(已经整理)七升八暑期数学辅导(全集)之欧阳歌谷创作
百年一人《技术分析系列讲座》1~7讲之欧阳歌谷创编
百年一人《技术分析系列讲座》第一~七讲笔记欧阳歌谷(2021.02.01)第一讲第一讲时间:2008年8月30日第一讲的三个重点:1、技术分析到底有没有用2、如何培养学习技术指标的能力3、用MACD为例说明如何学习和使用技术指标第一部分:技术分析到底有没有用1. 技术分析绝对是有用的,掌握技术分析的方法可以使你成为资本市场中的少数人。
2. 有非常多的成功案例,只不过不是所有成功者都愿意说出来。
例如:西蒙。
3. 技术分析是一条十分难走的路,是一条不归路。
4. 百年老师1997年11月17日开始研究证券市场后经历了七个阶段:第一阶段:感性认识阶段(什么都不懂)●投资:买了有代表性的证券书籍●投资:买了所有证券分析软件第二阶段:博览群书阶段(先博后精):《股票趋势技术分析》、《股票操作学》等;第三阶段:瞎子摸象阶段(打基础):用各种软件钱龙、汇金等;●用半年时间研究各种指标(一百多个指标)第四阶段:自以为是阶段(半年后)——其实很多问题都不懂第五阶段:全面否定阶段(在1998年进行理性思考)——接触了几个关键的人第六阶段:建立自己独立的操作系统(1999年-2000年5月)——在决定建立自己的操作系统前,已经有自己的数学模型了(几何学和数字学建立起来的)。
第七阶段:丰富完善阶段(至今)●例如以预测为主变成以确认交易为主(运作规模资金主要是心理压力)5.再次强调技术分析绝对有用,但技术分析是一条十分难走的不归路,当你决定放弃的时候可能是你离真理最近的时候。
第二部分:如何培养学习技术指标的能力1. 2002年发表了一些文章,两篇有代表性的文章:《走自己的路,自己帮自己》和《如何构造自己的操作体系》(但目前已经不用了);2. 授之以鱼还是授之以渔的问题。
教一个思考问题的方法比教一个技巧要重要的多。
3. 保持一个开放性思维:善于学习,不要轻易否定别人,不要先入为主。
最简单的问题往往最难解决。
4. 先博后精●高手如塔,知道重点,深入研究过而已。
尔雅创业创新与领导力期末考试答案之欧阳歌谷创作
一、单选题(题数:50,共 50.0 分)欧阳歌谷(2021.02.01)GLOBLE计划项目就是学生通过学习、观测收集通过()来做。
1.0 分•A、媒体•B、报纸•C、电视•D、网络我的答案:D1.0 分•A、1个•B、2到3个•C、4个•D、5.0我的答案:B1.0 分•A、五千亿•B、七千亿•C、一万亿•D、两万亿我的答案:C1.0 分•A、1987年•B、1990年•C、1983年•D、2008年我的答案:C1.0 分•A、做数据采集•B、医患交互•C、应急系统•D、传播交流我的答案:D1.0 分•A、两周•B、半个月•C、半年•D、一年我的答案:A2003年()在只推出M3、M6、E6等几款产品,在几乎没有任何广告宣传的情况下,一举击败了当时国内国外所有的MP3,成为1.0 分•A、索尼•B、联想•C、魅族•D、蓝魔我的答案:C“大学之道,在明明德,在清明,止于至善。
”出自古代那部著作1.0 分•A、《论语》•B、《大学》•C、《孟子》•D、《中庸》我的答案:B1.0 分•A、百度•B、MSN•C、搜狐•D、QQ我的答案:D在《浪潮之巅》这本书中写到,太阳这个公司做到最大的营业1.0 分•A、50亿•B、100亿150亿•D、183亿我的答案:D贾峰毕业于哪个大学()。
0.0 分•A、清华大学•B、首都师范大学•C、北京大学•D、北京理工大学我的答案:A1.0 分《浪潮之巅》•B、《金融e时代》•C、《三体》•D、《经济学入门》我的答案:C1.0 分•A、十•B、八•C、十五•D、十一我的答案:D在解决微型空气质量监测仪运行时监控问题上,刘清涛建议:1.0 分•A、巡逻监察•B、定期检测维修•C、一人一点站岗•D、监察回传数据我的答案:D1.0 分•A、阿西莫夫•B、南派三叔•C、刘慈欣•D、卫斯理我的答案:C张永庆认为:“任何困难都跑不出三个要素:”,以下选项不属于这1.0 分•A、时间•B、地点•C、人物•D、事件我的答案:D开心农场是多少个人开发的()。
荣枯鉴(完整版)之欧阳歌谷创作
荣枯鉴欧阳歌谷(2021.02.01)《荣枯鉴》由五代宰相冯道写成,他是中国大规模官刻儒家经籍的创始人。
历仕后唐、后晋、契丹、后汉、后周四朝十君,拜相二十余年,人称官一场“不倒翁”。
好学能文,主持校定了《九经》文字,雕版印书,世称“五代蓝本”,为我国官府正式刻印书籍之始。
冯道(882~954),字可道,自号长乐老人;汉族,五代瀛州景城(今河北一交一河东北)人。
其祖上有时务农,有时教书,地位都很低,但冯道却从小受家庭的影响,酷爱读书,文章也很有水平。
他沉稳忠厚,不挑剔吃穿,只知读书,书虫冯道在本地出了名,占据幽州的刘守光慕名将他召去做了幕僚。
当时刘守光不但想扩充地盘,还想称帝,冯道多次劝阻,惹得刘守光一怒之下将他打入大牢,幸好朋友相救,这才脱险。
也许这次事件使冯道开始变得谨慎起来,也变得圆滑了许多。
刘守光被李存勖俘虏杀死后,投河东监军张承业作巡官,张承业很欣赏他的文章,将他保举给了李存勖任河东节度府掌书记。
李存勖称帝(后唐庄宗)后,先升为郎中、翰林学士,灭了后梁又授户部侍郎。
不久冯道父亲去世,按封建法律规定,要暂时辞官回乡守孝。
服孝期间,家乡闹饥荒,冯道在家乡并没有摆官架,而是亲自下地劳动,也上山砍柴,并将自己家里的财物全部拿出来周济乡亲。
守孝期满后回到京城,这时的皇帝已经是后李嗣源(后唐明宗),李嗣源对他的为人也很赞赏,认为他当初在家守孝时不端官架是真士大夫。
因为李嗣源的赏识,不久冯道便被升为宰相,他也找机会向李嗣源进谏。
李嗣源死后,由李从厚(后唐愍帝)继位时仍然是宰相。
当李从厚出奔卫州(今河南汲县)时,李从珂(后唐末帝)起兵夺得帝位后冯道率百官迎接,仍然被任命为宰相,后虽一度出为同州(今陕西大荔)节度使,一年后又任司空,朝议令掌祭祀时扫地的职事。
不久,石敬瑭(后晋高祖)勾结契丹灭了后唐,为稳定政局,又让冯道当宰相。
出使去契丹顺利归来后,受到石敬瑭的进一步重用,后晋不设枢密使后,将其职权归入了中书省,由他任中书门下平章事,加司徒,兼侍中,封鲁国公,政务不管大小都问他如何处理。
初升高暑假数学衔接教材(含答案)之欧阳学文创作
初升高暑假数学衔接教材欧阳学文第一部分,如何做好高、初中数学的衔接● 第一讲如何学好高中数学●初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的愿望。
但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦涩,有些章节如听天书。
在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从何下手。
相当部分学生进入数学学习的“困难期”,数学成绩出现严重的滑坡现象。
渐渐地他们认为数学神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。
造成这种现象的原因是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。
下面就对造成这种现象的一些原因加以分析、总结。
希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。
一高中数学与初中数学特点的变化1 数学语言在抽象程度上突变。
不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似乎很“玄”。
确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。
初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。
而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立体几何等。
2 思维方法向理性层次跃迁。
高中数学思维方法与初中阶段大不相同。
初中阶段,很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么,再看什么。
即使是思维非常灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。
因此,初中学习中习惯于这种机械的、便于操作的定势方式。
高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。
当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。
这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致成绩下降。
高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初步形成辩证型思维。
3 知识内容的整体数量剧增。
高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。
中国现代文学名家名作尔雅答案之欧阳歌谷创作
2017中国现代文学名家名作欧阳歌谷(2021.02.01)1.1鲁迅的《呐喊》《彷徨》(一):《呐喊》《彷徨》的底色和基调1.《狂人日记》的作者是()。
A、胡适B、鲁迅C、巴金D、老舍正确答案:B2.《祝福》收录在()。
A、《呐喊》B、《彷徨》C、《而已集》D、《坟》正确答案:B3.《呐喊》《彷徨》的取材与写作意向是()。
A、对封建制度和伦理道德的批判与揭露B、对辛亥革命历史经验的总结及提出改造国民性的问题C、对知识分子道路和命运的探索D、以上都是4.《彷徨》是鲁迅的短篇小说集,共1.1.篇。
()正确答案:√1.2鲁迅的《呐喊》《彷徨》(二):《呐喊》《彷徨》的取材与写作意象1.鲁迅创作的第一篇白话小说是()。
A、《狂人日记》B、《孔乙己》C、《祝福》D、《故乡》我的答案:A2.鲁迅写作的爱情题材的小说是()。
A、《药》B、《在酒楼上》C、《伤逝》D、《祝福》正确答案:C3.华老栓是下列那篇小说的主人公?()A、《狂人日记》B、《孔乙己》C、《祝福》D、《药》4.《药》采用了双线交错的结构,直指国民劣根性。
√5.《狂人日记》表现了对封建制度和封建伦理道德的批判和揭露。
√1.3鲁迅的《呐喊》《彷徨》(三):鲁迅小说的艺术格局和语言创新1.从结构上看,《呐喊》《彷徨》有三分之二均采用了()结构。
A、草蛇灰线B、双线交错C、横截面D、意识流我的答案:C2.下列选项中采取独幕剧方式的是()。
A、《祝福》B、《狂人日记》C、《伤逝》D、《风波》正确答案:D3.下列选项中采取仿传记体形式的是()。
A、《故乡》B、《阿Q正传》D、《药》我的答案:B4.鲁迅的小说创作是清醒的开放型现实主义。
√5.鲁迅对《红楼梦》的评价甚高,认为《红楼梦》敢于如实描写,并无伪饰。
√1.4鲁迅的《呐喊》《彷徨》(四):鲁迅小说的风格构成1.有学者认为,()是一篇类诗体,寓言体小说。
A、《伤逝》B、《阿Q正传》C、《狂人日记》D、《药》我的答案:C2.鲁迅小说的风格是()。
七升八级暑期数学辅导
目录八年级数学上册课时分布第一讲第二讲第三讲第四讲全等三角形第五讲全等三角形的判定(一)第六讲全等三角形的判定(二)第七讲全等三角形的判定(三)第八讲全等三角形的判定(四)第九讲全等三角形的判定综合第十讲角的平分线的性质第十一讲全等三角形复习测试卷第十二讲轴对称第十三讲等腰三角形第十四讲等边三角形第十五讲如何做几何证明题(1)第十六讲如何做几何证明题(2)第十七讲如何做几何证明题(3)第十八讲如何做几何证明题(4)第十九讲测试第二十讲试卷评讲及复习八年级(上)(62)第11章三角形(8)11.1 与三角形有关的线段(2)11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角(3)11.2.1三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和(2)11.3.1多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动小结(1)第12章全等三角形(11)12.1 全等三角形(1)12.2 三角形全等的判定(6)信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质(2)数学活动小结(2)第13章轴对称(14)13.1 轴对称(3)13.1.1轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形(2)信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形(5)13.3.1等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4 课题学习最短路径问题(2)数学活动小结(2)第14章整式的乘法与因式分解(14)14.1整式的乘法(6)14.1.1同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式(3)14.2.1平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解(3)14.3.1提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动小结(2)第15章分式(15)15.1 分式(4)15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算(6)15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗?15.3 分式方程(3)数学活动小结(2)第一讲全等三角形(一)知识要点1、全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。
尔雅漫画期末答案之欧阳歌谷创作
一、单选题(题数:50,共 50.0 分)欧阳歌谷(2021.02.01)一般来说,在连环漫画中,远景、近景、特景的比例关系是1.0 分•A、远一近三特写二•B、远三近二特写三•C、远二近三特写一•D、远一近二特写三正确答案: D 我的答案:D1.0 分•A、从两端向中间•B、从中间向两端•C、从后往前•D、由前及后正确答案: C 我的答案:C1.0 分•A、《向左走,向右走》•B、《布瓜的世界》•C、《笨贼一箩筐》•D、《醋溜族》正确答案: A 我的答案:A1.0 分•A、意临•B、仿影•C、描画•D、复印正确答案: D 我的答案:D1.0 分•A、徐悲鸿•B、郑小河•C、朱德庸黄宾虹正确答案: D 我的答案:D()既可以画出淡如水的效果也可以画出浓如油画的效果。
(1.01.0 分•A、丙烯•B、水墨•C、水彩•D、彩色墨水正确答案: A 我的答案:A1.0 分•A、构图美内容美•C、造型美•D、线条美正确答案: B 我的答案:B1.0 分•A、莱恩•B、卜劳恩•C、威廉布什•D、海尔里希·霍夫曼正确答案: A 我的答案:A1.0 分•A、日本漫画《森林大帝》•B、《朝日俱乐部》•C、美国漫画《亲爷教育》•D、《铁壁阿童木》正确答案: C 我的答案:C1.0 分•A、形式上的夸张•B、标题的耸动•C、制作精良、漂亮•D、内容上的幽默夸张正确答案: B 我的答案:B0.0 分•A、内容•B、主题•C、题材•D、表现形式和手法正确答案: D 我的答案:B0.0 分•A、《大闹天宫》•B、《三个和尚》•C、《三毛从军记》•D、《人参娃娃》正确答案: C 我的答案:B1.0 分•A、水粉•B、水彩•C、水洗白•D、彩色墨水正确答案: A 我的答案:A1.0 分•A、模糊手法•B、瞬间图像•C、单面曝光•D、气流线正确答案: C 我的答案:C1.0 分•A、法国•B、日本•C、美国•D、英国正确答案: C 我的答案:C1.0 分•A、黄文农•B、朋弟•C、张光宇•D、叶浅予正确答案: A 我的答案:A1.0 分•A、丁聪•B、齐白石•C、方成•D、华君武正确答案: B 我的答案:B1.0 分•A、混合色•B、复色•C、间色•D、原色正确答案: A 我的答案:A从内容角度来说,创作()的人数和作品数量最多。
七升八级暑期数学辅导
目录八年级数学上册课时分布第一讲第二讲第三讲第四讲全等三角形第五讲全等三角形的判定(一)第六讲全等三角形的判定(二)第七讲全等三角形的判定(三)第八讲全等三角形的判定(四)第九讲全等三角形的判定综合第十讲角的平分线的性质第十一讲全等三角形复习测试卷第十二讲轴对称第十三讲等腰三角形第十四讲等边三角形第十五讲如何做几何证明题(1)第十六讲如何做几何证明题(2)第十七讲如何做几何证明题(3)第十八讲如何做几何证明题(4)第十九讲测试第二十讲试卷评讲及复习八年级(上)(62)第11章三角形(8)11.1 与三角形有关的线段(2)11.1.1 三角形的边 11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2 与三角形有关的角(3)11.2.1三角形的内角 7.2.2 三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3 多边形及其内角和(2)11.3.1多边形 11.3.2 多边形的内角和数学活动小结(1)第12章全等三角形(11)12.1 全等三角形(1)12.2 三角形全等的判定(6)信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质(2)数学活动小结(2)第13章轴对称(14)13.1 轴对称(3)13.1.1轴对称 13.1.2 线段的垂直平分线的性质13.2 画轴对称图形(2)信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形(5)13.3.1等腰三角形 13.3.2 等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4 课题学习最短路径问题(2)数学活动小结(2)第14章整式的乘法与因式分解(14)14.1整式的乘法(6)14.1.1同底数幂的乘法 14.1.2 幂的乘方 14.1.3 积的乘方 14.1.4 整式的乘法14.2 乘法公式(3)14.2.1平方差公式 14.2.2 完全平方公式阅读与思考杨辉三角14.3 因式分解(3)14.3.1提公因式法 14.3.2 公式法阅读与思考型式子的分解数学活动小结(2)第15章分式(15)15.1 分式(4)15.1.1 从分数到分式 15.1.2 分式的基本性质15.2 分式的运算(6)15.2.1 分式的乘除15.2.2 分式的加减15.2.3 整数指数幂阅读与思考容器中的水能倒完吗?15.3 分式方程(3)数学活动小结(2)第一讲全等三角形(一)知识要点1、全等三角形的有关概念能够完全重合的两个图形叫做全等形。
暑假初一升初二数学提高班教材(16讲)之欧阳科创编
欧阳科创编 2021.02.05汇世纪教育(包含集团旗下高端个性化教育品牌——学远教育)创办于2004年,专业从事中小学生课外文化辅导教育,企业以“促进区域教育公平,共享优质教育资源”为使命,致力于将优质教育资源、先进教学模式、专业教学服务提供到中小县城,帮助三四线城市的中小学生获得更好的教育和发展机会。
经过多年的发展,在众多一线教育专家加盟及教育研究院成立的基础上,目前已经建立起了从小学到高中的基础教育全体系文化辅导资源库。
现提供多种类型的教学和咨询服务,包括精准1对1 、品学小课堂,精品小班和天天向上班,所授课程涵盖小学、初中、高中的文化课程。
为广大学子提供全方位的课程产品和优质贴心的服务。
汇世纪教育目前已成为湖南省美誉度颇高的教育机构之一,先后被评为“优秀课外辅导教育机构”,“十佳课外辅导机构”,“诚信办学机构”。
荣誉与责任并存,创新与发展共进,汇世纪教育将立足长远,始终坚持国家的教育改革方针,为缩小我国县级城市与一二线城市的教育资源严重不均衡的现状,为改善地区性教育水平差距不断耕耘。
初一升初二,你准备好了吗?做好衔接,快人一步!假如用一句话概括初中:那就是初一是希望,是习惯养成的关键期;初二是分化期,是同学们差距出现的时候;初三是拼搏,是同学们实现人生理想的第一次真正的奋斗。
初二是初中的一个重要时段,这一阶段你对知识的掌握程度,直接影响着你的中考成绩,学习上并没有初一那样绝对的“轻松”,面对初二的最大问题就是分化,简单概括为好的更好,差的更差。
那么为什么有的同学进入新的学年后,成绩突飞猛进,原本的差生摇身一变上了全班前几名,这到底是为什么呢?那些新学期的优等生是如何炼成的呢?其实优等生的秘密就在暑假里!新学年衔接辅导让很多差生或中等生在暑假里突飞猛进,进入陌生却早已熟悉的新学期后,他们自然早已快人一步,学习倍轻松!在初二,数学、语文、英语、物理要作为重点来安排学习,除了上课认真听讲,课后70%的精力要花在这些主课上。
初中课外文言文阅读及翻译(1)之欧阳歌谷创作
一、楚人学舟欧阳歌谷(2021.02.01)【原文】楚①人有习操舟者,其始折旋②疾徐,惟舟师之是听。
于是小试洲渚之间,所向莫不如意,遂以为尽操舟之术。
遂遮谢舟师,椎③鼓径进,亟犯④大险,乃四顾胆落,坠桨失柁⑤。
【注释】①楚:古国名。
②折:调头。
旋:转弯。
③椎:用椎敲。
古代作战,前进时以击鼓为号。
④亟:突然。
犯:碰到。
⑤柁:同“舵”。
【译文】楚国有个学习驾船的人,他(在)开始(的时候)折返、旋转、快、慢,完全听从船师傅的话。
于是在江中岛屿之间小试(身手),所做的没有不得心应手的,便以为学全了驾船的技术。
马上谢别了船师,击鼓(古人大概是靠击鼓来发布号令的吧)快进,立即就遇上大的危险,就四处张望吓破了胆,桨坠(江)舵失去操控。
然而这今天的危急,不就是前面的得意(所造成的)吗?【阅读训练】1.解释下列句中加点的词语:(1)其始折旋疾徐(慢)(2)乃四顾胆落(看)2.用现代汉语解释文中的句子:(1)遂以为尽操舟之术。
译文:于是就认为已经完全掌握了驾船方法(技术)。
(2)椎鼓径进…… 译文:用椎敲着鼓,径直向前驶去。
3.本文告诉人们的道理是:答:学习、工作不能浅尝辄止(或学习、工作不能自满,或学习、工作应该不断进取)。
二、鲁人徙越【原文】鲁人身善织屦①,妻善织缟②,而欲徙于越。
•或谓之曰:“子必穷矣!”鲁人曰:“何也?”曰:“屦为履③之也,而越人跣④行;缟为冠之也,而越人被发。
以子之所长,游于不用之国,欲使无穷,其可得乎?”(选自《韩非子·说林上》)【注释】①屦:麻鞋。
②缟:白绢,周人用缟做帽子。
③履:鞋,这里用作动词,指穿鞋。
④跣:赤脚。
【译文】鲁国有个人(他)自己善于用麻、葛编织鞋子,(他的)老婆善于织缟(生绢),(他)想移民到越国去。
有人对他说:“您(去越国)必然会穷的。
”(那)鲁国人说:“为什么?”(回答)说:“屦是用来穿的,但是越人赤脚走路;缟是用来做帽子的,但是越人披发。
以您的所长,去到不使用(你的产品)的国家,想让(自己)不穷,这可能吗?”【阅读训练】1.解释下列句中加点的词语:(1)或谓之曰(有人)(2)以子之长(凭)2.用现代汉语解释文中的句子:屦为履之也,而越人跣行;缟为冠之也,而越人被发。
人教八年级数学上册同步练习题及答案之欧阳歌谷创作
欧阳歌谷创编 2021年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月1 第十一章 全等三角形欧阳歌谷(2021.02.01)11.1全等三角形1、 已知⊿ABC ≌⊿DEF ,A 与D ,B 与E 分别是对应顶点,∠A=52°,∠B=67°,BC =15cm ,则F =,FE = .欧阳歌谷创编 2021年2月1 2、∵△ABC≌△DEF∴AB=,AC=BC=,(全等三角形的对应边)∠A=,∠B=,∠C=;(全等三角形的对应边)3、下列说法正确的是()A:全等三角形是指形状相同的两个三角形B:全等三角形的周长和面积分别相等C:全等三角形是指面积相等的两个三角形 D:所欧阳歌谷创编 2021年2月1欧阳歌谷创编 2021年2月1 欧阳歌谷创编 2021年2月1C有的等边三角形都是全等三角形4、如图1:ΔABE ≌ΔACD ,AB=8cm ,AD=5cm ,∠A=60°,∠B=40°,则AE=_____,∠C=____。
课堂练习1、已知△ABC ≌△CDB ,AB 与CD 是对应边,那么AD=,∠A=;2、如图,已知△ABE ≌△DCE ,AE=2cm ,欧阳歌谷创编 2021年2月1 欧阳歌谷创编 2021年2月1 BE=1.5cm ,∠A=25°∠B=48°;那么DE=cm ,EC=cm ,∠C=度.3、如图,△ABC≌△DBC ,∠A=800,∠ABC=300,则DCB=度; (第1小题)(第2小题)(第3小题)(第4小题)4、如图,若△ABC ≌△ADE ,则对应角有;FE D C B A E D C B A欧阳歌谷创编 2021年2月1 欧阳歌谷创编 2021年2月1 对应边有(各写一对即可);11.2.1全等三角形的判定(sss )课前练习1、如图1:AB=AC ,BD=CD ,若∠B=28°则∠C=;2、如图2:△EDF ≌△BAC ,EC=6㎝,则BF=;3、如图,AB ∥EF ∥DC ,∠ABC =900,AB =DC ,那么图中有全等三角形对。
七升八数学暑假衔接之欧阳语创编
七升八数学暑假讲义目录第一讲相交线与平行线的相关概念第二讲直线相交时有关角的求法第三讲相交线与平行线中的拐角问题第四讲相交线与平行线中的折叠问题第五讲平面直角坐标系中的相关结论第六讲图形的平移及点的坐标的变化第七讲实数中分类讨论的数学思想第八讲实数中数形结合的数学思想第九讲实数中整体代入的数学思想第十讲方程组的解法(代入、加减)第十一讲用二元一次方程组解应用题第十二讲不等式的解及不等式的解集第十三讲实际问题与一元一次不等式组第十四讲抽样调查与频数分布直方图DC B A第一讲:相交线与平行线的相关概念一、知识框架二、典型例题1.下列说法正确的有( )①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;④若两个角不是对顶角,则这两个角不相等.A.1个B.2个C.3个D.4个2.如图所示,下列说法不正确的是( )A.点B 到AC 的垂线段是线段AB;B.点C 到AB 的垂线段是线段ACC.线段AD 是点D 到BC 的垂线段;D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段3.下列说法正确的有( )①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线;F ED C B A ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线;③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线.A.1个B.2个C.3个D.4个4.一学员驾驶汽车,两次拐弯后,行驶的方向与原来的方向相同,这两次拐弯的角度可能是( )A. 第一次向左拐30°第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°第二次向左拐130°C. 第一次向右拐50°第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°第二次向左拐130°5.6.如图,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG•平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_________.7.如图,AB ∥EF ∥CD,EG ∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )l 3l 2l 1 O34l 3l 2l 112•A.6个 B.5个 C.4个 D.3个8.如图,直线l 1、l 2、l 3交于O 点,图中出现了几对对顶角,若n 条直线相交呢? 10. 如图所示,L 1,L 2,L 3交于点O,∠1=∠2,∠3:∠1=8:1,求∠4的度数.( 方程思想) 11. 如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你证明所得的四个关系.(1) (2) (3) (4)12.如图,若AB//EF ,∠C= 90°,求x+y-z 度数.分析:如图,添加辅助线证出:x+y-z=90°13.已知:如图,∠+∠=∠=∠BAP APD 18012 , 求证:∠=∠E F第二讲:平面直角坐标系一、知识要点:1、特殊位置的点的特征(1)各个象限的点的横、纵坐标符号(2)坐标轴上的点的坐标:x 轴上的点的坐标为)0,(x ,即纵坐标为0;y 轴上的点的坐标为),0(y ,即横坐标为0;2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111y x P 、),(222y x P1P 、2P 两点关于x 轴对称⇔21x x =,且21y y -=;1P 、2P 两点关于y 轴对称⇔21x x -=,且21y y =;1P 、2P 两点关于原点轴对称⇔21x x -=,且21y y -=。
七年级升八年级暑期衔接班数学培优教程学而思 可自学使用每节课带作业精心整理
七年级升八年级暑期衔接班数学培优教程适用于自学目录1.第一讲:与三角形有关的线段;2.第二讲:与三角形有关的角;3.第三讲:与三角形有关的角度求和;4.第四讲:专题一:三角形题型训练(一);5.第五讲:专题二:三角形题型训练(二);6.第六讲:全等三角形;7.第七讲:全等三角形的判定(一)SAS;8.第八讲:全等三角形的判定(二)SSS,ASA,AAS;9.第九讲:全等三角形的判定(三)HL;10.第十讲:专题三:全等三角形题型训练;11.第十一讲:专题四:全等三角形知识点扩充训练;12.第十二讲:角平分线的性质定理及逆定理;13.第十三讲:轴对称;14.第十四讲:等腰三角形;15.第十五讲:等腰直角三角形;16.第十六讲:等边三角形(一);17.第十七讲:等边三角形(二);18.第十八讲:专题五:全等、等腰三角形综合运用(一)19.第十九讲:专题六:全等、等腰三角形综合运用(二)20.第二十讲:专题七:综合题题型专题训练;CB A 第 一 讲 与三角形有关的线段【知识要点】一、三角形1.概念:①三条线段;②不在同一直线上;③首尾相连.2.几何表示:①顶点;②内角、外角;③边;④三角形.3.三种重要线段及画法:①中线;②角平分线;③高线.二、三角形按边分类:(注意:等边三角形是特殊的等腰三角形) ()⎧⎪⎧⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎩不等边三角形腰底不相等的等腰三角形三角形等腰三角形腰底相等的等腰三角形等边三角形三、三角形的三边关系(教具)引例:已知平面上有A 、B 、C 三点.根据下列线段的长度判断A 、B 、C 存在的位置情况:(1)若AB=9,AC=4,BC=5,则A 、B 、C 存在的位置情况是:(2)若AB=3,AC=10,BC=7,则A 、B 、C 存在的位置情况是:(3)若AB=5,AC=4,BC=8,则A 、B 、C 存在的位置情况是:(4)若AB=3,AC=9,BC=10,则A 、B 、C 存在的位置情况是:(5)若AB=4,AC=6,BC=12,则A 、B 、C 存在的位置情况是: 总结:三角形的三边关系定理:三角形任意两边之和大于第三边.三角形的三边关系定理的推论:三角形任意两边之差小于第三边.【应用】利用定理判断三条线段能否构成三角形或确定三角形第三边的长度或范围.1.已知BC=a ,AC=b ,AB=c.(1)A 、B 、C 三点在同一条直线上,则a ,b ,c 满足: ;(2)若构成△ABC,则a ,b ,c 满足: ;2.已知BC=a ,AC=b ,AB=c ,且a <b <c.(1)A 、B 、C 三点在同一条直线上,则a ,b ,c 满足: ;(2)若构成△ABC,则a ,b ,c 满足: ;【新知讲授】例一、如图,在△ABC 中.①AD 为△ABC 的中线,则线段 = = ;21②AE 为△ABC 的角平分线,则 = = ;21AB CD E F③AF 为△ABC 的高线,则 = =90°;④以AD 为边的三角形有 ;⑤∠AEC 是 的一个内角;是 的一个外角.例二、已知,如图,BD ⊥AC ,AE ⊥CG ,AF ⊥AC ,AG ⊥AB ,则△ABC 的BC 边上的高线是线段( ).(A)BD (B) AE (C) AF (D) AG例三、(1)以下列各组长度的线段为边,能构成三角形的是( ).(A)7cm ,5cm ,12cm (B)6cm ,8cm ,15cm (C)4cm ,6cm ,5cm (D)8cm ,4cm ,3cm(2)满足下列条件的三条线段不能组成三角形的是 .(a 、b 、c 均为正数)①a=5,b=9,c=7; ②a∶b∶c=2∶3∶5; ③1,a ,b ,其中1+a >b ;④a,b ,c ,其中a+b >c ; ⑤a+2,a+6,5; ⑥a<b <c ,其中a+b >c.例四、已知三角形的三边长分别为2,5,x ,则x 的取值范围是 .发散:①已知三角形的三边长分别为2,5,2x-1,则x 的取值范围是 . ②已知三角形的三边长分别为2,5,,则x 的取值范围是 .243x ③已知三角形三边长分别为2,x ,13,若x 为正整数,则这样的三角形个数为( ).(A)2 (B)3 (C)5 (D)13④已知三角形的两边长分别为2,5,则三角形周长的取值范围是 . ⑤已知一个三角形中两边长分别为a 、b ,且a >b ,那么这个三角形的周长的取值 范围是 .(A)3b <<3a (B)2a <<2a+2b (C)a+2b <<2a+b (D)a+2b <<3a-b例五、已知三角形的三边长分别为5,11-x ,3x-1.(1)则x 的取值范围是 ;(2)则它的周长的取值范围是 ;(3)若它是一个等腰三角形,则x 的值是 .发散:①已知三角形的三边长分别为2,5-x ,x-1,则x 的取值范围是 .②已知三角形两边的长分别为3和7,则第三边a 的取值范围是 ;若它的周长是偶数,则满足条件的三角形共有 个;若它是一个等腰三角形,则它的周长为 .③已知等腰三角形腰长为2, 则三角形底边a 的取值范围是 ;周长的取值范围是 .④已知三角形三边的长a 、b 、c 是三个连续正整数,则它的周长的取值范围是 .若 它的周长小于19,则满足条件的三角形共有 个.D E B F GDAB CD AB C⑤若a 、b 、c 是△ABC 的三边长,化简+||的结果为( ).||c b a -+c b a --(A) (B)0 (C) (D)2b 2a 22a c-⑥已知在△ABC 中,AB=7,BC∶AC=4∶3,则△ABC 的周长的取值范围为 .【题型训练】1.以下列各组线段为边,能组成三角形的是( ).(A)2cm ,3cm ,5cm (B)5cm ,6cm ,10cm (C)1cm ,1cm ,3cm (D)3cm ,4cm ,9cm2.各组线段的比分别为①1∶3∶4;②1∶2∶3;③1∶4∶6;④3∶4∶5;⑤3∶3∶6.其中能组成三角形的有( ).(A)1组 (B)2组 (C)3组 (D)4组3.三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是( )(A)中线 (B)角平分线 (C)高线 (D)角平分线或中线4.已知三角形的三边长分别为6,7,x ,则x 的取值范围是( ).(A)2<x <12 (B)1<x <13 (C)6<x <7 (D)1<x <75.已知三角形的两边长分别为3和5,则周长的取值范围是( ).(A )6<<15 (B )6<<16 (C )11<<13 (D )10<<166.已知等腰三角形的两边长分别为5和11,则周长是( ).(A )21 (B )27 (C )32 (D )21或277.等腰三角形的底边长为8,则腰长a 的范围为 .8.等腰三角形的腰长为8,则底边长a 的范围为 .9.等腰三角形的周长为8,则腰长a 的范围为 ;底边长b 的范围为 .10.三角形的两边长分别为6,8,则周长的范围为 .11.三角形的两边长分别为6,8,则最长边a 的范围为 .12.等腰三角形的周长为14,一边长为3,则另两边长分别为 .13.若a 、b 、c 分别为△ABC 的三边长,则|a+b-c |-|b-c-a |+|c-b-a |= .14.已知在ΔABC 中,AB=AC ,它的周长为16厘米,AC 边上的中线BD 把ABC 分成周长∆之差为4厘米的两个三角形,求ABC 各边的长.∆15.等腰三角形一腰的中线(如图,等腰△ABC 中,AB=AC ,BD 为△ABC 的中线)把它的周长分为15厘米和6厘米两部分,求该三角形各边长.IIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 综合探究、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1.如图,△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ,探求∠I 与∠A 的关系;2.如图,在△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ,探求∠I 与∠A 的关系;3.如图,在△ABC 中,∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ,探求∠I 与∠A 的关系.例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一:如图,∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ,探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二:如图,∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ,探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三:如图,∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ,探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.AB C D I ABC D E A B C I12CB A D AC B HD A B CEH ED C B A第 二 讲 与三角形有关的角【知识要点】一、三角形按角分类:①锐角三角形;②直角三角形;③钝角三角形;二、三角形的内角和定理:三角形内角和为180°(∠A+∠B+∠1=180°);三、三角形的内角和定理的推论:①直角三角形两锐角互余;②三角形的任意一个外角等于和它不相邻的两个内角之和(∠2=∠A+∠B);③三角形的任意一个外角大于任意一个和它不相邻的内角;四、n 边形的内角和定理:(n-2)×180°;五、n 边形的外角和为360°.【新知讲授】例一、①正方形的每个内角的度数为;正五边形的每个内角的度数为 ;正六边形的每个内角的度数为 ;正八边形的每个内角的度数为 ;正十边形的每个内角的度数为 ;正十二边形的每个内角的度数为 .②若一个正多边形的内角和等于等于外角和的5倍,则它的边数是 .③若一个正多边形的每一个内角都等于144°,则它的边数是 .④若一个正多边形的每一个内角都等于相邻外角的2倍°,则它的边数是 .例二、如图,△ABC 中,∠A=50°,两条高线BD 、CE 所在直线交于点H ,求∠BHC 的度数.例三、如图,△ABC 中,∠A=50°,两条角平分线BD 、CE 交于点I ,求∠BIC 的度数.例四、如图,四边形ABCD 中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:AB∥CD,AD∥BC.AB CDE IDA BEF CDEA FC BA B CFE D例五、如图,AB∥CD,AD∥BC,AE⊥BC,AF⊥CD,求证:∠BAD+∠EAF=180°.例六、如图,六边形ABCDEF 中,AF∥CD,∠A=∠D,∠B=∠E,求证:BC∥EF.例七、如图,在凸六边形ABCDEF 中,∠A+∠B+∠F=∠C+∠D+∠E,求证:BC∥EF.【题型训练】1.如图,△ABC 中,BD 、CE 为两条角平分线,若∠BDC=90°,∠BEC=105°,求∠A.2.如图,△ABC 中,BD 、CE 为两条角平分线,若∠BDC=∠AEC,求∠A 的度数.E DCB AE DCB A3.如图,在△ABC 中,BD 为内角平分线,CE 为外角平分线,若∠BDC=125°,∠E=40°,求∠BAC 的度数.4.如图,在△ABC 中,BD 为内角平分线,CE 为外角平分线,若∠BDC 与∠E 互补,求∠BAC 的度数.第 二 讲 作 业1.如果一个三角形三个内角的度数之比为2∶3∶7,这个三角形一定是( ). (A)等腰三角形 (B)直角三角形 (C)锐角三角形 (D)钝角三角形2.如图所示,∠A、∠1、∠2的大小关系是( ).(A)∠A>∠1>∠2 (B)∠2>∠1>∠A(C)∠A>∠2>∠1 (D)∠2>∠A>∠13.下面四个图形中,能判断∠1>∠2的是( ).(A) (B) (C) (D)4.将一副三角板按如图所示摆放,图中∠α的度数是( ).A .75°B .90°C .105°D .120°5.在活动课上,小聪将一副三角板按图中方式叠放,则∠ =( ).(A)30° (B)45° (C)60°(D)75°6.如图所示,一个60°角的三角形纸片,剪去这个60°角后,得到一个四边形,则∠1+∠2 的度数为( ).(A)120° (B)180° (C)240° (D)300°7.如图,在△ABC 中,∠C=70º,沿图中虚线截去∠C,则∠1+∠2=( ).MEDC B AMEDC B AA B OCB DAF E (A)360º (B)250º (C)180º (D)140º8.如图,折纸活动中,小明制作了一张△ABC 纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将△ABC 沿着DE 折叠,A 与A′重合,若∠A=75°,则∠1+∠2=( ).(A)150° (B)210° (C)105° (D)75°9.如图,在△ABC 中,∠B=67°,∠C=33°,AD 是△ABC 的角平分线,则∠CAD 的度数为( )(A)40° (B)45° (C)50° (D)55°10.已知ΔABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 满足关系式∠B+∠C=3∠A,则此三角形( ).(A)一定有一个内角为45︒ (B)一定有一个内角为60︒(C)一定是直角三角形 (D)一定是钝角三角形11.将一副三角尺按如图方式放置,则图中∠AOB 的度数为( ).(A)75° (B)95° (C)105° (D)120°12.若一个正多边形的每一个内角都等于160°,则它是( ).(A)正十六形 (B)正十七形 (C)正十八边形 (D)正十九边形13.一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°,这个多边形的边数为( ).(A)7 (B)8 (C)9 (D)1014. 已知:在△ABC 中,∠B 是∠A 的2倍,∠C 比∠A 大20°,则∠A 等于( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)90°15.如图,人民币旧版壹角硬币内部的正多边形每个内角度数是 .16.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是边AB 、AC 上的两点,BE 、CD 相交于点F ,∠A=62°,∠ACD=40°,∠ABE=20°,求∠BFC 的度数.17.如图,已知直线DE 分别交△ABC 的边AB 、AC 于D 、E 两点,交边BC 的延长线于点F ,若∠B=67°,∠ACB=74°,∠AED=48°,求∠BDF 的度数.C BD AC B DAA DBC 第三讲:与三角形有关的角度求和【知识要点】1.与三角形有关的四个基本图及其演变;2.星形图形的角度求和.【新知讲授】例一、如图,直接写出∠D 与∠A、∠B、∠C 之间的数量关系.箭形: ;蝶形: ;四边形: . 请给出“箭形”基本图结论的证明(你能想出几种不同的方法):例二、三角形两条内、外角平分线的夹角与第三个内角之间的关系1.如图,△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的平分线交于点I ,探求∠I 与∠A 的关系;2.如图,在△ABC 中,∠ABC、∠ACB 的外角∠ACD 的平分线交于点I ,探求∠I 与∠A 的关系;3.如图,在△ABC 中,∠ABC 的外角∠CBD、∠ACB 的外角∠BCE 的平分线交于点I ,探求∠I 与∠A 的关系.ABCIA B C DIA BC DEIIICB D AC B DA A DB C I II C B ACB DAA E DB EC I I C BD A C B AE AE DBF D EFFC 例三、“箭形”、“蝶形”、“四边形”两条内、外角平分线的夹角与另两个内角之间的关系发散探索一:如图,∠ABD、∠ACD 的平分线交于点I ,探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索二:如图,∠ABD 的平分线与∠ACD 的邻补角∠ACE 的平分线所在的直线交于点I ,探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.发散探索三:如图,∠ABD 的邻补角∠DBE 平分线与∠ACD 的邻补角∠DCF 的平分线交于点I ,探索∠I 与∠A、∠D 之间的数量关系.B AME CD OD QPCBAD B CE A DB CFEA 例四、如图,在△ABC 中, BP 、BQ 三等分∠ABC,CP 、CQ 三等分∠ACB.(1)若∠A=60°,直接写出:∠BPC 的度数为 ,∠BQC 的度数为 ;(2)连接PQ 并延长交BC 于点D ,若∠BQD=63°,∠CQD=80°,求△ABC 三个内角的度数. 例五、如图,BD 、CE 交于点M ,OB 平分∠ABD,OC 平分∠ACE,OD 平分∠ADB,OE 平分∠AEC,求证:∠BOE=∠COD;【题型训练】1.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数和.2.如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.3.如图,已知∠1=60°,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数和.C B DAFE发散探索:①如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ;②如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ;③如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .④如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .⑤如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ;⑥如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G= ;⑦如图,BC⊥EF,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数.第 三 讲 作 业1.如图,B 岛在A 岛的南偏西30°,A 岛在C 岛的北偏西35°,B 岛在C 岛的北偏西78°,则从B 岛看A 、C 两岛的视角∠ABC 的度数为( ).(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°2.如图,D 、E 分别是AB 、AC 上一点,BE 、CD 相交于点F ,∠ACD=30°,∠ABE=20°,∠BDC+∠BEC=170°则∠A 等于( ).(A)50° (B)85° (C)70° (D)60°3.一副三角板,如图所示叠放在一起,则图中∠的度数是( ).(A)75° (B)60° (C)65° (D)55°4.如图,在△ABC 中,∠BAC=36°,∠C=72°,BD 平分∠ABC 交AC 于点D ,AF∥BC,交BD 的延长线于点F ,AE 平分∠CAF 交DF 于E 点.我们定义:在一个三角形中,有一个角是36°,其余两个角均为72°的三角形和有一个角是108°,其余两个角均为36°的三角形均被称作“黄金三角形”,则这个图中黄金三角形共有( ).(A)8个 (B)7个 (C)6个 (D)5个5.如图,∠A=35°,∠B=∠C=90°,则∠D 的度数是( ).(A)35° (B)45° (C)55° (D)65°6.如图,已知∠A+∠BCD=140°,BO 平分∠ABC,DO 平分∠ADC,则∠BOD=( ).(A)40° (B)60° (C)70° (D)80°7.如图,一个直角三角形纸片,剪去直角后,得到了一个四边形,则∠1+∠2= .8.如图,在△ABC 中,∠A=80°,点D 为边BC 延长线上的一点,∠ACD=150°,则∠B= .9.将一副直角三角板如上图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 .10.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上,BC 与DE 交于点M .若∠ADF=100°,则∠BMD 为 .11.如图,在△ABC 中,∠B=47°,三角形的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ,则∠AEC=______.12.如图,∠ACD 是△ABC 的外角,∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1,∠A 1BC 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2,…,如此下去,∠A n﹣1BC 的平分线与∠A n﹣1CD的平分线交于点.设∠A=θ.则∠A 1= ;= .n A n AA B C 图1C B A 图2图3O O 1O 213.已知:如图1,在△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于点O ,则1902BOC A ∠=︒+∠;如图2,在△ABC 中,∠ABC 、∠ACB 的两条三等分角线分别对应1118022A =⨯︒+∠交于点、,则,;……;根1O 2O 12118033BO C A ∠=⨯︒+∠21218033BO C A ∠=⨯︒+∠据以上阅读理解,当等分角时,内部有个交点,你以猜想=( ).n 1n -1n BO C -∠(A) 21180A n n⨯︒+∠(B) 12180A n n⨯︒+∠(C) 118011n A n n ⨯︒+∠--(D)11180n A n n -⨯︒+∠14.在△ABC 中,∠C=∠ABC=2∠A,BD 是AC 边上的高,BE 平分∠ABC,求∠DBE 度数.第 四 讲 专题一:三角形题型训练(一)【知识要点】平行线、三角形内角和的综合运用【新知讲授】例一、如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC,请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例二、如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例三、如图,在四边形ABCD 中,∠A=∠C=90°,BE 、DF 分别平分∠ABC、∠ADC 的外角,请你判断BE 、DF 的位置关系并证明你的结论.例四、如图,∠A=∠C=90°,∠ABC 的平分线与∠ADC 的平分线交于点E ,请你判断BE 、DE的位置关系并证明你的结论.F EDC B A M EDCB AFNM EDCB A E DC B例五、如图,∠A=∠C=90°,BE 平分∠ABC,DF 平分∠ADC 的的外角,请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例六、如图,∠A=∠C=90°,∠ABC 的外角平分线与∠ADC 的外角平分线交于点E ,请你判断BE 、DE 的位置关系并证明你的结论.例七、如图,△ABC 中,P 为BC 边上任一点,PD∥AB,PE∥AC.(1)若∠A=60°,求∠DPE 的度数;(2)若EM 平分∠BEP,DN 平分∠CDP,试判断EM 与DN 之间的位置关系,写出你的结论并证明. 例八、如图,△ABC 中,D 、E 、F 分别在三边上,∠BDE=∠BED,∠CDF=∠CFD.(1)若∠A=70°,求∠EDF 的度数;(2)EM 平分∠BED,FN 平分∠CFD,若EM∥FN,求∠A 的度数. FM E DC B ANME DCB A N M P EDCB AN M FE D CB AA D CMB A D B ECBDA ECDB AC E F 例九、如图,△ABC 中,D 、E 、F 分别在三边上,∠DBE=∠DEB,∠DCF=∠DFC.(1)若∠A=70°,求∠EDF 的度数;(2)EM 平分∠BED,FN 平分∠CFD,若EM∥FN,求∠A 的度数. 【题型训练】1.如图1、图2是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”和“梅花”,图中的折扇完全打开且无重叠,则“梅花”图案中五角星的5个锐角的度数均为( ).(A) 36° (B) 42° (C) 45° (D) 48°2.如图,在△ABC 中,∠B=∠C,D 是BC 上一点,DE⊥BC 交AC 于点E ,DF⊥AB,垂足为F ,若∠AED=160°,则∠EDF 等于( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°3.如图,△ABC 中,∠B=∠C,∠BAD=32°,∠ADE=∠AED,则∠CDE= .4.已知△ABC 中,∠ACB —∠B=90°,∠BAC 的平分线交BC 于E ,∠BAC 的外角的平分线交BC 的延长线于F ,则△AEF 的形状是 .5.如图,AB∥CD,∠A=∠C,AE⊥DE,∠D=130°,则∠B 的度数为 .6.如图:点D 、E 、F 为△ABC 三边上的点,则∠1 +∠2 +∠3+∠4 +∠5 +∠6 = .7.若一束光线经过三块平面镜反射,反射的路线如图所示,图中的字母表示相应的度数,若,∠P=110°,则的值为 ,的值 .60c =︒d e +x N FED CB A8.如图,在平行四边形ABCD 中,∠BAD 的平分线交边BC 于点M ,连接MD ,且MD 恰好平分∠AMC,若∠MDC=45°,则∠BAD= ,∠ABC= .第 四 讲 作 业1.如图,已知△ABC 的三个顶点分别在直线a 、b 上,且a∥b,若∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数是( ).(A)40° (B)60° (C)80° (D)120°2.如图,BD∥EF,AE 与BD 交于点C ,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF 的大小为( ).(A)60° (B)75° (C)90° (D)105°3.如图,已知D 、E 在△ABC 的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A 的度数为( ). (A)100° (B)90° (C)80° (D)70°4.已知,直线l 1∥l 2,将一块含30°角的直角三角板如图所示放置,∠1=25°,则∠2等于( ).(A)30° (B)35° (C)40° (D)45°5.如图,将三角尺的直角顶点放在直线a 上,a∥b,∠1=50°,∠2=60°,则∠3的度数为( ).(A)50° (B)60° (C)70° (D)80°6.小明同学把一个含有45°角的直角三角板在如图所示的两条平行线m n ,上,测得=120°,则β∠的度数是( ).α∠(A)45° (B)55° (C)65° (D)75°7.如图,在Rt△ABC 中,∠C=90°.D 为边CA 延长线上的一点,DE‖AB,∠ADE=42°,则∠B 的大小为( ).(A) 42° (B) 45° (C) 48° (D)58°8.如图,B 处在A 处的南偏西45°方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东80°方向,则∠ACB 等于( )(A)65° (B)72° (C)75° (D)78°9.如图,已知AC∥ED,∠C=26°,∠CBE=37°,则∠BED 的度数是( ).(A)63° (B)83° (C)73° (D)53°10.如图,已知a∥b,小亮把三角板的直角顶点放在直线b 上.若∠1=40°,则∠2的度数为 .11.如图,已知DE∥BC,CD 是∠ACB 的平分线,∠B=70°,∠A=60°.(1)求∠EDC 的度数;(2)求∠BDC 度数.12.如图,∠DAB+∠D=180°,AC 平分∠DAB,且∠CAD=25°,∠B=95°.(1)求∠DCA 的度数;(2)求∠FEA 的度数.13.如图,B 处在A 处的南偏西57°的方向,C 处在A 处的南偏东15°方向,C 处在B 处的北偏东82°方向,求∠C 的度数.B第五讲专题一:三角形题型训练(二)知识点:三角形三边的关系定理:两边之和大于第三边;两边之差小于第三边三角形的内角和定理:三角形的内角和等于180°典型例题:1、已知ΔABC的周长为10,且三边长为整数,求三边的长。
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以下是可以打印的人教版的七年级到八年级数学暑假衔接教材:
七年级上册数学暑假衔接教材:
1. 整式与简单整式的加减
2. 一元一次方程
3. 基本图形的认识
4. 二次根式
5. 比例和比例直线
6. 两个变量的线性方程
七年级下册数学暑假衔接教材:
1. 整数的加减法
2. 一元一次方程的应用
3. 三角形的面积和周长
4. 有理数的加减法
5. 几何体的认识
6. 相交线与平行线的性质
八年级上册数学暑假衔接教材:
1. 实数的认识和运算
2. 一元一次方程与实数
3. 圆的性质和圆相关的计算
4. 一元一次不等式与实数的关系
5. 平方根与立方根
6. 长方体和正方体的表面积和体积
八年级下册数学暑假衔接教材:
1. 平行线的性质和判定
2. 一元二次方程的解
3. 直角三角形和勾股定理
4. 投影定理和欧几里得几何
5. 三角比的意义与计算
6. 统计图和统计量的理解与应用
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初一升初二暑假衔接班数学教材(共15讲)
目录第一部分——温故知新专题一整式运算 (1)专题二乘法公式 (3)专题三平行线的性质与判定 (9)专题四三角形的基本性质 (11)专题五全等三角形 (14)专题六如何做几何证明题 (17)专题七轴对称 (22)第二部分——提前学习专题一勾股定理 (25)专题二平方根与算数平方根 (29)专题三立方根 (32)专题四平方根与立方根的应用 (35)专题五实数的分类 (39)专题六最简二次根式及分母有理化 (42)专题七非负数的性质及应用 (46)专题八二次根式的复习 (49)第一部分——温故知新专题一 整式运算1.由数字与字母 组成的代数式叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式中的 叫做单项式的系数单项式中所有字母的 叫做单项式的次数 2.几个单项式的和叫做多项式多项式中 叫做这个多项式的次数 3.单项式和多项式统称为4.整式加减实质就是 后5.同底数幂乘法法则:nm n m a a a +=·(m .n 都是正整数);逆运算=+nm a6.幂的乘方法则:()=nma (m .n 都是正整数);逆运算=mna 7.积的乘方法则:()=nab (n 为正整数);逆运算=nnb a8.同底数幂除法法则:nm n m a a a -=÷(a ≠0,m .n 都是正整数);逆运算=-nm a9.零指数的意义:()010≠=a a ;10.负指数的意义:()为正整数p a aap p,01≠=- 11.整式乘法:(1)单项式乘以单项式;(2)单项式乘以多项式;(3)多项式乘以多项式 12.整式除法:(1)单项式除以单项式;(2)多项式除以单项式知识点1.单项式多项式的相关概念归纳:在准确记忆基本概念的基础上,加强对概念的理解,并灵活的运用 例1.下列说法正确的是( )A .没有加减运算的式子叫单项式B .35abπ-的系数是35-C .单项式-1的次数是0D .3222+-ab b a 是二次三项式 例2.如果多项式()1132+---x n xm 是关于x 的二次二项式,求m ,n 的值知识点2.整式加减归纳:正确掌握去括号的法则,合并同类项的法则 例3.多项式()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+--8313322xy y kxy x 中不含xy 项,求k 的值知识点3.幂的运算归纳:幂的运算一般情况下,考题的类型均以运算法则的逆运算为主,加强对幂的逆运算的练习,是解决这类题型的核心方法。
纳兰词全集之欧阳歌谷创作
《纳兰词全集》欧阳歌谷(2021.02.01)【长相思】山一程,水一程,身向榆关那畔行,夜深千帐灯。
风一更,雪一更,聒碎乡心梦不成,故园无此声。
【蝶恋花】辛苦最怜天上月,一夕如环,夕夕都成玦。
若似月轮终皎洁,不辞冰雪为卿热。
无那尘缘容易绝,燕子依然,软踏帘钩说。
唱罢秋坟愁未歇,春丛认取双栖蝶【木兰词】人生若只如初见,何事秋风悲画扇。
等闲变却故人心,却道故人心易变骊山语罢清宵半,泪雨零铃终不怨。
何如薄幸锦衣郎,比翼连枝当日愿【浣溪沙】谁念西风独自凉,萧萧黄叶闭疏窗,沉思往事立残阳。
被酒莫惊春睡重,赌书消得泼茶香,当时只道是寻常。
【南乡子-为忘妇题照】泪咽更无声,止向从前悔薄情,凭仗丹青重省识,盈盈,一片伤心画不成。
别语忒分明,午夜鹣鹣梦早醒,卿自早醒侬自梦,更更,泣尽风前夜雨铃。
【金缕曲-赠梁汾】德也狂生耳。
偶然间、淄尘京国,乌衣门第,有酒惟浇赵州土,谁会成生此意,不信道、遂成知己。
青眼高歌俱未老,向尊前、拭尽英雄泪。
君不见,月如水。
共君此夜须沉醉。
且由他、娥眉谣诼,古今同忌。
身世悠悠何足问,冷笑置之而已。
寻思起、从头翻悔。
一日心期千劫在,后身缘、恐结他生里,然诺重,君须记。
【江城子-咏史】湿云全压数峰低,影凄迷,望中疑。
非雾非烟,神女欲来时。
若问生涯原是梦,除梦里,没人知。
【采桑子】明月多情应笑我,笑我如今。
辜负春心,独自闲行独自吟。
近来怕说当年事,结遍兰襟。
月浅灯深,梦里云归何处寻?【浣溪沙】谁道飘零不可怜,旧游时节好花天。
断肠人去自经年。
一片晕红才著雨,几丝柔绿乍和烟。
倩魂销尽夕阳前。
【沁园春】丁巳重阳前三日,梦亡妇淡妆素服,执手哽咽,语多不复能记。
但临别有云:“衔恨愿为天上月,年年犹得向郎圆。
”妇素未工诗,不知何以得此也,觉后感赋。
瞬息浮生,薄命如斯,低徊怎忘?记绣榻闲时,并吹红雨;雕阑曲处,同依斜阳。
梦好难留,诗残莫续,赢得更深哭一场。
遗容在,只灵飙一转,未许端详。
重寻碧落茫茫。
料短发、朝来定有霜。
(已经整理)七升八暑期数学辅导(全集)之欧阳体创编
第一讲 与三角形有关的线段知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
☑ 三角形的表示方法 三角形用符号“△”表示,顶点是A,B,C 的三角形,记作“△ABC” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?☑ 三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+b >c ,b+c >a ,a+c >b拓展:a+b >c ,根据不等式的性质得c-b <a ,即两边之差小于第三边。
ab c (1)CB A即a-b<c<a+b (三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差)【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm和7cm,则此三角形的第三边的长可能是()A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,5,8; (2)5,6,10; (3)5,6,7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c,a+b>c,扎西认为:这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗?为什么?【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?【练习】1、三角形三边为3,5,3-4a,则a的范围是。
2、三角形两边长分别为25cm和10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为。
3、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为4、一个三角形周长为27cm,三边长比为2∶3∶4,则最长边比最短边长。
工程问题应用题集锦之欧阳歌谷创作
典型工程问题欧阳歌谷(2021.02.01)工程问题是小学分数应用题中的一个重点,也是一个难点。
下面列举有关练习中常见的几种题型,分别进行思路分析,并加以简要的评点,旨在使同学们掌握“工程问题”的解题规律和解题技巧。
工程问题是研究工作效率、工作时间和工作总量之间相互关系的一种应用题。
我们通常所说的:“工程问题”,一般是把工作总量作为单位“1”,因此工作效率就是工作时间的倒数。
它们的基本关系式是:工作总量÷工作效率=工作时间。
一、基本工程问题例1:甲、乙两队开挖一条水渠。
甲队单独挖要8天完成,乙队单独挖要12天完成。
现在两队同时挖了几天后,乙队调走,余下的甲队在3天内完成。
乙队挖了多少天?例2:加工一批零件,甲单独做20天可以完工,乙单独做30天可以完工。
现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2 .5天,乙休息了若干天,这样共14天完工。
乙休息了几天?例3:一池水,甲、乙两管同时开,5小时灌满,乙、丙两管同时开,4小时灌满。
现在先开乙管6小时,还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。
乙单独开几小时可以灌满?例4:某工程,甲、乙合作1天可以完成全工程的245。
如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的2413。
甲、乙两队单独完成这项工程各需要几天?例5:一项工程,甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半。
已知甲、乙工效的比是2:3。
如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成?例题详解:例1解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的。
⎪⎭⎫ ⎝⎛+÷⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯-121813811=3(天)例2解:分析:共14天完工,说明甲做(14-2.5)天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数。
14-301205.2141÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--=141(天) 例3解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时,乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的。
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第一讲 与三角形有关的线段欧阳歌谷(2021.02.01)知识点1、三角形的概念☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。
组成三角形的线段叫做三角形的边,相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称角,相邻两边的公共端点是三角形的顶点。
☑ 三角形的表示方法三角形用符号“△”表示,顶点是A,B,C 的三角形,记作“△ABC” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。
三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.知识点2、三角形的三边关系【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么?☑ 三角形的两边之和大于第三边,可用字母表示为a+b >c ,b+c>a ,a+c >b拓展:a+b >c ,根据不等式的性质得c-b <a ,即两边之差小于第三边。
即a-b <c <a+b (三角形的任意一边小于另二边和,大于另二边差)【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ,则此三角形a b c (1)CB A的第三边的长可能是()A.3cm B.4cm C.7cm D.11cm【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形?为什么?(1)3,5,8; (2)5,6,10; (3)5,6,7. (4)5,6,12【辨析】有三条线段a、b、c,a+b>c,扎西认为:这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗?为什么?【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。
(1)如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少?(2)能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗?为什么?【练习】1、三角形三边为3,5,3-4a,则a的范围是。
2、三角形两边长分别为25cm和10cm,第三条边与其中一边的长相等,则第三边长为。
3、等腰三角形的周长为14,其中一边长为3,则腰长为4、一个三角形周长为27cm,三边长比为2∶3∶4,则最长边比最短边长。
5、等腰三角形两边为5cm和12cm,则周长为。
6、已知:等腰三角形的底边长为6cm,那么其腰长的范围是________。
7、已知:一个三角形两边分别为4和7,则第三边上的中线的范围是_________。
8、下列条件中能组成三角形的是()A、5cm, 7cm, 13cmB、3cm, 5cm, 9cmC、6cm, 9cm,14cm D、5cm, 6cm, 11cm9、等腰三角形的周长为16,且边长为整数,则腰与底边分别为()A、5,6B、6,4C、7,2D、以上三种情况都有可能11、一个三角形两边分别为3和7,第三边为偶数,第三边长为()A、4,6B、4,6,8C、6,8D、6,8,1011、△ABC中,a=6x,b=8x,c=28,则x的取值范围是()A、2<x<14B、x>2C、x<14D、7<x<1412.指出下列每组线段能否组成三角形图形(1)a=5,b=4,c=3 (2)a=7,b=2,c=4(3)a=6,b=6,c=12 (4)a=5,b=5,c=613.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm,求它的周长。
14.已知等腰三角形的底边长为8cm,一腰的中线把三角形的周长分为两部分,其中一部分比另一部分长2cm,求这个三角形的腰长。
15、已知等腰三角形一边长为24cm,腰长是底边的2倍。
求这个三角形的周长。
16、如图,求证:AB+BC+CD+DA>AC+BD知识点3 三角形的三条重要线段三角形的高(1)定义:从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高(简称三角形的高)(2)高的叙述方法①AD 是△ABC 的高②AD ⊥BC ,垂足为D③点D 在BC 上,且∠BDA=∠CDA=90度【练习】画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高. ①②③ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________[辨析] 高与垂线有区别吗?_____________________________________________[探究] 画出图1中三角形ABC 三条边上的高,看看有什么发现?如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形,上面的结论还成立吗?试着画一画【结论】________________________________________☑ 三角形的中线(1)定义:在三角形中,连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。
【探究2】如图,AD 为三角形ABC 的中线,△ABD 和△ACD 的面积相比有何关系?【例2】如图,已知△ABC 的周长为16厘米,AD 是BC 边上的中线,AD=45AB ,AD=4厘米,△ABD 的周长是12厘米,求△ABC 各边的长。
☑ 三角形的角平分线(1)定义:三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
[辨析]三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗?画出△ABC 各角的角平分线,并说明是哪角的角平分线.[探究]观察画出的三条角平线,你有什么发现?_______________________________A B C A B CB A C[自我检测]如图,AD 、AE 、CF 分别是△ABC 的中线、角平分线和高,则: (1)BD=______=12________;(2)BC=2_______=2_______;(3)∠BAE=_______=12_______; (4)∠BAC=2_______=2_______;(5)_______=________=90 知识点4 三角形的稳定性三角形的三边长一旦确定,三角形的形状就唯一确定,这个性质叫做三角形的稳定性。
四边形则不具有稳定性。
钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性,伸缩门则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗?【试一试】1、如图,AD 是△ABC 的中线,已知△ABD 比△ACD 的周长大6cm ,则AB 与AC 的差为_______2、如图,D 为△ABC 中AC 边上一点,AD=1,DC=2,AB=4,E 是AB 上一点,且△ABC 的面积等于△DEC 面积的2倍,则BE 的长为( )3、若点P 是△ABC 内一点,试说明AB+AC >PB+PC【课后作业】1.AD 是△ABC 的高,可表示为,AE 是△ABC 的角平分线,可表示为,BF 是△ABC 的中线,可表示为.2.如图2,AD 是△ABC 的角平分线,则∠=∠=12∠;E 在AC 上,且AE=CE,则BE 是△ABC 的;CF 是△ABC 的高,则∠=∠=900,CFAB.3.如图3,AD 是△ABC 的中线,AE 是△ABC 的角平分线,若BD=2cm,则BC=;若∠BAC=600,则∠CAE=.4.如图4,以AD 为高的三角形共有.5.三角形的一条高是一条……………………………( )A.直线B.垂线C.垂线段D.射线F E D CBA C A6.下列说法中,正确的是………………………………( )A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高总在三角形的内部C.三角形的高、中线、角平分线一定是三条不同的线段D.三角形的中线在三角形的内部7.下列图形具有稳定性的是………………………………( )A.正方形B.梯形C.三角形D.平行四边形8.如图8,AD ⊥BC 于D,CE ⊥AB 于E,AD 、CE 交于点O,OF ⊥CE,则下列说法中正确的是………………………………………………………( )A.OE 为△ABD 中AB 边上的高B.OD 为△BCE 中BC 边上的高C.AE 为△AOC 中OC 边上的高D.OF 为△AOC 中AC 边上的高9. 如图,BD 是△ABC 的角平分线,DE ∥BC ,交AB 于点E ,∠A=45°,∠BDC=60°,求∠BED 的度数.10.已知BD 是△ABC 的中线,AC 长为5cm ,△ABD与△BDC 的周长差为3cm.AB 长为3cm ,求BC 的长.11.如图11,在△ABC 中,∠ACB=900,CD 是AB 边上的高,AB=5cm,BC=4cm,AC=3cm,求(1) △ABC 的面积;(2)CD 的长.12.如图12,D 是△ABC 中BC 边上一点,DE ∥AC 交AB 于点E,若∠EDA=∠EAD,试说明,AD 是△ABC 的角平分线.第二讲 与三角形有关的角 知识点1、三角形的内角和定理:三角形的内角和等于1800。
【导入】我们在小学就知道三角形内角和等于1800,这个结论是通过实验得到的,这个命题是不是真命题还需要证明,怎样证明AA A A 图11 A EB D C图12呢?回顾我们小学做过的实验,你是怎样操作的?把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处,用量角器量出∠BCD的度数,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
想一想,还可以怎样拼?①剪下∠A,按图(2)拼在一起,可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。
图2②把B∠剪下按图(3)拼在一起,可得到∠和C∠A+∠B+∠ACB=1800。
如果把上面移动的角在图上进行转移,由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗?证明:已知△ABC,求证:∠A+∠B+∠C=1800。
、【例1】如图,C岛在A岛的北偏东30°方向,B岛在A岛的北偏东100°方向,C岛在B岛的北偏西55°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?【讨论】直角三角形的两锐角之和是多少度?结论: 直角三角形的两个锐角互余.直角三角形可以用符号“Rt△”表示,直角三角形ABC可以写成Rt△ABC。
由三角形内角和定理可得:有两个角互余的三角形是直角三角形。
知识点2、三角形的外角定义:三角形的一边与另一边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
[自我探究] 画出图中三角形ABC 的外角1、判断图中∠1是不是△ABC 的外角:_______________2、如图,(1)∠1、∠2都是△ABC 的外角吗?________________(2)△ABC 共有多少个外角?___________________请在图中标出△ABC 的其它外角.3、探究题:如图,这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线,你能就此图说明∠ACD 与∠A 、∠B 的关系吗?∵CE ∥AB , ∴∠A=_____,_____=∠2又∠ACD=_______+________∴∠ACD=_______+________结论1___三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和; 结论2__三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角(外角两性质)【小结】三角形每个顶点处有两个外角,便在计算三角形外角和时,每个顶点处只算一个外角,外角和就是三个外角的和。