章秀恒-至少有两个方程不相等的实数根

题：若a ，b ，c ，d >0，证明方程

①

2102x x ++=，

②2102x x =，

③2102

x x +=，

④2102

x x +=中，至少有两个方程有不相等的实数根。

证明：

12a b ∆=+-

22b c ∆=+-

，32c d ∆=+-

，42d a ∆=+- 因为a ，b ，c ，d >0，则

1322(c d (a 0a c b a c ∆+∆=+++-++-=+++>

所以1∆，3∆中至少有一个是正数，对应的方程①，③中至少有一个方程有两个不等的实数根。

同理，

22240b d ∆+∆=+++>

对应的方程②，④中至少有一个方程有两个不等的实数根。

综述，本题的四个方程中，至少有两个方程有不相等的实数根。

最佳答案 上海市 章秀恒 2020.5.7