抽屉原理
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人教版小学数学六年级下册教科书 人教版小学数学六年级数学广角
抽 屉 原 理 抽屉原理
郑玲玲 高晓华 延安慧泽小学 临沂.莒南.第三小学
40位同学中，至少有10人在同一个季节里出生？
抽屉原理
40位同学中，至少有4位同学的属相相同。
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2个小球。
列举法
（2，1，1）
2
=2
11÷5=2……1
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
8
9 10 11
5
5
8÷5=1……3
9÷5=1……4 10÷5=2
1+1=2
1+1=2
5
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2
=2
11÷5=2……1
2+1=3
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
1+1=2 1+1=2
8
9 10
5
5
8÷5=1……3
9÷5=1……4
1+1=2
1+1=2
5
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
8
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8÷5=1……3
9÷5=1……4 10÷5=2
1+1=2
1+1=2
5
小球个数 抽屉个数
6 7 8 9 10
6÷5=1……1 1+1=2 物体 放进抽屉里，如果 5 把小球 7÷5=1 ……2 1+1=2 平均分后有剩余，那么总有一 5 8 ÷ 5=1 ……3 1+1=2 个抽屉里至少放“商+1”个； 5 9÷5=1……4 1+1=2 5 10÷5=2 2 =2 5 11÷5=2……1 2+1=3 如果正好分完，至少数等于商。
假设每个抽屉里先放进1个小球，剩下的1个小球
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
5÷4=1„„1
1+1=2
假设每个抽屉里先放进1个小球，剩下的1个小球
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6
5
6÷5=1……1
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
5
11
抽屉原理
把物体 放进抽屉里，如果 平均分后有剩余，那么总有一 个抽屉里至少放“商+1”个； 如果正好分完，至少数等于商。
狄利克雷
7只鸽子飞进5个鸽笼，至少 有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？
假设每个鸽笼里先飞进1只鸽子，剩下的2只鸽子 不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
鸽笼原理
7只鸽子飞进5个鸽笼，至少 有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？
6 7
5 5
6÷5=1……1
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2
7÷5=1„„2
1+1=2（个）
假设每个抽屉里先放进1个小球，剩下的2个小球
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
小球个数 抽屉个数
7÷5=1„„2
7只
5个
1+1=2（只）
7个待分的物体 5个
文具盒
5支铅笔 4个文具盒
口 袋
6枚硬币 4个口袋
……
模 型
待分的物体 抽屉
在40位同学中，为什么至少有 10人在同一个季节里出生？
40位同学
40个待分的物体
在40位同学中，为什么至少有 10人在同一个季节里出生？
40位同学
4个季节
（2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）
分解法 4
4 0 4 0
3 1 4 0
2 2 4 0
2 1 1
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放(
)个小球。
列举法
（2，1，1）
（2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）
分解法 4
4 0 4 0
3 1 4 0
Leabharlann Baidu
2 2 4 0
2 1 1
假设法 4÷3=1„„1 1+1=2
清代的《潜研堂文集》、《茶余 客话》等书中都有类似的文字。
善于发现 善于总结
19世纪狄利克雷把它抽象成 抽屉原理。
数 论
抽 屉 原 理
组合数学
存在性证明
整除问题
面积问题 染色问题
解决问题最大的价值就在于构建模型！
40个待分的物体 4个
40÷4=10（人）
在40位同学中，为什么至少有4 人属相相同？
40÷12=3 „„4
3+1=4（人）
在40位同学中，为什么至少有4 人属相相同？
40÷12=3 „„4
3+1=4（人）
40个待分的物体
40位同学
12个属相
12个
出生时间
全世界每分钟大约有300人出生。
宋代学者费衮在 《梁溪漫志》中就曾 运用抽屉原理来批驳 过“算命”。
1+1=2 1+1=2
8
5
8÷5=1……3
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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8÷5=1……3
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
9 10 11
5
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8÷5=1……3
9÷5=1……4 10÷5=2
1+1=2
1+1=2
5
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2
=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
8
9 10 11
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8÷5=1……3
9÷5=1……4 10÷5=2
1+1=2
1+1=2
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总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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8÷5=1……3
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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5
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8÷5=1……3
9÷5=1……4
1+1=2
1+1=2
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10÷5=2
2
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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8÷5=1……3
9÷5=1……4
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
8
9
5
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8÷5=1……3
9÷5=1……4
1+1=2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
抽 屉 原 理 抽屉原理
郑玲玲 高晓华 延安慧泽小学 临沂.莒南.第三小学
40位同学中，至少有10人在同一个季节里出生？
抽屉原理
40位同学中，至少有4位同学的属相相同。
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放2个小球。
列举法
（2，1，1）
2
=2
11÷5=2……1
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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8÷5=1……3
9÷5=1……4 10÷5=2
1+1=2
1+1=2
5
5
2
=2
11÷5=2……1
2+1=3
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
1+1=2 1+1=2
8
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8÷5=1……3
9÷5=1……4
1+1=2
1+1=2
5
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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8÷5=1……3
9÷5=1……4 10÷5=2
1+1=2
1+1=2
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小球个数 抽屉个数
6 7 8 9 10
6÷5=1……1 1+1=2 物体 放进抽屉里，如果 5 把小球 7÷5=1 ……2 1+1=2 平均分后有剩余，那么总有一 5 8 ÷ 5=1 ……3 1+1=2 个抽屉里至少放“商+1”个； 5 9÷5=1……4 1+1=2 5 10÷5=2 2 =2 5 11÷5=2……1 2+1=3 如果正好分完，至少数等于商。
假设每个抽屉里先放进1个小球，剩下的1个小球
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
5÷4=1„„1
1+1=2
假设每个抽屉里先放进1个小球，剩下的1个小球
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6
5
6÷5=1……1
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
5
11
抽屉原理
把物体 放进抽屉里，如果 平均分后有剩余，那么总有一 个抽屉里至少放“商+1”个； 如果正好分完，至少数等于商。
狄利克雷
7只鸽子飞进5个鸽笼，至少 有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？
假设每个鸽笼里先飞进1只鸽子，剩下的2只鸽子 不管怎么飞，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。
鸽笼原理
7只鸽子飞进5个鸽笼，至少 有几只鸽子要飞进同一个鸽笼？
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6÷5=1……1
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2
7÷5=1„„2
1+1=2（个）
假设每个抽屉里先放进1个小球，剩下的2个小球
不管怎么放，总有一个抽屉里至少放2个小球。
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
5 5
6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
小球个数 抽屉个数
7÷5=1„„2
7只
5个
1+1=2（只）
7个待分的物体 5个
文具盒
5支铅笔 4个文具盒
口 袋
6枚硬币 4个口袋
……
模 型
待分的物体 抽屉
在40位同学中，为什么至少有 10人在同一个季节里出生？
40位同学
40个待分的物体
在40位同学中，为什么至少有 10人在同一个季节里出生？
40位同学
4个季节
（2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）
分解法 4
4 0 4 0
3 1 4 0
2 2 4 0
2 1 1
不管怎么放， 总有一个抽屉里至少放(
)个小球。
列举法
（2，1，1）
（2，2，0） （3，1，0） （4，0，0）
分解法 4
4 0 4 0
3 1 4 0
Leabharlann Baidu
2 2 4 0
2 1 1
假设法 4÷3=1„„1 1+1=2
清代的《潜研堂文集》、《茶余 客话》等书中都有类似的文字。
善于发现 善于总结
19世纪狄利克雷把它抽象成 抽屉原理。
数 论
抽 屉 原 理
组合数学
存在性证明
整除问题
面积问题 染色问题
解决问题最大的价值就在于构建模型！
40个待分的物体 4个
40÷4=10（人）
在40位同学中，为什么至少有4 人属相相同？
40÷12=3 „„4
3+1=4（人）
在40位同学中，为什么至少有4 人属相相同？
40÷12=3 „„4
3+1=4（人）
40个待分的物体
40位同学
12个属相
12个
出生时间
全世界每分钟大约有300人出生。
宋代学者费衮在 《梁溪漫志》中就曾 运用抽屉原理来批驳 过“算命”。
1+1=2 1+1=2
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8÷5=1……3
1+1=2
小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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1+1=2 1+1=2
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8÷5=1……3
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
6 7
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
9 10 11
5
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8÷5=1……3
9÷5=1……4 10÷5=2
1+1=2
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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9÷5=1……4 10÷5=2
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总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
1+1=2 1+1=2
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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6÷5=1……1 7÷5=1……2
总有一个抽屉里至少放的小球数
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8÷5=1……3
9÷5=1……4
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10÷5=2
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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1+1=2 1+1=2
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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小球个数 抽屉个数
总有一个抽屉里至少放的小球数
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