计算机组成原理数据机器表示

若定点小数的原码形式为 x0.x1x2…xn，则原码表示的定义：
X [X]原=
1 – X = 1 + |X|
0 ≤X＜1 -1＜X≤0
其中，[X]原是机器数，X是真值。
8位 机器字
例如，x=+0.1001，则[x]原=0.1001 x= -0.1001，则[x]原=1.1001
对于正数x=+0.x1x2…xn，[x]原= 0.x1x2…xn 对于负数x= -0.x1x2…xn，[x]原= 1.x1x2…xn
十进制数和数串（自学）
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B、数值型数据的表示方法
一个预备知识
二进制数B、八进制数Q 十进制数D（可省略）、十六进制数H
两个术语定义
真值：在现实生活中，用正号、负号加绝对值表示数值的 数称为真值，如123、-128等。
机器数：在计算机内部使用的、连同符号一起数码化了的 数，称为机器数。
要做三件事
区分数据的正负、选择数值的码制、确定小数点的位置。
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一、带符号数的表示方法
带符号机器数主要有3种编码方式：
原码 补码 反码
带符号数最常用的编码方式有2种：
原码 补码
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1、原码表示
原码表示法规定：一个机器字中，最高位为符号位，符号位 为0表示正数，符号位为1表示负数，数值部分与真值相同。
对于正数，数值部分与真值的形式相同；对于负数，将真值
的数值部分按位求反，最低位加1。
若定点小数的补码形式为x0.x1x2…xn，则补码的定义：
[X]补=
X 2 + X = 2 - |X|
0 ≤X＜1 - 1≤ X＜ 0
其中，[X]补是机器数，X是真值。
8位 机器字
例如， x=+0.1011，则[x]补=0.1011 x= -0.1011，则[x]补=1.0101
第二章 数据的机器表示
主要内容：
真值、机器数的概念 原码、补码、反码、真值，及其相互转换。
定点数与浮点数的表示范围。 字符编码与汉字编码。
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A、数据的分类
数据表示的分类：
数值数据表示 无符号数 带符号数 原码、补码、反码、移码 定点、浮点
非数值数据表示 字符数据和字符串 汉字数据
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反码表示（续）
对于正数 x=+0.x1x2…xn，[x]反= 0.x1x2…xn 对于负数 x= -0.x1x2…xn，[x]反= 1.x1x2…xn
如：
[x]原 = 1.1010
按位求反 1.0101
末位加1 +
1
如： [x]原 = 1. 10 10 不变 求反 不变
[x]补 = 1. 01 10
[x]补 = 1. 0110
以上方法与通过补码定义式计算结果完全一致，但更为简便，是实现
求补电路的重要依据，也是实现求补电路普遍采用的方法。
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对于0，有两种形式： [+0]原 = 0.00…0， [ -0]原 = 1.00…0
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原码表示（续）
若定点整数的原码形式为xn…x2x1x0 ，定点整数的原码定义：
[x]原=
X 2n – X = 2n + |X|
0 ≤X＜2n -2n＜X≤0
例如，x=+1011，则[x]原=0 x= -1011，则[x]原=1
对于正数x=+0.x1x2…xn，[x]补= 0.x1x2…xn 对于负数x= -0.x1x2…xn，[x]补= 10.0…0-0.x1x2…xn
对于0，只有一种形式[+0]补=[-0]补 =0.00…0
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补码表示（续）
若定点整数的补码形式为xn…x2x1x0，定点整数的补码定义：
[x]补=
X 2n+1 + X = 2n+1 - |X|
0 ≤X＜2n (mod 2n+1)
- 2n≤ X＜ 0
例如， x = +1011，则[x]补 = 0 x = -1011，则[x]补 = 1
8位 机器字
由真值转换为补码时，很少用补码定义式计算，通常把真值先 转换为原码，再由原码转换为补码。事实上，按照对补码定义 式的理解，有如下简便的转换方法。
数值0只有一种表示，无+0和-0之分，补码的负数域不含0。 负数补码和原码相比，多出了一个负数-1或-2n。以n+1位整数
为例，原码绝对值最大的负数为-（2n-1），而补码绝对值最大 的负数为-2n，其原因是在补码中0只占一个码点。 补码表示可以把减法转化为加法，用一套电路完成加法和减法.
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关于原码表示的结论：
真值0有两种不同的表示形式（+0、-0）
8位 机器字
小数原码表示范围为：-1<x<1
整数原码表示范围为：-2n <x<2n
原码表示简单易懂，其缺点是加法运算复杂。因为人为约定0为
正数，1为负数，在运算时，符号和数值要分开处理。
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2、补码表示
补码符号位的表示方法与原码相同，数值部分的表示如下：
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由补码表示转换为原码与真值
正数补码与原码相同，不需要转换。 负数补码转换为原码，可以采用上述方法，对补码再求补码，
实现逆转换，即对补码再求补码结果为原码。
关于补码表示的结论：
在补码表示中，仍以最高位作为符号位，0为正数、1为负数。 补码的符号位是数值的一部分，可以和数值位一起参与运算， 不需要单独处理。
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由真值、原码转换为补码
正数的补码表示与原码相同。 负数原码转换为补码的方法之二：
如：[x]原=0.1010 ，[x]补=0.1010 负数原码转换为补码的方法之一：
符号位保持1不变，数值位按位求 反，末位加1。
符号位保持1不变，在数值位中从 低位向高位找1，第一个1及其右边 的0保持不变，数值位的其余部分 求反。
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3、反码表示
反码符号位的表示方法与原码相同，数值部分表示如下： 对于正数，数值部分与真值的形式相同；对于负数，将真 值的数值部分按位求反。
若纯小数的反码序列为x0.x1x2…xn ，则:(n为数值的位数)
[x]反=
X (2 – 2-n) + X
0 ≤X＜1 - 1＜ X ≤ 0
例如，x = + 0.1101， [x]反 = 0.1101 x = - 0.1101， [x]反 = 1.0010