教案平行四边形性质公开课

15.3平行四边形的性质(1)

一、教学目标：

1．理解平行四边形的对边、对角相等的性质．

2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关

的论证．

3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．

二、教学重点、难点：

1.重点：平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．

2.难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

三、教学方法与手段

根据八年级学生的心理特点和认知水平，应用全等三角形的素材温故知新，让学生经历平行四边形的产生过程，让学生动手操作、观察猜想、积极思维，勇于探索，主动地获取知识，全方位地让学生亲身经历知识的产生过程，便于学生自然地理解知识。同时，采用了现代化教学技术，激发学生的学习兴趣，使整个课堂活起来，提高课堂效率。本节课通过让学生拼接两个全等三角形成四边形的过程，让学生亲自尝试，接受问题的挑战，充分展示自己的观点和见解，给学生创设一个宽松愉快的学习氛围，让学生体验成功的快乐，以此完成教学的四个步骤:

（1） 认识性质 （2）理解性质 （3）巩固性质 （4）运用性质 最后进行探索演练内化方法，以此达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。为终身学习和发展打下一定的基础。

四、教学过程：

（一）复习引入：

平行四边形的定义所包涵的两层涵义

判定：两组对边分别平行的四边形是平行四边形

用数学符号语言表示为：

∵AB ∥CD ，AD ∥BC

∴四边形ABCD 为平行四边形

性质：（1）平行四边形的对边平行

用数学符号语言表示为：

∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB ∥CD ，AD ∥BC

引出课题《平行四边形的性质》

（二）探索新知：

活动一：（合作探究，引入新课）

你们能用两张全等的三角形纸片，拼出四边形吗？

合作一：小组拼图：在同一平面内，用两张全等的三角形纸片拼四边形,

有哪几

D A 种情况?。

合作二：根据拼图，小组讨论：这些四边形都有什么突出的特征?请说明理由。

【设计意图】注重引导学生探索与获取知识的过程，让学生经历平行四边形的产生过程，使学生很自然地理解平行四边形的性质。同时在动手操作中，让学生体会分类讨论的数学思想；

活动二：（观察猜想，发现新知）

平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．

让学生观察拼接好的平行四边形的边和角之间有什么关系？根据定义画一个平行四边形,度量一下，是不是和你猜想的一致？

（1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．

（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）

（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．

下面证明这个结论的正确性．

已知：如图ABCD ，

求证：AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ，∠BAD ＝∠BCD ．

分析：作ABCD 的对角线AC ，它将平行四边形分成△ABC 和△CDA ，证明这两个三角形全等即可得到结论．

（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）

证明：连接AC ，

∵ AB ∥CD ，AD ∥BC ，

∴ ∠1＝∠3，∠2＝∠4．

又 AC ＝CA ，

∴ △ABC ≌△CDA （ASA ）．

∴ AB ＝CD ，CB ＝AD ，∠B ＝∠D ．

又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，

∴ ∠BAD ＝∠BCD ．

由此得到：

平行四边形性质1 平行四边形的对边相等．

平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．

符号语言： ∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AB=CD （平行四边形的对边相等） ∠A=∠C （平行四边形的对角相等）

证明线段、角相等的新的方法：平行四边形的对边相等、对角相等；

【设计意图】通过动手操作、观察猜想、归纳论证，让学生经历平行四边形邻角互补、对角相等、对边相等这些性质的产生过程，有助于学生对此性质的理解，

同时让学生对本节课的重点和难点得有了初步了解．在活动中也培养了学生的观察猜想的数学能力和从不同角度分析问题、解决问题的能力。

（三）典型例题分析：

活动三：（学以致用，再现新知）：

例1、算一算：在□ABCD中，已知∠A=140°，则∠B的度数为_______，∠C的度数为_______。

变式1：若改变条件为“∠A-∠B=100°”，则∠B的度数为_______，∠C的度数为_______。

变式2：若改变条件为“添加一个合适的条件”，并求∠B和∠C的度数。

例2、如图，已知E、F是□ABCD的对角线AC上的两点，且

AE=CF，求证：BE=DF；

思考:(1)由此题你还能得到哪些结论,并说明理由.

(2) 若已知条件E、F是□ABCD的对角线AC上的两点不变,请你改变其他条件和结论自编一道题目给大家讲解

分析：

平行四边形的条件得到了平行的结论，从而可以得到许多等角，由公共边及对边为证明全等创造了必要的条件。

学生口答思路，并独立完成证明过程，派一学生代表板书语言。

【设计意图】通过练习，让学生巩固平行四边形的性质，并能熟练运用平行四边形的性质解决数学问题．变式的设置，培养了学生的发散思维，提高了学生的思维品质，使学生真正达到会一道题通一类题的目的。

（四）智慧乐园：

活动四：（联系生活，应用新知）

为了美化校园，学校要在一块□ABCD的草地上，

设计一条道路BEDF，设计方案如下：

在AD边上量取AF=AB，在CB边上量取CE=CD，并连

结BF，DE，请同学们在课堂练习纸上画出图形，并判

断这条道路的形状？证明你的判断．

【设计意图】本例题是平行四边形在生活中的实际应用，要求学生在平行四边形的草地中按要求设计一个四边形，并能判断和验证设计的四边形是平行四边形，这小题对学生的能力有较高要求，是对本节知识的综合和提升，是本节课的一个难点，先让学生自主建构，然后教师进行适当归纳总结，这种帮扶结合的方法有利于学生对该难点的突破．在这个过程中，离不开学习主体与文本之间的交互作用．有意义的接受学习是自主建构，有意义的发现学习也是自主建构。