《导数在研究函数中的应用》说课稿

《导数在研究函数中的应用》说课稿

一、说教材

1．说背景：

导数及其应用这一章复习内容分为4节和一个专题，第一节导数的概念几何意义及运算；第二节导数在研究函数中的运用；第三节导数的综合应用；第四节定积分。专题是导数的工具性质作用值研究。第一节复习结束，今天进入第二节。

2．说本课的地位和作用

导数是高中数学新增内容，它在解决数学问题中起到工具的作用，其地位十分重要。在近年来年的安徽高考题都必涉及这个知识点。导数主要用来解决与函数相关的一类问题，难度较大，涉及面广，如在研究函数单调性，讨论函数图象的变化趋势、求极值和最值、不等式恒成立等。运用导数解决这类问题能化繁为简，起事半功倍的作用。

二、说教学目标

1.知识与技能：通过本节课的学习让学生进一步巩固利用导数解决与函数有关问题的意识。并要掌握以下三个方面：

第一：导数与函数单调性的关系，会求函数单调区间及参数取值范围。

第二：导数与函数的极值、极值与最值的关系，会求函数的极值，最值及参数范围。

第三：综合考查，将导数内容和传统内容，函数的单调性、不等式的恒成立相结合，提高学生分析问题解决问题的能力。

2.教学方法：多媒体教学与诱导法，作为复习课学生提前准备，在教学过程中与学生进行互动式教学

3.情感、态度、价值观：通过本节学习让学生体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美

三、说重点与难点及突破方法

教学重点：导数在解决函数有关问题的应用

教学难点：分类讨论的思想，转化的思想与数形结合的思想的运用在分析例题时，引导学生抓住重点，突破难点，提高分析问题和解决问题的能力，并要形成一定的经验，理解并掌握针对此类题目的常规解题思路。本节课设计了三道例题，重点都放在导数在解决函数有关问题的应用上。转化与数形结合的思想相辅，化难为简。

四、说学情：

本节内容是高考的热点并且知识点较多，所以学生容易在知识点掌握不全和理解不清的情况下会出现一些错误。由于学生个体的差异，他们对知识的掌握和理解肯定存在差距，毕竟这些知识学生已有一定的基础，在复习和练习中鼓励学生参与，要让学生亲自体验到学习的成就感，增强其学习的主动性，有效提高学习效果。

五、说考情：

导数是初等数学与高等数学的重要衔接点，是高考的热点。高考对导数的考查定位是解决初等数学问题的工具。高考对这部分内容的考查仍将以导数的应用为主，如利用导数处理函数的极值、最值和单调性问题和曲线的问题等。考查的是函数的基础知识，只不过用导数这个工具

来解决。在这类题目中注意分类讨论的思想，转化的思想与数形结合的思想的运用等。

六、说教学过程设计（多媒体教学幻灯片内容后附）

1.基础知识、自主学习

要点梳理→基础自测（根据教学目标，我采用互动式教学，学生自主学习。然后通过学生回答，使学生明白导数与函数的单调性、极值之间、极值与最值之间的联系与区别。）

2.题型分类、深度剖析

例题讲解与变式训练结合（在讲练中注重基础知识和解题步骤规范，体会导数工具性的作用，锻炼提高化归（转化）思想处理数学问题的意识）

例1主要是掌握利用导数求函数单调区间的一般步骤以及从导数与函数单调性关系出发，找出不等式恒成立，通过分离变量或数形结合，解决有关的参数的范围。例2则是对极值定义的理解把握，利用导数研究函数的极值问题，应用导数求含参数函数的极值与参数范围，其本质是导数研究函数单调性应用的进一步提升。例3是利用导数求函数的最值问题，要注意区分函数最值与极值的区别。解决这三个重点就要对导数的基础知识透彻理解。例1和例2的难点都是问题的转化上。如例1中将f(x)在区间I上单调递减转化为不等式恒成立；例2中转换为导函数f′(x)有两零点，至少有一个在区间（2，3）内，例3把握用导数求定区间上函数最值问题的常规步骤。三个例题对题意的把握，对参数范

围讨论及极大极小值的判断是关键，需要学生具备对导数与函数单调性、极值、最值关系的理解能力和分析问题简化问题的能力。

3、课堂小结→课后作业

七、说板书设计：

根据教学过程，通过幻灯片的的形式展示。板书例题关键步骤

八、说课后反思：

根据高考命题的特点，出题方向注重数学思想的考查和对知识的综合应用能力考查，尤其在解答题中表现的最为突出。它常在知识点的交汇处结合数学中的一些常用思想综合考虑来出题目。所以在解决此类问题中，注重学生对思想方法的思考与运用，在解答过程也要注意规范性，并要对计算能力加以强化。因为以往的考试和练习中，大部分学生都有“会而不对，对而不全”的情况。所以在教学过程中要培养学生用化归（转化）思想处理数学问题的意识。处理数学问题的实质，就是实现新问题向旧问题的转化，复杂问题向简单问题的转化，实现未知向已知的转化。