2020年秋华师大版七年级数学上册典中点第五章整合提升专训一

2020年秋华师大版七年级数学上册典中点第

五章整合提升专训一

1、对于几何中的计数问题，掌握一定的方法能够让我们准确、高效地得出结果，常见的计数方法有：按顺序计数、按画图计数、按基本图形计数、按从特殊到一般的思想方法计数、

2、计数的原则是不重复、不遗漏、按顺序计数问题

1、如图，两条直线相交于一点O，则图中共有(

)对邻补角、

A、2

B、3

C、4

D、5(第1题)

(第2题)

2、如图，在同一平面内有

A、

B、

C、

D、E五个点，以其中任意两点画直线最多有________条、按画图计数问题

3、请你画图说明同一平面内的4条直线的位置关系，它们分别有几个交点？

4、平面内有10条直线，无任何三线共点，要使它们恰好有31个交点，请你画出示意图、按基本图形计数问题

5、如图，一组互相平行的直线有6条，它们和两条平行线a，b都相交，构成若干个“#”形，则此图中共有多少个“#”形？(第5题)

按从特殊到一般的思想方法计数问题

6、观察如图所示的图形，寻找对顶角(不含平角)、(第6题)(1)两条直线相交于一点，如图①，共有________对对顶角；

(2)三条直线相交于一点，如图②，共有________对对顶角；(3)四条直线相交于一点，如图③，共有________对对顶角；…、(4)根据以上结果探究：当n条直线相交于一点时，所构成的对顶角有____________对；(5)根据探究结果，求2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数、7、平面内n条直线最多将平面分成多少个部分？专训一

1、C 方法规律：此题是按一定顺序来计数，将满足条件的图形按一定顺序一一列举，并最终求出总对数，此类方法适合于简单的几何图形的计数、

2、10 点拨：如图，可作直线A

B、A

C、A

D、A

E、B

C、B

D、B

E、C

D、C

E、DE，共10条、(第2题)

3、解：图①有0个交点，图②有1个交点，图③、图④有3个交点，图⑤、图⑥有4个交点，图⑦有5个交点，图⑧有6个交点、 (第3题)

4、解：如图所示、(第4题)

5、解：此题可以按基本图形进行计数，以一个“#”形为基本图形的有5个，以两个“#”形为基本图形的有4个，以三个“#”形为基本图形的有3个，以四个“#”形为基本图形的有2个，以五个“#”形为基本图形的有1个，所以共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)、

6、解：(1)2 (2)6 (3)12(4)n(n－1)

(5)当2 016条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数为2 016(2 016－1)＝2 0162 015＝4 0622

40、方法规律：本题运用了从特殊到一般的思想，前三题可以直接数出对顶角的对数、根据前三题中的结果，探究出一般规律，再运用规律来解决最后一个问题、7、解：首先画图如下，列表如下：(第7题)直线条数1234…n…平面最多被分成的部分个数24711……当n＝1时，平面被分成2个部分；当n＝2时，增加2个，分成2＋2＝4(个)部分；当n＝3时，增加3个，分成2＋2＋3＝7(个)部分；当n＝4时，增加4个，分成2＋2＋3＋4＝11(个)

部分；…；所以当有n条直线时，分成2＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋＝(个)部分、