八年级数学经典错题分析

八年级数学经典错题分析

塔与码头的距离相等，0A、OB为海岸线，一轮船离开码头，计划沿∠AOB的平分线航行，在航行途中，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等，试问轮船航行是否偏离指定航线？

错解：不能判断，因为应该是到角两边距离相等（即垂线段相等）的点才在角平分线上。

错误原因分析：生搬硬套“角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上”，而忽略了角平分线的实质是所分得的两个角相等，本题由OA=OB，轮船到两灯塔的距离相等，再加上已行的航线，可构造出一对全等三角形，从而可得到已行航线把∠AOB分成相等的两个角，即没有偏离指定航线。

正解：没有偏离指定航线，如图11-4，依题意可得：OA=OB，AC=BC，OC=OC，AOC BOC

∆≅∆，∴∠AOC=∠

BOC ，即OC 平分∠AOB ，∴没有偏离指定航线。

4、如图11-5，,CAB DBA C D ∠=∠∠=∠，E 为AC 和BD

的交点，ADB ∆与BCA ∆全等吗？说明理由。

错解：ADB BCA ∆≅∆。理由如下：

,,,

()CAB DBA C D CBA DBA ADB BCA AAA ∠=∠∠=∠∴∠=∠∴∆≅∆ 错误原因分析：两个三角形全等是正确的，但说明的

理由不正确，三个角对应相等不能作为三角形全

等的判定方法。在初中数学中，往往有较多同学

会从自己错误的主观意识出发，自己去编造一些

不正确的定理，用来证明和计算。这就要求我们

学生在学习的过程中，要准确地理解和掌握自己

所学过的一些性质和判定定理。另外，在书写的

要求上也要养成严谨的习惯。象上面问题中，三

组对应角相等的两个三角形全等，这不是三角形

全等的判定方法。在书写上也没有按照全等三角

形书写的形式来规范书写。

正解：ADB BCA ∆≅∆。理由如下：

()

,,

()

DBA CAB D C AB BA ADB BCA AAS ∠=∠∠=∠=∴∆≅∆公共边 5、已知，如图11-6，ABD AEC ∆∆和都是等边三角形，

求证：BE=DC 。

错解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,

0060,120.

,.

,.

BAD CAE CAD EAB AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∠==∠==∴∆≅∆∴=又 错误原因分析：只靠眼睛直观，主观臆断，误认为D 、

A 、E 三点在同一直线上，是造成解题的错误的

主要原因。实际上由于BAC ∠的大小不确定，所以

D 、A 、

E 三点不一定在同一直线上，而应该寻找

DAC BAE ∠∠和相等。象这种错误在初中学生解答有关

几何题时经常出现的，这要求我们学生在审题时

一定要审清楚题目中的已知条件及隐含条件，题

目中没有出现的，我们不能去编造。

正解：ABD AEC ∆∆和都是等边三角形,

060,,.,.

,.

BAD CAE BAD BAC CAE BAC DAC BAE AB AD AE AC ABE ADC BE DC ∴∠==∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠==∴∆≅∆∴=又

6、到三角形三边所在的直线的距离相等的点有 个。

错解：1个。

错误原因分析：

三角形的三个内角角平分线会相交于一点，且这个点到三角形三边的距离相等。由于

所求的点是到三边所在直线的距离相等，因此，

相邻两个外角的角平分线的交点到三边所在直

线的距离也相等，所以符合条件的点有4个。

正解：4个。如图11-7，四个点分别是D 、E 、F 、

G 。

７、写出下列各图形的对称轴。

（

1）、角的对称轴

是；

（2）、等腰三角形的对称轴是；

（3）、圆的对称轴是。

错解：（1）角的平分线；

（2）等腰三角形底边上的高；

（3）圆的每一条直径。

错误原因分析：对对称轴的概念理解不准确，对称轴指的是一条直线，不能将它误认为是射线和线段。象角平分线是射线而不是直线，所以它不是角的对称轴，等腰三角形底边上的高是线段，也不是直线，所以它也不是等腰三角形的对称轴，圆的直径是线段，也不是直线，所以它也不是圆的对称轴。

正解：（1）、角平分线所在的直线；

（2）、等腰三角形底边上的高所在的直线；

（3）、过圆心的每一条直线。

８、已知点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y 轴对称，求a-b的值。

错解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，

∴1－a=3，b=－5，∴a=－2，

∴a－b=-2－（－5）=3 。

错误原因分析：没有正确理解和掌握关于y轴对称的点的坐标特征，在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两个点的纵坐标相等，横坐标互为相反数。即点P（a,b）关于x轴的对称点的坐标为（a,－b）,关于y轴的对称点的坐标为（－a,b）。这题是将关于x轴对称点的坐标特征与关于y轴对称点的坐标特征搞混淆了。

正解：∵点A（1－a，5）与点B（3，b）关于y轴对称，

∴1－a=－3，b=5，∴a=4，b=5 ，

∴a－b=4－5=－1 。

９、等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，试求其周长。

错解：分情况讨论：①、当腰长为4cm时，底边长就为9cm。

∴等腰三角形的周长为4×2＋9=17（cm）。

②、当腰长为9cm时，底边长就为4cm。