(已经整理)七升八暑期数学辅导(全集)之欧阳歌谷创作

第一讲 与三角形有关的线段

欧阳歌谷（2021.02.01）

知识点1、三角形的概念

☑ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角

形。

组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。

☑ 三角形的表示方法

三角形用符号“△”表示，顶点是A,B,C 的

三角形，记作“△ABC” 三角形ABC 用符号表示为△ABC 。三角形ABC 的顶点C 所对的边AB 可用c 表示,顶点B 所对的边AC 可用b 表示,顶点A 所对的边BC 可用a 表示.

知识点2、三角形的三边关系

【探究】任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B 点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？

☑ 三角形的两边之和大于第三边，可用字母表示为a+b ＞c ，b+c

＞a ，a+c ＞b

拓展：a+b ＞c ，根据不等式的性质得c-b ＜a ，即两边之差小于第三边。

即a-b ＜c ＜a+b （三角形的任意一边小于另二边和，大于另二边差）

【练习1】一个三角形的两边长分别为3cm 和7cm ，则此三角形a b c (1)C

B A

的第三边的长可能是（）

A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm

【练习2】有下列长度的三条线段能否组成三角形？为什么？

(1)3，5，8； (2)5，6，10； (3)5，6，7. (4)5,6,12

【辨析】有三条线段a、b、c，a+b＞c，扎西认为：这三条线段能组成三角形.你同意扎西的看法吗？为什么？

【例1】用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。

（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？

（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？

【练习】

1、三角形三边为3，5，3-4a，则a的范围是。

2、三角形两边长分别为25cm和10cm，第三条边与其中一边的长相等，则第三边长为。

3、等腰三角形的周长为14，其中一边长为3，则腰长为

4、一个三角形周长为27cm，三边长比为2∶3∶4，则最长边比最短边长。

5、等腰三角形两边为5cm和12cm，则周长为。

6、已知：等腰三角形的底边长为6cm，那么其腰长的范围是________。

7、已知：一个三角形两边分别为4和7，则第三边上的中线的范围是_________。

8、下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm, 7cm, 13cm

B、3cm, 5cm, 9cm

C、6cm, 9cm,

14cm D、5cm, 6cm, 11cm

9、等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分

别为（）

A、5，6

B、6，4

C、7，2

D、以上三种情况都有可能

11、一个三角形两边分别为3和7，第三边为偶数，第三边

长为（）

A、4，6

B、4，6，8

C、6，8

D、6，8，10

11、△ABC中，a=6x，b=8x，c=28，则x的取值范围是

（）

A、2＜x＜14

B、x＞2

C、x＜14

D、7＜x＜14

12.指出下列每组线段能否组成三角形图形

（1）a=5,b=4,c=3 （2）a=7,b=2,c=4（3）a=6,b=6,c=12 （4）a=5,b=5,c=6

13.已知等腰三角形的两边长分别为11cm和5cm，求它的周长。

14.已知等腰三角形的底边长为8cm，一腰的中线把三角形

的周长分为两部分，其中一部分比另一部分长2cm，求这个

三角形的腰长。

15、已知等腰三角形一边长为24cm，腰长是底边的2倍。求这个三角形的周长。

16、如图，求证：AB+BC+CD+DA>AC+BD

知识点3 三角形的三条重要线段

三角形的高

(1)定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画

垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高（简称三角

形的高）

(2)高的叙述方法

①AD 是△ABC 的高

②AD ⊥BC ，垂足为D

③点D 在BC 上，且∠BDA=∠CDA=90度

【练习】

画出①、②、③三个△ABC 各边的高,并说明是哪条边的高. ①②③ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____ AB 边上的高是线段____

BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________ BC 边上的高是_________

AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________ AC 边上的高是_________

[辨析] 高与垂线有区别吗？_____________________________________________

[探究] 画出图1中三角形ABC 三条边上的高，看看有什么发现？如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？试着画一画

【结论】________________________________________

☑ 三角形的中线

（1）定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。

三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。

【探究2】如图，AD 为三角形ABC 的中线，△ABD 和△ACD 的面积相比有何关系？

【例2】如图，已知△ABC 的周长为16厘米，AD 是BC 边上的中线，AD=45

AB ，AD=4厘米，△ABD 的周长是12厘米，求△ABC 各边的长。

☑ 三角形的角平分线

（1）定义：三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

[辨析]三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？

画出△ABC 各角的角平分线,并说明是哪角的角平分线.

[探究]观察画出的三条角平线，你有什么发现？_______________________________

A B C A B C

B A C