哈夫曼树及其应用-周彬

设要传送的字符为：
若编码为：A—00 B—01 C—10 D--11
ABACCDA
00010010101100
若将编码设计为长度不等的二进制编码，即让待传字符串中 出现次数较多的字符采用尽可能短的编码，则转换的二进制 字符串便可能减少。
设要传送的字符为：ABACCDA
若编码为： A—0 B—00 C—1 D--01
ABACCDA
011001010111 0
求Huffman编码：
每个字符的编码即为从根到每个叶子的路径上得到的
0、1序列。
由叶子→根，若：
（1）从左分支下去，则分支为“0”；
（2）从右分支下去，则分支为“1”。
0
1
A0
1
C0
1
BD
译码过程：分解接收字符串：遇“0”向左，遇“1”向右； 一旦到达叶子结点，则译出一个字符，反复由根出发，直 到译码完成。
1 0
0110010101110
A0
1
C0
1
BD
ABACCDA
例 要传输的字符集 D={C,A,S,T, ; } 字符出现频率 w={2,4,2,3,3}
0 14 1
0
6 1
081
Leabharlann Baidu3 T
3 ;
4 A
0 2
41 2
CS
T : 00 ; : 01 A : 10 C : 110 S : 111
译码：从Huffman树根开始，从待译码电文中逐位取码。 若编码是“0”，则向左走；若编码是“1”，则向右走， 一旦到达叶子结点，则译出一个字符；再重新从根出发， 直到电文结束
14
0
1
0
6 1
3
3
T
;
8 01
4 A
0 41
22
CS
T : 00 ; : 01 A : 10 C : 110 S : 111
例 电文为“1101000” 译文只能是“CAT”
本节小结
1、哈夫曼树的定义——最优二叉树； 2、哈夫曼树的构造； 3、哈夫曼树的应用——哈夫曼编码；
作业
已知电文是 {CAS;CAT;SAT;AT}。请构造huffman树， 并进行huffman编码。
授课教师：xx
1
教学目标:
哈夫曼树的定义 构造哈夫曼树 哈夫曼树的应用，哈夫曼编码
重点难点:
构造哈夫曼树
新课导入
现实生活中常用的电报，在发电报之前首先要将文字 转换为二进制的字符组成的字符串。一般编码，如：
ABCD，分别用00,01,10,11表示。则BAD可以用 010011来表示。
为了缩短总的编码长度可以设计长度不等的编码且出
ABACCDA
但： 0000 AAAA ABA BB
重码 000011010
关键：要设计长度不等的编码，则必须使任一字符的编码都 不是另一个字符的编码的前缀。这种编码称作前缀编码。
0
1
A0
1
C0
1
采用二叉树设计 二进制前缀编码
BD
规定： 左分支用“0”表示； 右分支用“1”表示
设要传送的字符为：
若编码为 ：A—0 B—110 C—10 D---111
现次数较多的字符采用尽可能短的编码。如：ABCD的编 码分别用0,00,1,01表示，则BAD可表示为：00001，但
是这样的电文无法翻译。
一、哈夫曼树的定义
哈夫曼树(Huffman)——带权路径长度最短的树。
❖定义（最优二叉数）
n
记作： wpl
wk lk
3
k 1
其中： wk — —权值
4
lk — —结点到根的路径长度
➢ 在森林中选取两棵根结点权值最小的树作左右子树， 构造一棵新的二叉树，置新二叉树根结点权值为其左右 子树根结点权值之和;
➢ 在森林中删除这两棵树，同时将新得到的二叉树加入 森林中;
➢重复上述两步，直到只含一棵树为止，这棵树即哈夫 曼树。
二、哈夫曼树的应用——哈夫曼编码
在远程通讯中，要将待传字符转换成由二进制组 成的字符串：
k 1
4d
a
bc
d
7 52
4
a
b
7
5
WPL=7*2+5*2+2*2+4*2=36
WPL=7*3+5*3+2*1+4*2=46
7a
5b WPL=7*1+5*2+2*3+4*3=35
2 c d4
构造Huffman树步骤:
➢ 根据给定的n个权值{w1,w2,……wn}，构造n棵只有 根结点的二叉树，令起权值为wj;
Huffman树——
6
7
设有n个权值{w1,w2,……wn}，构造一棵有n个叶子结点的二叉树， 每个叶子的权值为wi,则wpl最小的二叉树叫最优二叉树，也称为哈夫 曼树(Huffman tree)。
例 有4个结点，权值分别为7，5，2，4，构造有4个叶子 结点的二叉树
n
c
2
WPL WK LK