八年级数学下册错题集

第十六章《二次根式》易错题

一、选择题

1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是（）

A．（b﹣a）B．（a n b3﹣a n+1b2）C．（b3﹣ab2）D．（a n b3+a n+1b2）错答：D

考点：二次根式的性质与化简。

分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数相同的二次根式．

解答：解：原式=﹣

=a n b3﹣a n+1b2

=（a n b3﹣a n+1b2）．

故选B．

点评：本题考查的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．

点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类讨论的思想．

2．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为（）

A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4

错答：C

考点：二次根式的性质与化简。

分析：根据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和绝对值的性质计算．

解答：解：∵x＜﹣1

∴2﹣x＞0，x﹣1＜0

∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|

=|x﹣（2﹣x）﹣2|﹣2（1﹣x）

=|2（x﹣2）|﹣2（1﹣x）

=﹣2（x﹣2）﹣2（1﹣x）

=2．

故选A．

点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是熟练掌握二次根式、绝对值等考点的运算．

3．化简|2a+3|+（a＜﹣4）的结果是（）

A．﹣3a B．3a﹣C．a+D．﹣3a

错答：B

考点：二次根式的性质与化简；绝对值。

分析：本题应先讨论绝对值内的数的正负性再去绝对值，而根号内的数可先化简、配方，最后再开根号，将两式相加即可得出结论．

解答：解：∵a＜﹣4，

∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，

∴2a+3＜﹣8+3＜0

原式=|2a+3|+

=|2a+3|+

=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．

故选D．

点评：本题考查的是二次根式的化简和绝对值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去绝对值，否则容易计算错误．

4．当x＜2y时，化简得（）

A．x（x﹣2y）B．C．（x﹣2y）D．（2y﹣x）

错答：C

考点：二次根式的性质与化简。

分析：本题可先将根号内的分式的分子分解因式，再根据x与y的大小关系去绝对值．

解答：解：原式===|x﹣2y|

∵x＜2y

∴原式=（2y﹣x）．故选D．

点评：本题考查的是二次根式的化简，解此类题目时要注意题中所给的范围去绝对值．

5．若=1﹣2x，则x的取值范围是（）

A．x≥ B．x≤ C．x＞D．x＜

错答：A

考点：二次根式的性质与化简。

分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．

解答：解：∵=1﹣2x，

∴1﹣2x≥0，解得x≤．

故选B．

点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．

6．如果实数a、b满足，那么点（a，b）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第二象限或坐标轴上D．第四象限或坐标轴上

错答：B

考点：二次根式的性质与化简；点的坐标。

专题：计算题；分类讨论。

分析：先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限或坐标轴．

解答：解：∵实数a、b满足，

∴a、b异号，且b＞0；

故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．

于是点（a，b）在第二象限或坐标轴上．故选C．

点评：根据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．

7．计算：= 2+．

考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂。

分析：本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．

解答：解：原式=﹣+2

=2﹣+2

=2+．

点评：本题考查0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．

8．代数式取最大值时，x= ±2 ．

考点：二次根式的性质与化简。

专题：计算题。

分析：根据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．

解答：解：∵≥0，

∴代数式取得最大值时，取得最小值，

即当=0时原式有最大值，

解=0得：x=±2，

答案为±2．

点评：本题比较简单，考查了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

二、填空题

9．若a＜1，化简= ﹣a ．

考点：二次根式的性质与化简。

分析：=|a﹣1|﹣1，根据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣（a﹣1），进而得到原式的值．

解答：解：∵a＜1，

∴a﹣1＜0，

∴=|a﹣1|﹣1

=﹣（a﹣1）﹣1

=﹣a+1﹣1=﹣a．

点评：对于化简，应先将其转化为绝对值形式，再去绝对值符号，即．

10．若0＜x＜1，化简= 2x ．

考点：二次根式的性质与化简。

分析：由，，又0＜x＜1，则有﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．

解答：解：原式=﹣

=x+﹣（﹣x）=2x．

点评：本题考查的是对完全平方公式的灵活使用和对二次根式的化简应用．

三、计算题

11．计算：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+的结果是．

考点：二次根式的性质与化简；绝对值；零指数幂；负整数指数幂。

分析：计算时首先要分清运算顺序，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，需要先化简，再合并．

解答：解：•（﹣）﹣2﹣（2）0+|﹣|+

=•4﹣1++1+

=2+4

=7．

点评：计算时注意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解绝对值起到括号的作用．

十七章《勾股定理》易错题