七升八暑期数学辅导(全集)(非常经典)
第一讲 与三角形有关的线段
知识点1、三角形的概念
? 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ? 三角形的表示方法
三角形用符号“△”表示，顶点是A ，B ，C 的三角形，记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示，顶点B 所对的边AC 可用b 表示，顶点A 所对的边BC 可用a 表示.
知识点2、三角形的三边关系
【探究】任意画一个△ABC ，假设有一只小虫要从B 点出发，沿三角形的边爬到C ，它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？
? 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b
拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。 即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）
【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cm
B ．4cm
C ．7cm
D ．11cm
【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？
(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5，6，12
【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？
【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 【练习】
1、三角形三边为3，5，3-4a ，则a 的范围是 。
2、三角形两边长分别为25cm 和10cm ，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为 。
3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为
4、一个三角形周长为27cm ，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长 。
5、等腰三角形两边为5cm 和12cm ，则周长为 。
6、已知：等腰三角形的底边长为6cm ，那么其腰长的范围是________。
7、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_________。
a
b
c
(1)
C
B
A
8、下列条件中能组成三角形的是（ ）
A 、5cm ， 7cm ， 13cm
B 、3cm ， 5cm ， 9cm
C 、6cm ， 9cm ， 14cm
D 、5cm ， 6cm ， 11cm
9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为（ ）
A 、5，6
B 、6，4
C 、7，2
D 、以上三种情况都有可能 11、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边长为（ ） A 、4，6 B 、4，6，8 C 、6，8 D 、6，8，10 11、△ABC 中，a=6x ，b=8x ，c=28，则x 的取值范围是（ ） A 、2＜x ＜14 B 、x ＞2 C 、x ＜14 D 、7＜x ＜14
12.指出下列每组线段能否组成三角形图形
（1）a=5，b=4，c=3 （2）a=7，b=2，c=4 （3）a=6，b=6，c=12 （4）a=5，b=5，
c=6
13.已知等腰三角形的两边长分别为11cm 和5cm ，求它的周长。
14.已知等腰三角形的底边长为8cm ，一腰的中线把三角形的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm ，求这个三角形的腰长。
15、已知等腰三角形一边长为24cm ，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。
16、如图，求证：AB+BC+CD+DA>AC+BD
知识点3 三角形的三条重要线段
三角形的高
(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高）
(2)高的叙述方法 ① AD 是△ABC 的高
A
B
C
D
② AD ⊥BC ，垂足为D
③ 点D 在BC 上，且∠BDA=∠CDA=90度
【练习】
画出①、②、③三个△ABC 各边的高，并说明是哪条边的高.
① ② ③
AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ [辨析] 高与垂线有区别吗？_____________________________________________
[探究] 画出图1中三角形ABC 三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画
【结论】________________________________________ ? 三角形的中线
（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。 【探究2】如图，AD 为三角形ABC 的中线，△ABD 和△ACD 的面积相比有何关系？
【例2】如图，已知△ABC 的周长为16厘米，AD 是BC 边上的中线，AD=
4
5
AB ，AD=4厘米，△ABD 的周长是12厘米，求△ABC 各边的长。
? 三角形的角平分线
（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
[辨析] 三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？ 画出△ABC 各角的角平分线， 并说明是哪角的角平分线.
[探究]观察画出的三条角平线，你有什么发现？_______________________________ [自我检测]
如图，AD 、AE 、CF 分别是△ABC 的中线、角平分线和高，则： A B C A B C B A C A B C B
A C
(1)BD=______=1
2
________；
(2)BC=2_______=2_______；
(3)∠BAE=_______=1
2
_______；
(4)∠BAC=2_______=2_______；(5)_______=________=90
知识点4 三角形的稳定性
三角形的三边长一旦确定，三角形的形状就唯一确定，这个性质叫做三角形的稳定性。四边形则不具有稳定性。钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，伸缩门则是利用四边形的不稳定性。你还能举出一些例子吗？【试一试】
1、如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD比△ACD的周长大6cm，则AB与AC的差为_______
2、如图，D为△ABC中AC边上一点，AD=1，DC=2，AB=4，E是AB上一点，且△ABC的面积等于△DEC面积的2倍，则BE的长为（）
3、若点P是△ABC内一点，试说明AB+AC＞PB+PC
【课后作业】
1.AD是△ABC的高，可表示为，AE是△ABC的角平分线，可表示为，BF是△ABC的中线，可表示为.
2.如图2，AD是△ABC的角平分线，则∠=∠=1
2
∠；E在AC上，且AE=CE，则BE是△
ABC的；CF是△ABC的高，则∠=∠=900，CF AB.
3.如图3，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的角平分线，若BD=2cm，则BC= ;若∠BAC=600，则∠CAE= .
4.如图4，以AD为高的三角形共有.
5.三角形的一条高是一条（）
A.直线
B.垂线
C.垂线段
D.射线
6.下列说法中，正确的是（）
A.三角形的角平分线是射线
B.三角形的高总在三角形的内部
C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段
D.三角形的中线在三角形的内部
7.下列图形具有稳定性的是（）
A.正方形
B.梯形
C.三角形
D.平行四边形
8.如图8，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于点O，OF⊥CE，则下列说法中正
确的是（）
A.OE为△ABD中AB边上的高
B.OD为△BCE中BC边上的高
C.AE为△AOC中OC边上的高
D.OF为△AOC中AC边上的高
9. 如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，求∠BED的度数．
10.已知BD是△ABC的中线，AC长为5cm，△ABD与△BDC的周长差为3cm.AB长为3cm，求BC的长.
11.如图11，在△ABC中，∠ACB=900，CD是AB边上的高，AB=5cm，BC=4cm，AC=3cm，
求(1) △ABC的面积；(2)CD的长.
12.如图12，D是△ABC中BC边上一点，DE∥AC交AB于点E，若∠EDA=∠EAD，试说明，AD是△ABC的角平分线.
C
A
B D
E
F
图2
A
B
D E C
图3
A
B E D C
图4
A A A
A
图11
A
E
第二讲 与三角形有关的角
知识点1、三角形的内角和定理：三角形的内角和等于1800。
【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？
把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出∠BCD 的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
想一想，还可以怎样拼？
① 剪下∠A ，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2
②把B ∠和C ∠剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？ 证明：已知△ABC ，求证：∠A+∠B+∠C=1800。
、
【例1】如图，C 岛在A 岛的北偏东30°方向，B 岛在A 岛的北偏东100°方向，C 岛在B 岛的北偏西55°方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？
【讨论】直角三角形的两锐角之和是多少度?
结论: 直角三角形的两个锐角互余.
直角三角形可以用符号“Rt △”表示，直角三角形ABC 可以写成Rt △ABC 。 由三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点2、三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。 [自我探究] 画出图中三角形ABC 的外角
2、如图，(1)∠1、∠2都是△ABC 的外角吗？________________
(2)△ABC 共有多少个外角？___________________ 请在图中标出△ABC 的其它外角.
3、探究题：如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗？
∵CE ∥AB ， ∴∠A=_____，_____=∠2 又∠ACD=_______+________ ∴∠ACD=_______+________
结论1___三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
结论2__三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角(外角两性质)
【小结】三角形每个顶点处有两个外角，便在计算三角形外角和时，每个顶点处只算一个外角，外角和就是三个外角的和。外角的作用：
1、已知外角和与它不相邻的两个内角中的一个，求另一个
2、可证一个角等于另两个角的和
3、证明两个角不相等的关系 [课后练习]
1.填空：求出下列各图中∠1的度数.
(1)如图，∠1=______；(2)如图，∠1=______；(3)如图，∠1=______；
(1)
1
B
A
C
D
(3)
1
A
B
C
D
(4)
A
B
C
D 1(5)
E
A B
C D
1
(6)
E A
B
C
D 1
2
A
B
C
1
(2)1
A
B
C
D
1
B
A
C
D
第4题(1)
30?30? (1) 1
B A
C D 第4题(2)
40?35?
(2) A
B
C
D
1
第4题(3)40?
(3)
(4)如图，∠1=______；(5)如图，∠1=______；(6)如图，∠1=______.
2、判断正误：
(1)三角形的一个外角等于两个内角的和.
（）(2)三角形的一个外角减去它的一个不相邻的内角，等于它的另一个不相邻的内角.
( ) (3)三角形的一个外角大于与它不相邻的一个内角. ( ) 2. 已知：如图，∠1=30°，∠2=50°，∠3=45°，
则(1)∠4=______°；(2)∠5=______°.
3.已知：如图∠1=40°，∠2=∠3，则
(1)∠4=______°；(2)∠2=______°.
4.如图，AB∥CD，∠B=55°，∠C=40°，则
(1)∠D=______°；(2)∠1=______°.
5. 如图，∠BAE，∠CBF，
∠ACD是△ABC的三个外角，它们的和是多少？
解：因为∠BAE=∠__+∠____，
∠CBF=∠__+∠___，
∠ACD=__________，
所以∠BAE+∠CBF+∠ACD
=（∠__+∠___）+（________）+（___________）
=2（∠1+_________）=2×180°=360°.
6.已知：如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，
∠BAC=80°，∠C=40°，则∠BAD=________°.
7.已知：如图，BD是△ABC的角平分线，
∠A=100°，∠C=30°，则∠ADB=________°.
8.*如图，AD、BE分别是△ABC的高和
角平分线，∠BAC=100°，∠C=30°，则∠1=________°.
A
B C
D1
第4题(4)
120?
85?
(4) C C
C
D
A
B C
A
B
D
C
1
E
A
B
D
C
第6题
第7题
第8题
9、如图所示，D ，E 分别AC ，AB 边上的点，DB ，EC 相 交于点F ，则∠A+∠B+∠C+∠EFB=_________
10.△ABC 中，∠B=∠A+100，∠C=∠B+200，求△ABC 各内角的度数
11、如图所示，已知∠1=∠2，∠BAC=70度，求∠DEF 的度数。
12.如图所示，在△ABC 中，∠A=70°，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，求∠BOC 的度数.
O
C
B
A
第9题
13.如图所示，在△AB C 中，D 是BC 边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°， 求∠DAC 的度数.
4
3
21
D C
B
A
第三讲 多边形及其内角和
一、 知识点总结
11180223601332n n n n n ??
???????????????
?????????-?
????-?由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形
分类凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。分类2非正多边形
、边形的内角和等于（）。多边形的定理、任意凸形多边形的外角和等于。、边形的对角线条定义：多数等于（）边形
知识点一：多边形及有关概念
1、 多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
2、多边形的分类:
(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这 条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.
凸多边形 凹多边形 (2)多边形通常还以边数命名，多边形有n 条边就叫做n 边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形． 知识点二：正多边形
各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正十二边形 知识点三：多边形的对角线
多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD 为四边形ABCD 的一条对角线。 要点诠释：
(1)从n 边形一个顶点可以引(n －3)条对角线，将多边形分成(n －2)个三角形。 (2)n 边形共有
(3)
2
n n -条对角线。 知识点四：多边形的内角和公式：n 边形的内角和为(2)180o
n -(3)n ≥. 内角和定理的应用：
①已知多边形的边数，求其内角和； ②已知多边形内角和，求其边数。 知识点五：多边形的外角和：任意多边形的外角和等于360°. 二、经典例题透析
类型一：多边形内角和及外角和定理应用
例1．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
【变式1】若一个多边形的内角和与外角和的总度数为1800°，求这个多边形的边数.
【变式2】一个多边形除了一个内角外，其余各内角和为2750°，求这个多边形的内角和是多少？
【变式3】一个多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求这个多边形的边数。 类型二：多边形对角线公式的运用
例2、一个多边形共有20条对角线，则多边形的边数是（ ）. A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
【变式1】一个十二边形有几条对角线。
类型三：可转化为多边形内角和问题
例3、如图所示，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=__________.
【变式1】如图所示，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数。
类型四：实际应用题
例4．如图，一辆小汽车从P市出发，先到B市，再到C市，再到A市，
最后返回P市，这辆小汽车共转了多少度角？
【变式1】如图所示，小亮从A点出发前进10m，向右转15°，再前进10m，又向右转15°，…，这样一直走下去，当他第一次回到出发点时，一共走了__________m.
【变式2】小华从点A出发向前走10米，向右转36°，然后继续向前走10米，再向右转36°，他以同样的方法继续走下去，他能回到点A吗？若能，当他走回点A时共走了多少米？若不能，写出理由。
【变式3】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边AB∥CF，CD∥AE. 按规定AB、CD的延长线相交成80°角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个
角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测哪一个角
吗？说明理由.
三、综合练习 一、选择题：
1.一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
2.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是( ) A.5 B.6 C.7 D.8
3.若正n 边形的一个外角为60°，则n 的值是( ) A.4 B.5 C.6 D.8
4.下列角度中，不能成为多边形内角和的是( ) A.600° B.720° C.900° D.1080°
5.若一个多边形的内角和与外角和之和是1800°，则此多边形是( ) A.八边形 B.十边形 C.十二边形 D.十四边形 二、填空题
1.十边形的对角线有_____条.
2.内角和是1620°的多边形的边数是________.
3.一个多边形的每一个外角都等于36°，那么这个多边形的内角和是 °.
4.一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是 边形.
5.如图在△ABC 中，D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点，BD 的延长线交AC 于E ， 且∠EDC=50°，则∠A 的度数为 . 三、计算题
1.一个多边形的每一个外角都等于45°，求这个多边形的内角和.
2.一个多边形的每一个内角都等于144°，求它的边数.
3.一个正多边形的一个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数.
4.已知一多边形的每一个内角都相等，它的外角等于内角的3
2，求这个多边形的边数；
5. 探究：（1）如图①21∠+∠与C B ∠+∠有什么关系？为什么？
（2）把图①ABC ?沿DE 折叠，得到图②，填空：∠1＋∠2_______C B ∠+∠ (填“>”“<”“=”)，当?=∠40A 时，
C B ∠+∠+21∠+∠=______.
（3）如图③，是由图①的ABC ?沿DE 折叠得到的，如果?=∠30A ，
则-=+360y x （C B ∠+∠+21∠+∠）-?=360 ＝ ， 从而猜想y x +与A ∠的关系为 .
图① 图② 图③
6．（1）如图1，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，恰好三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 分别经过点B 、C ．△ABC 中，∠A=30°，则∠ABC+∠ACB=________，∠XBC+∠XCB=_______．
（2）如图2，改变直角三角板XYZ 的位置，使三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 仍然分别经过B 、C ，那么∠ABX+∠ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出∠ABX+∠ACX 的大小．
A B C 1 E D A B C
D O 1 2 （1） （2） A B
D
C （1） （2）
A B C E D 第四讲 全等三角形
（一） 知识要点
1、 全等三角形的有关概念
1）能够完全重合的两个图形叫做 形。
2）能够完全重合的两个三角形叫做全等 形。
把两个全等的三角形重合在一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 3）全等三角形表示方法：
“全等”用“≌”表示，读作“全等于”， 如△ABC ≌△DEF 。
4）对应元素：
①对应顶点：点A 与点D ，点B 与点E ，点C 与点F 是对应顶点 ②对应边：AB 与DE ，AC 与DF ，BC 与EF 是对应边 ③对应角：∠A 与∠D ，∠B 与∠E ，∠C 与∠F 是对应角
当两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如右图所示，△ABC 和△DEF 全等，是，记作△ABC ≌△DEF 。其中，。
2、常见的全等三角形的基本图形有平移型、旋转型和翻折型。 （1）平移型：
如下左图，若△ABC ≌△DEF ，则BC=EF 。将△DEF 向左平移得到下右图，则仍有BC=EF ，在右图中，若知BC=EF ，则可推出BE=CF 。
（2）旋转型：
如下左图，两对三角形的全等属于旋转型，图形的特点是：图1的旋转中心为点A ，有公共部分∠1；图2的旋转中心为点O ，有一对对顶角∠1=∠2。
（3）翻折型：
如右图，两个三角形的全等属于翻折型，其中图中有公共边AB 3、 全等三角形的性质
1） 全等三角形的对应边相等； 2） 全等三角形的对应角相等。 3） 知识延伸：
如果两个三角形全等，则三角形的对应边上的中线、高线及对应角的角平分线也相等。 4、规律方法小结：
在寻找全等三角形的对应边和对应角时，常用的方法有：
（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）公共边一定是对应边，公共角一定是对应角，对顶角一定是对应角； （4）全等三角形中一对最短的边（或最小的角）是对应边（或对应角）。 A
B C D
E F A
B C D
E F
A B C D
E F
B A C
D E
E A B C D O A B C D
F E （二） 典型例题
例1：若把△ABC 绕A 点顺时针旋转一定的角度，就得到△ADE ，请写出图中所有的对应边和对应角。
例2：如图，已知△ABD ≌△ACE 。试说明BE=CD ，∠DCO=∠EBO 。
例3：如图，△ADF ≌△CBE ，且点E ，B ，D ，F 在一条直线上，判断AD 和BC 的位置关系，并加以说明。
例4：如图，在△ABC 中，D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数为（ ） A 、150 B 、200 C 、250 D 、300
例5：如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿AB ，AC 边翻折1800形成的，若∠1：∠2：∠3=28：5：3，则求∠α的度数。
例6：如图所示，△ABC ≌△ADE ，∠B 和∠D 对应，∠C 和∠E 对应，且∠B=25°，∠E=105°，∠DAC=15°，则∠EAC 等于多少度？
例7：如图，已知△ABC ≌△DBE ，AB ⊥CD ，DE 的延长线交AC 于点F ，那么DF ⊥AC 吗？说明理由．
例8：如图，已知△ABE ≌△ACD ．且AB =AC ，求证： (1) ∠BAD= ∠CAE; (2)BD= CE.
例9.如图，已知ABC AED ???，AE AB =，AD AC = ，20D E ?∠-∠= ，60BAC ?
∠=.求C ∠的度数.
E
D
C
A
（三） 反馈练习
1．如图，△ABC ≌△DCB ，若∠l 与∠2是一组对 应角，则其他的对应角有 ， ，对应边有 ， ， 。
2．如图，△AB≌C△A′B′C′，且点B，B′，C，C′在同一直线上，则BB′=____；若∠A=80o，则∠A′= o，∠B′DC= o。
（题1）（题2）（题3）（题4）
3．如图，把△ABC沿直线BC翻折180o，得到△DBC，则△ABC与△DBC的关系是。
4．如图，把△ABC绕点A旋转一定的角度得到△AED，那么△ABC △AED，其中对应边有，，，对应角有，，。
5．已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O=70o，∠C =25o，则∠AEB= 。
（题5）（题6）（题7）（题9）
6．如图，△ABD≌△ACD，AB=AC，则∠BAD=∠，BD= ，∠ADB= 度
7．如图，若△AB C≌△EDC，且∠B=58o，CD=2cm，点B，C，E在同一直线上，则∠E= ，BC= cm. 8．若△ABC≌△DEF，△DEF的周长为32cm，DE= 9cm，EF= 12cm，则AB= cm，BC= ___cm，AC= cm. 9．如图，直角△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，则下列结论中错误的是( )
A.△ABC≌△DEF
B.∠DEF= 90oC．AC =DF D．EC= CF
10.下列说法，(1)形状相同的两个三角形是全等三角形；(2)面积相等的两个三角形是全等三角形；(3)全等三角形的周长相等，面积相等；(4)若△ABC≌△DEF，则∠A=∠D，AB =EF.其中正确的个数有( )
A.l个
B.2个C．3个D．4个
11．如图所示，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则下列结论：①AC=AF;②∠FAB=∠EAB；③EF =BC;④∠EAB=∠FAC.其中正确结论的个数是( )
A.l个
B.2个
C.3个
D.4个
12.如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为( ) A．15oB．20oC．25oD．30o
（题11）（题12）（题13）
13．如图，△ABC≌△CDA，下列各组边中，不是对应边的是( )
A．AB与DC B.AC与CA C.AD与CB D.AD与DC
14.如图，△ABC ≌△ADE ，点B 的对应点是点D ．若∠BAD= 100o，∠CAE= 40o，求∠BAE 的度数．
15、如图所示，△ABC ≌△AEC ，B 和E 是对应顶点，∠B=30°，∠ACB=85°，求△AEC 各内角的度数．
16、如图，已知ABC ?≌EBD ?，求证：21∠=∠
A
B
C A ’
B ’
C ’
第五讲 全等三角形的判定（一）
（一） 知识要点
1、三角形全等的判定方法一：SSS
三边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS ”）。 书写格式：
在△ABC 和△A ’B ’C ’中，
∵??
?
??===''''''C B BC C A AC B A AB ∴△ABC ≌△A ’B ’C ’（SSS ） 规律方法小结：
（1）有的题目可以直接从图中找到全等的条件，而有的题目的条件则隐含在题设或图形之中，我们一定要认真读图，准确地把握题意，找准所需条件。
（2）数形结合思想：将“数”与“形”结合起来进行分析、研究，这是解决问题的一种思想方法。 （二） 典型例题
例1.在△ABC 中，AB=AC ，AD 是三角形的中线. 求证：△ABD ≌△ACD
例2．已知：如图，A 、C 、F 、D 在同一直线上，AF ＝D C ，AB ＝DE ，BC ＝EF ， 求证：△ABC ≌△DEF ．
例3.如图，点A ，B ，C ，D 在同一直线上，且AD =BC ， AE =BF ，CE= DF.求证:DF//CE.
B
C
D
F A
七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第二十讲 专题七 综合题题型专题训练 新人教版
A E D C B A D C B A E D C B A F E D C B 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练 一、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，BD 平分∠ABC. （1）求证：AB+AD=BC ； （2）如图，过点C 作CE ⊥BD ，E 为垂足，求证：BD=2CE ； （3）如图，连结AE ，求证：AE=CE. 二、如图，等腰Rt △ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，D 为AC 上的任意一点，AE ⊥BD 于点E ， CF ⊥BD 于点F. （1）求证：①AE=EF ；②EF+CF=BE ；
A F E D C B A F E D C B （2）如图，若 D 为AC 延长线（或反向延长线）上的任意一点，其它条件不变，线段 EF 、CF 与线段BE 是否存在某种确定的数量关系？写出你的结论并证明； 三、 如图，△ABC ，分别以AB 、AC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、△ACF ，过A 作直 线l ，直线l 分别交BC 、EF 于N 、M 两点. (1)当直线l ⊥BC 时，求证：ME=MF ； (2) 当直线l 经过BC 的中点N 时，求证：l ⊥EF ；
N M C B A N M C B A (3) 如图，若梯形ABCD ，AD ∥BC ，分别以AB 、DC 为腰向形外作两个等腰直角△ABE 、 △ACF ，设线段AD 的垂直平分线 交线段EF 于点M ，求证：ME=MF. 四、如图，在等边ΔCBN 中，点M 为BN 上一点，且∠CMA=60°，AN ∥BC 交AM 于A. （1）判断△ACM 的形状，并证明你的结论； （2）试问：线段AN+MN 与CN 是否存在某种确定的数量关系？试证明你的猜想； （3）若点M 为BN 的延长线上任一点（不包括N 点），（1）、（2）②中的结论还成立吗？ 请画出图形，并证明你的猜想. 欢迎您的下载，资料仅供参考！ D N M F E C B A
2017年七升八暑期衔接班数学讲义
2017年七升八暑期衔接班数学培优讲义 目录 1.第一讲：与三角形有关的线段； 2.第二讲：与三角形有关的角； 3.第三讲：与三角形有关的角度求和； 4.第四讲：专题一：三角形题型训练(一)； 5.第五讲：专题二：三角形题型训练(二)； 6.第六讲：全等三角形； 7.第七讲：全等三角形的判定（一）SAS； 8.第八讲：全等三角形的判定（二）SSS，ASA，AAS； 9.第九讲：全等三角形的判定（三）HL； 10.第十讲：专题三：全等三角形题型训练； 11.第十一讲：专题四：全等三角形知识点扩充训练； 12.第十二讲：角平分线的性质定理及逆定理； 13.第十三讲：轴对称； 14.第十四讲：等腰三角形； 15.第十五讲：等腰直角三角形；
C B A 16. 第十六讲：等边三角形（一）； 17. 第十七讲：等边三角形（二）; 18. 第十八讲：专题五：全等、等腰三角形综合运用（一） 19. 第十九讲：专题六：全等、等腰三角形综合运用（二） 20. 第二十讲：专题七：综合题题型专题训练； 第 一 讲 与三角形有关的线段 【知识要点】 一、三角形 1．概念：①三条线段；②不在同一直线上；③首尾相连. 2．几何表示：①顶点；②内角、外角；③边；④三角形. 3．三种重要线段及画法：①中线；②角平分线；③高线. 二、三角形按边分类：（注意：等边三角形是特殊的等腰三角形） ()?? ????? ??? 不等边三角形 腰底不相等的等腰三角形 三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形 三、三角形的三边关系(教具) 引例：已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况： (1)若AB=9，AC=4，BC=5，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (2)若AB=3，AC=10，BC=7，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (3)若AB=5，AC=4，BC=8，则A 、B 、C 存在的位置情况是： (4)若AB=3，AC=9，BC=10，则A 、B 、C 存在的位置情况是：
暑假学生七升八数学测试试题
2015暑假七升八测试 数 学 试 题(总分120) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填入题后的括号内。 1．下列各式正确的是 （ ） A ．323222+=+ B ．()32533523++=+ C ．12151215121522-?+=- D ．212214= 2．有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④17-是17的平方根。其中正确的有 （ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若数轴上表示数x 的点在原点的左边，则化简23x x + 的结果是（ ） A ．-4x B ．4x C ．-2x D ．2x 4、若a a a a 1, ,,102则<<的大小关系是( ) 22221111 a a a D a a a C a a a B a a a A >>>>>>>>、、、、 5、下列说法中①0.4的平方根是±0.2；②()2 7-的算术平方根是7；③－2不存在立方根；④8的立方根是±2；⑤只有正数才有平方根，错误的个数是（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 6．下列等式正确的是（ ） A 93164 =± B 711193-= C 393-=- D 21 31()3-= 7．如图，圆柱的轴截面ABCD 是边长为4的正方形，动点P 从A 点出 发，沿着圆柱的侧面移动到BC 的中点S 的最短距离是 （ A ） A ．212π+ B ．2412π+ C ．214π+
D ．242π+ 8. 36的平方根是 （ ） A ．6 B ．－6 C ．±6 D ．6 9.估计35的值是 （ ） A ．在3到4之间 B ．在4到5之间 C ．在5到6之间 D ．在6到7之间 10. 在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是 1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S 1、S 2、S 3、S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4为（ B ） A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横线上。 1. 81的平方根是 2. 在数0、0.2、π3、 722、Λ1010010001.0（相邻两个1之间的0的个数依次加1）、11131、27中，无理数有_____个. 3. 实数与 上的点是一一对应的 4．绝对值小于5的所有实数的和为 . 5、32-的绝对值是 6、某数的平方根为a +1和2a －7，则这个数是 . 7.已知0.15870.3984, 1.587 1.260, ≈≈330.15870.5414, 1.587 1.166≈≈聪明的同学你能不用计 算器得出15.87≈ ；
七升八数学暑假衔接讲义
三角形 第一讲与三角形有关的线段 1.定义：不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 三角形ABC用符号表示为△ABC.三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示. 2.三角形三边的不等关系 三角形的任意两边之和大于第三边. 三角形的任意两边之差小于第三边。 3.三角形的高：从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,（注意八字形）注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点。 ．．．．．．．．．．．．． 4.三角形的中线：三角的三条中线相交于一点。（三角形中线分三角形面积相等的两个三角形） 5.三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线. 三角形三个角的平分线相交于一点 ．．．．．．．．．．．．．．． 三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三角形的三条高的交点在三角 形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 6.三角形的稳定性: 例1.一个等腰三角形的周长为32 cm，腰长的3倍比底边长的2倍多6 cm.求各边长. 例2.已知：△ABC的周长为48cm，最大边与最小边之差为14cm，另一边与最小边之和为25cm，求：△ABC 的各边的长。 例3.已知△ABC的周长是24cm，三边a、b、c满足c+a=2b，c-a=4cm，求a、b、c的长.
七升八暑假衔接学习讲义
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一、图形的全等 1.定义：能够完全重合的两个图形称为全等图形. 观察右面两组图形，它们是不是全等图形为什么 2. 由全等图形类比得出： 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 比如，在图中，△ABC与△DEF能够完全重合，它们是全等的。 其中顶点A，D重合，它们是对应顶点；AB边与DE边重合， 它们是对应边；A ∠重合，它们是对应角. ∠与D △ABC与△DEF全等，我们把它记作“△ABC≌△DEF”. 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 全等三角形的对应边，对应角。 全等三角形的对应边上的中线，对应边上的高，对应角的角平分线；全等三角形的周长，面积。 几何语言： （） ∠A= , ∠C= ，∠B= . （） 练习： 1．如图6，△ABC≌△AEC，∠B=75°, ∠ACB=55°,求出△AEC各内角的度数。解：A
2．如图7，△ABD ≌△EBC ，AB=3 cm ，AC=8 cm ，求DE 解： 3.判断： ○1全等三角形的边相等，角相等，中线相等，角平分线相等.（ ） ○2全等三角形的周长相等.（ ） ○3周长相等的两个三角形是全等三角形.（ ） ○4全等三角形的面积相等.（ ） ○5面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ） 4.填空：如图所示，已知△AOB ≌△COD ，∠C =∠A ,AB =CD ,则另外两组对应边为________________，另外两组对应角为________________。 5.如图3，已知CD ⊥AB 于D ， BE ⊥AC 于E, △ABE ≌△ACD ，∠C=20°,AB=10，AD=4，G 为AB 延长线上的一点，求∠ABE 的度 数和简记为"边角边"，符号表示："SAS" 例1. 下列哪组三角形能完全重合（全等） 例2.如图，在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知AB ＝A ′B ′，∠B ＝∠B ′，BC ＝B ′C ′．这两个三角形全等吗 例3. 在△ABC 和△A ′B ′C ′中（自己画图） (1)?????''='∠=∠''=C B BC B B B A AB (2) ?? ? ??='∠=∠''=______A A B A AB A B C (图 A D B G A C D B O
(已经整理)七升八暑期数学辅导(全集)之欧阳歌谷创作
第一讲 与三角形有关的线段 欧阳歌谷（2021.02.01） 知识点1、三角形的概念 ? 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角 形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ? 三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的 三角形，记作“△ABC” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 知识点2、三角形的三边关系 【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ ? 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b 拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。 即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差） 【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形a b c (1)C B A
的第三边的长可能是（） A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm 【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12 【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？ 【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。 （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 【练习】 1、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是。 2、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。 3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为 4、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。 5、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。 6、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是________。 7、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_________。 8、下列条件中能组成三角形的是（） A、5cm, 7cm, 13cm B、3cm, 5cm, 9cm C、6cm, 9cm, 14cm D、5cm, 6cm, 11cm 9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分
数学七升八年级衔接试卷
2020暑假八年级数学试卷 一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列各式中，正确的是（ ） A ．525±= B ．6)6(2-=- C ．3273-=- D ．39=- 2．若m ＞n ，则下列不等式正确的是（ ） A ．m -2＜n -2 B ．4m ＞4 n C ．6m ＜6n D ．-8m ＞-8n 3.如果点P （a -2，b ）在第二象限，那么点Q （-a+2，b ）在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4.若实数x ，y 满足62=+y x ，32=+y x ，则y x -的值是（ ） A ．3- B ．1- C ．1 D ．3 5.在数轴上表示不等式3x ≥x+2的解集，正确的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6.如果三条线段长度是：（1）2，2，3；（2）2，3，5；（3）1，4，6；（4）3，4，5， 其中能构成三角形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.一个三角形的三个内角中（ ） A. 至少有一个锐角 B. 至少有一个钝角 C. 至少有两个锐角 D. 不可都是锐角 8.在△ABC 中，∠A=21∠B=3 1∠C ，则△ABC 是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．无法确定 9.若一个正多边形的每一个外角为20°，则这个多边形的边数为（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．18 10.如图中三角形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 二．填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．如图，AB ∥CD ，∠1=110°，∠ECD=70°，∠E 的大小是 . 12.“x 的2倍与5的和不小于10”用不等式表示为 . 13.不等式5x -9≤3(x+1)的解集是________. （第11题图）
2018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十讲 专题二 全等三角形题型训练(无答案) 新人教版
. 第十讲：专题二：全等三角形题型训练； 【知识要点】 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS ；②ASA ；③AAS ；④SSS ；⑤HL ； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS ”、“SSS ”、“ASA ”、“AAS ”、“HL ”五种基本方法的综合运用. 【例题精讲】 例 1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等（ ） （2）全等三角形的周长、面积分别相等. （ ） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （ ） （2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （ ） （3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （ ） （4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （ ） （5）三边对应相等的两个三角形全等. （ ） （6）三个角对应相等的两个三角形全等. （ ） （7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （ ） （9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （ ） （11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （ ） （13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （ ） （15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） （16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 例 2.如图 △1，方格中有 ABC 和，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和为“同 一方位”全等三角形. （1）如图 △2，方格中有一个 ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位” 的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ； （△2）你能够画出多少种不同的 DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种）
七升八数学暑期衔接班讲义
暑期七升八衔接班讲义
第一讲 与三角形有关的线段 知识点1、三角形的概念 ? 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。 ? 三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的三角形，记作“△ABC ” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示. 知识点2、三角形的三边关系 【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？ ? 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c ＞a ，a+c ＞b 拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。 即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差） 【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A ．3cm B ．4cm C ．7cm D ．11cm 【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？ (1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12 【辨析】有三条线段a 、b 、c ，a+b ＞c ，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？ 【小结】三角形的两边之和是指任意两边之和 【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？ 知识点3 三角形的三条重要线段 ? 三角形的高 (1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角形的高） (2)高的叙述方法 AD 是△ABC 的高 AD ⊥BC ，垂足为D 点D 在BC 上，且∠BDA=∠CDA=90度 a b c (1)C B A
【推荐精选】2018年七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 11.2 与三角形有关的角度求和(无答案) 新人教版
第三讲：与三角形有关的角度求和 【知识要点】 1．与三角形有关的四个基本图及其演变； 2．星形图形的角度求和. 【新知讲授】 例一、如图，直接写出∠D 与∠A 、∠B 、∠C 之间的数量关系. 箭形： ；蝶形： ；四边形： . 请给出“箭形”基本图结论的证明（你能想出几种不同的方法）： 例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系 1．如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系； 2．如图，在△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠ A 的关系； 3．如图，在△ABC 中，∠ABC 的外角∠CBD 、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ，探求∠I 与∠A 的关系. A B C I A B C D I A B C D E I C B D A C B D A A D B C
例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系 发散探索一：如图，∠ABD 、∠ACD 的平分线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索二：如图，∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ，探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. 发散探索三：如图，∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ， 探索∠I 与∠A 、∠D 之间的数量关系. I I I B D A C B D A A D B C I I I C B A C B D A E A E D B E C I I I C B D A C B A E A E D B F D E F F C
七升八数学开学考练习题.doc
七升八开学考综合练习 一、单选题 1.下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相 等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与己知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有( ) A.1 个 B.2 C.3 个 D.4 个 2.用甲乙两种饮料按照x： y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%,乙下降10%,而新饮料成本恰好保持不变，则x： y的值为( ) A.4： 5 B.3： 4 C.2： 3 D.1： 2 3.如果四个互不相同的正整数m, n, p, q满足(6-m)(6-n)(6-p)(6-q)=4,那么m+n+p+q=() A.24 B.25 C.26 D.28 4.若a2=4? b2=9,且ab<0,则a-b 的值为( ) A.-2 B.±5 C.5 D.-5 5.1993+9319的个位数字是() A.2 B.4 C.6 D.8 二、填空题 6.如图所示,ZABC,ZACB的内角平分线交于点O,ZABC的内角平分线与ZACB的外角平分 线交于点D,ZABC与ZACB的相邻外角平分线交于点E,且ZA=60° ,则ZBOC= ___________ , Z D= _____ , Z E= _______ . 7.__________________________________________________________ 如图，在矩形 D ABCD小，AB二&点E是AD上一点，AE=4, BE的垂直平分线交BC的延氏线于点F,连接EF交 CD于点G,若G是CD的中点，则BC的长是______________________________ .
2019年人教版暑期七升八入学数学试卷(含参考答案)
2019年人教版暑期七升八入学数学试卷（含参考答案) （满分120分 时间120分钟） 姓名： 得分： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请将正确答案的序号填在括号内） 1. 在平面直角坐标系中，点P （2，4）的位置在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 如图，表示下列某个不等式的解集，其中正确的是( ) A. x ＞2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ≤－2 3. 如图，由AB ∥CD ，可以得到( ) A. ∠1＝∠2 B. ∠2＝∠3 C. ∠1＝∠4 D. ∠3＝∠4 4. 下列说法中正确的是( ) A ．正数的算术平方根一定是正数 B. 如果a 表示一个实数，那么-a 一定是负数 C ．和数轴上的点一一对应的数都是有理数 D. 1的平方根是1 5. 如图，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是( ) A. 108° B. 82° C. 80° D. 72° 第2题图 第3题图 第5题图 6. 下列计算或命题：①±3都是27的立方根；②33a =a ；③64的立方根是2；④23(8)±=±4.其 中正确的有( ) A ．1个 B. 2个 C. 3个 D.4个 7. 若P （x ，y ）的纵坐标是xy ＞0，，则点P 在( ) A ．第一象限 B ． 第二象限 C ． 第一三象限 D ．第二四象限 8. 为处理甲、乙两种积压服装，商场决定打折销售，已知甲、乙两种服装的原单价共为880元，现 将甲服装打八折，乙服装打七五折，结果两种服装的单价共为684元，则甲、乙两种服装的原单价分别是( ) A ．400元，480元 B ．480元，400元 C ．560元，320元 D ．320元，560元 9. 若0<b a ；③ab b a <+；④b a 11< 中，正确的有( ) A ． 1个 B ． 2个 C ． 3个 D ． 4个
七年级升八年级数学暑期辅导材料
与三角形有关的线段 知识点1：三角形的边 三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 （三角形的表示、边、顶点、内角） 三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1） 按角分类 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）按边分类 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________， 顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为 __________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB 为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 考点2：三角形三边关系 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 6.如果线段a 、b 、c 能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 图7.1.1-2 图7.1.1-1 腰 腰 底边 顶角 底角 底角
暑假初中七升八数学测试卷
暑假初中七升八数学测 试卷 TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-
新起点教育暑假班结课考试（数学卷七升八） 总分：120分姓名： 题号一二三四总分 得分 一、选择题。（共30分） 1．的绝对值是（） A． B． C． D． 2．代数式﹣的系数是（） A．2 B．﹣2 C． D．﹣ 3．下列各组代数式中，属于同类项的是（） A．a2b和ab2 B．m2n和m2p C．5p3q和﹣2p3q D．3x和3y 4．如图，∠AOB=90°，∠DOB=30°，射线OC是 ∠AOB的平分线，则∠COD的度数为（） A．10°B．15°C．30°D．45° 5．下列叙述：①几个数相乘，如果有偶数个负因数，则积为正数；②相反数等于本身的数只有0；③倒数等于本身的数是0和±1；④﹣＞﹣．错误的个数是（） A．0 B．1 C．2 D．3 6、在平面直角坐标系中，点P（－3，4）位于( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 7.下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等。其中真命题的个数是( ) 个个个个
8.方程2x-3y=5, x+y 3=6, 3x-y+2z=0, 2x+4y, 5x-y>0中是 二元一次方程的有（ ）个。 9.已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cm B ．6cm C ．5cm D ．4cm 10.若一个多边形共有14条对角线，则它是 （ ） A.六边形 B.矩形 C.正方形 D.九边形 二、填空题。（共24分） 11．当时钟指向8：00时，时针与分针的夹角是 度． 12．已知关于x 的方程（a ﹣1）（x ﹣2）=4的解是x=1，则a= ． 13.等腰三角形一边等于5，另一边等于8，则周长是 ． 14.如右图，∠ＡＣＤ＝1550 ,∠Ｂ ＝350 ,则∠Ａ＝ 度。 15.六边形的外角和是 度。 16、的平方根是 ，算术平方根是 。 三、计算题。（共42分） 17．计算。（12分） （1）6+（﹣7）﹣（﹣9） （2）（﹣2）3﹣32 （3）（﹣﹣）×（﹣24） （4）-35÷（-7）×（-7 1） 18．先化简3x 2 ﹣（2x 2 +5x ﹣1）﹣（3x+1），再求值，其中x=10．（4分） 19．解方程：（8分） （1）2﹣（1﹣x ）=﹣2 （2）﹣=1． 20.解方程组：（10分） (1) ?? ?=+-=5 321y x x y (2) ?? ?+=-+=-) 5(3)1(55 )1(3x y y x 21.解不等式(或不等式组)并在数轴上表示解集：（8分）
清大七升八数学试题
,二、细心填空，看谁又对又快哟!3分，共15分) 11.已知a 、b 为两个连续的整数，且=+b a ． 12.若()0232 =++-n m ，则n m 2+的值是______.
13.如图，已知a ∥b ，小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上．若∠1=40°，则∠2的度数为 ． 14.某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 人． 15.设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)43=，[)12.1-=-，则下列结论中正确的 是 ． （填写所有正确结论的序号） ①[)00=；②[)x x -的最小值是0；③[)x x -的最大值是0；④存在实数x ，使[)5.0=-x x 成立． 三、解答题(共75分) 16.（9分） 解方程组???=-=+. 1123, 12y x y x 17.（10分） 解不等式组：()20213 1. x x x ->??? +-??， ≥并把解集在数轴上表示出来． 18. （10分）如图所示，直线a 、b 被c 、d 所截，且c a ⊥，c b ⊥，170∠=°，求∠3的大小．
19、（10分）某校为了开设武术、舞蹈、剪纸等三项活动课程以提升学生的体艺素养，随机抽取了部分学生对这三项活动的兴趣情况进行了调查（每人从中只能选一项），并将调查结果绘制成如图两幅统计图，请你结合图中信息解答问题． （1）将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查的样本容量是；（3）已知该校有1200名学生，请你根据样本估计全校学生中喜欢剪纸的人数是． 20.（12分）今年春季我县大旱，导致大量农作物减产，下图是一对农民父子的对话内容，请根据对话内容分别求出该农户今年两块农田的产量分别是多少千克？
七年级升八年级数学 暑期衔接班讲义 第十讲 专题二 全等三角形题型训练 新人教版
第十讲：专题二：全等三角形题型训练； 【知识要点】 1．求证三角形全等的方法（判定定理）：①SAS；②ASA；③AAS；④SSS；⑤HL； 需要三个边角关系；其中至少有一个是边； 2．“SAS”、“SSS”、“ASA”、“AAS”、“HL”五种基本方法的综合运用. 【例题精讲】 例1.判断下列命题： 1．（1）全等三角形的对应边、对应角、对应边上的中线、角平分线、高线分别相等.（）（2）全等三角形的周长、面积分别相等. （） 2．（1）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. （）（2）两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等. （）（3）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. （）（4）两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全等. （）（5）三边对应相等的两个三角形全等. （）（6）三个角对应相等的两个三角形全等. （）（7）两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. （）（8）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等. （）（9）两边及其一边上的高对应相等的两个三角形全等. （）（10）两边及其第三边上的高对应相等的两个三角形全等. （）（11）两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. （）（12）两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. （）（13）一个角对应相等的两个等边三角形全等. （）（14）一条边对应相等的两个等边三角形全等. （）（15）腰对应相等的两个等腰三角形全等. （）
B A C A 1 B 1D C 1 D 1B A C A 1 B 1D C 1 D 1（16）底边对应相等的两个等腰三角形全等. （ ） 例2.如图1，方格中有△ABC 和111A B C △，且它们可以仅通过平移完全重合，我们称△ABC 和111A B C △为“同一方位”全等三角形. （1）如图2，方格中有一个△ABC ，请你在方格内，画出一个与△ABC 不是“同一方位” 的全等三角形△DEF ，并且满足条件：DE=AB ，∠A=∠D ，AC=DF ； （2）你能够画出多少种不同的△DEF ？（“同一方位”全等三角形算为一种） 例3.两边及其一边上的中线对应相等的两个三角形全等. 如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，AD 、A 1D 1分别为△ABC 和△A 1B 1C 1的中线， AD=A 1D 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1. 例4.两角及其一角的平分线对应相等的两个三角形全等. 两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等. 如图，在△ABC 和△A 1B 1C 1中，∠ABC=∠A 1B 1C 1，∠ACB=∠A 1C 1B 1，AD 、A 1D 1分别为△ABC 和△A 1B 1C 1的角平分线，AD=A 1D 1，求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1.
人教版七升八暑期数学教材完整版
复习与归纳 第一章有理数 （一）正负数 1．正数：大于0的数。 2．负数：小于0的数。 3．0即不是正数也不是负数。 4．正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 （二）有理数 1．有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：π）2．整数：正整数、0、负整数，统称整数。 3．分数：正分数、负分数。 （三）数轴 1．数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。） 2．数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。 3．相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。 4．绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。 （四）有理数的加减法 1．先定符号，再算绝对值。 2．加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。 3．加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。 4．加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 5． a?b = a +（?b）减去一个数，等于加这个数的相反数。 （五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小） 1．同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。 2．乘积是1的两个数互为倒数。 3．乘法交换律：ab= b a 4．乘法结合律：（ab）c = a （b c） 5．乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac （六）有理数除法 1．先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。 2．除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。 3．两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。 （七）乘方 1．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作a n 。（乘方的结果叫幂，a叫底数，n叫指数） 2．负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。 3．同底数幂相乘，底不变，指数相加。
小学一年级数学上册七八单元试卷
南城中心小学数学第一册第七八单元考查卷 2005~2006学年度第一学期 班级姓名学号 10+9= 9+1= 2+5= 8+10= 5+5= 3+4= 3+12= 6-3= 4+6= 10-9= 2+7= 4+10= 6+10= 6+1= 4+6= 6-6= 5+12= 4+2= 3+5= 2+8= 6+2= 10+3= 0+3= 6+1= 3+6= 11+7= 9+0= 0+4= 3+7= 12+4= 19-5= 5+4= 4+4= 10-7= 9-3= 8-6= 7+2= 10+10= 17-3= 7-4= 6-3= 4+3= 16-5= 9-2= 6-4= 5+5= 9-4= 6-2= 3+7+2= 5+5-4= 7+2+1= 10-1+0= 8-5+10= 18-6-10= 10+4-2= 4+4-3= 9-7+8= 4+6-2= 17-4+0= 9-3+10= 一、计算。（18分） 二、填空。（44分） 1、一个数十位上是1，个位上是8，这个数是（）。 2、一个数个位上是2，十位上是1，这个数是（）。
3、1个十和3个一组成的数是（）。 4、20里面有（）个十。 5、比18大1的数是（）。 6、16前面一个数是（），后面一个数是（）。 7、○1一个加数是10，另一个加数是9，和是（）。 ○216—2=（），被减数是（），减数是（），差是（）。8、按规律填数。（6分） ○1 8、9、（）、（）、12、（） ○2 10、（）、14、16、（）、（） ○3（）、（）、18、17、（）、15 ○4（）、13、15、（）、（） 9、在10、3、6、2、16五个数中，选出三个数写出四道算式。（4分）（）+（）=（）（）+（）=（） （）—（）=（）（）—（）=（） 10、4 +6（）+3（）—2（） 3 +5（）+2（）+8（） 11、在○.里填上“>、<或=”。（4分） 10+4○.13 16—10○.8 11+3○.13 18—8○.1 12、（8分） 写作： 读作： 13、写出时间。（4分）
2020年七升八暑假数学培优班第一次阶段复习测试
暑假课程 第一阶段复习测试 一、重要知识梳理与应用 1、平方差公式 例1：)12()12)(12)(12)(12(n 842+++++ = 推导（1）)13()13)(13)(13)(13(n 442+++++ = （2）)14()14)(14)(14)(14(n 842+++++ = 练习：（1）22222210099989721-+-+???+- （2）)11)(111()411)(311)(211(22222n n ------）（ 2、完全平方公式 例2：2222)(b ab a b a +±=± 例3：bc ac ab c b a c b a 222)(2222+++++=++ 推导（1） )()(22=--+b a b a 推导（1）=-+2)(c b a （2）-+=-22)( )(b a b a （2）=+-2)(c b a （3）+-=+22)( )(b a b a 例3：bc ac ab c b a 222222 222+++++ 推导（1）bc ac ab c b a +++++222 bc ac ab c c b b a a 222222222++++++++= = )2()2()2(222222bc c b ac c a ab b a ++++++++= （2）bc ac ab c b a ---++222 222)()()(c b c a b a +++++= = 应用：（1）已知三角形ABC 的三边长分别为a ，b ，c 且a ，b ，c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形？
北师大版七升八年级数学试卷(两份)
第2题图 n m b a 70° 70° 110° 第3题图 C B A 21 １２第六题图 Ｄ Ｃ B A 七年级升八年级数学试卷一（北师大版） ： 一、填空题（把你认为正确的答案填入横线上，每小题3分，27分） 1、计算)1)(1(+-x x = 。 2、如图，互相平行的直线是 。 3、如图，把△ABC 的一角折叠，若∠1＋∠2 =120°，则∠A = 。 4、如图，转动的转盘停止转动后，指针指向黑色区域的概率是 。 5、将一个正△的纸片剪成4个全等的小正△，再将其中的一个按同样的方法剪成4个更小的正 △，…如此下去，结果如下表： 所 剪 次 数 1 2 3 4 … n 正三角形个数 4 7 10 13 … a n 则=n a 。 6、如图，∠1 =∠2 ，若△ABC ≌△DCB ,则添加的条件可以是 。 7、已知4 1 2 + -kx x 是一个完全平方式，那么k 的值为 。 8、近似数25.08万精确到 位，有 位有效数字，用科学计数法表示 为 。 9、两边都平行的两个角，其中一个角的度数是另一个角的3倍少20°，这两个角的度数分别 是 。 二、选择题（把你认为正确的答案的序号填入括号，每小题3分，共21分） 10、下列各式计算正确的是 （ ） A . a 2+ a 2=a 4 B. 2 11a a a = ÷- C. 226)3(x x = D. 222)(y x y x +=+ 11、能把任意三角形分成面积相等的两个三角形的线段是这个三角形的一条（ ）
F E D C B A E D C B A A 、角平分线 B 、中线 C 、高线 D 、既垂直又平分的线段 12、下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） ?????=-=+?? ?==?? ?=+=?? ?-=+=4 2312y 11、4 3、712、312、y x x D y x C y x xy B z y y x A 13、教室的面积约为60m 2，它的百万分之一相当于 ( ) A. 小拇指指甲盖的大小 B. 数学书封面的大小 C. 课桌面的大小 D. 手掌心的大小 14、如右图，AB ∥CD , ∠BED=110°，BF 平分∠ABE,DF 平分∠CDE,则∠BFD= ( ) A. 110° B. 115° C.125° D. 130° 15、平面上4条直线两两相交，交点的个数是 （ ） A. 1个或4个 B. 3个或4个 C. 1个、4个或6个 D. 1个、3个、4个或6个 16、如图，点E 是BC 的中点，AB ⊥BC , DC ⊥BC ,AE 平分∠BAD ，下列结论: ① ∠A E D =90° ② ∠A D E = ∠ C D E ③ D E = B E ④ AD ＝AB ＋CD ， 四个结论中成立的是 （ ） A. ① ② ④ B. ① ② ③ C. ② ③ ④ D. ① ③ ④