《锐角三角函数》说课课件
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请问：他得准备多长的风筝线？这时风筝的高 度与风筝线的长度的比值是多少？
贴近生活， 引起兴趣
2018/9/18 11
锐角三角函数的概念
[思考]：在任意一个含30°角的直角三角形中， 对边与斜边的比值是否均相等？对边和斜边的 长短影响这一比值吗？
[动手并思考]：画任意一个含40°角的直角三 角形，量出40°角的对边的长和斜边的长，并 计算对边与斜边的比。比较你和同桌计算的结 果，你有何结论？
在猜想中发展思维能力
2018/9/18
13
锐角三角函数的概念
用你和同桌测量和计算的数据填下面的表格。 对于表格中的数据，你能发现什么规律吗？
∠A的 ∠A的对 斜边大小 大小 边大小
30 60
对边与斜边的 比值
1/2
体会：当∠A的 值固定时，比值 也固定。
观察并总结：当 ∠A的值变化时， 比值也变化。
规律一：当∠A的大小相等时，比值也是相等的 规律二：当∠A的大小变化时，比值也跟着变化
对边与斜边的比值随∠A的变化而变化
一个变量（锐角的对边与斜边的比值） 随另一变量（锐角大小）的变化而变化
我们把锐角∠A的对边与斜边的比值叫做 ∠A的正弦函数，记作： A的对边 sinA= A的斜边 2018/9/18
2018/9/18
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型二： 如图5，在△ABC中， ∠B=30°，∠C=45°， AC=2，求AB和BC。 此类问题的特点是：通过作三角 形一条边上的高，在原来的斜三 角形中构造两个直角三角形来求 解。
2018/9/18 20
解直角三角形难点突破——两个数学模型
广州市第七十五中学
2018/9/18
袁建芳
1
一、课程内容及重点、难点
二、本章的地位和作用
三、知识结构图
四、本章课时安排 五、目标要求
2018/9/18 2
六、重点、难点的学教建议
五、本章与中考
2018/9/18
3
一、课程内容及重点、难点
• 本章主要学习锐角三角函数的概念及利用锐 角三角函数解直角三角形。 • 重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的 解法。 • 难点：锐角三角函数的概念既是本章的难点， 也是学习本章的关键。
推广1： 如图，在平地上有二幢楼AB 及CD相距60米，在A处测得CD 底部的俯角为30°，又测得 CD顶部的仰角为45°，求CD 的高。
2018/9/18
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二、本章的地位和作用 1．拓宽和充实已有的函数的概念，为高中解斜 三角形、任意角三角形打下基础。 2．进一步体会数形结合的应用，只有充分理解 三角函数的概念，才能把直角三角形中的边、 角关系联系起来，从而提供了使用计算方法解 决几何问题的途径。 3．本章知识在实际生活中被广泛应用（测量、 工程、航海等），具有较高的综合应用价值。
推广2： 如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角 α=45°，现要改造成坡角β=30°，求 伸长的坡度DB的长。
2018/9/18
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广3： 如图，船自西向东航行，在A处测得小 岛S在船北偏东60°，船航行10海里到 B处，又测得小岛S在船北偏东45°， 在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁 区，如果船不改变航向，继续前进时 有无危险，为什么？
具体到抽象
2018/9/18
1、运用数形结合思想 2、特殊到一般 12
锐角三角函数的概念
[猜想1]：在上题中，如果风筝线与水平 地面构成40°角（假设风筝线是拉紧的线 段）。请问：他得准备多长的风筝线？这 时风筝的高度与风筝线的长度的比值又是 多少？ [猜想2]：如果画任意一个含52°角的直 角三角形，情况又会如何？
旧 知 识 的 迁 移 与 提 升 的 基 础 上
对 新 概 念 的 理 解 应 建 立 在
15
解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型一： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10， 求AC的长.
解法1 利用三角函数的定义
列方程 此类问题的特征是：具有公共直角的两个直 解法2 由BC-CD=BD列方程 角三角形，并且它们均位于直角边的同侧 .
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六、重点、难点的学教建议
一、锐角三角函数的概念的教学设计 二、解直角三角形难点突破——两个数学模型
2018/9/18
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锐角三角函数的概念
[问题情境]：星期天，阳光明媚，小明和爸爸 到郊外去放风筝。小明希望他的风筝距离地面 30米高，忽略小明的身高，如果风筝线与水平 地面构成30°角（假设风筝线是拉紧的线段）
锐角三角函数
• 课标要求： • 了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、 cosA、tanA表示直角三角形中两边的比； • 记忆30°、45°和60°的三角函数值，并会 由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 • 用会计算器求三角函数值和相应的锐角。
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五、目标要求
锐角三角函数
• • • • 中考要求（《广州市初中毕业生学业考试指导书》）： 通过实例认识锐角三角函数； 知道30°、45°和60°的三角函数值； 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值， 由已知三角函数值求它对应的锐角。
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广1： 如图，小山上有一电视塔CD， 由地面上一点A，测得塔顶C的 仰角为30°，由A向小山前进 100米到B点，又测得塔顶C的 仰角为60°，已知CD=20米， 求小山高度DE.
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
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三、知识结构图
直角三角形 中 的 边 角关 系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
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四、本章课时安排
• 本章共约需12课时，具体分配为：
• • • •
28．1 锐角三角函数 28．2 解直角三角形 数学活动 小结
6课时 4课时
2课时
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五、目标要求
30° 40°
...
... 我量的数据 30 ... ...
...
... 我量的数据 40.26 ... ... ...
1/2
1/2 0.745 0.745 0.745 0.986 0.986
52°
...
...
...
0.986
Baidu Nhomakorabea
2018/9/18
在实践的基础 上，用相似的 性质算出
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锐角三角函数的概念
贴近生活， 引起兴趣
2018/9/18 11
锐角三角函数的概念
[思考]：在任意一个含30°角的直角三角形中， 对边与斜边的比值是否均相等？对边和斜边的 长短影响这一比值吗？
[动手并思考]：画任意一个含40°角的直角三 角形，量出40°角的对边的长和斜边的长，并 计算对边与斜边的比。比较你和同桌计算的结 果，你有何结论？
在猜想中发展思维能力
2018/9/18
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锐角三角函数的概念
用你和同桌测量和计算的数据填下面的表格。 对于表格中的数据，你能发现什么规律吗？
∠A的 ∠A的对 斜边大小 大小 边大小
30 60
对边与斜边的 比值
1/2
体会：当∠A的 值固定时，比值 也固定。
观察并总结：当 ∠A的值变化时， 比值也变化。
规律一：当∠A的大小相等时，比值也是相等的 规律二：当∠A的大小变化时，比值也跟着变化
对边与斜边的比值随∠A的变化而变化
一个变量（锐角的对边与斜边的比值） 随另一变量（锐角大小）的变化而变化
我们把锐角∠A的对边与斜边的比值叫做 ∠A的正弦函数，记作： A的对边 sinA= A的斜边 2018/9/18
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型二： 如图5，在△ABC中， ∠B=30°，∠C=45°， AC=2，求AB和BC。 此类问题的特点是：通过作三角 形一条边上的高，在原来的斜三 角形中构造两个直角三角形来求 解。
2018/9/18 20
解直角三角形难点突破——两个数学模型
广州市第七十五中学
2018/9/18
袁建芳
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一、课程内容及重点、难点
二、本章的地位和作用
三、知识结构图
四、本章课时安排 五、目标要求
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六、重点、难点的学教建议
五、本章与中考
2018/9/18
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一、课程内容及重点、难点
• 本章主要学习锐角三角函数的概念及利用锐 角三角函数解直角三角形。 • 重点：锐角三角函数的概念和直角三角形的 解法。 • 难点：锐角三角函数的概念既是本章的难点， 也是学习本章的关键。
推广1： 如图，在平地上有二幢楼AB 及CD相距60米，在A处测得CD 底部的俯角为30°，又测得 CD顶部的仰角为45°，求CD 的高。
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二、本章的地位和作用 1．拓宽和充实已有的函数的概念，为高中解斜 三角形、任意角三角形打下基础。 2．进一步体会数形结合的应用，只有充分理解 三角函数的概念，才能把直角三角形中的边、 角关系联系起来，从而提供了使用计算方法解 决几何问题的途径。 3．本章知识在实际生活中被广泛应用（测量、 工程、航海等），具有较高的综合应用价值。
推广2： 如图，有长为100m的大坝斜坡AB，坡角 α=45°，现要改造成坡角β=30°，求 伸长的坡度DB的长。
2018/9/18
18
解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广3： 如图，船自西向东航行，在A处测得小 岛S在船北偏东60°，船航行10海里到 B处，又测得小岛S在船北偏东45°， 在小岛S的周围有半径为12海里的暗礁 区，如果船不改变航向，继续前进时 有无危险，为什么？
具体到抽象
2018/9/18
1、运用数形结合思想 2、特殊到一般 12
锐角三角函数的概念
[猜想1]：在上题中，如果风筝线与水平 地面构成40°角（假设风筝线是拉紧的线 段）。请问：他得准备多长的风筝线？这 时风筝的高度与风筝线的长度的比值又是 多少？ [猜想2]：如果画任意一个含52°角的直 角三角形，情况又会如何？
旧 知 识 的 迁 移 与 提 升 的 基 础 上
对 新 概 念 的 理 解 应 建 立 在
15
解直角三角形难点突破——两个数学模型
模型一： 如图，在Rt△ABC中， ∠C=90°，∠ADC=60°， ∠B=45°，BD=10， 求AC的长.
解法1 利用三角函数的定义
列方程 此类问题的特征是：具有公共直角的两个直 解法2 由BC-CD=BD列方程 角三角形，并且它们均位于直角边的同侧 .
2018/9/18
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六、重点、难点的学教建议
一、锐角三角函数的概念的教学设计 二、解直角三角形难点突破——两个数学模型
2018/9/18
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锐角三角函数的概念
[问题情境]：星期天，阳光明媚，小明和爸爸 到郊外去放风筝。小明希望他的风筝距离地面 30米高，忽略小明的身高，如果风筝线与水平 地面构成30°角（假设风筝线是拉紧的线段）
锐角三角函数
• 课标要求： • 了解锐角三函数的概念，正确应用sinA、 cosA、tanA表示直角三角形中两边的比； • 记忆30°、45°和60°的三角函数值，并会 由一个特殊角的三角函数值说出这个角。 • 用会计算器求三角函数值和相应的锐角。
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五、目标要求
锐角三角函数
• • • • 中考要求（《广州市初中毕业生学业考试指导书》）： 通过实例认识锐角三角函数； 知道30°、45°和60°的三角函数值； 会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值， 由已知三角函数值求它对应的锐角。
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
推广1： 如图，小山上有一电视塔CD， 由地面上一点A，测得塔顶C的 仰角为30°，由A向小山前进 100米到B点，又测得塔顶C的 仰角为60°，已知CD=20米， 求小山高度DE.
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解直角三角形难点突破——两个数学模型
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三、知识结构图
直角三角形 中 的 边 角关 系
锐角三角函数
解直角三角形
实际问题
2018/9/18
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四、本章课时安排
• 本章共约需12课时，具体分配为：
• • • •
28．1 锐角三角函数 28．2 解直角三角形 数学活动 小结
6课时 4课时
2课时
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五、目标要求
30° 40°
...
... 我量的数据 30 ... ...
...
... 我量的数据 40.26 ... ... ...
1/2
1/2 0.745 0.745 0.745 0.986 0.986
52°
...
...
...
0.986
Baidu Nhomakorabea
2018/9/18
在实践的基础 上，用相似的 性质算出
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锐角三角函数的概念