高中数学必修1第三章试题及答案.docx

f ( x2)=loga(1
a
x1
)
loga(1
a
x2
)
1
ax1
，
loga1
ax2
∵a＞1，x1
x2
0，∴0 ax1
ax2
1，∴1 ax1
1ax2
0。
从而1
ax1
1, loga
1
ax1
0
，即f ( x1)＞f (x2).
1
ax2
1
ax2
∴当a＞1时，f ( x)在（-∞，0）上递减。
21.解：根据题意，有
x
0
2.代入验证。
ห้องสมุดไป่ตู้3.
设log2x
3，则x
23
8，代入已知等式，得
f (3)
28
256。
2
log
5(
2
log
5|a|
4.
log5( a )
a )
| a |
5
5
5
1
x
5.
由y
0.2x
1，得
y
1即5x
y
1，两边取对数，得x
log5( y
1)，即
5
y
log5( x
1)。
6.
0
3a2
1
1
解不等式组
1
1,
即可。
1。
2
16
综上，得a= 16
或a=
1。
16
19.
解：∵
y
(
1
)x在x
(0,
)时，有y
1，∴
1
1,即0 a 1。
a
a
于是由loga( x
1)
loga(x2
x 6)，得
x
1
x2
x
6，
x2
x
6 0
解得2
x
5，∴不等式的解集为{ x | 2
x
5}。
20.
解：⑴
由1
ax
0，得ax
1。
当a＞1时，解不等式ax
1
数学必修
1第三章测试题
班别
姓名
学号
考分
一、选择题:本大题共
12小题，每小题
5分，共
60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的.
1.
函数y
logx
1(5 4x)的定义域是（
）。
A.
(
1,0)
B.
(0,
log45)
C.
(
1, log45)
D.
( 1, 0) U (0, log45)
2.
函数y
a
7.
由指数函数的性质，得
0＜a＜1，0＜b＜1，又由幂函数
y
xn的性质知，当
n＞0时，
它在第一象限内递增，故
a＜b＜1。
1
1
1
)x
8.
在y
2x
中x
0，∴
0,
y
1；在y
(
1中，值域为（
-1，+∞）；而
x
2
y
1
2x
的值域为[0，1）。
9.
由题意知，a
f ( 2)
f (2),
b
f (
), c
f (
2
)，因为
1的反函数是（
）。
A.
y
log5
x
1
B.
y
log(x5
1)
C.
y
logx5
1
D.
y
log5x
1
6.
若y
log3 a21
x在（0，+∞）内为减函数，且y
ax为增函数，则
a的取值范围是
（ ）。
A.
(
3
,
1)
B.
1
)
C.
(0,
3
D.
(
3
,
6
3
(0,
)
3
)
3
3
3
7.
设
x
0,
且a
x
b
x
1,
a
b
0，则
a
b
的大小关系是（
f ( x)在[0，π]上递减，且
3
2
y
1
Ox
0
2
2
， ∴
f ( ) f (2)
f (2)， 即b＞a＞c。
2
3
2
3
10.
取a
1
4。
, b
2
11.
由题意知，
a
b的结果为
a、b中较小者，于是f ( x) 2x
2x
的图象就是
y2x与y 2x的图象的较小的部分（如图） ，故值域为（0，1]。
12.设3a
4b
2,且loga( x
3)
loga( x
2)，
∴0＜a＜1。由x 3
0，得x 2。
x 2
0
15.
2
1
1
)。提示：解不等式组
0
4m
1
或
4m
1
。
( ,
) U ( ,
0
9m
2
9m
2
9
4
3
1
1
16.⑴⑶。提示：⑴中两个函数的定义域都是R；⑵中两个函数的值域分别是R与（0，+∞）；
⑶中两个函数均满足
f ( x)
ax)
( a
0,
a
1)
。
⑴求f (x)的定义域；
⑵当a＞1时，判断函数
f ( x)的单调性，并证明你的结论。
1 2x
4xa
( a R)，若当x (
, 1]时，f ( x)有意义， 求a的取值范围。
21.设f ( x) lg
3
22.某商品在最近100天内的价格f (t)与时间t的函数关系是：
1
22
(0
a,
( a
b)
如1
2
1，则函数
f ( x)
2x
2x的值域为
b,
( a
b)
,
（
）。
A. R
B.
（0，+∞）
C.（0，1]
D. [1
，+∞）
12.
设
a
、 、
都是正数，且
3
a
4
b
6
c
，则以下正确的是（
）。
b c
A.
1
1
1
2
2
1
C.
1
2
2
2
1
2
c a b
B.
c a b
D.
c a b
c a b
二、填空题：本大题共
）。
,
、
＜a＜1
B.a＜b＜1
C. 1＜b＜a
D. 1＜a＜b
8.
下列函数中，值域为（
0，+∞）的函数是（
）。
1
1 x
A.
y 2x
B.
y
1
C.
y
(1)x
1D.y
1 2x
2
2
9.
设偶函数f ( x)在[0，π]上递减，下列三个数
a=f (lg
1
b
f
( ), c
2
),
f ()的关
100
2
3
系为（
)
。
A.
f ( x)，是奇函数；⑷中函数
y
(x
1)2在(0,
)不
是增函数。
三、17.解：因为f (lg a)
a3lg a 5
100，两边取对数，得
lg a(3lg a
5)
2，
所以3(lg a)2
5lg a
2
0，解得lg a
1或lg a
2，
3
1
即a 103或a 100
。
18.解：若a＞1，则f ( x)
loga( x
＞
＞
c
B.
＞ ＞
C.
b
＞
c
＞
a
D.
c
＞
a
＞
b
a b
b a c
10.
已知0＜ ＜1，
＞1，且
＞1，则下列不等式中成立的是（
）。
a
b
ab
A.
1
1
1
1
loga
b
logb
b
loga
b
B.
logb
b
logab
logab
C.
logab
loga
1
logb
1
D.
logb
1
loga
1
logab
b
b
b
b
11.
定义运算a b为：a b
综上可得，当0t100时, Smax808.5。
答：在最近的100天内，这种商品的日销售额的最大值为。
4小题，每小题
4分，共16分，把答案填在题中横线上.
8
1
5
13.
3
x2
x3
化成分数指数幂为
。
14.
若不等式loga(x
3)
loga( x 2)成立，则
x的取值范围是
，a的取值范围是。
15.
已知log4m(9m
2)
0，则m的取值范围是
。
16.给出下列四种说法：
⑴函数y
ax(a
0,
a
1)与函数y
logaax(a 0, a
，得x 0
；
当0＜a＜1时，解不等式ax
1，得x
0。
∴当a＞1时，f ( x)的定义域为{ x | x
0}；当
0＜a＜1
时，f ( x)的定义域为
{ x | x 0}。
⑵当a＞1时，f ( x)在（-∞，0）上是减函数，证明如下：
设x1,
x2是（-∞，0）内的任意两个数，且
x1x2，则
f ( x1)-
t
40,
t
N )
t
f (t )
4
1t
52
(40
t
100, t
N ),
2
销售量g(t )与时间t的函数关系是：
g(t) =－1t+
109(0≤t≤100 ,t∈N),求
3
3
这种商品的日销售额S(t)的最大值。
参考答案
一、DDBCB DBBBA CB
5
4x
0
x
log45
提示：1.x
1
0
x
1故选D。
x
1
1,
1
2x
4xa
0
，x
(
, 1]，
3
即a
(1)x
(1)x
，x
(
, 1]，
4
2
∵
(
1
)x与
(
1
)x在(
, 1]上都是增函数，
4
2
∴
[(
1
)x
(
1
)x]在(
,
1]上也是增函数，
4
2
∴
它在x 1时取最大值为
(1
1)
3
，
4
2
4
即
(1)x
(1)x
3，
4
2
4
3
∴a。
4
22.解：因为S(t ) f ( t) g(t)，所以
loga( x
2) 1的图象过定点（
）。
A.（1，2）
B.（2，1）
C.（-2，1）
D.（-1，1）
3.
设f (log2
x)
2x( x 0)
，则f (3)
的值为（
）。
A. 128
B. 256
C. 512
D. 8
log5(
a )2
4.
5
化简的结果是（
）。
A.
–a
B.
a
2
C. |
a
D.
a
|
5.
函数y
0.2x
⑴当0
t 40时, S(t )
(
1
t 22)(
1
t
109
)，即S(t)
1
( t 88)(t 109)，从而可知
4
3
3
12
当t
10或11时, Smax
808.5；
⑵当40
t 100时, S(t) (1t
52)(1t
109)
1(t 104)(t 109)，当t= 40
时，
2
3
3
6
Smax
736 808.5。
6c
k，则
k＞0且k≠1，取对数得
a
log3k, b
log4k , c log6k，
∴
1
logk
3,1
logk
4
2logk2,
1
logk6
logk2
logk3
，
a
b
c
∴
2
2
1
c
a
。
b
4
1
2
1
8
1
4
4
5
二、13.
x15。提示：原式=( x3x
3)2
(x3)
5
x15。
14.
x
2, 0
a
1。提示：∵
x
3
x
1)的定义域相同；
⑵函数y
x3与y
3x
的值域相同；
⑶函数y
1
2x
1
与y
(1
2x)2
均是奇函数；
2
1
x
2x
⑷函数y
( x
1)2与y
2x
1在(0,
)上都是增函数。
其中正确说法的序号是
。
三、解答题：本大题共
6小题，共
74分.
解答应写出文字的说明，证明过程或演算步骤.
17.
已知f (x)
a3 x 5，且f (lg a)
100，求a的值。
18.
已知函数
f
( )
log
(
x
1) (
a
0,
a
1)
在区间[1，7]上的最大值比最小值大
1，求a
x
a
2
的值。
19.
已 知 指 数 函 数y
(1)x， 当x
(0,
)时 ， 有y
1， 解 关 于x
的 不 等 式
a
loga( x 1)
loga( x2
x
6)
。
20.
已知函数f
( x)
loga(1
1) ( a 0, a
1)在区间[1，7]上的最大值为loga
8，最
小值为loga2
，依题意，有loga8
loga2
1，解得a= 16
；
2
若0＜a＜1，则f ( x) loga( x
1) (a
0, a
1)在区间[1，7]上的最小值为loga8，
最大值为loga
2，依题意，有loga
2 loga8
1
，解得a=