专题14 动能定理和功能关系(解析版)

2015—2020年六年高考物理分类解析专题14、动能定理和功能关系一．2020年高考题1. （2020高考江苏物理）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上.。

斜面和E与水平位地面平滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数.。

该过程中，物块的动能k移x关系的图象是（）A. B. C. D.【参考答案】A【名师解析】设斜面倾角为θ，底边长为x0，在小物块沿斜面向下滑动阶段，由动能定理，E与水平位移x关系的图象是倾斜直线；设小物块滑到水平mgx/tanθ-μmgcosθ·x/cosθ=E k，显然物块的动能k地面时动能为E k0，小物块在水平地面滑动，由动能定理，-μmg·（x- x0）=E k- E k0，所以图像A正确。

2．（2020高考全国理综I）一物块在高3.0 m、长5.0 m的斜面顶端从静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度取10 m/s2。

则A．物块下滑过程中机械能不守恒B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5C．物块下滑时加速度的大小为6.0 m/s2D．当物块下滑2.0 m时机械能损失了12 J【参考答案】AB【命题意图】本题考查对重力势能和动能随下滑距离s变化图像的理解、功能关系、动能、匀变速直线运动规律及其相关知识点，考查的核心素养是运动和力的物理观念、能量的物理观念、科学思维。

【解题思路】【正确项分析】由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，重力势能和动能之和随下滑距离s减小，可知物块下滑过程中机械能不守恒，A项正确；在斜面顶端，重力势能mgh=30J，解得物块质量m=1kg。

由重力势能随下滑距离s变化图像可知，重力势能可以表示为Ep=30-6s，由动能随下滑距离s 变化图像可知，动能可以表示为Ek=2s，设斜面倾角为θ，则有sinθ=h/L=3/5，cosθ=4/5。

由功能关系，-μmg cosθ·s= Ep+ Ek-30=30-6s+2s-30=-4s，可得μ=0.5，B项正确；【错误项分析】由Ek=2s，Ek=mv2/2可得，v2=4s，对比匀变速直线运动公式v2=2as，可得a=2m/s2，即物块下滑加速度的大小为2.0m/s2, C项错误；由重力势能和动能随下滑距离s变化图像可知，当物块下滑2.0m 时机械能为E=18J+4J=22J，机械能损失了△E=30J-22J=8J, D项错误。

【一题多解】在得出物块与斜面之间的动摩擦因数μ后，可以利用牛顿第二定律mgsinθ-μmgcosθ=ma得出物块沿斜面下滑时的加速度a= gsinθ-μgcosθ=（10×3/5-0.5×10×4/5）m/s2=2.0 m/s2.可以根据功的公式得出物块下滑2.0m的过程中摩擦力做功W f=-μmgcosθ·s=0.5×1×10×4/5×2J=-8J，由功能关系可知机械能损失了△E=- W f=8J。

3.（20分）（2020高考全国理综II）如图，一竖直圆管质量为M，下端距水平地面的高度为H，顶端塞有一质量为m的小球。

圆管由静止自由下落，与地面发生多次弹性碰撞，且每次碰撞时间均极短；在运动过程中，管始终保持竖直。

已知M=4m，球和管之间的滑动摩擦力大小为4mg, g为重力加速度的大小，不计空气阻力。

（1）求管第一次与地面碰撞后的瞬间，管和球各自的加速度大小；（2）管第一次落地弹起后，在上升过程中球没有从管中滑出，求管上升的最大高度；（3）管第二次落地弹起的上升过程中，球仍没有从管中滑出，求圆管长度应满足的条件。

【命题意图】本题考查匀变速直线运动规律及其相关知识点。

【解题思路】（1）管第一次落地弹起的瞬间，小球仍然向下运动。

设此时管的加速度大小为a 1，方向向下；球的加速度大小为a 2，方向向上；球与管之间的摩擦力大小为f ，由牛顿运动定律有Ma 1=Mg +f ①ma 2= f – mg ②联立①②式并代入题给数据，得a 1=2g ，a 2=3g ③（2）管第一次碰地前与球的速度大小相同。

由运动学公式，碰地前瞬间它们的速度大小均为0v =方向均向下。

管弹起的瞬间，管的速度反向，球的速度方向依然向下。

设自弹起时经过时间t 1，管与小球的速度刚好相同。

取向上为正方向，由运动学公式v 0–a 1t 1= –v 0+a 2t 1⑤联立③④⑤式得1t = 设此时管下端的高度为h 1，速度为v 。

由运动学公式可得21011112h v t a t =-⑦ 011v v a t =-⑧由③④⑥⑧式可判断此时v >0。

此后，管与小球将以加速度g 减速上升h 2，到达最高点。

由运动学公式有222v h g=⑨ 设管第一次落地弹起后上升的最大高度为H 1，则H 1= h 1+ h 2⑩联立③④⑥⑦⑧⑨⑩式可得11325H H =⑪ （3）设第一次弹起过程中球相对管的位移为x 1。

在管开始下落到上升H 1这一过程中，由动能定理有 Mg （H –H 1）+mg （H –H 1+x 1）–4mgx 1=0⑫联立⑪⑫式并代入题给数据得1145x H =⑬ 同理可推得，管与球从再次下落到第二次弹起至最高点的过程中，球与管的相对位移x 2为 2145x H =⑭ 设圆管长度为L 。

管第二次落地弹起后的上升过程中，球不会滑出管外的条件是x 1+ x 2≤L ⑮联立⑪⑬⑭⑮式，L 应满足条件为152125L H ≥⑯ 二．2019年高考题1．（2019全国理综II 卷14）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E 总等于动能E k 与重力势能E p 之和。

取地面为重力势能零点，该物体的E 总和E p 随它离开地面的高度h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

由图中数据可得A ．物体的质量为2 kgB ．h =0时，物体的速率为20 m/sC ．h =2 m 时，物体的动能E k =40 JD ．从地面至h =4 m ，物体的动能减少100 J【参考答案】.ACD【命题意图】本题考查机械能、功能关系及其相关知识点，意在考查灵活运用相关知识分析解决问题的能力，考查的核心素养是从图像中获取信息能力。

【解题思路】根据题给图像可知抛出时物体动能为Ek=100J ，由动能公式E k =12mv 2，由重力势能公式，h=4m时重力势能mgh=80J ，解得物体质量m=2kg ，h=0时物体的速率为v=10ms ，选项A 正确B 错误；由功能关系可知fh=△E=20J ，解得物体上升过程中所受空气阻力f=5N ，从开始抛出到上升到h 1=2m ，由动能定理，-mgh 1-fh 1=Ek1-100J ，解得：Ek1=40J ，选项C 正确；由题给图像可知，物体上升到h=4m 时，机械能为80J ，重力势能为80J,其动能为零，即物体从地面上升到h=4m ，物体动能减少了100J ，选项D 正确。

【据图析题】对于题目以图像形式给出解题信息，首先要结合题述情景，通过分析图像，获取有价值的解题信息，然后利用相关知识点分析解答。

2．（2019全国理综III 卷17）从地面竖直向上抛出一物体，物体在运动过程中除受到重力外，还受到一大小不变、方向始终与运动方向相反的外力作用。

距地面高度h 在3 m 以内时，物体上升、下落过程中动能E k 随h 的变化如图所示。

重力加速度取10 m/s 2。

该物体的质量为A ．2 kgB ．1.5 kgC ．1 kgD ．0.5 kg【参考答案】C 【名师解析】由图像可知物体上升的最大高度h=6m ，设物体在运动过程中受到的外力大小为f ，由动能定理，-2fh=48J-72J=-24J ，解得f=2N 。

设从地面竖直向上抛出,物体时速度为v0，对上升过程，由牛顿第二定律，mg+f=ma ，v 02=2ah ，12mv 02=72J ，联立解得m=1kg ，选项C 正确。

3. （2019高考理综天津卷）（16分）完全由我国自行设计、建造的国产新型航空母舰已完成多次海试，并取得成功。

航母上的舰载机采用滑跃式起飞，故甲板是由水平甲板和上翘甲板两部分构成，如图1所示。

为了便于研究舰载机的起飞过程，假设上翘甲板BC 是与水平甲板AB 相切的一段圆弧，示意如图2，AB 长1150m L =，BC 水平投影263m L =，图中C 点切线方向与水平方向的夹角12θ=︒（sin120.21︒≈）。

若舰载机从A 点由静止开始做匀加速直线运动，经6s t =到达B 点进入BC 。

已知飞行员的质量60kg m =，210m/s g =，求（1）舰载机水平运动的过程中，飞行员受到的水平力所做功W ；（2）舰载机刚进入BC 时，飞行员受到竖直向上的压力N F 多大。

【名师解析】.（16分）（1）舰载机由静止开始做匀加速直线运动，设其刚进入上翘甲板时的速度为υ，则有12L t υ= ① 根据动能定理，有2102W m υ=- ② 联立①②式，代入数据，得47.510J W =⨯ ③（2）设上翘甲板所对应的圆弧半径为R ，根据几何关系，有2sin L R θ= ④ 由牛顿第二定律，有2N F mg m R υ-= ⑤ 联立①④⑤式，代入数据，得3N 1.110N F =⨯ ⑥3．（20分）（2019高考北京理综卷24）雨滴落到地面的速度通常仅为几米每秒，这与雨滴下落过程中受到空气阻力有关。

雨滴间无相互作用且雨滴质量不变，重力加速度为g 。

（1）质量为m 的雨滴由静止开始，下落高度h 时速度为u ，求这一过程中克服空气阻力所做的功W 。

（2）将雨滴看作半径为r 的球体，设其竖直落向地面的过程中所受空气阻力f =kr 2v 2，其中v 是雨滴的速度，k 是比例系数。

a ．设雨滴的密度为ρ，推导雨滴下落趋近的最大速度v m 与半径r 的关系式；b ．示意图中画出了半径为r 1、r 2（r 1>r 2）的雨滴在空气中无初速下落的v –t 图线，其中_________对应半径为r 1的雨滴（选填①、②）；若不计空气阻力，请在图中画出雨滴无初速下落的v –t图线。

（3）由于大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。

将雨滴简化为垂直于运动方向面积为S 的圆盘，证明：圆盘以速度v 下落时受到的空气阻力f ∝v 2（提示：设单位体积内空气分子数为n ，空气分子质量为m 0）。

【名师解析】．（20分）（1）根据动能定理212mgh W mu -= 可得212W mgh mu =- （2）a ．根据牛顿第二定律mg f ma -=得22kr v a g m=- 当加速度为零时，雨滴趋近于最大速度v m雨滴质量34π3m r ρ= 由a =0，可得，雨滴最大速度m 4π3g v r k ρ=b ．①如答图2（3）根据题设条件：大量气体分子在各方向运动的几率相等，其对静止雨滴的作用力为零。