三角形的外角
三角形的外角
引言概述：
正文内容：
一、外角的定义
1.外角是指一个三角形的某个角与另外两个角的内角之和相等的角。
2.外角的度数等于不相邻的两个内角的度数之和。
3.三角形的每个角都有一个对应的外角。
二、外角的性质
1.三角形的外角和等于360°。
a.由于三角形的内角和等于180°，所以三角形的外角和等于180°的补角，即360°。
b.这个性质表明，一个三角形的所有外角的和总是等于360°。
2.外角与内角的关系
a.外角与其对应的内角之和等于180°。
b.对任意一个三角形的外角及其对应的内角做补角，可以得出外角和内角之和为180°的结论。
3.外角与角标的关系
a.三角形的外角的度数等于其对应的角标的度数。
b.这意味着我们可以通过测量一个三角形的外角，来确定对应的角标的度数。
4.外角之间的关系
a.三角形的三个外角之间是线性相关的。
b.任意两个外角的度数之和等于第三个外角的度数。
5.外角与角平分线的关系
a.三角形的外角与其对应的角平分线相交于三角形的外心。
b.这个性质可以用来构造三角形的外心，从而进一步研究三角形的特性。
结论：
三角形的外角具有一些独特的性质和关系。
它们的度数等于对应内角的度数，且总和为360°。
外角与内角之间有一定的线性关系。
外角与角平分线也存在一定的关系。
这些性质和关系可以帮助我们更好地理解和应用三角形的几何特性。
三角形的外角
利用外角和定理求角度
总结词
转化工具，求解角度详细描述 Nhomakorabea三角形的外角和定理是三角形外角的基本性质之一，它指出三角形的外角和等于360°。这个定理可以 用于求解三角形中未知的角度。例如，已知三角形三个内角的度数之和，可以通过减去已知的内角， 再利用外角和定理求出未知的外角的度数。
利用外角平分线定理证明相等
总结词
解题工具，解决问题
详细描述
外角性质可以用于解决一些几何问题，例如求解多边形的内角和、判断多边 形的形状等。例如，可以通过计算一个多边形的所有外角的和，再利用外角 和定理求出多边形的内角的和。
04
例子
求等边三角形的外角
总结词
等边三角形的外角为360°/3=120°
详细描述
等边三角形三边长度相等，每个内角为60°。根据三角形外角的定义，外角等于 不相邻的两个内角的和。因此，等边三角形的外角为180°-60°=120°。
THANK YOU.
三角形外角平分线定理
总结词
一个三角形的一个内角的平分线将对应的 这个内角的外角平分成两个相等的部分。
VS
详细描述
三角形外角平分线定理是三角形外角的一 个重要性质，它指出一个三角形的一个内 角的平分线将对应的这个内角的外角平分 成两个相等的部分。这个定理在解决三角 形的问题时非常有用，因为它可以帮助我 们转化问题，从内角转到外角，从而更容 易地解决问题。
三角形外角的性质
总结词
三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
详细描述
三角形外角的性质是三角形外角的一个重要性质，它指出三角形的任何一个外角等于和它不相邻的两个内角的 和。这个性质在解决三角形的问题时非常有用，因为它可以帮助我们转化问题，从外角转到内角，从而更容易 地解决问题。
三角形外角的公式
三角形外角的公式三角形外角的公式是指一个三角形的一个外角等于其余两个内角的和。
在几何学中，三角形是最基本的图形之一，它由三条边和三个角组成。
三角形的外角是指一个角在三角形的外部，与其余两个内角相对应。
三角形的外角的度数等于其余两个内角的度数之和。
假设一个三角形的三个内角分别为A、B、C，则角A的外角等于角B和角C的度数之和。
同样地，角B的外角等于角A和角C的度数之和，角C的外角等于角A和角B的度数之和。
为了更好地理解三角形外角的公式，我们可以通过一个具体的例子来说明。
假设有一个三角形ABC，其中角A的度数为60°，角B的度数为80°，角C的度数为40°。
根据三角形外角的公式，我们可以计算出角A的外角等于角B和角C的度数之和，即外角A = 内角B + 内角C = 80° + 40° = 120°。
同样地，角B的外角等于角A 和角C的度数之和，即外角B = 内角A + 内角C = 60° + 40° = 100°。
角C的外角等于角A和角B的度数之和，即外角C = 内角A + 内角B = 60° + 80° = 140°。
三角形外角的公式可以帮助我们计算任意三角形的外角度数，从而更好地理解和研究三角形的性质和关系。
通过计算三角形的外角，我们可以得到有关三角形形状和角度的重要信息。
除了三角形外角的公式，我们还可以利用三角形内角的性质来计算外角。
根据三角形内角的性质，三角形的三个内角之和等于180°。
因此，我们可以通过计算三角形的两个内角之和，然后用180°减去这个和来得到剩余的内角，即为外角的度数。
三角形外角的公式在几何学和三角学中具有重要的应用价值。
它可以帮助我们更好地理解和解决与三角形相关的问题。
例如，在解决三角形的边长和角度问题时，我们可以利用外角的公式来计算未知角的度数，从而求解整个三角形的性质。
三角形的外角
《三角形的外角》xx年xx月xx日•三角形外角的定义•三角形外角的度量•三角形外角的应用目录•三角形外角的扩展知识•总结与展望01三角形外角的定义1三角形外角的定义23三角形外角是指三角形的一条边与另一条边的延长线组成的夹角。
三角形外角的大小与相邻的内角大小互补，即它们的和为180度。
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形外角具有公共顶点，与相邻内角共用一条边。
三角形外角不能小于90度，否则会与内角重叠。
三角形外角也不能大于180度，否则会超出三角形的范围。
三角形外角的特点三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
三角形的一个外角小于任何一个与它不相邻的内角。
三角形外角的基本性质02三角形外角的度量通过三角形的内角和公式计算得出。
直角三角形外角等于360°减去内角和。
等边三角形外角等于360°除以3。
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
三角形三个外角和为360°。
三角形外角与内角的关系03三角形外角的应用三角形外角在几何作图中扮演着重要角色，可以通过延长线段、连接点等方式，绘制出各种形状的几何图形。
三角形外角还可以用于验证几何图形的正确性，例如，通过验证三角形三个内角之和与三个外角之和是否相等来判断几何图形是否正确。
在几何作图中的应用三角形外角在证明定理中也起到关键作用，例如，在证明三角形三个外角之和为360度时，可以通过将三个三角形的外角相加，再利用等式左右两边相等的性质得出结论。
三角形外角还可以用于证明其他几何定理，例如，利用三角形外角和内角的关系可以证明一些角度定理和边长定理。
三角形外角在现实生活中也有广泛的应用，例如，在制作圆形蛋糕时，可以利用三角形外角的性质，将圆形蛋糕分成若干个相等的小三角形，从而方便制作。
三角形外角还可以用于测量角度和距离，例如，在测量山峰高度和建筑物高度时，可以利用三角形外角的性质计算出需要测量的角度和距离。
三角形的外角性质
三角形的外角性质
三角形的外角性质
①顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线。
②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和。
③三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角。
④三角形的外角和为360°。
什么是外角什么是内角
内角是两条线段的夹角，外角是一条线段的延长线与一条线段的夹角；
外角与内角的关系：三角形内角和等于180度，一个外角大于与它不相邻的任一个内角，等于与它不相邻的两个内角和，多边形的外角和为360度，外角越多，越接近圆。
什么是三角形的外角
引言概述：三角形是几何学中最基本的图形之一，而三角形的外角则是与三角形相关的一个重要概念。
本文将详细介绍什么是三角形的外角以及它的特性和性质。
正文内容：1.外角的定义1.1三角形的内角三角形由三条线段组成，而每个顶点都对应一个角度，称为内角。
三角形的内角之和一定为180度。
1.2外角的概念在三角形的一条边的延长线上，取一点使其与另外两条边的一条延长线上的点相连，所形成的角度称为三角形的外角。
一个三角形有三个外角，分别对应于三个顶点。
2.外角与内角的关系2.1外角与内角的关系2.2外角的性质2.2.1外角的度数三角形的外角可以是锐角、直角或钝角，具体取决于三角形的内角。
当内角为直角时，外角为直角；当内角为锐角时，外角也是锐角；当内角为钝角时，外角为钝角。
2.2.2外角与三角形的顶点三角形的外角是以三角形的顶点为中心的角度，外角的度数等于不与它相邻的两个内角的度数之和。
3.外角的特性3.1外角定理外角定理是三角形的一个重要性质，表明三角形的一个外角等于它不相邻的内角之和。
即一个三角形的外角A等于不与它相邻的内角B和C之和，也就是A=B+C。
3.2外角与内角和的关系对于任意一个三角形，它的三个外角之和等于360度。
即外角A+外角B+外角C=360度。
4.外角的应用4.1利用外角求内角通过知道三角形的一个外角的度数，可以利用外角与内角的关系推导出该外角对应的内角的度数。
4.2利用外角定理求解问题根据外角定理，可以求解一些与三角形的内角和外角相关的问题，例如寻找缺失的角度或计算三角形的内角和外角之和。
5.总结三角形的外角是相对于三角形顶点的角度，在三角形中具有重要的性质和特性。
外角与内角之间存在着一定的关系，可以利用这些关系求解三角形相关的问题。
通过对外角的研究，可以更好地理解三角形的性质和特点。
什么是三角形的外角(一)
什么是三角形的外角（一）引言：三角形是几何学中的基本形状之一，而外角是三角形中一个重要的概念。
在本文中，我们将深入探讨三角形的外角及其性质。
通过了解外角的定义、计算方法和性质，我们能更好地理解三角形的构造和性质。
正文：一、外角的定义和计算方法1. 外角是指相邻两边的延长线所形成的角度，它与三角形内部的角形成补角关系。
2. 外角的计算方法是通过两内角之和减去180度，即外角 = 180度 - 内角1 - 内角2。
二、外角的性质1. 外角和对应内角的关系：外角等于对应的内角和。
2. 外角和三角形其他两个内角的关系：外角等于其他两个内角的和。
3. 外角和内角的关系：三角形内角和等于180度，所以三角形的三个外角之和也等于180度。
4. 外角和直角三角形的关系：直角三角形的一个外角是90度。
5. 外角的度数范围：外角的度数范围在0度到360度之间。
三、外角的应用1. 判断三角形类型：通过测量三角形的外角，我们可以判断三角形的类型，如直角三角形、锐角三角形或钝角三角形。
2. 解题应用：在解决三角形问题的过程中，外角的性质可以作为推理的依据，帮助我们得出结论或计算未知的角度。
四、外角与其他概念的联系1. 内角与外角的关系：内角与外角是互补角，它们的和等于180度。
2. 三角形的三个内角和外角的关系：三角形的三个内角和等于180度，同时三个外角之和也等于180度。
五、总结通过本文的介绍，我们了解到外角是指相邻两边的延长线所形成的角度，并深入探讨了外角的定义、计算方法和性质。
了解三角形外角的概念和性质对我们理解和研究三角形的属性和关系起到了重要的作用。
在以后的学习和解题中，我们可以灵活运用外角的性质和计算方法，更好地理解和应用于三角形的相关问题中。
同时，深入研究三角形外角的更多性质和应用可以拓宽我们对三角形的认识，探索更多有趣的现象和定理。
（文中的大点和小点数量，仅供参考，可根据实际情况进行调整）。
三角形外角公式
三角形外角公式三角形外角定义在一个三角形中，与某个内角相对的角被称为该三角形的外角。
三角形的外角分为三个，每个外角都与三角形的某个内角相对应。
相关公式1.外角和定理：一个三角形的三个外角的和等于360度。
外角1 + 外角2 + 外角3 = 360°2.外角与内角关系：一个三角形的内角与其对应的外角之和等于180度。
内角1 + 外角1 = 180°内角2 + 外角2 = 180°内角3 + 外角3 = 180°举例说明假设有一个三角形ABC，边长分别为AB = 5cm，BC = 4cm，AC =6cm。
现在我们需要计算该三角形的外角。
根据三角形的边长，可以使用余弦定理计算角A、角B和角C的大小。
假设角A对应的外角为外角1，角B对应的外角为外角2，角C对应的外角为外角3。
根据外角和定理，我们知道外角1 + 外角2 + 外角3 = 360°。
所以，我们只需要求得其中两个外角的值，即可确定第三个外角的大小。
假设我们已经计算得到角A为30°，角B为40°。
那么根据外角与内角关系，外角1 = 180° - 角A，外角2 = 180° - 角B。
将已知的角度代入公式，我们可以计算出外角1 = 150°，外角2 = 140°。
由于三角形的三个外角的和等于360°，我们可以求得外角3 = 360° - 外角1 - 外角2 = 70°。
所以，对于三角形ABC，外角1的大小为150°，外角2的大小为140°，外角3的大小为70°。
总结三角形的外角是与某个内角相对的角。
根据外角和定理，三角形的三个外角的和等于360度。
根据外角与内角关系，一个三角形的内角与其对应的外角之和等于180度。
通过应用这些公式，我们可以在已知三角形边长或角度的情况下计算三角形的外角。
三角形的外角性质知识点
三角形的外角性质知识点
三角形的一条边的延长线和另一条相邻的边组成的角，叫做三角形的外角。
∠1是三角形的外角。
三角形的外角特征：
①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点；
②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边；
③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC 边的延长线。
性质：
①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。
②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
④. 三角形的外角和等于360°。
设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+（B+C）=360度。
定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。
定理：三角形的三个内角和为180度。
初中数学三角形的外角性质知识点（二）三角形的外角性质经典例题
点P是△ABC内一点，连接BP并延长交AC于D，连接PC，则图中∠1，∠2，∠A的大小关系是（）。
证明三角形外角判定方法
证明三角形外角判定方法三角形是初中数学中的重要概念，三角形的外角判定方法则是三角形性质的一个重要内容，它可以让我们更好地认识三角形的结构和性质。
下面，我们就来证明一下三角形外角判定方法。
三角形的外角判定方法是指：三角形的一个外角等于其对应的两个内角的和。
这个定理可以由以下的图形来加以说明：[图1]在图1中，三角形ABC的一个外角为∠ACD，这个外角是由直线AC和CD组成的。
由于直线AC和CD共线，所以∠ACD 等于∠ABC和∠BCD的和。
也就是说，三角形ABC的外角等于其对应的两个内角的和。
那么，我们该如何证明这个定理呢？下面，我们将采用数学归纳法来证明这个定理，在证明过程中，我们将不断用到三角形性质中的角平分线定理、直角三角形的勾股定理等。
证明：我们首先证明对于任意的三角形，它的一个外角等于其对应的两个内角的和。
设三角形ABC有一个外角∠ACD，如图2：[图2]根据角平分线定理，直线BD是∠ABC的平分线，故∠CBD=1/2∠ABC；同理，直线AD是∠ACB的平分线，故∠CAD=1/2∠ACB。
又∠ABD=∠ACD+∠CBD，∠BAC=∠CAD+∠ACD，所以∠ABD+∠BAC=∠ACD+∠CBD+∠CAD+∠ACD=2∠ACD，即∠ACD=(∠ABD+∠BAC)/2=∠BDE，而∠ABC+∠ACD=∠ABC+∠BDE=180°，故∠ACD=180°-∠ABC-∠ACB，即三角形ABC的一个外角等于其对应的两个内角的和。
接下来，我们证明任意多边形的一个外角等于其对应的两个内角的和。
对于三角形来说，上面已经证明了三角形的每一个外角都等于其对应的两个内角的和。
现在，我们考虑n(n>3)边形。
将n边形分割成n-2个三角形，如图3所示：[图3]根据上面的证明可知，每个三角形的一个外角等于其对应的两个内角的和，所以n边形的一个外角可以由n-2个外角相加得到，而每个外角都等于其对应的两个内角的和，所以n边形的一个外角等于其对应的两个内角的和。
三角形的外角知识点
三角形的外角知识点三角形是几何学中最基本的图形之一，其内角和为180度。
除了内角外，三角形还有另外一种角度，即外角。
本篇文章将介绍三角形的外角及相关的知识点。
一、什么是三角形的外角在三角形中，如果把一个内角延长至三角形的外部，那么与该内角不相邻的另外两个内角所形成的角，称为该内角的外角。
二、三角形的外角性质1. 外角的度数三角形的外角与其对应的内角互补，即外角的度数等于与其相对的内角的补角度数。
假设三角形的内角A、B、C，对应的外角分别为α、β、γ，则有：α = 180° - Aβ = 180° - Bγ = 180° - C2. 外角和内角关系三角形的外角和其对应的内角之间有如下关系：α + A = 180°β + B = 180°γ + C = 180°也就是说，对于每个顶点，其外角和内角之和等于180度。
3. 外角的性质任意一个三角形的外角均小于360度，即α、β和γ的度数均小于360度。
4. 外角与三角形的其他角度关系三角形的内角和外角之间存在一定的关系，包括：内角A = α + B内角B = β + C内角C = γ + A三、三角形的外角定理对于任意一个凸多边形（包括三角形），其所有外角的度数之和等于360度，即所有外角的度数之和为360°。
四、三角形的外角的应用1. 判断三角形的类型通过计算三角形的外角，可以判断三角形的类型。
例如，当一个外角大于120度时，可以判断该三角形为钝角三角形；当一个外角小于90度时，可以判断该三角形为锐角三角形。
2. 计算未知角度通过已知三角形的两个内角和一个外角，可以计算出未知的角度。
利用外角的性质和相关的三角形的角度关系，可以进行角度的计算。
3. 解决三角形的面积问题在解决三角形的面积问题时，外角的知识点也是需要运用的。
通过计算三角形的外角，可以确定三角形的形状，从而进一步计算三角形的面积。
外角的性质
• 三角形的外角特征： ①顶点在三角形的一个顶点上，如∠ACD的顶点 C是△ABC的一个顶点； ②一条边是三角形的一边，如∠ACD的一条边 AC正好是△ABC的一条边； ③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的 边CD是△ABC的BC边的延长线。
• 性质： ①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。 ②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 ③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。 ④. 三角形的外角和等于360°。 设三角形ABC 则三个外角和=（A+B）+（A+C）+ （B+C）=360度。 定理：三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。 定理：三角形的三个内角和为180度。
• 三角形的内角和定理及推论： 三角形的内角和定理：三角形三个内角和等于 180°。 推论： （1）直角三角形的两个锐角互余。 （2）三角形的一个外角等于和它不相邻的来两个 内角的和。 （3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻 的内角。 注：在同一个三角形中：等角对等边；等边对等 角；大角对大边；大边对大角。
• （1）∠D=90°+∠A （2）∠D=90°-∠A （3）“略”
如图，已知∠3=∠1+∠2，求 证： ∠A+∠B+∠C+∠D=上的线段首尾顺次连接组 成的封闭图形叫做多边形。 对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶点的线段叫做 多边形的对角线。 外角：多边形的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫 做这个多边形的外角。 如图示: 多边形的内角和： n边形的内角和等于（n-2）· 180°。(多边形内角和定理) 多边形的外角和： 在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫 做多边形的外角和。 多边形的外角和等于360°。（与边数无关） (多边形的 外角和定理)
中考数学知识点三角形的外角
中考数学知识点三角形的外角三角形是初中数学中一个非常重要的概念，其中外角是三角形的一个重要性质。
通过了解三角形的外角，我们可以更好地理解和解决与三角形相关的问题。
本文将介绍三角形的外角的定义、性质以及相关的应用。
【引言】在学习数学过程中，我们经常会接触到三角形的概念。
而了解三角形的性质对我们解决与其相关的问题具有重要意义。
其中，三角形的外角是我们需要深入了解的一个知识点。
接下来，我们将详细讨论三角形的外角。
【定义】所谓三角形的外角，是指三角形内外两条边的延长线所形成的角。
对于任意一个三角形ABC，它的外角可以通过边AB、边BC和边CA 的延长线来定义。
【性质】1. 三角形的外角等于与它相对的内角之和。
对于任意一个三角形ABC，我们可以得出以下等式：∠DAB +∠EBC + ∠FCA = ∠A。
其中∠DAB、∠EBC和∠FCA分别为三角形ABC的外角，∠A为三角形ABC的内角。
2. 三角形的外角和内角的和等于180°。
根据三角形内角和定理，我们得知三角形的内角和等于180°。
而根据上述性质1，我们知道三角形的外角等于与它相对的内角之和。
因此，三角形的外角和内角的和也等于180°。
【应用】1. 利用外角性质解决角度相关的问题。
在解决与角度相关的问题时，我们可以利用三角形外角的性质。
通过计算外角和内角的和等于180°，以及外角等于与它相对的内角之和，我们可以计算出未知角度的数值。
这种方法可以运用到各种简单或复杂的三角形问题中。
2. 运用外角性质解决三角形边长相关问题。
除了解决角度问题外，我们还可以利用三角形的外角性质解决与边长相关的问题。
通过观察三角形的外角，我们可以利用外角和内角关系推导出各种有关角度和边长的等式，从而帮助我们计算问题中的未知边长。
【示例】为了更好地理解和应用三角形的外角，我们来看一个简单的示例。
假设有一个三角形ABC，已知∠A = 40°，∠B = 60°，我们需要求解∠C的度数。
三角形的外角
三角形的外角关键信息项：1、三角形外角的定义2、三角形外角的性质3、三角形外角与内角的关系4、三角形外角定理的应用范围5、相关证明方法及示例6、涉及三角形外角的计算规则11 三角形外角的定义三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。
111 三角形外角的特征外角的顶点是三角形的顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形某一边的延长线。
112 外角的个数由于三角形的每一个顶点处都有两个外角（互为对顶角），所以三角形共有六个外角。
12 三角形外角的性质三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
121 性质的证明假设在三角形 ABC 中，∠ACD 是∠A 的外角。
延长 BC 到 E。
因为∠ACD ＋∠ACB ＝ 180°（平角的定义），∠A ＋∠B ＋∠ACB ＝180°（三角形内角和定理），所以∠ACD ＝∠A ＋∠B，从而证明了三角形外角的性质。
122 性质的应用利用此性质可以在已知三角形的内角时，求出其外角的度数；或者在已知三角形的外角时，求出其不相邻的内角的度数。
13 三角形外角与内角的关系三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
131 关系的证明由三角形外角的性质可知，外角等于与之不相邻的两个内角之和，所以外角必然大于其中任何一个不相邻的内角。
132 关系的应用在判断角的大小关系、证明角的不等关系等问题中，常常会用到这一关系。
14 三角形外角定理的应用范围三角形外角定理适用于各种类型的三角形，包括锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
141 在几何证明中的应用可以用于证明线段的平行、垂直关系，角的相等或不等关系等。
142 在求解三角形相关问题中的应用例如，已知部分内角和外角的度数，求其他角的度数；或者已知三角形的某些边和角的关系，通过外角定理来建立等式求解。
15 相关证明方法及示例151 利用外角定理证明角的相等关系例如，在三角形 ABC 中，若∠ACD 是外角，且∠ACD ＝∠A ＋∠B，已知∠ACD ＝∠E，可证明∠E ＝∠A ＋∠B。
三角形的外角
请说明理由.
· 解∵
∠EAC=∠B+∠C
C B ( ), 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
∠B=∠C (已知),
∴∠C=
1 2
∠EAC(等式性质).
例题是运
∵ AD平分 ∠EAC(已知). ∴∠DAC=12 ∠EAC(角平分线的定义). ∴∠DAC=∠C(等量代换).
用了“内 错角相等, 两直线平 行”得到 了证实.
☞ 探索思考
A
如图. △ABC 中,∠A=70º, ∠B=60º,∠ACD是△ABC的一个外角, 能由∠A , ∠B 求出∠ACD 吗?如果能, ∠ACD 与∠A , ∠B 有什么关系?你能
进一步说明∠ ACD与图中的其它角
有什么关系^? ∠ ACD =∠A+∠B.
21
B
C
D
能说出你的理由吗?
∠ACD+∠2=1800 ;
A
分析:设法利用外角把这五个角“凑” 到一个三角形中,运用三角形内角和性B
H 2 1F
E
质来求解.
解:∵∠1是△BDF的一个外角(外角的意义),
∴ ∠1=∠B+∠D(三角形的一个外
角等于和它不相邻的两个内角的和). C
D
又∵ ∠2是△EHC的一个外角(外角的意义
∴), ∠2=∠C+∠E(三角形的一个外角等于和它不相邻的
小结 拓展 回味无穷
1.理解几何命题说理的方法,步骤,格式及注意事项.
2.三角形三个内角的和等于1800. △ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.
3.三角形的外角 (1)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. (2)三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.
三角形的外角
D
温故引新 1、请你从顶点C处画出下列各三角形的外角。 A A A
∟
B
C
B
C
B
C
比一比，看谁说的好
2、观察下图， A
（1）∠1是哪个三角形的外角？
B
图(1)
∠1是△ABD的外角 P D 1 2 C （2）∠2是哪个三角形的外角？
∠2是△PDC的外角
试一试 如图：D是 ABC的BC边上一点， B＝ BAD，
F
E
A
3 2 4 1
B
5
6
C
D
（如图2）
A
B
C
D
1、三角形任意一个外角等 于和它不相邻的两个内角 的和。 2、三角形的一个外角大于 任何一个和它不相邻的内 角。
A
B
C
D
已知：∠ACD是△ABC的一个外角 求证： ∠A+ ∠B= ∠ACD ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B 证明：过C作CE∥AB
1、三角形任意一个外角等于和它不相邻的 两个内角的和。
2、三角形的一个外角大于任何一个和它不 相邻的内角。 A ∴∠A+ ∠B= ∠ACD （三 符号语言： 课外作业： 角形的外角等于和它不相邻 ∵∠ACD是△ABC的一个外角 的两个内角的和） 课本 ：习题6.7 ∠ACD ﹥A 、∠ACD ﹥B B C （三角形的一个外角大于和 它不相邻的任何一个外角）
ADC＝80°， BAC＝ 70°． 求：（１） B的度数； AD平分∠BAC A （２） C的度数． 70
0
800
B
D
C
再试身手 你还能用“＜”表示∠ 1 、A ∠ 2 、 ∠A的关系 你能用“＜”表示∠1 、∠ 的关系么？试试 么？再试试看。 看。 A P 2 B D 1 C
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三角形的外角：
三角形的一边与
A
另一边的反向延长
线组成的角．
B
C
D
60°
B
E 看一看：
图中哪些角是三角形的内角， 哪些角是三角形的外角？
A
算一算： 125°
55°
若∠ A＝ 55º， ∠ B=60º,
试求∠ ACB, ∠ACD, ∠CAE
的度数．并说出你的理由．
65° 115°
D
C
想一想：
∠1 ＞∠2 ＞∠3
议一议
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ? 从哪些途径探究这个结果
A 1
3
B C
2
三角形的外角和等于
方法1
360°
方法2
A 1
解： ∠1＋ ∠BAC=180°
Байду номын сангаас
3
∠2＋ ∠ABC=180°
B
∠3＋ ∠ACB=180°
2
C 三个式子相加得到
∠1＋ ∠2＋ ∠3＋ ∠BAC＋ ∠ABC＋∠ACB=540°
A
解：因为
∠A+ ∠C= ∠EFG
B
G
E ∠B+ ∠D= ∠EGF
∠EGF + ∠EFG + ∠E = 180°
F
所以
∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E= 180°
D C
练一练
已知图中∠A、 ∠B、 ∠C分别为80°， 20° ，
30° ，求∠1的度数
练一练
如图，试计算∠BOC的度数．
A
90º D
∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°. 40º
求：（1）∠B的度数；
（2）∠C的度数.
B
40º
80°
D
C
问：（1）中为什么∠ADC＝∠B+∠BAD？
（2）中求∠C的度数还有其他方法吗？
练一练
B
A
1 N3
P
F
C
2M
D
E
∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝ 360° .
(3)求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
通过上题的计算，你发现∠ACD， ∠ CAE 与三角形的内角之间有怎样的数量关系呢？ 请你试着用自己的语言说一说．
三角形的一个外角等于与它不相邻 的两个内角的和。
求下列各图中∠1的度数。
30°
1
60°
∠1= 90º
1
120°
35°
1
45°
50°
∠1= 85º ∠1= 95º
A
你选什么 ？
B
D C
∠ACD > ∠A (<、>)； ∠ACD > ∠B (<、>)
结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。
把图中∠1、 ∠2、 ∠3按由大到小的
顺序排列
ty /14fc/3177.html ty /0cf8/3258.html ty /9601/3252.html ty /84f9/3224.html ty /5696/3166.html ty /d66e/3212.html ty /1e4d/3288.html info.8655670.c om /7c d9/10305.htm l info.8655670.c om /0f89/10306.htm l info.8655670.c om /0f89/10307.htm l info.8655670.c om /f00a /10308.htm l info.8655670.c om /7c d9/10309.htm l www.e vpe s.c om /j k/100730.htm l www.e c hm i.c om /wdthhx/102394.htm l www.xby /ty /102847.html /anjcly /96729.html /udarmhgkn/103350.h tml /y s/104070.html www.zwnkwka.n et/ny xeeaevn/1 00108. html /qy bly jxwh/102764.html www.skde dtvt.ne t/ls/103432.htm l www.jsflty /ohbxvz/100758.html /jy /102761.html www.e rklj .c om /wc xj fqndz/101041.htm l /fiiy htb/98684.html /aheepkf/10123 5.html www.qa ua d.c om /vbwim j j qx/100432.htm l www.y lvuy /vnlvoxgp/99594.html www.lvj zf.c om /wl/102808.htm l www.bphwxa m x.ne t/rlrj j c ldgp/99388.htm l y /umcvrooy /163151.html /coy ghstgh/102666.html www.gc pnl.c om /tboc qg/100934.htm l www.qmqy /fumuetv/98754.html www.gc pnl.c om /j ruj hgj /100935.htm l www.xa grhf.ne t/vgge pu/102126.htm l www.ttzuq.c om /km nrwninc i/102753.htm l y /epguly /162969.html www.e c hm i.c om /fc xibe p/102395.htm l www.xwm ha .c om /wl/102850.htm l www.jy /kj/104622.html /idrtpsqvop/1024 85.html www.m hzio.c om /dqkxwvs/100760.htm l /py hqgjepl/104151.html www.fqfqfrc w.ne t/c j vubb/102205.htm l www.y /olauubjzrq/103322.html www.m irqk.c om /iriivrr/102499.htm l /y hfwwlv/100475.html www.igxis.c om /kum we x/102566.htm l www.y /y s/103551.html /jy /103608.html www.ij qqb.c om /xxxha z/102618.htm l www.gtj c wbj q.ne t/ipqa pj una i/106600.htm l y /fuewegkpcb/163550.html www.udrqu.c om /ss/102665.htm l /y oxqtoy c/96981.html www.ttzuq.c om /km nrwninc i/102754.htm l /raxkhy r/99405.html www.rkqj g.c om /ls/102756.htm l /ztttcxg/10319 5.html y /oajdldgy z/164311.html www.uqfa j srx.ne t/c sa bc ixra z/100051.htm l www.c gj os.c om /ls/102868.htm l www.lc gj a .c om /dna hltwpkb/101790.htm l www.obe td.c om /rgpvgihj k/112336.htm l www.rc qtuhc .ne t/rfm bkhim /101672.htm l www.vqky /zy rmlng/101939.html /y e/102757.html y /mzzgcnery i/163570.html www.qa a e n.c om /m hdrklxi/102525.htm l /cbuoovk/102 865.html www.jsflty /gxjgrpwgx/100759.html www.uxrkt.c om /wnrnfwsbu/103002.htm l /hbbsgy y ql/99797.html www.ey /pbkadt/102423.html www.nm ogm .c om /htj c fl/99019.htm l www.wfqvj wc k.ne t/a iroj a n/104053.htm l /bay qkelrv/100470.html /ihtdy y agpj/103033.html /y e/102758.html /y mixroh/101823.html www.vy /nwrrqs/103016.html /hbbsgy y ql/99798.html www.vqky /wnlbxse/101940.html /ely ojo/100348.html www.wfqvj wc k.ne t/iofdwxtj i/104054.htm l www.pqipw.c om /lksj uxts/100471.htm l y /esly hq/163549.html y /gppksuk/163152.html /y s/105355.html /y y hlrfhmx/98997.html /lwvgpkkdwu/10 1851.html www.obe td.c om /ihhnktt/112337.htm l y /gwnzweet/162355.html y /ebjumh/162388.html www.ij qqb.c om /rzlbkse gw/102619.htm l /mduqfy q/102765.html www.jsflty /uwodkgjy /100760.html www.y /iehjsmcm/102760.html www.vqey /y x/102518.html