数学概念之间的三种关系

只有一组 对边平行
两组对边 分别平行
（其一）并列关系
• ⑦两类特殊的梯形
直角梯形 等腰梯形
梯形
（其一）并列关系
• ⑧两条平行直线(AB∥CD)
直线AB 直线C 对应相等
SSS
已知 两边及一角 对应相等
不一定
已知 一边及两角 对应相等
一定
（其一）并列关系
（其一）并列关系
• ②两条线段的大小关系
a＞b a＝b a＜b
（其一）并列关系
• ③角的分类
锐角 直角 钝角
（其一）并列关系
• ④三角形按角的分类
锐角
三角形
直角
三角形
钝角
三角形
（其一）并列关系
• ⑤三角形按边的分类
不等边 等腰 三角形 三角形
（其一）并列关系
• ⑥四边形的分类
两组对边 都不平行
（其一）并列关系
• ⒀整数（正整数、零指数、负整数）指数 幂的意义
• Ⅰ、an=aa…a； • Ⅱ、a0=1（a≠0）； • Ⅲ、a-n=an的倒数；
（其二）交叉关系
• ①两条相交直线
直线m 直线n
（其二）交叉关系
• ②等腰三角形与直角三角形
等腰三角形 直角三角形
（其二）交叉关系
• ③矩形与菱形
数学概念之间的三种关系 （其一）并列关系
①两条直线的位置关系
平行 相交
平行四边形；
矩形； 菱形； 正方形；
等腰梯形；
特殊四边形 对角线所具有的性质
对比
对角线
①互相 平分；
是；
②相等；
不一定
是；
是
③互相 垂直； 不一定
不一定
是； 是； 否；
不一定 是 是
是
是
不一定
④平分 对角； 不一定 不一定
是
是
否
• ⑩三角形全等的判定
两边及夹角
两边及其中一边的对角
对应相等
对应相等
SAS
不一定
两边及一角
对应相等
（其一）并列关系
• ⑾三角形全等的判定
两角及夹边 对应相等
ASA
两角及其中一角的对边 对应相等
AAS
一边及两角 对应相等
（其一）并列关系
• ⑿不一定可以画出唯一的形状、大小都确 定的三角形的条件是
• Ⅰ、已知三边的大小； • Ⅱ、已知两边及夹角的大小； • Ⅲ、已知两边及其中一边的对角的大小； • Ⅳ、已知一边及两角的大小；
（其三）包含关系
• ⑤等腰三角形与等腰直角三角形
等腰三角形 等腰直角三角形
（其三）包含关系
• ④直角三角形与等腰直角三角形
直角三角形 等腰直角三角形
（其三）包含关系
•⑥
四边形
平行四边形
矩形 正方形
（其三）包含关系
•⑦
四边形
正方形
矩形
（其三）包含关系
•⑧
四边形
平行四边形
菱形 正方形
（其三）包含关系
矩形 菱形
（其二）交叉关系
• ④不大于与不小于
不大于 不小于
（其三）包含关系
• ①直线与它所经过的点
直线
直线所经过的点
（其三）包含关系
• ②三角形与直角三角形
三角形 直角三角形
（其三）包含关系
• ③三角形与等腰三角形
三角形 等腰三角形
（其三）包含关系
• ④等腰三角形与等边三角形
等腰三角形
等边三角形
行
四3
四
边4 边
形5形
A
a
a菱
b
c形
正 方 B形
平行四边形的判定
1
四边形 A 菱形 正方形 2
等腰梯形的判定
四边形
1
梯形 2 等腰梯形
3
平行四边形、矩形、菱形、正方形 的判定及相互关系
平
四 边
行 四
形
边
形
矩形 正方形 矩形 正方形
菱形
•⑨
菱形 正方形
四边形
（其三）包含关系
• ⑩三角形全等的判定 • （两边及一角对应相等）；
两边及一角 对应相等 不一定
两边及夹角 对应相等
SAS
一定
平行四边形的判定
1
平
2
行
四3
四
边4 边
形5形
A AA
A矩
B形
a b c
正 方 形
平行四边形的判定
1
矩形 A
四边形
2
正方形
3
平行四边形的判定
1
平
2