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§3–2物体的受力分析及受力图
取AB梁，其受力图如图 (c)
杆的受力图能否画为 图（d）所示？
若这样画，梁AB的受力 图又如何改动?
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-4
不计三铰拱桥的自重与摩擦，画 出左、右拱AC,CB的受力图与 系统整体受力图。
解： 右拱CB为二力构件，其受力 图如图（b）所示
于同一点的一个力，即合力。合力的矢由原两
力的矢为邻边而作出的力平行四边形的对角矢
来表示。
F2
R
即，合力为原两力的矢量和。
矢量表达式：R= F1+F2
A
F1
§2–2 静力学公理
推论 (三力汇交定理)
当刚体在三个力作用下平衡时，设其中两力的
作用线相交于某点，则第三力的作用线必定也通过
这个点。
证明：
F1
A1 A A2
F2
=
R1 F1
A
F2
A3
A3
F3
F3
§2–2 静力学公理
公理四 (作用和反作用公理) 任何两个物体间的相互作用的力，总是大小相
等，作用线相同，但指向相反，并同时分别作用于 这两个物体上。
§2-3 力矩与力偶
一、力矩的定义——力F 的大小乘以该力作用线到某点O 间距离d，并加上适当正负号，称为力F 对O 点的矩。
作用于刚体上某点力F，可以平行移动到刚体上任意一点 ，但须同时附加一个力偶，此附加力偶的矩等于原力F
对新作用点的矩。
证明： F
F
F
F
Od A
= Od A
=
mO A
F
F F F
m Fd m0 F
§3– 2
§2-5 力的平移定理
二、几个性质：
1、当力平移时，力的大小、方向都不改变，但附加
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-1
碾子重为P，拉力为F,A,B处 光滑接触，画出碾子的受力图。
解：画出简图 画出主动力
画出约束力
§3–2物体的受力分析及受力图
例1-3
水平均质梁AB重为 P1 ，电动机重
为 P2 ，不计杆 CD 的自重，画出杆
P2
CD和梁 AB的受力图。图(a)
解： 取 CD 杆，其为二力构件， 简称二力杆，其受力图如图 (b)
偶矩之和。
§2-3 力矩与力偶
十、力对点的矩与力偶矩的区别：
相同处：力矩的量纲与力偶矩的相同。
不同处：力对点的矩可随矩心的位置改变而改 变，但一个力偶的矩是常量。
联 系：力偶中的两个力对任一点的之和是常 量，等于力偶矩。
§2-4 力在坐标轴的投影 y
一、力在坐标轴上的投影：
X F cos
Y F cos
约束力：与圆柱铰链相同
§3–1约束与约束反力
（2）活动铰支座
FN
FN
§3–1约束与约束反力
约束特点： 在上述固定铰支座与光滑固定平面之间装有光 滑辊轴而成。
约束力：构件受到⊥光滑面的约束力。
§3–1约束与约束反力
（3）固定端支座 端嵌固在墙内，墙壁对梁的约束是既限制它沿 任何方向移动，又限制它的转动，这样的约束 称为固定端支座，简称固定支座。
第二章
静力学基本概念
§2–1 力的概念 §2–2 静力学公理 §2–3 力矩与力偶 §2–4 力在坐标轴上的投影 §2–5 力的平移定理
§2–1 力的概念
1、平衡——平衡是物体机械运动的特殊形式，是 指物体相对地球处于静止或匀速直线运动 状态。
2、刚体——在外界的任何作用下形状和大小都始 终保持不变的物体。或者在力的作用下， 任意两点间的距离保持不变的物体。
力的表示法 ——力是一矢量，用数学上的矢量 记号来表示，如图。
F
力的单位 —— 在国际单位制中，力的单位是牛顿 (N) 1N= 1公斤•米/秒2 （kg •m/s2 )。
§2–1 力的概念
四、力系、合力与分力 力 系——作用于同一物体或物体系上的一群力。
等效力系——对物体的作用效果相同的两个力系。
§3–1约束与约束反力
自由体：位移不受限制的物体。 非自由体：位移受到限制的物体。 约束：限制非自由体运动的其他物体 。 约束反力：约束对被约束体的反作用力 主动力：约束力以外的力。
§3–1约束与约束反力
约
大小——待定
束
方向——与该约束所能阻碍的
反
力
位移相反
作用点——接触处
§3–1约束与约束反力
力偶的矩的大小与正负一般要随指定O点的位置
的不同而不同。
2、力平移的过程是可逆的，即作用在同一平面内的 一个力和一个力偶，总可以归纳为一个和原力大 小相等的平行力。
3、力平移定理是把刚体上平面任意力系分解为一个 平面共点力系和一个平面力偶系的依据。
第三章
物体的受力分析 结构的计算简图
§3–1约束与约束反力 §3–2物体的受力分析及受力图 §3–3 结构的计算简图
F2
小与力偶臂d 的乘积，加上
F1
适当的正负号。
m(F , F ) m Fd
力偶矩正负规定： 若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩
取正号；反之，取负号。
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.
§2-3 力矩与力偶
八、力偶的等效条件 同一平面上力偶的等效条件 作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等效的充 要条件是二者的力偶矩大小值相等，转向相同。
约束力作用在接触处，沿径向指向轴心。 当外界载荷不同时，接触点会变，则约束
力的大小与方向均有改变。
§3–1约束与约束反力
可用二个通过轴心的正交分力 Fx , Fy 表示。
（2） 、光滑圆柱铰链
约束特点：由两个各穿孔的构件及圆柱销钉 组成，如剪刀。
§3–1约束与约束反力
§3–1约束与约束反力
柔索约束 柔绳、链条、胶带构成的约束
§3–1约束与约束反力
柔索只能受拉力，又称张力。用 表示。FT
柔索对物体的约束力沿着柔索背向被约束物体。 胶带对轮的约束力沿轮缘的切线方向，
为拉力。
§3–1约束与约束反力
A
§3–1约束与约束反力
光滑接触面约束
§3–1约束与约束反力
光滑支承接触对非自由体的约束力，作用在 接触处；方向沿接触处的公法线并指向受力
确定构件受了几个力，每个力的作用位置和 力的作用方向，这种分析过程称为物体的受力 分析。
§3–2物体的受力分析及受力图
在受力图上应画出所有力，主动力和约束 力（被动力）
画受力图步骤： 1、取所要研究物体为研究对象（隔离体） 画出其简图 2、画出所有主动力 3、按约束性质画出所有约束（被动） 力
§3–2物体的受力分析及受力图
取左拱AC ,其受力图如图（c）
所示
系统整体受力图如图（d） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
考虑到左拱 AC 在三个力 作用下平衡，也可按三力 平衡汇交定理画出左拱AC 的受力图，如图（e）所示
此时整体受力图如图（f） 所示
§3–2物体的受力分析及受力图
例1－5
物体，故称为法向约束力，用FN表示。
§3–1约束与约束反力
光滑铰链约束 此类约束简称铰链或铰 径向轴承、圆柱铰链、固定铰链支座等 （1） 、径向轴承（向心轴承）
§3–1约束与约束反力
A B
FN
A B
§3–1约束与约束反力
约束特点： 轴在轴承孔内，轴为非自由体、 轴承孔为约束。
约束力： 当不计摩擦时，轴与孔在接触为 光滑接触约束——法向约束力。
b´Fy
a´ A
Oa
B F Fx
bx
正负规定：投影起点至终点的指向与坐标轴正向
一致，规定为正，反之为负。
反之，当投影X、Y 已知时，则可求出力 F
的大小和方向：
F X2 Y2
cos X cos Y
F
F
§2-4 力在坐标轴的投影
注意：投影与分力不是同一概念。力的投影X,Y是代 数量，分力是矢量。
简称力矩。
B
O dF
A
二、力矩的表达式: MO F Fd
三、力矩的正负号规定：当有逆时针转动的趋向时，
力F 对O 点的矩取正值。
四、力矩的单位：与力偶矩单位相同，为 N.m。
§2-3 力矩与力偶
五、力矩的性质： 1、力沿作用线移动时，对某点的矩不变 2、力作用过矩心时，此力对矩心之矩等于零 3、力矩的值与矩心位置有关，同一力对不同 的矩心，其力矩不同。
§2-4 力在坐标轴上的投影
二、合力投影定理：
合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在
同一轴上力系为例。设有三个共点力
F1、F2、F3 如图。
F1 A
F2 F3
F1 A
B F2 C
R D F3
x
(a)
(b)
§2-4 力在坐标轴上的投影
各力在x 轴上投影：
F1x ab F2x bc F3x dc
光滑圆柱铰链：亦为孔与轴的配合问题，与 轴承一样，可用两个正交分力表示。
其中有作用反作用关系
Fcx Fcx, Fcy Fcy
一般不必分析销钉受力，当要分析时，必须 把销钉单独取出。
§3–1约束与约束反力
支座约束
（1）固定铰支座
FN
FNY
FNX
§3–1约束与约束反力
约束特点： 由上面构件1或2 之一与地面或机架固 定而成。
不计自重的梯子放在光滑 水平地面上，画出绳子、 梯子左右两部分与整个系 统受力图。图(a)
解： 绳子受力图如图（b）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
梯子左边部分受力图如 图（c）所示
梯子右边部分受力图 如图（d）所示
§3–2物体的受力分析及受力图
整体受力图如图（e） 所示
第四章
力系的平衡方程及应用
刚体是一种理想化的力学模型。
一个物体能否视为刚体，不仅取决于变 形的大小，而且和问题本身的要求有关。
3、力——力是物体相互间的机械作用，其作用 结果使物体的形状和运动状态发生改变。
§2–1 力的概念
外效应—改变物体运动状态的效应
力的效应
内效应—引起物体变形的效应
力的三要素 大小 方向 作用点
确定力的必要因素
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。
F
F
=
d
d
§2-3 力矩与力偶
推论1 力偶可在其作用面内任意移动，而不改变它对刚 体的效应。
推论2 只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可同 时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短， 而不改变力偶对刚体的作用。
九、力偶系、平面力偶系 1定义： 2平面力偶系可合成一个合力偶，其合力偶矩等于各分力
合力 R 在x 轴上投影：
Rx ad ab bc dc Rx F1x F2x F3x
A
F1
B
F2 C
R D F3
x
a bdc
(b)
推广到任意多个力F1、F2、 Fn 组成的平面共
点力系，可得：
Rx F1x F2x F3x Fnx Fx
§2-5 力的平移定理
一、力的平移定理：
§3–1约束与约束反力
=
=
≠
=
§3–1约束与约束反力
（4）定向支座（滑动铰支座）
§3–1约束与约束反力
链杆约束
链杆是两端用铰与其他构件相连，不计自重且
中间不受力的杆件 。
FNA
C
A A
B
B
FNB
§3–1约束与约束反力
由于链杆只在两个铰处受力，因此为二力构件
§3–2物体的受力分析及受力图
力偶特性一：力偶在任何坐标轴上的投影等于 零。力偶对物体只产生转动效应，不产生移动 效应。 力偶特性二：
力偶无合力，即力偶不能与一个力等效，也不能 与一个力平衡，力偶只能与另一力偶平衡。
§2-3 力矩与力偶
工程实例
§2-3 力矩与力偶
2、力偶臂——力偶中两个力的作用线
之间的距离。
d
3、力偶矩——力偶中任何一个力的大
§2-3 力矩与力偶
4、力矩的解析表达式
y
Fy
B
F
A y
Fx
Ox
x
mo F xFy yFx
力对某点的矩等于该力沿坐标轴的分力对
同一点之矩的代数和
§2-3 力矩与力偶
六、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：只引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。
或去掉几个互成平衡的力，而不改变原力系对 刚体的作用。
§2–2 静力学公理
推论 (力在刚体上的可传性) 作用于刚体的力，其作用点可以沿作用线
在该刚体内前后任意移动，而不改变它对该刚 体的作用
F
=
= B
F1
F F2
B
F1
A
A
A
§2–2 静力学公理
公理三 (力平行四边形公理)
作用于物体上任一点的两个力可合成为作用
§4-1平面一般力系向一点简化 主矢 主矩
§4-2平面一般力系的平衡方程 §4-3平面汇交力系的平衡方程 §4-4平面平行力系的平衡方程 §4-5物体系统的平衡
§4–1平面一般力系向一点简化
4-1-1 概念
平面力系:凡各力的作用线都在同一平面 内的力系
平衡力系——能使物体维持平衡的力系。 合 力——在特殊情况下，能和一个力系等效
的一个力。
分 力——力系中各个力。
§2–2 静力学公理
公理一 (二力平衡公理) 要使刚体在两个力作用下维持平衡状态，
必须也只须这两个力大小相等、方向相反、沿 同一直线作用。
公理二 (加减平衡力系公理) 可以在作用于刚体的任何一个力系上加上