《锐角三角函数》说课课件
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锐角三角函数(第一课)课件
锐角三角函数(第一课)
# 锐角三角函数(第一课) ## 一、引言 - 本课程将介绍锐角三角函数的概念和性质，帮助您更好地理解三角函数并为后续学习打下基础。 ## 二、三角函数的定义 - 正弦函数、余弦函数、正切函数、正割函数、余割函数以及它们的反函数。 ## 三、性质 - 了解三角函数的周期性、奇偶性、连续性、单调性、极值和最值。 ## 四、图像与应用 - 探索三角函数的图像以及它们在实际应用中的作用。 ## 五、总结 - 通过本课程，您将对锐角三角函数的概念和性质有全面的了解。
三角函数在其定义域内是连续的。
单调性
4
三角函数的单调性决定了其在不同区间
的递增或递减性。
5
极值和最值
三角函数的极值和最值对应着函数图像 的高点和低点。
图像与应用
正弦函数的图像
正弦函数呈现出美丽的波浪形图 像，广泛应用于物理学和工程学 中。
余弦函数的图像
正切函数的图像
余弦函数呈现出光滑的曲线图像， 常被用于振动和波动问题。
正切函数的图像具有特殊的涨落 特征，常用于解决角度和斜率相 关问题。
总结
课程概述
通过本课程，您了解了锐角三角函数的定义、 性质，以及它们在图像和应用中的作用。
基础打牢
掌握三角函数的图像和基本性质，对后续学习 将非常有帮助。
三角函数的定义
正弦函数
描述角的正弦值与其对边与斜边之比。
正切函数
描述角的正切值与其对边与邻边之比。
余弦函数
描述角的余弦值与其邻边与斜边之比。
正割函数
描述角的正割值与斜边与对边之比。
三角函数的性质
1
周期性
三角函数在一定范围内呈现周期性变化。
奇偶性
2
# 锐角三角函数(第一课) ## 一、引言 - 本课程将介绍锐角三角函数的概念和性质，帮助您更好地理解三角函数并为后续学习打下基础。 ## 二、三角函数的定义 - 正弦函数、余弦函数、正切函数、正割函数、余割函数以及它们的反函数。 ## 三、性质 - 了解三角函数的周期性、奇偶性、连续性、单调性、极值和最值。 ## 四、图像与应用 - 探索三角函数的图像以及它们在实际应用中的作用。 ## 五、总结 - 通过本课程，您将对锐角三角函数的概念和性质有全面的了解。
三角函数在其定义域内是连续的。
单调性
4
三角函数的单调性决定了其在不同区间
的递增或递减性。
5
极值和最值
三角函数的极值和最值对应着函数图像 的高点和低点。
图像与应用
正弦函数的图像
正弦函数呈现出美丽的波浪形图 像，广泛应用于物理学和工程学 中。
余弦函数的图像
正切函数的图像
余弦函数呈现出光滑的曲线图像， 常被用于振动和波动问题。
正切函数的图像具有特殊的涨落 特征，常用于解决角度和斜率相 关问题。
总结
课程概述
通过本课程，您了解了锐角三角函数的定义、 性质，以及它们在图像和应用中的作用。
基础打牢
掌握三角函数的图像和基本性质，对后续学习 将非常有帮助。
三角函数的定义
正弦函数
描述角的正弦值与其对边与斜边之比。
正切函数
描述角的正切值与其对边与邻边之比。
余弦函数
描述角的余弦值与其邻边与斜边之比。
正割函数
描述角的正割值与斜边与对边之比。
三角函数的性质
1
周期性
三角函数在一定范围内呈现周期性变化。
奇偶性
2
《锐角三角函数》PPT教学课件(第1课时)
BC AC
= 12 =
AC
34，所以AC=9.故填9.
随堂训练
AB 6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC
17 15
,则tan
15 A＝_8__．
由正切定义可知tan A＝BACC , 因为 AB 17 , 可设BC＝15a，AB＝17a，从而可
BC 15
用勾股定理表示出第三边AC＝8a，再用正切的定义求解得 tan A＝ BC 15 .
由勾股定理可得 AB= BC2 AC2 122 162 =20.
∴AB的长为20.
课堂小结
1.正切的定义： 如图，在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻
边的比便随之确定，这个比叫做 ∠A的正切，记作tan A， 即tan A＝ A的对边
A的邻边
2.tanA的值越大，梯子（坡）越陡
图①
图②
新课导入
问题引入
如图所示,轮船在A处时,灯塔B位于它 的北偏东35°的方向上.轮船向东航行5 km 到达C处时,轮船位于灯塔的正南方,此时轮 船距灯塔多少千米?(结果保留两位小数)
该实际问题中的已知和所求为图中的哪些角和线段?
(事实上,求轮船距灯塔的距离,就是在Rt△ABC中,已知 ∠C=90°,∠BAC=55°,AC=5 km,求BC长度的问题)
C,C'.
BC AC
与BACC
具有怎样的关系?
在两个直角三角形中,当一对锐角相等
时,这两个直角三角形相似,从而两条对应直
角边的比相等,即当∠A(小于90°)确定时,以 ∠A为锐角的Rt△ABC的两条直角边的比 BC
AC
是确定的.
知识讲解
1.正切的定义
如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,我们把∠A的对边与邻边的比叫
锐角三角函数说课课件
300 450 450
(6)tan450,tan600等于多少?
┌
600
┌
设计意图
此处做法简单，思想重要。将形与数结合了起 来，体现出了一种重要的思想方法——数形结 合法。
三角函数 正弦sinα 锐角α
余弦 cosα
正切tanα
300 450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
2 0 2 2 2 0 2 0
2 2 0 2 2 2 0 2 0
2
2 2 1 2若A 45 ，则sin A cos A sin 45 cos 45 2 2 2 2 3 1 3若A 450，则sin 2 A cos2 A sin 2 600 cos2 600 1 2 2
A' 在图中，由于∠ACB＝∠AED＝90°，∠A＝∠A，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C' BC DE BC AB 即 AB AD DE AD
A
C
E
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 对边与斜边的比 时，不管三角形的大小如何，∠A的 都 邻边与斜边的比 是一个固定值． 对边与邻边的比
1
3
例1： 计算: 0 cos 45 o (1) tan 45 0 sin 45
(2) sin2600+cos2600
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
爱动脑筋的将军同学在 写作业时，发现如下规 律: 3 1 1 1若A 30 ，则sin A cos A sin 30 cos 30 2 2
(6)tan450,tan600等于多少?
┌
600
┌
设计意图
此处做法简单，思想重要。将形与数结合了起 来，体现出了一种重要的思想方法——数形结 合法。
三角函数 正弦sinα 锐角α
余弦 cosα
正切tanα
300 450 600
1 2 2 2 3 2
3 2 2 2 1 2
3 3
2 0 2 2 2 0 2 0
2 2 0 2 2 2 0 2 0
2
2 2 1 2若A 45 ，则sin A cos A sin 45 cos 45 2 2 2 2 3 1 3若A 450，则sin 2 A cos2 A sin 2 600 cos2 600 1 2 2
A' 在图中，由于∠ACB＝∠AED＝90°，∠A＝∠A，所以 Rt△ABC∽Rt△A'B'C' BC DE BC AB 即 AB AD DE AD
A
C
E
C'
这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定 对边与斜边的比 时，不管三角形的大小如何，∠A的 都 邻边与斜边的比 是一个固定值． 对边与邻边的比
1
3
例1： 计算: 0 cos 45 o (1) tan 45 0 sin 45
(2) sin2600+cos2600
老师提示:
Sin2600表示 (sin600)2,
cos2600表示 (cos600)2, 其余类推.
爱动脑筋的将军同学在 写作业时，发现如下规 律: 3 1 1 1若A 30 ，则sin A cos A sin 30 cos 30 2 2
锐角三角函数(第一课时)课件ppt
（2）直角三角形中一个锐角的度数越大，它的 对边与斜边的比值越大
结论
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC ,
那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
A
B
C
＜1
＜1
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
A
B
C
问题
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
结论
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记着sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
例 题 示 范
结论
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1,
如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC ,
那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
A
B
C
＜1
＜1
回味无穷
小结 拓展
1.锐角三角函数定义:
A
B
C
问题
一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？ 综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于 ，也是一个固定值.
结论
在图中，由于∠C＝∠C'＝90°，∠A＝∠A'＝α，所以Rt△ABC∽Rt△A'B'C'
在Rt△ABC中，∠C＝90°，由于∠A＝45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形，由勾股定理得
因此
即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比 ，你能得出什么结论？
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记着sinA 即
例如，当∠A＝30°时，我们有
当∠A＝45°时，我们有
A
B
C
c
a
b
对边
斜边
在图中
∠A的对边记作a
∠B的对边记作b
∠C的对边记作c
例 题 示 范
锐角三角函数课件(1)
2
3 0
tan B 3 0，2sin A 3 0
即tan B 3,sin A 3 2
A 600 , B 600
巩固练习
1．已知 α，β 都是锐角，如果 sinα＝cosβ，那么 α 和 β 之间满足的关
系是( B )
A．α＝β
B．α＋β＝90°
C．α－β＝90°
D．β－α＝90°
b
c
CaB
在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和
斜边之间的比值也随之确定.
sin A a , c
cos A b , c
B
sin B b , cosB a ,
c
c
∴sinA=cosB,cosA=sinB.
∵∠A+∠B=90°，
c
a
┌
A
b
C
∴∠B=90°－∠A，
即sinA=cosB=cos（90°－∠A），
60°
30°
45°
45°
设30°所对的直角边长为a，那么斜边长为2a
另一条直角边长＝ 2a2 a2 3a
sin 30 a 1
2a 2
30°
cos 30 3a 3 2a 2
tan 30 a 3 3a 3
sin 60 3a 3 2a 2
cos 60 a 1 2a 2
tan 60 3a 3
cosA=sinB= sin（90°－∠A）.
sinA和cosB有什么关系? sinA=cosB
结论： 任意一个锐角的正（余）弦值，等于它的余角的
余（正）弦值.
典例精析
例1： 计算:
(1)sin300+cos450; (2) sin2600+cos2600-tan450.
《锐角三角函数》ppt说课课件
3、把实际问题转化为解直角三角形的问题（模型一 或模型二）——数学建模
4、运用方程思想找等量关系或选择适当的三角 函数表示边角关系，从而列式
5、求出数学问题的答案
6、求出实际问题的
2021/8/10
答案
23
• 谢谢，请您批评指正！
2021/8/10
24
2021/8/10
10
锐角三角函数的概念
[问题情境]：星期天，阳光明媚，小明和爸爸到 郊外去放风筝。小明希望他的风筝距离地面30 米高，忽略小明的身高，如果风筝线与水平地 面构成30°角（假设风筝线是拉紧的线段）
请问：他得准备多长的风筝线？这时风筝的高 度与风筝线的长度的比值是多少？
贴近生活， 引起兴趣
8
五、目标要求
锐角三角函数
• 中考要求（《广州市初中毕业生学业考试指导书》）： • 通过实例认识锐角三角函数； • 知道30°、45°和60°的三角函数值； • 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，
由已知三角函数值求它对应的锐角。
2021/8/10
9
六、重点、难点的学教建议 一、锐角三角函数的概念的教学设计 二、解直角三角形难点突破——两个数学模型
2021/8/10
在猜想中发展思维能力
13
锐角三角函数的概念
用你和同桌测量和计算的数据填下面的表格。 对于表格中的数据，你能发现什么规律吗？
∠A的 大小
30°
40°
52°
∠A的对 斜边大小 边大小
30 ... ... 我量的数据 30 ... ... ... ...
60 ... ... 我量的数据 40.26 ... ... ... ...
推广1： 如图，小山上有一电视塔CD， 由地面上一点A，测得塔顶C 的仰角为30°，由A向小山前 进100米到B点，又测得塔顶 C的仰角为60°，已知CD=20 米，求小山高度DE.
《锐角三角函数》课件
锐角三角函数图像与性质
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
汇报日期
汇报人姓名
目录
锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
正弦函数图像及性质
周期性
振幅
相位
图像特点
正弦函数具有周期性，周期为2π。
正弦函数的相位表示函数在水平方向上的移动，通过调整相位可以得到不同位置的正弦波。
正弦函数的振幅为1，表示函数在垂直方向上的波动范围。
正弦函数的图像是一条连续的、平滑的曲线，呈现周期性的波动。
余弦函数图像及性质
202X
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《锐角三角函数》ppt课件
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锐角三角函数基本概念
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锐角三角函数图像与性质
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锐角三角函数运算规则
单击此处添加文本具体内容，简明扼要的阐述您的观点。
锐角三角函数在实际问题中应用
乘法运算规则
两个锐角三角函数的除法运算，通常转化为同角三角函数的除法运算，再利用同角三角函数的基本关系式进行化简。
除法运算规则
按照先乘除后加减的运算顺序进行乘除混合运算，注意运算过程中的化简和约分。
乘除混合运算规则
复合运算规则
复合函数的定义域
复合函数的值域
复合函数的单调性
复合函数的周期性
01
02
03
钝角三角函数定义
探讨了钝角三角函数的性质，如取值范围、增减性等，以及与锐角三角函数的异同点。
钝角三角函数的性质
介绍了在直角情况下，一些特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°、90°等，以及如何利用这些特殊值进行计算和证明。
直角情况下的特殊值
感谢观看
THANKS
渐近线与间断点
02
锐角三角函数说课稿市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
注意：sinA不表示“sin”乘以“A”. 正弦常见写法有以下两种形式：
(1)sinA，sin42°，sinβ（省去角符号）;
(2)sin∠DEF，sin∠1（不能省去角符号）.
第4页
例题精讲 【例1】如图28-1-4，在Rt△ABC中，BC=8， AC=10. 求sinA和sinB值.
第5页
解析 依据正弦定义知sinA= ，sinB= . 因为AB未知，所以应先依据勾股定理求出AB.
（1）求证：DC=BC； （2）若AB=5，AC=4，求 tan∠DCE值．
第36页
第37页
第38页
第17页
锐角三角函数概念:锐角A正弦、余弦、正切都叫 做∠A锐角三角函数.三角函数实质是一个比值，这些 比值只与锐角大小相关，与直角三角形大小无关. 当 一个锐角值给定，它三个三角函数值就对应地确定了 ，另外，并非只有在直角三角形中才有锐角三角函数 值，而是只要有角就有三角函数值.
第18页
2. 各锐角三角函数之间关系： （1）互余关系：sinA=cos（90°-A）， cosA= sin（90°-A）. （2）平方关系：sin2A+cos2A=1. （3）弦切关系：tanA=
方法规律
第32页
第33页
7. （6分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B ，∠C对边分别为a，b，c.已知2a＝3b，求∠B三角函 数值.
第34页
第35页
8. （6分）如图KT28-1-2所表 示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直 径，点D在⊙O上，过点C切线交AD 延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．
解析 作出图形如图28-1-10，可得AB=500 m，∠A=20°，在Rt△ABC中，利用三角函数即可求 得BC长度.
九年级数学《锐角三角函数》课件
h
A
α
l
C
展示评讲
坡比（坡度）：坡面的竖直高度h与水平长 B
度l的比叫做坡面的~ 即：i h
l
i h:l
h
A
l
C
正切：如图，在Rt∆ABC中，我们把锐角A
的对边与邻边的比叫做∠A的正切，即
B
tan
A
A的对边 A的邻边
BC AC
a b
ha
注意：tanA还可以写成tan∠A或A α tanα或tan∠BAC或tan∠1
锐角三角函数
引入新课
汽车爬坡能力是衡量汽车性 能的一个重要标志，很明显， 若汽车所爬坡面越陡，汽车 爬坡能力越强. 即：坡角越大，坡面就越陡.
B
h
A αl
C
学习目标
1、理解并掌握正切的定义，明确角 与线段的比的关系； 2、会利用正切的定义求任意一个锐 角的正切值； 3、利用坡度和坡比的概念解决实际 问题。
自学思考
1、水平长度一定时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度越大，坡面越陡，坡角越大
2、竖直高度一定时，坡角与什么因素有关呢？
水平长度越小，坡面越陡，坡角越大
3、水平长度与竖直高度都不同时，坡角与什么因素有关呢？
竖直高度与水平长度的比值越大，坡面越 陡，坡角越大
展示评讲 三角函数：在直角三角形中
B
lb
C
当堂检测
1、(25分)在∆ABC中，AC=5，BC=4，AB=3，则tanA= ，
tanB=
.
2、(25分)在∆ABC中，∠C=90度，AB=2BC，则
tanA= ，
tanB=
.
ห้องสมุดไป่ตู้
3、(25分)如3 图1所示为某拦水坝的横截面，迎水坡AB的
锐角三角函数比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第4页
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
比如求sin18°，利用计算器sin键，并输入角 度值18，得到结果sin18°=0.309016994。
又如求tan30°36′，利用tan键，并输入角度、分 值，就能够得到结果0.591398351。 因为30°36′=30.6°，所以也能够利用tan键，并输入
角度值30.6，一样得到结果0.591398351。
（2）cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱs a=0.4174;
（3）tan a=0.1890;
（4）cot a=1.3773.
第10页
4、用计算器求下式值.(准确到0.0001) sin81°32′17″+cos38°43′47″
第11页
5.比较大小:
cos30° cos60° tan30° tan60°
第12页
值有没有ta改n变α范围？
0
3
1
3 不存在
0< sinA<1
3
0<cosA<1
第2页
同学们,前面我们学习了特殊角 30°45°60°三角函数值,一些非特殊角 (如17°56°89°等)三角函数值又怎么求 呢?
这一节课我们就学习借助计算器来完成这 个任务.
第3页
这节课我们介 绍怎样利用计 算器求已知锐 角三角函数值 和由三角函数 值求对应锐 角．
特殊角三角函数值
角度 这张表还能够看出逐许步多 知识之间内在联络?增大
正弦值三角函数 角 度 怎样改
余变弦?值 sinα
怎样改
正变切?值 怎样改
cosα
变? 锐角A正弦思值、考余弦
0°
3 0°
45 °
6 0°
9 0°
正 弦
0 1
1 2
人教版数学《锐角三角函数》(完整版)课件
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
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九年级数学下册（RJ）
人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版数学《锐角三角函数》教学实 用课件 （PPT优 秀课件 ）
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华师大版数学九年级上册24.锐角三角函数说课课件
3、猜想：当∠A为任意锐角时，上述结论是否仍然成立吗？你 会证明这个结论吗？如果用式子该如何表示？
4、概括：引导学生自己概括出互余两角的正弦和余弦之间的关 系。
5、讨论：互余两角的正切和余切之间是否也存在这样的关系？ 说说你的想法。
6、交流：让学生相互交流讨论结果，加深理解。
[设计意图]
本节重视倡导学生在问题情境中自主探索， 在探索基础上组织交流，在交流的基础上引 导学生反思，从而重视知识的产生过程，使 学生在自主探索中理解数学知识，体验成功 的乐趣。学习的内容不再以定论的情势呈现， 而是以问题的情势呈现，让学生紧紧环绕问 题情境，通过自主探索，合作交流，反思体 验来主动建构。
2、让学生借助于两块三角板，根据锐角三角函数的定 义，分别求出30°，45°，60°角的四个三角函数值。 （1）先让学生说说自己的方法，再让学生独立计算。 （2）引导学生相互交流，将交流结果填在表格中。
30°、45°、60°角的三角函数值
A
sinA
cosA
tanA
cotA
30°
45°
60°
[设计意图]
二：教学目标
根据本课的设计意图和教学内容，结合学生的实 际情况，我制定了以下教学目标：
1：知识与能力：使学生运用锐角三角函数的定义， 探索并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，理 解并掌握互余两角的三角函数关系，能运用它们解 决有关问题。
2：过程与方法：培养学生视察，分析，概括，推 理的能力，逐步渗透数形结合思想和转化思想。
锐角三角函数
一：教材分析
本节课是华师大版数学教材九年级上册第24章 第三节锐角三角函数第二课时内容。锐角三角函数 反应了直角三角形中存在的边角关系，它是解直角 三角形的重要根据之一，在教材中具有非常重要的 作用。考虑到锐角三角函数的知识点较多，教材在 编写时有意安排了两个课时的内容，这节课是在学 生掌握了锐角三角函数的意义和同角三角函数关系 的基础上进行的。
4、概括：引导学生自己概括出互余两角的正弦和余弦之间的关 系。
5、讨论：互余两角的正切和余切之间是否也存在这样的关系？ 说说你的想法。
6、交流：让学生相互交流讨论结果，加深理解。
[设计意图]
本节重视倡导学生在问题情境中自主探索， 在探索基础上组织交流，在交流的基础上引 导学生反思，从而重视知识的产生过程，使 学生在自主探索中理解数学知识，体验成功 的乐趣。学习的内容不再以定论的情势呈现， 而是以问题的情势呈现，让学生紧紧环绕问 题情境，通过自主探索，合作交流，反思体 验来主动建构。
2、让学生借助于两块三角板，根据锐角三角函数的定 义，分别求出30°，45°，60°角的四个三角函数值。 （1）先让学生说说自己的方法，再让学生独立计算。 （2）引导学生相互交流，将交流结果填在表格中。
30°、45°、60°角的三角函数值
A
sinA
cosA
tanA
cotA
30°
45°
60°
[设计意图]
二：教学目标
根据本课的设计意图和教学内容，结合学生的实 际情况，我制定了以下教学目标：
1：知识与能力：使学生运用锐角三角函数的定义， 探索并掌握30°，45°，60°角的三角函数值，理 解并掌握互余两角的三角函数关系，能运用它们解 决有关问题。
2：过程与方法：培养学生视察，分析，概括，推 理的能力，逐步渗透数形结合思想和转化思想。
锐角三角函数
一：教材分析
本节课是华师大版数学教材九年级上册第24章 第三节锐角三角函数第二课时内容。锐角三角函数 反应了直角三角形中存在的边角关系，它是解直角 三角形的重要根据之一，在教材中具有非常重要的 作用。考虑到锐角三角函数的知识点较多，教材在 编写时有意安排了两个课时的内容，这节课是在学 生掌握了锐角三角函数的意义和同角三角函数关系 的基础上进行的。
1.1锐角三角函数(第一课时)课件(共17张PPT)浙教版数学九年级下册
cosA=
=
∠的邻边
温馨提醒：以正弦为例
sinA（省去角的符号），
30°的正弦表示为sin30°，比值 叫做∠A的正切值，记做tanA，即
斜边
∠BAC的正弦表示为sin∠BAC
，∠1的正弦表示为:sin∠1.
tanA=
∠的对边
∠的邻边
=
概念运用
①BC=8，AC=6
概念
cosA=
= ，
tanA=
4
3
sinA=
4
5
3
= ，
5
= .
解后反思：在直角三角
形中，已知什么条件可
以求三角函数值?
课堂练习
1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于
点D，若BC=5，BD=4，求sin∠A.
C
A
B
思路1：求AB的长
思路2：等角转化
△BCD∽△BAC
B"
P
C" Q
图（1）
图（2）
角为30°
’’ 1
""
=
= =
’’ 2
"
’’
3 "
=
=
=
’’
2
"
’’
3 ""
=
=
=
’’
3
"
请先按暂停键！
思考完成后
再按回播放键！
边的比值为定值
探索规律
当∠PAQ发生改变时，刚才所获得的发现是否还成立呢？
解:设AB=5k，AC=3k，
锐角三角函数PPT比赛课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx
第10页
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
第11页
合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
第13页
总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
第14页
达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
第3页
• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
【针对练一】
1.计算： （1）2 cos45°；
解： 2 2 2
2
（2）1-2sin30°cos30°. 解： 1 2 1 3 22 1 3 2 2 3 2
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合作探究 达成目标
例4：如图（1），在RtABC中，C 900 ,
AB 6, BC 3, 求A的度数。
（2）如图（2），已知圆锥的高AO等于
第13页
总结梳理 内化目标
熟记特殊三角函数表：
30°
45°
60°
sinα
1
2
3
2
2
2
cosα
3
2
1
2
2
2
tanα
3
3
1
3
要熟记上表，灵活利用
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达标检测 反思目标
1、已知α为锐角，且 1 ＜cosα＜ 2 ，则α取
2
2
值范围是（ ）C
A．0°<α<30°
B．60°<α<90
C．45°<α<60°
展示点评：问题（1）中，有两个变量t与v，当一个量t 改变时，另一个量v伴随它改变而改变，而且对于t每个 确定值，v都有唯一确定值与其对应．问题（2）（3） 也一样．所以这些变量间含有函数关系，它们
解析式分别为 v 1463 ，y 1000 ，S 1.68104 ．
t
x
n
第5页
合作探究 达成目标
第3，4，7题 ．
• 课后作业：“学生用书”课 后作业部分．
第18页
∠A邻边
第3页
• 1．了解特殊角三角函数值由来 ． • 2．熟记30°，45°，60°三角函数值． • 3．依据一个特殊角三角函数值说出这个角.
1.1锐角三角函数课件
义务教育教科书（北师）九年级数学下册
第一章 直角三角形的边角关系
上节课我们学习直角三角形 中边角关系的函数是什么?
:锐角三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
斜 边
A ∠A的邻 边
B
∠A的对 ┌边 C
学习之星，非我莫属！
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什 么关系?
14. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
sinB,cosB,tanB,.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数 值相等,则这两个锐角相等.
例题探究
如图:在Rt△ABC中 ,∠C=900,AC=10, 求:AB,sinB.
看谁更灵活
cos A 12 . 13
B
┐
C
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系 ?
你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角 三角形边角关系的函数）共有以下三个。
1.锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
第一章 直角三角形的边角关系
上节课我们学习直角三角形 中边角关系的函数是什么?
:锐角三角函数--正切函数
在Rt△ABC中,锐角A的对边与邻边的比 叫做∠A的正切,记作tanA,即
tanA=
A的对边 A的邻边
斜 边
A ∠A的邻 边
B
∠A的对 ┌边 C
学习之星，非我莫属！
13.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA和cosB有什 么关系?
14. 在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和
sinB,cosB,tanB,.
(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.
(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,而与 直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数 值相等,则这两个锐角相等.
例题探究
如图:在Rt△ABC中 ,∠C=900,AC=10, 求:AB,sinB.
看谁更灵活
cos A 12 . 13
B
┐
C
A
注意到这里cosA=sinB,其中有没有什么内在的关系 ?
你知道吗？我们学习的锐角三角函数（直角 三角形边角关系的函数）共有以下三个。
1.锐角三角函数定义:
tanA=
A的对边 A的邻边
sinA=
A的对边 斜边
cosA=
A的邻边 斜边
B
斜边
∠A的对边 ┌ A ∠A的邻边 C
请思考:在Rt△ABC中, sinA和cosB有什么关系?
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
九年级数学《锐角三角函数》教学课件
组内合作 相互交流
请同学们根据思考题，以及自学中的疑惑组 内相互交流。
尝试练习
B
1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.
5
判断：（1）sinA=13（ √）
C
（2）tanB= （5
12
）×
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
A
⑴ 若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值;
0<sinA<1，0<cosA<1.
小组展示
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数
注意：
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，否则 要写． 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角
导入新课
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角 A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确 定， 那么∠A的对边与斜边，邻边与斜边之 间的比是否也随之确定?
学习目标
1.掌握锐角的正弦，余弦，三角函数定义。
2.会求一个锐角的三角函数。
3.灵活运用锐角的三角函数解决相关问题。
自主学习 学会质疑
自学课本115页至116页思考下列问题： 1.什么叫锐角的正弦，余弦，如何表示，表示 时需注意什么？ 2.一个锐角的三角函数包括哪几个函数？ 如何求一个锐角的三角函数值？ 3.锐角A的正弦值，余弦值的取值范围是多少？
A的邻边 b
A
C B
⑵ 若BC︰AB=5︰13 ,求sinA, cosA,tanA的值; ⑶ 若sinA= 5, 求sinB的值.
请同学们根据思考题，以及自学中的疑惑组 内相互交流。
尝试练习
B
1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.
5
判断：（1）sinA=13（ √）
C
（2）tanB= （5
12
）×
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
A
⑴ 若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值;
0<sinA<1，0<cosA<1.
小组展示
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数
注意：
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写 英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写，否则 要写． 1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角 (注意数形结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角
导入新课
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，当锐角 A确定时，∠A的对边与邻边的比就随之确 定， 那么∠A的对边与斜边，邻边与斜边之 间的比是否也随之确定?
学习目标
1.掌握锐角的正弦，余弦，三角函数定义。
2.会求一个锐角的三角函数。
3.灵活运用锐角的三角函数解决相关问题。
自主学习 学会质疑
自学课本115页至116页思考下列问题： 1.什么叫锐角的正弦，余弦，如何表示，表示 时需注意什么？ 2.一个锐角的三角函数包括哪几个函数？ 如何求一个锐角的三角函数值？ 3.锐角A的正弦值，余弦值的取值范围是多少？
A的邻边 b
A
C B
⑵ 若BC︰AB=5︰13 ,求sinA, cosA,tanA的值; ⑶ 若sinA= 5, 求sinB的值.
28章锐角三角函数全章ppt课件
问题（1）当梯子与地面所成的角a为75°时，梯子顶端与地面的 距离是使用这个梯子所能攀到的最大高度．
问题（1）可以归结为：在Rt △ABC中，已知∠A＝75°，斜
边AB＝6，求∠A的对边BC的长．
B
由 sin A BC 得 AB
BC AB sin A 6sin 75
由计算器求得 sin75°≈0.97
α
A
C
所以 BC≈6×0.97≈5.8
因此使用这个梯子能够安全攀到墙面的最大高度约是5.8m
对于问题（2），当梯子底端距离墙面2.4m时，求梯子与地面所成的 角a的问题，可以归结为：在Rt△ABC中，已知AC＝2.4，斜边AB＝6， 求锐角a的度数
由于
B
cos a AC 2.4 0.4
AB 6
tan A BC 8k 8 AC 15k 15
例题示范
例3： 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90° B
1.求证：sinA=cosB，sinB=cosA
2.求证：tan A sin A ;tan A 1
cos A
tan B
3.求证：sin2 A cos2 A 1
A
C
sin2 A sin A sin A
如图，Rt△ABC中，直角边AC、BC小于斜边AB，
sin A BC ＜1
AB
sin B AC AB
＜1
A
C
所以0＜sinA ＜1, 0＜sinB ＜1, 如果∠A ＜ ∠B,则BC＜AC , 那么0＜ sinA ＜sinB ＜1
探究
精讲
如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，当锐角A确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确 定，此时，其他边之间的比 是否也确定了呢？为什么？
相关主题
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请问：他得准备多长的风筝线？这时风筝的高 度与风筝线的长度的比值是多少？
贴近生活， 引起兴趣
2018/9/18 11
锐角三角函数的概念
[思考]：在任意一个含30°角的直角三角形中， 对边与斜边的比值是否均相等？对边和斜边的 长短影响这一比值吗？
[动手并思考]：画任意一个含40°角的直角三 角形，量出40°角的对边的长和斜边的长，并 计算对边与斜边的比。比较你和同桌计算的结 果，你有何结论？
规律一：当∠A的大小相等时，比值也是相等的 规律二：当而变化
一个变量（锐角的对边与斜边的比值） 随另一变量（锐角大小）的变化而变化
我们把锐角∠A的对边与斜边的比值叫做 ∠A的正弦函数，记作： A的对边 sinA= A的斜边 2018/9/18
在猜想中发展思维能力
2018/9/18
13
锐角三角函数的概念
用你和同桌测量和计算的数据填下面的表格。 对于表格中的数据，你能发现什么规律吗？
∠A的 ∠A的对 斜边大小 大小 边大小
30 60
对边与斜边的 比值
1/2
体会：当∠A的 值固定时，比值 也固定。
观察并总结：当 ∠A的值变化时， 比值也变化。
锐角三角函数
• 课标要求： • 了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、 cosA、tanA表示直角三角形中两边的比； • 记忆30°、45°和60°的三角函数值，并会 由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 • 用会计算器求三角函数值和相应的锐角。
2018/9/18 8
五、目标要求
锐角三角函数
• • • • 中考要求（《广州市初中毕业生学业考试指导书》）： 通过实例认识锐角三角函数； 知道30°、45°和60°的三角函数值； 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值， 由已知三角函数值求它对应的锐角。
广州市第七十五中学
2018/9/18
袁建芳
1
一、课程内容及重点、难点
二、本章的地位和作用
三、知识结构图
四、本章课时安排 五、目标要求
2018/9/18 2
六、重点、难点的学教建议
五、本章与中考
2018/9/18
3
一、课程内容及重点、难点
• 本章主要学习锐角三角函数的概念及利用锐 角三角函数解直角三角形。 • 重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的 解法。 • 难点：锐角三角函数的概念既是本章的难点， 也是学习本章的关键。
2018/9/18
4
二、本章的地位和作用 1．拓宽和充实已有的函数的概念，为高中解斜 三角形、任意角三角形打下基础。 2．进一步体会数形结合的应用，只有充分理解 三角函数的概念，才能把直角三角形中的边、 角关系联系起来，从而提供了使用计算方法解 决几何问题的途径。 3．本章知识在实际生活中被广泛应用（测量、 工程、航海等），具有较高的综合应用价值。
2018/9/18 16
解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广1： 如图，小山上有一电视塔CD， 由地面上一点A，测得塔顶C的 仰角为30°，由A向小山前进 100米到B点，又测得塔顶C的 仰角为60°，已知CD=20米， 求小山高度DE.
2018/9/18
17
解直角三角形难点突破——两个数学模型
2018/9/18 5
三、知识结构图
直角三角形 中 的 边 角关 系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
2018/9/18
6
四、本章课时安排
• 本章共约需12课时，具体分配为：
• • • •
28．1 锐角三角函数 28．2 解直角三角形 数学活动 小结
6课时 4课时
2课时
2018/9/18
7
五、目标要求
推广1： 如图，在平地上有二幢楼AB 及CD相距60米，在A处测得CD 底部的俯角为30°，又测得 CD顶部的仰角为45°，求CD 的高。
2018/9/18
9
六、重点、难点的学教建议
一、锐角三角函数的概念的教学设计 二、解直角三角形难点突破——两个数学模型
2018/9/18
10
锐角三角函数的概念
[问题情境]：星期天，阳光明媚，小明和爸爸 到郊外去放风筝。小明希望他的风筝距离地面 30米高，忽略小明的身高，如果风筝线与水平 地面构成30°角（假设风筝线是拉紧的线段）
具体到抽象
2018/9/18
1、运用数形结合思想 2、特殊到一般 12
锐角三角函数的概念
[猜想1]：在上题中，如果风筝线与水平 地面构成40°角（假设风筝线是拉紧的线 段）。请问：他得准备多长的风筝线？这 时风筝的高度与风筝线的长度的比值又是 多少？ [猜想2]：如果画任意一个含52°角的直 角三角形，情况又会如何？
旧 知 识 的 迁 移 与 提 升 的 基 础 上
对 新 概 念 的 理 解 应 建 立 在
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型一： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10， 求AC的长.
解法1 利用三角函数的定义
列方程 此类问题的特征是：具有公共直角的两个直 解法2 由BC-CD=BD列方程 角三角形，并且它们均位于直角边的同侧 .
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型二： 如图5，在△ABC中， ∠B=30°，∠C=45°， AC=2，求AB和BC。 此类问题的特点是：通过作三角 形一条边上的高，在原来的斜三 角形中构造两个直角三角形来求 解。
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
30° 40°
...
... 我量的数据 30 ... ...
...
... 我量的数据 40.26 ... ... ...
1/2
1/2 0.745 0.745 0.745 0.986 0.986
52°
...
...
...
0.986
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在实践的基础 上，用相似的 性质算出
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锐角三角函数的概念
推广2： 如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角 α=45°，现要改造成坡角β=30°，求 伸长的坡度DB的长。
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广3： 如图，船自西向东航行，在A处测得小 岛S在船北偏东60°，船航行10海里到 B处，又测得小岛S在船北偏东45°， 在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁 区，如果船不改变航向，继续前进时 有无危险，为什么？
贴近生活， 引起兴趣
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锐角三角函数的概念
[思考]：在任意一个含30°角的直角三角形中， 对边与斜边的比值是否均相等？对边和斜边的 长短影响这一比值吗？
[动手并思考]：画任意一个含40°角的直角三 角形，量出40°角的对边的长和斜边的长，并 计算对边与斜边的比。比较你和同桌计算的结 果，你有何结论？
规律一：当∠A的大小相等时，比值也是相等的 规律二：当而变化
一个变量（锐角的对边与斜边的比值） 随另一变量（锐角大小）的变化而变化
我们把锐角∠A的对边与斜边的比值叫做 ∠A的正弦函数，记作： A的对边 sinA= A的斜边 2018/9/18
在猜想中发展思维能力
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锐角三角函数的概念
用你和同桌测量和计算的数据填下面的表格。 对于表格中的数据，你能发现什么规律吗？
∠A的 ∠A的对 斜边大小 大小 边大小
30 60
对边与斜边的 比值
1/2
体会：当∠A的 值固定时，比值 也固定。
观察并总结：当 ∠A的值变化时， 比值也变化。
锐角三角函数
• 课标要求： • 了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、 cosA、tanA表示直角三角形中两边的比； • 记忆30°、45°和60°的三角函数值，并会 由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 • 用会计算器求三角函数值和相应的锐角。
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五、目标要求
锐角三角函数
• • • • 中考要求（《广州市初中毕业生学业考试指导书》）： 通过实例认识锐角三角函数； 知道30°、45°和60°的三角函数值； 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值， 由已知三角函数值求它对应的锐角。
广州市第七十五中学
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袁建芳
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一、课程内容及重点、难点
二、本章的地位和作用
三、知识结构图
四、本章课时安排 五、目标要求
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六、重点、难点的学教建议
五、本章与中考
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一、课程内容及重点、难点
• 本章主要学习锐角三角函数的概念及利用锐 角三角函数解直角三角形。 • 重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的 解法。 • 难点：锐角三角函数的概念既是本章的难点， 也是学习本章的关键。
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二、本章的地位和作用 1．拓宽和充实已有的函数的概念，为高中解斜 三角形、任意角三角形打下基础。 2．进一步体会数形结合的应用，只有充分理解 三角函数的概念，才能把直角三角形中的边、 角关系联系起来，从而提供了使用计算方法解 决几何问题的途径。 3．本章知识在实际生活中被广泛应用（测量、 工程、航海等），具有较高的综合应用价值。
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广1： 如图，小山上有一电视塔CD， 由地面上一点A，测得塔顶C的 仰角为30°，由A向小山前进 100米到B点，又测得塔顶C的 仰角为60°，已知CD=20米， 求小山高度DE.
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
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三、知识结构图
直角三角形 中 的 边 角关 系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
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四、本章课时安排
• 本章共约需12课时，具体分配为：
• • • •
28．1 锐角三角函数 28．2 解直角三角形 数学活动 小结
6课时 4课时
2课时
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五、目标要求
推广1： 如图，在平地上有二幢楼AB 及CD相距60米，在A处测得CD 底部的俯角为30°，又测得 CD顶部的仰角为45°，求CD 的高。
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六、重点、难点的学教建议
一、锐角三角函数的概念的教学设计 二、解直角三角形难点突破——两个数学模型
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锐角三角函数的概念
[问题情境]：星期天，阳光明媚，小明和爸爸 到郊外去放风筝。小明希望他的风筝距离地面 30米高，忽略小明的身高，如果风筝线与水平 地面构成30°角（假设风筝线是拉紧的线段）
具体到抽象
2018/9/18
1、运用数形结合思想 2、特殊到一般 12
锐角三角函数的概念
[猜想1]：在上题中，如果风筝线与水平 地面构成40°角（假设风筝线是拉紧的线 段）。请问：他得准备多长的风筝线？这 时风筝的高度与风筝线的长度的比值又是 多少？ [猜想2]：如果画任意一个含52°角的直 角三角形，情况又会如何？
旧 知 识 的 迁 移 与 提 升 的 基 础 上
对 新 概 念 的 理 解 应 建 立 在
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型一： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10， 求AC的长.
解法1 利用三角函数的定义
列方程 此类问题的特征是：具有公共直角的两个直 解法2 由BC-CD=BD列方程 角三角形，并且它们均位于直角边的同侧 .
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型二： 如图5，在△ABC中， ∠B=30°，∠C=45°， AC=2，求AB和BC。 此类问题的特点是：通过作三角 形一条边上的高，在原来的斜三 角形中构造两个直角三角形来求 解。
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
30° 40°
...
... 我量的数据 30 ... ...
...
... 我量的数据 40.26 ... ... ...
1/2
1/2 0.745 0.745 0.745 0.986 0.986
52°
...
...
...
0.986
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在实践的基础 上，用相似的 性质算出
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锐角三角函数的概念
推广2： 如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角 α=45°，现要改造成坡角β=30°，求 伸长的坡度DB的长。
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广3： 如图，船自西向东航行，在A处测得小 岛S在船北偏东60°，船航行10海里到 B处，又测得小岛S在船北偏东45°， 在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁 区，如果船不改变航向，继续前进时 有无危险，为什么？