安徽省芜湖市无为县七年级数学2018-2019学年上学期期末试卷(带答案解析)

2018-2019学年安徽省芜湖市无为县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分
1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．1
3
D ．−1
3
2．（4分）下列判断中正确的是（ ） A ．3a 2
bc 与bca 2
不是同类项 B ．单项式﹣x 3y 2
的系数是﹣1 C ．3x 2
﹣y +5xy 2是二次三项式
D ．
m 3n 5
不是整式
3．（4分）下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短；
③连接两点间的线段叫做这两点的距离； ④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点． A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
4．（4分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）
A ．1
8
B ．1
2
C ．1
4
D ．3
4
5．（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f （x ）＝x 2
+3x ﹣5的值记为f （﹣1），那么f （﹣1）等于（ ）
A ．﹣7
B ．﹣9
C ．﹣3
D ．﹣1
6．（4分）代数式4y 2
﹣2y +5值是7，代数式1﹣y +2y 2
值是（ ） A ．2
B ．3
C ．﹣2
D ．4
7．（4分）下列方程，以﹣2为解的方程是（ ） A ．3x ﹣2＝2x
B ．4x ﹣1＝2x +3
C ．5x ﹣3＝6x ﹣2
D ．3x +1＝2x ﹣1
8．（4分）已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（ ） A ．107.5°
B ．108.5°
C ．97.5°
D ．72.5°
9．（4分）如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的字是（ ）
A ．国
B ．厉
C ．害
D ．了
10．（4分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（ ） A ．不盈不亏
B ．盈利10元
C ．亏损10元
D ．盈利50元
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589000000，将589000000科学记数法表示为 ． 12．（5分）上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为 ．
13．（5分）已知线段MM ＝10cm ，点C 是直线MN 上一点，NC ＝4cm ，若P 是线段MN 的中点，Q 是NC 的中点，则线段PQ 的长度是 cm ．
14．（5分）找出图形变化的规律，则第2018个图形中白色正方形的数量是 ．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：4×（﹣2）3
﹣6÷（﹣3）． 16．（8分）解方程：
y+24
−
2y−16
=1．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法方案1：到厂商家购买，每件需
要8元和一次性的运费2000元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元，请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多．18．（8分）如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？20．（10分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．
六、（本题满分12分）
21．（12分）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需元；购买11根跳绳需元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．
七、（本题满分12分）
22．（12分）按下面的程序计算：
如：输入x＝100，输出结果是501．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，求输入的x值是多少？
八、（本题满分14分）
23．（14分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示这条公路，原点O为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距180km？如果能，求相距180km的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
2018-2019学年安徽省芜湖市无为县七年级（上）期末数
学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）每一个小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内每一小题：选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分
1．（4分）﹣3的倒数是（ ） A ．3
B ．﹣3
C ．1
3
D ．−1
3
【考点】17：倒数．
【解答】解：∵（﹣3）×（−1
3）＝1， ∴﹣3的倒数是−1
3． 故选：D ．
2．（4分）下列判断中正确的是（ ） A ．3a 2
bc 与bca 2
不是同类项 B ．单项式﹣x 3y 2
的系数是﹣1 C ．3x 2
﹣y +5xy 2是二次三项式
D ．
m 3n 5
不是整式
【考点】34：同类项；41：整式；42：单项式；43：多项式． 【解答】解：A 、3a 2
bc 与bca 2
是同类项，故错误； B 、单项式﹣x 3y 2
的系数是﹣1，正确； C 、3x 2
﹣y +5xy 2是3次3项式，故错误； D 、
m 3n 5
是整式，故错误；
故选：B ．
3．（4分）下列说法中，正确的有（ ） ①经过两点有且只有一条直线； ②两点之间，直线最短；
③连接两点间的线段叫做这两点的距离； ④若AB ＝BC ，则点B 是线段AC 的中点． A ．1 个
B ．2 个
C ．3 个
D ．4 个
【考点】IA ：直线、射线、线段；IB ：直线的性质：两点确定一条直线；IC ：线段的性质：两点之间线段最短；ID ：两点间的距离．
【解答】解：①经过两点有且只有一条直线；正确； ②两点之间，线段最短；错误；
③连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离；错误； ④若AB ＝BC ，则点B 不一定是线段AC 的中点；错误． 故选：A ．
4．（4分）请阅读一小段约翰斯特劳斯作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时值长应为（ ）
A ．1
8
B ．1
2
C ．1
4
D ．3
4
【考点】1A ：有理数的减法． 【解答】解：依题意得：3
4−
12
=1
4
．
故选：C ．
5．（4分）历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号f （x ）来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用f （a ）来表示，例如x ＝﹣1时，多项式f （x ）＝x 2
+3x ﹣5的值记为f （﹣1），那么f （﹣1）等于（ ） A ．﹣7
B ．﹣9
C ．﹣3
D ．﹣1
【考点】33：代数式求值．
【解答】解：根据题意得：f （﹣1）＝1﹣3﹣5＝﹣7． 故选：A ．
6．（4分）代数式4y 2
﹣2y +5值是7，代数式1﹣y +2y 2
值是（ ） A ．2
B ．3
C ．﹣2
D ．4
【考点】33：代数式求值．
【解答】解：∵4y2﹣2y+5值是7，
∴4y2﹣2y+5＝7，
∴2y2﹣y＝1，
∴1﹣y+2y2＝1+（2y2﹣y）＝1+1＝2，
故选：A．
7．（4分）下列方程，以﹣2为解的方程是（）
A．3x﹣2＝2x B．4x﹣1＝2x+3C．5x﹣3＝6x﹣2D．3x+1＝2x﹣1【考点】82：方程的解．
【解答】解：A、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，右边＝2×（﹣2）＝﹣4，
因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．
B、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝4×（﹣2）﹣1＝﹣9，右边＝2×（﹣2）+3＝﹣1，
因为左边≠右边，所以x＝﹣2是原方程的解．
C、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝5×（﹣2）﹣3＝﹣13，右边＝6×（﹣2）﹣2＝﹣14，
因为左边≠右边，所以x＝﹣2不是原方程的解．
D、将x＝﹣2代入原方程．
左边＝3×（﹣2）+1＝﹣5，右边＝2×（﹣2）﹣1＝﹣5，
因为左边＝右边，所以x＝﹣2是原方程的解．
故选：D．
8．（4分）已知互为补角的两个角的差为35°，则较大的角是（）A．107.5°B．108.5°C．97.5°D．72.5°
【考点】IL：余角和补角．
【解答】解：设较大的角为x，则较小的角为180°﹣x，
根据题意得，x﹣（180°﹣x）＝35°，
解得x＝107.5°．
故选：A．
9．（4分）如图是正方体的平面展开图，每个面上标有一个汉字，与“我”字相对的面上的
字是（）
A．国B．厉C．害D．了
【考点】I8：专题：正方体相对两个面上的文字．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“国”是相对面，
“的”与“害”是相对面，
“历”与“了”是相对面．
故选：A．
10．（4分）已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利60%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）
A．不盈不亏B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【解答】解：设盈利的进价是x元，依题意得
80﹣x＝60%x，
解得x＝50
设亏本的进价是y元．则
y﹣80＝20%y，
解得y＝100，
所以80+80﹣100﹣50＝10元．
故赚了10元．
故选：B．
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）习近平同志在十九大报告中指出：农业农村农民问题是关系到国计民生的根本性问题，我国现有农村人口约为589000000，将589000000科学记数法表示为 5.89×108．
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【解答】解：589000000这个数用科学记数法表示为5.89×108．
故答案是：5.89×108．
12．（5分）上午8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为75°．【考点】IG：钟面角．
【解答】解：8点30分，时钟的时针和分针相距2+1
2
=52份，
8点30分，时钟的时针和分针所构成的锐角度数为30°×5
2
=75°，
故答案为：75°．
13．（5分）已知线段MM＝10cm，点C是直线MN上一点，NC＝4cm，若P是线段MN的中点，Q是NC的中点，则线段PQ的长度是3或7cm．
【考点】ID：两点间的距离．
【解答】解：P是线段MN的中点，Q是线段NC的中点，得
PN=1
2MN=
1
2
×10＝5cm，QN=12NC=12×4＝2cm．
①当C在MN上时，如图1，
PQ＝PN﹣QN＝5﹣2＝3cm；
②当C在MN的延长线上时如图2，
PQ＝PN+QN＝5+2＝7cmm，
③点C在MN的反向延长线上，NC＜MN，不成立，
故答案为：3或7．
14．（5分）找出图形变化的规律，则第2018个图形中白色正方形的数量是3027．
【考点】38：规律型：图形的变化类．
【解答】解：根据题意得：第2018个图形中正方形的个数为2×2018＝4036（个），黑色正方形的规律为：0，1，1，2，2，3，3，…，
∵（2018﹣1）÷2＝2017÷2＝1008…1，
∴黑色正方形个数为1009，
则第2016个图形中白色正方形的数量是4036﹣1009＝3027，
故答案为：3027．
三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）计算：4×（﹣2）3
﹣6÷（﹣3）． 【考点】1G ：有理数的混合运算．
【解答】解：原式＝4×（﹣8）﹣（﹣2）＝﹣32+2＝﹣30． 16．（8分）解方程：
y+24
−
2y−16
=1．
【考点】86：解一元一次方程．
【解答】解：去分母得：3（y +2）﹣2（2y ﹣1）＝12， 去括号得：3y +6﹣4y +2＝12， 移项、合并得：﹣y ＝4， 系数化为1：得y ＝﹣4．
四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）学校需要添置某种教学仪器，现有两种添置方法方案1：到厂商家购买，每件需要8元和一次性的运费2000元；方案2：学校自己制作，每件4元，另外购置制作工具的费用4200元，请问添置多少件这种教学仪器时两种方案所需费用恰好一样多． 【考点】8A ：一元一次方程的应用．
【解答】解：设添置x 件教学仪器时，两种方案费用一样多． 根据题意，得8x +2000＝4x +4200， 解得x ＝550．
答：添置550件教学仪器时，两种方案费用一样多．
18．（8分）如图是由小立方块所搭成的几何体从上面看到的图形，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你在所给出的方格图中画出这个几何体从正面、从左面看到的图形．
【考点】U3：由三视图判断几何体；U4：作图﹣三视图．
【解答】解：如图所示：
五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）小丽放学回家后准备完成下面的题目：化简（□x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2），发现系数“□“印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成3，请你化简（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）；
（2）她妈妈说：你猜错了，我看到该题的标准答案是6．通过计算说明原题中“□”是几？【考点】44：整式的加减．
【解答】解：（1）（3x2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝3x2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝﹣2x2+6；
（2）设“□”是a，
则原式＝（ax2﹣6x+8）+（6x﹣5x2﹣2）
＝ax2﹣6x+8+6x﹣5x2﹣2
＝（a﹣5）x2+6，
∵标准答案是6，
∴a﹣5＝0，
解得a＝5．
20．（10分）如图，点O是直线AB上一点，∠AOE＝130°，∠EOF＝90°，OP平分∠AOE，OQ平分∠BOF，求∠POQ的度数．
【考点】IJ：角平分线的定义；IK：角的计算．【解答】解：∵OP平分∠AOE，
∴∠POE=1
2∠AOE=
1
2
×130°＝65°，
∵∠BOE＝180°﹣∠AOE＝180°﹣130°＝50°，∴∠BOF＝∠EOF﹣∠BOE＝90°﹣50°＝40°，∵OQ平分∠BOF，
∴∠BOQ=1
2∠BOF=
1
2
×40°＝20°，
∴∠POQ＝∠POE+∠BOE+∠BOQ＝65°+50°+20°＝135°．
六、（本题满分12分）
21．（12分）根据图中情景，解答下列问题：
（1）购买8根跳绳需208元；购买11根跳绳需302元；
（2）小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，你认为有这种可能吗？请结合方程知识说明理由．
【考点】8A：一元一次方程的应用．
【解答】解：（1）根据题意得：
35×8＝280（元），
即购买8根跳绳需280元，
0.8×35×11＝308（元），
即购买11根跳绳需308元，
故答案为：280，308，
（2）若小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元成立，
唯一的可能性就是小红买的跳绳超过10根打折了，而小明的不足10根没打折，
设小明买了x根跳绳，小红买了（x+2）根跳绳，
根据题意得：
35x﹣35×0.8（x+2）＝7，
解得：x＝9，
x+2＝11≥10（符合题意），
答：有这种可能性．
七、（本题满分12分）
22．（12分）按下面的程序计算：
如：输入x＝100，输出结果是501．若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，求输入的x值是多少？
【考点】1G：有理数的混合运算；33：代数式求值．
【解答】解：当输入一次就输出506时，
即5x+1＝506，
解得，x＝101；
当输入两次输出506时，
5x+1＝101
解得x＝20
当输入三次输出506时，
5x+1＝20
解得x=19
5．由于输入的值不为正整数，所以不和题意舍去．
即：若开始输入x的值为正整数，最后输出的结果为506，则输入的x值是20或101．八、（本题满分14分）
23．（14分）甲、乙两辆车在一条公路上匀速行驶，为了确定汽车的位置．我们用OX表示
这条公路，原点O 为零千米路标，并作如下约定：速度为正，表示汽车向数轴的正方向行驶；速度为负，表示汽车向数轴的负方向行驶；速度为零，表示汽车静止．行程为正，表示汽车位于零千米的右侧；行程为负，表示汽车位于零千米的左侧：行程为零，表示汽车位于零千米处．
（1）根据题意，填写下列表格；
（2）甲、乙两车能否相遇，如果相遇，求相遇时的时刻及在公路上的位置；如果不能相遇，请说明理由；
（3）甲、乙汽车能否相距180km ？如果能，求相距180km 的时刻及其位置；如不能，请说明理由．
【考点】
11：正数和负数；8A ：一元一次方程的应用．
【解答】解：（1） （2）由题意得：190﹣40x ＝﹣80+50x ， 解得：x ＝3， 190﹣40×3＝70，
答：相遇时刻为3小时，且位于零千米右侧70km 处；
（3）①190﹣40x +180＝﹣80+50x ， 解得：x ＝5，
190﹣40×5＝﹣10，﹣80+50×5＝170，
②190﹣40x＝﹣80+50x+180，
解得x＝1，
190﹣40×1＝150，﹣80+50×1＝﹣30，
答：相距180km的时刻为5小时或1小时，甲乙两车分别位于零千米左侧10km、右侧170km 处，或者甲乙两车分别位于零千米右侧150km、左侧30km处．。