高二数学学业水平测试模拟题

高二数学学业水平测试模拟题（四）

数学

一、选择题（每小题4分，共40分）

1．已知集合M 0,x,N 1,2，若M N 2，则M N （）A．0,x,1,2B．2,0,1,2 C．0,1,2D．不能确定

2．函数y x 1的定义域是（）

A.(, )

B.[0, )

C.[1,)

D.( 1, )

3．如果等差数列{a n}中，a44，那么a1a2a7等于（）A.14 B.21 C.28 D.35

4．圆x2y26x2y 8 0的周长为（）

A.2

B. 4

C. 2

D. 2 2 5．等差数列a n中，S10120，那么a1a10的值是（）A．12 B．24C．36 D．48

6．如图，一个边长为4的正方形及其内切圆，若随机向正方形

内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率是（）

Ａ、Ｂ、

4 Ｃ、Ｄ、

8 2

7．已知x,y R，且x 4y 1，则xy的最大值为（）

（A）1（B）16 （C）1（D）4

16 4

8．直线3x 4y 90 与圆x2y24的位置关系是（）A．相交且过圆心B．相切C．相离D．相交但不过圆心9．与直线x y 20平行且过点(5, 2)的直线方程为

A.xy70

B.xy70

C.xy30

D.xy30

10．若lga,lgb是方程2x24x 1 0 的两个实根，则ab的值等于（）

A．2 B ．1 C ．100D．10

2

1

二、填空题（每小题5分，共20分）

11．过点（2，1）且与直线y x 1垂直的直线方程是。12．函数y sinx cosx的最小值是。

13．在长为10的线段AB上任取一点P，并以线段AP为边作正方形，这个正方

形的面积介于25与49之间的概率为。

14．到原点的距离等于2的动点的轨迹方程是。

15．4x 1(x0)的最小值是。

x

三、解答题（共5小题，满分40分）

16．己知锐角三角形△ＡＢＣ的边长ＡＢ＝10，ＢＣ＝8，面积Ｓ＝32，求ＡＣ。

17．有一批材料可以建成长为200m的围墙，如果用材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形（如图），则围成的矩形的最大面积是多少？

18．如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分别为BC和PC的中点.

2

（1）求证：EF∥平面PBD；

（2）如果AB=PD，求EF与平面ABCD所成角的正切值.

第18题图

19．（14分）己知等比数列a n的各项都是正数，a12，前3项和为14。

⑴、求a n的通项公式

⑵、设b n log2a n，求数列b n的前20项的和

3

3

20．已知向量a (sinx, ),b (cosx,1).

2

（1）当a//b时，求2cos2x sin2x的值；（2）求f(x) (a b)b在,0 上的

2

值域．

4