抽屉原理指导思想与理论依据

学指导思想与理论依据：

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。因此对于抽象的抽屉原理借助于游戏教学可以寓教于学，使学生在轻松的游戏活动中完成学习任务。

抽屉原理这节课不同于六年级其他课型，与前后知识点没有联系，比较孤立。其实，“抽屉原理”在生活中的应用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相当有趣的数学问题。所以首先要激发学生的学习兴趣，引发学生的求知欲。这样从教师站在教室不同的位置，引出“存在”这种现象，然后从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，这里蕴含着一个有趣的数学原理，使学生明确这是现实生活中存在着的一种现象。课将要终结时，再次与学生一起玩扑克牌游戏，进一步体会抽屉原理，从而让学生体会抽屉的形式是多种多样的。

二、教学背景分析：

（一）学习内容分析：

“数学广角”是人教版六年级下册第五单元的内容。本课时的教学内容为例1和例2。例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个文具盒里至少放进2支铅笔。例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“抽屉原理”，即把m个物体任意分放进n个空抽屉里（m>n，n是非0自然数），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。

（二）学生情况分析：

六年级学生的年龄特点是既好动又内敛，要适当引导，创造条件和机会，引发学生的学习兴趣与学习主体性，让学生发表见解，使他们的注意力始终集中在课堂上；知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

抽屉原理在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“抽屉原理”。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为“抽屉”，要用几个“抽屉”。教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣。

（三）教学方式与教学手段说明：

以学生为课堂的主体，采用创设情境，提出问题，让学生大胆猜测、动手操作、自主探究、合作交流。

教法：采用“枚举法”、“类推法”、“假设法”等方法。注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题，经历“数学化”的过程。

学法：采用“讨论法”“观察法”“操作法”等方法，发挥学生的主体作用，采用从简单情况入手，即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。再引导学生用平均分的方法解决问题。发展了学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

教学手段：应用课件，将抽象、生涩、陌生的抽屉原理直观化、形象化，活跃课堂气氛，加深巩固教学内容，使学生感受到学习的喜悦，寓学于乐。激发学生学习兴趣，调动其主动学习的积极性。

（四）技术准备：

多媒体课件、书、练习纸。

三、教学目标：

1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。

2．经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3．通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

四、教学重难点：

重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

五、教学过程：

(一)、创设情境，以游戏激趣导题。

询问：老师现在站在哪里？（站在讲台前）；（走到教室后面）现在呢？就是说，不管老师站在讲台的前面还是教室的后面，老师都存在这个舞台上，是吗？（板书：存在）。

【设计意图】先以老师站在教室不同的位置入手，引出“存在”，更好的服务于抽屉原理的学习。

过渡：在美丽的数学世界里有一类问题与存在有关系，今天我们一起来研究它好吗？在研究之前，请允许我给大家提一个小问题好吗？

课件出示：老师任意点13位同学就可以肯定，至少有2个同学的生日是在同一个月，你们知道为什么吗？。

过渡：咱们在数学中经常用到一种方法，就是遇到难题时，从简单情况入手。今天不妨再用一下。

老师这里有2把凳子，请3个同学上来，知道老师要干什么吗？（学生猜测）

有的同学还真猜对了，是让他们玩抢凳子的游戏。在玩游戏之前，先请同学们猜一猜，3个同学要在2个凳子上都坐下，会出现什么结果？

询问：是这样吗？请这三个同学玩一玩看看吧。我们大家给他们拍手，等拍手停下时，请你们3个快速坐在凳子上，每个人必须都坐下，好吗？

生：（好）。

师：开始。

师点拨：果然有2个同学坐在了同一张凳子上了。

【设计意图】此处让学生自由猜测，引起探究问题的兴趣。再通过游戏进行验证，逐步引导学生把具体问题与抽屉原理接轨。

师再次指向课件询问：刚才这个小游戏有没有给你带来一点小启发呢？这个问题会解决了吗？没关系，咱们继续往前走。

(二)、通过操作，探究新知

1.教学例1，枚举法证明。

(1)课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？板书：铅笔盒子

4 3

提示：请你用竖杠表示铅笔，用圆圈表示铅笔盒，动手画一画，看看有几种放法？

提问：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）。

用课件分析比较4种不同的方法。

【设计意图】此处设计从简单情况入手即从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有利于调动所有的学生积极参与进来。

点拨：3个人坐在2把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？

生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？

提问：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。

找规律。提问：那么，把5枝铅笔放进4个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？（板书：5 4）请同学们再画画看。（师巡视，了解情况，个别指导）

提问：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情况。

提问：还有不同的放法吗？（没有了。）

提问：你能发现什么？（不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）

【设计意图】通过操作让学生充分体验感受：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。过渡：同学们观察的可真仔细，学习数学需要的就是这种认真细致的态度。是呀，把4枝笔放进3个盒子里，和把5枝笔饭放进4个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2

枝铅笔。这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？请同桌交流一下。

提问：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？

组1生：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

【设计意图】让学生参与思考——组内交流——汇报等活动，鼓励学生积极的自主探索，寻找不同的证明方法，在枚举法的基础上，学生意识到了要考虑最少的情况，从而引出假设法渗透平均分的思想。

提问：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）

点拨：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？