．填空题（每小题 8 分，共 32 分）
1. 计算：12+34×56+7+89=_______________． 知识点：整数四则运算 难度：☆ 答案：2012． 分析：12 + 1904 + 7 + 89 = 11 + 89 + 1903 + 7 + 1 + 1 = 100 + 1910 + 2 = 2012． 2. 骆驼有两种：背上只有一个驼峰的单峰骆驼和背上有两个驼峰的双峰骆驼．单峰骆驼比较高大，四 肢较长，在沙漠中能走能跑；双峰骆驼四肢粗短，更适合在沙砾和雪地上行走．有一群骆驼有 23 个驼峰，60 只脚，这群骆驼共有_____匹． 知识点：基本应用题 难度：☆ 答案：15． 分析：每匹骆驼 4 只脚．60 ÷ 4 = 15 匹骆驼．
知识点：复杂逻辑推理 难度：★★★★ 答案：2． 解析：通过表格当中的 6 可以判断出来 6 个箭头的方向，因为只有这六个地方可以指向 6．剩下的地方 先用字母代替．
我们会发现，右上角的 3 现在已经有两个箭头指向它了， 另外一个指向它的箭头只能在 C 或 D． 再 看下面的 5，还缺三个指向它的箭头，而 B、C、D、F 都可以指向它，所以我们可以确定 B 和 F 一定 指向 5，C 和 D 当中一个指向 5 一个指向 3．左下角的 2 已经有两个箭头指向它，而 A 处只能是向下或 者向右下的箭头，因此只能指向右下．
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7.
红、黄、蓝 3 种颜色的球分别有 11、12、17 个，每次操作可以将 2 个不同颜色的球换成 2 个第三 种颜色的球，则在操作过程中，红色球至多有__________个． 知识点：构造与论证 难度：★★★ 答案：39． 解析： （1）红球最多，那么就要黄、蓝球最少，而黄、蓝球最少则取决于这两种球数之差最小． （2）一开始，黄蓝球数差 5，每次操作，黄球和蓝球的差要么不变，要么改变 3，所以变化 后，这两种球数之差最小为 1． （3）当黄、蓝球数差 1 时，我们就一直把它们换成红色，最后只剩下一个黄球，剩下的 39 个全是红球，此时红球会最多． （4）下面构造说明红球最多可以有 39 个． （括号内三个数一次表示红、黄、蓝 3 种颜色的球 的个数） （11，12，17）→（10，14，16）→（9，16，15）→（11，15，14）→（13，14，13）→ （15，13，12）→（17，12，11）→（19，11，10）→ … →（39，1，0）
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2011 年冬季 谈论比赛结果． 第一名说： “喜羊羊跑得比懒羊羊快． ” 第二名说： “我比暖羊羊跑得快． ” 第三名说： “我比灰太狼跑得快． ” 第四名说： “喜羊羊比沸羊羊跑得快． ” 第五名说： “暖羊羊比灰太狼跑得快． ” 如果五人中只有灰太狼说了假话，那么喜羊羊得了第_________名． 知识点：简单推理问题 难度：★★★★ 答案：2．
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2011 年冬季
4年级
二．填空题（每小题 10 分，共 40 分）
5. 30 名同学按身高由低到高排成一队．相邻两个同学的身高差都相同．前 10 名同学的身高和是 12.5 米．前 20 名同学的身高和是 26.5 米．那么这 30 名同学的身高和是___________米． 知识点：数列求和 难度：★★☆ 答案：42． 分析：第 1~10 名同学的身高和、第 11~20 名同学的身高和、第 21~30 名同学的身高和也构成等差 数列． 第 11~20 名同学的身高和是 26.5 12.5 = 14 米． 根据项数为奇数的等差数列项 和 = 中间项×项数，知： 这 30 名同学的身高和是 14 3 42 米． 6. 正方形 ABCD 与长方形 BEFG 如右图放置，AG = CE = 2 厘米，那么 正方形 ABCD 的面积比长方形 BEFG 的面积大__________平方厘米． 知识点：长正方形和梯形面积 难度：★★ 答案：4． 分析：正方形 ABCD 与长方形 BEFG 都含有 BCHG，所以两者 面积之差就等于 ADHG 与 CEFH 之差． ADHG 长是正方形边长、宽为 2；CEFH 长是（正方形边长-2） 、 宽为 2，所以两者面积之差为 2 2 4 平方厘米． （两者之差其实就是右上角的那个缺口正方形，想一下为什么？） B H C E A G D F